Capitulo 07 Engranaje Conico

Cuarta Edición

CAPÍTULO

7

DIBUJO TÉCNICO II Dibujo Técnico II Autor: Víctor Vidal Barrena Universidad Ricardo Palma

E C d u i c a r i t ó a n

DIBUJO T CNICO II

Víctor Vidal Barrena

7.1 Engranajes Cónicos.

Los engranajes cónicos se emplean para conectar ejes que se cortan, usualmente perpendiculares aunque no necesariamente, y se utilizan para transmitir rotación; tal como se observa en la figura 7.1 y 7.2.

Fig. 7.1 Engranaje Cónico.


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7.1 Engranajes Cónicos.

Los engranajes cónicos se emplean para conectar ejes que se cortan, usualmente perpendiculares aunque no necesariamente, y se utilizan para transmitir rotación; tal como se observa en la figura 7.1 y 7.2.



DIBUJO T CNICO II 7.1 Engranajes Cónicos.




DIBUJO T CNICO II


7.2 Nomenclatura de los Engranajes Cónicos:

Los dientes de un engranaje cónico están formados con respecto a un cono primitivo, en vez de respecto a un cilindro primitivo; como en los engranajes cilíndricos rectos. Los elementos del cono primitivo se cortan en el vértice o centro de cono tal como se observa en la figura 7. 3.

Cuando los engranajes cónico están montados correctamente, sus vértices de cono son coincidentes. La longitud de un elemento de cono primitivo se llama generatriz o longitud del cono (L). El ángulo formado entre un elemento primitivo y el eje se llama ángulo primitivo; que no debe ser confundido con el ángulo de paso de los engranajes rectos.


DIBUJO T CNICO II 7.2 Nomenclatura de los Engranajes Cónicos:

Fig.7.3 Nomenclatura de un Engranaje Cónico.



DIBUJO T CNICO II 7.3


Fórmulas a Utilizar.

7.3.1 PASO CIRCULAR O CIRCUNFERENCIAL (p) Es la distancia que se obtiene en la circunferencia primitiva, y entre puntos homólogos de dos dientes consecutivos; tal como se observa en la figura 7.4.

p 

  Dp Z

(7.1)

Fig. 7.4 Paso circular o circunferencial.




Fórmulas a Utilizar.

7.3.2 MODULO (m). Es la relación que existe entre el diámetro primitivo y el número de dientes. En la ecuación (7.2) el cociente entre el Diámetro Primitivo (Dp) y el número de dientes (z) se le llama módulo.

Módulo  m 

m

diámetro primitivo número de dientes

Dp Z

(7.2)


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7.3.3 Forma de los Dientes. Todo lo referente a las ruedas cilíndricas con dientes rectos está normalizado por la norma UNE 18.066. En dicha norma se especifica que un diente con perfil de evolvente de círculo consta de dos partes: la cabeza o “addendum” (a) y el pie o “dedendum” (d); tal como se observa en la figura 7.5. El addendum (a).- Es la parte del diente que sobresale del cilindro primitivo (medida radialmente), y que para dientes normales, vale: a = m; (ver la figura 7.5).

a m



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7.3.3 Forma de los Dientes.

El dedendum (d).- Es la distancia radial, desde la circunferencia primitiva a la de pie del diente, y que para dientes normales vale: d = 1.25 m (ver la figura 7.6).

d

 1.25 m

La altura h del diente resulta:

h  2.25 m (7.3)



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7.3.3 Forma de los dientes.

7.3.4 ESPESOR DEL DIENTE. El espesor del diente o espesor circular es la medida que se toma en el diámetro primitivo y entre dos flancos de un mismo diente, tal como se observa en la figura 7.7; y es igual a:

e

 m

2

( 6 .4 )

Fig. 7.7 Espesor del diente e.


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7.3.5 Relación de velocidad ( i )

Es el cociente de la velocidad angular del engranaje motor y la velocidad angular del engranaje inducido; ver la figura 7.8.

i

1 2



n1



n2

Siendo: (reducción)

D p2



D p1

z2 z1



Sen  2 Sen  1

 tg  2  ctg  1

I

=

relación de velocidad

 n D p z 1 2 

= = = = = = =

velocidad angular, rad/min Velocidad angular, RPM Diámetro primitivo, min. número de dientes Piñón Rueda Angulo primitivo

(7.5)


DIBUJO T CNICO II 7.3.5 RELACIÓN DE VELOCIDAD. ( i )

Fig. 7.8 Relación de velocidad.



