Capitulo 6. Teoria de Las Dislocaciones.

CAPITULO 6. TEORIA DE LAS DISLOCACIONES. DISLOCACIONES. 6.1. Introducción: Las dislocaciones son defectos lineales de las redes responsables de casi todos los aspectos de la deformación defor mación plástica de los metales. Este concepto se introdujo en el capítulo 4, en el que se estudió la geometría de las dislocaciones en cuña y helicoidales para el caso de una red cúbica simple. Se mostró que es necesaria la existencia de un defecto en forma de dislocación para explicar los bajos valores observados en el límite elástico de los cristales reales. Se hizo una descripción general de la interacción de dislocaciones con átomos extraños, partículas de precipitado y otras dislocaciones. Este concepto se ha utilizado en la descripción cualitativa del endurecimiento por solución sólida y por fases dispersas, el comportamiento en el límite elástico aparente y el envejecimiento por deformación. Este capítulo se dedica a presentar un estudio más completo y, en cierto modo, más exacto de la teoría de las dislocaciones. Se estudia el rápido avance de las técnicas empleadas para detectar las dislocaciones en los metales reales y, en los casos en que sea posible, se dan pruebas experimentales que confirman la teoría. Se estudia el efecto del comportamiento de las dislocaciones al considerar estructuras cristalinas reales cúbicos de cuerpo centrado, de cara centrada o hexagonal compacto. Se discute con cierto detalle la interacción de dislocaciones con vacantes, átomos extraños y otras dislocaciones. Por último, se dedica particular atención al importante problema de la multiplicación de dislocaciones mediante el manantial de Frank-Read. 6.2. Métodos para detectar dislocaciones: El concepto de dislocación fue propuesto independientemente por Taylor, Orowan y Polanyi en 1934, 1934, pero la idea permaneció prácticamente sin desarrollar hasta el final de la segunda guerra mundial. Siguió un período de aproximadamente diez años, durante el cual la teoría del comportamiento de las dislocaciones fue desarrollada ampliamente y aplicada a casi todos los aspectos de la deformación plástica de los metales. Al no conocerse métodos verdaderamente seguros para detectar las dislocaciones en los materiales reales, fue preciso basar la mayor parte

de ésta teoría en observaciones indirectas del comportamiento de las dislocaciones. Afortunadamente, a partir de 1955 el avance de las técnicas ha hecho posible observar las dislocaciones tal como realmente existen en muchos materiales. Actualmente no hay dudas sobre la existencia de defectos reticulares con propiedades similares a las atribuidas a las dislocaciones. Muchas de las predicciones teóricas han sido confirmadas experimentalmente, mientras que otras han tenido que ser modificadas y algunas abandonadas. Indudablemente, en el futuro se han de desarrollar mejores técnicas experimentales aplicables a una variedad más amplia de materiales. A medida que se obtenga más información del comportamiento de las dislocaciones habrá, con seguridad, otros cambios en los conceptos actuales sobre la teoría de las dislocaciones. El poder de resolución de los mejores microscopios electrónicos se ha de aumentar de 5 a 10 veces a fin de observar directamente la distorsión de los planos reticulares individuales alrededor de una dislocación en un cristal metálico. Prácticamente todas las técnicas experimentales utilizan el campo de deformación existente alrededor de una dislocación para aumentar su tamaño efectivo. Estas técnicas experimentales pueden ser clasificadas aproximadamente en dos categorías: las que implican reacciones químicas con las dislocaciones y las que utilizan los cambios físicos en lugar de las dislocaciones. Los métodos métodos químicos incluyen técnicas de ataque y de precipitación. Los métodos basados en la estructura física en la posición de una dislocación incluyen la microscopía electrónica de transmisión de película delgada y las técnicas de difracción de rayos X. La técnica química más sencilla consiste en utilizar un reactivo que forma una figura de corrosión en el punto en el que la dislocación corta a la superficie. Las figuras de de corrosión se forman en el lugar de afloramiento de las dislocaciones porque el campo de deformación que rodea a estas produce un ataque químico preferente. Gilman y Johston han obtenido de este modo una información considerable acerca del comportamiento de las dislocaciones en los cristales iónicos de fluoruro de litio. Así mismo, con técnicas especiales de ataque se han estudiado detenidamente las dislocaciones en los metales. La figura 6-1 muestra la excelente resolución

de ésta teoría en observaciones indirectas del comportamiento de las dislocaciones. Afortunadamente, a partir de 1955 el avance de las técnicas ha hecho posible observar las dislocaciones tal como realmente existen en muchos materiales. Actualmente no hay dudas sobre la existencia de defectos reticulares con propiedades similares a las atribuidas a las dislocaciones. Muchas de las predicciones teóricas han sido confirmadas experimentalmente, mientras que otras han tenido que ser modificadas y algunas abandonadas. Indudablemente, en el futuro se han de desarrollar mejores técnicas experimentales aplicables a una variedad más amplia de materiales. A medida que se obtenga más información del comportamiento de las dislocaciones habrá, con seguridad, otros cambios en los conceptos actuales sobre la teoría de las dislocaciones. El poder de resolución de los mejores microscopios electrónicos se ha de aumentar de 5 a 10 veces a fin de observar directamente la distorsión de los planos reticulares individuales alrededor de una dislocación en un cristal metálico. Prácticamente todas las técnicas experimentales utilizan el campo de deformación existente alrededor de una dislocación para aumentar su tamaño efectivo. Estas técnicas experimentales pueden ser clasificadas aproximadamente en dos categorías: las que implican reacciones químicas con las dislocaciones y las que utilizan los cambios físicos en lugar de las dislocaciones. Los métodos métodos químicos incluyen técnicas de ataque y de precipitación. Los métodos basados en la estructura física en la posición de una dislocación incluyen la microscopía electrónica de transmisión de película delgada y las técnicas de difracción de rayos X. La técnica química más sencilla consiste en utilizar un reactivo que forma una figura de corrosión en el punto en el que la dislocación corta a la superficie. Las figuras de de corrosión se forman en el lugar de afloramiento de las dislocaciones porque el campo de deformación que rodea a estas produce un ataque químico preferente. Gilman y Johston han obtenido de este modo una información considerable acerca del comportamiento de las dislocaciones en los cristales iónicos de fluoruro de litio. Así mismo, con técnicas especiales de ataque se han estudiado detenidamente las dislocaciones en los metales. La figura 6-1 muestra la excelente resolución

que se puede obtener al estudiar las figuras de corrosión sobre el latón alfa. Se han resuelto figuras f iguras separadas solamente 500 Armstrong. En la zona de gran deslizamiento que se muestra en esta micrografía electrónica la densidad de dislocaciones es de 10 a la 10 por centímetro cuadrado. En los metales, la formación de figuras de corrosión en las dislocaciones parece depender de la pureza. A causa de la segregación de soluto hacia la dislocación, la zona alrededor de esta se hace más anódica respecto al metal circundante y, por consiguiente, se produce ataque preferente en la la dislocación. En la figura 5-4 se muestra una estructura de figuras de corrosión en una aleación hierro-silicio, que se ha hecho visible por difusión de los átomos de carbono hacia las dislocaciones. Las técnicas de ataque tienen la ventaja de que se pueden utilizar con grandes probetas. Sin embargo, se ha de tener cuidado para que las figuras solo se formen en las posiciones de las dislocaciones y que se revelen todas las dislocaciones que cortan la superficie. Un método similar para detectar dislocaciones consiste en formar un precipitado visible a lo largo de las líneas de dislocación. Normalmente, se añade una pequeña proporción de una impureza para formar el precipitado, después de un tratamiento térmico adecuado. A este procedimiento se le denomina frecuentemente decoración de las l as dislocaciones. Esta técnica fue utilizada primeramente por Hedges y Mitchell para decorar dislocaciones en Ag Br bromuro de plata con plata fotolítica. Desde entonces se ha empleado con otros muchos cristales iónicos, tales como los los de cloruro de plata, cloruro de sodio, cloruro de potasio y 2 difluoruro de calcio. Con estos cristales ópticamente transparentes, dicha técnica tiene la ventaja de que muestra la estructura interna de las líneas de dislocación. La figura 6-2 muestra una red hexagonal de dislocaciones en un cristal de cloruro de sodio que se ha hecho visible por decoración. Aun cuando la decoración de dislocaciones casi no se emplea con los metales, se han hecho algunos estudios en este sentido en el sistema de endurecimiento por precipitación aluminio cobre y en cristales de de silicio.

