Ejercicios de Aplicación 4
1. 6n cono conoci cido do #imn #imnas asio io de la capi capita tall
pro promo moci cion onaa que que quie quiene ness se se ins inscr crib iban an en su nuev nuevoo pr pr semana semanas. s. 6na 6na mues muestra tra aleato aleatoria ria de -0 -0 perso personas nas que se insc inscrib ribier ieron on en en su su pro#r pro#rama ama de redu redu que la desviación est$ndar de la muestra es *.+ libras. %n el nivel de si#ni!icancia 0.0-8 =es el peso anunciado de 10 libras> a. &lantee la hipótesis nula ? alternativa. b. =u$l es probabilidad de cometer un error tipo 2> c. =u$l ser$ su re#la de decisión> d. %!ecte el an$lisis correspondiente sobre la evidencia muestral ? e'plíqueselo al #imnasi Solucion: a.
hipót ipótes esis is nu nula la:: Red Reducci uccioon pro prome meddio de pes peso es es de: de: 10 lbs lbs Ho hipótesis alternativa:Reduccion alternativa:Reduccion promedio de pesoNO es de: 10 l H1
b.
Sabemos que: por tanto: α
c.
α = P[Rechazar H0 | H0 es verdadera] 0 .0 5
Límites de aceptación de la Hipotesis nula: alculamos el nivel de con!ian"a: NC
0.9500
Obtenemos el limite de aceptación: Z
1.9600
ran#o donde ser$ v$lido la hipotesis nula: 19600
d.
1 .9 6 0
aculamos el %stadístico de prueba:
' barra
n x
10 ( *.+ -0
&romedio considerado por la )edia de la muestra tomada ,esviación est$ndar de la mu Nmero de elementos muestr
0./(-((( ,%S2324N %S53N,3R %S53N,3R t
&or tanto: Z
!.5!5"#1"6 %S53,2S52O ,% &R6%73
omo el valor de Z est$ mucho m$s atr$s de los valores límites de Z qu que harí &or lo tanto8 el o!recimiento de reducir 10 lbs en dos semanas es !also.
omo el c$lculo de @ cae debaAo de la re#ión de recha"o: recha"amos las propias hipot
omo el valor de Z est$ mucho m$s atr$s de los valores límites de Z qu que harí &or lo tanto8 el o!recimiento de reducir 10 lbs en dos semanas es !also.
omo el c$lculo de @ cae debaAo de la re#ión de recha"o: recha"amos las propias hipot
#rama reducir$n8 en promedio8 al menos 10 libras 9unos - #; las primeras dos ción de peso reveló que la media de p
o.
' barra
$o %
10
$o &'
10
lbs lbs
n x
%S53,2S52 @
10 & &R RO)%,2O ONS2,%R ( )%,23 ,% L3 )6%S5R *.+ *.+ ,%S ,%S23 232 24N 4N %S5 %S53N 3N,3 ,3 -0 N6%)%RO ,% %L%)%N 0./(-((( ,%S2324N %S53N,3 3LOR ,% @ 5ipi!icado C*.-*-/+1/D %S %S5E )6HO )ES 35 &OR LO 53N5O S% R%
LOS L2)25%S ,% 3%&532ON 3%&532ON ,% %S3 h0 S% %N6%N5R3N %N6%N5R3N %N %S5% R3NO. %N %S5 %S53 3 R%24 R%24
ipótesis nula
stra ados ipi!icado :
n verdadera la H0. &or lo tanto se recha"a la h0 ? se acepta la alternativa.
ulas. No se aceptan las bases de Ho en la muestra de evidencia 9Recha"o Ho; anunciado de 10lbs. &ara demostrar esto hemos reali"ado &rueba de Hipótesis
cumplir la promosión de reducir 10lbs en * semanas8 hemos lle#ado a la s de la muestra aleatoria o!recida arroAan recha"an el planteamientoB es decir no
,O &OR L3 H2&O5%S2S N6L3 5O)3,3 R ,% L3 )6%S5R3 5OS )6%S5R%3,OS R 52&2!icado ES ,% LOS 3LOR%S L2)25%S ,% @ F6% NOS H3R23N %R,3,%R3 L3 h0 3@3 L3 H0 G S% H3%&53 L3 3L5%RN3523
S% H3RI3 %R,3,%R3 L3 h0
2 $on la Gase de da&os de Salarios;ls;I de los eJercicios de semanas an&eriores, K%e incl%Le saGer si el salario promedio K%e %no deGer'a esperar de es&os empleados es&5 por encima de los res%l&ados Para 22,000: /n Gase a 22, K%iere decir
Ho H1
µo = µo !
