Universidad Nacional de Ingeniería Facultad de Ingenieriá Química y Textil Informe De Laboratorio
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA QUIMICA Y TEXTIL AREA ACADÉMICA DE CIENCIAS BÁSICAS
INFORME N° 05 LABORATORIO DE FISICA I FI203 - A
TITULO: CHOQUES EN DOS DIMENSIONES ALUMNOS: ANDRADE VICTORIO,JUAN ARHUATA SOTO, SUSAN ELIZABETH CASAVILCA VEGA, IRINA JIMENEZ FERRO, RITA ANGELICA MAMANI CHIRIBOGA, PILAR
PROFESORES: LLAMOJA CURI, JOHNNY HUAMAN PEREZ, FERNANDO
PERIODO ACADEMICO: 2017-1 ENTREGA DEL INFORME:25/06/17
NOTA
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INDICE Choques en dos dimensiones I. II.
Objetivo ------------------------------------------------------------------------Experimento -------------------------------------------------------------------a. b. c. d. e. f. g. h. i. j.
Objetivo --------------------------------------------------------------Introducción -------------------------------------------------------------Materiales ------------------------------------------------------------Fundamento teórico -------------------------------------------------Procedimiento -------------------------------------------------------Cálculos y resultados ---------------------------------------------------------------------- ------------------------Conclusiones ---------------------------------------------------------Observaciones -------------------------------------------------------Bibliografía -----------------------------------------------------------Hoja de Datos--------------------------------------------------------
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a) OBJETIVOS
Verificar la Ley de conservación de la cantidad de movimiento lineal en choque de dos cuerpos. Determinar si hay o no conservación de la energía cinética durante el choque.
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B) INTRODUCCIÓN En el siguiente informe se mostraran los resultados y las conclusiones a las que se llegaron tras analizar los datos obtenidos en laboratorio realizando la experiencia de ¨Choques en dos dimensiones¨. Ya que el desarrollo de este tema es muy importante porque así podremos comprobar empíricamente el principio de conservación de la cantidad de movimiento antes y después de un choque o colisión bidimensional, así como el cambio de energía que se da en los mismos.
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C)MATERIALES * Un tablero de madera con superficie de vidrio conexiones para la circulación de aire c omprimido
* Dos discos metálicos con mango de madera y agujero para la circulación de aire comp rimido. Las masas de los discos son aproximadamente M1 = M2 = 1 kilogramo.
* Chispero electrónico y su fuente de alimentación.
* Cable para conexiones eléctricas.
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* Papel eléctrico tamaño A3 y tres hojas de papel Bond del mismo tamaño.
* Un nivel de burbuja para nivelar el tablero.
* Una regla de 60 centímetros.
* Un cronómetro digital.
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D)FUNDAMENTO TEÓRICO 1.- Cantidad de movimiento o Momento lineal: Es una magnitud física vectorial, a la cual se le conoce también como "Momentum Lineal". Cuando un cuerpo de masa "m"; se mueve con una velocidad "V", se dice que posee o tiene una cantidad de movimiento definida por el producto de su masa por su velocidad.
2.- Conservación de la cantidad de movimiento: "Cuando sobre un cuerpo o sistema, la fuerza o resultante de todas las fuerzas que actúan sobre él es igual a cero, la cantidad de movimiento se mantiene constante". Si: F=0
por lo tanto:
Donde:
Pf: Cantidad de movimiento final (kg.m/s). Po: Cantidad de movimiento inicial (kg.m/s).
3.- Tipos de Choques: 3.1.- Choque: se denomina choque a aquel fenómeno físico en el cual dos o más cuerpos interactúan de tal manera que producen fuerzas impulsoras en el instante del evento.
