RELATÓRIO DE FISICA B Experimento: Determinação da Constante Elástica da Mola (Lei de Hooke). Professor: Felipe Silva Aluno: Genilson Colares da Silva - Matricula: 1215290007 Aluna : Josielen Santos Costa - Matricula: 1515290013 Aluno: Luiz Fabiano Reis Santana – Matricula: 1515290017 Objetivo: Determinar, de forma experimental, a constante elástica em um sistema massamola. Deduzir, por meio de experimento, a Lei de Hooke para um sistema massa-mola. 1. Introdução Teórica: A deformação resultante da atuação de forças externas em um corpo sólido depende de diversos fatores como a extensão do material, direção e tipo de força aplicada. Dependendo da reação do material à força aplicada, ele pode ser chamado elástico ou inelástico. O material é elástico, quando recupera a sua forma original, após a remoção da força externa aplicada, e inelástico, quando, mesmo com a remoção da força, o mesmo permanece deformado. O material elástico, como uma mola helicoidal, por exemplo, segue a lei de Hooke, podendo ter sua constante elástica determinada por meio de equações trabalhadas, conforme esta lei. A lei de Hooke descreve a equação da força restauradora que existe em diversos sistemas quando comprimidos ou distendidos, no sentido de recuperar o formato original do material e tem origem nas forças intermoleculares que mantém as moléculas e/ou átomos unidos. Assim, por exemplo, uma mola esticada ou comprimida irá retornar ao seu comprimento original devido à ação dessa força restauradora. Quando a deformação é pequena, infere-se que enquanto a deformação for pequena que o material está no regime elástico, ou seja, retorna a sua forma original quando a força que gerou a deformação cessa. Entretanto, com o aumento das deformações, o material pode adquirir uma deformação permanente, caracterizando o regime plástico. No caso estudado em laboratório, foi realizado o experimento no regime elástico, com pequenas deformações nas molas, que ao terem a força aplicada sobre si cessada, restauraram sua forma original. No caso de um sistema massa-mola, o mesmo é constituído por uma massa acoplada a uma mola que se encontra fixa a um suporte. A deformação da mola e proporcional à força aplicada para comprimir e/ou esticar a mola, a qual é dada pela Lei de Hooke: F = - kx; onde x é a deformação da mola em relação à posição de equilíbrio (x = 0) e k é a constante elástica. No caso de uma massa suspensa em uma mola a força
é realizada pela gravidade agindo sobre a massa. Na situação de equilíbrio temos: mg = mg kx; portanto: K= . ∆x Conforme demonstrado na Figura 1 uma mola com comprimento natural X 0, ao ser comprimida até o comprimento Xxo a força restauradora F terá o sentido mostrado em 1c. Em todas as situações descritas a força F é proporcional à deformação ∆x, definida como ∆x = x − xo. Figura 1
Em outras palavras, no regime elástico há uma dependência linear entre F e a deformação ∆x. Este é o comportamento descrito pela lei de Hooke: F = −k∆x, onde k é a constante de proporcionalidade chamada de constante elástica da mola, e é uma grandeza característica da mola. O sinal negativo indica o fato de que a força F tem sentido contrário a ∆x. Se k é muito grande significa que devemos realizar forças muito grandes para esticar ou comprimir a mola, portanto seria o caso de uma mola ”dura”. Se
k é pequeno quer dizer que a força necessária para realizar uma deformação é pequena, o que corresponde a uma mola ”macia”. As figuras 2a e 2b mostram a situação que iremos tratar nesta experiência. Consiste de uma mola não distendida suspensa verticalmente, com comprimento natural x0. Em 1b, temos a mesma mola sujeita a ação de uma força que a distende até um comprimento x=xo+∆x. Temos então da Lei de Hooke: F = −k∆x = −P
=⇒
P = k∆x
Ou, analisando a equação em módulo: P = k∆x Pode-se notar que a equação acima descreve uma dependência linear entre P e a deformação da mola ∆x. Escrevendo esta dependência na forma y=ax+b, temos a seguinte correspondência:
Figura 3 Ou seja, em um gráfico do m´módulo do peso P versus a deformação ∆x da mola, teremos o coeficiente angular a correspondendo ao valor da constante elástica k da mola, e o coeficiente linear correspondendo a b=0. Portanto, é possível determinar a constante elástica da mola graficamente.