El método más poderoso de que se dispone actualmente para la detección de dislocaciones en los metales es la microscopía electrónica por transmisión de láminas delgadas. La chapa fina de menos de 1 milímetro de espesor se adelgaza por electropulido y se reduce a espesores de unos 1000 Armstrong. Con este espesor la probeta es transparente a los electrones en el microscopio electrónico. Aunque la red cristalina no se puede resolver, las líneas de dislocación individuales pueden ser observadas, ya que la intensidad del haz electrónico difractado se altera por el campo de deformación de la dislocación. Por medio de esta técnica se han observado redes de dislocaciones (Figura 6-3), defectos de apilamiento, apilamientos de dislocaciones en los límites de grano (Figura 5-1), barreras de Cottrell-Lomer y muchos otros aspectos estructurales de la teoría de las dislocaciones. Se han observado movimientos de dislocaciones engendrando tensiones térmicas en las láminas delgadas por medio del haz electrónico. Se espera que con este método pueda obtenerse mucha más información a medida que progresen las técnicas para preparar y deformar las láminas delgadas. La estructura de las dislocaciones de un cristal puede ser detectada por técnicas microrradiográficas de difracción de rayos X. El campo de deformación en las dislocaciones produce una diferente intensidad de difracción. El método tiene la ventaja de ser no destructivo y poder utilizarse sobre grandes probetas. Sin embargo, con las resoluciones actualmente disponibles está limitado a cristales de baja densidad de dislocaciones (aproximadamente 10 a la 6 por cada centímetro cuadrado). 6.3. El vector de Burgers y el anillo de dislocación: El vector de Burgers b es el que define la magnitud y dirección del deslizamiento. Por tanto, es el dato más característico de las dislocaciones. Ya se ha demostrado que en una dislocación de cuña pura el vector de Burgers es perpendicular a la línea de dislocación, mientras que en una dislocación helicoidal pura es paralela a dicha línea. Realmente, las dislocaciones en los cristales verdaderos no suelen ser líneas rectas y en raras ocasiones se encuentran sobre un solo plano. En general, las características de una dislocación son en parte las de una dislocación de cuña y en parte las de una helicoidal. Como se muestra en las figuras 6-2 y

6-3, las dislocaciones tienen normalmente la forma de curvas o anillos, que en tres dimensiones forman una red de dislocaciones entrelazadas. Al considerar un anillo de dislocación en un plano de deslizamiento vector de plano de deslizamiento, cualquier segmento pequeño de la línea de dislocación puede ser resuelto en componentes de cuña y helicoidales. Así, por ejemplo, en la figura 6-4, el anillo de dislocación es un componente helicoidal puro en el punto A, y un componente de cuña puro en el punto B, mientras que a lo largo de la mayor parte de su longitud ambos componentes están mezclados. Obsérvese, sin embargo, que el vector de Burgers es el mismo a lo largo de todo el anillo de dislocación. Si esto no fuera así, parte del cristal situado por encima de la zona deslizada tendría que deslizarse en una longitud diferente con relación a otra parte del cristal y ello significaría que otra línea de dislocación habría de desplazarse a través de la región deslizada. Por medio del circuito de Burgers se define adecuadamente el vector de Burgers de una dislocación. Consideremos la figura 4-8, que muestra la ordenación atómica alrededor de una dislocación en cuña. Comenzando en un punto de la red, imaginemos una trayectoria trazada de átomo a átomo, una distancia igual en cada dirección, siempre en la dirección de uno de los vectores de la célula unidad. Si la zona encerrada por la trayectoria no contiene una dislocación, el circuito de Burgers se cierra. Sin embargo, si la trayectoria contiene una dislocación, el circuito de Burgers no se cierra. El trayecto que falta para cerrar el circuito de Burgers es el vector de Burgers b. El trayecto que falta para cerrar un circuito de Burgers recorrido alrededor de varias dislocaciones es la suma de los vectores de Burgers de cada una de esas dislocaciones. Debido a que una dislocación representa el límite entre la zona deslizada y la no deslizada de un cristal, consideraciones topográficas exigen que sea un anillo cerrado o que termine en la superficie libre del cristal. Una excepción son los nodos, en los que se encuentran tres o cuatro líneas de dislocación. Un nodo se puede considerar como dos dislocaciones con vectores de Burgers b 1 y b 2 combinados para producir una dislocación resultante b 3. El vector b 3 viene dado por la suma de los vectores b 1 y b 2.

El campo periódico de fuerza de la red cristalina requiere que los átomos se muevan de una posición de equilibrio a otra. De aquí se desprende que el vector de Burgers ha de unir siempre una posición reticular de equilibrio con otra. Por consiguiente, la estructura cristalina determinará los vectores de Burgers posibles. De una dislocación con un vector de Burgers igual a un espaciado reticular se dice que es una dislocación de intensidad unidad. Como consecuencia de consideraciones energéticas, se deduce que las dislocaciones con intensidades mayores que la unidad serán generalmente inestables y se disociarán en dos o más dislocaciones de menor intensidad. El criterio para decidir si se producirán o no disociaciones está basado en el hecho de que la energía de deformación de una dislocación es proporcional al cuadrado de su vector de Burgers. Por consiguiente, la reacción de disociación b1 producto b 2 + b 3 se producirá cuando b 1 al cuadrado sea mayor a b 2 al cuadrado + b 3 al cuadrado, pero no si b 1 al cuadrado sea menor a b 2 al cuadrado + b 3 al cuadrado. En redes compactas, en las que las posiciones de equilibrio no son las aristas de la célula unidad, son posibles dislocaciones con intensidades menores que la unidad. Los vectores de Burgers se especifican dando sus componentes a lo largo de los ejes de la célula unidad. Por tanto, el vector de Burgers para el deslizamiento en una red cúbica desde un vértice del cubo al centro de una de sus caras tiene los componentes a sub 0 sobre 2 coma a sub 0 sobre 2coma 0. El vector de Burgers es [a sub 0 sobre 2 coma a sub 0 sobre 2coma 0], o, como se expresa generalmente, b = (a sub 0 sobre 2), [1 1 0]. La intensidad de una dislocación con vector de Burgers a sub 0 [u v w] es valor absoluto de b = a sub 0 por la raíz cuadrada de[u al cuadrado + v al cuadrado + w al cuadrado). Así, por ejemplo, la magnitud del vector de Burgers que se da anteriormente es b = a sub 0 sobre la raíz cuadrada de 2. Una dislocación de intensidad unidad, o dislocación unidad, tiene una energía mínima cuando su vector de Burgers es paralelo a la dirección de mayor compacidad atómica en la red. Esto concuerda con las observaciones experimentales que establecen que los cristales deslizan casi siempre en las direcciones compactas. Las dislocaciones unidad de

este tipo se denominan también dislocaciones perfectas, porque las traslaciones iguales a un vector de Burgers producen una traslación de identidad. En toda dislocación perfecta hay una alineación también perfecta de planos atómicos por encima y por debajo del plano de deslizamiento, dentro del anillo de dislocación. Una dislocación unidad paralela a la dirección de deslizamiento no puede disociarse posteriormente, a no ser que se convierta en una dislocación imperfecta, en la que una traslación de un vector de Burgers no produce una traslación de identidad. Los defectos de apilamiento se producen por la disociación de una dislocación unidad en dos dislocaciones imperfectas. Para que un defecto de apilamiento sea estable, la disminución de energía debida a la disociación ha de ser mayor que el aumento de energía interfacial de la zona defectuosa. 6.4. Dislocaciones en la red cúbica de caras centradas: En las redes cúbica de caras centrada el deslizamiento se produce sobre los planos {1 1 1} en la dirección <1 1 0>. El vector reticular más corto es el (a sub 0 sobre 2) [1 1 0], el cual une un átomo de un vértice del cubo con el átomo del centro de la cara de dicho cubo. El vector de Burgers es, por consiguiente, (a sub 0 sobre 2) [1 1 0]. Sin embargo , al considerar la ordenación atómica sobre el plano de deslizamiento {1 1 1} vemos que el deslizamiento no se produce tan fácilmente. La figura 6-5 representa el empaquetamiento atómico sobre un plano compacto (1 1 1). Ya se ha demostrado que los planos {1 1 1} están apilados en una secuencia A B C A B C … El vector b sub 1 = (a sub 0 sobre 2) [1 0 -1] define una de las direcciones de deslizamiento observadas. Sin embargo, si se consideran los átomos como esferas duras es más fácil para uno de los de un plano de tipo B el moverse entre los huecos de esferas, a lo largo de una trayectoria en zigzag b sub 2 +b sub 3 en vez de desplazarse saltando sobre el casquete esférico determinado por la trayectoria del vector b sub 1. La reacción de dislocaciones está dada por: B sub 1 porduco b sub 2 +b sub 3. Se comprueba esta reacción viendo si las sumas de los componentes X, Y y Z del segundo miembro de la ecuación son iguales a los componentes X, Y y Z de la dislocación original:

La reacción anterior es enérgicamente favorable, puesto que hay un descenso en la energía de deformación proporcional a la variación floy2>tib73. El deslizamiento por este proceso de dos etapas crea un defecto de apilamiento ABCA\CABC en la secuencia de apilamiento. Como muestra la figura 6-6, la dislocación con un vector de Burgers b, se ha disociado en dos dislocaciones parciales b 2 y b3. Esta reacción de las dislocaciones fue sugerida por Heidenreich y Shockley 1 y, por consiguiente, las dislocaciones de este tipo reciben el nombre de parciales de Shockley, puesto que son imperfectas y no producen traslaciones completas de la red. La figura 6-6 representa una vista m i r a n d o hacia abajo sobre el plano (111) a lo largo de la dirección [111]. AB representa la línea de dislocación perfecta que tiene el vector completo de deslizamiento b ( ; esta se disocia, de acuerdo con la reacción anterior, en dos dislocaciones parciales con vectores de Burgers b: y b 3 . La combinación de las dos dislocaciones parciales AC y AD se denomina dislocación ensanchada. La zona comprendida entre ellas es un defecto de apilamiento que representa una parte del cristal que h a experimentado un deslizamiento intermedio entre uno completo y un deslizamiento nulo. C o m o quiera que los vectores b 2 y b 3 forman un ángulo de 60°, habrá una fuerza repulsiva entre las dislocaciones parciales (Sec. 6-9). Sin embargo, la tensión superficial del defecto d e apilamiento tiende a unirlas. Las dislocaciones parciales se mantienen a una separación de equilibrio determinada principalmente p o r la energía de los defectos de apilamiento. Como se discutió en la sección 4-10, la energía de los defectos de apilamiento puede variar considerablemente para metales y aleaciones ccc diferentes y esto, a su vez, puede ejercer una importante influencia sobre su comportamiento ante la deformación. Una característica de las redes ccc es que cualquier vector de Burgers es común a dos planos de deslizamiento. Esto ofrece la posibilidad de que las dislocaciones helicoidales, que no tienen plano fijo de deslizamiento, puedan vencer los obstáculos resbalando de un plano a otro que tenga u n a dirección de deslizamiento común. A este proceso se le denomina deslizamiento cruzado. Sin embargo, para conseguir esto, las dislocaciones ensanchadas han de combinarse de nuevo en

dislocaciones perfectas, puesto que una dislocación ensanchada no puede deslizarse sobre cualquier p l a n o , sino solo sobre el p l a n o d e l d e f e c t o . La figura 4-26 muestra que ello r e q u i e r e la formación d e u n a e s t r a n gulación en la banda del defecto de apilamiento. C u a n t o m a y o r sea la anchura del defecto de apilamiento, o menor su energía, t a n t o más difícil será producir estrangulamientos en los defectos d e a p i l a m i e n t o . Esto puede explicar que el deslizamiento cruzado prepondera en el aluminio, ya que este metal tiene bandas muy estrechas d e d e f e c t o s de apilamiento, mientras que es difícil en el cobre c u y a s b a n d a s son anchas. dislocación e n s a n c h a d a

