Compensacion en Cadena de Triangulos 2014 Topografia 2 Utea Abancay

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE LOS ANDES

FACULTAD DE INGENIERIA CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

COMPENSATION OF CHAIN TRIANGLES:

This type of chain is used When the ground to rise does not require much precision as for example a road at the level of prefactividad.

What is a chain of triangles?

1.-angle condition:

In the angle condition must be met that the sum of the angles around a vertex is equal to 360 and that that the sum of the angles of each triangle equals 180°. In each case, the discrepancy must be smaller than the tolerance allowed for triangulations of 3rd order as shown in the following table:

We will call the arrangement of triangles that share a base chain Betweentriangles and there is no vertex in common to all them.

How do you compensate for a chain of triangles? For the calculation of the chain is needed to learn, at least, the length of the initial side AB, and according to known or not other data concerning its final side FH, a variable number of compensation may be applied.

TYPES OF COMPENSATION: 1



The procedure for the angular compensation is as follows:

As already explained the sum of the three interior angles of each triangle must be 180° and 200g:

Eye: Here the offset angles will be:

When is the sum of the angles of a triangle greater than 180 ° for example: Angle1: 36 ° 56'36 " Angle2: 59 ° 45'32 '' Angle3: 85 ° 16'12 " Total: 181 ° 58’20” Total - 180 ° = 181 ° 58 '20 "- 180 ° = 1 ° 58' 20" = error Error/3 = 0 ° 39’27”

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Therefore: ~ ERROR 1: 0 ° 39'27 " ~ ERROR 2: 0 ° 39'27 " ~ ERROR 3: 0 ° 39'26 " As the sum of the angles was greater than 180° then the angles without compensating subtract you errors as appropriate (if the sum of the angles had been less that 180 ° then errors should be joining every angle)

EXAMPLE: We will calculate the following information: ( to) Offset lengths of the sides of the triangles network: b) Topographic coordinates of the points B, C, D and E. Note: The given angles are obtained after the angular compensation: SOLUTION:

* Angle offset 1: 36 ° 56'36 '' - 0 ° 39 '27 "= 36 ° 17' 9" * Angle offset 2: 59 ° 45'32 '' - 0 ° 39 '27 "= 59 ° 06' 05" * Angle offset 3: 85 ° 16'12 '' - 0 ° 39 '26 "= 84 ° 36' 46" Total sum of offset angles: 180 ° 00'00 '' Thus check the procedure for the compensation of internal angles of a triangle

(a) calculation and compensation of the sides of the network.

To carry out in tabular form the calculation and compensation of the network of triangles, he is recommended to make a picture placed in the first row the vertex opposite to the known, then the vertex opposite the side that is not common to the following triangle, and thirdly, the vertex side common to the following triangle.

2.-side compensation: Once the angular compensation is proceeds to calculate sides unknown in each of the triangles of the network by means of the law of cosines. Below is explained, through a practical example solution, the method of compensation of a network of triangles.

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FIELD DATA:

Error = calculated base - base measurement error 2.239,507 2.239.471 = + 0.036 m Relative error = + 0,036/2.239,471=1:62.207.5 Tolerance = 1/5,000 x side calculated relative Error (b) calculation of the coordinates of the vertices Once compensated the triangles network comes to the calculation of the coordinates of its vertices. It must be taken into account regardless of the path chosen to calculate the coordinates of one of the vertices, the retrieved value should be the same.

3rd annual compensation: 4



It is the horizon turns method. *compensation of the angles around each of the vertices

If the coordinates of the starting points and end of the chain, known is You can calculate the length and azimuth of the side that connects the two last points and, therefore, we will make a new setting. Solving the successive triangles are You can calculate the coordinates of all vertices of the chain on the basis of those of the first. Coordinates obtained, for the last non they will coincide with the real and the differences are that must be compensated. For them are the vertices of the chain in the same order in which they they have been calculated and it resembles a large polygonal whose sections are the sides of the triangle. The compensation of the coordinates will be proportional to the lengths of the sides.

EST.

