Práctica 4: Movimien Movimiento to Parabólico Parabólico
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1, *** Andrés Esteban, Carvajal Morales, 201612272 1, ** and Antonio José, Osegueda Moran, 201602582 1, *** 1
Facultad acultad de Ingeniería, Ingeniería, Departament Departamento o de Física, Física, Universida Universidad d de San Carlos, Carlos, Edificio Edificio T1, Ciudad Universita Universitaria, ria, Zona 12, Guatemala. Guatemala.
Se realizó un experimento para medir la longitud horizontal L que recorre un esfera de metal, pasand pasando o por un plano plano inclin inclinado ado con aceler aceleraci ación ón consta constant ntee y dejarl dejarla a caer caer desde desde una altura altura H . Así como el tiempo tiempo t en que la esfera esfera recorr recorree el plano plano inclin inclinado ado desde desde distin distintos tos puntos puntos,, para para posteriormente solo trabajar con el punto más lejano de la base el plano inclinado. Finalmente se procedió a medir L teóricamente utilizando las ecuaciones y parametros necesarios. Se concluye que la medición experimental es más precisa y confiable que las teóricas, debido a la gran diferencia de amplitud de sus incertezas. Además de que la medición experimental toma en cuenta muchos más detalles, como la inclinación del plano.
I.
OBJETI OBJETIV VOS
A. Gene Genera rale less • Aplicar Aplicar
conocimien conocimientos tos de MRUV y Movimiento Movimiento Parabólico para predecir sucesos de dinámica. B. Espec Específi ífico coss
* Calcular la velocidad que alcanza una esfera de metal en un plano con inclinación despreciable a una distancia arbitrariamente escogida. * Comparar la longitud L experimental con las teóricas. * Determinar Determinar cuál de las tres longitude longitudess L es más confiable. II.
MARC MARCO O TE TEÓRI ÓRICO CO
El mo movim vimien iento to paraból parabólico ico com comple pleto to se puede puede conconsidera siderarr com como o la com composi posició ción n de un avanc avancee horizo horizont ntal al rectil rectilíne íneo o unifor uniforme me y un lanzam lanzamien iento to verti vertical cal hacia hacia arriba, que es un movimiento rectilíneo uniformemente varia ariado do haci hacia a abajo abajo (MRUV ) por por la acción de la gravedad y que resulta un movimiento cuya trayectoria es una parábola.[1]
En este tipo de movimiento el valor de la velocidad aumen aumenta ta o dismi disminu nuye ye unifor uniformem memen ente te al transc transcurr urrir ir el tiem tiempo, po, esto esto quie quiere re deci decirr que que los los cam cambios bios de vevelocida locidad d son proporc proporcion ionale aless al tiempo tiempo transc transcurr urrido ido,, o, lo que es equiv equivale alent nte, e, en tiempos tiempos iguale igualess la veloci velocidad dad del móvil aumenta o disminuye en una misma cantidad. [2] El mo movim vimien iento to variado ariado más sencil sencillo lo es el rectil rectilíne íneoo de aceler aceleraci ación ón consta constant nte, e, esto esto es, aquel en el cual cual la velocidad varía uniformemente durante el movimiento. [3] Para definir matemáticamente la aceleración, se supone una velocidad inicial en un tiempo inicial. Si el movimiento del cuerpo es variado, en un instante cualquiera después obtendría un valor de velocidad diferente con el que inicio a esa razón de cambio de la velocidad es la aceleración.[4] Al hacer hacer girar girar una esfera esfera sobre sobre un plano plano inclin inclinado ado con un angulo angulo muy muy pequeño pequeño,, la esfera esfera se despla desplazar zaráá describien describiendo do un mov movimie imiento nto rectilin rectilineo eo uniformem uniformement entee variado, pero cuando la esfera llega al borde de la mesa, la esfera experimenta una caída libre en un movimiento en dos dimensiones (depreciando la acción del aire y solo considerando la atracción de la tierra), el movimiento es llamado tiro parabólico. Una descripción del movimiento muestra que la esfera no experimenta aceleración en dirección x (dirección horizontal) y decimos que el movimiento es uniforme, y por lo tanto su velocidad en esa dirección es constante: vx = v ox = cte
El MRUV se denomina así a aquel movimiento rectilíneo que se caracteriza porque su aceleración permanece constante en el tiempo (en módulo y dirección).
