MANUAL-PRAC-EXP-FISICA-I-2015-II.pdf

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA DEPARTAMENTO ACADEMICO DE ENERGIA Y FISICA FACULTAD FACULT AD DE INGENIERIA INGENIERIA

E.A.P E.A. P DE INGENIER INGENIERIA IA MECÁNICA MECÁNICA MANUAL DE PRÁCTICAS EXPERIMENTALES

FISICA I

FX, Y, Z FX

FZ

LABORATORIO DE FISICA Autores: Roberto C. GIL AGUILAR Francisco RISCO FRANCO Secundino VERA VER A MEZA

CHIMBOTE  – PERU

2015 1

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA

LABORATORIO LABORAT ORIO DE FISICA

TITULO:

MANUAL DE PRÁCTICAS EXPERIMENTALES

FISICA I

Autores: Roberto C. GIL AGUILAR Francisco RISCO FRANCO Secundino VERA VER A MEZA

CHIMBOTE CHIMBOTE - PERU 2 015 2

Presentación:

4

Experimentos:

1.

Medici Mediciones ones y Cálcu Cá lculo lo de Errores Errore s

5

2.

Ecuaciones Ecuaciones Empíricas Empíricas

12

3.

Movimie Movimie nto Rectilí Rectilíneo Uniforme Uniforme

20

4.

Movimie Movimie nto Rectilí Rectilíneo Uniforme Uniforme Variado

24

5.

Movimie Movimie nto en dos Dimen Dimenss iones

28

6.

Equi Equilibr librio io de Fuerzas Fuerzas

32

7.

Segunda Segunda Ley de Newton

36

8.

Conservación Co nservación del Momento Lineal Lineal

43

9.

Conservación Co nservación de la Energía Energía Mecáni Mecá nica ca

49

10.

Movimie Movimie nto de Traslación y Rotación Rotac ión

54

Estru Estructura ctura de Informe Informe

59

Bibliografía

60

3

PRESENTACION

Teniendo en cuenta la competencia de conocimientos y el mundo globalizado. La Universidad  Nacional de la Santa, en cumplimiento de su rol fundamental en actualizar los conocimientos Científicos Tecnológicos como parte de su planificación educativa curricular de estudios, incide considerar una sólida y compacta enseñanza aprendizaje en las ciencias naturales. Por ello los conocimientos básicos de Física I tendrán el reforzamiento mediante prácticas experimentales en laboratorio. Por ello mismo es grato presentar a los estudiantes de Ingeniería el MANUAL DE PRACTICAS EXPERIMENTALES FISICA I, material de trabajo académico en el cual están diseñados explícitamente las diversas prácticas experimentales que facilitarán la comprensión, dominio, manejo de equipos, instrumentos y materiales en los diversos tópicos que se desarrollan en el curso de FISICA I. El método y forma del desarrollo a seguir en los diferentes temas experimentales están diseñados para ser comprendidos adecuada y fácilmente por los estudiantes, teniendo como  premisa el análisis previo de las ideas teóricas básicas necesarias contenidas en el silabo respectivo; además, será imprescindible, una revisión concienzuda de los textos indicados en la  bibliografía, por cuanto es un complemento necesario e ineludible a las clases teóricas disertadas en las aulas por el respectivo profesor del curso. Para tal propósito en miras de mejorar el aprendizaje se recomienda al alumnado revisar  previamente la guía correspondiente antes de realizar el experimento. Del mismo modo leer el reglamento interno de laboratorio de Física

Chimbote, Abril del 2 015

Los Autores

4

PRACTICA EXPERIMENTAL N° 01 MEDICIONES Y CÁLCULO DE ERRORES 1. OBJETIVOS 1.1 1.2 1.3 1.4

Efectuar mediciones directas: medir el periodo del péndulo simple Efectuar mediciones indirectas: medir el volumen de un cilindro. Aplicar el cálculo de errores en las mediciones directas e indirectas. Manejar con criterio científico la balanza, cronómetro, cinta métrica, vernier o pie de rey.

2. FUNDAMENTO TEÓRICO Mediciones y Errores

 ME DI R  es encontrar un número que exprese la relación entre la magnitud a determinar y

la unidad de medida correspondiente a esa magnitud. Así, al medir la magnitud, M , encontramos el número  x que satisface la relación:

M = x  u donde u es la unidad de medida arbitraria, fijada convencionalmente y de la misma naturaleza que M .

Clase s de Mediciones Medición Directa : Es cuando el resultado de la medición se obtiene inmediatamente después de aplicar el instrumento de medida al objeto a medir dando un valor de lectura en la escala correspondiente. Ejemplo: cuando se mide la temperatura de una persona, longitud de objetos, medidas de tiempos, masas. Medición Indirecta. Es cuando el resultado de la medición se obtiene aplicando alguna fórmula matemática que relaciona la magnitud a medir con otras que se miden directamente. Ejemplo: Para medir el volumen (V) de un paralelepípedo, primero, medimos directamente: el largo (L), el ancho ( a) y la altura (h), luego con la fórmula matemática V = L.a. h. determinamos el volumen. Otro ejemplo de medición indirecta es cuando se determina el área de una superficie. Error o Incertidumbre Siempre que efectuemos mediciones de alguna magnitud física, estamos expuestos a cometer un error o incertidumbre, es decir que nunca sabremos el “valor verdadero” de

lo medido. Esto se debe a dos razones: primero, los instrumentos empleados nunca son  perfectos y segundo, la agudeza sensorial de quien efectúa la medición es limitada. Si M es el valor verdadero de una magnitud y  x es el resultado de su medición, el error está dado por: e = M  –  x

Si e > 0 el error que se ha cometido se denomina “por exceso”, en caso contrario si e < 0 el error es “por defecto”.

5

Tipos de Error Errores Sistemáticos . Son los errores que se producen en una misma dirección, siempre por exceso o tambien  por defecto. Se deben a fallas en los instrumentos de medida o a defectos de lectura por  parte del experimentador. Los errores sistemáticos pueden ser de dos clases:

Instrumentales , cuando se debe a la imperfección de los instrumentos de medida en su fabricación. Por ejemplo, un error instrumental se comete al usar una balanza que siempre mide 900 gramos aparentando medir 1000 gramos. Personales .Cuando intervienen los hábitos del experimentador. Es frecuente mencionar el error de paralaje el cual se comete cuando el observador al medir, no ubica su línea de mira correctamente por lo que obtiene lecturas incorrectas. Errores Estadísticos o Aleatorios . Son originados por factores desconocidos, que no se han tomado en cuenta al empezar la medición. Por ejemplo, un observador puede inadvertidamente cometer error al estimar el valor de la menor división de la escala del instrumento de medida. Estos errores se deben a factores que dependen del experimentador, como son: fatiga, falta de destreza en el manejo de los instrumentos, las limitaciones en la capacidad de discriminar al dar el valor de la medida.También se deben a las variaciones de las condiciones ambientales como son el cambio de temperatura. Estos errores llevan el signo   que caracteriza su indeterminación y a ellos se les aplica la teoría de errores.

Exactitud y Precisión.

La exactitud   está relacionada con el error sistemático y la precisión  con el error

aleatorio. cuanto menor sea el error sistemático, mayor será la exactitud y cuanto menor sea el error aleatorio, mayor será la precisión Los resultados de las mediciones se expresan mediante un valor promedio seguido de   un factor de precisión. Por ejemplo, si el largo del manual de Física se expresa como: L = (29,2  0,1) cm Significa que el valor medio de las mediciones es 29,2 cm y que la dispersión de las mediciones están entre los valores (29,2 - 0,1) cm = 29,1 cm y ( 29,2 + 0,1) cm = 29,3 cm.

Cálculo del Error e n Me diciones Directas. Valor Me dio o Valor más Probable: Xm

     ∑ 

(1)

Desviación ( Xi ): Es la diferencia de un valor medido cualquiera, menos el valor medio

     

(2)

6

Error Absoluto del promedio :

( )  √ ∑( )

(3)

Al efectuar varias medidas de la misma magnitud X, el resultado de la medición es el valor medio más o menos el Error Absoluto del Promedio, esto es: X = Xm  X

(4)

Error Relativo . Es el cociente entre el Error Absoluto y el Valor Promedio. e r 



X Xm

(5)

Error Porcentual. Es el error relativo multiplicado por 100. e % = e r  (100 )

(6)

Si se realiza una sola medición de la magnitud en estudio, el error absoluto depende del instrumento usado. a)

Si el instrumento de medida es analógico

X =   b)

1 (mínima 2

división de la escala del instrumento)

Si el instrumento de medida es digital X =  1 ó 0,1 ó 0,01 ó 0,001 ...........(según el rango elegido)

Cálculo del Error en Me diciones Indirectas. La medida indirecta también está afectada de error debido a la propagación de los errores de las magnitudes directas que están relacionadas con la magnitud a medir. Sea M una cantidad que se mide indirectamente, cuyo valor promedio se obtiene usando la fórmula genérica: M = k x p my p n   (7) Es decir M = f (x p, yp), siendo k, m y n constantes de la fórmula, xp e yp son los  promedios de las cantidades x e y que se miden directamente. El error absoluto M se obtiene usando diferenciales:

||||

M

=k

(

mx p m-1 yn x

+

nx pmy p n-1 y)

(8)

Donde x y y son los errores absolutos de las mediciones directas de x e y. El error relativo se determina combinando la fórmula de las mediciones directas con las expresiones obtenidas en (7) y (8):

   

(9)

También se puede usar la fórmula:

7

er  = m

x x p

n

y y p

 

(10)

Aplicación Volumen de un Cilindro: El volumen Vm del cilindro, se obtiene aplicando la fórmula: Vm =

 4

 Dm2 hm 

(11)

donde Dm y hm son los valores medios del diámetro y la altura del cilindro, respectivamente. Los errores absoluto, relativo y porcentual son:

V = er  =

 4

(2 DmD) hm +

V Vm

 = 2

D Dm

+

e% = er   100%

 4

h hm

 Dm2 (h)

(12)

 

(13) (14)

El resultado de la medición es: V  Vm  V

(15)

Obsérvese en la Fórmula 11 que el exponente del diámetro es 2 y el de la altura 1, por tanto en la Ecuación 13 se ve que la contribución al error debido al diámetro es el doble que la de la altura. De allí que el diámetro ha de medirse con mayor cuidado o con instrumentos de mayor precisión

El calibrador Vernier o pie de rey Es un instrumento apropiado para medir pequeñas longitudes, especialmente diámetros internos, externos o profundidades. Consta de una regla fija donde va grabada la escala  principal y una regla móvil que es el cursor o vernier. Supongamos que con un vernier cuya escala principal está graduada en mm se mide la longitud de un objeto. Éste se coloca en el instrumento como se indica en la Figura 1. La línea 0 de la escala del vernier indica 23 mm en la escala principal. Las siguientes cifras decimales están dadas  por la línea de la escala del vernier que coincide con alguna línea de la escala principal. En la figura vemos que es la línea 52 del vernier la que coincide con una línea de la escala  principal. Por lo tanto la lectura es 23,52 mm.