Estas ideas se confirman m e d i a n t e estudios de t r a n s m i s i ó n c o n microscopio electrónico sobre r e d e s d e dislocación en l á m i n a s d e l g a d a s ' . Los defectos de apilamiento s e p u e d e n detectar f á c i l m e n t e e n estas películas delgadas. El acero i n o x i d a b l e austenftico, c o n u n a e n e r gía de defectos de apilamiento de 13 ergios/cm 2 , m u e s t r a r e d e s de dislocación solo a lo largo de los p l a n o s de deslizamiento, i n c l u s o c o n grandes deformaciones. El oro, el c o b r e y el níquel, cuyas energías son de unos 30, 40 y 80 ergios/cm 2 , respectivamente, m u

e s t r a n , c o n pequeñas deformaciones, las dislocaciones ordenadas en redes tridimensionales complejas. Con deformaciones mayores se pasa a subí imites m u y poco desarrollados. El a l u m i n i o , que tiene u n a e n e r g í a de 200 ergios/cm 2 , muestra sublímites c a s i perfectos. Este e s q u e m a de transición gradual en la manera de ordenarse las dislocaciones, con1

H I R S C H , op.

cit.

cuerda con la influencia de la energía de los defectos de apilamiento sobre la capacidad del metal para soportar el deslizamiento cruzado. Este es muy difícil en el acero inoxidable, incluso a temperaturas elevadas, de manera que las dislocaciones están confinadas en un plano de deslizamiento. En el oro, cobre y níquel es posible el deslizamiento cruzado, pero probablemente solo en zonas sometidas a tensiones muy elevadas. Por consiguiente, es posible el deslizamiento cruzado de las deslizaciones helicoidales y, a temperaturas mayores, intentan formar redes con límites de ángulo pequeño para disminuir su energía de deformación. En el aluminio, el deslizamiento cruzado es predominante y las dislocaciones helicoidales pueden ordenarse con fácilidad en redes de límites de ángulo pequeño. Frank 1 ha señalado que en las redes ccc puede existir otro tipo de dislocación parcial. La figura 6-7 muestra un  juego de planos í l l l ) visto de canto. Falta la parte central del plano A. En esta zona • se forma una dislocación en cuña, con un vector de Burgers ( o o / 3 ) [ l l l ] , denominada dislocación parcial de Frank. Su vector de Burgers es perpenFIG. 6 - 7 . — U n a d i s l o c a c i ó n parcial de dicular al d e f e c t o central de Frank o dislocación sésil. (Según apilamiento. Puesto que el desA . H . COTTRELL : Dislocations and Plastic Flow in Crystals, Oxford Unilizamiento ha de estar restrinversity Press, Londres, 1953.) gido al plano del defecto de apilamiento y el vector de Burgers es normal a dicho plano, la dislocación parcial de Frank no puede moverse por deslizamiento. Por esta razón se denomina dislocación sésil. U n a dislocación sésil solo puede moverse por difusión de átomos o vacantes desde el defecto o hacia el mismo, p. ej. ; por el proceso de trepado. Como quiera que el trepado no es un proceso probable a temperaturas ordinarias, las dislocaciones sesiles suponen obstáculos al movimiento de otras. Las dislocaciones que se deslizan libremente sobre el plano de deslizamiento, como las perfectas o las parciales de Shockley, se denominan móviles. Un proceso que puede crear en el plano (111) una hilera de átomos perdidos es la condensación de un disco de vacantes en dicho plano. Mediante la microscopía electrónica de transmisión 2 se han obtenido pruebas del aplastamiento correspondiente a los discos de vacantes en el aluminio. En las redes ccc, las dislocaciones sesiles se producen por el deslizamiento de dislocaciones sobre planos secantes

(111). Estas dislocaciones sesiles se conocen como barreras de CottrellLomer y son un >F. C. FRANK : Proc. :

Phys. SILCOX,

Soc. R.

(Londres), E.

vol. 62A, pág. 2 0 2 , 1949. y K. H. WESTMACOTT: Phil.

P.

B.

HIRSCH,

J.

SMALLMAN

Mag.,

vol. 3, pág. 897, 1958.

elemento Importante en el m e c a n i s m o de e n d u r e c i m i e n t o p o r d e f o r m a ción de los metales. L o m e r 1 ha i n d i c a d o que l a s d i s l o c a c i o n e s q u e se mueven sobre planos de deslizamiento s e c a n t e s se a t r a e n y c o m b i n a n si sus vectores de Burgers tienen orientaciones a p r o p i a d a s . L a figura 6-8 m u e s t r a dos dislocaciones que se d e s p l a z a n sobre el p l a n o de

deslizamiento de u n a red ccc. La d i s l o c a c i ó n A se está m o v i e n d o en un plano (111) con un vector de Burgers (cic/2) [101]. La dislocación B se desliza en un plano ( 1IX) con u n vector d e Burgers (flb/2) [011]. E s t a s dislocaciones s o a t r a e n m u t u a m e n t e y se mueven hacia el p u n t o d e intersección O, q u e se e n c u e n t r a a lo l a r g o d e la dirección [110]. En este p u n t o las dos dislocaciones reaccionan de a c u e r d o con la reacción de L o m e r % [101] [011] [110]

Fie. 6 - 8 . — R e a c c i ó n d e dislocaciones que c o n d u c e a la creación de barreras de Cottrell-Lomer. (Según A . H . COTTRELL: Dislocalions and Plástic Flow in Crystals, pág. 171, Oxford University Press, Londres, 1953.) . 'embargo, n o es u n a v e r d a d e r a ¡parciales de F r a n k , ya que no

para formar u n a nueva dislocación de m e n o r e n e r g í a . P u e s t o q u e las t r e s disl o c a c i o n e s h a n d e s e r p a r a l e l a s a l a línea de intersección [ 1 í 0 ] del plano d e d e s l i z a m i e n t o , la d i s l o c a c i ó n d e c u ñ ^ f o r m a d a p o r la r e a c c i ó n d e L o m e r tiene un plano d e d e s l i z a m i e n t o (001). E s t e p l a n o c o n t i e n e a la v e z el v e c t o r d e B u r g e r s [ 1 1 0 ] y la l í n e a | 1 10], C o m o el ( 0 0 1 ) n o e s u n p l a n o d e d e s l i z a m i e n t o o r d i n a r i o e n la1- r e d e s c c c , la d i s l o c a c i ó n f o r m a d a p o r la r e a c c i ó n d e L o m e r n o s e d e s l i z a l i b r e m e n t e . Sin d i s l o c a c i ó n sésil, es imperfecta. en el s e n t i d o de las

C o t t r e l l 2 ha d e m o s t r a d o que el p r o d u c t o de la reacción de Lomer puede resultar v e r d a d e r a m e n t e inmóvil si s e realiza la s i g u i e n t e reacción de dislocaciones: — [110] — [ 1 1 2 ] ¿o

~ [112] 4--^- [110] 66

Los productos de esta reacción s o n dislocaciones de c u ñ a i m p e r f e c t a s que forman los límites de los d e f e c t o s de apilamiento. La dislocación fao/6)[112] es una parcial de S h o c k l e v q u e se desliza e n el p l a n o (111). Es repelida de la línea O y forma u n d e f e c t o de a p i l amientolimitado ]2

W . M. LOMER: Phil. Mag., vol. 42, p.ís. 1327, 1951. A . H. COTTRELL: Phil. Mag., vol. -I), pág. 645, 1952.