uo
uo
22000 Salario promedio es por e 22000 Salario promedio "# es p
$alc%lando los es&ad's(cos de los da&os: Columna1
)edia *1+11-+. /rror pico 122..221 )ediana *1+1+ )oda *0**3esviaci4n es&5ndar *++6+*6-*6 7arianza de la m%es&ra 1112+1-22 $%r&osis 801+.2* $oe9cien&e de asime&r'a 00.*.-+ Rano 2*12+ )'nimo 20*6)5;imo .*0. S%ma *1+11-+. $%en&a 1000 "ivel de con9anza<02.12+.*.2+ considerando: α Se (ene el "$ $alc%lamos el >cr'(co
1-00 ?#S ?@)@A/S 3/ B$/PAB$@#" 3/ /SB h0 S/ /"$C/"
$alc%lamos el /s&ad's(co de pr%eGa: 22000 PR#)/3@# $#"S@3/RB3# P#R ?B H@P#A/S@S "C?B ; Garra *1+11-+. )/3@B 3/ ?B )C/SARB A#)B3B *++6+*6-*6 3/S7@B$@E" /SAB"3BR 3/ ?B )C/SARB n 1000 "C/)/R# 3/ /?/)/"A#S )C/SAR/B3#S 122..221 3/S7@B$@E" /SAB"3BR A@P@co 7B?#R 3/ > AFP@$# > 6+0626 /SAO )C$H# )OS BAROS 3/ ?#S 7B?#R/S ?@)@A/S P#R ?# AB"A# S/ R/$HB>B ?B H0 Q S/ HB$/PAB ?B x
Para 2,000: /n Gase a 2, K%iere decir
Para *0,000: /n Gase a *0, K%iere decir
?%eo de analizar los * casos podemos decir K%e el promedio K%e se espera de los salarios es
los salarios K%e anan los empleados en %na oranizaci4n ?a erencia K%iere aM 22,000,
000 se rechaza la hip4&esis p%es&o K%e > cae deGaJo de la rei4n de rechazoN %e el salario promedio es&5 por encima de 22,000
cima de 220maLor o i%al r encima de 22000
RB" /" /SA/ RB"D# /" /SAB R/D@E" S/ HBRFB 7/R3B3/RB ?B h0
/ > C/ "#S HBR@B" 7/R3B3/RB ?B h0 ?A/R"BA@7B
000 se rechaza la hip4&esis p%es&o K%e > cae deGaJo de la rei4n de rechazoN %e el salario promedio es&5 por encima de 2,000
000 se rechaza la hip4&esis p%es&o K%e > cae deGaJo de la rei4n de rechazoN %e el salario promedio es&5 por encima de *0,000
maLor en cada %no de los casos
salario *.6-00 2600 **.00 **+00 *1-*. *.6+**2+ 26*61+ 2-62 *2++. 2.*.2 21. *062 2-1. *.+6+ **-. .0202 2.2.*.-1. *0062-.22 2+.-*6+2 2+--2 *.20 202 21.26-2. *01. *.-2 2-220.. *-1+ 261*. *2.60 *****0-0 26*2 **02 **1**2 2.10 *2-+
Columna1
)edia *1+11-+. /rror pico 122..221 )ediana *1+1+ )oda *0**3esviaci4n es&5ndar *++6+*6-*6 7arianza de la m%es&ra 1112+1-22 $%r&osis 801+.2* $oe9cien&e de asime&r'a 00.*.-+ Rano 2*12+ )'nimo 20*6)5;imo .*0. S%ma *1+11-+. $%en&a 1000 "ivel de con9anza<0 2.12+.*.*
2+16*111*1.2600 *-2. ***.*+6. 22+2+*2 *.-.21*2 *06+0 **20 262 2-+*+ *2*.2*+ *.6-22+*0 *6*6+ 2-10 *0-+ 266+2 *+1-. *16. 26212+6+ *2102 26--2 *1.+ *0++0 **00 *-1621+ *1.0. 2-+2+++ 2. *2212-6. 2--*--+*6-2 ***1*0**-
**0.+ *6-++ *.-+ .26+2**---2 *6-0 *662 2++. *1+0 *062 *01.060 *.0 26--2 2.*60 ****2*2 2-01*102+.6+ 26. *-*02 *-26.00 260*1+-0 2+2 2622 *21. *1-*0 *102 *1-.+ 26-12+*6+ 2622 2212 **++. 26+*. 2+61+ *.+12 *.2+**2 *.022 2-*+
*2**. 2+12+ 26*+ 2.226.. 2.2. ***+*1**622 260 26--. *0+*. **6*0 **++2 *012 **.2*221. 21. 2--22+*2 *0-1+ *2+. *-+**0.. *.21. 2+10 26012 *1+2. ****2 **.2222 *2-20 20-2 *0-+ *1*2 *1.2+ *0-+ .10.2+.. **00 *00.0 26+226*2 **-1+ *220-