DIBUJO T CNICO II 7.4 DIAMETROS PRINCIPALES.

Un engranaje es el conjunto de dos ruedas dentadas: piñón y rueda. Existen

tres

diámetros

fundamentales

que

forman el dentado; tal como se observa en la figura 7.9 y 7.10.

Fig. 7.9 Diámetros Principales en un engranaje



DIBUJO T CNICO II 7.4 Diámetros Principales.

Fig. 7.10 Diámetros Principales en un engranaje



DIBUJO T CNICO II 7.4.1


Diámetro exterior (De)

Es el diámetro de la circunferencia de cabeza del diente del engranaje.

De la figura (7.11) hallamos: De = Dp + 2N Siendo: N: Cabeza angular

(6)

En la figura 7.11 se forma el triángulo rectángulo XZY en donde: N = m.Cos (7) Sustituyendo (7.2) y (7) en (6): De = mZ + 2mcos

De



m( Z  2  Cos )

(7.6)



Diámetro exterior (De)

Fig. 7.11 Diámetro Exterior.





Diámetro de fondo o de pie (Df)

Es el diámetro de la circunferencia del pie del engranaje.

De la figura 7.12 hallamos: Df = Dp – 2k (8) Siendo: k = Raíz angular En la figura 7.12 se forma el triángulo rectángulo YRU en donde:

cos  

UR Uy



k d



k 1.25m

De donde: k = 1.25m cos (9) Sustituyendo (7.2) y (9) en (8): Df = mZ – 2 (1.25mcos)

D f  m(Z  2.5  Cos )

(6.7)




Fig. 7.12 Diámetro de Fondo.





Diámetro Primitivo medio (Dpm)

Es el diámetro de la circunferencia que pasa por el punto medio de la longitud del diente del engranaje.

De la figura 7.13 hallamos: D pm = D p – 2w (10) En la figura 7.13 se forma el triángulo rectángulo MPY en donde:

sen  De donde

b w  sen 2

py My



w b/2

(11)

b   Sustituyendo (7.2) y (11) en (10): Dpm  mz  2 sen  2 

Dpm



mZ  bSen

(7.8)




Fig. 7.13 Diámetro Primitivo medio.



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7.5 Dimensiones complementarias.

7.5.1 Ancho del Diente (b): Es la longitud de los dientes en dirección axial, normalmente se le denomina longitud del diente; para calcular esta longitud utilizamos la siguiente relación: ch b  1.57   eje

(7.9a)

Según el manual de Hütte recomienda que: 6m  b  8m y por Faires: 8m  b  12.5m En función de la generatriz:

b

G 3

(7.9b)




Generatriz o Radio del cono primitivo (G)

La longitud de un elemento de cono primitivo se le denomina generatriz o radio del cono primitivo, tal como se observa en la figura 7.14.

Fig. 7.14 Radio del cono primitivo.




Generatriz o Radio del cono primitivo (G).

En la figura 7.10 hallamos y empleando el triángulo rectángulo OBA G2 = (D p1/2)2 + (D p2/2)2 (12) En función del módulo, utilizamos la ecuación (7.2): 2

 mZ1   mZ2  G     2   2 

2

2

Efectuando y simplificando:

G

m 2

Z 12



Z 22

(7.10)

En el triangulo rectángulo OBA tenemos: sen 2  sen 2



D p 2 / 2 G Dp1 / 2 G

De donde: De donde:

G

G

Dpz 2 sen 2 Dp1 2 sen 1

(7.11a)

(7.11b)


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7.6 Ángulos Principales. 7.6.1 Ángulo primitivo ( ): El ángulo entre dos ejes que se cortan se le llama ángulo primitivo, en nuestro caso.  = 1 + 2 = 90º

(7.12)

Siendo  : ángulo primitivo

7.6.2 Ángulo de Addendum (a): Es el ángulo comprendido por el addendum, como se observa en la figuras 7.6 y 7.7, este ángulo es el mismo en la rueda y en el piñón. En la figura 7.7 se observa que se forma el triángulo rectángulo OYX, representado en la figura 7.15.




Ángulo de Addendum (a):

En la figura 7.15 hallamos:

tg a 

a G

Fig. 7.15 Ángulo de Adendum.

