CHOQUE 1_ EJERCICIOjj

Una pelota A de 1.5N se mueve con una velocidad de 18 m/s de magnitud cuando golpea una pelota B de 2.5N la cual tiene una velocidad de 12 m/s de magnitud. Si se sabe que el coeficiente de restitución es 0.8 y se supone que no existe fricción, determine la velocidad de cada pelota después del impacto .

Nos piden: determinar la velocidad de cada pelota después del impacto Solución:

Tenemos que:

En el eje tangencial

 Aplicando la conservación de la cantidad de movimiento por separado para cada pelota se cumple que:

 = ´ = .sin40°  = ´ =  En el eje “x”:

 Aplicando la conservación de la cantidad de movimiento al sistema se cumple que:

 .   ..sin50° =  .´ +  . ´     ∴ ´ +  .  ´ =    . .sin50° …………1 En el eje normal

 Aplicando la relación de velocidades que existe entre las pelotas antes y después del impacto se cumple que:

 ´ ´ =      ´ ´ = .cos40°+  ∴ ´  ´ = .cos40°+.  ………… 2

Por otro lado:

En el grafico se observa y se cumple que:

 ´ = 0  ´ = ´.cos40° =  ´ ∴ ´ = ´.cos40° …………3 Como

; entonces:

Además:

Después del impacto en la pelota A se cumple que:

´.cos = ´ → cos = ´´     ´.sin40°  ´.sin = ´ =  sin40° → sin = ´ Luego:

´ = ´cos +40° = ´coscos40°´sincos40°

 …4 ∴ ´ = ´. ´ .cos40° = ´.  sin40° sin40° =  ´.cos40° + .sin40°   ´ Entonces:

Reemplazamos ecuación (3) y (4) en (1) resulta que:

    ´.cos40°+.sin40°  +  . ´.cos40° =    . .cos40°  ∴ ´ = .cos40°  .  … ………..5 Finalmente:

Sumando la ecuación (2) con (5) resulta que:

      ´(1+  ) = .cos40°  + 1 +          →  ´ = ..cos40°+ +1+   0.8+1 +120.81.52.5 →  ´ = 1.518 cos40° 1.5+2.5 ∴ ´ = ´ = . / En tanto que:

´ = ´  .cos40°+  = 5.410.818.cos40°+12 ∴ ´ = 15.224 / En consecuencia:

´ =   ´ + ´ =  √ .sin40° +15.224 =  √ 11.57 +15.224

∴  ´ = . / Dirección:

 11.57  = 40°+ 37.2° = .°  = 40° +  = 40°+ tan−´´  = 40° + tan−15. 224

DE: MELGAR TUEROZ