CONTROL ROBUSTO
Marco referencial.-
El primer paso en el diseño de un sistema de control es la obtención de un modelo matemático de una planta física. En ciertos casos el modelo puede ser no lineal (mayormente), de parámetros distribuidos y/o además de alto orden. Un modelo de orden elevado y complejo desde el punto de vista de la dinámica no resulta del todo útil, ya que complica demasiado el proceso de diseño, dando además como resultado controladores de alto orden. Por estos motivos, se busca obtener un modelo lo más simple posible, pero que al mismo tiempo refleje todas las características intrínsecas del sistema físico que son importantes para el problema que se está tratando, y dejar el modelo más completo para verificación del controlador obtenido. Está claro, que este modelo incurrirá en un error de modelado. Así, surge la pregunta de si el controlador diseñado para el modelo obtenido funcionara satisfactoriamente para la planta real. Para responder esta pregunta, se ha desarrollado una teoría de control conocida como control robusto desde el año 1980.
En control robusto, en particular, se busca aproximar el modelo por uno lineal de coeficientes constantes, asumiendo que se incurrirá en un error de modelado. Este error es considerado como incertidumbre del modelo frente a la planta física real, y utiliza esta incertidumbre, que se modela y acota para cada problema, en el proceso de diseño del controlador.
El Control Robusto consiste en definir una estructura de control que tenga un desempeño acorde a las especificaciones del sistema, independientemente de las perturbaciones a las que esté expuesto. A nivel académico, los mayores
desarrollos en torno a este tema tienen relación con el Control Óptimo H. Sin embargo, otro buen ejemplo que sí ha sido aplicado a nivel industrial es el Control por Modelo Interno (“Internal Model Control o IMC”). Este sistema de control también ha tenido buena aceptación industrial, debido a que el controlador resultante puede asimilarse a un control PID. Tal como en MPC, este control incorpora un modelo matemático de la planta, pero en este caso se usa para compensar la dinámica modelable y no modelable de planta. Aunque las acciones de control que pueden lograrse con sistemas de control robusto son más cautelosas que las que resultan de otros sistemas, con un buen ajuste del controlador se pueden lograr sistemas que cumplan ambas prestaciones.
Las características del diseño de un sistema de control van a depender en gran medida de la fidelidad con la que el modelo empleado describa el comportamiento del sistema. Uno de los principios del modelado de sistemas es el de simplificación: consistente en que de la forma más simple posible el modelo capte los rasgos fundamentales bajo análisis del proceso.
Un proceso real puede ser extremadamente complejo para ser descrito de forma absolutamente precisa por un modelo matemático, en cuyo caso se hable de errores de modelado. Si se añade el hecho de que se trata de describir al sistema con un modelo lineal e invariante en el tiempo, ello implica otro conjunto de hipótesis simplificadoras que incrementan los errores de modelado originales o residuales.
Se puede considerar por tanto que cualquier modelo matemático de un proceso real va a ser en mayor o menor grado impreciso, o dicho de otra forma va a contar con incertidumbre o errores de modelado. Si se desea controlar de manera eficiente un proceso real, se deberá de tener información sobre las posibles fuentes de incertidumbres, evaluando su efecto sobre el comportamiento del sistema completo.
La necesidad de cumplir unas especificaciones de diseño cada vez más exigentes, ha llevado a tener en consideración aspectos de importancia práctica en el desarrollo de los sistemas de control. De forma que el comportamiento del sistema se mantenga aceptable en un ambiente realista, en el que las incertidumbres van a estar siempre presentes.
Entre los principales factores causantes de los errores de modelado pueden destacarse:
1. Modificaciones en el punto de trabajo de la planta o con respecto al modelo nominal. 2. Dinámica no lineal considerada. 3. Dinámica de alta frecuencia no modelada. 4. Retardos de tiempo no contemplados. 5. Imprecisiones en los parámetros, debidos al método de identificación y modelado empleado.
Estos factores se pueden agrupar en dos grandes grupos: las incertidumbres parametricas 1 y 5 y las incertidumbres 2, 3 y 4. Con respecto al conocimiento disponible sobre las causas de las incertidumbres puede distinguirse entre incertidumbre estructurada y no estructurada.
En el caso de incertidumbre no estructurada solo se conoce que existen discrepancias entre el modelo y la planata real, y posiblemente puede conocerse tambien el tamaño de las desviaciones de determinadas medidas entrada/salida (por ejemplo, la discrepancia en la respuesta de frecuencia causada por la dinamica de alta frecuencia no modelada y/o diferencia en la respuesta temporal debido a la no consideraciona de un elemento no lineal).
Si se conoce de la incertidumbre que en cierta medida se debe a algunos elementos diferenciados de la planta, en la forma de tolerancias de sus valores (por ejemplo, la incertidumbre en el valor de un polo y/o cero), en ese caso se trata de una incertidumbre estructurada.
