CAIDA AMORTIGUADA
Aparicio Almazan Brenda Brenda Gpe., Hilario Hilario Hernández Edilberto, Edilberto, Martínez Martínez Hernández Aketzali Aketzali Selene, Rojas Váz!ez Ra"ael Ed!ardo, Rosas #a$ier Alison, Var%as Ramírez Vi$iana An%&lica. 'nstit!to (olit&cnico )acional*Esc!ela )acional*Esc!ela )acional de +iencias Biolo%icas*'n%enieria Biolo%icas*'n%enieria en Sistemas Ambientales* AMAMalmazanbrenda%%mail.com,, edd/0$en%eance1otmail.com almazanbrenda%%mail.com edd/0$en%eance1otmail.com,, !etzal*asm11otmail.com !etzal*asm11otmail.com,, %ala.c.2221otmail.com,, al/zon.-3%mail.com %ala.c.2221otmail.com al/zon.-3%mail.com,, $i$i0%remblin0p1otmail.com $i$i0%remblin0p1otmail.com..
RESUMEN INTRODUCCION
4a practica - consisti5 en demostrar las le/es !e ri%en el mo$imiento de caída libre, para lo
c!al !al
!til tilizam izamos os
$alor alores es
te5ri e5rico cos s
Caída amortiguada
/
determ determina inamos mos la relaci relaci5n 5n entre entre tiempo tiempo /
Sepr oducecuandounobj et oque cae,por
distan distanci cia a median mediante te !n e6peri e6perimen mento to donde donde
f u er z ad el ag r a v e da d od ec u al q ui e ro t r a
!na es"era cae libremente a alt!ras $ariables. El tiempo de caída se determin5 mediante
f u er z a,s ev ef r e nad o( oa mor mo t i g uad o)p oru na
medici5n medici5n esto nos permiti5 permiti5 obtener $alores
f uer z adeal gúnt i po( def r i c ci ón,v i s cos a. . . ).
para para %ra" %ra"ic icar ar / así así dete determ rmin inar ar el tipo tipo de mo$imiento !e se crea c!ando !n objeto se
Es !n e6perimento !e se lle$a a cabo para
deja caer en !n lí!ido.
la determ determin inaci aci5n 5n de $eloci $elocidad dad consta constante nte / !na aceler aceleraci aci5n 5n n!la, n!la, a este este mo$imi mo$imient ento o
OBJETIVOS
tambi&n
se
:mo$ :mo$im imie ient nto o
7ete 7eterm rmin inar ar la ec!a ec!aci ci5n 5n empí empíri rica ca de !n
le
conoce
rect rectil ilín íneo eo
M.R.U
como !ni" !ni"or orme me;, ;,
los los
conceptos !e se $ieron en esta práctica son
mo$imiento rectilíneo !ni"orme de !n objeto
los si%!ientes<
!e cae $erticalmente dentro de !n lí!ido en reposo, considerando para esto 8nicamente
Posición
la etapa posterior al proceso de aceleraci5n 4!%ar de la partíc!la con respecto a !n p!nto
!e se presenta al inicio de s! mo$imiento.
de
re"er e"eren enci cia a
esco% sco%iido
!e
pod podemos emos
Ad!irir destrezas al momento de la determin determin
considerar como el ori%en de !n sistema de
aci5n de inter$alos de tiempo
coordenadas.
9btener datos $itales para el desarrollo de la
Desplazamiento
práctica / s! "!ncionamiento.
