Control Robusto
Índice
Página I.
Introducción
2
II.
Objetivos
3
Objetivos generales
Objetivos específicos
III.
Antecedentes
4
IV.
Marco teórico
5
Concepto
6
Características
7
¿Cómo diseñar sistemas de control robusto?
8
Aplicación
9
V.
Conclusiones
16
VI.
Bibliografía
17
1
Control Robusto
I.
Introducción
El primer paso para el diseño de un sistema de control es la obtención de un modelo matemático. Razón por la cual, se busca obtener siempre un modelo lo más simple posible, pero que al mismo tiempo refleje todas las características intrínsecas del sistema físico que son de gran importancia para el problema a tratar, dejando el modelo más completo para la verificación del controlador obtenido. El presente
informe está enfocado en el control robusto, en sus objetivos,
características, y aplicaciones, mostrándose en forma didáctica y práctica.
2
Control Robusto
II.
Objetivos
Objetivos generales:
Lograr modelar sistemas inciertos y/o con perturbaciones y diseñar controladores robustos que garanticen un adecuado desempeño del sistema en lazo cerrado.
Objetivos Específicos: Reconocer el tipo de modelo que se presenta para poder diseñar un control robusto para sistemas estables o inestables
3
Control Robusto III.
Antecedentes
El primer paso en el diseño de un sistema de control es la obtención de un modelo matemático de una planta. En ciertos casos el modelo puede ser no lineal, de parámetros distribuidos y/o de alto orden. Un modelo de orden elevado y complejo desde el punto de vista de la dinámica no resulta del todo útil, ya que complica demasiado el proceso de diseño, dando además como resultado controladores de alto orden. Por estos motivos, se busca obtener un modelo lo más simple posible, pero que al mismo tiempo recoge todas las características intrínsecas del sistema físico que son importantes para el problema que se está tratando, y dejar el modelo más completo para verificación del controlador obtenido. Está claro, que este modelo incurrirá en un error de modelado. Así, surge la pregunta de si el controlador diseñado para el modelo obtenido funcionara satisfactoriamente para la planta real. Para responder esta pregunta, se ha desarrollado una teoría de control conocida como control robusto desde el año 1980. En control robusto, en particular, se busca aproximar el modelo por uno lineal de crecientes constantes, asumiendo que se incurrirá en un error de modelado. Este error es considerado como incertidumbre del modelo frente a la planta física real, y utiliza esta incertidumbre, que se modela y acota para cada problema, en el proceso de diseño del controlador.
4
Control Robusto IV.
Marco teórico:
¿Porque los sistemas de control incorporan un lazo de realimentación?
( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
Si algo cambia, la salida cambia.
Hay 2 motivos para usar realimentacion: 1. Incertidumbre: Diferencias entre el modelo matematico y el sistema real. 2. Robustez: Capacidad del sistema de control de satisfacer las especificaciones a pesar de la incertidumbre. Todos los sitemas realaies estan sometidos a lo efectos de ambos por lo que siempre es recomendable hacer un analisis de robustez. Existe un compromiso entre la dificultad de las especificaciones que se puenden cumplir y el nivel de incertidumbre que el sistema puede manejar, es muy importante cuantificar bien la incertidumbre.
5
Control Robusto Dado un sistema o planta, un conjunto de señales de salidas medidas , determinar que acciones de control
deben realizarse para que las variables controladas
lo mejor posible a las señales de referencia perturabciones
sigan
, a pesar de la influecncia de
y ruido de medida
El sistema puede estar modelado por ecuaciones diferenciales lineales, no lineales, de parámetros concentrados o distribuidos, etc.
Por otro lado, pueden existir no linealidades tipo saturación, zona muerta, cuantización, etc., tanto en los sensores como en los actuadores (que se consideran parte de la planta).
Pueden ser establecidos límites en las acciones de control permitidas.
El modelo disponible no describe perfectamente al sistema, y además esta varia con el tiempo.
6
Control Robusto CONTROL ROBUSTO Un proceso puede ser demasiado complejo para ser descrito de forma precisa por un modelo matemático. Se puede considerar que cualquier modelo matemático de un proceso va a ser en mayor o en menor grado impreciso o va tener incertidumbres o errores de modelado. Si se desea controlar de manera eficiente un proceso es necesario contar con la información de las posibles fuentes de incertidumbre y evaluar su efecto sobre el comportamiento del sistema. El sistema de control robusto debe ser capaz de minimizar asintóticamente el error entre la entrada y una trayectoria de referencia, no obstante la presencia de disturbios y de incertidumbres en el modelado. Para tal efecto, el sistema de control debe satisfacer los requerimientos de estabilidad y rendimientos robustos.
