Análisis de deformaciones
ANÁ A NÁL L ISIS DE DE DEFORMA DEFORMACIONE CIONES S
Análisis de deformaciones
ANÁ A NÁL L ISIS DE DE DEFORMA DEFORMACIONE CIONES S
Análisis de deformaciones
Objetivo
Conocer de manera general los modelos físicos que soportan los diferentes métodos de cálculo de velocidad velocidad de un vehículo que que colisiona, en base a las deforma deformaciones ciones residuales residuales que presenta.
Análisis de deformaciones
Fines
Los siguientes modelos existen y son utilizados desde mediados de la década de en diversos paises los cuales han avalado o convalidado la importancia de su ap No obstante lo anterior, hasta este momento en México, su aplicación a sido practi nula, recurriendo en su caso, los investigadores de los hechos de tránsito al tan s parrafo “en base a nuestra experiencia”, frase que, ante el criterio del juez o de astutos deja recovecos o salidas faciles para desechar una opinion especia experimentada, calificandola simplemente de opinión dogmática.
Importancia
Conocer la Energía cinética perdida en la deformación de materiales (proporcion adecuado soporte físico-matemático).
Su aplicación en programas informáticos de reconstrucción
El poder detectar errores en la apreciación de algunos investigadores que recurr cada vez mas ocupadas infografías o reportes gráficos (de fácil interpretación)
El mantener un nivel de investigación adecuado y acorde a los desarrollos tecnoló otros países.
Antecedentes
Como todo fenómeno físico (los hechos de transito son fenómenos físicos), de la observación, la cotidianidad y repetición de su ocurrencia, surge la inquietante de conocer la velocidad con que colisionan los vehículos.
Roberto Hook, científico inglés, estudio las deformac resortes sometidos a esfuerzos, resumiendo en u sus conclusiones.
∆x = Elongación del resorte en m o cm. Nota:
Se toman como base los estudios físicos de Newton ( sus tres leyes), Young ( modulo de Youg), ley de Hook ( análisis de resortes), etc.
1.- El valor de k depende de la naturaleza del reso
2.- El signo negativo se debe a que la fuerza rest elongación se manifiestan en sentidos contrarios.
MATEMATICAMENTE
F = - k ∆x
Donde:
k = Constante del resorte en N/m ó dina/cm.
F = Es la fuerza restauradora del resorte en N.
Tabla de valores típicos del modulo de Young y del limite de elasticidad de alg materiales
Material
Modulo de Young
Limite de elasticidad
Aluminio
7 x 1010 N/m2
1.3 x 108 N/m
Hierro fundido
9 x 1010 N/m2
1.7 x 108N/
Cobre
12 x 1010 N/m2
1.6 x 108 N/m2
Acero
20 x 1010 N/m2
2.5 x 108 N/m2
Primeros investigadores
Según las bibliografías examinadas parecen ser Early y Emori quienes primeramente emprendieron ensayos o test para examinar la d de colisiones de automóviles
Primeros investigadores Emori. Dedujo empíricamente que la velocidad de impacto es directamente proporcional a la deformación que presenta. Proponiendo la siguiente ecuación empírica. V = 1,1 C
MASA
Donde C
= Deformación máxima permanente en pulgadas
V = velocidad de impacto en millas por hora
V
K
Mason y Whitcomb
Posteriormente Mason y Whitcomb, ejecutaron un estudio en 1972 establecieron nuevas ecuaciones aproximadas para estimar velocida impacto contra una barrera rígida. El estudio realizado por estos investig también verificó las conclusiones alcanzada originalmente por Emor relación lineal entre la velocidad de impacto y el choque:
c = a + b.v De donde: c: choque en pulg. a: constante
Kenneth L. Campbell
Dada la problemática de los accidentes de tráfico y siendo la mayor causal para su desarrollo la velocidad, además de que, la General Motors se interesa en brindar vehículos mas resistentes a las colisiones, esta empresa encarga los primeros trabajos de investigación a un físico en aeronáutica, K. L. Campbell y sus resultados son publicados en su tesis doctoral en el Departamento de Ingeniería Mecánica de la Universidad de Wisconsin (E.E.U.U.)
