TEST
1.-
Un móvil q ue va co n M.R.U. M.R.U. inicia inicia su m ovimient o en x = 12 m y luego d e 8 s está en x = 28 m. Hallar Hallar su su velocidad. a ) 2 m /s b ) 8 m /s c) 4 m /s
d) e)
a) b) c) d)
6 m /s 7 m /s
e) 6.-
2.-
Señalar verdadero o falso respecto al M.R.U. I.- La veloci velocidad dad es tangente y contrari contrariaa a l movi movimiento. miento. II.- La aceleración aceleración es igual igual a cero. III.- El rad rad io de curvat curvat ura ura de la recta d e movimiento movimiento es considerado infinitamente grande. a) b) c)
3.-
VVV FVV FVF
FFF VVF
Se muestran la velocidad de do s móviles en M.R.U. M.R.U.,, al ca bo de 5 s estarán separados:
a) b) c) 7.-
b) c)
∆ x ∆t
4
a)
m /s
5
−
8 5
12 5
d) e)
25 m 30 m
Señalamos las velocidades de 4 móviles en M.R.U., al cabo de 10 s, que alternativa se cumple si salen del mismo punto.
m /s
a) b) c) d)
−4 m/s
e)
4 m /s
8.-
m /s
9.-
∆ x ∆t
b) a)
–5 –5 m /s
d)
−
b)
+ 5 m /s
e)
N.A.
c)
20 6
m /s
Los móviles mó viles “A” y “B” parten d e las posiciones mostradas simultáneamente con v A = 4 m/s m/s y v B = 3 m/s. m/s. ¿Qué podemos opinar?
6
m /s
c) d) e) 10.-
d) e)
C d ist a d e D 40 m A d ist a d e B 25 m
78 m 48 48 m 30 m
d) e)
18 m N. N.A.
Marque la proposición proposición correcta. a)
10
A d ist a d e B 40 m C d ist a d e D 55 m A dis dista de B 30 m
La figura muestra d os móviles en M.R.U. que parten del mismo punt o. Al cabo de 6 s ¿q ué distancia los separa? a) b) c)
Para el movimiento de la partícula en M.R.U. en la figura, podemos de cir q ue su velocidad velocidad media es: Vm =
5.-
10 m 15 m 20 m
Para el movimiento de la partícula en M.R.U. en la figura pod emos decir que su velocida velocida d med ia es: Vm =
4.-
d) e)
“A” lle llega ga pri primero mero a “P”. “B” “B” llega primer primero o a “P”. Ambos ll llegan simul simultáneamente táneamente a “P” “P”. Falta precisar precisar infor información mación para para decidir que resresponder. Nin g un un o lllle g a. a.
En el M.R.U .R.U.. el vector velocidad velocidad camb ia contínuamente. En el M.R M.R.U .U.. la trayectoria no siempre siempre es una lílínea recta. En el M.R M.R.U .U.. la aceleración aceleración siempre siempre es cero. cero. El espac espaciio es una una magnitud vector vectoriial. Todas las anteri anteriores ores son fals falsas. as.
Marque la proposición correcta según el siguiente siguiente esquema. a) b) c) d) e)
El móvi móvill tiene tiene vel veloci ocidad dad constante. La vel veloci ocidad dad del móvil móvil aumenta. aumenta. El cuer cuerpo po se detendrá detendrá en el plano plano incl inclinado. La veloci velocidad dad del móvi móvil dismi disminuy nuye. e. Todas son son fal falsas sas..
PROBLEMAS RESUEL TOS RESUELTOS
1.-
Cuantas horas dura un viaje hasta una ciudad sureña ubica do a 540 km, si el bus ma rcha a razó n de 45 km/h? Solución:
e A = v At
= 40t
e B = v Bt
= 60t
OBSERVACIÓN Tiemp o de Encuent ro: tE = d = vt t
v A + vB
e : espacio de separación inicial
⇒ 540 = 45t De la figura:
= 12 hora s
2000 = e A + e B
NOTA
2000 = 40t
Antes de realizar cualquier operación es necesario homog enizar el sistema de unida des, si fuese necesario. 2.-
e
Un cazador se encuentra a 170 m de un “Blanco” y efect úa un d isparo saliendo la ba la con 85 m/s (velocidad consta nte), ¿después de q ue tiempo hará impacto la bala?
t
4.-
+ 60t
⇒ 2 000 = 100t
= 20 s
Dos auto s se mueven en el mismo sentido con velocida des con sta ntes d e 40 m/s y 60 m/s. ¿Después de q ue tiempo uno de ellos alcanza a l otro? ver figura.