por dos lincas | I 1 0 | , lu linca (> y 1« líuou ilo dlalíHíACM«, t i l mtultt «l n tilar, la dislocación (a,/() ) 1 11 21 se desliza en el plano (111) y formu u n defecto de apilamiento limitado p o r la línea O y la línea de dislocación. La tercera dislocación con v e c t o r de Burgers (OQ/6) [110] está situada a lo largo de la línea O, en d o n d e se unen los d o s d e f e c t o s ¿e apilamiento. Esta combinación de t r e s dislocaciones p r o d u c i d a s p o r la reacción Cottrell-Lomer f o r m a un triángulo isósceles anclado rígidamente que n o p u e d e deslizarse. P o r consiguiente, el anclaje d e Cottrell-Lomer proporciona una b a r r e r a eficaz contra el deslizamiento. Estudios de microscopía electrónica de transmisión, relativos a la interacción de dislocaciones en láminas delgadas, h a n c o n f i r m a d o la existencia de este tipo d e interacción, lo q u e c o n c u e r d a con el m o d e l o d e anclaje de Cottrell-Lomer Las barreras Cottrell-Lomer se pueden vencer con tensiones o t e m peraturas elevadas o ambas s i m u l t á n e a m e n t e . S t r o h 2 h a realizado u n análisis m a t e m á t i c o d e la tensión r e q u e r i d a p a r a destruir las b a r r e r a s , ya sea por deslizamiento sobre el p l a n o (001) o por disociación en l a s dislocaciones a p a r t i r de las que se han f o r m a d o . Sin embargo, se h a d e m o s t r a d o 3 que en el caso i m p o r t a n t e d e dislocaciones helicoidales apiladas frente a b a r r e r a s de Cottrell-Lomer, dichas dislocaciones pueden escapar de los apilamientos por deslizamiento cruzado, a n t e s d e que la tensión sea lo bastante elevada p a r a r o m p e r las barreras. 6-5. D i s l o c a c i o n e s en la r e d h e x a g o n a l c o m p a c t a . — E l p l a n o base de las redes h e es un plano m u y c o m p a c t o cuya secuencia de apilamiento es ABABAB... El deslizamiento se p r o d u c e sobre el p l a n o (0001) en la dirección (1120) (Fig. 4-3). El vector u n i d a d m í n i m o p a r a la estructura he tiene una longitud a,, y se e n c u e n t r a en la dirección compacta (1120). Las dislocaciones del p l a n o base pueden reducir su energía disociándose en dos parciales de Shockley de acuerdo con la reacción «,[11201 - - > f í o [ 1 0 I 0 ] 4 « 0 [ 0 1 I 0 ] El defecto de apilamiento p r o d u c i d o por- esta reacción se encuentra en el plano base y la dislocación e n s a n c h a d a que f o r m a está confinada a deslizarse d e n t r o d e este plano. 6-6. D i s l o c a c i o n e s e n l a r e d c ú b i c a c e n t r a d a . — E n las redes cúbicas centradas el deslizamiento

se p r o d u c e en la dirección (111>. El vector reticular se extiende desde un á t o m o de uno de los vértices al 'M. I. WHELAN: Proc. Roy. Soc. (Londres), vol. 249A, pág. 114, 1958;

todas las posibles reacciones de dislocaciones han sido J. P. HIRTH: /. Appl. Phys., vol. 32, págs. 700-06, 1961. 2 3

ensayadas Mag., vol.

por 2,

A . N . STROH: Phil. A. SEEGER, 323, 1 9 5 7 . I.

Mag., S.

v o l . 1, ser. 8, p á g . 4 8 9 , MADER y R.

1956. Phil.

DIEHL,

REBSTOCK:

pág.

( m i d o en t i c i n t r o del cubo unidad. Por tanto, el vector de •rgers e» ( ( ^ / 2 ) [ l l l ] . Se recordará que, en el hierro, las líneas de deslizamiento se producen sobre los planos {110}, {112} y {123}, aunque en otros metales cc el deslizamiento parece producirse predominantemente sobre los planos {110}. Las reacciones de dislocaciones no se han estudiado tan ampliamente en las redes cc como en las ccc. Cottrell 1 ha sugerido que una dislocación perfecta en un plano (112) puede disociarse de acuerdo con la reacción y [111] " [112]+£[111]

La (ao/3)[112] es una dislocación de cuña pura, puesto que su vector de Burgers es perpendicular al plano de deslizamiento. Asimismo, es una dislocación sésil imperfecta que forma el límite de un defecto de apilamiento en los planos (112). La (a0/6) [11T] es una dislocación móvil imperfecta similar a las parciales de Shockley de las redes ccc. Sin embargo, debido a que la [111] es la línea de intersección de tres planos del tipo {112}, esta dislocación puede deslizar fuera del plano del defecto de apilamiento demasiado fácilmente para formar parte de una dislocación ensanchada real. Asimismo, las dislocaciones del plano (112) pueden disminuir su energía por disociación, de acuerdo con la reacción ^[11I]->^[11I]+^[11I] 2 6 3 Como se ha expuesto anteriormente, las dislocaciones p a r c i a l e s formadas por esta reacción son helicoidales puras y, debido a la g e o m e tría d e esta situación, no están completamente confinadas al p l a n o de deslizamiento (112). Un análisis 2 de las posiciones atómicas que producen los defectos de apilamiento s o b r e los planos {112} m u e s t r a q u e son dos los tipos que pueden resultar. A u n cuando p o r d i f r a c c i ó n de rayos X se ha demostrado la existencia d e defectos d e a p i l a m i e n í o en las redes cc, todavía no se han realizado estudios s o b r e las r e a c c i o n e s de dislocaciones discutidas en esta sección. Cottrell 3 ha sugerido otra reacción de dislocaciones que p a r e c e conducir a la formación de dislocaciones inmóviles en las redes cc. Consideremos la figura 6-9 a: la dislocación A con vector de Burgers (cío/2) [ T i l ] , se desliza en el plano (101); la dislocación B. con vector de Burgers (a(¡/2) [111], se desliza en el plano de deslizamiento secan1 A . H . COTTRELL: "Dislocations and Plastic F l o w in

Crystals", Oxford U n i v e r s i t y Press, N u e v a York, 1953. 2 1 . M . SILCOCK: Acta Met., vol. 7, pág. 359. 1959. 3 A . H . COTTRELL: Trans Met. Soc. A1ME. vol. 212, pág. 192. 1958.

te (101). Las dos dislocaciones se unen y reaccionan a fin de disminuir su energía de deformación por la reacción ^[IIl]+^[lll]->flb[001]

El producto de esta reacción es una dislocación de cuña pura que se encuentra sobre el plano (001). Puesto que este no es un plano ordinario de deslizamiento en las redes cc, la dislocación no es móvil. Sin embargo, el (001) es el plano de crucero o de despegue a lo largo del cual se produce la fractura frágil. Cottrell sugiere que la formación de una dislocación en el plano de despegue, por deslizamiento sobre planos secantes {110},. es equivalente a introducir una grieta de un espesor igual a un espaciado reticular (Fig. 6-9 b). Esta grieta puede

crecer entonces por dislocaciones adicionales que se deslizan sobre los planos {110}. A u n cuando esta reacción particular de dislocaciones no se ha confirmado todavía experimentalmente en los metales cc, se ha comprobado que existe en cristales iónicos cúbicos, como el LiF y el MgO.

6.7. Campo de tensiones de una dislocación: Las dislocaciones están rodeadas por un campo de tensiones elásticas que crean fuerzas que actúan sobre estas dislocaciones, produciéndose interacción entre ellas y los átomos solutos. En el caso de una dislocación perfecta, se puede obtener una buena aproximación del campo de tensiones a partir de la teoría matemática de la elasticidad para medios continuos. Sin embargo, las ecuaciones obtenidas no son válidas junto al núcleo de la línea de dislocación. Las ecuaciones que se dan más adelante son aplicables a dislocaciones helicoidales y de cuña, rectas, en u n cristal isótropo. L a tensión existente alrededor de una dislocación recta es una buena aproximación a la que se produce alrededor de una dislocación curva a distancias pequeñas comparadas con el radio de curvatura. Al considerar

un cristal con constantes elásticas anisótropasla complejidad es apreciablemente mayor. La figura 6-10 representa la sección transversal de una pieza cilindrica de material elástico que contiene una dislocación de cuña. Dicha dislocación pasa por el punto O paralelamente al eje z (normal al plano de la figura). El cilindro original no distorsionado y sin dislocación se representa con una línea de trazos. La dislocación fue producida practicando un corte radial a lo largo del plano Y igual 0 (línea O A ), deslizando las superficies cortadas, una a lo largo de la otra, la distancia AA' y volviéndolas a unir. Esta secuencia de operaciones 2 produce una dislocación de cuña positiva a lo largo del eje z, con un campo de deformación idéntico al que existe alrededor de un de la al modelo de dislocación como el la figura 4-8. Como q u i e r a q u e línea de dislocación es paralela eje z, las deformaciones en esa son nulas y se puede

dirección

t r a t a r el problema como un caso de deformación plana. T r a t á n d o s e de d i s l o c a c i o n e s d e c u ñ a rectas, en u n m a t e r i a l elást i c a m e n t e isótropo, las ten iones, en términos de los tres e-es de

coordenadas ortogonales, eslán dadas p o r las ecuaciones siguientes ( l a notación es la m i s m a q u e s e h a utilizado en los capítulos 1 y 2 ) : 0~X T0 — —

byQxl+if)

(x + 2/) by{x2 + y1) o-z = p(crx + o-y)

[6-1] [6-2] [6-3]

' I . D. E SIIELBY, W. T . R E A D y W . S H O C K L E Y : Acta Met., vol. 1, p;i.s. 351359, 1 9 5 3 . 2 Es interesante observar que este p r o b l e m a fue a n a l i z a d o p o r Volterra en 1907, m u c h o antes de que apareciera el c o n c e p t o de d i s l o c a c i o n e s , l.os detalles m a t e m á t i c o s se pueden hallar en A. E. H . L O V E : " A t r e a t i s e on the Mathematical Theory of Elasticity", p á a s . 221-28, Cambridge U n i v c r s i u Press, N u e v a York, 1934.