(7.13)


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7.6.3 Ángulo de dedendum (d): Es el ángulo comprendido por el dedendum, como se observa en las figuras 7.6 y 7.16. Este ángulo es el mismo en la rueda y en el piñón.

Fig. 7.16 Ángulo de dedendum.




Ángulo de dedendum (d):

En la figura 7.8 se observa que se forma el triángulo rectángulo OYU, representado en la figura 7.16, en donde hallamos:

tgd 

b G

(7.14)

7.6.4 Ángulo de cara ( ) Es el ángulo comprendido entre la parte superior de los dientes y el eje del engranaje, tal como se observa en al figura 7.6, siendo:  =  + a (7.15)

7.6.5 Ángulo de fondo ( ) Es el ángulo comprendido entre la raíz del diente y el eje del engranaje; tal como se observa en la figura 7.6, siendo:  =  - d (7.16)


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7.7 CONSTRUCCIÓN DE UN TREN DE ENGRANAJES CÓNICOS.

7.7.1 PROCEDIMEINTO:

1. Elegir el punto O, como punto de intersección de los ejes de las dos ruedas. 2. A partir de O trazamos las rectas OS1 y OS2 que forman un ángulo de 90º (= 90); tal como se observa en la figura 7.17. 3. Desde O y en los ejes OS1 y OS2, trazamos OM = r p2 y ON = r p1 respectivamente. 4. Desde los puntos M y N trazamos una recta perpendicular a las rectas OS1 y OS2 respectivamente, estas rectas se cortan en el punto k.


DIBUJO T CNICO II 7.7 Construcción de un tren de engranajes cónicos.

Fig. 7.17 Construcción de un tren de engranajes cónicos.



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7.7 Construcción de un tren de engranajes cónicos.

7.7.1 PROCEDIMEINTO: 5. Unir los puntos O y K, y de radio OK trazamos una circunferencia que corta a las prolongaciones de las rectas MK y NK en los puntos R y T respectivamente; hallándose MK = MR y NK = NT. 6. Unir los puntos R y T en el punto O, formándose los triángulos ROK y TOK; siendo ROK y TOK el cono primitivo del piñón y la rueda respectivamente. 7. Desde los puntos T, K y R, trazar rectas tangentes a la circunferencia y que corten a las rectas OS 1 y OS2 en los puntos P y H respectivamente, formándose los triángulos RPK y THK, siendo estos triángulos el cono normal o complementario del piñón y de la rueda respectivamente; ver la figura 7.18.


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7.7.1 PROCEDIMEINTO:

8. Desde el punto R y en la prolongación de la recta PR, trazar Ra1 = adendum y Rd1 = dedendum; luego unir los puntos a1 y d1 con O; ver la figura 7.19. 9. Desde los puntos K y T repetimos el procedimiento unir estos puntos con O. 10.Unir en el piñón los puntos a1 y d1, siendo estas rectas paralelas a RK. 11.Unir en la rueda los puntos a2 y d2, siendo estas rectas paralelas a TK.




CONSTRUCCIÓN DE UN TREN DE ENGRANAJES CÓNICOS.





Método gráfico para obtener el perfil.

En la figura 7.20 se muestra el método que permite obtener el perfil exterior e interior de un tren de engranajes cónicos. Ecuaciones a utilizar:

R  1 1

1 2 

R

Z 1  '

Z 2' 

R1 cos  1 R2 cos  2 Z 1

cos  1 Z 2 cos 2

(7.17a)

(7.17b)

(7.18)

(7.19) Fig. 7.20 Perfil exterior e interior de un tren de engranajes cónicos.


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7.7.2 MÉTODO GRÁFICO PARA OBTENER EL PERFIL.

Fig. 7.21 Disposición general de un tren de engranajes cónicos.


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Tablas: Engranajes Cónicos.

TABLA Nº 7.1 PROPROCIONES DE LOS DIENTES DE ENGRANAJES CILÍNDRICOS RECTOS, HELICOIDALES Y BI-HELICOIDALES

ITEMS Addendum Dedendum Altura de diente Altura de trabajo

SISTEMA DE DIENTES

SIMBOL O

“OBSOLETO”

a b ht hk

14,5º, 20º

RECORTADO 20º SD

ACTUAL 20º, 25º

m 1,57 m 2, 157 m 2m

0,8 m m 1,8 m 1,6 m

m 1,25 m 2, 25 m 2m

m = Módulo del diente en mm/diente.


