Caída libre: Análisis de movimiento y gravedad de un cuerpo Santiago Nicolás Varas Saavedra Rol: 201059502-1
[email protected] Nicolás Andrés Vega Pérez Rol: 201059506-4
[email protected] Grupo: 104A
Resultados: - GRAFICO 1, DE RECORRIDO Distancia [m] v/s tiempo [s]
Nº Medicione s 1 2 3 4 5 6 7 8
Aceleración 1[m/s^2] 9,64 9,59 9,61 9,64 9,61 9,64 9,54 9,62
Aceleración 2 [m/s^2] 9,80 9,80 9,78 9,79 9,80 9,78 9,82 9,83
Promedio [m/s^2]
- GRAFICO 2, DE ACELERACION DE GRAVEDAD Aceleración [m/s^2] v/s tiempo [s]
Nº Medicio nes 1 2 3 4 5 6 7 8 Promed io [m/s^2]
Promedio [m/s^2] 9,722 9,695 9,695 9,715 9,707 9,710 9,680 9,725
9,7061
Incertidumb Incertidumbr re A1 ± e A2 ± [m/s^2] [m/s^2] 0,04 0,020 0,05 0,030 0,05 0,040 0,04 0,040 0,04 0,024 0,05 0,030 0,05 0,030 0,05 0,030
0,046
0,031
Prom. Incer. ± [m/s^2] 0,030 0,040 0,045 0,040 0,032 0,040 0,040 0,040
0,038
Aceleración [m/s^2] v/s tiempo [s]
- GRAFICO 3, DE ACELERACION VARIANDO MASAS Aceleración [m/s^2] v/s tiempo [s]
Masa [gr] 0 5 10 20 25 30 40 50
Aceleración 1 [m/s^2] 9,540 9,600 9,670 9,610 9,640 9,670 9,690 9,650
Aceleración Promedio 2 [m/s^2] [m/s^2] 9,800 9,670 9,800 9,700 9,776 9,723 9,780 9,695 9,820 9,730 9,816 9,743 9,776 9,733 9,790 9,720
Promedio [m/s^2] Nº Medicio nes 1 2 3 4 5 6 7 8 Promed io [m/s^2]
9,714 Incertidumbr Incertidumbr e A1 ± e A2 ± [m/s^2] [m/s^2] 0,050 0,040 0,050 0,030 0,040 0,022 0,050 0,030 0,050 0,030 0,040 0,022 0,050 0,025 0,050 0,040
0,048
0,030
Prom. Incer. ± [m/s^2] 0,045 0,040 0,031 0,040 0,040 0,031 0,038 0,045
Nº Medicion es 1 2 3 4 5 6 7 8
Aceleración 1 [m/s^2] 9,24 9,26 9,3 9,19 9,24 9,2 9,22 9,24
Aceleración Promedio 2 [m/s^2] [m/s^2] 9,33 9,285 9,39 9,325 9,35 9,325 9,41 9,300 9,43 9,335 9,37 9,285 9,41 9,315 9,44 9,340
Promedio [m/s^2] Nº Medicio nes 1 2 3 4 5 6 7 8 Promed io [m/s^2]
9,31375 Incertidumb Incertidumbr re A1 ± e A2 ± [m/s^2] [m/s^2] 0,050 0,040 0,050 0,030 0,040 0,022 0,050 0,030 0,050 0,030 0,040 0,022 0,050 0,025 0,050 0,040
0,048
0,030
Prom. Incer. ± [m/s^2] 0,045 0,040 0,031 0,040 0,040 0,031 0,038 0,045
0,039
0,039
- GRAFICO 4, DE ACELERACION DE GRAVEDAD
Los datos fueron obtenidos en base a mediciones arrojadas por un software conectado a un instrumento de medición, Videocam. Expresando los resultados de
distancia en [m], aceleración en [m/s^2], y de tiempo en [s]. El primer grafico muestra la caída libre de 2 móviles, arrojando los datos anteriores respectivos. El grafico numero 2 muestra la aceleración con respecto al tiempo de la caída libre del móvil, el cual se repite 8 veces. El tercer grafico muestra la aceleración con respecto al tiempo de la caída libre del móvil en el cual se lanza 8 veces, cada lanzamiento tiene una masa adherida distinta. Por ultimo, el cuarto grafico muestra los resultados al lanzar 8 veces el móvil con resistencia a la caída libre de este. Los resultados de gravedad de cada lanzamiento de los móviles 1 y 2 fueron promediados para luego obtener el promedio de todos los lanzamientos.