2. Procedimentos 2.1 .MATERIAL UTILIZADO i) Suporte universal;
ii) Mola helicoidal
iii) 5 Pesos de 50g;
iv) Porta Massas (com massa de 15 g);
v) Cronometro digital;
vi) Regua milimetrada;
vii) Lápis e papel para anotação dos valores obtidos
2.2 MONTAGEM DO EXPERIMENTO O experimento foi montado seguindo o esquema da figura abaixo:
Dessa forma, o experimento montado ficou da seguinte forma:
2.3. Procedimento para se determinar a constante elástica da mola Para encontrar o valor da constante elástica da mola, calculamos, inicialmente a massa da porta massas m0 e de cada de disco de massa (m1) anotando-os na tabela abaixo, somando os dois valores para o calculo da massa real (no caso iniciamos com duas massas de 0,05 kg, acrescentando um disco de massa de mesma massa a cada nova medição): n
m0 (kg)
m1 (kg)
mr (kg)
1
0,05
0,10
0,115
2
0,05
0,15
0,165
3
0,05
0,20
0,215
4
0,05
0,25
0,265
5
0,05
0,30
0,315
Tabela 1 – Soma das massas mr = m0 + m1 Após a determinação da massa de cada conjunto, foi realizado o seguinte procedimento: a) Primeiramente posicionamos a mola com o gancho e ajuste a régua na posição vertical. b) Estando a porta massas preso à mola, verificamos o alongamento inicial da mola. Nesse caso, o valor da massa do gancho corresponde à massa m 0 e o alongamento corresponde a x0, o valor da massa e o valor da posição da mola. (anotamos esses valores na tabela 2). c) Determinamos o tempo total (t1) de 10 oscilações do conjunto massa-mola, cronometrando o tempo (em segundos) necessário para que o conjunto retorne dez vezes a posição inicial e anotamos na tabela. d) Repetimos os passos b e c mais duas vezes para obtermos os tempos t2, t3. e) Repetimos os passos a, b, c e d para obtermos o tempo de 10 oscilações para os demais conjuntos massas-mola, obtendo a seguinte tabela: Tabela 2 f) O período do movimento (T) de cada evento será determinado pela divisão do tempo total obtido pela quantidade de oscilações (10). g) Após determinar os todos os períodos, será necessário obter o período médio de cada evento Tm. O Tm pode ser obtido pela seguinte equação: Tm=
T 1+T 2+T 3 3
h) Colocar os valores encontrados na Tabela 3. Resultados:
Os dados coletados são mostrados na tabela abaixo e os valores, para melhor precisão dos dados foram medidos após 10 oscilações (para cima e para baixo). m (g) m (kg) P (N) T1(s) T2(s) T3(s) Tm(s) Tm(s)2 115 0,115 1,127 6,590 6,620 6,530 6,580 43,296 165 0,165 1,617 7,840 7,900 7,720 7,820 61,152 215 0,215 2,107 8,870 8,930 8,880 8,893 79,091 265 0,265 2,597 9,740 9,610 9,810 9,720 94,478 315 0,315 3,087 10,670 10,790 10,770 10,743 115,419 Tabela 2
Fazendo a divisão por Tabela 5. m (g) m (kg) 115 0,115 165 0,165 215 0,215 265 0,265 315 0,315
10, para cálculo do período, os resultados são mostrados na P (N) 1,127 1,617 2,107 2,597 3,087
T1(s)/10 0,659 0,784 0,887 0,974 1,067
T2(s)/10 0,662 0,790 0,893 0,961 1,079
T3(s)/10 0,653 0,772 0,888 0,981 1,077
Tm(s)/10 0,658 0,782 0,889 0,972 1,074
Tm(s)2 0,433 0,612 0,791 0,945 1,154
Tabela 3
A partir do ajuste linear do gráfico T x m, apresentado abaixo, pode-se observar o valor da coeficiente angular B, sendo possível calcular o valor da constante k da mola através da equação T = 2 � √ m/k ⇒ T2 = 4 �2m/k.
De acordo com a melhor reta entre os pontos dos Gráficos, foi comparada a equação da reta com a de obtenção da constante elástica conforme figura abaixo:
Onde o coeficiente angular é a constante elástica. Dessa forma, após o calculo feito para o gráfico tem-se que: k =11, 121 N /m
Conclusão De posse do resultado do experimento, pode-se atentar que, a medida que o o peso do conjunto massa-mola aumenta, o comprimento da mola aumenta proporcionalmente de acordo com a equação, resultando na constante de deformação da mola (k) e na deformação sofrida (x), conforme descrito pela lei de Hooke. Ademais, pode-se observar também. Que em nenhum dos eventos do experimento, a mola ultrapassou seu limite de elasticidade, uma vez que, ao serem retirados as massas do conjunto, a mola retornou à posição inicial.
Questionários: 1
Os tipos da curva indica que a mola segue a lei de Hooke? Resposta: Sim, posto que a o gráfico ajustado, nos dá um coeficiente angular correspondente à constante de deformação da mola (K) e o coeficiente linear próximo de zero de modo a seguir a equação da lei de Hooke:
2
Analisando o gráfico, verifique se dois pontos de uma mesma curva se ajusta para com colocação e retirada dos pesos. Resposta: conforme os pesos são retirados ou colocados a distensão sofrida pela mola vai se ajustando, seguindo a lei de Hooke
3
Discuta o tipo de forma da curva Resposta: A curva é linear, possuindo um coeficiente angular e um coeficiente linear próximo de zero, demonstrando que a distensão da mola depende da constante da mola ( K):
4
Que tipo de relação há entre a força de distensão/contração para a mola indicada no gráfico? Resposta: a constante elástica (K), a qual é responsável pela volta da mola ao seu estado inicial, após a cessação das forças ( peso das massas).
Referências Bibliográficas RAMOS, Luís Antônio Macedo. Física Experimental. Porto Alegre: Mercado Aberto, 1984. HALLIDAY, D, RESNICK, R. e WALKER, J. Fundamentos de Física. Rio de Janeiro, LTC, 8ª ed. TIPLER P.A. Física, volume 1 e 2 , 5a Edição. Rio de Janeiro: LTC Editora, 2006