Antes del choque
Después del Choque
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3.2.- Coeficiente de restitución: se le denomina también coeficiente de percusión o de recuperación, es un numero adimensional, determinado por la razón entre las velocidades relativas de alejamiento (después del choque) y las velocidades relativas de acercamiento (antes del choque). Además: 3.3.-Tipos de choque: Choque Elásticos: se producen cuando dos objetos chocan y rebotan entre sí, sin ningún cambio en sus formas. Los choques de las bolas de billar o los choques entre partículas subatómicas son un buen ejemplo de colisiones elásticas. En los choques elásticos se conservan tanto la cantidad de movimiento lineal como la energía cinética, es decir: (m1V12 + m2V22) i = (m1V12 + m2V22) f Pinicial = Pfinal (m1V1 + m2V2) inicial = (m1V1 + m2V2) final Choque Inelástico: uno de los dos objetos que chocan se deforman durante la colisión. En estos choques la cantidad de movimiento se conserva, pero la energía cinética no se conserva ya que parte de ella se transforma en otro tipo de energía en el proceso de deformación de los cuerpos como calor. Choque Totalmente Inelástico: los cuerpos que chocan se mueven tras la colisión con la misma velocidad de manera que parecen estar pegados y se comportan como un solo cuerpo. En este tipo de choque se conserva la cantidad de movimiento pero no la energía cinética ya que parte de dicha energía se transforma en calor. Pinicial = Pfinal
4.- Centro de masa: El centro de masas de un sistema de partículas es un punto que se mueve como si fuera una partícula de masa igual a la más total del sistema sometido a la resultante de las fuerzas que actúan sobre el mismo. Se utiliza para describir el movimiento de traslación de un sistema de partículas.
E) PROCEDIMIENTO 1.- Arme el equipo de acuerdo a la figura 2.
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2.-Nivele la plancha de vidrio con ayuda de nivel de burbuja y los tornillos de nivelación que están en los bordes del tablero. 3.- Determinar la masa de cada uno de los discos con la ayuda de la balanza e identifiquelos. 4.- Usando el cronómetro digital verifique el tiempo que transcurre entre dos marcas del chispero. Para ello sobre una hoja en blanco desplaza el disco (conectado al chispero) durante unos 10 ó 15 segundos, en una trayectoria que no crucé a sí misma.
CHOQUE A : los dos discos están en movimiento respecto al laboratorio 5.- Un estudiante pondrá en operación el chispero, un instante después su compañero impulsar a los dos discos de tal manera que se produzca una colisión y finalmente el primer estudiante apagará el chispero. La trayectoria de los discos antes y después del choque quedará grabado como muestra en la figura 3.
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Choque B : Masas iguales y una en reposo respecto al sistema fijo al laboratorio 6.- Un estudiante operar el chispero y el otro los discos. El disco de masa m2 permanecerá en reposo (V2i = 0) y el disco de masa m1 será lanzado para producir la colisión
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f. CÁLCULOS Y RESULTADOS Deterninación del tiempo que transcurre entre dos marcas del chispero Espacio: 534 Tiempo total: 13.34 segundos Tiempo entre punto y punto :
Tiempo teórico =
.=0.0249812 segundos
25×10−segundos
−.×)x100% % (××
% 0.0752% CHOQUE A 1. Considerando el valor en segundos del periodo del chispero, calcule la velocidad respecto al laboratorio de cada disco antes del choque y después del choque.