Figura 1 8

3. MATERIALES E INSTRUMENTOS (

)

Materiales

Instrumentos

Precisión

4. PROCEDIMIENTO Y DATOS EXPERIMENTALES (

)

Me dición Directa 4.1 Instalar el péndulo, como se muestra en la Figura 2. 4.2

Medir en forma individual la longitud del  péndulo y mantener absoluta reserva de su medición hasta que todos los integrantes de la mesa hayan hecho lo mismo. Luego cada uno anotará su medición en la Tabla 1. Figura 2

Tabla 1. Valores de la longitud del péndulo N 1 2 3 L (cm)

4

5

4.3 Hacer oscilar el péndulo con una amplitud pequeña (no mayor de 15º) y medir su  periodo T. En esta operación mida el tiempo t de 10 oscilaciones y luego divídalo entre 10 para obtener T. Repita esta operación hasta completar la Tabla 2.

Tabla 2. Valores del período de las os cilaciones  N t (s) T (s)

1 12,54 1,25

2 12,24 1,22

3

4

5

Medición Indirecta 4.4

Medir 5 veces con cinta métrica o vernier y en distintas posiciones el diámetro y la altura del cilindro anotando sus resultados en la Tabla 3.

Tabla 3: Me diciones directas del diámetro D y la altura h de un cilindro.  N

D (cm)

h (cm)

1 2 3

9

4 5 5. PROCESAMIENTO Y ANALISIS ( Me dición Directa

)

5.1 Con datos de la Tabla 1, llene la Tabla 4 escribiendo resultados en las líneas de  puntos Tabla 4  N

L (cm)

  L (cm)

1

L1

L1-LM

2

L2

L2-LM

3

L3

4

L4

5

L5

(L)2 (cm2 ) ………...........................................

............................................ ......................................................... .................................................. Resultado de la medición:



................................................ 5.2 Con los datos de la Tabla 2, llene la tabla 5 escribiendo resultados en las lineas de  puntos Tabla 5  N

Ti (s)

Ti (s) (Ti)2 (s2)

.......................................................

1 2

............................................

3

..................................................

4

Resultado de la medición:

5 ............................................

Medición Indirecta Con los datos de la Tabla 3 complete lo que se pide en la Tabla 6 e indique y ejecute las operaciones que se pide a continuación de la tabla Tabla 6  N 1 2

D (cm)

 D (cm)

(D )2  (cm2 )

10

h (cm)

h (cm)

(hi )2  (cm2)

3 4 5

 Valor promedio y error absoluto del diametro:

  D

Dm 

i

n

 ............................................................................................................

 ( D i ) 2

D 

 .................................................................................................

n ( n  1)

Valor promedio y error absoluto de la altura:

  h

hm 

n

i

 ............................................................................................................

 ( h i ) 2

h 

n (n  1)

 .....................................................................................................

Haciendo uso de las fórmulas correspondientes (Ecuaciones 9, 10, 11, 12, 13) calcule: Vm=.........................................V=...........................er = ............................................. Resultado de la medición: V =...............................................   ...............................

6. RESULTADOS ( Me dición Directa

)

Magnitud medida

Resultado de la medicion

Longitud (L)

 

Periodo (T)

Medición Indirecta Magnitud medida

Resultado de la medicion

Error porcentual

Error porcentual



Volumen del cilindro

7. CONCLUSIONES ( ) 7.1. ¿Se puede disminuir el error de una medición poniendo más interés y  predisposición? Sí

No

¿Por qué? ……..

.......................................................................................................

7.2. Al hacer esto ¿con cuál de los objetivos de la práctica se está cumpliendo? ....................................................¿Por qué? .............................................................. 7.3. ¿Por qué no es posible obtener el valor verdadero en la medición de una magnitud física?..............................................................................................................................

8.

BIBLIOGRAFIA (

)

11

(Indique: Autor, Título, Editorial, fecha, edición, página) ................................................................................................................................... ) 9. CALIDAD Y PUNTUALIDAD (

PRACTICA EXPERIMENTAL N° 02 ECUACIONES EMPIRICAS 1. OBJETIVOS 1.1 Determinar la ecuación empírica del periodo del péndulo simple 1.2 Desarrollar métodos gráficos y analíticos para tener información del experimento en estudio.

2. FUNDAMENTO TEÓRICO La Física es una ciencia experimental por excelencia y como tal en el estudio de un fenómeno físico, no se puede dejar de realizar mediciones. Generalmente, en el Laboratorio, al empezar el estudio de un fenómeno físico, se obtiene un conjunto de valores correspondientes a dos variables, una dependiente de la otra. Esta dependencia entre variables se puede expresar matemáticamente mediante una ecuación que toma el nombre de ecuación empírica.

Variable . Es una cantidad a la cual se le puede asignar, durante un proceso de análisis, un número ilimitado de valores. Constante . Es una cantidad que tiene un valor fijo durante un proceso de análisis. Se distinguen dos tipos de constantes: las absolutas y las arbitrarias; las absolutas tienen el mismo valor en todos los procesos (por ejemplo:  , e, 3), en tanto que las arbitrarias pueden tener un valor diferente en cada proceso particular. En Física se acostumbra llamar  parámetros a éstas últimas. Función. Cuando dos variables x e y están relacionadas de forma tal que para cada valor de x le corresponde uno de y, se dice que y es una función de x y se denota de la siguiente manera: y = f(x) donde:  y  es la variable dependiente o función, y  x  es la variable independiente. Durante un experimento a la variable independiente se le dan valores predeterminados y el valor de la variable dependiente es observado y medido subsecuentemente. Para deducir la correcta ecuación empírica es necesario obtener un buen gráfico de nuestros datos experimentales, por lo que debemos tener en cuenta lo siguiente: 1. Trazar en papel milimetrado dos ejes perpendiculares. En el eje horizontal se anotan los valores de la variable independiente ( x ) y en el eje vertical los valores de la variable dependiente ( y ). 2. Elegir escalas apropiadas en cada uno de los ejes, de acuerdo al rango de variación de los datos. En este aspecto es recomendable usar las escalas: 1:1; 1:2; 1:5. Es decir que, si el conjunto de valores de la variable  x  es: 1,4 kg; 2,8 kg; 3,6 kg; 4,0 kg; 5,8 kg debemos usar la escala 1:1. Esto significa que 1 kg del valor de la variable debe ser representado  por 1 cm en el correspondiente eje sobre el milimetrado. En algunos casos es conveniente usar potencias de 10. Así por ejemplo, si los valores de alguna de las variables son: 0,003; 0,015; 0,018; 0,025, podremos escribir: 310 – 3 ; 1510 – 3 ; 1810 – 3 ; 2510 – 3.

12

3. Tratar en lo posible que el gráfico ocupe la mayor parte del papel milimetrado y tenga un ubicación simétrica con respecto a los dos ejes. Se puede utilizar diferentes escalas en cada uno de los ejes. 4. Trazar una línea contínua y nítida que pase por entre los puntos, de forma tal que estos queden uniformemente distribuidos a ambos lados de la línea. 5. Comparar la línea obtenida con cada una de las curvas tipo que se muestran en las Figuras 1, 2 y 3 y por similitud asignar la ecuación empírica que le corresponde.

y

y



A

x

0

x

0  y = Bx

 y = Bx + A

Figura 1. Relación Lineal

y

y

x

0 n

 y = k x  , para n < 0

y

x

0

x

0

n

n

y = k x , para 0 < n < 1

y = k x  , para n > 1

Figura 2. Relación Potencial

y

y

0

x

x

0

ax

 a x

 y = k e  , para a > 0

y=k e

, para a < 0

Figura 3. Relación Exponencial De las gráficas anteriores la relación lineal es la más importante porque es la más usada para deducir la ecuación empírica de un fenómeno en estudio. Por lo tanto, en la ecuación de la recta

13

 y = A + B x

(1) debemos reconocer las siguientes constantes importantes :

Pendiente : B , es la tangente del ángulo de inclinación de la recta. Es decir que: B = tan . Intercepto: A , es la distancia del origen al punto donde la recta corta al eje vertical ( y). Cuando la recta pasa por el origen, A = 0 y su ecuación es la relación proporcional:  y = B x

(2)

Linealización de una Curva. La mayor información de un fenómeno se puede obtener, cuando los valores de sus variables pueden representarse mediante una línea recta . Por esta razón es conveniente convertir en una relación lineal la relación de variables de cualquier otra curva que obtengamos experimentalmente. Para ello se hace una transformación de variables en ambos miembros de la ecuación empírica obtenida. Este proceso se denomina Linealización de la Curva. Ejemplo: Si el gráfico de los datos experimentales es una de las curvas de potencias que se muestran en la Figura 2, su ecuación empírica tendrá la forma  y = k x

n

 

(3)

donde k  y n son constantes a determinar. a) Esta ecuación puede ser linealizada tomando logaritmos a ambos miembros: ln y = ln k  + n ln x

(4) y haciendo el siguiente cambio de codificación: Y = ln y; X = ln x; A= ln k ; B = n. la ecuación (3) se transforma en : Y=A+BX

(5)

que es la ecuación de una recta y consecuentemente el gráfico de las nuevas variables Y  vs X  debe ser una línea recta.  b) En el caso que se conociera el valor de la constante n de la ecuación (3) la forma de linealizar esta curva es haciendo el siguiente cambio de variables: Y = y,

X = xn ,

B=k

con lo cual la nueva ecuación es el de una recta del tipo: Y = BX

(6)

Determinación de las Constantes . Método Gráfico . Este método consiste en determinar directamente la pendiente y el intercepto a partir de la gráfica. Para hallar la pendiente de la recta se eligen dos (2) puntos

14

de ésta que no sean los puntos experimentales. Por ejemplo: P1 (x1, y1) y P2 (x2, y2) y entonces el valor de la pendiente  se obtiene usando la fórmula: B=

Y 2  Y1 X 2  X1

= Y  

(7)

X

El valor del intercepto se lee en el punto de corte de la recta graficada o su prolongacion con el eje de ordenadas.

