Topografia Compensacion de Angulos

COMPENSACION DEE FIGURAS

- Compensación de un triángulo simple:  Se suman los ángulos del triángulo y la diferencia de 180 divídase entre 3 sumándose este resultado algebraicamente a cada uno de los ángulos

-Compensación de un cuadrilátero: Aunque todas las correcciones se aplican a los ángulos existen condiciones geométricas (condiciones de ángulo) y condición trigonométrica (condiciones de longitud) a) Condición geométrica: (referido geométrica: (referido a los requisitos impuestos a los ángulos por las orientaciones de sus lados) 1+2+3+4=180 ……. (1)

D

6 7

3+4+5+6=180 ……. (2) 

5+6+7+8=180 ……. (3)

5

C 4

8

1+2+7+8=180 ……. (4)

1 3 2

1+2+3+4+5+6+7+8=360 ……. (5) B

1+2 –(5+6) 1+2 –(5+6) =0……. (6) 7+8 –(3+4) 7+8 –(3+4) =0……. (7) b) condiciones trigonométricas: t rigonométricas: si  si en un polígono se rotara un ángulo α sigue satisfaciéndose las ecuaciones de condición de ángulos se demuestra que se puede girar cualquier línea de la figura sin alterar las ecuaciones de condición de ángulo, por lo que se deduce que la satisfacción de estas ecuaciones no asegura una posibilidad geométrica. Es necesario, pues una condición de lado

2.PROCEDIMIENTO DE CALCULO a) para condiciones geométrica: cuadrilátero con dos diagonales La suma de los ángulos de cada triangulo debe ser de 180 (ecuación 1,2,3 y 4) y las ecuaciones (6) y (7) puesto que existe un ángulo en la intersección i ntersección de las 2 diagonales que es el ángulo exterior común a ambos triángulos. Después de realizar operaciones entre las ecuaciones 6,7 y 5 se obtiene las ecuaciones 1,2,3 y 4. Según esto, únicamente son necesarias 3 ecuaciones 5,6 y 7 que reciben el nombre de ecuaciones de condición de ángulo La compensación de los errores se realiza la siguiente manera 1.Se hace que la ecuación 5 se verifique corrigiendo igualmente todos los ángulos. 2.se hace que la ecuación 6 queda satisfecha aplicando a cada uno de los ángulos un conjunto de correcciones que sean de igual magnitud. Las

A

correcciones se suman a los 2 primeros ángulos y se resta a los 2 últimos. como el efecto total sobre la suma de los ángulos es 0, la ecuación 5 debe quedar satisfecha. 3.Con la ecuación 7 se opera de la misma forma. Polígono de punto central La suma de los ángulos interiores al polígono debe ser 180(n-2) donde n es el número de vértices La suma de los ángulos del punto central debe ser 360 . 1.Sumence los ángulos de cada triangulo que se toma y la diferencia con 180 divídase entre 3, suman doce este resultado si la diferencia a sido negativa a cada uno de los ángulos y restándole si la diferencia ha sido positiva. 2.Enpleando los valores compensados anteriormente súmese los ángulos del punto central la diferencia con 360 , repetirla a cada uno de estos. 3.Con los valores compensados del punto central, súmese nuevamente cada triangulo y la diferencia con 180  distribuirla por igual a los ángulos no centrales. b) por la condición trigonométrica: 1.Obtenerlos los logaritmos de los senos para cada ángulo separando en dos columnas logsen impar logsen  pares. 2.para cada ángulo obtener las diferencias tabulares de los logaritmos de los senos. Ejemplo log sen 30 20´ 40" 9.70346093

− log sen 30 20´ 40"   9.70357346   0.00000359710

d=3.597 3.Encontrar la diferencia entre la suma de los logaritmos de log  impares con la suma de los log  pares, la cual será multiplicada por 10 . Esta diferencia divídase entre el numero de vértices del polígono y el resultado será la variación media necesaria en el logaritmo de los senos de cada ángulo y se llama “α”. 4.Encontar la diferencia logarítmica tabular promedio para cada segundo. Sumando todas las diferencias tabulares y dividiéndose entre el numero de vértices del polígono este resultado se llama “β”.

5.dividace α entre β y el resultado será el número de segundos que habrá de sumar o restar cada ángulo. Estos valores serán los ángulos compensados. 6.Se sumará la corrección a los ángulos cuya suma log es menor y se restara aquellos cuya suma log es mayor. 7.Con estos ángulos compensado repetimos el procedimiento y si la división entre α y β es menor de un 1segundo podremos decir que nuestros ángulos están correctamente compensados.