Interés de la investigación
La NHTSA financio la continuación del trabajo y a partir de los resultados obtenidos, CALSPAN Corporation desarrollo la serie de programas CRASH
Primeros trabajos
Campbell en 1974, realizó ensayos en vehículos GM contra barrera (primeros Crash test) y obtuvo una relación lineal entre las deformaciones residuales, las rigideces de los vehículos y el cambio de velocidad.
¿Que son los Crash test y para que sirve
Son colisiones programadas en laboratorio, de diferentes vehículos y que intentan simular con la mayor precisión la dinámica de una colisión.
Para conocer los coeficientes de rigidez de los vehículos de la prueba
Investigar seguridad vehículos.
sobre activa
los sistemas y pasiva en
de los
Crash test
Ambos puntos en la investigación de los accidentes de tráfico son de relevancia incuestionable. En este trabajo analizaremos únicamente los valores que se obtienen de los coeficientes de rigidez
La forma de obtener los coeficientes de rigidez
El vehículo es sensorizado con células de carga obteniéndose la deformación dinámica del vehículo en función de la fuerza de colisión
¿Cómo obtuvo los datos Campbell?
Ubicó diferentes transductores de carga (receptores de impacto), en la totalidad de la estructura del vehículo.
Dichas celulas de carga detectan la fuerza de impacto en el punto donde se localizan y la traducen en graficas que posteriormente se interpretan en gabinete, para obtener los valores deseados.
Disponibilidad de los datos
Estos datos se encuentran disponibles en las paginas web, www.nhtsa.gob, www.ncap.com, www.eu www.insia.com, www.taroing.com. Centro de Nacional de Análisis de las pruebas de colisión de la Universidad Washington
Modelo Campbelliano
Asume que existe una relación lineal entre la velocidad en la colisión y la deformación residual medible en los vehículos y existe un valor umbral hasta el cual no se produce deformación permanente
Modelo de Campbell
Plantea una linealidad entre la velocidad y la deformación residual de un ensay barrera rígida
V = b0 + b1 × C donde
b0 = velocidad máxima que no produce deformación permanente ( b
lación entre velocidad y def
ació
idual (s-1)
Análisis de deformaciones
Se basa en la hipótesis que asume que la energía cinética en la colisión es ig energía de deformación estructural de los vehículos implicados.
El comportamiento de la estructura de lo vehículos.
Límite elástico (actuación eficiente de los mecanismos de amortiguación de la colisión)
Deformación plástica (se presenta una deformación permanente o residual)
Ventajas
La ventaja del análisis de deformaciones se basa en la mayor facilidad de medir los datos de las deformaciones permanente de los vehículos (residuales) que de obtener datos fiables de la escena del accidente, especialmente si la reconstrucción se realiza tiempo después de los hechos.
Inconvenientes CATEGORIA 2
2,O55 /2,408
2,408 / 2,508
2,508/2,804
M)
1,298
1,387
1,496
1,57
1,618
1,717
TUD )
4,059
4,442
4,983 4,983
5,405
5,754 5,754
4,663
RA
1,544
1,707
1,844 1,844
1,956
2,017 2,017
1,981
990
1380
1600 1600
1925
2300
1970
LA
CATEGORIA CATEGORIA 3 4 2,804/2,984
CATEGORIA 5
CATEGORIA 1
2,984/3,129
CAMIONETAS 2,769/3,302
)
) KG) AL
N]
92,87
83,27
89,31
128,68 128,68
112,64
71,94
/m]
569,06
544,31
621,16 621,16
484,16
504,91 504,91
931,74
125,18
128,74
130,31
100,09
74,84
85,28
511,68
531,50
550,60 550,60
624,16
694,48 694,48
615,59
RO
AL
26,69
36,06
48,31
42,64
54,43
...
504,90
679,43
626,68
586,94
569,06
...
El principal inconveniente es disp valores adecuados de los coefici rigidez A,B, ya que teniendo en c gran cantidad de vehículos d existentes en el parque mun tablas disponibles no incluyen t casos y se suelen agrupar diversas categorías.