Observed angles

C

Offset angles

TO

76 30 28

-2 "

76 30 26

283 29 36

-2 "

283 29 34

Sums 360 00 04

-4 "

360 00 00

B

+1 "

54 17 31

54-17-30 78 45 03 95-06-11 131 51 12

+1 " +1 "

78-45-04 95-06-12 131 51 13

+1 " Sums 359 59 56

+4 "

360 00 00

C

49-12-16

-1 "

49-12-15

108 27 15

-1 "

108 27 14

202 20 32

-1 "

202 20 31

360 00 03

-3 "

360 00 00

sums

The correction is applied contrary to the error sign

QUADRATIC MINIMUM SETTING As has been commented, watching the trilateration and triangulation method

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COMPENSACION DE

TIPOS DE COMPENSACIONES:

CADENA TRIANGULOS:

1.-Condicion Angular:

Este tipo de cadena se emplea Cuando el terreno a levantarse no requiere mucha precisión como por ejemplo una carretera a nivel de prefactividad.

¿Qué es una cadena de triángulos? Llamaremos cadena a la disposición de triángulos que tienen una base en común Entre triángulos y no existe ningún vértice en común a todos ellos.

En la condición angular se debe cumplir que la suma de los ángulos alrededor de un vértice sea igual a 360 y que la suma de los ángulos de cada triangulo sea igual a 180°. En cada caso, la discrepancia debe ser menor que la tolerancia permitida para triangulaciones de 3er orden como se puede observar en la siguiente tabla: 

¿Cómo se compensa una cadena de triángulos? Para el cálculo de la cadena se necesita conocer, al menos, la longitud del lado Inicial AB, y según se conozcan o no otros datos relativos a su lado final FH, podrá Aplicarse un número variable de compensaciones.

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El procedimiento para compensación angular es

la la

siguiente:

Como ya se explicó la suma de los tres ángulos interiores de cada triangulo tiene que ser 180° o 200g:

Ojo:

De aquí los ángulos compensados serán:

Cuando la suma de los ángulos interiores de un triángulo sea mayor a 180° por ejemplo: Angulo1: 36°56’36” Angulo2: 59°45’32” Angulo3: 85°16’12” Suma total: 181°58’20” Suma total – 180°=181°58’20” – 180°=1°58’20”= error Error/3=0°39’27” Por lo tanto:

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~ERROR 1: 0°39’27” ~ERROR 2: 0°39’27” ~ERROR 3: 0°39’26” Como la suma de los ángulos fue mayor a 180° entonces a los ángulos sin compensar le restamos los errores según corresponda (si la suma de los ángulos hubiera sido menor que 180° entonces los errores deberían ser súmanos a cada Angulo)

a) Las longitudes compensadas de los lados de la red de triángulos: b) Coordenadas topográficas de los puntos B, C, D Y E.

*Angulo 1 compensado: 36°56’36” - 0°39’27”= 36°17’9” * Angulo 2 compensado: 59°45’32” - 0°39’27”= 59°06’05” * Angulo 3 compensado: 85°16’12” - 0°39’26”= 84°36’46” Suma total compensados: 180°00’00”

de

los

ángulos

NOTA: Los ángulos dados son obtenidos después de la compensación angular: SOLUCION:

Así comprobamos el procedimiento de la compensación de ángulos internos de un triangulo

2.-Compensacion de lado: Una vez realizada la compensación angular se procede a calcular los lados desconocidos de cada uno de los triángulos de la red por medio de la ley de senos. A continuación se explicara, mediante la solución de un ejemplo práctico, el método de compensación de una red de triángulos. EJEMPLO: Con los siguientes datos calcularemos:

a) Calculo y compensacion de los lados de la red.

Para realizar en forma tabulada el cálculo y compensación de la red de triángulos, se recomienda hacer un cuadro y colocar en la primera fila el vértice opuesto al lado conocido, luego el vértice opuesto al lado que no es común al siguiente triangulo, y en tercer lugar, el vértice opuesto al lado común al siguiente triangulo.