Discusión y análisis:
=
1
at
2
2
+ v ( i ) t +
s(i )
Los valores obtenidos en la experiencia en cada uno de los distintas partes de estos (diferentes gráficos), nos arrojaron un error en comparación con el valor teórico. -
En el grafico Nº 1 los resultados fueron, en el móvil 1:
A= 4.831[m/s^2] B= -0.109 [m/s] C= 0.2002 [m]
Y en el móvil 2: A= 4.903[m/s^2] B= -0.124 [m/s] C= 0.0006 [m]
Donde: A= ½ a B= v(i) C= s(i) -Error % de gravedad
9,734
Valor Teórico [m/s^2] Valor exp. [m/s^2] Error %
9,7938 9,734 0,614341483
-
En el grafico Nº 2 los resultados y errores fueron los siguientes: Móvil 1: a= 9.61 [m/s^2] Móvil 2: a= 9.80 [m/s^2] -Error % de gravedad Valor teórico [m/s^2] Valor exp. [m/s^2] Error %
9,7938 9,7061 0,903555496
-
En el grafico Nº 3 los resultados y errores fueron los siguientes: Móvil 1: a= 9.63 [m/s^2] Móvil 2: a= 9.79 [m/s^2] -Error % de gravedad
En esta experiencia encontramos 4 variantes. Tres de ellas independientes, el tiempo [s], la masa [m], la resistencia. Y se verá que una de las variantes, la aceleración [m/s^2], puede ser dependiente o independiente. Se ocupara la siguiente formula para determinar la aceleración y posición del móvil: S ( t )
Prom. Acel. [m/s^2]
Valor teórico [m/s^2] Valor exp. [m/s^2] Error %
9,7938 9,714 0,814801201
-
En el grafico Nº 4 los resultados y errores fueron los siguientes: Móvil 1: a= 9.24 [m/s^2] Móvil 2: a= 9.39 [m/s^2] -Error % de gravedad Valor teórico [m/s^2] Valor exp. [m/s^2] Error %
9,7938 9,31375 5,154207489
Estos errores experimentales son el resultado de factores como: - El constante movimiento del móvil antes de soltarlo, lo que imposibilitaba dejarlo totalmente en reposo. - El enfoque sobre el móvil del Videocam nunca fue el óptimo. - La posición del Videocam con respecto al móvil debía ser paralela, para que el
-
-
-
-
Videocam sólo detectase caer el móvil en una dirección. Lo cual es muy difícil de lograr sin un instrumento. El Videocam arroja resultados a base de reflejos de luz del móvil, emitidos por la cámara. En la habitación donde se realizo la experiencia había luz adicional a esta, la cual interfería con los receptores de luz desde el móvil. El Videocam obtiene la posición del móvil de forma discontinua, por lo tanto debe calcularse en forma aproximada la rapidez instantánea. A pesar de que el móvil fue diseñado para minimizar el efecto de la resistencia al aire, este siempre estará presente; y en algunos lanzamientos puede afectar de mayor intensidad que en otros dependiendo de la forma en que caiga la placa. Ya que si esta cae levemente inclinada, esta posición afectará aumentando el roce del móvil. En el lanzamiento del móvil con hojas en los costados (lanzamiento 4, con roce), las hojas provocaban que la caída no fuese sólo en una dirección, lo cual hacia que el móvil se desplazara mientras caía hacia los costados. Esto afecta a la obtención de la posición desde el Videocam.
Conclusiones: 1) El gráfico 1 nos muestra un movimiento uniforme acelerado donde las variables C arrojan la mayor diferencia. Esta de debe a las separación que existe entre las cintas reflectantes (0.2 [m]), la cual conlleva a que la posición inicial del móvil 1 sea 0.2 [m] con respecto al origen, y la posición inicial del móvil 2 se encuentre situada en el origen. Por otra parte las variables A y B, de aceleración y velocidad respectivamente, señalan una leve diferencia entre los dos móviles. Esta se explica mediante el movimiento rotatorio que experimenta la placa al caer, la cual vista desde una dimensión produce una mayor velocidad en una lámina reflectora que en
otra, variando así los resultados de aceleración y gravedad de cada móvil. 2) En el gráfico 3 de la aceleración variando masas. La diferencia entre las aceleraciones del móvil 1 y el móvil 2 fueron las mas altas en comparación a los otros gráficos. Esto es debido a que la adición de peso en la Placa cambia el centro de gravedad de esta lo que induce a un mayor movimiento rotatorio que tiene como consecuencia los efectos antes vistos 3) El elevado error experimental arrojado en la tabla de los móviles con roce, se debe a la diferencia entre valores (experimentales y teórico) generado principalmente por la resistencia del aire. 4) En el lanzamiento de los móviles con roce, la gravedad disminuye a medida que transcurre el tiempo. Esto es debido a que aumenta su velocidad, por ende su resistencia. 5) El error porcentual de gravedad en esta experiencia es considerablemente menor al obtenido en la experiencia pasada de péndulo simple, por lo que se concluye que el experimento de caída libre con el uso de la cámara Videocom es un método mas preciso para medir la aceleración de gravedad en una determinada área pero al mismo tiempo mas complejo. 6) En el lanzamiento de los móviles con variación de peso, no se vio afectado el resultado de la gravedad en forma constante, por lo que se concluye que la aceleración de un cuerpo en caída libre, no depende de su masa.
Referencias: •
El valor teórico de la aceleración de gravedad en Vitacura (Campus Santiago de la UTFSM) fue entregado en la guía de laboratorio de la experiencia. El cual es 9,7938 [m/s^2].
•
Error porcentual de Gravedad experiencia 1: 2
Valor experimental
9,922121969 [m/s ]
Valor Teórico (Vitacura) Error
9,7938534 [m/s ] 1,292753403
2
Apéndices: •
Para toda interpretación de datos, tendremos lo siguiente:
Móvil 1
Línea Roja
Móvil 2
Línea Negra
=
=
•
Formula que ocupa la cámara Videocom para calcular la velocidad instantánea: v(i )
≈
s ( i +1)
− s ( i −1)
2T
