Investigación previa:
1. Explica, ¿Por qué los proyectiles sin autopropulsión, al ser disparados con un ángulo diferente de 90°, tiende a subir y luego a bajar siguiendo una trayectoria parabólica? Porque las ecuaciones que definen las coordenadas X y Y del proyectil en cualquier instante son las ecuaciones paramétricas de una parábola. Por lo tanto, la trayectoria de un proyectil es parabólica.
2. Define y deduce las expresiones de los siguientes conceptos: a) Tiempo de vuelo. Es el periodo durante el cual, el proyectil, tarda en desplazarse de un punto a otro, a partir del despegue. b) Altura máxima alcanzada por el proyectil. Es el pico con coordenadas cartesianas (R/2, h). Se obtiene cuando la componente vertical de la velocidad Vy es cero; el alcance horizontal x cuando el cuerpo retorna al suelo y=0. c) Alcance máximo logrado por el objeto lanzado. Es la distancia recorrida en el doble de tiempo que se requiere para alcanzar el pico, en un tiempo 2 t1 Es el punto de coordenadas (R,0).
3. Si al lanzar un proyectil proyectil despreciamos la resistencia resistencia ejercida por por el aire, ¿Cuál será la única fuerza que actúa sobre el mismo? Describe además su velocidad horizontal y vertical. El proyectil permanece en el plano x, y, que su movimiento en la dirección horizontal es uniforme, y que su movimiento en la dirección vertical es uniformemente acelerado. El movimiento de un proyectil puede sustituirse por dos movimientos rectilíneos independientes, los cuales se visualizan con facilidad si se supone que el proyectil se lanza verticalmente con una velocidad inicial V0y desde una plataforma que se mueve con una velocidad horizontal constante.
4. Demuestra que si desde un punto localizado a un altura h sobre el piso, se deja caer libremente un objeto, el tiempo que tardara en caer al suelo será el mismo si el proyectil fuera lanzado con una velocidad horizontal no nula 0=0, aunque tenga alcance distinto. En cualquier área, ya que es tomada en cuenta la altura de la aceleración de la gravedad.
5. Sugiere una figura para ejemplificar la respuesta.
Equipo: 1 lanzador de pelotas (cañón). 1 cronometro digital con una fotocompuesta tipo pascó (celda laser). 1 flexometro. 2 pelotas.
Marco teórico. Cualquiera que haya observado una pelota en movimiento (para efecto de cualquier objeto lanzado al aire). Habrá percibido el movimiento de los proyectiles. Para una dirección arbitraria de la velocidad inicial, la pelota se mueve en trayectoria curva. Esta forma común de movimiento es relativamente sencilla en sus análisis, bajo las dos suposiciones siguientes:
1. La aceleración debido a la gravedad g=9.81m/s2 2. El efecto de resistencia del aire.
Vox= vo sen ° Voy = vo sen° Eje x= Movimiento rectilíneo y uniforme (rapidez constante). Eje y= Movimiento rectilíneo uniforme acelerado. Formulas. X=Vo t cos° = constante Y=Vo t sen ° - ½ gt2
EXPERIMENTO 1 Distancia máxima contra ángulo de lanzamiento. Objetivo: Comprobar por la vía experimental que el movimiento de un proyectil no autopropulsado la distancia alcance máximo, es el resultado de la función del ángulo de lanzamiento y de la rapidez Vo con que se dispara.
Utilizando el lanzador y colocándolo a diferentes ángulos, se determinara la relación entre distancia máxima y ángulo de lanzamiento. PROCEDIMIENTOS a) Jala hacia abajo la palanca y desliza dentro de una ranura y coloca la esfera por el tubo del lanzador. b) Colocarla a los ángulos indicados. c) Medir las medidas máximas de lanzamientos
Tabla 1 Ángulos de lanzamiento (grados) 10 20 30 40 45 50 60 70 80
Distancia 1 máxima (m) 0.31 0.45 0.60 0.63 1.20 0.89 0.91 0.47 0.12
Distancia 2 máxima (m) 0.35 0.47 0.61 0.64 0.93 0.90 0.90 0.53 0.10
Distancia 2 máxima (m) 0.39 0.42 0.48 0.68 1.05 0.92 0.85 0.51 0.18
Distancia máxima promedio (m) 0.35 0.44 0.56 0.65 1.06 0.90 0.88 0.50 0.13
Para este experimento la distancia del proyectil mostrará un máximo valor de acuerdo con respectivo ángulo dado. Elabora una grafica tipo cartesiano en papel milímetro mostrando como la distancia máxima cambia con el ángulo de lanzamiento. Preguntas complementarias. 1. Al observar la grafica ¿puedes deducir que ángulo dará el máximo rango de distancia? R= Si, ángulo 50° distancia máx. 1.06m. 2. ¿Puedes encontrar alguna razón por la cual el rango de distancia es menor para ángulos grandes o pequeñas, que el ángulo correspondiente a la máxima distancia? R= El lanzador está dirigido a una distancia en la cual se lanza a mayor distancia, ya que tiene una dirección horizontal adecuada. 3. Supón que el lanzador esta puesto en 62°, ¿Con la grafica pude deducir que tan lejos ira el proyectil? R= Si promedio de 0.70m. 4. ¿Qué tan preciso crees que sea este pronóstico? R= Muy cercana pero no tan exacta, porque se hizo con el cálculo de los demás grados a través de la gráfica. O sea, se realizó visualizando la gráfica y no prácticamente.