Sobr obre e las medidas de defor deformación mación,, lo loss coefici c oeficie entes de ri fuerza de im impacto, pacto, EBS, EBS, y otro ot ross conc co nce epto ptoss de import impo rta anci
Los datos necesarios para el análisis de la deformación, son tanto los perfiles deformados de vehículo implicado como sus coeficientes de rigidez.
Perfil deformado
En una vista en planta, la forma del vehículo después de la colisión y la compara con la del vehículo sin deformar ( ficha técnica)
Número de medidas
Los programas originales tomaban un total de 2,4,y 6 mediciones a distancias fijas- perfil estándar-, mientras que los desarrollos mas modernos - perfil variable-, permiten evaluar hasta 20 puntos con separaciones variables entre ellos.
Área deformada Ancho de la deformación (L f )
Define la zona deformada e incluye tanto la deformación directa (con contacto) como la inducida (producida sin contacto con el otro vehículo)
Área de deformación
Profundidad de deformación (C´)
Suelen tomarse respecto de una línea de referencia conocida .
Altura de las mediciones
Por convencionalismo, las medidas inician a la altura de la defensa, de tal manera que si las deformaciones de la colisión se producen tanto por encima como a la altura de la defensa, tendrá que tenerse en cuenta y promediarse los valores obtenidos.
Los valores de rigidez
Se encuentran contenidos en tablas , que agrupan a los vehículos en función de la
Debiendo tener en cuenta que existen pruebas especificas para algunos vehíc particular y sí en el caso estudiado existe la prueba de los Crash test en la red tomar esta para mayor precisión.
Daños directos y daños inducidos.
La distinción entre los dos tipos de daños puede ayudar a establecer la posición e los vehículos durante la colisión y la existencia de mas de una colisión en e accidente.
Fuerza de impacto
Las deformaciones en el vehículo indicaran la dirección de la fuerza de impacto o de contacto. Esta dirección, no siempre es fácil de determinar, porque la zona de contacto puede ser amplia y esta formada por partes de diferente rigidez estructural no constituidas por un solo plano, además, la dirección de la fuerza acostumbra a variar durante el impacto porque los vehículos se mueven y van cambiando de posición relativa.
Punto de aplicación de la fuerza
Es fácil de determinar cuando los desperfectos están localizados, al ser pequeña la zona de impacto, pero en caso de grandes deformaciones, es mas difícil localizar el punto de aplicación de la fuerza.
EBS
Es la velocidad que iguala la energía cinética del vehículo con la energía absorbida en la deformación plástica
Ea = Ec ½ m ( EBS) = ½ m v 2
Corrección de masas
La energía cinética de un vehículo depende además, de la velocidad a la que circule, de su masa total, es decir, de la suma de la masa del vehículo en vació mas todas aquellas otras masas variables que pueden estar presentes en el.
Factor = √(m estandar/ mreal)
Método de Mc Henry
Raymond R. McHenry tomando en cuenta los trabajos previos de K.L. C desarrolla su método tomando en cuenta la relación proporcional entre la desarrollada durante el impacto y la deformación, en lugar de la propuesta por C que relaciona velocidad de impacto y deformación.
McHenry
Propone la siguiente formula: Donde: A = fuerza máxima por unidad de ancho que no produce deformación permanente (N/m) B = Rigidez por unidad de ancho (N/m2) f = fuerza de impacto
f = A +
Desarrollo del método
Para modelar este comportamiento de los vehículos, como el de un muelle lineal disipativo, se plantea una sencilla ecuación:
F = A+ B⋅D ⎡ ⎣
F = Fuerza durante el impacto ⎢ D = Deformación del vehículo
[
⎡ N ⎤ A = Coeficiente de rigidez ⎢ ⎣ ⎦
Coeficientes de McHenry
El coeficiente de rigidez A, representa la fuerza máxima que admite la estruc vehículo sin deformación permanente. El coeficiente B es la pendiente de la recta de la grafica que relaciona linealmente y la deformación residual del vehículo.