Solución:
Solución:
d = vt t
3.-
⇒ 170 = 85t
e A = v At
= 60t
e B = v Bt
= 40t
= 2s
Dos autos se mueven en sentidos contrarios con velocida des consta ntes. ¿Después de q ue tiempo se encuentran si inicialmente estab an separado s 2 000 m? (velocída d d e los a utos 40 m/s y 60 m/s). Solución:
De la figura: e A = eB 60t t
+ 200
= 40t + 200
= 10 s
⇒
20t
= 200
2.-
OBSERVACIÓN
Tres móviles pasa n simultánea mente por los p untos A, B, C con velocida des de 10, 15 y 13 m/s. Si la d istancia entre A y B es 8 m, y entre B y C es de 32 m. Luego de q ué tiempo la d istancia ent re los móviles serán iguales, si en ese instante guardan el mismo ordenamiento.
Tiemp o de Alcance: t AL =
5.-
e : espacio de separación inicial
e v A − vB
v A > vB
Solución:
Un móvil “A” q ue se de splaza co n una ve locidad de 30 m/s, se encuen tra det rás d e un móvil “B” a una distancia d e 50 m, sabiendo q ue los móviles se mueven en la misma dirección y sentido, y que la velocidad de “B” es de 20 m/s. ¿Calcular despué s de q ué t iempo, “A” estará 50 m dela nte de “B”? Solución:
De la figura: 8 + 32 + e 3 = e 1 + 2x 40 + v 3t
= v 1t + 2x
40 + 13t
= 10t + 2x
40 + 3t e A = v At
= 30t
e B = v Bt
= 20t
Tamb ién: e 2 = e1 + x − 8
De la figura: e A = 50 + e B 30t t
+ 50
= 50 + 20t + 50
v 2t
= v 1t + x − 8
15t
= 10t + x − 8
5t
⇒ 10t = 100
1.-
= x−8
= 10 s
3.-
Solución:
=
24 7
s
Un muchacho pa ra ba jar por una esca lera emp leó 30 s. ¿Cuánt o d emoraría en subir la misma escalera si lo hace con el triple de velocidad ?
Un barco na vega rumbo a l Norte recorriendo 540 m. Lueg o va ha cia el Este recorriendo 720 m. Determinar el espacio y d ista ncia q ue recorrió el ba rco (en m).
Solución:
Cuando el muchacho baja
b g
L = v 30
..... (1)
Cuando el muchacho sube
b g
L = 3v t
Espacio = ?
d = OB
e = 540 + 720
d=
= 1260 m
Cuando el muchacho baja
..... (2)
Distancia = ?
e = OA + AB
e
............ (2)
De (1) y (2): t
............ (1)
= 2x
b540g2 + b720g 2
d = 900 m
De (1) y (2): t
= 10 s Cuando el muchacho sube
4.-
Una persona sale tod os los días de su casa a la misma hora y llega a su t raba jo a las 9:00 a.m. Un día se t raslada al doble de la velocidad a costumbrada y llega a su trabajo a las 8:00 a.m. ¿A que hora sale siempre de su casa?
6.-
Un tren d e pa sajeros viaja a razón de 36 km/h, al ingresar a un t únel de 200 m de long itud dem ora 50 s en salir de él ¿Cuál es la long itud d el tren? Solución:
Solución:
De la fig (1):
fig (1)
d = vt ..... (α)
De la fig (2):
b
d = 2v t
fig (2)
De (α) y (β): vt t
La d istancia q ue recorre el tren es el mismo q ue recorre el punt o A.
− 1g .... (β)
d = vt
b g
200 + L = 10 50
= 2v bt − 1g
L = 300 m
= 2h 7.-
: Sale de su casa a las 7:00 a.m. Rpta 5.-
Dos móviles A y B situados en un mismo punto a 200 m de un árbol, parten simultáneamente en la misma dirección. ¿Después de que tiempo ambos móviles equidistan del árbo l? (vA = 4 m/s y vB = 6 m/s).
De Lima a Huacho hay a proximada mente 160 km; de Lima a Barranca hay 200 km, un auto va de Lima con velocida d consta nte saliendo a las 8 a.m. y lleg a a Barranca al medio día. ¿A qué hora habrá pasado por Huacho? Solución:
Solución:
Lima a Barranca: d = vt
b g
200 = v 4
De la figura:
dB = d A + 2x
v Bt 6t t
Lima a Huacho:
= v At + 2x
= 4t + 2x
Dat o: velocida d consta nte = 50 km/h
⇒ 2t = 2x
d = vT
= x ............ (1) 160 = 50 T
d A + x = 200 4t
4t
+ t = 200
= 40 s
⇒ T= 3, 2h
Rpta : Pasó por Huacho a las 11.2 a.m. ó 11h 12m a.m.
