Teoria Discreta de Las Dislocaciones en Redes Cristalinas

Una teoría disc discreta reta de dislocaciones en redes cristalinas

M.P. Ariza y M. Ortiz Universidad de Sevilla California Institute of Technology

MPA & MO Carlos III 02/05

Índice discreta reta de redes cristalinas y defectos! • La teora disc " Cálculo discreto en redes " Teoría discreta de dislocaciones

C#lculo diferencial en redes • C#lculo A$licaci%n aci%n a elasticidad e lasticidad de de redes! • A$lic " Existencia y unicidad de soluciones " Paso al límite del contínuo

• &'e($los de a$licaci%n! " Energías de núcleos de dislocación en cristales BCC " Campos de deslizamiento en equilibrio y distribución de dislocaciones alrededor de un punto de dilatación

MPA & MO

Motivación • Trata(iento cl#sico redes cristales. )*orn+ ,uan , uang g )-/012 )-/012 Mura )-34 )-3411 11

• 5in#(ica de dislocaciones! co($orta(iento $l#stico de cristales (et#licos.

MPA & MO

Plasticidad cristales – Comportamiento Macroscópico &nsayo tracci%n t racci%n Co7re Co7re )8ranciosi and 9aoui :3;1

&nsayo tracci%n unia6ial

Marcas desliza(iento su$erficie de cristales )A8M2 C. Cou$eau1

Aco(odaci%n irreversi7le del cortante $or $lanos cristalogr#ficos c ristalogr#ficos MPA & MO

Motivación • Trata(iento cl#sico redes cristales. )*orn+ ,uang )-/012 Mura )-3411

• 5in#(ica de dislocaciones! co($orta(iento $l#stico de cristales (et#licos. • Modelizaci%n (ultiescala de (etales.

MPA & MO

Modelizacion multiescala s m

&ngineering calculations Polycrystals

e m s i t "

s n

Su7grain structures 5islocation dyna(ics Lattice defects2 &oS

nm

"m

lent!

mm MPA & MO

Motivación • Trata(iento cl#sico redes cristales. )*orn+ ,uang )-/012 Mura )-3411

• 5in#(ica de dislocaciones! co($orta(iento $l#stico de cristales (et#licos. • Modelizaci%n (ultiescala de (etales. • M
MPA & MO

M#todos Computacionales • C#lculos $ri(eros=$rinci$ios! >?cleos de dislocaci%n2 di$olos2 cuadru$olos@  -B #to(os )T. Arias :BB1 • 5in#(ica (olecular! Potenciales e($ricos  -B #to(os )8. A7raha( :B1 • &lasticidad lineal! 5in#(ica de dislocaciones2 L  -B D72 E  -F )*ulatov et al. :B1

Ta cuadru$olo )T. Arias GBB1

8CC fractura d?ctil )8.8. A7raha( GB1

8CC din#(ica dislocaciones )M. Hhee et al.GB;1 MPA & MO

$islocaciones el%sticaslineales

MPA & MO

$islocaciones el%sticaslineales

MPA & MO

'a teor(a discreta • ,e(os desarrollado una teora )discreta1 de la elasticidad en cristales y defectos en cristales! " Tiene en cuenta la geometría discreta de los cristales " Es tratable analíticamente

• Los ele(entos de la teora son! " Cálculo discreto que proporciona las analogías discretas de operadores diferenciales como grad  div y curl " Teoría discreta de integración que proporciona la analogía discreta del teorema de !to"es " Estática de redes y autodeformaciones como forma de introducir defectos en la red " Transformada de #ourier discreta MPA & MO

Idea cl%sica de redes cristalinas

Si($le cu7ic )SC1

*ody=centered cu7ic )*CC1

8ace=centered cu7ic )8CC1 MPA & MO


Ba2+

*aTiO

Ti4+

c

= 1.01

a

c

O2a

Cu7ica )alta te($eratura1

Tetragonal )te($eratura

MPA & MO


MPA & MO

Cristales como comple)os di*erenciales discretos B=cells ;=cells

-=cells

=cell

Pilar

Cristal *CC

MPA & MO

Comple)o red +CC , 0cells

MPA & MO

Comple)o red +CC , -cells

MPA & MO

Comple)o red +CC , 2cells

MPA & MO

Comple)o red +CC , .cells

MPA & MO

edes +CC – Operador *rontera

MPA & MO

edes +CC – Operador co*rontera

MPA & MO

edes +CC – Cup product

MPA & MO

edes +CC – Cup product

MPA & MO

“

 