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Tablas: Engranajes Cónicos

TABLA Nº 7.2 MÓDULOS Y PASOS DIAMETRALES NORMALIZADOS MÓDULO NORMALIZADO

EQUIVALENCIA EN PASO DIAMETRAL

PASO EQUIVALENCIA DIAMETRAL EN NORMALIZADO MÓDULO

1 1,125 1,25 1,375 1,5

25,4 22,57778 20,32 18,47273 16,93333

1 1¼ 1½ 1¾ 2

25,4 20,32 16,9333 14,51429 12,7

1,75 2 2,25 2,5 2,75

14,51429 12,7 11,28889 10,16 9,23636

2¼ 2½ 3 4 5

11,28889 10,16 8,46667 6,35 5,08


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3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 7 8 9

EQUIVALENCIA EN PASO DIAMETRAL

PASO EQUIVALENCIA DIAMETRAL EN NORMALIZADO MÓDULO

8,46667 7,25714 6,35 5,64444 5,08

6 7 8 9 10

4,61818 4,23333 3,62857 3,175 2,82222

11 12 14 16 18

4,23333 3,62857 3,175 2,82222 2,54 2,30909 2,11667 1,81429 1,5875 1,411111


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10 11 12 14 16 18 20 22 25

EQUIVALENCIA EN PASO DIAMETRAL 2,54 2,30909 2,11667 1,81429 1,5875

1,41111 1,27 1,15455 1,016

PASO EQUIVALENCIA DIAMETRAL EN NORMALIZADO MÓDULO 20 22 24

1,27 1,15455 1,05833

NOTA: De preferencia usar los módulos y pasos diametrales impresos en caracteres más gruesos.


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Tablas: Engranajes Cónicos. TABLA Nº 7.3 PROPROCIONES DE LOS DIENTES DE ENGRANAJES CILÍNDRICOS RECTOS, HELICOIDALES Y BI-HELICOIDALES ÁNGULO ÁNGULO DE PRESIÓN NORMAL ( n) HELICE 14,5º 20º 20º SD 25º (4) 32 17 14 0 12 15 11 29 16 13 16 11 29 16 13 17 10 28 16 12 28 15 12 18 10 19 10 28 15 12 20 10 27 15 12 21 10 27 15 12 26 14 12 22 10 23 9 26 14 11 24 25 14 11 9 25 24 13 11 9 30 22 12 10 8 31 21 12 9 8 32 20 11 9 8


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Tablas: Engranajes Cónicos. TABLA Nº 7.3 PROPROCIONES DE LOS DIENTES DE ENGRANAJES CILÍNDRICOS RECTOS, HELICOIDALES Y BI-HELICOIDALES

ÁNGULO HELICE (4) 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45

ÁNGULO DE PRESIÓN NORMAL ( n) 14,5º

20º

20º SD

25º

20 19 18 18 17

11 11 10 10 10

9 9 8 8 8

17 16 15 15 14

9 9 9 8 8

8 7 7 7 7

14 13 12

8 7 7

6 6 6

8 7 7 7 7 7 6 6 6 6 5 5 5


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TABLA Nº 7.4 NÚMERO MÍNIMO DE DIENTES DEL PIÑÓN Y ENGRANAJE CÓNICO PARA UN ÁNGULO DE PRESIÓN DE 20º

RECTOS

ESPIRALES

ZEROL

PIÑÓN

ENGR.

PIÑÓN

ENGR.

PIÑÓN

ENGR.

16 15 14 13

16 17 20 30

17 16 15 14 13 12

17 18 19 20 22 26

17 16 15

17 20 25


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TABLA Nº 7.5 PROPORCIONES DE LOS DIENTES DE ENGRANAJES CÓNICOS ITEMS

Ángulo De Presión Altura De Trabajo Altura De Diente

Addendum

Del

Engranaje

SÍMBOLO

RECTOS

ESPIRALES

ZEROL



20º STD

20º STD

20º BÁSICO

hk

2m

1.7 m

2m

ht

2.188 + 0.55

1.888 m

2.188 m + 0.05

ag

(0.54 

0,46cos  g m g cos  p

)m

(0.46 

0,390cos  g 2 g

m

)m

(0.54 

0,46cos  g

m g cos  p

Addendum Del Piñón

ap

hk - ag

hk - ag

hk - ag

)m


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TABLA Nº 7.5 PROPORCIONES DE LOS DIENTES DE ENGRANAJES CÓNICOS ITEMS

