Ejercicios Libre Amortiguada

1. Un bloque de 0.8Kg de masa se suspende de un resorte cuya rigidez es de 120 N/m. si un amortiguador genera una fuerza de amortiguación de 2.5 N cuando la velocidad del bloque es de 0.2 m/s, determine el periodo de vibración libre.

=̇

 ==  ̇/=  =/=.. = 12.12120/0. .120/0. 5 . /8/=12.  247/ 12.24747 =19.60./  =2=2 =2=20.812.  =  1   =  1  19.12.650 = 9.432 / /  = 2 = 9.2432 =0.666

2. Determine la ecuación diferencial de movimiento para el sistema vibratorio amortiguado que se muestra. ¿qué tipo de movimiento ocurre?.

̇ ̈   +↓∑ +↓ ∑  =.  ̈ + +   +  2 =   ̇ +2  =0   =0̈ + 2̇ + =0 ̇ 25̈̈ ++400 + 100=0 ̇ 16 + 4=0  = √ 4=2/ 4=2/  200  = 2 = 225 =4   25 > Equilibrio:

Reemplazando m=25kg, k=100N/m y c=200N.s/m

Entonces

Por lo tanto  entonces es un movimiento sobreamortiguado. 3. Determine la ecuación diferencial de movimiento del sistema vibratorio amortiguado que se muestra.¿qué tipo de movimiento ocurre? Considere k=100N/m, c=200N.s/m, m =25kg.

Solución:

3++2̇  =0 ̈ + 2̇ + 3=0 25̈̈++16400̇ +̇ +12=0 300=0 = √ 12=3.464/  200 = 2 = 225 =4 >

+↓ =.  

Tenemos k=100N/m, c=200N.s/m, m =25kg, sustituimos estos valores

Por lo tanto

Por lo tanto

 entonces es un movimiento sobreamortiguado.

4. El bloque de 30lb está unido a dos resortes con la rigidez de 10lb/pie. Una fuerza periódica F = (8cos3t) lb, donde t esta en segundos, se aplica al bloque. Determine ala rapidez máxima del bloque después de que las fuerzas de fricción hagan que cesen las vibraciones libres.

SOLUCION: DCL :

Ecuación de momento:

 =0

210+8 3 = 32.302 

+21. 4 7 =8. 5 87 3 ̈ + 21.47 =8.587 3  =3 9 3+21.47 3 =8.587cos3 =0.6888   = ̇ = 2.0663  3 () =2.07 / 5. Se suspende un bloque de 5Kg de un resorte que tiene una rigidez de 300N/m. Si en el bloque actúa una fuerza periódica vertical F= (7sen8t) N, donde t está en segundos, determine la ecuación que describe el movimiento del bloque cuando se le jala hacia abajo 100mm de la posición de equilibrio y se libra del reposo cuando t=0.Considere positivo el desplazamiento hacia abajo.

SOLUCION:

     V= Asenpt +B cospt + 1     =7  =8/ = 300/  =   =  3005 =70746 / 7 V= Asen7.746t +B cos7.746t + 13007.7846  8 =0.1 =0 0. 1 =0+0 =0. 1  V= A7.746cos7.746 7.7467.7460.3588 =0 =0 =7.7462.8 =0 =0.361 Y= 361sen 7.75t+100cos7.75 3508 

F =7sen 8t

V=

6. El sistema de resortes está conectado a un cruceta que oscila verticalmente cuando la rueda gira a un velocidad angular constante de w=5 rad/s .Si la amplitud de la vibración de estado continuo es de 400mm, determine los dos posibles valores de la rigidez k de los resortes .La masa del bloque es de 50kg.

SOLUCION:

=   =  250 =√0.04  =0.2  =0.4  = 1 5  √ 0.0.204 0.4 = 1 5  0 . 0 4 √  625 =1 ∓0.5 625 =1. 5 = 417 625 =0. 5 = 1250 

7. S el bloque de 30 Kg se somete a una fuerza periódica de P=(300 sen 5t) N, K=1500N/m y c=300N.s/m, determine la ecuación que describe la vibración de estado continuo en función del tiempo.

 = 2 = 21500 = 3000 / =   =  300030 = 10 =2=23010=600.   = 300600 =0.5  =5/     = 300 /3000  =0.1109 =  1 /+2      1105  +[20.5105] Fo=300N y

′   ′.   ∅′ = −   =  − =0.588

= 0.111 50.588