5. Con el experimento realizado con el proyectil, ¿puedes decir que tan precisa es la distancia en llegada? Esta distancia más o menos es llamada error pronostico (predicción). Un error de predicción podría ser:”Se predice que el proyectil caerá a una distancia de 3.55m”, con un margen de error de 2cm. Esta predicción se denota: Rango (pronosticado)= 3.55 +- 0.02m Se deduce un rango de 1.06m +- 0.36 6. Observa cuidadosamente tus datos y trata de determinar que tan precisión puedes tener es tu predicción acerca del rango máximo del proyectil para ángulo de 62°. El rango máximo es de es de 0.80m.
EXPERIMENTO 2 Distancia máxima contra velocidad de lanzamiento. Objetivo: Verificar mediante experimentos que las herramientas teriacas, en este tema, establecen que la distancia o alcance máxima de un proyectil, para un mismo ángulo de lanzamiento, es función de la rapidez con que se dispara el móvil. Recomendaciones generales. Obtener cinco velocidades de lanzamiento a partir de diferentes inclinaciones de cañón. Con el reloj digital y la compuerta fotoeléctrica se deberá obtener las velocidades de disparo mediante la relación del diámetro de la pelota entre el tiempo. La distancia a la que viaja es proporcional a su velocidad.
PROCEDIMIENTOS.
a) Con el reloj digital y la compuerta fotoeléctrica se deberá obtener la velocidad del disparo. Utilizar el flexómetro para poder medir las distancias de lanzamiento. b) Usar el reloj digital para medir el tiempo. c) Mientras un par de alumnos sujetan y operan el lanzador, otros dos toman notas de las longitud máxima lanzada, tomando como referencia el lugar donde cae la esfera. d) Colocar el cañón del lanzador cerca de los 45° y dispara la pelotita al menos 3 veces para cada posición de la ranura, registrando el rango, tiempo de disparo y velocidad. e) Usar tabla 2 para registrar datos.
TABLA 2 l e . d r o n d ó i a c z i s n a o l P
o e t d n ) e s o o i l d m u a a g z r g n ( A n a l
Tiempo registrado en la fotocelda
T1
T2
T3
TP MD
Rapidez de disparo
V1
V2
V3
VPM D
n a e c i l r a i o a i s ó c d t e o n e n r t e t a a t m m e i s o i c i r r m n D p e a p t x s i e D
1
35°
.19
.36
.44
.33
2.43
4.10
4.88
3.80
1.52
1.23
2
40°
.38
.37
.39
.38
4.37
4.27
4.47
3
1.49
1.14
3
45°
.56
.37
.69
.54
6.70
4.33
7.47
6
1.49
4.14
4
50°
.75
.63
.52
.63
8.12
6.94
5.88
6.98
1.31
4.39
5
55°
.63
.33
.53
.49
6.99
4.05
6.01
5.68
1.24
12
Dado que has desarrollado los experimentos, contesta las siguientes preguntas realizando las actividades que se te solicitan: 1. Usando papel milímetro, haz la grafica del rango contra la rapidez de lanzamiento. 2. ¿Cómo es esta grafica comparada con la propia grafica del rango contra el ángulo? Muy diferente. 3. ¿Cómo puedes describir esta segunda grafica? Es una grafica donde nos muestra que la rapidez de la pelota varía mucho respecto a la distancia promedio de los metros. 4. Lo que podemos aprender de este experimentó es como el rango máximo de la pelotita aumenta si la velocidad se incrementa. Por ejemplo supón que duplicas la velocidad de lanzamiento, ¿Qué tanto aumentara el rango? Muy poco.
EXPERIMENTO 3 El uso de las ecuaciones generales para calcular el alcance natural. Objetivo: Demostrar que es posible el alcance natural si se conocen las coordenadas de la boca del cañón o lanzador, siempre y cuando no existan obstáculos para el movimiento libre del proyectil. Lineamientos generales. Utilizando la grafica mostrada y las ecuaciones generales, calcular el alcance máximo del objeto.
En movimiento rectilíneo la distancia, velocidad y aceleración se calcularon considerando una trayectoria recta. ¿Qué sucede cuando el movimiento no sigue ese patrón? Puesto que la gravedad provoca que el objeto vaya hacia abajo, el movimiento de la pelotita pude ser estudiado en dos componentes. Una es la componente vertical y la otra la componente horizontal, el diagrama muestra la velocidad de la pelotita expresada en dos componentes Vx Y Vy. En el experimentó 2 calculaste la velocidad promedio y el alcance máximo (rango) para un determinado ángulo. Ahora utilizando las ecuaciones generales de tiro parabólico y con los datos de la velocidad y el ángulo de disparo, calcular el rango máximo de acuerdo a la figura siguiente.
Llena la siguiente tabla.
TABLA 4 Posición
1 2 3 4 5
Velocidad Angulo de Rango lanzamiento lanzamiento actual m/s experimental 1.80 1.83 1.10 1.20 1.27
35° 40° 45° 80° 85°
1.52 1.49 1.49 1.31 1.24
Rango actual calculado (teórico) 0.1800 0.1837 0.1121 0.1204 0.12165
Porcentaje de variación 0.37 0.13 0.10 0.11 0.11
Contestar las siguientes preguntas: 1. ¿Cuál es el porcentaje de variación entre el valor experimental y el calculado? 82% 2. ¿A qué crees que se deba esta variación? Esto es debido a su manejo relativo. 3. ¿A que ángulo se obtiene el mayor alcance? El de 37° grados.
Bibliografía
Mecánica vectorial para ingenieros, autor Hibbeler Ed.Pearson Tippens Paul E. Física conceptos y aplicaciones Mc graw hill Mecánica para ingeniero McGraw-Hill