I1C. de d o n d e

CAMf

l l TRNTONII OWN* Dtl

EACIOR

T0 =

2tt(1 -

T X y =T 0

v) bxtf-y2) 2 (x2 + y,2)2 )

[6-4] [6-5]

TXZ = TYX = 0

En c o o r d e n a d a s polares, las ecuaciones son crr-cre T

=

- Tob sen 6 r

[6-6] [6-7]

b eos d r0 — Ter — T0

07 actúa en la dirección radial, m i e n t r a s q u e (rfl lo h a c e en un p l a n o perpendicular a r. Obsérvese que las tensiones varían i n v e r s a m e n t e con la distancia q u e las separa de la línea d e dislocación. C o m o la tensión se hace infinita c u a n d o r = 0, se ha de excluir del análisis u n a p e q u e ñ a zona cilindrica r = r 0 alrededor de la línea d e dislocación. U n a dislocación helicoidal recta en un m e d i o i s ó t r o p o tiene una simetría c o m p l e t a m e n t e cilindrica. P a r a un sistema d e c o o r d e n a d a s rectangulares, solo dos de los c o m p o n e n t e s de la tensión n o son iguales a c e r o : b ° " 27T X2 + if-

[6-8] [6-9]

rv,=

Gb

277 X*+lf

Puesto que en las dislocaciones helicoidales n o hay ningún medio plano extra de á t o m o s , t a m p o c o hay tensiones n o r m a l e s d e tracción o compresión. El c a m p o d e tensiones es s i m p l e m e n t e d e cizallamiento. La simetría radial de este c a m p o de tensiones es evidente c u a n d o la tensión cizallante se expresa en un sistema d e coordenadas p o l a r e s : Gb 2irr

[6-10]

M e d i a n t e radiación i n f r a r r o j a polarizada se h a o b s e r v a d o 1 e n los cristales de silicio el campo de deformaciones existente alrededor d e una dislocación de cuña en un medio isótropo. La energía implicada en la formación d e una dislocación en cuña 'W. L. B O N D y ]. A . V D R U S : Phys. Rev., vol. 101, pág. 1211, 1956.

se puede estimar a partir del t r a b a j o r e q u e r i d o para desplazar el corte OA, en la figura 6-10, una distancia b a lo largo del plano de deslizamiento : U=^-fr,Trebdr^y ^ r fr,T0b2 r. cosd— ^ [6-11]

Pero eos 0 = 1 a lo largo del plano de deslizamiento ?/ = 0, de manera que la energía de deformación está d a d a por U - , f . hi - ?l 47r(l -- v) rQ [6-12]

Del m i s m o modo, la energía de d e f o r m a c i ó n de una dislocación helicoidal está dada por 1 C't Gb1 r U=-

2

J

T0lb

dr = ——

r

4ir

ln —

r0

| 6-131

Obsérvese que, de acuerdo con la h i p ó t e s i s q u e h e m o s m a n t e n i d o h a s t a este p u n t o , la energía de d e f o r m a c i ó n por u n i d a d . d e l o n g i t u d d e la dislocación es proporcional a Gb2. E s t a energía de deformación c o r r e s ponde a unos 10 ev p o r cada p l a n o atómico a t r a v e s a d o por la dislocación en cuña (problema 6-9). La energía total de u n c r i s t a l q u e contiene muchas líneas de dislocación es la s u m a de las e n e r g í a s d e deformación de las dislocaciones individuales, m á s los t é r m i n o s q u e expresan las interacciones de los c a m p o s d e tensiones d e las d i s l o c a ciones, más el término que describe las tensiones i n t e r n a s desarrolladas por las fuerzas externas. 6 - 8 . F u e r z a s e n l a s d i s l o c a c i o n e s . — C u a n d o a un cristal se le aplica una fuerza externa de s u f i c i e n t e magnitud, las d i s l o c a c i o n e s se mueven y producen deslizamiento. D e e s t e modo, e x i s t e u n a f u e r z a que a c t ú a sobre las líneas de dislocación y q u e tiende a d i r i g i r l a s l i a c i a adelante. La figura 6-11 m u e s t r a una l í n e a de dislocación moviéndose en la dirección de su vector de Burgers bajo la influencia de una tensión cizallante uniforme r . Un e l e m e n t o de la línea de d i s l o c a c i ó n ds es desplazado, en una m a g n i t u d di, e n la dirección d e d e s l i z a m i e n t o , normal a ds. El área barrida por el e l e m e n t o lineal es ds di. Esto cor r e s p o n d e a un d e s p l a z a m i e n t o medio del cristal situado encima del

plano de deslizamiento respecto a l c r i s t a l d e d e b a j o d e d i c h o plano, de u n a magnitud igual a dsdlb/A, en la que A es el área del plano de deslizamiento. El t r a b a j o r e a l i z a d o por la tensión c i z a l l a n t e q u e actúa en el plano de deslizamiento es dW = rA(ds di b)/A, que corresponde a una fuerza dW/dl q u e a c t ú a sobre el e l e m e n t o ds e i la

dirección de su normal. Por consiguiente, la fuerza por unidad de Ion. gitud que a c t ú a sobre la línea de dislocación es F=rb [6-14]

Esta f u e r z a es n o r m a l a la línea de dislocación en t o d o s los p u n t o s de su longitud y está dirigida hacia la p a r t e sin deslizar del plano de deslizamiento. C o m o la energía de deformación de las líneas de dislocación es proporcional a su longitud, para a u m e n t a r e s t a se h a d e realizar un trabajo. Por t a n t o , es conveniente considerar q u e las dislocaciones poseen u n a tensión lineal que intenta reducir al m í n i m o su energía, acortando su longitud. La tensión lineal se mide en u n i d a d e s de energía por unidad de longitud y es análoga a la tensión superficial de los líquidos. En las líneas de dislocación curvas, la tensión lineal produce una f u e r z a r e s t a u r a d o r a que tiende a enderezarlas. La magnitud de esta f u e r z a es T / R , en la que T es la tensión lineal y R el radio de curvatura de la línea de dislocación curva. La dirección de esta fuerza es perpendicular a la línea de dislocación y dirigiF i e . 6-11. —Fuerza que actüa soda hacia el c e n t r o de curvatura. Debido bre una línea de dislocación. a la tensión lineal, las líneas de dislocación tienen una curvatura de equilibrio s o l a m e n t e si actúa sobre ellas una tensión cizallante. La condición de equilibrio para que ento suceda es

Por consiguiente, la tensión cizallante r e q u e r i d a para m a n t e r . ^ línea d e dislocación con un radio de c u r v a t u r a R es

Una

Rb

[6-15]

Orowan 1 ha señalado que la determinación de esta tensión guarda a n a logía con el problema de hacer una b u r b u j a soplando a través 'Je u n a boquilla s u m e r g i d a en un líquido. La tensión lineal varía d e U£ p u n t o a otro a lo largo de la línea de dislocación. S t r o h 2 ha d e m o s t r ó l o que 1 E. OROWAN: "Dislocations in Metals", págs. 99-102, American I n r . t u t e of Mining and Metallurgical Engineers, Nueva York, 1953. 2 A. N. S T R O H • Pmn Ph(,r e r « „ . ( — • ( > ~>~ • — •

1« Ec. [6-13] proporciona una b u e n a aproximación d e l a t e n s i ó n l i n e a l . Le más utilizada es V*** 0,5Gb1, q u e s e o b t i e n e d e l a E c . [ 6 - 1 3 ¡ c u a n do se sustituyen los valores t í p i c o s r l = = 1 0 0 0 Á y r 0 = 2 Á. 6-9. F u e r z a s e n t r e las d i s l o c a c i o n e s Las d i s l o c a c i o n e s d e s i g atraen

n o c o n t r a r i o s i t u a d a s en el m i s m o p l a n o d e d e s l i z a m i e n t o se

entre sí, se aproximan y finalmente se anulan. Esto se p u e d e v e r f á c i l mente en el caso de una dislocación de cuña (Fig. 4-8), en la que la superposición de una dislocación positiva y otra negativa en el m i s m o plano de deslizamiento hace que se elimine el plano e x t r a d e á t o m o s y, p o r c o n s i g u i e n t e , l a dislocación desaparece. Por el c o n t r a r i o , las

dislocaciones de igual signo en el m i s m o plano d e d e s l i z a m i e n t o s e repelen. La situación m á s sencilla a considerar e s la fuerza e n t r e d o s d i s l o caciones helicoidales paralelas. P u e s t o q u e el campo d e t e n s i o n e s d e una dislocación helicoidal es radialmente simétrico, l a f u e r z a e n t r e ellas es una fuerza central q u e d e p e n d e s o l o de la d i s t a n c i a q u e l a s separa, Gb1 Fr = rezb = ~

2-rrr

f 6-16]

La fuerza es atractiva en d i s l o c a c i o n e s d e signo c o n t r a r i o antiparalelos) y repulsiva en d i s l o c a c i o n e s del m i s m o signo

i'heliooides (helicoides

paralelos). Consideremos ahora las f u e r z a s e n t r e dos d i s l o c a c i o n e s de c u ñ a paralelas con los mismos vectores d e B u r g e r s . R e f i r i é n d o n o s n la f i g u ra 6-10, las dislocaciones en cuña s e e n c u e n t r a n en P y e n Q, p a r a l e l a s a l e j e z, c o n s u s v e c t o r e s d e B u r g e r s a l o l a r g o d e l e j e .v. L a f u e r z a e n tre ellas no es central y, por t a n t o , e s p r e c i s o c o n s i d e r a r u n a c o m p o nente radial y otra tangencial. L a f u e r z a p o r u n i d a d de longitud e s t á dada por1 ptr

 _

1

T T í1 - v) r 2tt(

Gb2 s e n 20 — r 27r(l - v) r

Como las dislocaciones de cuña e s t á n esencialmente c o n f i n a d a s al p l a no de deslizamiento, la fuerza c o m p o n e n t e a lo largo d e la d i r e c c i ó n x, que es la de deslizamiento, es de máximo interés, Fx = Fr eos 6 - F0 sen 8 ~ 2-rr (1 — Vj^x^+y^y

1 A. H. COTTRELL: "Dislocations and Plastic Flow Oxford University Press, N u e v a York, 1953.

,6

"181 46.

in Crystals",

pau.

