ENGRANAJES
“DIBUJO INDUSTRIAL”
TECNOLOGÍA MECÁNICA ELECTRICA
DISEÑO DE UN ENGRANAJE CILÍNDRICO DE DIENTES RECTOS ELEMENTOS DE UN ENGRANAJE:
Paso Circun Circun ferencial (p ) c : Es la distancia entre dos puntos homólogos de dos dientes consecutivos,
medido sobre la circunferencia primitiva, siendo igual para la rueda y para el piñón, denominándose en este caso, ruedas homólogas , siendo por lo tanto: “El paso circunferencial p c se lo obtiene dividiendo, en tantas partes como dientes tenga la rueda o piñón, la circunferencia primitiva”.
P
C C
M
.
: Es la circunferencia de contacto de los cilindros primitivos. El Diámetro Circunferencia Circunferencia Primitiva Primitivo (D p p ) es el diámetro de la Circunferencia Primitiva
: Módulo o Paso Diam etral (M)
M Donde:
D
P
Z
D p = Diámetro Primitivo Z = Nº de Dientes
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Altu ra de Cabeza del Diente o ADENDO (a) : Es la altura radial del diente,
medida entre la
circunferencia primitiva y la circunferencia de cabeza o exterior.
a = M
Alt ura d el Piédel Di ente o DEDENDO (d ) : Es la altura radial del diente, medida entre la circunferencia
primitiva y la circunferencia de raíz.
d
7 6
M
: Es la suma de la altura de cabeza y la del pié del diente. Altu ra del Diente (h)
h = a + d
Espeso r del Diente (e) : Es el grueso de un diente, medido sobre la circunferencia primitiva. Se lo toma
generalmente como la mitad del paso circunferencial.
e
p
C
2
Circunferencia de Fondo (interior ) o d e Raíz : Es la circunferencia cuyo diámetro es D i , y su radio es R i ; y corresponde al cilindro en el cual se encuentra arraigado el diente.
D i = D p – 2d
Circun ferencia de Cabeza o Exterior , es la circunferencia descripta por la cabeza de los dientes, de
diámetro D e y radio R e .
De = D p + 2a De = M (Z + 2)
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Juego Radial o de Fondo y Juego Lateral o Tangencial del Diente : también llamados holguras del diente , son los espacios J r y J l respectivamente que quedan, el primero entre la cabeza del diente de
una de las ruedas y la circunferencia de raíz de la otra a efectos de evitar la presión que pueda producir el contacto entre ambos, y el segundo entre los perfiles de los dientes como ya se dijera en el punto anterior y además para permitir la deflexión de los mismos, permitir la lubricación y la dilatación
térmica, cuando están engranando entre sí.
Ancho de Cara (b): Es la longitud del diente en dirección axial. También se le llama Longitud del Diente.
8 M b
M
12.5
Ángulo de Presión (a): El ángulo a que forma la recta de presiones con la horizontal tangente a las circunferencias primitivas, se denomina ángulo de presión. Los valores de este ángulo están en función del
número de dientes. Los ángulos utilizados pueden ser de 14.5º, 20º y 25º. El Angulo de 14.5º se utiliza para fabricar engranajes deteriorados que se desea reemplazarlos. En la actualidad se fabrican engranajes con un ángulo de presión de 20º y 25º. Los Ángulos estándar de 20º y 25º se han convertido en una norma en la construcción de engranajes nuevos, debido a sus características de funcionamiento silencioso y uniforme, capacidad de transporte de carga y el menor número de dientes afectados por corte sesgado Los engranajes rectos estándar con ángulo de presión de 14.5º deben tener un mínimo de 16 dientes con por lo menos 40 dientes en el par conjugado. Los engranes con ángulo de presión de 20º deben tener un mínimo de 13 dientes con por lo menos 26 dientes en el par conjugado.