+ x = 200 ............ (2)
(1) en (2):
t
⇒ v = 50 km /h
8.-
Un auto debe llegar a su destino a las 7:00 p.m., si viaja a 60 km/h llega rá una hora a ntes, pero si viaja a 40 km/h llega rá una hora d espués. Si en amb os casos la hora de partida es la misma, encontrar dicha hora de partida.
Solución:
Sabemo s q ue el tren (1) se mueve con velocidad de 15 m/s y el tre n (2) con velocida d d e 20 m/s, pero en sentido co ntrario. Respecto al pasajero. ¿Qué velocidad creerá él, q ue t iene el t ren (2)?. La respuesta es (15 + 20) es decir 35 m/s, y est o e s lóg ico pues e l pasa jero ve rá moverse al tren (2) con mayor rapidez. Visto est o, pod emo s supone r al tren (1) en reposo, pero el tren (2) tend rá una velocidad de 35 m/s.
fig . (1)
fig . (2)
fig . (3)
Tren (2) a punt o d e pa sar po r el pasa jero,
De la figura (1):
d = vt
De la figura (2):
d = 60 t
De la figura (3):
d = 40 t
........................ (a)
b
− 1g ............ (b)
b
+ 1g ............ (c)
De (b) y (c):
b
60 t
− 1g = 40bt + 1g ⇒
t
= 5h Tren (2) ya pa só po r complet o a l pasa jero .
: La hora de partid a será las 2:00 p.m. Rpta 9.-
Dos trenes corren en sentido cont rario con velocidades de v1 = 15 m/s y v 2 = 20 m/s. Un pa sajero d el primer tren (el de v 1) not a q ue el tren 2 demo ra en pasar por su costado 6 s. ¿Cuál es la longitud del segundo tren? (Se supone q ue el pasa jero est á inmóvil mirando a través de la ventana ). Solución:
Suponga mos q ue el pasajero se encuentra en la parte d elantera d el tren (1) Para el pasa jero:
e = vt
⇒ L = 35b6g
L = 210m
10.-
Dos móviles se mueven con M.R.U. en dos carreteras que se cruzan en 90° simultáne amente del punto d e cruce con velocida des v 1 = 4 m/s y v2 = 2 m/s. Si las carreteras están desniveladas 10 m. ¿Qué tiempo después, la distancia d e separación ent re móviles es de 90 m?
Solución:
Al formar el trián g ulo DFE, se tiene: L=
Por motivos didácticos tomaremos parte de las carreteras los lad os AB y CD de un pa ralelepíped o.
b2t g2 + b 4t g2
L = 2 5t
Ahora , en el t riáng ulo DEB: 2
= L2 + 102
2
= d2 5t i + 102
90 90
2
8 100 = 20t
2
8 0 00 = 20t
2
t
2
t
= 20 s
+ 100
= 400
PROBLEMAS PROPUESTOS
1.-
Dos móviles parten d e un punt o A en direcciones perpendiculares con velocida des co nstant es de 6 m/s y 8 m/s respectivament e. ¿Determinar al cab o d e q ue tiempo se encont rarán separado s 100 m?
Rpta.
6.-
Una moto y un a uto se encuentran a una d istancia de 1 000 m. Si parten simultánea mente en la misma dirección y con velocida de s de 25 m/s y 15 m/s respectivamente. ¿En que tiempo se produce el encuentro?
10 s
Rpta. 2.-
Un móv il q ue va con M.R.U. inicia su movimien to en: x = −12 m y luego de 8 s está en x = + 28 m, hallar su velocidad.
Rpta. 3.-
5 m/s
Javier un joven estudiante, desea saber a qué distancia se encuentra el cerro más próximo, para lo cual emite un grito y cronómetro en ma no, comprueba q ue el eco lo escucha luego d e 3 s. ¿Cuál es esa distancia en me tros? (vsonido = 340 m/s).
Rpta.
7.-
Dos móviles con velocidades constantes de 40 y 25 m/s part en d e un mismo punt o, y se mueven en la misma recta alejándose el uno del otro. ¿Después de cua nto t iempo esta rán separad os 13 km?
Rpta. 8.-
510 m
Dos at letas pa rten juntos en la misma dirección y sentid o co n velocid ad es de 4 m/s y 6 m/s, de spués d e 1 minuto. ¿Qué distancia los separa?