La figura 6-12 es una representación de la variación de Fx con la distancia x, en la que x está expresada en unidades de y. La curva A representa dislocaciones del m i s m o signo; la curva B, dislocaciones de signo opuesto. Obsérvese que las dislocaciones del mismo signo se repelen c u a n d o x > y (6 ( 45°) y se a t r a e n c u a n d o x ( y (0>45°). La inversa es cierta para dislocaciones de signo contrario. F , es cero c u a n d o * = 0 y xy. La situación z = 0, en la que las dislocaciones en

FIG. 6-12.—Representación gráfica de la He. [6-181. La curva continua A corresponde a dos dislocaciones de cuña del m i s m o signo. La B, a dos dislocaciones de cuña d e signo contrario. (Según A. H . COTTRELL : Dislocations and Flow Plástic in Crystals, pág. 48, Oxford University Press, Londres, 1953.)

cuña se e n c u e n t r a n verticalmente unas encima de las otras, es un e s t a d o de equilibrio. P o r tanto, la teoría predice que una ordenación vertical de dislocaciones de cuña del mismo signo se encuentra en equilibrio estable. E s t a es la disposición que existe en los límites de grano d e ángulo p e q u e ñ o de tipo inclinado. El caso de d o s dislocaciones paralelas con vectores de Burgers diferentes p u e d e r a z o n a r s e considerando sus energías relativas 1 . Este es el caso de dislocaciones en dos planos de deslizamiento diferentes. En general, n o h a b r á una posición estable como en el caso anterior. Las dislocaciones i n t e n t a r á n juntarse o separarse. Consideremos dos dislocaciones paralelas b, y b 2 , que pueden, o quizá no, atraerse y combi1

READ,

op.

cit.,

pág.

131.

narse en b 3 . Las dos dislocaciones se atraen si b2 ( b\2 + b22 y se repelen si bi2 > b¡2 + b22. E x p r e s a d o d e o t r o modo, l a s d i s l o c a c i o n e s s e atraen si el ángulo f o r m a d o p o r s u s vectores d e B u r g e r s e s m a y o r que 90°. Se repelen si dicho ángulo es menor que 90°. Las superficies libres ejercen una fuerza de atracción sobre las dislocaciones, ya que al escapar e s t a s d e la superficie d e l cristal r e d u cen su energía de deformación. K o e h l e r 1 h a d e m o s t r a d o q u e esta f u e r za es a p r o x i m a d a m e n t e igual a l a q u e s e ejercería en u n s ó l i d o i n f i n i t o entre una dislocación y otra de s i g n o contrario situada e n u n a posición que es la imagen especular d e l a p r i m e r a a l o t r o lado d e l a s u p e r f i c i e . Esta fuerza de la imagen es igual a Gb2 1 J

4-7t(1 - v) r

para una dislocación de cuña. Sin e m b a r g o , conviene t e n e r e n c u e n t a que las superficies metálicas están cubiertas f r e c u e n t e m e n t e de finas películas de óxido. Las dislocaciones q u e se aproximan a la superficie recubierta de un material e l á s t i c a m e n t e más d u r o e n c u e n t r a n una fuerza de la imagen repulsiva en vez d e una atractiva. 6.10. Trepado de dislocaciones: Una dislocación en cuña solamente se puede deslizar en el plano que contiene la línea de dislocación y su vector de Burgers (dirección de deslizamiento). Para mover una dislocación en cuña en una dirección perpendicular al plano de deslizamiento se requiere un proceso de trepado. En el movimiento de las dislocaciones helicoidales interviene siempre el deslizamiento, de manera que dicho movimiento no está relacionado con el trepado. Para el trepado se requiere la traslación de masas por difusión y, por consiguiente, es un proceso activado térmicamente. Se admite convencionalmente que el sentido de trepado es aquel en el que los átomos se alejan del m e d i o plano extra de á t o m o s de una dislocación en cuña, de m a n e r a que dicho m e d i o plano se desplace hacia arriba una capa atómica. N o r m a l m e n t e esto o c u r r

e p o r difusión de u n a v a c a n t e hacia la l a dislocación y p o r desplazamiento del á t o m o extra hacia la posición reticular de la v a c a n t e (Fig. 6-13) T a m b i é n es posible, a u n q u e n o favorable energéticamente, que los á t o m o s se liberen del m e d i o p l a n o extra y se t r a n s f o r m e n en á t o m o s intersticiales. Para producir t r e p a d o negativo se h a n d e añadir á t o m o s al m e d i o plano. E s t o p u e d e ocurrir al unirse al m e d i o plano extra los á t o m o s de la red c i r c u n d a n t e , lo que crea vacantes, o con m e n o s p r o b a b i l i d a d al difundirse u n á t o m o intersticial a la dislocación. El trepado de las dislocaciones es necesario para que s e produzca la alineación vertical de las dislocaciones en cuña sobre los planos i j . S. KOEHLER: Phys. Rev., vol. 60, pág. 397, 1941.

de deslizamiento que origina límites de grano de ángulo pequeño en el proceso de poligonización. Se han aplicado técnicas de ataque sobre cristales flexionados y recocidos que han demostrado la existencia de este fenómeno. El trepado de dislocaciones es también un factor importante en la fluencia lenta ("creep") de los metales, en la que la energía de activación para el estado de fluencia estacionaria es igual a la necesaria para la autodifusión de los metales puros. El hecho de que la autodifusión se produzca por el movimiento de vacantes implica que en la fluencia lenta debe intervenir el trepado de dislocaciones.

6 .14. Manantiales de dislocaciones: El bajo límite elástico de los cristales puros nos lleva a la conclusión de que en los cristales recocidos por completo y en los solidificados cuidadosamente a partir del líquido deben existir manantiales de dislocaciones. La energía lineal de las dislocaciones es tan elevada que hace difícil que las tensiones de razonable magnitud puedan crear nuevas dislocaciones en una región del cristal donde no existen estas, incluso con la ayuda de las fluctuaciones térmicas. Esto es causa de una diferencia importante entre los defectos de línea y los de punto . La densidad de dislocaciones en equilibrio térmico con un cristal es despreciablemente pequeña. No existe una relación general entre la densidad de dislocaciones y la temperatura , como ocurr e con las vacantes. Puesto que las dislocaciones no son afectadas por las fluctuaciones térmicas a temperaturas inferiores a las que se produce la recristalización, los metales pueden tener densidades de dislocaciones bastante diferentes dependientes de las condiciones de elaboración. Los materiales totalmente recocidos contienen unas 10 a la 6, a, 10 a la 8, líneas de dislocación por centímetro cuadrado, mientras que en los l os metales intensamente deformados en frío hay unas 10 a la 12 líneas por centímetro cuadrado . Se tiene la creencia general de que todos los metales, con excepción de las "barbas" delgadísimas , contienen un número apreciable de dislocaciones producidas como resultado del

crecimiento del cristal a partir del líquido o de la fase vapor. Con estudios de ataque y métodos de difracción de rayos X bajo condiciones rigurosamente controladas, se han obtenido pruebas experimentales de la existencia de dislocaciones en los cristales solidificados. En cristales crecidos por deposición desde la fase vapor, se ha mostrado que la nucleación de la fase sólida se produce alrededor de las dislocaciones helicoidales que emergen de la superficie del substrato sólido. Por medio de técnicas de decoración de dislocaciones se han conseguido muchas pruebas de la existencia de redes de dislocación tridimensionales en los cristales iónicos recocidos. En metales recocidos se han observado los anillos de dislocación por medio de la microscopía electrónica de transmisión de películas delgadas S e cree que estos anillos se originan a causa del colapso de los discos de vacantes y corresponden a dislocaciones prismáticas. Existen ciertas pruebas que indican que estos anillos pueden crecer y unirse para formar redes de dislocación en cristales recocidos sin deformar. Asimismo, hay pruebas que sugieren que algunas de las vacantes condensadas forman huecos que son responsables de la formación de dislocaciones. Aun cuando hay pocas dudas de que en los metales recocidos o cuidadosamente solidificados solidif icados existen dislocaciones, se necesita mucha más información sobre el mecanismo por el que se producen y sobre el modo en que están dispuestas en el metal.

