Colas Ejercicios

COLAS M/M/1/K 1.- A un auto-servicio llegan de forma exponencial los clientes con un promedio de 40 vehículos a la hora. Si hay una cola superior a 4 vehículos (incluyendo el de la ventanilla), el vehículo que llega se marcha. En promedio se tarda un tiempo exponencial de 4 minutos en servir cada vehículo. Determine: a)  b) c) d) e) f)

Probabilidad de que el sistema este vacío y lleno.  Número promedio de vehículos vehículos que entran y no entran en el sistema.  Número promedio de vehículos vehículos en el sistema.  Número promedio de vehículos vehículos en la cola. Tiempo promedio en cola de un vehículo. Tiempo promedio de espera en el sistema. DATOS

=4060     ℎí  . µ = 4 = 15     4    ℎí ℎí      ℎ   4             ℎ.  = 4    ó ó      ℎí ℎí       a) Probabilidad de que el sistemas este vacío y lleno. VACIO

µ 1 − 4015 −1.66 1 −   =  + = 40 + = −133.84  =0.01245 1 − µ 1 − 15 =1.24%       í. LLENO

   40 =(µ)  = (15) 0.01245 = 50.57 70.0.01245 1245 =0.6295  = 63%           . b) Número promedio de vehículos que entran y no entran en el sistema. NUMERO DE VEHICULOS QUE ENTRAN EN EL SISTEMA

1−  = 40 1−0.6295  = 40 0.3705  =14.82 = = 1− 40 1−0.6295 40 705  = 15 ℎí ℎí         ..

NUMERO DE VEHICULOS QUE NO ENTRAN EN EL SISTEMA

 −  = 40− 40 − 15 = 25 ℎí ℎí          ..

Titles you can't find anywhere else

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.

Titles you can't find anywhere else

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.

c) Número promedio de vehículos en el sistema.

µ   1 µ+ 4015 4  1 4015+ 2.66 674.23  = 1 −  −  + = 1 − 40 − 40 + = −1.66 − −133.85 15 1 − 15 µ 1 − µ =−1.60− =−1.60− −5.037 37 = 3.437    ℎí     d) Número promedio de vehículos en la cola.

=− =− 1− 1−  =3.44−  =3.44− 1−0.01245 1−0.01245 =3.437−0.9875  = 2.4495    ℎí ℎí       =  = 2.14.4495 82  =0.1652 ℎ  = 9,91  ..      

e) Tiempo promedio en cola de un vehículo.

f)

Tiempo promedio de espera en el sistema. (1)

  40 40   ̅ = [1− [1− (15) ] = 40[1 0[1 − (15) 0.0124 1245 ] = 40 400.3704 704   ̅ =14.82 2  3.437  =   ̅ = 14.82 = 0.2319 ℎ ℎ =13,91 .       2.- Un servidor de Internet tiene una velocidad de transmisión de 1600 caracteres por segundo  para atender las peticiones que le llegan, que lo hacen según un proceso de Poisson con una velocidad media de 300 peticiones por minuto. La longitud de cada petición puede aproximarse a una distribución exponencial de media 280 caracteres por petición. Calcular las principales medidas estadísticas de eficiencia del sistema suponiendo que: a) Se dispone de un número ilimitado de buffers.  b) El número de d e buffers es 14. ¿Son suficientes 14 buffers para que la probabilidad de que el sistema esté completo no supere el 1%? En caso negativo, encontrar el número de buffers necesarios.

Titles you can't find anywhere else

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.

 b) Se propone un sistema M/M/1/15, pues se permiten permiten 14 peticiones peticiones encoladas en los buffers más más la petición siendo transmitida.

El número medio de clientes en el sistema y en la cola son:

Los tiempos medios en el sistema y en la cola son:

siendo

La siguiente tabla recoge compara los resultados obtenidos en el sistema M /M/ 1/15 con el sistema M/M/1:

Titles you can't find anywhere else

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.

Hemos visto que con 14 buffers la probabilidad de que el sistema esté lleno es algo mayor que 0.01, pues es π15 = 0.0191. Se puede comprobar que hacen falta 19 buffers, ya que π20 = 0.0092 y π19 = 0.0106.

EJERCICIO M/M/S/K 1. En un taller de mecánica existen 4 mecánicos que atienden a los clientes. El taller solo cuenta con espacio para 3 automóviles en espera. Los clientes llegan en promedio de 15 por hora bajo una tendencia de poisson y son atendidos con una media de 12 minutos por auto bajo una tendencia exponencial, se requiere: a) Promedio de clientes en cualquier momento. b) Promedio de autos que se retiran si no hallan espacio.