Estos dos coeficientes de McHenry A y B, son equivalentes a los coeficie Campbell y es posible obtener el valor de los coeficientes A y B, a partir de los va b0 y b1
Coeficientes de rigidez estructural
La relación entre la fuerza de impacto (f) por unidad de longitud y la profundidad de la deformación se evalúa con la siguiente expresión:
f = A + B ×
Donde
f = A + B
A
= Fuerza máxima por unidad de ancho que no produce deformación permanente (N/m)
×C
C = Profundida deformación res
Modelo linealizado de fuerza-deformació plástica de vehículo.
Energía absorbida por la deformación plástica EDeformación
Plástica
= ∫∫ f
Se obtiene por integración de la fuerza local por unidad de área en todo el volumen de la estructura.
⋅ dC ⋅ dw + C
Diferencial de deformación la deformación es uniforme en la dirección vertical
te
La constante de integración repre energía de deformación elástica, indica el umbral de energía que deformación plástica (permane vehículo.
EDeformación
Plástica
= ∫∫ f ⋅ dC ⋅ dw + C te
Dada la linealidad (asumida), entre la fuerza y la deformación plástica en los ensayos contra barrera y, además, si se considera que toda la energía cinética se transforma en deformación, entonces:
∫∫
( A + BC ) ⋅ dC ⋅ dw + C
te
2
=
mV
2
Integrando (1) y sustituyendo se obtiene, siendo w el an del vehículo
B ⋅ C ⋅ w 2
A ⋅ C ⋅ w + McHenry
2
+ C = te
m(b0 + b1 ⋅ C
2 Campbell
De donde las constantes A y B serán:
A =
m ⋅ b0 ⋅ b1 w
B=
m ⋅b
2 1
w
C =G = te
m ⋅b
2 0
2
Finalmente
Podemos constatar que los coeficientes de McHenry, se e función de los coeficientes de Campbell
m ⋅ b0 ⋅ b1 m ⋅ b12 f = A + B ⋅ C = + w w
⋅C =
m ⋅ b1 w
Donde: F = Fuerza por unidad de anchura (N) m = Masa del vehículo (kg) b0, b1 = Coeficientes de Campbell C = Profundidad de deformación
(b0 ⋅ b1 ⋅ C
Fórmulas de McHenry. B 2 ⎡ A ⎤ 2 E d = L ⎢ (C 1 + C 2 ) + (C 1 + C 1C 2 + C 2 ) + G ⎥ 6 ⎣2 ⎦ E d =
E def =
L ⎡ A
3 ⎢⎣ 2
L ⎡ A
⎢ 5 ⎣2
(C 1 + 2C 2 + 2C 3 + C 4 ) +
(C 1 + 2C 2 + 2C 3 + 2C 4 + 2C 5 + C ) +
B
6
B
6
(C 12 + 2C 22 + 2C 32 + 2C 42 + C 1C 2 + C 2C 3 + C
(C 12 + 2C 22 + 2C 32 + 2C 42 + 2C 52 + C 62 + C 1C 2 + C 2C 3 + C 3C 4 +
Procedimiento para la aplicación de la fórmula McHenry, (Según Manual de Investigación de los Hechos de Tra Obtención de la velocidad por deform ación de materiales
Para la determinación de la velocidad por deformación de materiales y cuando la dirección de la fuerza de impacto no pasa por el centro de masa, se procede de la siguiente forma
Paso Uno
(Datos de ficha técnica)
En base a la ficha técnica se considera el perfil del vehículo sin deformar en una vista de planta y se obtienen los siguientes datos:
Marca, modelo y tipo de vehículo
Peso
Longitud, altura y anchura total
Batalla
Voladizos trasero y delantero
Neumáticos.
Aditamentos
Paso Dos (Perfil deformado)
Se realizan cuantas mediciones sean necesarias en el vehículo deformado.
Paso Tres
(Coeficientes de rigidez)
Se buscan los valores de los coeficientes de rigidez establecidos en tablas o en contra barrera (National Hightway Traffic Safety Administration, por ejemplo) adecuado sería utilizar los coeficientes de rigidez para el vehículo involucrado, pe la infinidad de vehículos en el mercado esto es muy difícil, no obstante, la utilizac siguiente tabla nos da una confiable aproximación.