6. 15. Multiplicación de dislocaciones. Manantial de Frank Read: Uno de los primeros obstáculos para el desarrollo de una teoría sobre las dislocaciones fue la exposición clara de un mecanismo razonable que explicase por qué los manantiales originalmente presentes en el metal podían producir nuevas dislocaciones durante el proceso de deslizamiento. Tal mecanismo se requiere cuando se observa claramente que el desplazamiento superficial en una banda de deslizamiento se debe al movimiento de unas 1000 dislocaciones sobre el plano de deslizamiento. De este modo, el número de manantiales de dislocaciones inicialmente presentes en un metal no puede justificar el espaciado y desplazamiento observados en las bandas de deslizamiento, a no ser que

exista un medio por el cual cada manantial pueda producir grandes magnitudes de deslizamiento antes de quedar inmovilizado. Además, si no hubiera ningún manantial engendrando dislocaciones, la deformación en frío produciría una disminución, en vez de un aumento, de la densidad de dislocaciones en un monocristal. Por consiguiente, debe existir un proceso que engendre dislocaciones o multiplique el número inicialmente presente para producir la elevada densidad de dislocaciones hallada en los metales deformados en frío. El esquema mediante el cual se pueden engendrar dislocaciones a partir de las ya La prueba más espectacular de la existencia de manantiales de Frank-Read ha sido hallado por Dash en cristales de silicio decorados con cobre. La figura 6-16 muestra un manantial de Frank-Read en un cristal de silicio fotografiado con luz infrarroja. También se han obtenido pruebas en aleaciones de aluminio y en cristales iónicos empleando técnicas de precipitación, y en el acero inoxidable, por medio de la microscopía electrónica de películas delgadas. 6-16. Apilamiento d e dislocaciones.—Frecuentemente nos hemos referido al hecho de que las dislocaciones se apilan en los planos de deslizamiento frente a obstáculos tales como los límites de grano, las partículas de segunda fase y las dislocaciones sésiles. En los api-

Fic. 6-17.—Dislocaciones apiladas ante un obstáculo.

lamientos, las dislocaciones están íntimamente unidas en las proximidades de la cabeza de la ordenación y espaciadas más ampliamente hacia el manantial (Fig. 6-17). La distribución de dislocaciones del mismo signo en un apilamiento a lo largo de un plano de deslizamiento único ha sido estudiada por Eshelby, Frank y N a b a r r o 2 . El número de dislocaciones que puede ocupar una distancia L a lo largo del plano de deslizamiento entre el manantial y el obstáculo es knrsL

en la que TS es la tensión cizallante media resuelta en el plano de deslizamiento y k es un factor próximo a la unidad. En las disloca :io'W. c . DASH: "Dislocations and Mechanical Properties of Crystals", gina 57, John Wiley & Sons, Inc., Nueva York, 1957. 2

pá42,

J.

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ESHELBY,

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FRANK

y

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' AFILA!*.. .«TO Di uiSLQCAliüNSS

W\

nes d e cuña k - l - v , mientras en las dislocaciones helicoidales es J t = 1. C u a n d o el m a n a n t i a l está situado en el c e n t r o de un grano d e diám e t r o D, el n ú m e r o de dislocaciones en el apilamiento está d a d o p o r kTTTs D n =1GB~

[6-30]

Se utiliza el factor 4 en vez del factor 2 p o r q u e la retrotensión s o b r e el m a n a n t i a l se p r o d u c e a causa de las dislocaciones apiladas a a m b o s lados del mismo. P a r a m u c h o s fines, se puede considerar que una ordenación de n dislocaciones apiladas es una dislocación gigante con vector de Burgers nb. A grandes distancias de la ordenación, la tensión debida a las dislocaciones se p u e d e considerar p r o d u c i d a por u n a dislocación de i n t e n s i d a d nb, situada en el centro de gravedad, a u n a distancia que es las t r e s c u a r t a s partes de la que separa al manantial d e la cabeza del apilamiento. El deslizamiento total producido por un apilam i e n t o se p u e d e considerar que es d e b i d o a u n a sola dislocación nb moviéndose una distancia 3L/4. Sobre las dislocaciones s i t u a d a s en la cabeza del a p i l a m i e n t o actúan fuerzas m u y elevadas. E s t a f u e r z a es igual a nbrs, en la que T, es la tensión cizallante media resuelta sobre el p l a n o de deslizamiento. K o e h l e r 1 ha señalado que en las cabezas de los apilamientos se producen grandes tensiones d e tracción del orden d e m . S t r o h 2 ha realizado un análisis algo más d e t a l l a d o d e la distribución de tensiones. Utilizando el sistema de c o o r d e n a d a s d a d o en la figura 6-17, d e m o s t r ó que la tensión de tracción n o r m a l a la línea OP está d a d a por 3 / £ \ 1/2 0 o" = —- ^ —-j

7S s e n 0 c o s — [6-31] El valor m á x i m o d e o- se produce c u a n d o 0 = 1/3 o 0 = 7 0 , 7 ° . En este caso Omá.t = ( —- ) ' ' 2 t s [6-32]

La tensión cizallante que a c t ú a en el plano D P está dada por r = í3ri{~y2 [6-33]

El n ú m e r o d e dislocaciones que puede soportar un o b s t á c u l o depende del tipo d e la b a r r e r a , de la relación de orientación e n t r e el plano de d e s l i z a m i e n t o y los aspectos estructurales en dicha b a r rera, 2

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ü la temperatura. La rotura de una barrera puede proaucirae por deslizamiento en un nuevo plano, por trepado de dislocaciones alrededor de la barrera o por formación de tensiones de tracción lo suficientemente elevadas para producir una grieta. De los conceptos discutidos anteriormente se puede desarrollar la ecuación de Petch, que expresa la dependencia existente entre el límite elástico y el tamaño de grano. v Se supone que la fluencia ocurre cuando se produce una tensión cizallante crítica TC en la cabeza del apilamiento. Se parte de la hipótesis de que esta tensión es independiente del tamaño de grano. De la Ec. [6-30] tenemos TITS

v(l-v)r,2D 4 Gb

TC

Se supone que la tensión cizallante resuelta es igual a la tensión aplicada menos la tensión interna media requerida para vencer la resistencia que se opone al movimiento de las dislocaciones. Si, además, las tensiones cizallantes se convierten en tensiones uniaxiales de tracción, p. ej., TC = crc/2, la expresión anterior se transforma en 7r(l-v)(o-0-cr,)2D 8

Gb

- = o~c

Dicha expresión puede reordenarse a fin de obtener la relación deseada entre el límite elástico cr0 y el diámetro de grano D: O"o = O",- + i TrTTiTT 15 8Gb(Xc " BIBUOGRAF1A BURGERS, J. M., y W. G . BURGERS: Dislocaciones en las redes cristalin.is, en F. R. Eirich (ed.), "Rheology", vol. I, A c a d e m i c Press, Inc., N u e v a York, 1956. COHEN, M. (ed.): "Dislocations in M e t a l s " , A m e r i c a n I n s t i t u t e of M i n i n and Metallurgical Engineers, N u e v a Y o r k , 1953. COTTRELL, A . H . : "Dislocations and P l a s t i c Flow in C r y s t a l s " , O x f o r d University Press, N u e v a York, 1953. FISHER, J. C . , W. G. JOHNSTON, R. THOMSON y T. VREELAND, Jr. ( e d s . ) : "Dis-

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6-11. C o d o s e n Jas d i s l o c a c i o n e s . — N o es preciso que las dislocaciones estén confinadas a un solo plano. Cuando una dislocación se desplaza de un plano a otro crea un escalón o codo en la línea de dislocación. Los codos pueden producirse por la intersección de dis• ' • • • • locaciones, como se mostró en la figura'4-29, o durante el trepado,

cuando este no ocurre a lo largo de toda la longitud del medio pla[a) no extra de átomos. Fie. 6-13. —a) Difusión de una vacante En la figura 6-14 se muestra la hacia una dislocación en cuña, b) Una intersección de dos dislocaciones dislocación trepa un espaciado reen cuña. Una dislocación en cuña ticular. XY, con un vector de Burgers b¡, se está moviendo sobre el plano Pxy y corta a la dislocación AD, con vector de Burgers b, que se encuentra sobre el plano P¿D- La intersección origina el codo PF en la dislocación AD. El codo resultante es paralelo a b„ pero su vector de Burgers es b, ya que forma parte de la línea de dislocación APP'D. La longitud del codo es igual a la del vector de Burgers h¡. Obsérvese que el codo resultante de la intersección de dos dislocaciones en cuña tiene una orientación de cuña y, por consiguiente, puede deslizarse fácilmente con el resto de la dislocación. Por este motivo, la formación de codos en las dislocaciones en cuña n o impide su movimiento. Sin embargo, se requiere energía para cortar una dislocación, ya que la formación de un codo aumenta su longitud. La energía de los codos es aproximadamente 0,5Gb*, puesto que la tensión lineal media es 0,5Gb2 y la longitud de los codos es b¡. La figura 4-29 muestra la intersección d e dos dislocaciones helicoidales. De acuerdo con la regla general, los codos son perpendiculares a los planos de deslizamiento en los que las dislocaciones se m u e ven. Se puede apreciar que los codos f o r m a d o s por la intersección de dos dislocaciones helicoidales tienen una orientación d e cuña porque son perpendiculares al vector de Burgers d e las dislocaciones helicoidales. Puesto que las dislocaciones de c u ñ a solo se pueden mover

dislocaciones píntente« codos, estos no pueden moverse en una dirección normal al eje del helicoide, excepto por el proceso de t r e - ' ' pado. (Je aquí se desprende que es má-; difícil mover dislocacio- nes helicoidales a través de un bosque de dislocaciones intersecó tor qu(: mover dislocaciones de c u ñ a a través de u n a ordenación interscctora. La veracidad de este hecho (;e c o m p r u e b a mediante la siguienic o b s e r v a c i ó n 1 : las ban- • das de deslizamiento en el aluminio avanzan m á s l e n t a m e n t e cuand o se las mira en una dirección perpendicular a la de deslizamiento que c u a n d o se observan a lo largo de esta. En la intersección de dislocaciones mixtas, helicoidales y cu cuña, los codos pueden m o v e r , o lateralmente por deslizamiento, según la dislocación se desplaza a través de la red.