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(1)
Su posición esta dada por: (2)
x = v x t
En el eje Y la esfera experimenta una aceleración constante g hacia abajo, la cual es producida por la fuerza de la gravedad, siendo su posición: y = v oy t +
1 2
gt2
(3)
2 Considerando el ángulo de inclinación del plano muy pequeño, se puede despreciar la velocidad inical en la dirección y entonces la Ecuación (3) se simplifica como: y=
1 2
gt 2
(4)
* El tiempo t que tarda la esfera en llegar a la posición x .
* La altura H del piso al borde de la mesa y el recorrido horizontal L .
Combinando ambos movimientos y despejado t de la expresión de la posición en el eje x , y sustituyendo en la dirección del eje y , se obtiene: y
=
C.
gx 2 2 2vox
(5)
La ecuación anterior nos informa que la trayectoria que sigue la esfera a medida que cae tiene una trayectoria tipo parabólica. Ahora si se conoce la altura del borde de la mesa al piso, y prediciendo por medio de un análisis gráfico la forma funcional de la velocidad para poder predecir la velocidad de salida al borde de la mesa, se puede predecir a qué distancia horizontal L cayo la esfera del borde la mesa al chocar en el piso. [5] Lt = v ox
2Y
g
(6)
Se tomó otra ecuación dada por el instructor que toma la altura H de la cual cae la esfera y h la cual es la altura con la cual se levantó el plano inclinado para finalmente calcular L e . Le =
III.
10Hh 7
* Se levantó el tablero con un par de trozos de madera formando, así, un plano inclinado.
* Se seleccionó un sistema de referencia, para medir la posición x , en una cinta de papel, que sirvió como riel. Con la regla métrica, se señaló distintas posiciones, separadas 16 centímetros entre sí.
* Se soltó la esfera desde la posición x0 = 0cm y se midió 10 veces el tiempo, con un cronómetro digital, que le toma en alcanzar cada posición xi , es decir x1 = 16cm, x 2 = 32cm. .. etc. * Se tabuló y realizó un promedio de los datos experimentales en una tabla.
(7)
DISEÑO EXPERIMENTAL A.
Procedimiento
Materiales
* Una Esfera Metálica * Una regla métrica de un metro o cinta métrica
* Se realizó un gráfico en qtiplot de posición vs. tiempo, es decir ( x vs t ).
* Se realizó un fit del gráfico y se obtuvo una función de la forma Y = Ax2 , al comparar esta función con las Ecuaciones del Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado, es fácil observar que A = 21 a despejando la aceleración se obtiene que a = 2A.
* Un cronómetro * Una cinta de papel de dos metros de largo * Cinta adhesiva
IV.
RESULTADOS
* Un trozo de papel manila y un papel pasante * Un cuadro de duroport o una tablilla de madera * Dos trocitos de madera y una plomada B.
Magnitudes físicas a medir
* Posición x de la esfera, respecto a un punto de referencia arbitrariamente escogido.
Tiempo[s] Posición[m] 1.20 ±0.05 0.16 1.72 ±0.06 0.32 2.15 ±0.06 0.48 2.44 ±0.06 0.64 2.75 ±0.08 0.80
Cuadro I: Datos de la gráfica: Posición vs Tiempo
3 "Fit Wizard"del software Qtiplot, obteniendo una magnitud de 0.212 sm con un error de ±0.001 sm y la grafica de la regresión cuadratica (la curva que se observa en la Figura 1). 2
2
Una vez conocida la aceleración, se procedió a calcular la velocidad final en el plano inclinado cuando la esfera está en la posición 0.80m, la cual se convierte en la velocidad inicial vox de la Ecuación 6. Dicha velocidad biene dada por el producto de la aceleracion por el tiempo que tardó la bola en recorrer 0 .8m.