Características de un Control Robusto:
El control robusto abarca los problemas que se caracterizan por considerar incertidumbres en el modelo que sean tolerables por un controlador lineal y que no varié en el tiempo.
Las principales aplicaciones de la teoría de control robusto se han llevado a cabo en las áreas de procesos químicos, robótica, estructuras flexibles y control de aeronaves.
La teoría de control robusto incorpora explícitamente la incertidumbre al modelado, el análisis y la síntesis de sistemas de control.
El controlador se diseña basándose en ambos: en el modelo y en la caracterización de sus incertidumbres.
El Control Robusto busca independizar el control de posibles incertidumbres en el modelo de la planta.
El problema de control robusto se suele afrontar desde los métodos de respuesta frecuencial.
7
Control Robusto
Considera las incertidumbres que se presentan en un sistema para responder de manera óptima.
Objetivo del control robusto:
Hacer que todas las posibles salidas de las diferentes plantas dentro de la incertidumbre pertenezcan a un conjunto de salidas aceptables.
Proporcionar técnicas de control:
Válidas para sistemas multivariables
Que aseguren como mínimo la estabilidad del sistema aun cuando el modelo utilizado para el diseño no se corresponda exactamente con el sistema real.
¿Cómo diseñar un control robusto? Existen 2 procedimientos para diseñar un control robusto:
El primero emplea la estructura del sistema de control con modelo interno y se aplica a modelos univariables que presentan comportamiento estable.
La segunda usa una estructura clásica de un sistema de control realimentado, pero su controlador se diseña mediante el principio de control con modelo interno y se aplica a procesos univariables inestables.
8
Control Robusto
Aplicación: En 1953 la compañía japonesa INA TILE COMPANY tenía un problema. Había realizado recientemente una inversión de 2 M$ en un horno con el que no era capaz de producir tejas dentro de las tolerancias dimensionales requeridas. Los ingenieros de INA sabían que la razón de la dispersión en las dimensiones de las tejas era la falta de uniformidad de la distribución de las temperaturas. Esta falta de uniformidad era debida en parte a la propia geometría del horno y en parte al apantallamiento que producían unas tejas sobre otras.
La consecuencia es que la variabilidad del producto es demasiado grande para el intervalo de tolerancias admisible. En ingeniería de calidad se acostumbra a cuantificar este fenómeno utilizando el índice Cp., que relaciona la variabilidad natural 9
Control Robusto σ con el intervalo de tolerancias. Volviendo al caso de INA TILE ¿Qué alternativas tenían sus ingenieros para resolver este problema? Desde luego las dos más inmediatas son las siguientes: a) Modificar el horno corrigiendo la falta de uniformidad de las temperaturas. Es una alternativa que requiere volver a realizar una inversión considerable. Se estimó en 0.5 M$. b) Eliminar el producto fuera de tolerancias. En este caso el coste en el que se incurre también es alto, no sólo por la fracción de producto que se desecha sino porque es preciso realizar una inspección 100%.
¿Qué se puede hacer entonces? Desde luego si se pudiera reformular la composición de la teja de modo que su dimensión no se viera alterada por las variaciones de temperatura, en ese caso... La maduración de estas ideas en un cuerpo doctrinal se debe al japonés Genichi Taguchi. Su planteamiento es una de las aportaciones más interesantes de los últimos años y desde luego ha marcado un camino a seguir. Sin embargo es preciso advertir que la metodología desarrollada por Taguchi para la resolución del problema es heterodoxa bajo el punto de vista matemático estadístico. En principio no hay ningún inconveniente en conjuntar las ideas básicas de Taguchi con una metodología estadística más convencional. Taguchi visualiza un proceso de fabricación mediante el llamado “diagrama p”.
10
Control Robusto
Puede apreciarse que el input -output típico de un proceso, Taguchi los denomina utilizando un lenguaje procedente de la industria electrónica. Es importante resaltar la diferencia siguiente entre ‘factores de Control’ y “ruido”.
Señal. Son los parámetros que fija el operador para producir la respuesta deseada. Por ejemplo puede ser la velocidad de corte de una herramienta, etc.
Factores de control. Son aquellos parámetros cuyo valor puede fijar el diseñador. Por ejemplo el punto de trabajo de un transistor.
Variaciones introducidas por el propio proceso de fabricación (ruido de fabricación). Es sabido que las denominadas causas comunes provoca una variabilidad natural de los productos fabricados. A estas causas hay que sumar las posibles causas asignables (por ejemplo errores humanos) que puedan estar presentes.
Variaciones introducidas por causas externas (ruido externo).Las diferentes condiciones ambientales a las que han estado sometido los diferentes productos durante su fabricación pueden provocar diferencias entre ellos. Una vez en servicio, los productos estarán sometidos a distintas condiciones (por ejemplo distintos usuarios, diferentes aplicaciones, etc.) lo que hará que la variabilidad de las prestaciones se acentúe todavía más.