6 - 1 2 . I n t e r a c c i ó n e n t r e disloc a c i o n e s y v a c a n t e s . — C a d a vez existe mi n ú m e r o mayor de prueb a s de que los defectos de punto, X principalmente las vacantes, se producen d u r a n t e la deformación plástica. La mayor parte de las FIG. 6-1*1.— Intersección de dos dislopruebas experimentales 2 están bacaciones en curta, (W. T. REAP, ] I \ : sadas s o b r e d e f o r m a c i o n e s a bajas Dislocations in Crystals, McGraw-Hill t e m p e r a t u r a s (para suprimir la moBook Company, Inc., N u e v a York, vilidad de las vacantes), seguidas 1953.) de mediciones de la resistividad eléctrica y de la mecánica antes y d e s p u é s d e los t r a t a m i e n t o s de recocido, Se l\i\ c o m p r o b a d o que, a p r o x i m a d a m e n t e h vmt,\d del aumento de resistividad debido a U detcmwaoión en (vio se elimina por recocido dentro IwtovvftUvs d i t e m p e r a t u r a b i e n definidos v con energías de actib ^

(Y

«N. K. ClIKN y R, B. Poso: Tntnf. A/ME, vol. 194. págs. 1085-092. 1952. »Para revisione» (U « t e tema, víase T. BROOM-, AVANCES in Phys. \-o\. y páís

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26-83, 1934, y " S y m p o s i u m o n Vacancier

and Other P o i n t Defects

m

de «etlvaelón observadas para el recocido de probetas templad« e Irra* diadas. Además, las variaciones de resistividad van acompañadas de escaso cambio en la resistencia mecánica, indicando que las dislocaciones no son responsables de dichas variaciones. La formación de defectos de punto debidos a la deformación, en los cristales iónicos, se ha demostrado midiendo la conductividad y la densidad y observando los centros de color. Los codos en las líneas de dislocación pueden actuar como manantiales y sumideros de defectos de p u n t o . Debido a los ángulos enp trantes de los codos, estos son centros favorables para la absorción y aniquilación de vacantes. Asimismo, se considera generalmente que en , los codos se pueden engendrar vacantes. En el mecanismo usual 1 intervienen los codos formados por la intersección d e dislocaciones . helicoidales. Como se ha indicado en la sección anterior, el movimiento en una dirección normal a su eje de las dislocaciones helicoidales que contienen codos solo puede ocurrir por trepado. Al trepar, el codo engendra vacantes. Sin embargo, existen dos p u n t o s dudosos acerca' de este mecanismo. Friedel 2 ha señalado que n o hay razón | para que un codo no pueda deslizarse a lo largo de u n a dislocación ¡: helicoidal sin producir vacantes, con tal que pueda unirse en seguida 3 ha a un componente de cuña de la línea de dislocación. C o t t r e l l f mostrado que los codos formados por la intersección de dislocaciones helicoidales producen generalmente á t o m o s intersticiales y no vacan| tes. Sin embargo, los experimentos de recocido muestran que son las f vacantes, y no los átomos intersticiales, los defectos de punto predominantes en los metales deformados en frío. Friedel, M o t t y Cottrell 4 i han propuesto otros mecanismos para la producción de vacantes por codos de las dislocaciones. Aun cuando n o se han establecido todavía los detalles exactos del mecanismo de la formación de vacantes durante la deformación en frío, se ha c o m p r o b a d o la intervención de los codos producidos por la intersección de dislocaciones. Entre las vacantes y las dislocaciones existe una fuerza atractiva. Por consiguiente, las vacantes deberían poder formar atmósferas alrededor de las dislocaciones, del mismo m o d o que los átomos solutos. Las vacantes pueden también interactuar u n a s con otras para formar pares de vacantes (divacantes) y

existen p r u e b a s que apoyan la hipótesis de que se reúnen en grandes grupos o apiñamientos. !•

I' 1 2

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M a g . , v o l . 4 6 , pdg. 1 1 6 5 ,

DIETER.—13

m i r e dlilocaolonee y átomo* pxtrnfin».-~La presencia de un átomo extraño grande produce una dilatación de la matriz. Un átomo de tamaño excesivo es atraído hacia la zona de tracción y repelido de la zona de compresión de una dislocación en cuña. La segregación de átomos solutos hacia las dislocacionse disminuye la energía del sistema. Para simplificar, se supone que los átomos solutos producen una distorsión simétrica e hidrostática de la matriz. Si el átomo soluto ocupa un volumen mayor en AV que el del átomo de la matriz a quien sustituye, la energía de interacción entre el campo localizado de tensiones de la dislocación y el átomo extraño será í/¡ = o- ,„ AV [6-201 en la que cr m = -l¡3{crx + cr, + o-z) es la componente hidrostática campo de tensiones. La variación en volumen está dada por AV= 4

del

/jW

[6-211

en la que a es el radio del átomo solvente y £=((? -a) /a es la deformación producida al introducir un átomo soluto de radio a . Cuando el átomo soluto está situado en un punto dado por las coordenadas polares r, 8 respecto a una dislocación de cuña, la energía de interacción está dada por 1 A sen 8 sen 8 [6-22] = 4 Gbea2 UrLa fuerza entre una dislocación de cuña y un átomo soluto no es central. Los componentes radiales y tangenciales están dados por Fo = 0U¡ &e [6-23]

Cuando se produce una distorsión desigual de la red de la matriz a causa de los átomos solutos, estos pueden interactuar con el componente cizallante del campo d e tensiones, así como con el componente hidrostático. En estas condiciones la interacción se produce entre átomos solutos y dislocaciones helicoidales y de cuña. En el caso de átomos de carbono y nitrógeno en el hierro, la simetría tetragonal alrededor de las posiciones intersticiales conduce a un componente cizallante del campo de tensiones. En las aleaciones ccc, la disociación en dislocaciones parciales produce dos dislocaciones enlazadas elásticamente, con un componente en cuña importante. Cottrell y Bibly han señalado que, en un tiempo t, el número de átomos solutos, n ( í ) , que emigra a una unidad de longitud de la línea A . B ILBY :

Proc. Phys, Soc. (Londres),

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de dislocación desde una solución que contiene inicialmente H6 átomos solutos por unidad de volumen es n en la q u e : A = parámetro de interacción d e la Ec. [6-22], y D = coeficiente de difusión de los átomos solutos a temperatura T. En la deducción de esta ecuación la línea de dislocación sirve como sumidero de átomos solutos que capturan cualquier á t o m o que pasa, pero no obstruye la entrada de otros átomos, Este concepto es válido durante las primeras etapas del envejecimiento por deformación, en las que se ha comprobado se cumple la relación tVi. Sin embargo, hacia las últimas etapas las posiciones sobre la línea de dislocación se saturan y la hipótesis de que estas actúan como un centro de eliminación ya no es válida. Ahora, la probabilidad de que los átomos abandonen el centro es igual a la probabilidad de que afluyan hacia él, por lo que se establece un gradiente de concentración en estado estacionario. La distribución en el estado estacionario de los átomos solutos alrededor de las dislocaciones es lo que se conoce con el nombre de atmósfera. La concentración local c y la concentración media c0 guardan la siguiente relación : _ ^ c - c 0 exp ~ ~ [6-25] [6-24]

Se ha sugerido 1 que los átomos solutos pueden difundirse a lo largo de las dislocaciones hasta que encuentran una barrera. Si la interacción entre átomos solutos es fuerte, se puede f o r m a r un precipitado fino. De este modo las líneas de dislocación quedan libres para actuar como sumideros durante períodos de tiempo mayores y la relación r 2 ' 3 subsiste hasta que todas las líneas de dislocación se h a n saturado con átomos solutos. Cuando la concentración de átomos solutos alrededor de la dislocación es b a s t a n t e elevada, la atmósfera se condensa en una sola línea de á t o m o s solutos, paralela a la línea de dislocación, en una posición de máximo enlace a dos espaciados atómicos, aproximadamente, p o r debajo del núcleo de la dislocación en cuña positiva. La tensión requerida para apartar una línea de dislocación de una línea de átomos solutos a 0 ° K es A

[6-26]

1

B. A. BILBY y G. M. LEAK : J. Iron Steel

Inst.

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vol. 184, pág.

64,

1956.

en la que A está dada por la Ec. [6-22] y r0 2 x l 0 ~ 8 cm es la distancia desde el núcleo de la dislocación hasta la posición de la línea de átomos solutos. C u a n d o se libera a la línea de dislocación del campo de influencia de los á t o m o s solutos, el deslizamiento puede continuar con una tensión m á s b a j a que la dada por la Ec. [6-26], Este es el origen del límite elástico a p a r e n t e superior de la curva tensión-deformación. C u a n d o una f u e r z a externa intenta apartar una línea de dislocación de su atmósfera, esta ejerce una fuerza restauradora que intenta, a su vez, atraerla hacia su posición original. Si la velocidad de la línea de dislocación es pequeña p u e d e moverse a r r a s t r a n d o tras de sí la atmósfera. Según Cottrell, la velocidad m á x i m a a la que una línea de dislocación p u e d e moverse y a la vez a r r a s t r a r su atmósfera es W-27]

kl

r-

Si la línea de dislocación se mueve a una velocidad superior será preciso vencer la fuerza restauradora y la atmósfera se queda rezagada. Los dientes que se forman en la curva tensión-deformación se deben al esfuerzo realizado por la línea de dislocación para alejarse de la atmósfera de átomos solutos y a la atenuación posterior de dicho esfuerzo que permite a la atmósfera interactuar de nuevo con las dislocaciones.