Método Analítico o Estadístico. Este método consiste en aplicar el método de los cuadrados mínimos  para calcular las constantes A y B . Este método tiene la ventaja de minimizar los errores experimentales en la determinación de A y B , para ello usamos las siguientes fórmulas: 2

A=

(  X  j )(  Y j )  (  X  j )(  X  j Y j ) 2

 N (  X  j )  (  X  j )

B

2

 

(8)

 N (  X  j Y j )  (  X  j )(  Y j )

=

 N (  X  j )  (  X  j ) 2 2

(9) La dispersion de los puntos en torno a la recta de regresión está caracterizada por las diferencias en la forma dada por:

 Y j = Y j –  BX j-A

(10)

La desviación estandar de estas diferencias es:

 ( Y )

sy =

 (Y  BX

2

i

i

 =

 N  2

i

 A) 2

 

 N  2

(11)

y las incertidumbres en la pendiente y el intercepto son respectivamente:  N

B = sy  N

 (X

2  j

)

 X j 

2

,

X

A = sy  N

X

2  j

2  j

X 



2

(12)

 j

Para el caso de la ecuación del periodo T del péndulo simple tenemos: T  2

L g

 

o bien T

2 g

(14)

15

L 1/ 2

(13)

Si en esta ecuación se reemplaza el coeficiente de L por la constante k y el exponente de L  por la constante n, se tiene una expresión general, la cual se llama ecuación empírica del  periodo del péndulo simple: T = k Ln

(15)

Para linealizarla aplicamos logaritmos a ambos miembros de la Ecuación 9 y tenemos: ln T = ln k + n ln L

(16)

y haciendo el cambio de variables: ln T = Y ; ln L = X ; ln k = A; n = B resulta la recta: Y = A + BX

(17)

La Ecuación 15 (ecuación empírica del periodo del péndulo simple) quedará determinada cuando se obtengan los valores numéricos de k y n, estos parámetros se encuentran por cuadrados mínimos o graficando la recta y hallando el intercepto y la pendiente. Nótese que k = anti ln A

3. MATERIALES E INSTRUMENTOS (

)

Materiales

Instrumentos

4. PROCEDIMIENTO Y DATOS EXPERIMENTALES ( 4.1

Instalar el equipo como se muestra en la Fig.

4.2

Con una longitud pendular L = 20 cm hacer oscilar el péndulo con una amplitud angular menor a 15° y medir 5 veces el tiempo de 10 oscilaciones completas anotando los resultados en la Tabla 1, así como el valor promedio del  periodo T calculado con la siguiente fórmula T = 501 (t1 +t2+t3+t4 +t5 ).

4.3

Repetir el paso anterior para las siguientes longitudes de L: 25, 30, 40, 50, 60, 70, 80; 90 y 100 cm. Anotar estos valores en la Tabla 1.

Precisión

)

3

Figura. (3)

Tabla 1

N 1 2

L (cm) 10 20

t1 (s)

t2 (s)

t3 (s)

16

t4 (s)

t5 (s)

T (s)

3 30 4 40 5 50 6 60 7 70 8 80 9 90 10 100 5. PROCESAMIENTO Y ANÁLISIS (

)

Método gráfico 5.1 Con los datos de la Tabla 1 calcule los logaritmos naturales de L y de T y complete la Tabla 2. Tabla 2 N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

L (cm) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

T (s)

Ln L

Ln T

5.2 Con los datos de la Tabla 2 construya, en papel milimetrado, la gráfica T vs L. Observe que esta gráfica es similar a una de las curvas típicas de la Figura 2, por lo tanto, la dependencia entre T y L tiene la forma de la Ecuación 3. Escriba esta ecuación en términos de T y L. .....……......………………………………………………………………………………..

5.3 Linealización de la curva. Usando los otros datos de la Tabla 2, construya en papel milimetrado la gráfica ln T vs ln L. Determine en la misma gráfica la pendiente B, el intercepto A y anote aquí los valores. También calcule k y n . Recuerde que ln k = A; n=B A = .......………………………………………… B = …………………………………

k = .......………………………………………… n = …………….…………………….

17

5.4 Escriba la ecuación empírica T vs L (con valores numéricos de k y n). ...............................................................................................................................

Método estadístico 5.5 Para aplicar el método de los cuadrados mínimos complete la Tabla 3, solo hasta la  penúltima columna. Tabla 3  N 1

L j (cm) 10

2

20

3

30

4

40

5

50

6

60

7

70

8

80

9

90

10

100

T j (s)

X j = ln L Y j = lnT

X jY j

X j2

(Y j - BX j - A)2

 5.6 Con los datos de la Tabla 3, aplique las Fórmulas 8 y 9, halle el intercepto A y la pendiente B, y con ellos los valores de k y n: A =……....…..............................…………B = ……................................……....... .............. k = …………........…....................……… n = .....................................................…………..

5.7. .Con los valores de A y B hallados en el item anterior, llene ahora la última columna de la Tabla 3 y con la Ecuación 12 halle las incertidumbres en B y en A:

B = ………………..………………A = ……………………...……………………… 5.8 .Considerando la propagación de errores en mediciones indirectas, utilice A y B para determinar los errores k y n.

18

k = ……….……………………........…n = ………………………………………… 5.9

Escriba la relación funcional entre T y L (ecuación empírica del periodo del  péndulo simple T = k Ln con valores numéricos de k y n). ...............................................................................................................................

6. RESULTADOS (

)

Método Magnitud Gráfico

Estadístico

Intercepto Pendiente Constante, k Exponente, n Ecuación empírica

7. CONCLUSIONES (

)

7.1 ¿Explique secuencialmente los pasos para obtener una ecuación empírica? ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. 7.2 ¿Diga por qué los métodos gráfico y estadístico son complementarios? ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. 7.3 Calcule la aceleración de la gravedad local comparando la ecuación empírica (método estadístico) con la Ecuación 14: .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ) 8. BILBIOGRAFIA ( (Indique: Autor, Título, Editorial, fecha, edición, página)

19

.......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................................

9. PUNTUALIDAD (

)

PRACTICA EXPERIMENTAL N° 03 MIVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME 1.

OBJETIVOS 1.1.Determinar la ecuación horaria de un móvil con movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U) 1.2.Determinar la velocidad de un móvil con M.R.U.

2.

FUNDAMENTO TEÓRICO Como ejemplo consideremos un móvil (carrito) desplazándose a velocidad constante ( v ) a lo largo del eje X, como se muestra en la Figura 1. La distancia al origen O es la coordenada x que representa la posición del móvil en cualquier instante t. v = constante.

Y O

to

t

xo

x

 x 

X

Figura 1. Movimiento Rectilíneo Uniforme Si el móvil de la Figura 1 en el instante to  está en la posición xo  y luego en otro instante final t está en la posición x , el desplazamiento en el intervalo de tiempo t = (t –  to) es el vector x  que une la posición xo  con la posición x. Como este vector es paralelo al eje x, su módulo está dado por la expresión x = x  –  xo. El módulo de la velocidad media del móvil es el desplazamiento  x entre el tiempo  t. Esto es: x  xo vm = x  =  

t

t to

De la Ecuación 1 se puede obtener: x = x o  + vmt  –  vmto

(1) (2)

Si to  = 0, y dado que en el M.R.U. v m = v, la Ecuación 2 queda como: x = xo + v t

(3)

Según ésta expresión, existe una relación lineal entre x y t, luego la gráfica será una recta de la forma; x= A+Bt (4)

20

x

x t

xo

t

Figura 2. Gráfica de x vs. t del Movimiento Rectilíneo Uniforme. El intercepto  (ordenada correspondiente a x = 0), es la posición inicial  xo = A y la  pendiente B de la recta es la velocidad del móvil, v = B .

3.

MATERIALES E INSTRUMENTOS (

Materiales

4.

) Instrumentos

Precisión

) PROCEDIMIENTO Y DATOS EXPERIMENTALES ( 4.1.Instale el equipo como se muestra en la Figura 3 y elija una inclinación adecuada para el tubo a fin de que la burbuja de aire se desplace a velocidad constante desde el extremo inferior hacia la parte más alta. 4.2.Con la inclinación adecuada del tubo sobre la mesa y con la burbuja en la parte inferior mida el tiempo que tarda en desplazarse desde xo = 10 cm a x = 20 cm. Realice esta medida cuatro veces y anote sus resultados en la Tabla 1. 4.3.Invirtiendo la inclinación del tubo vuelva a reubicar la burbuja en la posición inferior. Repita las mediciones del ítem anterior para los valores de  x de la Tabla 1. Tubo con agua

Burbuja de aire

.

.

30

20

10

 x

Figura 3. Burbuja en movimiento.  N

Tabla 1. Datos experimentales de desplazamiento y tiempo. x (cm) x (cm) t1 (s) t2 (s) t3 (s) t4 (s) t (s)

21

v (cm/s)

1 2 3 4 5 6 7 8

20,0 30,0 40,0 50,0 60,0 70,0 80,0 90,0

10 20 30 40 50 60 70 80

22

5.

PROCESAMIENTO Y ANÁLISIS (

)

Método Gráfico. 5.1.

t,

.

5.2.

Graficar Grafica r en papel mili milimetra metrado do la posición en e n función del tiempo (x vs. t). En el mismo grafico calcular la pendiente, el intercepto y la ecuación de la recta representativa. A = ........ .... ............................... ................................................... ........................ B = ........ .... ........................ ...................... .......................... .......................... Ecuación Ecuación empíri empírica: ca: ........ .... .................................. ......................................................... ..................................... ................................... .........................

5.3. ¿Cuál ¿Cuá l es el significado significado físico fís ico de B? ..................................................................................................................................... 5.4 La velocid velocidad ad obteni obtenida da por este método es v = ..... .. ...... ...... ............ .................. ............... ............... .................. .............. .....

Método Es tadí tadíss tico. 5.5. Compl Completar la Tabla 2 hasta la penúltima penúltima colum columna. na. Nótese Nó tese que las variabl variables es mayúsculas X e Y corresponden a las variables medidas t (tiempo) y x (posición), respectivamente.

Tabla 2. Cuadrados Mínimos .  N 1 2 3 4 5 6 7 8

Xi (s)

Yi (cm)

Xi Yi (s.cm)

Xi 2 (cm2 )

(Y j –  BX  BX j –  A)  A)2

5.6. Con las Ecuaciones 8 y 9 de la Práctica sobre Ecuaciones Empíricas calcular la  pendi  pendiente, el intercepto intercepto y escribi escribirr la ecuaci ec uación ón de la la recta rec ta representativa. representativa. A = ....... ... ......................................... .................................................. ............. B = ........ .... ........................ .............................. .......... ................ Ecuación empíri empírica: ca: ........ .... ..................... ............................................... ......................................................... .................................................... ......................... 5.7

Con los valores de A y B hallados en el item 5.6 llene la última columna de la Tabla 2 y con las Ecuaciones 11 y siguientes de la Práctica sobre Ecuaciones Empíricas, determine las incertidumbres A y B

A = ........ .... ............................... ......................................... .............. B = ............................................................... 5.8.

