Conteo Ejercicios
18. Nucleótidos de ADN. El ADN (ácido desoxirribonucleico) está hecho de nucleótidos, y cada uno puede contener cualquiera de las siguientes bases de nitrógeno: A (adenina), G (guanina), C (citosina), T (tiamina). Si tenemos que elegir una de las cuatro bases (A, G, C, T) tres veces para formar un terceto lineal, ¿cuántos ¿cuánto s triples diferentes son posibles? Observe que se pueden seleccionar las cuatro bases para cada uno de los tres componentes del terceto. 19. Discriminación por edad. La empresa Cytertonics Communications Company redujo su personal de gerencia de 15 a 10 gerentes. La compañía afirmó que seleccionó a cinco gerentes al azar para despedirlos. Sin embargo, los cinco gerentes elegidos son los cinco gerentes de mayor edad entre los 15 contratados. Calcule la probabilidad de que, cuando se seleccionan cinco gerentes al azar de un grupo de 15, se seleccione a los cinco de mayor edad. ¿La probabilidad es lo suficientemente baja como para acusar a la empresa de que, en vez de usar una selección aleatoria, en realidad sólo despidió a los gerentes de mayor edad? 20. Diseño de computadoras. En el diseño de una computadora, si un byte se define como una secuencia de 8 bits y cada bit debe ser 0 o 1, ¿cuántos bytes diferentes son posibles? (Con frecuencia se usa un byte para representar un carácter individual, como una letra, un dígito o un símbolo de puntuación. Por ejemplo, cierto sistema de codificación representa la letra A letra A como 01000001). ¿Existen suficientes bytes diferentes para los caracteres que usamos comúnmente, incluyendo letras minúsculas, letras mayúsculas, dígitos, símbolos de puntuación, signo de pesos y algunos otros? 21. Experimento de crecimiento de árboles. Al diseñar un experimento para estudiar el crecimiento de los árboles, se utilizaron los siguientes cuatro tratamientos: ninguno, sólo riego, sólo fertilización, riego y fertilización. Una fila de 10 árboles se extiende desde una zona húmeda hasta una área de tierra seca. Si se asigna uno de los tratamientos al azar a cada uno de los 10 árboles, ¿cuántos arreglos de tratamientos diferentes son posibles? 22. Diseñar experimentos. Al diseñar un experimento que implica un u n tratamiento aplicado a 12 sujetos de prueba, los investigadores inv estigadores planean utilizar una muestra aleatoria simple de 12 sujetos, elegidos de un grupo de 20 individuos disponibles. (Recuerde que en un muestreo aleatorio simple todas las muestras del mismo tamaño tienen la misma posibilidad de ser elegidas). ¿Cuántas muestras aleatorias simples diferentes son posibles? ¿Cuál e s la probabilidad de cada muestra aleatoria simple en este caso? 23. Probabilidad de píldoras defectuosas. Un lote de píldoras consta de 7 aceptables y 3 defectuosas (porque contienen la cantidad incorrecta del fármaco). a. ¿Cuántas permutaciones diferentes son posibles cuando se seleccionan al azar las 10 píldoras (sin reemplazo)? b. Si se eligen al azar 3 píldoras sin reemplazo, calcule la probabilidad de seleccionar las tres píldoras defectuosas. 24. Rutas aéreas. Usted acaba de inaugurar su propia línea aérea llamada Air Me (Su lema: “Para nosotros, usted no es sólo otra estadística”). Hasta ahora, usted cuenta con un avión para una ruta que conecta Austin, Boise y Chicago. Una ruta es Austin-Boice- Chicago y una segunda ruta es Chicago-Boise-Austin. ¿Cuántas rutas diferentes son posibles si el servicio se expande para incluir un total de ocho ciudades?
37. Cálculo del número de nombres de variables de cómputo. Una regla común de programación de computadoras es que los nombres de las variables deben tener una longitud de 1 a 8 caracteres. El primer carácter puede ser cualquiera de las 26 letras, mientras que los caracteres sucesivos pueden ser cualquiera de l as 26 letras o cualquiera de los 10 dígitos. Por ejemplo, A, BBB y M3477K son nombres permitidos de variables. ¿Cuántos nombres de variables diferentes son posibles?