 



   

 

 



” 



Cont(nuo vs $iscreto

MPA & MO

edes +CC, dislocaciones elementales

-cells Cu1icos

-cells $iaonal

+ucles elementales de dislocación

MPA & MO

'(mite cont(nuo de la teor(a discreta

MPA & MO

Aplicacion –ncleos dislocación +CC • La teora utiliza autodeformaciones )invariante cristalogr#fico cortantes en la red1 $ara introducir defectos en la red )dislocaciones1 a$ro6i(aci%n $redice una cierta • &sta estructura del núcleo de la dislocaci%n2 energas del n?cleo • Pregunta! Co(o $redicciones

de

7uenas

son

estas

• &strategia de verificaci%n! Co($arar con los c#lculos de $ri(eros $rinci$ios $ara n?cleos de dislocaci%n en cristales *CC

MPA & MO

3ucl#os dislocación cristales +CC

Jang et al. )P$il%&ag% ' 812 ;BB-1

Teora 5iscreta

&nerga n?cleo dislocaci%n2 Tantalo MPA & MO

Campos de deslizamiento en e4uili1rio

MPA & MO

Aplicación – Punto de dilatación +CC • Se considera un cristal *CC Kue contiene un dilatación de fuerza creciente

punto de

• Se desea caracterizar los campos de deslizamiento en equilibrio y estudiar la estructura de las dislocaciones y su evoluci%n con el incre(ento de la fuerza en el $unto de dilataci%n • La soluci%n caracteriza el campo lejano de un hueco creciendo • &n un esKue(a (ultiescala2 la soluci%n $ro$orciona condiciones de contorno de trancisión en estudios ato(sticos (#s detallados MPA & MO

Punto de dilatación 065

Z ( M0 )

Sistema de deslizamiento A3: $lano )- B -1 direcci%n =- - -

&065

&065 &065

M ) X (

0

Y ( M 0 )

065 065







06:

06:

06;

06;

062

062



06;

) 062 M ( Y

) M ( Z

0

) M ( Z

0

0

&062

&062

&06;

&06;

&06:

&06:

&062

&06;

&06:

&06;

&062

0

X(M)

062

06;

06:

&06:

&06;

&062

0

X(M)

062

06;

06:

&06;

&062

0

062

06;

Y(M )

MPA & MO

06

Punto de dilatación 







Plano )- B -1 7

7

-

-

065

0

065

) M ( Z

0

&065

&065

&-

&&-

&-

&-

&065

-

0

065

065



&065

M ) X (

Y ( M 0 )

0

065

&-

&065

&065

M ) X (

Y ( M 0 )

) M ( Z



065

-

-

-

-

-

Siste(a desliza(iento A plano =- 0 -> dirección ?- - -@

Siste(a desliza(iento A;

065

) M ( Y

plano =0 - -> dirección ?- - -@

0

065

) M ( 0 Y

&065

&065

&&-

&065

0

065

X(M) &&-

&0 5

0

05

-

-

MPA & MO

Punto de dilatación 



-

Sistema deslizamiento !":

7

-

$lano )=- B -1 direcci%n - - -

065

065

0

) M ( Z

&065

) M ( Y

0

&065

&&-

&-

Plano (1 0 1

&065

0 065



&065

0

065

-

X(M)

M ) X (

Y ( 0 M )



&&-

&065





065

-

-

-

7

065 -

065

0

) M ( Z

) M ( 0 Y

&065

&065

Plano (#1 0 1

&&&&-

&-

&065

&065

0

0

065

065 -

-

&065

0

065

X(M)

MPA & MO

-

Punto de dilatación Sistema deslizamiento A3:

lano (1 0 1)

plano =- 0 -> dirección ?- - -@

lano (0 1 0)

MPA & MO

Punto de dilatación plano =- 0 -> dirección ?- - -@

Sistema deslizamiento A3:

Frame 001  09 Aug2004  square



9

7


9

8

7

lano (1 0 1) Frame 001  09 Aug2004  square

9

8

7

9

8

7

9

8

7

065

065

065

065

065

Z ( M0 )

Z ( M0 )

Z ( M0 )