1
El desplazamiento se re"iere a la distancia /
Es la relaci5n entre la distancia recorrida / el
la direcci5n de la posici5n "inal respecto a la
tiempo
posici5n inicial de !n objeto. Al i%!al !e la
ma%nit!d se desi%na como v . 4a celeridad es
distancia, el desplazamiento es !na medida
!na ma%nit!d escalar de dimensi5n - 4C@.
de lon%it!d por lo !e el metro es la !nidad
4a rapidez tiene la misma dimensi5n !e
de medida. Sin embar%o, al e6presar el
la $elocidad,
desplazamiento se 1ace en t&rminos de la
carácter $ectorial de &sta.
ma%nit!d con
s! respecti$a !nidad
cantidad
de
tipo
en
pero
completarla.
no
tiene
S!
el
de +!ando !n c!erpo se m!e$e en línea recta,
medida / la direcci5n. El desplazamiento es !na
empleado
para poder describir el mo$imiento por !na
$ectorial.
"!nci5n se debe 1acer coincidir la tra/ectoria
4os $ectores se describen a partir de la
del c!erpo con !n eje de coordenadas, así es
ma%nit!d / de la direcci5n.
posible conocer la posici5n en c!al!ier Matemáticamente, el desplazamiento :=d; se
tiempo / $ice$ersa. Al tener la "!nci5n
calc!la como<
posici5n*tiempo es posible determinar la rapidez de la partíc!la en c!al!ier instante o
d" > di ? =d
$elocidad instantánea.
Distancia
PLANTEAMIENTO
4a distancia se re"iere a c!anto espacio
Dn c!erpo !e cae $erticalmente en !n
recorre !n objeto d!rante s! mo$imiento. Es
"l!ido, lo 1ace con mo$imiento rectilíneo
la cantidad mo$ida. @ambi&n se dice !e es
!ni"orme !na $ez s!perada la etapa de
la s!ma de las distancias recorridas. (or ser
aceleraci5n / de ser así determinar la
!na medida de lon%it!d, la distancia se e6presa
en
!nidades
de
metro
ec!aci5n posici5n*tiempo correspondiente.
se%8n
el Sistema 'nternacional de Medidas.
METODOLOGIA
Velocidad
En esta práctica se 1izo !n e6perimento re"erente a caída amorti%!ada donde se tom5
4a $elocidad es
!na ma%nit!d
carácter $ectorial !e
"ísica
e6presa
de
el tiempo !e tardaba !na pelota de pin%*
el
pon% !e era dejada caer a di"erentes
desplazamiento de !n objeto por !nidad de tiempo. Se representa por dimensional s!s
o
dimensiones
alt!ras, con estos datos se 1izo !na %rá"ica
. En análisis son
relacionando el tiempo / la posici5n / con
4C
estos $alores se obt!$o la ec!aci5n empírica
@. S! !nidad en el Sistema 'nternacional
!e nos a/!d5 a corroborar !e caída
de
amorti%!ada es !n M.R.D.
-
Dnidades es
el metro
por
se%!ndo:símbolo mCs;. Rapidez
2
•
Dna pelota con !na densidad media li%eramente ma/or !e la del a%!a :pelota de pin%*pon%;.
MATERIAL
•
• •
Dn t!bo de $idrio de -.F m. de lon%it!d, •
cerrado por !n e6tremo / marcado cada
+ron5metros con apro6imaci5n de .s. A%!a para llenar el t!bo. Man%!era de plástico.
cm.
PROCEDIMIENTO
Fijar el tubo verticalmen te y llenarlo de agua con la ayuda de la manguera.
omar el tiempo !ue tarda la pelota en llegar a la marca de los 1# cm y cada ve$ !ue la pelota llegue a cada una delas siguientes marcas
Soltar la pelota dentro del agua y justo cuando pase por la marca mencionad a (posición inicial= 0).
3
%noten los datos de las posiciones y los tiempos observados en una tabla& en las unidades !ue se leyeron' centmetros y minutos con segundos (ver abla 1).
RESULTADOS En la si%!iente tabla se re%istraron los datos obtenidos en la medici5n del tiempo de caída de la pelota dentro del t!bo con a%!a
No. de Posició n ! " # $ % & ' ( ) ! " #
Posició n en cm.
Tiempo min.
Tiempo en seg.