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Trazado Práctico del Perfil de un Diente: Para efectuar el dibujo de un engranaje, el cual no exige una gran exactitud, se procede de la siguiente manera: tomando el engranaje cuya circunferencia primitiva tiene radio R p = OC y centro el punto O; se conocen las alturas a y d de la cabeza y del pié del diente respectivamente, lo que permite trazar las circunferencias de cabeza de radio R e y la de raíz de radio R i. Se traza la recta Oy y la recta m-n perpendicular a la primera, la que es tangente a la circunferencia primitiva en el punto C . Por este punto se traza una recta tangente en el punto G a la circunferencia de radio OG, que es la circunferencia base o de construcción para el perfil a evolvente de círculo, la cual recibe el nombre de recta de presiones y que forma un ángulo comprendido entre 15º y 25º con la m-n, el cual dependerá del número de dientes del engranaje. Haciendo centro en G, si se traza el arco ACB con radio GC limitado por la circunferencia de cabeza y la de base, el mismo resulta casi coincidente con la evolvente de círculo que correspondería al punto A que está sobre dicha circunferencia. Este arco ACB es parte del perfil del diente, el cual se completa trazando el radio OA. El perfil por debajo del punto A no es afectado, según la experiencia, por el engrane de las ruedas que engranarían con la del trazado, motivo por el cual se puede terminar redondeándolo a voluntad en el entalle para evitar la concentración de tensiones en el ángulo vivo, reforzando al mismo tiempo la base del diente. La línea de engrane es coincidente con la prolongación de la recta GC para los dientes de perfil a evolvente de círculo y además con la recta de acción de la dirección del empuje o presión que le ejerce el diente del otro engranaje que engrana con ella. Una vez que se obtuvo el perfil de uno de los flancos del diente, el otro se traza en forma simétrica. Determinando el punto
C’ ,
ya que se
conoce el espesor e del diente sobre la circunferencia primitiva dado por la (4.6), con radio GC y centro en
C’
se corta la
circunferencia de construcción en el punto G’. Con
centro en G’ y radio G’C’ se traza el
arco A’C’B’ con lo que se construye el otro flanco del diente, de igual forma que el del lado opuesto. Se puede además trazar el eje de simetría del diente que pasa por el punto medio del arco CC’ . Para construir todos los dientes se divide la circunferencia primitiva en el doble de partes como dientes tiene, o sea 2z partes, estando todos los centros de los arcos de evolvente (G, G’ , etc.) sobre la circunferencia de base
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PRACTICA DIRIGIDA
Ejercicio Nº 1: Dibujar dos engranajes rectos con las siguientes características: Número de Dientes:
Z = 17
Diámetro Primitivo:
D P = 68 mm .
= 14.5º
Ángulo de Presión:
y
= 20º
Cálculos de Diseño:
Módulo:
M
D
P
Z
68
M = 4 mm
17
Altura de Cabeza del Diente o ADENDO (a) :
Altura del Pié del Diente o DEDENDO (d) :
a = M
d
7 6
a = 4 mm 7
M 4 6
d = 4.67mm
Altura del Diente (h):
h = a + d= 4 + 4.67
h = 8.67 mm
Diámetro Exterior (De):
De = M (Z + 2)= 4(17+2)
De = 76 mm
Diámetro Interior (Di):
Di = D p – 2d = 68 – 2(4.67)
Di = 58.67 m m
Holgura (J):
J = h – 2.M = 8.67 – 2(4)
J = 0.67 mm
Paso Circunferencial (PC):
P C = .M = (4)
Espesor del Diente (e):
e
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p
C
2
P C = 12.5664 m m
12.5664
2
e = 6.2832 m m
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Construcción de los Engranajes:
Angulo de Presión:
= 14.5º
Angulo de Presión:
= 20º
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Ejercicio Nº 2: Dibujar un Par Conjugado de Engranajes Rectos con las siguientes características: Engranaje 1: Engranaje 2:
Número de Dientes:
Z = 16
Diámetro Primitivo:
D P = 48 mm .
Número de Dientes:
Z = 28
= 20º
Considerar Ángulo de Presión: Engranaje 1: “Cálculos de Diseño”
Módulo:
M
D
P
Z
48
M = 3 mm
16
Altura de Cabeza del Diente o ADENDO (a) :
Altura del Pié del Diente o DEDENDO (d) : d
a = M 7 6
a = 3 mm 7
M 3 6
d = 3.5 mm
Altura del Diente (h):
h = a + d= 3 + 3.5
h = 6.5 mm
Diámetro Exterior (De):
De = M (Z + 2)= 3(16+2)
De = 54 mm
Diámetro Interior (Di):
Di = D p – 2d = 48 – 2(3.5)
Di = 41 m m
Holgura (J):
J = h – 2.M = 6.5 – 2(3)
J = 0.5 mm
Paso Circunferencial (PC):
P C = .M = (3)
Espesor del Diente (e):
e
p
C
2
P C = 9.4248 mm
9.4248
e = 4.7124 m m
2
Engranaje 2: “Cálculos de Diseño”
Módulo:
Diámetro Primitivo:
M = 3 mm DP = M.Z = 3(28)
D P = 84 m m
Altura de Cabeza del Diente o ADENDO (a) :
Altura del Pié del Diente o DEDENDO (d) : d
a = M 7 6
a = 3 mm 7
M 3 6
d = 3.5 mm
Altura del Diente (h):
h = a + d= 3 + 3.5
h = 6.5 mm
Diámetro Exterior (De):
De = M (Z + 2)= 3(28+2)
De = 90 mm
Diámetro Interior (Di):
Di = D p – 2d = 84 – 2(3.5)
Di = 77 m m
Holgura (J):
J = h – 2.M = 6.5 – 2(3)
J = 0.5 mm
Paso Circunferencial (PC):
P C = .M = (3)
Espesor del Diente (e):
e
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p
C
2
P C = 9.4248 mm
9.4248
2
e = 4.7124 mm
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