La velocid velocidad ad obtenida obtenida por este método es: v = ...... ... ...... ........ .............. .................. ............. ....   ........

22

5.9. Teniendo en cuenta el e l valor de de la posición posición inici inicial al de la la burbuj burbujaa de de aire en sus mediciones, evalúe de modo simple la desviación porcentual del valor del intercepto A obtenido  obtenido en el método estadísti esta dístico. co. Escriba Es criba el resultado. resultado.

% = 6

xo  A xo

RESULTADOS (

M étodo éto do

100% 100% = ........ .... .................................. ................................................... ............................ ...................... ............... )

Ecuación e mpírica mpírica

Velocidad Velo cidad de la burbuj burbujaa

Gráfico



E stadístico stadístico 7.

CONCLUSIONES (

)

7.1 ¿Qué ¿Q ué resultados re sultados gráficos grá ficos o numéricos demuestra demues trann que el movimi movimiento ento de la burbuja burbuja es rectilíneo uniforme? …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………..

7.2 ¿Mencione al menos dos fenómenos físicos con velocidad constante? …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………

7.3 ¿Por qué la velocidad media es igual a la velocidad instantánea en un M.R.U.? …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………

8.

BIBLIOGRAFÍA (….............) (Indique: Autor, Título, Editorial, fecha, edición, página) .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................

9.

PUNTUALIDAD (

)

23

PRACTICA EXPERIMENTAL N° 04 MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO 1.

OBJETIVOS 1.1. Comprobar las leyes del Movimiento Rectilíneo Uniformemente variado (M.R.U.V.). 1.2. Determinar la aceleración del móvil con M.R.U.V.

2. FUNDAMENTO TEORICO Las leyes del movimiento rectilíneo uniformemente variado (M.R.U.V.) para un móvil que parte del reposo (velocidad inicial cero), son: x=

a t2  

(1)

v=at

(2)

a = const.

(3)

1 2

vm = x  = v t

3.

2

MATERIALES E INSTRUMENTOS ( Materiales

4.

v = 2 vm 

(4)

) Instrumentos

PROCEDIMIENTO y DATOS EXPERIMENTALES (

Precisión

)

4.1. Coloque el plano inclinado sobre la mesa de trabajo como se muestra en la Figura 1. Comprobar que la esfera metálica ruede en línea recta sobre el plano. 4.2 Trace sobre el plano marcas cada 10 cm hasta donde alcance su longitud. 4.3 Elija el origen “O” en la primera marca. Luego haga coincidir el centro de la esfera con

el origen y déjela libre para que ruede desde esta posición.

24

x

Figura 1: Disposición del equipo en el MRUV. 4.4 Mida cuatro veces el tiempo que demora la esfera en recorrer la distancia x = 10 cm. Anote sus mediciones en la Tabla 1. 4.5 Repita el paso anterior para las distancias de 20,30,40,50,60,70 y 80 cm. Complete la Tabla 1.

Tabla 1  N

x (cm)

1

10

2

20

3

30

4

40

5

50

6

60

7

70

8

80

5

t1 (s)

t2 (s) t3 (s)

t4 (s) t (s) t2 (s2 ) vm(m/s)

PROCESAMIENTO Y ANÁLISIS (

v (m/s)

a (m/s2)

)

 Método Gráfico: 5.1 Con la Ecuación 4 complete la Tabla 1 y grafique en papel milimetrado x en función de t. ¿Qué tipo de relación existe entre x y t ? …..............................................................................................................................................

5.2 Usando los datos de la Tabla 1, grafique en papel milimetrado x en función de t2 . ¿Qué tipo de relación existe entre x y t2  ? …..............................................................................................................................................

5.3 Si la gráfica x  vs. t2  es la de una relación lineal, determine en la misma gráfica el intercepto A1 y la pendiente B1  y luego escriba la ecuación empírica:

25

A1 = ……………………….….…………… B1 = …………..……………………………… Ecuación empírica: …………...........................................................................………………

5.4 Compare la ecuación del ítem anterior con la Ecuación 1 y deduzca el valor de la aceleración a = ………………………….............................................................................................……

5.5 Usando los datos de la Tabla 1, grafique en papel milimetrado v en función de t.¿Qué tipo de relación existe entre v y t ? ….…....................................................................................................................................

5.6 Si la gráfica v   vs. t muestra una relación lineal, determine en la misma gráfica las constantes de la recta y escriba la ecuación empírica correspondiente. A2 = …………………..……………….

B 2 = ………………………..…………………

Ecuación : …………..…………..….............................................................................…… 5.7 Comparando la ecuación del ítem anterior con la Ecuación 2 deduzca el valor de la aceleración: a = ………………………............................................................................................…

5.8 ¿Qué relación existe entre B1  y B2? …........................................................................................................................................

 Método E stadístico: 5.9 Complete la Tabla 2 con excepción de la última columna,   haciendo el cambio de variables: X = t y Y = v. Tabla 2  N

X j  = t j (s)

Y j  = v j (cm/s)

X j Y j

1 2 3 4 5 6 7 8

26

X j 2

(Y j  –  BX j  –  A)2

5.10 Con las fórmulas de los cuadrados mínimos y las sumatorias de la Tabla 2, calcule las constantes y la ecuación empírica. Utilice el procedimiento detallado en el experimento sobre Ecuaciones Empíricas.

A3

=

…………..…….……



………………

B3

=

……………………… ……… Ecuación empírica: ………………………...................................................................

5.11 Compare B3  con B2  y decida cuál de ellos se toma como mejor valor de la aceleración. ….....................................…………………………………………………………………

5.12 ¿Por qué no es cero el valor del intercepto A 2 ó A3? ….....................................…………………………………………………………

RESULTADOS ( Método

).

A

Ecuación Empírica

B

Aceleración

Grafico: x vs t2 Gráfico: v vs t



Estadístico: v vs t

7.

CONCLUSIONES (

)

7.1 ¿Qué resultados demuestran que el movimiento de la esfera es M.R.U.V.? ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………

7.2 De dos ejemplos del M.R.U.V. ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………

7.3 ¿Cómo influye el cambio de inclinación del plano inclinado sobre la aceleración de la esfera? ………………………………………………………………………………………………

8.

) BIBLIOGRAFÍA ( (Indique: Título, Editorial, fe cha , edición, página) ...................................................................................................................................................

27

...................................................................................................................................................

9

) PUNTUALIDAD ( PRACTICA EXPERIMENTAL N° 05 MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES

1.

OBJETIVOS 1.1. Encontrar la ecuación de la trayectoria de un proyectil lanzado horizontalmente. 1.2. Determinar la velocidad de lanzamiento del proyectil.

2.

FUNDAMENTO TEORICO El movimiento de un proyectil disparado horizontalmente, puede considerarse como la superposición de dos movimientos componentes: a)

En dirección horizontal: El movimiento es rectilíneo uniforme. Sus ecuaciones son: Velocidad: vx = vo = constante (la velocidad de lanzamiento) Posición horizontal: x = vo t

(1) (2)

 b) En la dirección vertical: el movimiento es de caída libre. Sus ecuaciones son: Velocidad: vy = –  g t

(3)

Posición vertical: y =  ½ gt2 

(4)

0

vo

+X

y

vo

x

-Y Figura 1: Trayectoria parabólica de un proyectil disparado horizontalmente Despejando t de la Ecuación 2 y reemplazando en la Ecuación 4, hallamos la ecuación de la trayectoria del móvil:   g  y = –   2   x2  (5)  2 v o  Esta ecuación corresponde gráficamente a una parábola, tal como se espera por la Fig. 1.

3.

MATERIALES E INSTRUMENTOS ( Materiales

) Instrumentos

28

Precisión

4.

PROCEDIMIENTO Y DATOS EXPERIMENTALES (

)

4.1. Disponer el equipo como se muestra en la Figura 2 y asegure que la rampa de lanzamiento quede bien fija en la mesa. Note que repitiendo el lanzamiento de la esferita de acero por la rampa, podemos reproducir cuantas veces sea necesario la trayectoria del proyectil en el aire.

esferita

 panel O

rampa

vo

mesa

y x  piso

Impactos .a . b .c .d .e

O’

Figura 2: Disposición del equipo y trayectoria del móvil. 4.2. Para localizar los puntos por los cuales pasa el proyectil, use el panel registrador de impactos (papel carbón sobre un papel sábana en una superficie de madera). Colocando el panel en la vertical OO' (Figura 2) y mediante un impacto de proyectil marcar en el panel registrador la posición del origen de coordenadas (punto O) a  partir del cual se medirá la coordenada "y" del proyectil en cualquier instante. 4.3. Desplazar el panel registrador hasta una posición de 10 cm (x =10 cm) y soltar cinco veces la esferita desde el punto más alto de la rampa de lanzamiento. Se visualizará 5 marcas de impactos dispersas a, b, c, d y e, como se ve en la Figura 2. Medir las 5 distancias yi a partir del punto O y anótelas en la Tabla 1. 4.4. Repetir el ítem anterior cambiando la posición del pie del panel a 20, 30, 40, 50 y 60 cm del punto O'. Tabla 1. Coordenadas de la posición de impactos de un proyectil

N 

x (cm) ya (cm) y b (cm) yc (cm) yd (cm) ye (cm) y (cm) x2 (cm2 )

1

10

2

20

3

30

29

5.

4

40

5

50

6

60

PROCESAMIENTO Y ANÁLISIS (

)

Método Gráfico 5.1 Completar la Tabla 1 y graficar en papel milimetrado y en función de x . ¿Qué tipo de relación funcional existe entre y y x ? …............................................................................................................................ .........

5.2 Graficar y en función de x2 . ¿Qué tipo de relación funcional existe entre y y x 2? ….....................................................................................................................................

5.3 Si la gráfica y vs x2  muestra una relación lineal, determine en la misma el intercepto,  pendiente y ecuación empírica. A1 = ..............................

B1  =..................... Ecuación: ..........................................

5.4 Comparando la ecuación del ítem anterior con la Ecuación 5 deducir el valor de la velocidad inicial del proyectil en el extremo final de la rampa vo  = ................................................................................................................................... 5.5 A partir de los resultados obtenidos por éste método, escribir las ecuaciones  paramétricas de x = f(t) = .................................................

y = f(t) = ......................................................

 Método E stadístico: 5.6 Completar la Tabla 2 hasta la penúltima columna (siga el procedimiento de los experimentos anteriores). Hacer el cambio de variables: X = x 2   y Y = y.