I F 2 J K - I 2 3 K -
I.JJ 2.23 <3.K2
I.JJ 2.23 J3.K2 .IJ -.-F IK.FI J.F2 JF.J K.2-J.FK ---.K -I3. -F.FI -J.FI
Tabla 1. Se observa la posición a la cual llego la pelota de ping*pong y el tiempo !ue tardo en recorrer esa distancia. +,%' Se recomienda utili$ar el sistema de unidades c.g.s ya !ue este sistema nos permite encontrar los resultados m-s eactos sobre todo al utili$ar valores
CAIDA AMORTIGUADA
s (Posición cm.)
0 0 0 100 120 10 10 10 200 220 20 20 20 300 30 #0 0 0 110 130 1#0 10 10 210 230 2#0 20 20
t (Tiempo seg.)
GRAFICA 1. 4n la gr-5ca se muestran los valores !ue se obtuvieron en relación posición6 tiempo (lnea a$ul) donde claramente se nota una aceleración !ue se re7eja en la curva8 por otro lado la lnea naranja re7eja la posición !ue tomara la pelota de ping*pong en tiempo
SUMATORIAS #
En la si%!iente tabla se re%istraron $alores en base a la %rá"ica obtenida del e6perimento :$er Gra"ica / @abla; / solo se tomaron los $alores !e pasaron sobre la recta. En las col!mnas I / F se m!estran res!ltados !e nos permitirán calc!lar mínimos c!adrados / así $eri"icar si n!estra recta "!e correcta. @abla -
* () )$ !) "$ $) %$ ') ($ !) ,*- "$)
+
+*
+!
IK.FI J.F2 JF.J K.2-J.FK ---.K -I3. -F.FI -J.FI
-,F3.J 2,II.I -,K2.-,323.J I,-I. I2,J32.J F-,32J FK,2I.3 2,JK.I
K,FF.J-F,JKI.2 I,-I.3 I2,J3.-FI,-. FK,J2.J 2,J.F2F,JIF.2JI,I-.I3
,+- '$%.%&
,+*- !(")(&."
,+!- "(''&."(
n- K L/ ? n N bL6
Ec/ción
L6/ ? L6 N bL6-
SUSTITUCI0N Ec/ción ,I ? K N b:,32.2J; ,I > b:,32.2J; ? K ,I > b:,32.2J; ? K I > :.K-F2F;:,32.2J; ? K
1- 2 #).&$
Ec/ción ! -KI,KJ.I ? :,I; N b:IK3,3J.IK; -KI,KJ.I ? :,I > b:,32.2J; 6 :,32.2J; N b:IK,33.IK; K -KI,KJ.I ? : > -2.Ib;:,32.2J; N IK3,3J.IKb -KI,KJ.I ? -J3,. > I3I,I.-b N IK3,3J.IKb -KI,KJ.I > -J3,. ? *I3I,I.-b N IK3,3J.IKb F,K2.3 ? ,J32.IJb F,K2.3 ? b
Ec/ción !
,J32.IJ
3- .#!#%#$
4 DESVIACI0N ESTANDAR PARA CADA PUNTO O? NbP Q 7es$iaci5n? O +al. > O 9bs. O 9bs.
*
*%
A; 33.J B; :33.J*K; C K ? *.-:; ? *-Q
A; 2.IK B; :2.IK*2; C 2 ? .-:; ? .-Q
*!
*&
A; F.3B; :F.3-*; C ? *.-:; ? *.-Q
A; JK.FF B; :JK.FF*3; C 3 ? *.I:; ? *.IQ
*"
*'
A; -.JK B; :-.JK*-; C - ? .J:; ? .JQ
A; KF.B; :KF.*K; C K ? *.I:; ? *.IQ
*#
*(
A; I2.FB; :I2.F-*I; C I ? .:; ? Q
A; -K.-K B; :-K.-K*-; C - ? *.-:; ? *.-Q
*$ A; . B; :.*; C ? .J:; ? .JQ 7ebido a la di$ersi"icaci5n en c!esti5n a la medici5n del tiempo, se %ra"icaron !na pe!ea c!r$a en ascenso :parábola positi$a; !e describe el desplazamiento en MRDA !nido a !na recta pendiente !e describía distancias i%!ales en tiempos i%!ales por lo !e se trataba de !n MRD.
