ONDAS DE CHOQUE NORMAL Mecánica de Fluidos, Frank White
ONDAS DE CHOQUE NORMAL
Es una irreversibilidad común que ocurre en los flujos supersónicos internos y externos.
A excepción de las presiones cercanas a las de vacío, tales ondas de choques son muy delgadas (unos cuantos micrómetros de espesor) y se aproximan a un cambio discontinuo en las propiedades del flujo.
Los primeros análisis exitosos de estas relaciones de choque normales se acreditan a WJM Rankine (1870) y A. Hugoniot (1887), es por ello el témino modernos de relaciones de Rankine-Hugoniot.
Se parte de las siguientes ecuaciones:
1 1 = 2 2 = =
1 2 = 2 2 2 1 1 2
1 ℎ1 2 1 2
1 1 1
ℎ = ,
=
=
1 ℎ2 2 2 2
= ℎ0 =
2 2 2
=
1 ≈ 2
, , , ℎ , se conocen, se tendrán de las 5 relaciones algebraicas anteriores, 5 incógnitas
, , , ℎ , .
Debido al término cuadrático de la velocidad, se encuentran 2 soluciones, la correcta se determina por la segunda ley de la termodinámica, la cual requiere que > .
Las relaciones Rankine-Hugoniot serían
ℎ ℎ =
Sabiendo que
ℎ = =
− , la ecuación anterior
se puede escribir como:
=
+ , +
=
+ −
El cambio de entropía a través de la onda de choque puede ser calculado desde la relación de gas ideal como: −
=
Si disminuye la presión a través de la onda, habrá un cambio de entropía negativa, lo que violaría la segunda ley. En consecuencia, un choque de rarefacción es imposible en una gas ideal.
≤ 2 son
También se ve que las ondas de choque en casi isentrópicas.
Todas las propiedades del fluido que experimenta un choque normal serán funciones únicas de .
=
+
2 1
Para todo k, > solo si > 1. Por lo tanto, para que se pueda satisfacer la segunda ley, el número de Mach del flujo aguas arriba donde fluye la onda de choque normal deber ser supersónico.
El número de Mach aguas abajo sería:
=
− + − −
Ya que deber ser supersónico, esta ecuación predice que para todo > 1 debe ser subsónico. Así que, una onda de choque normal desacelera un flujo casi discontinuamente desde condiciones supersónicas a subsónicas.
Otras ecuaciones adicionales relacionadas al cambio en las propiedades a través de una onda de choque normal son:
=
=
= 2 1
∗ ∗
+ − +
=
=
=
− − −
+ + −
+ − + −
/
+ − −
La temperatura de estancamiento sigue siente la misma, mientras que la presión y la densidad decrecen en la misma proporción. Por ejemplo, el flujo a través de la onda de choque es adiabático pero no isentrópico.
Algunos principios básicos de las ondas de choque normal, son las siguientes:
El flujo aguas arriba es supersónico, y el aguas abajo es subsónico.
Los choques de rarefacción para los gases ideales (y aún para los fluidos reales) son imposibles, solo puede existir un choque de compresión.
La entropía aumenta a través de un choque con la consecuente disminución de la presión de estancamiento y la densidad de estancamiento, y un aumento en el área de garganta sónica efectiva.
Las ondas de choque débiles son casi isentrópicas.
Ejemplo
Aire fluye desde un depósito donde p= 300 kPa y T= 500K a través de una garganta a la sección 1, donde hay una onda de choque normal. Calcule: a) p 1, b) p2, c) p02, d) ∗ , e) p03, f) ∗3 , g) p3, h) T03, y i) T3