Rpta. 5.-
9.-
120 m
Hallar el espacio q ue recorre una lieb re en 10 s. Si en un q uinto de minuto recorre 40 m más. 200 m
100 km/h
Dos móviles se mueven en línea recta con velocida des const an tes de 10 m/s y 20 m/s, inicialmente sepa rados por 15 m. ¿Qué tiempo transcurre para q ue el segund o después d e a lcanzar al primero se aleje 15 m?
Rpta. 10.-
Rpta.
200 s
Un móvil deb e recorrer 300 km en 5 h, pero a la m ita d del camino sufre una avería q ue lo det iene 1 h, ¿con que velocidad debe continuar su viaje para llegar a tiempo a su destino?
Rpta. 4.-
25 s
3s
Dos móviles con velocidades constant es part en simultá nea y p aralelamente d e un mismo punto. Si la d ife-
rencia d e sus velocid ad es d e 108 km/h. Hallar la d ista ncia que los separa d espués de 30 s.
Rpta.
1.-
Un auto vá de una ciudad a otra en línea recta con velocida d const ant e a razón d e 30 km/h, pensand o cubrir la travesía en 8 h. Pero luego de 3 h, el auto se malogra; la reparación dura 1 h, ¿con qué velocidad debe proseguir para que llegue a su destino con 1 h de a delanto?
Rpta. 4.-
5.-
15 s
Dos m óviles est án en “A” y “B” en la misma rect a. El primero part e d e “A” hacia “B” a las 7 a.m. a ra zón de 90 km/h, el segu nd o p art e d e “B” hacia “A” a las 12 m. Si se encuen tran a las 3 p.m. Hallar AB, sab iendo ad emás que el espacio del primero es al del segundo como 2 es a 1.
Rpta.
8.-
1 080 km
=2
120 m
1 190 m
Un avión desciende con velocidad constante d e 100 km/h ba jo un áng ulo de 16° con el ho rizonte. ¿Qué tiempo tardará su sombra en llegar a t ocar un objeto q ue se en cuent ra a 4 km? (cos 16° = 24/25).
Rpta. 10.-
v1
Un alpinista se encuentra ent re dos monta ñas y emite un grito. Si reg istra los ecos d espués de 3 s y 4 s d e hab er emitido el grito. ¿Cuál será la d istancia q ue separa las montañas? velocidad del sonido en el aire, con siderar 340 m/s.
Rpta. 9.-
v2
Dos auto s separados a una d ista ncia, parten simultán eament e con velocidad es constante s de 30 m/s y 20 m/s en el mismo sentido para luego encont rarse en un punt o “P”. Si el segund o a uto p art iese 2 s después, el encuentro de los autos sería “x” m antes de “P ”, calc ula r “x”.
Rpta.
600 m
Dos móviles se desplazan en la misma pista con velocidad es const ant es. Lueg o de 10 s el móvil “A” gira 180° y mantiene su rapidez constante. ¿Qué tiempo emplean hast a en contrarse desde las posiciones indicadas?
Rpta.
7.-
15 s
“A” y “B” rea lizan una carrera d e 300 m, con velocida des co nsta nte s en mó dulo de 5 m/s y 10 m/s. Al lleg ar “B” a la m et a reg resa d ond e “A” y luego así sucesivamente hasta q ue “A” llega a la meta . ¿Qué espacio t ota l recorrió “B”?
Un alumno sale de su ca sa t odo s los días a las 7:00 y se dirige al colegio a velocidad constante v 1 llegando siempre a las 8:00. Si el alumno un d ía sale d e su casa a las 7:15 y a medio camino observa que no llegará a tiempo por lo q ue aumenta su velocidad a v 2 (cte), llega ndo finalmente a tiempo. Determinar v2/v1.
Rpta.
50 km/h
Un tren de p asa jeros viaja a razón d e 72 km/h y tiene una long itud de 100 m. ¿Qué tiempo demo rará el tren en cruzar un túnel d e 200 m?
Rpta. 3.-
900 m
Rpta. 2.-
6.-
150 s
Dos trenes de long itudes diferentes van a l encuentro por vías paralelas con velocida des v 1 y v 2 demorand o en cruza rse 20 s. Si van a l encuentro co n velocidades v 1 y (8/5)v2 respectivament e demo ran en cruzarse 15 s. ¿Cuánto tiempo tardarán en cruzarse si viajan en la misma dirección con velocida des v 1 y v2 respectivamente.
Rpta.
180 s