Tabla 2: Variables estadísticas  N

2

2

X j  = x (cm ) Y j = y (cm)

X j Y j

1 2 3 4 5 6

 30

X j 2

(Y j  –  BX j  – A)2

5.7 Con las fórmulas de los cuadrados mínimos y sumatorias de la Tabla 2, calcule el intercepto A2   y la pendiente B2  y escriba la ecuación empírica. Puede usar su calculadora científica o algún procesador de datos. A2 = .............................  .........................

B2 = ………….….........   .....................

Ecuación:…… ..............................................................................................................

5.8 Comparando la ecuación del ítem anterior con la Ecuación 5 deducir el valor de la velocidad inicial del proyectil en el extremo final de la rampa vo = .......................................................... .................................................................. 5.9 A partir de los resultados obtenidos por éste método, escribir las ecuaciones: x = f(t) = .......................................................................................................................... y = f(t) = .......................................................................................................................... 5.10 Compare B1 con B2  y decida cuál de ellos se toma como el mejor valor para determinar la velocidad inicial del proyectil. ….....................................................................................................................................

5.11 ¿Por qué no es cero el valor del intercepto A 1 ó A2? …............................................................................................................................ .........

6.

RESULTADOS ( Método

A

) Ecuación Empírica de la Trayectoria

B

Velocidad inicial

Gráfico Estadístico

7.

CONCLUSIONES (

)

7.1 ¿Por qué se dice que el movimiento es bidimensional? …............................................................................................................................ .........

7.2 ¿Cuál es la velocidad de la esfera cuando impacta con el piso? …............................................................................................................................ .........

7.3 ¿Qué aceleración tiene la esfera cuando está en el aire? ….....................................................................................................................................

8.

) BIBLIOGRAFÍA ( (Indique: Autor, Título, Editorial, fe cha , e dición, pá gina)

31

…............................................................................................................................ ......... …........................................................................................................................ ............. …............................................................................................................................ .........

9.

PUNTUALIDAD (

)

PRACTICA EXPERIMENTAL N° 06 EQUILIBRIO DE FUERZAS 1. OBJETIVO Demostrar la primera condición de equilibrio o equilibrio de traslación: Suma de las fuerzas que actúan sobre una partícula es igual a cero.

2. FUNDAMENTO TEORICO Concepto de Fuerza Una definición de nuestra experiencia diaria es:  Fuerza es la acción de empujar o tirar de un objeto .

v

F Figura 1: Cuando se empuja un carro se ejerce una fuerza. El peso de un cuerpo es la fuerza con que la Tierra atrae a dicho cuerpo. Cerca de la superficie de terrestre el peso se define por:

Peso

m

=

(1)

g,

La unidad de Fuerza en el S.I. es el newton (1 N). En el sistema técnico: el kilogramo fuerza, denotado kgf, 1 kgf = 9,8 N.

Equilibrio de Fuerzas Ahora considere una situación en la cual varias fuerzas concurrentes actúan sobre un  punto como las mostradas en la Figura 2. La fuerza neta de estas fuerzas es la  fuerza resultante. Si la fuerza neta es cero, la aceleración es cero y consecuentemente la velocidad del objeto permanece constante.

É STE E S UN ESTADO DE E QUI LI BRI O TRASLACI ONAL.

La condición de equilibrio traslacional se puede expresar matemáticamente como: 

R  

n 

 Fi  0  

(2)

i 1

En componentes rectangulares:

F1y =F1sen  F2y =F2 sen 



 Por medio de 32 componentes:

F2x =F2 cos  F1x =F1  cos  F

Figura 2: Tres fuerzas en equilibrio. n

 Fix  0  

(4)

i 1 n

 Fiy  0  

(5)

i 1

Demostración experimental de la primera de Newton En las mediciones, casi siempre encontraremos a primera vista que las ecuaciones (4) y (5) no se cumplen exactamente, esto se debe a la presencia de los errores experimentales. Para la demostración de las Ecuaciones 4 y 5 usaremos el siguiente criterio. Sea F j  la j-ésima fuerza medida y F j  la incertidumbre correspondiente. La suma S de las componentes x o y de las fuerzas y la suma S de sus incertidumbres son respectivamente: S =  Fix = F1x + F2x + F3x + ..........................(suma algebraica de las componentes) S =  Fix = |F1x| + |F2x| + |F3x| + ……..(suma de los valores absolutos de las incertidumbres) (Análogamente para las componentes en el eje Y) Si S > S entonces asumiremos que se cumple la primera condición de equilibrio, en caso contrario las mediciones deben ser realizadas nuevamente.

3.

MATERIAL Y EQUIPO (

)

Materiales

4.

Instrumentos

PROCEDIMIENTO Y DATOS EXPERIMENTALES ( 4.1.

Instalar el equipo como se muestra en la Figura 3.



33 F1 = m1g F3 = m3g

 F2 =m2g

Precisión

)

Figura 3 4.2. Colocar masas en los vasos hasta conseguir el equilibrio según los ángulos de la Fig. 3. 4.3. Tratar de compensar o eliminar los efectos de los rozamientos en las poleas del siguiente modo: desplazar el punto de unión de los tres hilos (punto O) ligeramente hacia arriba o abajo, y a derecha o izquierda y observar que el sistema se mantiene aún en equilibrio. Esto se debe a que en el equilibrio también participan las fuerzas de fricción en los ejes de las poleas. Estas fuerzas actúan siempre en contra del movimiento. Para compensar estas fuerzas o eliminarlas, localice el punto central de los desplazamientos horizontal y vertical del punto O en los cuales persiste el equilibrio. 4.4. En la posición hallada en el ítem anterior determinar los ángulos  y   que forman los hilos con respecto a la horizontal. 4.5. Realizar dos mediciones más variando en cada caso las fuerzas por medio de las masas en los vasitos. Los datos obtenidos se anotan en la Tabla 1. Tabla 1 : Datos Experimentales de fuerzas y ángulos  N

m1  (kg)

m2 (kg) m3 (kg) F1 (N) F2 (N) F3   (N)

°

°

1 2 3 Precisión de la balanza: m = ………………………………………….

5.

PROCESAMIENTO Y ANÁLISIS (

)

5-1.Obtenga las componentes x de las fuerzas y luego calcule la suma de las fuerzas y sus errores. Anote sus valores en las Tabla 2. Tabla 2: Componentes “x” de las fuerzas.

N

F1x

(N)

F2x

(N)

F3x  (N)

  Fi x (N) ¿< , > ó =?

Fx (N)

1 2 3 5.2. ¿En qué casos se cumple la condición de equilibrio para las componentes x? …..………………….………………………………………………………………

5.3. Obtenga las componentes y de las fuerzas y luego calcule la suma de las fuerzas y sus errores. Anote sus valores en las Tabla 3.

34

Tabla 3: Componentes “y” de las fuerzas.

N

F1y (N)

F2y (N)

F3y  (N)

  Fi y (N) ¿<, > ó =?

Fy  (N)

1 2 3 5.4

¿En qué casos se cumple la condición de equilibrio para las componentes y? …..………………….………………………………………………………………

6. RESULTADOS (  N

)



ix



(N)

iy

 (N)



 F   (N)

1 2 3 7. CONCLUSIONES (

)

7.1. ¿Cuáles son los factores que han causado mayor error en las mediciones realizadas? ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... 7.2. De acuerdo a su respuesta anterior, ¿diga por qué son o no aceptables sus resultados? ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... 7.3. Escriba tres ejemplos de equilibrio de traslación ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... 8. BIBLIOGRAFÍA (...............) (Indique: Autor ,Título, Editorial, fecha, edición, página)

35

.................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................... 9.

PUNTUALIDAD (

)

PRACTICA EXPERIMENTAL N° 07 SEGUNDA LEY DE NEWTON

1.

OBJETIVOS Comprobar la Segunda Ley de Newton determinando la relación que existe entre: a) aceleración y fuerza, manteniendo la masa constante.  b) aceleración y masa manteniendo la fuerza constante.

2. FUNDAMENTO TEORICO La Segunda Ley de Newton establece que la aceleración a es directamente proporcional a la fuerza neta F (fuerza resultante) e inversamente proporcional a la masa m de un cuerpo en movimiento. Esto es a



F 

m

 

(1)

En primer lugar, la relación de proporcionalidad entre la aceleración y la fuerza neta se  puede expresar en la siguiente forma: a F 

= constante (K 1 )

(2)

a = B1 F  

(3)

o en la forma

Esta ecuación nos indica que la  fuerza (variable i ndependiente)   y la aceleración (variable dependiente) son directamente proporcionales. La constante B1 se tiene que determinar experimentalmente y demostrar que es el inverso de la masa del cuerpo (B 1  = 1/m). Por lo tanto, si en un experimento medimos los pares de valores ( ai ,  F i) y luego los graficamos en un sistema de coordenadas cartesianas a vs F , obtendremos una línea recta, cuya ecuación es de la forma

a = A1 + B1 F

36

(4)

donde la pendiente de la recta es el inverso de la masa B1 = 1/m y A1  está relacionada con el error experimental.

En segundo lugar, la relación entre la aceleración y la masa se puede expresar en la siguiente forma: a

cons tan te (K 2 ) m

 

(5)

o en la forma   1      m 

a  B2 

(6)

Esta ecuación nos indica que la masa (variable independiente) y la aceleración (variable dependiente) son inversamente proporcionales. La constante B2  se tiene que determinar experimentalmente y demostrar que es la fuerza neta que actúa sobre el cuerpo (B2 = F ). Por lo tanto, si en un experimento medimos los pares de valores ( ai , mi) y los graficamos en un par de ejes de a  vs m, obtendremos una curva cuya ecuación es de la forma  – 1

a = K 2  m

 

(8)

Para linealizarla hacemos: Y = a , X = m -1  , B2  = K 2 con lo cual la nueva ecuación es el de una recta del tipo: Y = A2  + B2 X (9) Donde la pendiente de la recta es la fuerza neta que mueve el cuerpo B 2 = F y A2   es el intercepto, que está relacionado con el error experimental. En este experimento la masa en movimiento es la de un carrito que se desplaza a lo largo de un riel paralelo al eje X como efecto de la acción de una fuerza neta ejercida sobre el hilo por el peso de los pequeños cuerpos colocados en el porta pesas (Figura 1).

Y

a

carrito

hilo

F

 M

riel

 polea

X O

A

x

a

 Porta pesos

 F =

Figura 1. Carrito acelerado por acción de una fuerza neta. Si consideramos que el carrito parte del reposo y recorre una distancia x en un tiempo t, su aceleración está dada por: a  

2x t  2

 

37

(10)

3.