Calculo de la velocidad del disco 1 antes del choque * Por el método de la recta mínima cuadrática hallaremos la rapidez del disco. DATO: 1 tick = 0.0249812 s (experimental) Siendo “n” el número de datos experimentales. (n =18) Tendremos: X (t ) = + t
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Resolviendo el sistema de ecuaciones:
∑= = .18 + ∑= ∑= . ∑= + ∑= ² = 0.1211 = 35.182 Entonces la ecuación de la posición con respecto al tiempo seria:
() 35,182t + 0, 1211 Derivando X (t) con respecto al tiempo:
|⃗ | = 35.182 cm/s = 0.35182m/s i = 38 º ⃗ = cos + sen ⃗ = cos + sen
⃗ = i cosi + i seni ⃗ = (0.27724 i + 0.21660j) m/s
Calculo de la velocidad del disco 1 después del choque * Por el método de la recta mínima cuadrática hallaremos la rapidez del disco. DATO: 1 tick = 0.0249812 s (experimental) Siendo “n” el número de datos experimentales. (n =18) Tendremos: X (t ) = + t
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Resolviendo el sistema de ecuaciones:
∑= = .18 + ∑= ∑= . ∑= + ∑= ² = 0.0064 = 25.191 Entonces la ecuación de la posición con respecto al tiempo seria:
() 25,191t + 0,0064 Derivando X (t) con respecto al tiempo:
|⃗f | = 25.191 cm/s=
0.25191m/s
⃗ = cos + sen ⃗ = cos + sen
f = 45 º ⃗f = - f cosf +f senf ⃗f = (-0.17813i + 0.17813 j) m/s
Calculo de la velocidad del disco 2 antes del choque * Por el método de la recta mínima cuadrática hallaremos la rapidez del disco. DATO: 1 tick = 0.0249812 s (experimental) Siendo “n” el número de datos experimentales. (n =17) Tendremos: X (t ) = + t
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Resolviendo el sistema de ecuaciones:
∑= = .17 + ∑= ∑= . ∑= + ∑= ² = 0.1765 = 31.803 Entonces la ecuación de la posición con respecto al tiempo seria:
() 31,803t + 0,1765 Derivando X (t) con respecto al tiempo: m/s
⃗ = cos + sen ⃗ = cos + sen
|⃗ | = 31.803 cm/s = 0.31803 i = 44 º ⃗ = - i cosi + i seni ⃗ = (-0.22877 i+ 0.22092 j) m/s
Calculo de la velocidad del disco 2 después del choque * Por el método de la recta mínima cuadrática hallaremos la rapidez del disco. DATO: 1 tick = 0.0249812 s (experimental)
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Siendo “n” el número de datos experimentales. Tendremos: X (t ) = + t
(n =17)
Resolviendo el sistema de ecuaciones:
∑= = .17 + ∑= ∑= . ∑= + ∑= ² = 0.0098 = 29.046 Entonces la ecuación de la posición con respecto al tiempo seria:
() 29,046t + 0,0098 Derivando X (t) con respecto al tiempo: m/s
⃗ = cos + sen ⃗ = cos + sen
|⃗ f | = 29.046 cm/s= 0.29046 f = 40 º ⃗f = f cosf +f senf ⃗f = (0.22251i + 0.18670 j) m/s
2. Sobre el mismo papel donde quedaron grabadas las trayectorias dibuje a escala los vectores cantidad de movimiento inicial y final de cada partícula respecto al sistema de referencia de laboratorio, i i f f así como la cantidad de movimiento total antes del choque y después del choque.
P ,P ,P ,P ,
Calculo de la cantidad de movimiento de cada disco antes y después del choque
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= m.
DATO:
= 0.8077 kg 0.8539 kg
Calculo de la cantidad de movimiento del sistema antes y después del choque
Sumamos los valores de las cantidades de movimiento inicial y final en todo el sistema obteniendo así:
Dibujo a escala de los vectores cantidad de movimiento
3. Cacule la energía cinética respecto al sistema de laboratorio para cada una de los discos antes y después del choque
Calculo de la energía cinética de cada disco antes y después del choque = m.
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= m. DATO:
= 0.8077 kg 0.8539 kg
Calculo de la energía cinética del sistema antes y después del choque
Sumamos los valores de las energías cinéticas inicial y final en todo el sistema obteniendo así:
4. Dibuje aproximadamente la trayectoria del centro de masa sobre el papel donde quedaron registradas las trayectorias de los discos.
Aplicando:
⃗ = ⃗.++.⃗ .
