INSTITUTO TECNOLOGICO NACIONAL DE LAZARO CARDENAS PRACTICA 4
“CINEMATICA DIRECTA DE CADENA CINEMATICA ABIERTA”
CARRERA: INGENIERIA ELECTROMECANICA ALUMNO: OSCAR MANUEL RODRIGUEZ GARCIA NUMERO DE CONTROL: 12560386 DOCENTE: M.C FABIO ABEL AGUIRRE CERRILLO
Ciudad y puerto de Lázaro Cárdenas Michoacán, octubre 2016
Índice Introducción .......................................................................................................................................
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Objetivo general ................................................................................................................................
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Objetivos específicos .......................................................................................................................
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Desarrollo...........................................................................................................................................
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Conclusión .......................................................................................................................................
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Fuentes consultadas ......................................................................................................................
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Introducción En el presente trabajo se muestra el análisis de la cinemática directa a una cadena cinemática abierta por el criterio de DENAVIT-HARTENBERG mostrando de manera breve y grafica cada uno de los parámetros a evaluar para una cadena de eslabones abierta. Dentro del presente trabajo se muestra la elaboración de las tramas de referencias para la cadena cinemática así como la elaboración grafica con el apoyo de las herramientas de ingeniería como lo es el Matlab y el solidworks donde se muestra de manera esquemática el manipulador. En el presente trabajo el lector puede observar la manera en la que se constituye una tabla de parámetros para elaborar un sistema de cadena cinemática con 4 grados de libertad debido a los parámetros evaluados son aspectos importantes a considerar para la obtención de las matrices de cada una de las tramas de referencia.
Objetivo general Realizar el análisis de un sistema de cadena cinemática abierta de 4 grados de libertad con el criterio de DENAVIT-HARTENBERG.
Objetivos específicos
Realizar modelado mecánico del manipulador Realizar las tramas de referencia Elaborar la tabla de parámetros según criterio Obtener las matrices de cada trama Realizar programa en Matlab Comparar gráficamente
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Desarrollo Se tiene una cadena cinemática abierta de 4 grados de libertad con las dimensiones que se muestra en la figura 1. Donde el primer estabón de la cadena rota en su propio eje, dando al manipulador una rotación de 180°.
Figura 1. Manipulador de 4 grados de libertad Fuente: solidworks Dónde: L1 = 320 mm L2 = 153.75 mm L3 = 371.93 mm
2
El manipulador tiene como primer grado de libertad el rotar en su propio eje longitudinal de esta manera el primer eslabón de la cadena cinemática rota sobre el eje “Z” mientras el eslabón 2 y 3 tiene tiene un movimiento angular entorno al eje eje “Z” pero no en su eje longitudinal como se muestra en la figura 2, las tramas de referencia para cada eslabón de la cadena cinemática.
Y1
Y2 Z1
X1 Y3
X2
Z2
X4 Z0
X3
Z3
Y0
Y4
Z4
X0 Figura 2. Tramas de referencia Fuente: solidworks .
De las tramas de referencia se procede a realizar la tabla de parámetros para cada una de las tramas que se muestran en la figura 2. La tabla de parámetros es elaborada según criterio de DENAVIT-HARTENBERG donde se analiza cada una de las tramas teniendo como regla este criterio.
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La tabla de parámetros según Hartenberg se muestra en la tabla 1, teniendo en cuenta las rotaciones del eje “X” necesarias, para que las articulaciones giren o roten en el eje “Z” para cada caso. Tabla 1. Parámetros de cadena cinemática. Link 1 2 3 4 5
di L1 0 0 0 0
θi q1 q2 q3 90° q4
αi 90° 0 0 90 0
ai 0 L2 L3 0 0
De esta manera se hace uso de la tabla de parámetros para obtener las matrices del sistema para cada elemento de la cadena cinemática e introducir las matrices obtenidas para obtener la matriz total del manipulador, es decir, del punto final del manipulador. Como se muestra en las matrices (1), (2), (3), (4), (5).
cq sq A 0 0
1
1
1
0
cq sq A 0 0 2
0
0
sq1
0
cq
1
0
0
0
1
L 1 0
2
sq2
0
L2cq2
2
cq
0
L2 sq2
0
1
0
0
0
1
1
cq3 sq 3 3 A2 0 0
sq3
0
L3cq3
cq3
0
L3 sq3
0
1
0
0
0
1
4
(1)
1
(2)
(3)
0 1 A 0 0 4
3
cq4 sq 4 5 A4 0 0
0
1
0
0
1
0
0
0
0
0 1 0
sq4
0
0
cq4
0
0
0
1
0
0
0 1
(4)
(5)
Las matrices (1), (2), (3), (4), (5), mostradas anteriormente se introducen una a una a Matlab para realizar la multiplicación de las mismas y de esta manera encontrar el vector final que se desea obtener; es decir, la matriz total del sistema como se muestra en la figura 3.
Figura 3. Puntos de posición resultante de la multiplicación de las matrices. Fuente: Propia
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Los puntos px, py, pz son utiles para realizar el programa de la interfaz gráfica que se utiliza para demostrar gráficamente el manipulador de 4 grados de libertad. En la figura 4, se muestra el programa que se ejecuta con la interfaz gráfica. Donde de manera inicial, con el uso de matlab se multiplicaron las matrices para determinar los puntos de cada vector que se gráfica.
Figura 4. Programa elaborado en Matlab Fuente: Propia
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El programa es ejecutado con la configuración grafica que se muestra en la figura 5. Donde se introduce el valor de los ángulos de cada uno de los eslabones de la cadena cinemática.
Figura 5. Interfaz gráfica elaborada en Matlab Fuente: Propia
De esta manera se puede confirmar gráficamente de la misma manera con el software solidworks cada movimiento que realiza el manipulador en el espacio. Como se muestra en la figura 6.
Figura 6. Medidas de manipulador realizadas en solidworks
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Para realizar comparación se realiza cambios a las relaciones de posiciones que tiene el diseño realizado en solidwokrs para cotejar los resultados obtenidos en Matlab para el punto final del manipulador. Como se muestra en la figura 7.
35°
Figura 7. Manipulador comparación con interfaz Fuente: Propia
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Se introdujeron a la interfaz los mismos valores que se asignaron para los angulos de giro y rotación en solidwoks; esto con el objetivo de comparar los resultados de un software con los del otro en la figura 8, se muestra el resultado al ejecutar el programa en Matlab.
Figura 8. Resultados de interfaz gráfica en Matlab Fuente: Propia
Dónde: Px = 243.616 mm Py = 740.924 mm Pz = 170.582 mm
Se corrobora que para ambos caso, es decir, para el análisis en Matlab y solidworks los resultados son iguales.
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Conclusión Los resultados obtenidos en la elaboración del análisis de cinemática directa y la comparación grafica de ambos software de ingeniería son satisfactorios debido a que se llegó a los mismos resultados, es decir, al mismo punto de coordenadas 0XYZ para ambos programas y con esto se puede comprobar que el análisis realizado con el criterio de DENAVIT-HARTENBERG es correcto.
Fuentes consultadas
Mark W. Spong Introducción a la robótica 3Era edición
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