2-62 *-*0+ 20-2 *21-0 **100 2-6*0 *06+***+2--00 *1.-2 *110 *.*+2 *0.*0 .*2+ *1*-+ 260*210+ *.220 *2202 *0160 2*.-0 21-. **012 *1-+ **20+ *1***+*066. 2+02 *.+2 22-. 21-*21+. 26*+*+ **+0 *121*.02 2++60 **102 *102. *11. **06+ **. 2*2+
2200 *-6+ *202 *+0 *-+2+ *60+ 2-.6. 2+00 *660 2+6262+ 2++. **+*2 *1-1*0.. 2+2. *+1+. *1+**1.*2*6+ *1+.0 *02. *161. .0.**++2 *1622 *1220 2+000 *-02 **6+. 2*-+. 2--0+ *2*0 **000 **.60 *-.2*.+12 212**.+*0***-*6+ 2+-.2 262-*1002 ***.+
**2-+ **.02 *10. *016+ 2-6.2 2*-0 *102 *621*-21+ *.2 **6+*022 2+02 .0-.2 *20.+ 2--0 26*-. *60 21*11+ ***+2 *.0. *-0-0 *2-0 2-2 266-2 2*+ *..0 *-0 *0220 *1*02 *6022 **62*0.. *162 **++ *0*0 *01. 2622 *0*60 *6++ 2-*10 *.6++ *++2++
2+--+ *1--+ **2. *-.1. 226. 22.2 *2*.+ **-.0 **-+ *-1.. *12 2.12 *++2. *... 2-2+ *0..**. *0*+. 261.*11.*110 **120 *+0++ *1+6*1+. *2062 **2*2-. *262 220+ 2-+00 *0-0 *.0.*221+ *.*0 2-*2-0. **+ *11*. *-*.**1+ *0+0 2-2*.*1. *1060
**.2 *0-2. *.. *1.. 2.-2 **-*2 *6*+ *01*.2626.-+ 21*-*10 2--2 **.2 .062 *-00. *166. 2.*1. *11.+ *.+.2 *002 *02+ *.*++ 26+*0-0*12**60 *0-2 *1-2 *1. *2-+0 *1+-+ *6*0*0-+ 2-.2 2+-126-2 222. 2.+6. 2-. 2.62 *2+.2 *6. *-10. *62.
*0.*0-+ *-60 *... *0+2+ *262. *1+**20+ *1.-+ 2.0-2 *1+60 *6.0 *1612 2+2.. *02. .11+. *.2.0 **+0. **010 *0-. *-.+ ***62**. 21-+ **0 *--**226. *.60 *+.*. *1++ *-6-. *06. *+*+ *0++. 220. *..-+ *1-2 *02-0 *2-.. **22 2**0 26*0110 *0-2
*1000 2*++ *1*. *.0-. **-2 ******0 *+-.2 *11.+ *2100 *160. *0.1+ *10++ *2*2 *21+0 2+6. *.6.. 2+-+ *0+.**6*2+-+ *6*62 **.00 *26. *-102 2+2 *2-2 2..10 2--20 2---. *16-*212. *102 **0.0 *.02 *6++ **0 2.*+ 2202 20.0 *+02 *0+62 *0.+ *0.. 2+0+.
*.+.2 2.0 *6*10 *-0. *.*02*0 2+***0*+ 26+. **+-*0*+ *116+ 262+0 *-. 2-66*.0+2 *++ *00.. ***02 2+-0262 .2062 *2*12 2+0*.12*0*2 2+62 2-*2 2600 2+2 *06-2 *--22 *-.++ *026*1-12 *+1*.22*20 21. 26.-+ *1.. *.0 211. 2*62*6-+
*.0*6-1*.060 *116+ 261+ *2-22 *1202 *+*62 *-1-+ 2.-6. *022 2-.+ 2610. *21+.11+2 2-+-2 *.210 2.0**00 2++2 *.*+ *.6*0 **2+ 2**0 2-06*.+2+ 26.22 26100 *6+. *.0 2+6-+ 26**20 2**. *2112 *-*0. *116+ 2.-0 *1+. *16*0 *.+2*-*+ *.*+
2.*+ 2+2+ **+2 *2+ *0+*-60. *-1***. *0++0 2+0*2++2 *1*1*02.*.66. **+*. 202+ .*0. *000. *622. *-0*2 202 2.-2 2-++2*2+2 2+-0 2.+ 26**1-10 *6+0 2+012 2-622.2 26.*.*. 2.12 *6**. *.++ 2.2+ *.060 *26+2 2+-0 *-++. *1+2 *612. 2++22