Figura 1: Gráfica Posición vs Tiempo
Siempre trabajando desde la posición 0.8m, el Cuadro 2 muestra Le , Lt y LT , que son la longitud experimental, teórica uno y teórica dos, respectivamente, junto con su incerteza. Le fue calculada sacando el promedio de las diez pruebas realizadas en la practica; Lt , con la Ecuación 6; y LT , con la Ecuación 7. En la Figura 1 se observa la comparación de las tres longitudes.
Tipo Longitud[m] Le 0.1405 ±0.0005 Lt 0.26 ±0.08 LT 0.20 ±0.08
Cuadro II: Datos de la comparación de longitudes
VI.
CONCLUSIONES
1. Se aplicaron los conocimientos correctamente, obteniedo resultados cercanos entre sus incertezas, pero no sus magnitudes individuales entre si.
Figura 2: Gráfica de la comparación de la longitud alcanzada de datos experimentales y teóricos V.
2. La incerteza de las longitudes teóricas tienden a quedar bastante amplias en comparación a la experimental, ya que en el proceso de calculo, cada constante utilizada tiene su propia incerteza, haciendo que la incerteza final sea mayor. La incerteza de L e es la esperada, ya que se hizo diez veces la prueba, lo que reduce el margen de error.
DISCUSIÓN DE RESULTADOS
Como se observa en el Cuadro 1 y la Figura 1, el tiempo varía conforme a la posición en la que la esfera se coloque. Ya que lo anterior se trabajó en un plano inclinado, esto quiere decir que hay una aceleración constante, la cual fue calculada por medio de la opción
3. Le es más confiable que las otras dos longitudes, ya que esta es la única que de por si ya toma en cuenta la inclinación del plano, y por ende, será siempre menor a las otras dos longitudes.
4 VII.
ANEXOS
Figura 5: Material: cronómetro digital
Figura 3: Materiales: varios
Figura 6: Material: esfera metálica
x[m] 0.160 ±0.001 0.320 ±0.001 0.480 ±0.001 0.640 ±0.001 0.800 ±0.001
t[s] 1.16 1.72 2.21 2.44 2.82
t[s] 1.19 1.69 2.03 2.41 2.78
t[s] 1.28 1.86 2.19 2.40 2.69
t[s] 1.22 1.75 2.15 2.53 2.65
t[s] 1.25 1.72 2.06 2.34 2.81
t[s] 1.22 1.78 2.13 2.38 2.81
t[s] 1.16 1.75 2.22 2.41 2.85
t[s] 1.25 1.65 2.21 2.43 2.62
t[s] t[s] 1.12 1.12 1.68 1.63 2.15 2.16 2.47 2.56 2.69 2.78
t[s] ± σ 1.20 ± 0.05 1.72 ± 0.06 2.15 ± 0.06 2.44 ± 0.06 2.75 ± 0.08
Cuadro III: Tabla de medición experimental del tiempo Figura 4: Material: papel manila
[1] Uriel Solano (2010). Movimiento parabólico, [En Linea][6 de octubre de 2016]. Disponible en: http://norparabolico.blogspot.com/2011/09/ movimiento-parabolico.html [2] Norman L. (2013). Definicion de MRU y de MRUV , [En
Linea][6 de octubre de 2016]. Disponible en: http://brainly.lat/tarea/135679
[3] Sears / Zemansky (1981). Fisica general , España: Aguilar SA Ediciones. Pág: 60 [4] Alvarenga Maximo (1983). Fisica general: Con experimentos sencillos , Mexico: Industria Editorial. [5] Ing. Walter Giovanni Alvarez Marroquín (2016). Manual de Laboratorio de Física Básica , Guatemala: Facultad de Ingeniería, Usac. Págs: 28-30