SÍMBOLO

RECTOS

ESPIRALES

ZEROL

m

---

2

8

F

Ao/3 ó 10 m

0.3Ao ó 10 m

---

35º

0º

13

12

13

Rango De Módulo Usado Ancho De Flanco

Ángulo De Espiral

0.25Ao ó 10 m

Mínimo Número De Dientes Posibles

zp


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TABLA Nº 7.6 COMBINACIONES TÍPICAS DE DUREZA PARA PIÑONES Y ENGRANAJES

BHN PIÑÓN

BHN ENGRANAJE

210 245 265 285 300 315 335 35

180 210 225 245 255 27 285 300


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TABLA Nº 7.7 NÚMERO MÍNIMO DE DIENTES DEL PIÑÓN POR EFECTO DE INTERFERENCIA RELACION DE TRANSMISIÓN 1,000 – 1,062 1,063 – 1,136 1,137 – 1,265 1,266 – 1,350 1,351 – 1,481 1,482 – 1,626 1,627 – 1,682 1,683 – 1,866 1,867 – 1,994 1,995 – 2,512 2,513 – 3,033 3,034 – 3,033 3,240 – 3,295 3,296 – 4,616 4,617 – 6,317 6,318 – 7,324 7,325 – 8,348 8,349 – 16,026

ÁNGULO DE PRESIÓN, EN GRADOS 14,5º FD 20º FD 20º SD 25º FD 23 13 10 9 23 13 11 9 24 13 11 9 24 14 11 9 25 14 11 9 25 26 26 26 27 28 28 28 29 30 30 31 31 32

14 14 14 15 15 15 16 16 16 16 17 17 17 18

11 11 12 12 12 12 13 13 13 13 13 13 14 14

10 10 10 10 10 10 10 11 11 11 11 11 11 12


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TABLA Nº 7.8 EJEMPLOS TÍPICOS DE LAS CARACTERÍSTICAS LAS MÁQUINAS CARGA EN LA MÁQUINA MOVIDA CHOQUE UNIFORME

CHOQUE

PEQUEÑO O

MEDIANO O

MODERADO

FUERTE

Motores de combustión Motor de combustión Motor eléctrico, turbina. interna FUENTE interna de un cilindro. Multi cilindros. DE Chancadoras de PODER Ventiladores centrífugos, Sopladores lobulares, minerales Agitador de líquido Compresor de un solo Agitadores de líquidos, sólido cilindro Transportador de faja Transportadores de fajas Transportadores con alimentación con alimentación uniforme. reciprocantes variable


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TABLA Nº 7.9 FACTORES DE SOBRECARGA K o, Co

CARGA EN LA MÁQUINA MOVIDA

FUENTE DE PODER

UNIFORME

CHOQUE MODERADO

Uniforme Choques pequeños Choques medianos

1,00 1,25 1,50

1,25 1,50 1,75

CHOQUE FUERTE

1,75 2,00 2,25


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TABLA Nº 7.10 FACTORES DE SERVICIO DE MÁQUINAS ACCIONADOS CON MOTOR ELÉCTRICO APLICACIÓN 10*HRS Agitadores de: Líquidos puros 1,00 Líquidos y sólidos 1,25 1,25 Líquidos de densidad variable Alimentadores: De mandil o faja 1,25 De discos 1,00 Reciprocantes: De tornillos Bombas: Centrífugas De dolaje

24 HRS 1,25 1,50 1,50 1,50 1,25

1,75 1,25

1,75 1,50

1,00 1,25

1,25 1,50


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TABLA Nº 7.11 FACTORES DE SERVICIO DE MÁQUINAS ACCIONADOS CON MOTOR ELÉCTRICO

APLICACIÓN Reciprocantes: De efecto simple, 3 o más cilindros De doble efecto, 2 o más cilindros De efecto simple, 1 o 2 cilindros De doble efecto, un cilindro Compresoras: Centrífugas De Lóbulos Reciprocantes: De un cilindro Multi cilindros

10*HRS

24 HRS

1,25 1,25 + +

1,50 1,50 + +

1,00 1,25

1,25 1,50

1,75 1,25

1,75 1,50

Capitulo 07 Engranaje Conico

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