Variaciones introducidas por causas internas (ruido interno).Por ejemplo: las debidas al desgaste, etc.
11
Control Robusto
Esta distinción de factores de control y ruido permite una estrategia de diseño distinta a la convencional. Tradicionalmente el diseño se ha hecho en dos fases. Una inicial en la que se lleva a cabo el diseño básico y en el que se establece el esquema funcional del producto, seguido de un diseño de tolerancias en el que se establecen los valores máximos y mínimos para las características de cada uno de los componentes que lo integran. Es práctica habitual asignar las tolerancias sin que estén respaldadas por un estudio detallado, de modo que en algunas partes se encarece el producto de modo innecesario y en otras la alta tolerancia establecida penaliza la característica de calidad del producto. Taguchi propone una fase intermedia, llamada diseño paramétrico, que tiene por objeto fijar los valores de los factores de control que hacen al producto robusto, para concluir con un diseño de tolerancias en el que se fijan tolerancias estrechas a aquellos elementos que se ha determinado su influencia en la variabilidad final, dejando un amplio margen de tolerancias para el resto de los elementos. Por esta razón, la técnica de diseño robusto se denomina también diseño paramétrico. Aunque no existe una definición aceptada universalmente, se puede definir el diseño robusto o paramétrico como: “Una técnica de bajo costo que pretende reducir la variación de productos y procesos” Posibilidad de mejora de un proceso: Un proceso se puede mejorar de tres formas distintas:
Mejorando, disminuyendo o centrando la característica de calidad del producto fabricado.
12
Control Robusto
Disminuyendo la variabilidad del proceso, consiguiendo una mayor uniformidad del producto.
Finalmente, sería ideal que el proceso respondiera de manera homogénea con independencia de las condiciones ambientales (humedad, temperatura, etc.). Dicho de otra manera, que el proceso sea ROBUSTO frente a la variación de las condiciones ambientales.
13
Control Robusto
Un procedimiento alternativo (método de la matriz única) y más recomendable consiste en seleccionar un diseño fraccional, que incluya tanto los factores controlables como los de ruido. En la selección del diseño factorial más adecuada pueden utilizarse cualquiera de las tablas publicadas en los textos existentes. Sin embargo es preciso asignar los factores siguiendo los criterios siguientes:
14
Control Robusto
Son importantes las interacciones entre factores de control entre sí. Por tanto debe tratarse que puedan calcularse sin que estén confundidas con efectos principales.
También son importantes las interacciones entre factores de control y factores de ruido, porque de esta información podría seleccionarse el nivel del factor de control más adecuado para que la influencia del ruido sea menor.
No son importantes las interacciones de factores de ruido entre sí, porque por definición estos factores están fuera de nuestro control y no podría aprovecharse una posible interacción. Esto podría emplearse en el ahorro de ensayos, seleccionando un nivel de fraccionamiento adecuado.
A partir de aquí, el procedimiento de análisis es igual al convencional, pero completado con el siguiente análisis: 1) Para cada uno de los factores, calcular la varianza de las valores de los residuos (valor de la respuesta menos valor explicado por el modelo) de los ensayos en los que este factor se encuentre en nivel alto 2) Ídem en los que este factor se encuentre en nivel bajo. 3) Calcular el estadístico: ( ) ( )
Si no existe diferencia entre la variabilidad en ambos niveles, este estadístico se distribuye de manera aproximadamente normal N(O, 1). Esto permite realizar un análisis de significación estadística de los factores que tienen Influencia en la variabilidad y elegir.
15
Control Robusto V.
Conclusión.
Como ya hemos podido ver, el objetivo primordial de los sistemas de control es conseguir los requerimientos y parámetros necesarios para que cada parte del proceso trabaje bajo una condición de estabilidad, garantizando así como también una condición de linealidad a través de un modelo matemático, así como también abarcar los problemas de incertidumbres hacerlos tolerables a través de dispositivos llamados controladores. El poder determinar y acotar los inconvenientes que pudiesen surgir en una planta, el poder diseñar el controlador adecuado para dicho sistema y sobre todo disminuir cualquier tipo de error dentro de mismo es la necesidad o el requerimiento de toda planta, para ello el poder conocer, asimilar este tipo de sistemas el primero paso para la estabilización de todo proceso, proveyendo condiciones lo más reales posibles en un modelo muchas veces incierto.
16
Control Robusto
VI.
Bibliografía
Control automático II; Miguel Villalobos Introducción al control robusto; Universidad de Valladolid Introducción al control robusto; Universidad pública de Navarra Nociones de control robusto; Universidad de LA plata Control avanzado; Arturo Rojas-Moreno
17