) MATERIALES E INSTRUMENTOS ( Materiales Instrumentos

4.

Precisión

PROCEDIMIENTO Y DATOS EXPERIMENTALES (

)

Primera parte: Variables del experimento: fuerza y aceleración. Constante: masa del carrito. 4.1. Medir en la balanza la masa “M”   del carrito con su incertidumbre. M  M = ................................................................................................................. 4.2. Instalar el equipo como se indica en la Figura 1 y ubicar los puntos O y A sobre el riel, tal que OA = x = 80 cm, cuidando que el punto A no esté muy cerca de la  polea. 4.3. A fin de eliminar efectos indeseables de las fuerzas de rozamiento, incline el carril levemente en dirección favorable al movimiento del carrito. La inclinación será la adecuada cuando el carrito accionado tan solo por el balde vacío adquiere velocidad aproximadamente constante luego de iniciar su movimiento con un ligero golpe en el carril. 4.4. Medir el peso P 1   de un pequeño cuerpo y agregar en el porta pesos. Esta es la fuerza neta que mueve el carrito ( F 1  = P 1 = m1g). 4.5. Dejar libre al carrito para que se desplace sobre el riel, por acción del peso agregado, partiendo siempre desde el reposo en el punto O. Medir cuatro veces el tiempo de recorrido de la distancia x, anotando sus valores en la Tabla 1. 4.6. Repetir el item 4.5 para tres pequeños pesos más P 2 , P 3 y P 4 más colocados en el  porta pesos. Anotar sus medidas en la Tabla 1. Tabla 1: Datos experimentales de fuerza y aceleración.  N m (kg)

F ( N)

t1 (s)

t2 (s)

t3 (s)

t4 (s)

t (s)

a  (m/s

2

) k 1 (kg1 )

1 2 3 4 5

Segunda parte: Variables del experimento: masa y aceleración. Constante: fuerza sobre el carrito.

38

4.7. Utilizar la última fuerza (peso) del item 4.6 como fuerza constante y la masa del carrito como primera masa M 1  en movimiento. Copiar como primeros datos de la Tabla 2 los tiempos medidos para la fuerza  F en la última f ila en la Tabla 1. = Fc Fc ...................................................................................................................

4.8. Agregar ahora una pequeña masa sobre el carrito, medir la masa total M 2 y anotar su valor en la Tabla 2. Esta será la segunda masa en movimiento bajo la acción de la fuerza constante 4.9. Dejar que el carrito se desplace sobre el riel partiendo siempre desde el reposo en el punto O. Medir cuatro veces el tiempo que demora el carrito en recorrer la distancia OA = x y anotar sus valores en la Tabla 2. 4.10. Repetir los items 4.9 para dos o tres pequeñas masas más.

Tabla 2: Datos experimentales de masa y aceleración. N M (kg) t1 (s) t2 (s) t3 (s)

t4 (s)

t (s)

a (m/s 2)

1/M (kg-1)

K 2 (N)

1 2 3 4 5

5.

PROCESAMIENTO Y ANÁLISIS ( Variables : Fuerza y aceleración.

)

MÉTODO GRÁFICO 5.1

Usando la Ecuación (10) completar la Tabla 1. Graficar en papel milimetrado: a versus F . Y según resulte, identifique la relación funcional entre a  y F. ......................................................................................................................................

5.2

Calcular el valor experimental del intercepto y de la pendiente, con sus respectivas unidades.

A1 = …………………................……. B1 = ............................................................... Ecuación de la recta: ………………………………………………………………

5.3

Determinar el valor experimental de la masa del carrito.

M exp = ......................................................................................................................... MÉTODO ESTADÍSTICO 5.4 Con los datos de la Tabla 1 construir la Tabla 3 momentáneamente hasta la  penúltima columna.

39

Tabla 3. Fuerza y aceleración: procesamiento estadístico N Xi = F i   (N) Yi = ai  (m/s ) 1

Xi Yi

Xi

(Y j  –  BX j  – A)

2 3 4 5

 5.5

Con una calculadora científica o un procesador de datos Excel u Origin o con las fórmulas de los cuadrados mínimos y las sumatorias de la Tabla 3, calcule las constantes de la recta: y escriba la ecuación empírica. Complete la última columna de la Tabla 3 y calcule los errores absolutos A1 y A2

A1 = ………………………...................... B1 = ……….........................……………… Ecuación :

5.6

……………………………..............................................................................

Determinar el valor experimental de la masa del carrito según este método

M exp = ........................................................................................................................ Variables: Masa y aceleración. MÉTODO GRÁFICO 5.7

Usando la Ecuación 10 completar la Tabla.2, graficar en papel milimetrado: a versus M y según sea el caso, identifique la relación entre a y M. ......................................................................................................................................

5.8

Para ver la linealizacion de la curva a vs M, grafique a  vs (1/M ) y calcule el valor experimental del intercepto y de la pendiente, con sus respectivas unidades.

A2 = ……………………….....................……. B2 = .......................................................... Ecuación:................................................................................................................................ 5.9

Determinar el valor experimental de la fuerza neta  F g   que mueve el carrito y su carga

 F exp

= ....................................................................................................................................

MÉTODO ESTADÍSTICO 5.10 Usando los datos de la Tabla 2 construir la Tabla 4

Tabla 4. Valores estadísticos de aceleración y masa.

40

Xi =1/ M i  (kg 1) Yi  = ai  (m/s 2 )

N

Xi Yi

(Y j  –  BX j  – A)2

Xi2

1 2 3 4 5

 5.11 Con las fórmulas de los cuadrados mínimos y las sumatorias de la Tabla 4, calcule las constantes de la recta a vs 1/M y la ecuación empírica. También puede usar su calculadora científica o algún software. A2 = .............................  ......................... B2 = ………….….........   ................ Ecuación :

5.12

Calcular el valor de la fuerza que actúa sobre la masa en movimiento.

 F exp

6.

……………………................................................................................

= .............................................................................................................................

RESULTADOS ( 6.1

)

Relación entre aceleración y fuerza.

Método

A1

B1

Ecuación Empírica

M exp  (kg)

Gráfico Estadístico

6.2 Desviación en el cálculo de la masa. Método

M

Mexp.

Gráfico Estadístico 6.3

Relación entre aceleración y el inverso de la masa.

41

e%

M

Mexp M

100

Método

A2

B2

Ecuación Empírica

Gráfico Estadístico 6.4 Método

Desviación en el cálculo de la fuerza.  F c

F exp .

   F c  F exp   100  F  c    

 %  

Gráfico Estadístico 7. CONCLUSIONES ( 7.1

)

¿Cómo explica usted que una masa pequeña suspendida de la polea puede producir el movimiento de una masa grande (la del carro)?

................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ 7.2

¿En qué fase del experimento ha sido necesario verificar que se cumple la ley de la inercia? ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ 7.3

¿Qué resultados gráficos y numéricos del experimento comprueban la segunda ley de Newton?: ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................

8.

BIBLIOGRAFÍA ( ) (Indique: Autor, Título, Editorial, fecha, edición, página)

.....................................................................................................................................................

42

.................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................

9.

PUNTUALIDAD (

)

PRACTICA EXPERIMENTAL N° 08 CONSERVACION DEL MOMENTO LINEAL

1. OBJETIVOS 1.1 Comprobar el principio de conservación del momento lineal en la colisión de dos esferas rígidas. 1.2 Determinar el coeficiente de restitución y deducir el tipo de colisión producida.

2. FUNDAMENTO TEÓRICO Momento lineal. 

El momento lineal de una partícula de masa m y velocidad v  es una magnitud vectorial definida por el producto de su masa por su velocidad  p  m v 

(1)



Si el movimiento es unidimensional , el momento lineal puede expresarse obviando la notación vectorial y entonces tener:  p = m v (2) El momento lineal total de dos partículas de masas m1 y m2  que se mueven a lo largo del eje X con velocidades v1 y v2 es la suma algebraica de los momentos lineales de cada  partícula:  ptotal = m1 v1  + m2 v2 Si el sistema de las dos partículas en movimiento esta aislado (libre de fuerzas exteriores) se demuestra que el momento lineal del sistema es constante.  ptotal = constante 

dp total dt

 = 0  F = 0

Este resultado se conoce como el “Principio de Conse rvación del M omento Lineal” y afirma que: en ausencia de fuerzas exteriores, el momento lineal total de un sistema se mantiene constante.

43

Colisiones en una dimensión. Dos partículas moviéndose sobre el eje X colisionarán en un punto A siempre que la  posición relativa entre las partículas disminuya antes de llegar al punto A, pero aumente o se reduzca a cero a partir de este punto A. (Figura 1)

DEL CHO UE

m2

A

u1

PARTICULAS DESPU S DEL CHOQUE

Esto es:

v2

m1 v1

PARTICULAS ANTES

m1

m2

X

u2

A

X

Figura 1. Posiciones relativas de dos partículas antes y después del choque P (antes del choque) = P ' (después del choque) m1 v1 (3)

+

m2

v2

=

m1

u1 + m2

u2

donde v1 y v 2 son las velocidades de las partículas antes del choque; mientras que u1  y u2 son las velocidades después del choque. La interacción entre partículas modificará la energía interna de las mismas y en consecuencia, también se modificarán las energías cinéticas. Si el cambio total de las energías internas es cero, la energía cinética total se mantiene constante y la colisión se denomina elástica.  En caso contrario la colisión es inelástica. En el caso de una colisión elástica se cumple la ley de conservación de la energía cinética, que se puede expresar en la forma siguiente: 1 m1v1 2 + 1 m2 v22  = 1 2 2 2

m1 u1 2 + 1 m2u22   2

(4)

Una colisión es  perf ectamente inelástica   cuando la velocidad relativa de las partículas después del choque es igual a cero. Esto significa que después de la colisión las partículas se mueven con la misma velocidad. Para describir el grado de elasticidad de las colisiones, se define el coeficiente de restitución usando la relación entre las velocidades relativas después y antes de la colisión. Esto es:

e 

u 2  u1 v 2  v1

(5) de donde obtendremos que: e

=1

para una colisión Elástica.

0< e < 1, para una colisión Inelástica e

= 0,

para una colisión perfectamente Inelástica (u1  = u2 )

Ahora consideremos el choque de dos pequeñas esferas de masas m1 y m2 como se muestra en la Figura 2, que interaccionan frontalmente en la parte inferior de la rampa circular. En

44

esta posición el movimiento de la esfera m1 es horizontal con una velocidad v1 , en tanto que la esfera m2  antes del choque se encuentra en reposo (v2  = 0) m1

m1

m2

Posición de las esferas antes que ruede m1

v1 m2 , v2=0

Posición de las esferas justo antes de la colisión Figura 2.