Z ( M0 )

Z ( M0 )

&065

&065

&065

&065

M ) X (

0

Y ( M 0 )

062

M ) X (

0

Y ( M 0 )

065

062

06;

M ) X (

0

&062

Y ( M 0 )

065

062


7

&06;

M ) X (

0

&062

Y ( M 0 )

065

062

06;

7

Y ( M 0 )

065

8

7

9

8

7

9

8

7

065

065

065

065

Z ( M0 )

Z ( M0 )

Z ( M0 )

Z ( M0 )

Z ( M0 )

&065

&065

&065 &06;

&06;

M ) X (

0

&062 0

Y ( M )

062

065 06;

&065

&065

0

Y ( M )

062

065 06;

&065

&065 &06;

M ) X (

0

&062

&065 &06;

M ) X (

0

&062 0

Y ( M )

062

065 06;

065


9

065

&065

062 06;


9

8

M ) X (

0

&062

06;


9

&065

&06;

06;


&065

&06; &062

&065

&065

&06; &062

&065

&065

&06;

8

&065 &06;

M ) X (

0

&062 0

Y ( M )

062

065 06;

M ) X (

0

&062 0

Y ( M )

062

065 06;

MPA & MO

8

Punto de dilatación plano =- 0 -> dirección ?- - -@

Sistema deslizamiento A3:




9

7


9

8

7

lano (0 1 0) Frame 001  09 Aug2004  square

9

8

7

9

8

7

9

8

7

065

065

065

065

065

Z ( M0 )

Z ( M0 )

Z ( M0 )

Z ( M0 )

Z ( M0 )

&065

&065

&065

&065 &06;

Y ( M 0 )

062

Y ( M 0 )

065

062

06;

Y ( M 0 )

065

062


7

&06;

M ) X (

0

&062

Y ( M 0 )

065

062

06;

7

Y ( M 0 )

065

8

7

9

8

7

9

8

7

065

065

065

065

Z ( M0 )

Z ( M0 )

Z ( M0 )

Z ( M0 )

Z ( M0 )

&065

&065

&065 &06;

&06;

M ) X (

0

&062

Y ( 0 M )

062

065 06;

&065

&065

Y ( 0 M )

062

065 06;

&065

&065 &06;

M ) X (

0

&062

&065 &06;

M ) X (

0

&062

Y ( 0 M )

062

065 06;

065


9

065

&065

062 06;


9

8

M ) X (

0

&062

06;


9

&065

&06;

M ) X (

0

&062

06;


&065

&06;

M ) X (

0

&062

&065

&065

&06;

M ) X (

0

&062

&065

&065

8

&065 &06;

M ) X (

0

&062

Y ( 0 M )

062

065 06;

M ) X (

0

&062

Y ( 0 M )

062

065 06;

MPA & MO

8

3ano!uecos en Al  Multiescala

065

=dentro> Z ( M0 )

&065

&065 &065

M ) X (

0

Y ( M 0 )

065 065

Hesultados cuasi=continuos cavitaci%n nanohuecos en Al )Marian2 Nna$ and Ortiz2 ;BB01

Teora discreta $ro$orciona CCs trancisi%n: MPA & MO

Conclusiones =I> • 5esarrollo una teora discreta $ara cristales y dislocaciones en cristales • Per(ite trata(iento de redes cristalinas co(o co($le'os C y $ro$orciona o$eradores diferenciales e integrales discretos2 teore(a de StoQes • La teora a$orta analogas discretas de! " El tensor de densidad de dislocación " (a ecuación de conser)ación del )ector de Burgers " *elación de +r,ner-

• La teora tiene l(ites continuos! " Elasticidad lineal .cristales sin dislocaciones/ " 0n factor prelogarítmico para con1untos de dislocaciones arbitrario MPA & MO

Conclusiones =II> • Las energas discretas calculadas $ara n?cleos de dislocaciones $resentan 7uen acuerdo con c#lculos de $ri(eros $rinci$ios en critales *CC • Ca($os de desliza(iento 5 y distri7uci%n de dislocaciones $ara un $unto de dilataci%n en un cristal *CC • La teora discreta conecta de for(a natural los (odelos ato(sticos y la elasticidad lineal

MPA & MO

Teoria Discreta de Las Dislocaciones en Redes Cristalinas

Recommend Documents