4 Des5. P6omedio- ,4Des5 7 n LQ7es$iaci5n ? .JQ n?K
(or lo tanto, $.& 7 ( 4 Des5i/ción
7ebido a esta sit!aci5n al%!nos compaeros obt!$ieron ec!aciones empíricas di"erentes /a !e consideraron los $alores de s! recta :coordenadas !e más se aj!staran;.
p6omedio- ).%""4
+omo los datos en n!estra %rá"ica mostraron !na tendencia lineal :a partir de los Kcm; :$&ase Gra"ica ;, entonces la ec!aci5n a la !e se aj!stará la línea de re%resi5n es la de la "orma %eneral< /? a N b6
A)A4'S'S 7E RESD4@A79S (or "alta de material la práctica no se p!do realizar de "orma e6perimental así !e con $alores te5ricos %ra"icamos.
E6trapolando la %rá"ica encontramos !e n!estra posici5n inicial te5rica :a; $ale *F, aT representa la ordenada al ori%en, es decir, la posici5n !e 1abría tenido la pelota en el tiempo t? si el mo$imiento 1!biese sido MRD desde el inicio. (ara $eri"icar !e n!estra %ra"ica sea la correcta !tilizamos el m&todo de mínimos c!adrados, este m&todo propone !na línea de re%resi5n a la c!al se aj!stan los datos e6perimentales / así a / b los calc!lamos a partir de las ec!aciones de los mínimos c!adrados< U/ ? na N b U6
•
REERE)+'AS @ippens. ísica, conceptos / aplicaciones. McGraW Hill . M&6ico, KK. (a%s. -33*-K.
2
U6/ ? aU6 N b U
Se conoci5 la estrec1a relaci5n !e e6iste entre distancia recorrida / tiempo mediante la e6perimentaci5n $eri"icando !e !n c!erpo !e cae en !n "l!ido, lo 1ace con mo$imiento rectilíneo !ni"orme !na $ez s!perada la etapa de aceleraci5n lo%rando determinar la ec!aci5n posici5n tiempo correspondiente.
- Robert Resnick, ísica Vol!men , Gr!po Editorial (A@R'A, M&6ico, -, (a%s. J* 2I
x
(ara realizar la "orm!la se !saron solo los datos lineales :$er @abla -; / al desarrollar el procedimiento obt!$imos !e a? *F.J, con esto podemos a"irmar !e n!estra %ra"ica "!e correcta p!es el $alor es m!/ cercano al obtenido en a te5rica :*F;.
[ 3]
errari,
Hernán.
X+aída
Amorti%!ada.X ísica. Yeb. -K Ma/o -.Z1ttp
4os $alores de los parámetros "!eron< a? *F.J / b? .K-F2F por lo tanto la ec!aci5n empírica obtenida es< S? *F.J N .K-F2F:t; 4as !nidades obtenidas por análisis dimensional, son< a? cm. O b? cmCse%. 4os parámetros a / b representan constantes< a !e indica la distancia desde donde tendría !e soltar la pelota para ad!irir !na $elocidad constante / b el $alor de la de la pendiente de la recta, !e representa el $alor de la $elocidad. Sin embar%o e6isti5 !n porcentaje de error de apro6imadamente .2IIQ. +9)+4DS'9)ES A)EP9S GRA'+AS E4AB9RA7AS E) +4ASE
Aparicio Almazan Brenda G!adal!pe
Martínez Hernández Aketzalli Selene