Dibujo a escala de la trayectoria del centro de masa
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CHOQUE B Calcule la velocidad del disco A antes y después del choque y la velocidad del disco B después del choque
Disco 1 antes del choque DATO: 1 tick = 0.0249812 s (experimental)
̅ (-2.7, 4.14) ̅ (-4.3, 6.54) ̅ (-5.91,9.43) ̅ (-7.56, 11.6)
|̅| 4.94 ̅ | 7.83 | |̅| 11.13 ̅ | 13.85 |
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|̅| 19.45 |̅| 20.35
̅ (-10.48, 16.38) ̅ (-11.11, 17.05)
Usando el método de los mínimos cuadrados calculamos la velocidad
∑= . ∑= + ∑= ² Desarrollando la ecuación se obtendrá los valores ao y
0 1
n=6
3.72 139.03
77.55
77.55
77.55
1.22 Derivando X (t) con respecto al tiempo obtenemos Velocidad antes del choque = 39.03cm/s
Disco 1 después del choque DATO: 1 tick = 0.0249812 s (experimental)
, obteniendo asi la ecuación:
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̅´ (2.04, 2.57) ̅´ (2.15, 3.67) ̅´ (2.96, 6.8) ̅´ (3.12, 8.09) ̅ ´ (3.46, 10.9)
|̅´| 3.28 ̅ ´| 4.25 | ̅ ´| 7.42 | ̅ 8.67 ´ ̅ ´| 11.44 |
Usando el método de los mínimos cuadrados
∑= . ∑= + ∑= ² Desarrollando la ecuación se obtendrá los valores ao y
0 1
35.06
1.744
14.964
0.78 1.4556 115.93
, obteniendo asi la ecuación:
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Derivando X (t) con respecto al tiempo: Velocidad después del choque = 15.93cm/s
Disco 2 DATO: 1 tick = 0.0249812 s (experimental)
̅´´ (-4.17, 1.56) ̅´´ (-6.75, 3.12) ̅´´ (-9.09, 3.79) ̅ ´´ (-10.82, 4.31) ̅´´ (-13.09, 5.29)
|̅´´| 4.45 |̅´´| 7.44 |̅´´| 9.85 ̅ ´ 11.65 ´ |̅´´| 14.16
Usando el método de los mínimos cuadrados
∑= . ∑= + ∑= ²
2.194
47.55
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18.0953
1.07 Desarrollando la ecuación se obtendrá los valores ao y
0 1
, obteniendo asi la ecuación:
20.84 125.82 Derivando X (t) con respecto al tiempo: Velocidad = 25cm/s
Ecuaciones de las trayectorias de los discos 2.2x+19.43-y=0 -0.412x+19.7286-y=0 Ángulo entre las trayectorias: Valor teórico :
90°
92.02°
% 2.02 90 100%2.24%
G) CONCLUSIONES
El ángulo formado por las trayectorias de los discos después del choque tiende a ser 90
°
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La cantidad de movimiento se conserva para ese sistema, lo que nos indica que no hay fuerzas externas La cantidad de movimiento y la energía cinética se mantienen prácticamente constantes, sin embargo la pequeña diferencia en los valores se debe a los errores hechos durante la medición. Durante el movimiento realizado por cada disco antes y después del choque, estos presentaron una velocidad que tiende a ser constante, valor que fue hallado mediante el método de los mínimos cuadrados, por lo que concluimos que no existe alguna fuerza externa significativa que altere el movimiento.
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H) OBSERVACIONES
La velocidad media del disco en movimiento es constante antes del choque como después del choque Las trayectorias que marcan los discos en el papel tienden a ser líneas rectas La frecuencia utilizada para el experimento es de 40 Hz ,esto significa que el tiempo entre tick y tick sería de 0.025 s ,sin embargo experimentalmente se comprueba que el tiempo es de 0.0249812 s , hallando así un error de 0.0752 %. Lamina A : se verifico que el disco 1 choca en el intervalo perteneciente al tick 18 y 19 aproximadamente mientras que el disco 2 choca en el intervalo del tick 17 y 18,por lo que notamos que justo durante la colisión de los discos el chispero no dejo marca sobre el papel. Lamina A: los discos no chocan en el mismo tick por lo que concluimos que fueron soltados en tiempos diferentes. La nivelación de la plancha de vidrio con ayuda del nivel de burbuja es fundamental, de lo contrario al existir algún desnivel sobre la superficie, los discos experimentarían un ligero deslizamiento ganando cierta velocidad que alteraría mis posteriores cálculos.
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I)BIBLIOGRAFÍA
Facultad de ciencias de la universidad nacional de ingeniería Manual de Laboratorio Física General, Edición 2009, páginas 44-47 Figueroa, Douglas. Fisica. Sistemas de Particulas. Unidad 3. Editorial italgrafica. Caracas 1995 Serway.Fisica. Tomo II.Editorial McGraw Hill.Tercera Edicion. Mexico 1993
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