Es posible también, que se tenga un conocimiento parcial y separado de las fuentes de incertidumbre, en cuyo caso también podrá hablarse de incertidumbre parcialmente estructurada (por ejemplo, el hecho practico de que las incertidumbres existentes en distintos actuadores sean independientes entre si).
A la hora de plantarse el diseño de un sistema de control robusto para un proceso con incertidumbre, surgen una serie de cuestiones escalonadas.
1. Como modelar tales procesos. 2. Como analizar el sistema de control. 3. Como diseñar el controlador.
Para resolver los 3 puntos anteriores, se hace necesario la introducción de nuevos conceptos y herramientas de cálculo para el análisis y diseño de sistemas de control. El campo de aplicación de esta nueva disciplina denominada controlo robusto, abarca todos aquellos problemas que se caractericen por considerar incertidumbres en el modelo que sean tolerables por un controlador fijo lineal e invariante en el tiempo; limitando con aquellos que necesitan un controlador variable (control adaptativo, control por planificación de la ganancia).
Los objetivos de control tratan en cualquier caso de que el controlador diseñado funcione bien cuando se implante en el proceso real. Este objetivo, a su vez puede considerarse compuesto en una serie de subobjetivos. De estos, el principal es que el sistema sea estable en lazo cerrado, para unas condiciones de trabajo dadas o nominales. Es lo que se denomina Estabilidad Nominal (NS).
Por otro lado, una vez conseguida la estabilidad es necesario que ciertas variables del sistema presenten un comportamiento adecuado y en algunos casos optimo respecto a una función de cotos o índice de comportamiento. Eso se tiene en cuenta referenciándolo como Comportamiento Nominal (NP).
Es también muy importante, de cara a la aplicación industrial, que se tenga en cuenta en el diseño el conocimiento que se posea de la incertidumbre en el modelo.
Otro requerimiento que se va a pedir a un sistema de control es que sea estable en lazo cerrado, para el conjunto de posibles plantas que se puedan dar como consecuencia de la incertidumbre en el modelo de la planta. El objetivo perseguido se denomina Estabilidad Robusta (RS).
Si además se considera que para todas las plantas posibles no basta con que el sistema de control permanezca estable sino que han de cumplirse unas especificaciones de funcionamiento, se considerara que se está aludiendo al concepto de Comportamiento Robusto (RP).
En la figura siguiente queda resumido el problema de diseño y los diferentes niveles de exigencia que se establecen sobre un sistema de control, tal y como se ha descrito anteriormente.
El control de sistemas con incertidumbres entra dentro del campo de estudio de la disciplina conocida como control robusto.
El objetivo del control robusto es hacer que todas las posibles salidas de las diferentes plantas dentro de la incertidumbre pertenezcan a un conjunto de salidas aceptables.
Incertidumbre: diferencias entre el modelo matemático y el sistema real.
Robustez: capacidad del sistema de control de satisfacer las especificaciones a pesar de la incertidumbre.
El problema de control robusto se suele afrontar desde los métodos de respuesta frecuencial.
Se puede establecer tres zonas de frecuencia, de forma que dentro de cada una se trata de conseguir unos objetivos primordiales:
-
Zona de baja frecuencia.- En la que requiere alta ganancia para conseguir:
o Buen seguimiento de la referencia. o Adecuado rechazo de perturbaciones. o Reducción de la sensibilidad del sistema a pequeños cambios en los parámetros de la planta
-
Zona de frecuencia intermedia.- Va a ser determinante de propiedades tales como:
o Estabilidad y márgenes de estabilidad. o Velocidad de respuesta y ancho de banda.
-
Zona de alta frecuencia: se va requerir baja ganancia para:
o Rechazo de ruido de los sensores. o Estabilidad robusta.
Lo dicho anteriormente lleva a una serie de reglas a la hora de relizar la síntesis de un sistema de control robusto:
-
Alta ganancia en lazo abierto lleva a baja sensibilidad y buenas propiedades de rechazo de perturbaciones y seguimiento de la referencia (NP).
-
Pequeña ganancia en lazo abierto es adecuada para que la respuesta debida al ruido en sensores sea considerablemente baja, y para mantener la estabilidad del sistema frente a incertidumbres en la planta (RS).
-
A frecuencias cercanas a la frecuencia de cruce de ganancia, la fase del sistema debe permanecer acotada lo suficientemente alejada +/-180º, para proporcionar unos adecuados márgenes de estabilidad y para prevenir la amplificación de perturbaciones y ruidos.
Las principales aplicaciones de la teoría de control robusto realizadas en los últimos años se han llevado a cabo en la áreas de control de procesos químicos, robótica, estructuras flexibles y control de aeronaves. Como consecuencias de los buenos resultados obtenidos, y del interés despertado en la comunidad científica y técnica de la nueva disciplina.