**+.2 *-12+*. *10.2 *60 262. *2+. 2-*+0 *--. *120 *2.*. *++ .1*2-662 *1+-+ *-*21-*--*1-. ***+. **.2 *2.60 *.. 262. 2*6. *6*1062 260+2.0126-*2 *060. **1*. 26-62+-2+ *-2++ **11+ 220 *62662 *1120 *1*+ *2. *2260 26*. 20*6-
2--0 2-*+2-+ *1.0 *26+ *.0 ***. *.02. *-0+. *2.*+ **0++ *02 *00+ *.6.*2220 2+*.22 2++ *.662+6+0 *6+-0 *0 2620 *+-2*.*-+ *.*0 *1*+0 ***++ *.6. *.1*2 2626+0 **12 20+ **+ *..10 2+22 *-2+2 *+16. *...2 2+6+ 2+0+*1.62 *.**2 *1++
2---0 26*12 *11++ *-012 *-66. *-20 2.++ *.02 2-6222..2 *2.12 *6*+ *0-62 2+02 2661*1+.+ *12*0*+ *0**2*610 *6*12 2+160 **6**00 22-. *0**1*.. 2+++0 26.62 *2.0 *++2. 200*--+ *-6. *16. *-6.2 2602 26+6+ 2+.*2 *6**0-2 *.1+ *--2 *21.+
2+--0 2*-6*220. *.+. *0.2 **60 2*.266226. *+2 26+ *6**21. 2+**+ 22+21++ *..0 **22--. 2++.. 2+*0 **++ *0.22 **.0 2-+*0 *11-0 **-**2--. 2.2 *-*+2 *11*. **20 *0000 *020 26*.. **6.+ *10*0 *+22. **122 *01+0 *.6+ .01-0 *-+0 2662 2+6.
*2.*6+. 2.+.2 *-.. *01+ *2+0 20. *.020 **-. *06-*--1*0.0. *000*-.10 *1.. 212 20-0 **0-+ *21.2 2+*6. 2+0++ *1262 *-010 **.+2 *16-2 .1.+2 **.6. *60+0 *-0*0 26..2 *1-. *2.+. **2 *1+-0 2-2. *1.**-+ *62602 21. *1*. *0+20 *11+*2+ 2-+-+
2+00 *2+2 *-*60 *++1+ *1+. *.-+2 *21.2 *02262. 266*+ *60 *2.2. *02 *1+12 *210 26*00 2-2+ *2.22 *1+1. 22. 26212+. *12+. 2-660 **0+2 *2-2 2+0 *2**0 2+2 *002 26*.2 266.2 *.022 *0**2+++2 ***1+ *++60 *.+ 2-1.. *2.+ *-60. *0.-2 *1.. 2.60 *2.+
**0 2+*-262+ *2*10 *2*+0 2110 **2**2. 26200 *20. 22+ *2220 2.6.2 *6*60 *1-*+ 2.11. **2.+ *260. *.2-+ *102 2*.2 *1.6+ *.-0 *1+.0 *-02 .1.0 *+-2 *.1+ *0*++ 20 2+2*. *1+22 *0*+ *.66. *+-00 260+2 2-+.2 2-22 *.126***2+ 222 *1*00 *60+0 *2*-+
2-22 260. **0*20+2 26*. 2-.. *.2. *1-. *.*62+2*.166*022 **10 *2+2 *-600 *..0 *6.2 *06. *0110 *+0*2*+ *100 *2-20 2+*10 *621. 2-*00. 2.2*-222 *222 2*0.+ *62-. *1.+ *21. 2+*0 2-0**.-0 *6.00 216+ *2060 *1*+ 260 *222.2-
2+2. 2.60 *.1. 2-.*2 *2222 2++02 2+1. 2+6+ *2602 *16*2
* Para a&raer %n inreso maLor por an%ncios comerciales, %na n%eva &elenovela en horario &elea%di&orio ver5 el prorama ?os prod%c&ores de la n%eva &elenovela, con&ra&aron a %na e personas del &elea%di&orio 3e las 2000 personas, *0 ven la &elenovela al menos %na vez po &elea%di&orio ve la &elenovelaT # Gien, es&a proporci4n m%es&ral es lo s%9cien&emen&e cerc porcen&aJes podr'a deGerse a error de m%es&reoT
e noche deGe aran(zar a las aencias p%Glici&arias K%e al menos 20 del presa de mare(n para K%e realizara %na inves(aci4n en&re 2000 r semana /n el nivel de sini9caci4n de 00, p%ede a9rmarse K%e 20 del na a la necesaria <20M para a9rmar K%e la diUerencia en&re los dos
. S% empresa env'a a s% personal a capaci&ar en inUorm5(ca a dos ins(&%ciones $@V/RA/$ e e;is&en&e soGre el prorama de capaci&aci4n, se comparar5n las cali9caciones 9nales de las de los dos proramas ed%ca(vosT /mplee %n alUa de 00. ?as m%es&ras alea&orias de las cali9caciones de las pr%eGas revelaro