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DATOS DE CAMPO:

Error= base calculada – base medida error 2.239,507 – 2.239.471 = +0.036 m Error relativo= + 0,036/2.239,471=1:62.207.5 Tolerancia= 1/5.000 Error Relativo x Lado calculado b)Calculo de las coordenadas de los vértices Una vez compensada la red de triángulos se procede al calculo de las coordenadas de sus vértices. Debe tenerse en cuenta que cualquiera sea el camino que se escoja para calcular las coordenadas de uno de los vértices, el valor obtenido debe ser el mismo.

3era compensación: 9



Si se conocen las coordenadas de los puntos iniciales y finales de la cadena, se podrán calcular la longitud y acimut del lado que une los dos últimos puntos y, por tanto, podremos hacer un nuevo ajuste. Resolviendo los sucesivos triángulos se podrán calcular las coordenadas de todos los vértices de la cadena partiendo de las de los primeros. Las coordenadas que se obtengan, para el último no coincidirán con las reales y las diferencias son las que habrá que compensar. Para ellos se consideran los vértices de la cadena en el mismo orden en que se han calculado y se asimila a una gran poligonal cuyos tramos son los lados del triángulo. La compensación de las coordenadas se hará proporcional a las longitudes de los lados.

AJUSTE MÍNIMO CUADRÁTICO Como se ha comentado, el método de observación en la triangulación y en la trilateración es el método de vueltas de horizonte. * Compensación de los ángulos alrededor de cada uno de los vértices Offset EST. Observed C angles angles TO

76 30 28

-2 "

76 30 26

283 29 36

-2 "

283 29 34

Sums 360 00 04

-4 "

360 00 00

B

54-17-30

+1"

54 17 31

78 45 03

+1"

78-45-04

95-06-11

+1"

95-06-12

131 51 12

+1"

131 51 13

Sums 359 59 56

+4"

360 00 00

C

49-12-16

-1 "

49-12-15

108 27 15

-1 "

108 27 14

202 20 32

-1 "

202 20 31

360 00 03

-3 "

360 00 00

sums

La corrección se aplica en contra de la señal de error

Bibliografia: Libros:

BEZOARI, G.; MONTI, C. y SELVINI, A. (1984). • BRINKER, Russell C.; MINNICK, Roy (1987). • CHUECA PAZOS, M. (1983): Tomo I. • DOMINGUEZ GARCIA-TEJERO, F. (1978). • FERNÁNDEZ, F. M (1982): "Diseño óptimo y control de redes topográficas". Topografía y Cartografía. Vol X nº 50. 1982. • KAVANAGK Barry F. y BIRD, S.J. Glenn (1989). • NUÑEZ DEL POZO, A y MACAN FÁBREGA, M (1990): "Densificación de la •

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red de tercer orden". Topografía y Cartografía. Vol VII. nº36. EneroFebrero 1990. • OJEDA RUIZ, J.L. (1984). Pag webs: http://books.google.com.pe/books?id= fJGDlhdNldUC&pg=PA237&lpg=PA2 37&dq=compensacion+de+cadena+d e+triangulos&source=bl&ots=MWkZlv JKrt&sig=YM2YPggrliaDZ0udrKv8vB Ud9Jg&hl=es419&sa=X&ei=DFMlVOKsNcmggT9uIIw&ved=0CCEQ6AEwAQ#v =onepage&q=compensacion%20de% 20cadena%20de%20triangulos&f=fals e http://www.serbi.ula.ve/serbiula/libroselectronicos/Libros/topografia_plana/p df/CAP-5.pdf https://www.google.com.pe/?gfe_rd=c r&ei=VFIlVJLLDJXygASBvYDoBQ#q =topografia+para+mineria+subterrane a+miguel+estruch+serra+descargar http://ocw.upm.es/expresion-graficaen-la-ingenieria/dibujo-deconstruccion/contenidos/MetodosTop ograficos/dc3_metodos_topograficos. pdf http://webdelprofesor.ula.ve/ingenieria /lnova/Archivos/FORMATOPDF/CAPITULO-5.pdf fecha: 24-25-26 de setiembre 2014

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