Inmediatamente después de la colisión, las dos masas inician su movimiento horizontalmente con velocidades u1 y u2, siguiendo trayectorias parabólicas como las mostradas en la Figura 3. En la posición de colisión la fuerza resultante sobre el sistema es cero y como la interacción es instantánea se puede aplicar el principio de conservación del momento lineal. Por lo tanto, las Ecuaciones 3 y 5 para este caso toman la forma:

y

m1 v1 = m1 u1 + m2 u2  

(6)

 u  u 1     e    2  v 1    

(7)

3. MATERIALES E INSTRUMENTOS (

)

Materiales

Instrumentos

4. PROCEDIMIENTO Y DATOS EXPERIMENTALES ( 4.1

Precisión

)

Instalar el equipo como se muestra en la Figura 3 y usando la escuadra determine en la misma vertical la posición del punto de colisión (posición de reposo de m 2) y el  punto O en el piso. Respecto a este punto se medirán las distancias horizontales que recorren las esferas antes impactar en el piso.

45

m2 m1

u1

u2

mesa

 papel 

y O

x'1 x'2

Figura 3 Posición de las esferas después de la colisión 4.2

Medir las masas m1 y m2 de las esferas y, colocando cada esfera en el borde de la rampa, medir la distancia vertical “y ” desde el centro de la esfera m2  hasta el punto “O”.

4.3

m1 = ...................................... m2 = ......................................... y = ....................... Colocar solamente la esfera m1 en la parte más alta de la rampa y localizar, a simple vista, la posición del punto donde impacta en el piso. Colocar en este punto el papel carbón sobre el papel sábana y soltar otra vez la esfera m1 . Observar la marca que deja sobre el papel sábana.

4.4

Repetir este proceso siete veces más sin mover los papeles del piso.

4.5

Retirar el papel sábana y medir las distancias x i de los puntos de impacto de la esfera. Anotar sus datos en la Tabla 1.

Tabla 1.  N

x1 (m)

x'1 (m)

x'2 (m)

1 2 3 4 5 6 7 8 4.6

Ahora colocar la esfera m2 en la parte inferior de la rampa y dejar rodar la esfera m 1 desde la parte superior de la rampa hasta que choque con la esfera m2 . Evite al rebote de las esferas después del impacto en el piso porque pueden volver a marcar el papel. Repetir esto siete veces más.

46

4.7

Retirar el papel sábana y medir los alcances x'1 y x'2   de cada una de las esferas después del choque. Anotar sus valores en la Tabla 1.

5. PROCESAMIENTO Y ANÁLISIS (

)

5.1 Asumiendo que las esferas son proyectiles disparados horizontalmente desde el punto de colisión, calcular las velocidades v1 , u1, y u2 , usando las formulas vi = xi

g 2y

o

ui = xi'

g 2y

 

(8)

Anotar en la Tabla 2 los valores que obtenga 5.2 Completar las Tablas 2 y 3, calculando los momentos lineales de cada masa antes y después de la colisión, así como los momentos totales respectivos.

Tabla 2. Momento de las partículas antes y después de la colisión Antes del choque

N

v1 (m/s)

p1 (kg.m/s)

v2 (m/s)

Después del choque  p2 (kg.m/s) u1(m/s)

 (kg.m/s)

(kg.m/s)

u2 (m/s)

1 2 3 4 5 6 7 8 Prom.

Tabla 3. Momento totales antes y des pués de la colisión  N

Antes del choque  p1 (kg.m/s)

p2 (kg.m/s)

Después del choque Pi (kg.m/s)

1 2 3

47

 p1'  (kg.m/s)

 p '2 (kg.m/s)

P f (kg.m/s)

4 5 6 7 8 Prom. 5.3 Verificar el principio de conservación del momento lineal usando la Ecuación (6). P i = Cantidad de movimiento total promedio antes del choque = ............................. P f  = Cantidad de movimiento total promedio después del choque = ............................. Compare los resultados anteriores calculando la desviación porcentual (%) de los resultados obtenidos en el ítem anterior. Si % es menor o igual que 5% puede asumirse que se cumple el Principio de Conservación del Momento Lineal.

5.4.

Desviación porcentual = % 

Pi  Pf  Pi

 100% = ………….…………………………

5.5

Con los resultados obtenidos y con la Ecuación 7 calcular el coeficiente de restitución: ………………………………………………………………………….

5.6

¿Cuál es el tipo de colisión en el experimento? ………………………………………………………………………………………

6. RESULTADOS (

)

6.1 Usando los valores medios de los momentos lineales antes y después de la colisión de la Tabla 3 se tiene: Momento lineal Esferas colisionantes Antes de la colisión Después de la colisión Esfera m1 Esfera m2 Total Desviación  % Coeficiente de restitución, e Tipo de colisión

7. CONCLUSIONES (

)

7.1. ¿Por qué son o no aceptables sus resultados sobre la conservación del momento lineal? ............................................................................................................................................. 7.2 La pérdida de energía cinética EC en la colisión inelástica la obtenemos usando:

48

EC =

1   m1 m2  2  m1

  ( v1  v 2 ) 2 (1  e 2 )  m2  

EC = ................................................................................................................................ 7.3 ¿Diga por qué, en este caso, no hay conservación de la energía cinética? ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ 8.

) BIBLIOGRAFÍA ( (Indique: Autor, Título, Editorial, fecha, edición, página) ............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................

9.

PUNTUALIDAD (

)

PRACTICA EXPERIMENTAL N° 09 CONSERVACION DE LA ENERGÍA MECÁNICA 1.

OBJETIVO Comprobar la ley de conservación de la energía mecánica para una esfera que rueda por un tobogán.

2.

FUNDAMENTO TEÓRICO La ley de conservación de la energía se expresa usualmente en dos formas: Para sistemas con rozamiento despreciable : Ef  = Ei 

(1)

y para sistemas con rozamiento apreciable : Ef  = Ei + Wr  

(2)

donde Ef   es la energía final, Ei  es la energía inicial y Wr   es el trabajo realizado por las fuerzas de fricción produciendo calor que fluye hacia el ambiente y por tanto constituye una pérdida de energía. En este experimento analizaremos la ley de conservación de la energía para un cuerpo esférico que rueda sobre un tobogán (Figura 1).

49

4 3 2 1 0

vo = 0

 y

m v h O

x

Figura 1. Una esfera se deja caer y rueda desde lo alto de un tobogán. Suponga que una esfera se deja caer desde una altura y   medida con respecto al nivel de despegue en dirección horizontal. Si permitimos que la esfera en su caída solamente ruede pero no deslice, estaremos evitando la disipación de energía, ya que en este caso la fuerza de fricción no produce calentamiento, en cambio da origen a un torque que al actuar sobre la esfera le transmite una aceleración angular; por consiguiente podemos aplicar la ecuación 1. En este caso el móvil tiene energía cinética de traslación (½ mv2) y energía cinética de rotación (½ I2 ). En la Tabla 1 se muestran los términos de energía cinética y potencial en los  puntos de partida y de despegue Tabla 1

Altura

Velocidad

Energía Potencial

Energía Cinética

Energía Total

Punto de partida

 y

0

mg y 

0

mgy

Punto de despegue

0

v

0

½ mv2 + ½ I2

Posición

7 10

mv 2

Ahora la Ecuación 1, la escribimos en la siguiente forma: mg y = ½ mv2  + ½ I



mR 2  (momento de inercia de la esfera), la ecuación de conservación de energía para este caso queda expresada así: 2 5

mg y =

7 10

2



 mv

50

 y =

7

v2

10

g

La velocidad en el punto de despegue se puede calcular conociendo la altura h y el alcance x (ver la práctica de Movimiento en dos dimensiones): g x2

v2  =

 

2h

(3)

Reemplazando en la expresión anterior obtenemos:  y =

7 20 h

 x2 

(4)

La Ecuación 4 nos muestra que si la ley de conservación de la energía se cumple, la coordenada y (medida con respecto al punto de despegue) se relaciona con el cuadrado de la distancia x, la cual es el alcance de la esfera. La experiencia se realiza de tal modo que la esfera se deja caer desde distintas posiciones de la rampa circular, midiendo en cada caso el alcance de la esfera. Los puntos obtenidos se grafican obteniendo una parábola, la cual se linealiza mediante el gráfico de  y vs x2. La  pendiente de esta última gráfica es: B=

3.

7 20 h

 

(5)

MATERIALES E INSTRUMENTOS ( Materiales

4.

) Instrumentos

Precisión

PROCEDIMIENTO Y DATOS EXPERIMENTALES ( ) 4.1 Disponga el equipo como se muestra en la Figura 1. Usando la escuadra proyecte sobre el piso el borde inferior del tobogán y marque este punto como O. 4.2 Mida la masa m de la esfera y la altura h, respecto al punto O, del punto de despegue del móvil. Anote estos datos. 4.3 Pegue papel carbón sobre papel bond y fíjelos sobre el piso, en el lugar donde se  producirán los impactos de la esfera. Marque también sobre el papel carbón el punto O. 4.4 Considere cuatro posiciones del punto de partida (vea Figura 1) y empezando con la mas baja mida la altura  y. Deje caer la esfera desde dicha posición unas cinco veces a fin de evaluar el promedio del alcance, x . 4.5 Repita el paso anterior para los otros puntos de partida. 4.6 Retire con cuidado el papel carbón del papel bond y mida sobre una mesa los alcances de los impactos. Anote sus mediciones en la Tabla 2.

51

m = ................................................................ h = .....….....…………….............. Tabla 2 I

 y 

 Alcance  promedio

alcances de los impactos, xi (m)

(m)

x1

x2

x3

x4

x5

x (m)

1 2 3 4

5.

PROCESAMIENTO Y ANÁLISIS (

)

 Método Gráfico 5.1. Grafique  y  vs. x2. ¿Concuerda su gráfico con lo esperado según la Ecuación 4? Fundamente. ...................................................................................................................................... 5.2.

Complete la Tabla 3 calculando las magnitudes requeridas: Ei (energía en el punto de partida), Ef  (energía en el punto de despeque) Ver fórmulas en la Tabla 1 Tabla 3.

 N

 y

(m)

Energía total en el punto x (m) v2 (m2/s2) de partida: E   (J) i

Energía total en el punto de despegue: Ef   (J)

1 2 3 4 5.3. Grafique Ei vs. Ef . Calcule en dicho gráfico la pendiente, el intercepto y la ecuación correspondiente. Interprete este resultado A = .............................................................. B = ................................................... Ecuación empírica: .................................................................................................... Interprete: .................................................................................................................................