Categoria 1
a
Categoria 2 2.408 2.581
a
Categoria 3
Categoria 4
Categoria 5
2.581 2.804
2.804 2.984
2.984 3.810
a
a
a
Pick Up
Batalla (m)
2.055 2.408
2.769 3.320
Via (m)
1.298
1.387
1.496
1.570
1.618
1.717
Longitud (m)
4.059
4.442
4.983
5.405
5.754
4.663
Anchura (m)
1.544
1.707
1.844
1.956
2.017
1.981
Masa (Kg)
990
1380
1600
1925
2300
1970
Frontal A
52850
45325
55475
62300
56875
67025
Frontal B
323830
296270
385840
234260
254930
868140
Trasero A
64050
68425
71750
62475
51975
52500
a
Paso Cuatro
(Determinar ángul o de incidencia)
Se determina el ángulo de incidencia de la fuerza de impacto, tomando en cuenta las deforma vehículo, trayectorias poscolisionales, golpes de los ocupantes del vehículo contra el in habitáculo, etc.
Paso Cinco (Aplicación de fórmulas)
Se calcula la energía perdida en la deformación de materiales, el cálculo puede ser realizado midiendo 2, 4 o 6 puntos de deformación.
E d =
E def =
L ⎡ A
L ⎡ A
3 ⎢⎣ 2
B ⎡ A E d = L ⎢ (C 1 + C 2 ) + (C 12 + C 1C 2 + C 6 ⎣2
(C 1 + 2C 2 + 2C 3 + C 4 ) +
B
B
6
(C 12 + 2C 22 + 2C 32 + 2C 42 + C 1C 2 + C
(C 1 + 2C 2 + 2C 3 + 2C 4 + 2C 5 + C ) + (C 12 + 2C 22 + 2C 32 + 2C 42 + 2C 52 + C 62 + C 1C 2 + C 2C 3 + C 3C 4 + ⎢ 5 ⎣2 6
Paso Seis
(Corrección de la energía por incidencia de fuerza de impacto)
Se realiza la corrección de la energía que se calculó, tomando en cuenta el ángulo de incidencia de la fuerza de impacto.
E ang =
E deformación
cos
2
α
como;
1 2
=
cos 2 α + sen2α
cos α entonces ; Eang =
cos
E deformación
cos
2
α
2
α
= (1 + tg 2α ) E
Criterio de signos
En este punto, es importante mencionar que para este tipo de colisiones el criterio de signos es como el que se muestra en la siguiente figura:
Paso Siete
(Cálculo de la EBS ( Equivalent Barrier Speed))
V impacto = EBS =
2 E d m
Ejemplo Llegamos al depósito de vehículos accidentados y localizamos el que nos indica la investigación, este vehículo es un Toyota Corolla 1.4i. En el vehículo de nuestro estudio se medirá su distancia entre ejes –batalla-, ya que esta distancia nos establecerá en qué categoría de la tabla buscaremos los diferentes coeficientes de rigidez a utilizar en función del tipo de colisión.
Ficha técnica Datos de la ficha técnica: Batalla = 2.465 m Anchura afectada =L = 1.710 m Masa = 1655 kg
La colisión fue frontal-angular con direcc fuerza de impacto de aproximadamente
Medidas de deformación
Localizada la categoría (2) y una vez que hemos realizado las diferentes medic vehículo deformado (6 medidas), las cuales en este caso fueron:
Categoría del vehículo
Categoría 2 , de acuerdo a la longitud de la batalla.
Fórmula a utilizar
E def =
L ⎡ A
⎢
5⎣2
(C 1 + 2C 2 + 2C 3 + 2C 4 + 2C 5 + C ) +
B
6
(C 12 + 2C 22 + 2C 32 + 2C 42 + 2C 52 + C 62 + C 1C 2 + C 2C 3 + C 3C 4 + C 4C 5 + C 5C 6 ) +
5 A2 ⎤
⎥
2 B ⎦
Software de reconstrucción
Simulación
Software de Reconstrucción. Sinrat Reconstructor EDcrash Wincrash PcCrash Crash2000 EDsmac Etc.
Análisis de deformaciones
Fin de la ponencia
Análisis de deformaciones
