Tarea7 empiezo integrales

Escuela Politécnica Nacional Carrera: Electrónica y Telecomunicaciones Materia: Probabilidad y Estadística Nombre: Fausto Manuel Patiño Castillo Fecha: 30-06-17 Tema: Tarea 7 Realizar los ejercicios 11, 13, 15, 16 y 17 de la página 107 11. La hidrogenación del benceno para el ciclohexano es promovida con un catalizador de níquel dividido en poros finos. El catalizador de partículas se puede considerar como esferas de diferentes tamaños. Todas las partículas tienen masas entre 10 y 70 μg. Sea X la masa de una partícula elegida aleatoriamente. La función de densidad de probabilidad de X está dada por

a) ¿Cuál es la proporción de partículas que tiene una masa menor a 50 μg? b) Determine la media de las masas de las partículas. c) Determine la desviación estándar de las masas de las partículas. d) Determine la función de distribución acumulativa de las masas de las partículas. e) Determine la mediana de las masas de las partículas.

13. Una masa radiactiva emite partículas de tiempo periódicamente. El tiempo entre dos emisiones es aleatorio. Sea T el tiempo en segundos entre dos emisiones. Suponga que la función de densidad de probabilidad de T es dada por

a) Determine la media del tiempo entre emisiones. b) Determine la desviación estándar del tiempo entre emisiones. c) Determine la función de distribución acumulativa del tiempo entre emisiones. d) Determine la probabilidad de que el tiempo entre emisiones sea menor a diez segundos. e) Determine la mediana del tiempo entre emisiones. f ) Determine el 90avo. percentil de los tiempos entre emisiones.

15. Con referencia al ejercicio 14, un proceso competidor produce anillos cuyos diámetros (en centímetros) varían de acuerdo con la función de densidad de probabilidad

Las especificaciones pedidas para el diámetro son 10.0 ±0.1 cm. ¿Qué proceso es mejor, éste o el del ejercicio 14? Explique.

16. Las partículas son un componente muy importante de la contaminación atmosférica en muchas áreas. Es interesante estudiar los tamaños de las partículas contaminantes. Sea X el diámetro, en micrómetros, de una partícula elegida aleatoriamente. Suponga que en cierta área, la función de densidad de probabilidad de X es inversamente proporcional al volumen de la partícula; es decir, suponga que

donde c es una constante. a) Determine el valor de c para que f(x) sea una función de densidad de probabilidad. b) Determine la media del diámetro de la partícula. c) Determine la función de distribución acumulativa del diámetro de la partícula. d) Determine la mediana del diámetro de la partícula. e) El término PM10 se refiere a partículas con diámetros menores o iguales a 10 μm. ¿Qué proporción de partículas contaminantes son PM10? f) El término PM2.5 se refiere a partículas con diámetros menores o iguales a 2.5 μm. ¿Qué proporción de partículas contaminantes son PM2.5? g) ¿Qué proporción de partículas PM10 son PM2.5?

17. Un científico ecologista está preocupado por la tasa a la que se absorbe cierta solución tóxica en la piel. Sea X el volumen en m icrolitros de la solución absorbida por 1 pulg2 de piel en 1 min. Suponga que la función de densidad de probabilidad de X se aproxima bien por la función /8

 () = (2√ 2π)−1 −(−10) ,    ∞ <  < ∞. a) Determine la media del volumen absorbido en 1 min. b) (Difícil.) Determine la desviación estándar del volumen absorbido en 1 min.