Método Estadístico 5.4. Calcule por regresión lineal la pendiente, el intercepto del gráfico  y  vs. x2   y la ecuación correspondiente. Interprete este resultado. Tabla 4

52

 N

Xi = x (m )

Yi = y (m)

Xi Yi

Xi

1 2 3 4

 A = .........................................................

B = ...............................................................

Ecuación empírica: .............................................................................................................. 5.5. ¿Qué representa físicamente la pendiente de esta recta? ...................................................................................................................................... 5.6. Según su respuesta anterior, calcule el valor experimental de h. ...................................................................................................................................... 5.7. Calcule por regresión lineal la pendiente, el intercepto del gráfico Ei  vs. Ef   y la ecuación correspondiente. Interprete este resultado. Tabla 5  N

Xi = Ef (J)

Yi = Ei (J)

Xi Yi

Xi2

1 2 3 4

 A = ........................................................

B = ................................................................

Ecuación empírica: .............................................................................................................. 5.8. ¿Cuál debería ser el valor esperado para la pendiente de esta recta? Fundamente. ......................................................................................................................................

6.

RESULTADOS (

)

Tabla 6

Relación 2

 y vs x

Ei vs Ef 

Magnitud

Método Gráfico

A B Ecuación A B Ecuación

53

Método Estadístico

7.

CONCLUSIONES ( 7.1.

)

Evalúe la desviación porcentual del valor de h obtenido por medición directa y la calculada en el ítem 5.6. ......................................................................................................................................

7.2

Evalúe la desviación porcentual del valor de B obtenido en el ítem 5.7 con respecto a su valor teórico. ......................................................................................................................................

7.3

¿Cuál es el efecto de la fuerza de rozamiento en esta práctica? ......................................................................................................................................

8.

BIBLIOGRAFÍA ( ) (Indique: Autor, Título, Editorial, fecha, edición, página) ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................

9.

1.

PUNTUALIDAD (

) PRACTICA EXPERIMENTAL N° 10 MOVIMIENTO DE TRASLACION Y ROTACION

OBJETIVOS 1.1.

Utilizar el principio de conservación de energía para resolver el problema del movimiento de traslación y rotación (rodadura) de una esfera. 1.2. Determinar el momento de inercia de una esfera.

2.

FUNDAMENTO TEÓRICO En la presente experiencia estudiaremos el movimiento simultáneo de traslación y rotación  de una esfera sobre un plano inclinado que forma un determinado ángulo con respecto a la horizontal.

L A h

x

 H 

B



Figura 1.

54

En la Figura 1 una esfera rueda (sin resbalar) hacia abajo apoyado sobre el plano inclinado. El movimiento de rodadura sólo es posible si existe una fuerza de rozamiento entre el objeto y la pista, de tal forma que dicha fuerza produce un torque respecto al centro de masa de la esfera. Pese a que existe fuerza de rozamiento no hay pérdida de energía mecánica, es decir dicha fuerza no produce calentamiento sino mas bien movimiento de rotación acelerado. Por otro lado, si la esfera solamente se deslizara habría pérdida de energía mecánica debido a la fricción El movimiento de la esfera se realiza entre los puntos A y B marcados en los rieles. Si la esfera parte del reposo en el punto A, la energía total en A con respecto al nivel del punto B es solo energía potencial y está dada por: Ei = m g h

(1)

Por el punto B, la esfera pasa con una velocidad de traslación v y una velocidad de rotación  ,  por lo tanto su energía total es solo cinética y está dada por: Ef  = 1 mv2 + 1 I2  2

(2)

2

Donde m es la masa de la esfera e I su momento de Inercia. De modo que de acuerdo a la ley de conservación de energía, igualamos las expresiones (1) y (2): mgh = 1 mv2  + 1 I2  2

(3)

2

donde podemos eliminar  utilizando la relación  = v/R En la figura 1 también se observa que h = x sen , y desde que la aceleración es constante la velocidad se puede calcular mediante la fórmula: v = 2x / t. Según esto, la Ecuación 3 queda expresada de la siguiente forma:   2 g sen  x=  t  2  2 ( 1 I /( mR  ))  

(4)

El resultado anterior es de la forma potencial x = B t 2 

(5)

Donde B es obviamente la pendiente de la recta x vs. t 2:   g sen  B =    2  2 (1  I /(mR  )) 

3.

MATERIALES E INSTRUMENTOS (

Materiales

(6)

) Instrumentos

55

Precisión

4.

PROCEDIMIENTO Y DATOS EXPERIMENTALES (

)

4.1. Mida la masa M de la esfera y su diámetro D. Anote estos valores en la Tabla 1. 4.2. Instale el equipo como se muestra en la Figura 1 y calcule el ángulo del plano inclinado midiendo las magnitudes H y L. Anote estos valores en la Tabla 1. 4.3. Suelte la esfera en la parte superior y mida el tiempo que emplea en recorrer 0,10 m. Repita esta medición tres veces y anote los datos en la Tabla 2. 4.4. Repita el paso anterior para distancias de: 0,20 ; 0,30 ; 0,40 ; 0,50 ; 0,60; 0,70 y 0,80 m.

Tabla 1

 Magnitud

M (kg)

D (m)

H (m)

L (m)

sen 

valor Tabla 2

5.

 N

x (m)

1

0,10

2

0,20

3

0,30

4

0,40

5

0,50

6

0,60

7

0,70

8

0,80

t1 (s)

t2 (s)

t3 (s)

PROCESAMIENTO Y ANÁLISIS (

t4 (s)

t (s)

t 2  (s2  )

)

 Método Gráfico 5.1. Con los datos obtenidos en la Tabla 1, construya en un papel milimetrado la gráfica x vs t.

56

5.2. Cuál es la ecuación representativa de la gráfica anterior ……………………………………………………………………………………

5.3. Con los datos obtenidos en la Tabla 1, construya en un papel milimetrado la gráfica x vs t2. 5.4. Obtenga los valores de las constantes de la recta y la ecuación empírica: A=

.......................................................

B = ........................................................... Ecuación: ................................................................................................................... 5.5. Con el valor de la pendiente obtenido gráficamente y despejando I de la Ecuación 6, determinar el Momento de Inercia Iexp de la esfera:

Iexp  = ..........................................................................................................................

 Método E stadístico 5.6. Con las fórmulas de los cuadrados mínimos (regresión lineal) calcule las constantes A, B y escriba la ecuación empírica x vs. t2. Tabla 3  N

X j  = t2 (s2)

Y j = lnT

X j Y j

X j 2

(Y j - BX j - A)2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

 A = ...........................................................

57

A =

………………………………

B = ................................... ........................

B =

……………………………..

Ecuación: .................................................................................................................. 5.7

Con el valor de la pendiente obtenido estadísticamente y la Ecuación 6, determinar el Momento de Inercia Iexp de la esfera:

Iexp  = ........................................................................................................................... 5.8

Calcule el error experimental en porciento en la determinación de Iexp, admitiendo que solo existe una fuente de error y su influencia queda cuantificada por B e% =

6.

I exp I exp

×100 = …………… ……………………………………………………

RESULTADOS (

 Método

)

Ecuación experimental: x = f(t)

Iexp (kg.m2)

100 I exp I exp

Gráfico E stadístico 7.

CONCLUSIONES (

)

7.1. Deduzca una expresión para la aceleración de la esfera rodante sobre un plano inclinado en función de I, g , sen  además de la masa y el radio de la esfera ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... 7.2 ¿Cuál es la relación entre la aceleración obtenida y la pendiente B de la Ecuación 5? ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... 7.3 Calcule el momento angular o momento cinético máximo de la esfera del experimento ………………………….……………………………………………………………………… ………………………….………………………………………………………………………

58

………………………….………………………………………………………………………

8.

) BIBLIOGRAFÍA ( (Indique: autor, titulo, edición, editorial, ciudad, pags) ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................

9.

PUNTUALIDAD (

)

ESTRUCTURA PARA LA PRESENTACION DEL INFORME 1.

Carátula 1.1 Universidad 1.2 Facultad 1.3 Escuela Académico Profesional 1.4 Laboratorio Nº….

1.5 Título de la Experiencia a realizar en laboratorio 1.6 Grupo Nº ……. 1.7 Turno…………

1.8 Apellidos y Nombres (en Orden alfabético) de los integrantes del equipo de trabajo 1.9 Apellidos del Prof. Resp. Asig. 1.10 Fecha de realización del experimento 1.11 Fecha de entrega del Informe de laboratorio.

2.

Resumen: Conciso, coherente, resultados importantes.

3.

Índice

4.

Introducción: Marco referencial de la importancia del trabajo, breve descripción de los  puntos más importantes del trabajo

5.

Fundamento Teórico:  Fundamente detalladamente en se basa el trabajo de laboratorio realizado.

59

6.

Parte Experimental. Considere Cálculos y resultados

7.

Conclusiones: Conclusiones básicamente de los resultados obtenidos en laboratorio

8.

Obse rvaciones y Recomendaciones : Referidos al trabajo para mejoras futuras

9.

Bibliografía Bien escrito Por ejemplo: (1) PAUL A. TIPLER (1978)

10.

FISICA Volumen I Edit. Reverte, S.A. Barcelona  –   Bogotá  –   Buenos Aires  –  Caracas –  México Río de Janeiro.

Apéndice o Anexos.  Temas especiales que complementan el trabajo de laboratorio que no se consideran dentro del tema principal del trabajo: Ejemplo; Modelos teóricos especiales, listado de programas de cálculos de resultados, etc.

BIBLIOGRAFIA 1. Serway R. Beichner R, 2 000 FISICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA, Quinta edición, Pág. 789 –   800, McGraw Hill, México 2. Fisbane P. Gasiorowicz S. Thornton S. 1 993 FISICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA, Primera edición, Pág. 975 –   1105, Prentice Hall, México. 3. Sears F. Zemansky M. Young H. Freedman R., 1 996 FISICA UNIVERSITARIA,  Novena edición, Pág. 710 –  815, Pearson education, Mexico. 4. Tipler P. 1 994 FISICA, Tercera edición, Pág. 895 –  915, Reverte, Barcelona. 5. Mckelvey J, Groth J, 1 980 FISICA PARA CIENCIAS E INGENIERIA, Primera edición, Pág. 815 –   905, Harla, México. 6. Y.A. Cengel, J.M. Cimbala. 2 006 MECANICA DE FLUIDOS, Segunda edición, Pág. 98  –  115, McGraw Hill, México. 7. Finn A. Edward J. 1 995 FISICA, Segunda edición, Pág. 495  –   503, Addison Wesley, México. 8. Frish S. Timoreva A. 1 973 CURSO DE FISICA GENERAL, Segunda edición, Pág. 89 -145, Editorial Mir, Moscú.

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