c. Pendugaan Parameter 2

Topik Bahasan:

Pendugaan Parameter (Selang Kepercayaan Bagi Pendugaan Rata-Rata 2 Populasi)

1

1

Titles you can't find anywhere else

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.



6. Selang Kepercayaan bagi Pendugaan Rata-Rata 2 Populasi A. Bila 2 buah sampel berukuran n1 dan n2 diambil dari 2 populasi yang besar, dengan µ1 dan µ2, maka beda kedua nilai rata-rata sampel akan mendekati sebaran normal. µ x1

x2 x2 =

–

dan

µ1 - µ2

x1 – x2 x2 =

σ 1

n1

Sehingga:

z=

+

σ 2

n2

(x1- x2 ) ) - (µ1- µ2 ) ) ( σ σ1 / / n 1 ) ) + ( σ σ2 / / n2 ) )

• Contoh soal: Televisi merek A dengan umur rata-rata 6.5 tahun dan simpangan baku 0.9 tahun. Sedangkan merek B, B, dengan = 6 tahun dan = 0.8 tahun. Berapa peluang bahwa sebuah sampel acak yg terdiri 36 TV merek A memiliki umur 1 tahun lebih lama daripada ratarata sampel dengan 49 TV merek B?

11

Pendugaan Parameter ~ Statistika 2

• Penyelesaian:

Populasi A

Populasi B

= 6.5 1 = 0.9 n1 = 36

= 6.0 1 = 0.8 n1 = 49

1

1

z=

(x1- x2 ) ) - (µ1- µ2 ) ) 2 / ( σ σ1 / / n1 ) ) + ( σ σ / n2 ) )

Distribusi sampling x A-xB : µ xA

xB xB

–

xA – xB xB

= 6.5 – 6.0 = 0.5

= (0.9/√36) + (0.64/√49) = 0.189

z=

1.0 - 0.5 0.189

= 2.65

Yang ditanyakan adalah P( x A-xB ≥ 1.0)……? P(x A-xB ≥ 1.0) = P(Z ≥ 2.65) = 1 – P(Z < 2.65)  Lihat Tabel Z = 1 – 0.9960 = 0.004

0.0040

0.9960

x A-x B

= 0.5 0

2.65

Z



• Selang kepercayaan (1 - ) 100% bagi µ1 - µ2 adalah : σ 1

(x1-x2 ) ) ± z ( α

2

n1

+

σ 2

n2

)

(x1-x2 ) ) ± z (

atau

s1 s2 + ) n1 n2

α

2

Z /2 adalah variabel normal baku yang luas daerah disebelah kanan sebesar /2 • Latihan soal:

Berdasarkan laporan Biro Statistik USA, pada tahun 1993 pekerja bagian konstruksi gaji rata-rata mingguan $551, sedangkan pekerja bagian manufaktur sebesar $487. Rata-rata gaji mingguan tersebut dihitung dari sampel acak yang masing-masing terdiri dari 500 dan 700 pekerja. Jika diasumsikan simpangan baku populasi masingmasing adalah $66 dan $60, maka: a. Hitunglah nilai penduga bagi ( µ1 - µ2 ) b. Dengan selang kepercayaan 95%, tentukan beda nilai rata-rata gaji mingguan untuk dua populasi di atas !

13


• Penyelesaian:

Diasumsikan:



populasi 1 = bagian konstruksi; populasi 2 = bagian manufaktur

– n1 = 500, – n2 = 700,

x1 = $551, x2 = $487,

1 2

= $66 = $60

µ1 - µ2 ) = x1 – x2 a. Nilai penduga bagi ( = $551 – $487 = $64 b. Tingkat kepercayaan kepercayaan (1- ) = 0.95  = 0.05  /2 = 0.025 Z /2 = 1.96 maka, 66 1 2 σ σ + ) = (551-487) ± 1.96( (x1-x2 ) ) ± z ( α

2

n1

n2

500

+

60 ) 700

=64 ± 7.30 = $56.70 sampai $71.30

Jadi dengan tingkat kepercayaan 95%, dapat dikatakan bahwa beda rata-rata gaji mingguan untuk semua pekerja bagian konstruksi dan manufaktur ad alah antara $56.70 dan $71.30



B. Bila ukuran sampel kecil (n1 dan n2 < 30), diambil dari 2 populasi yang terdistribusi (mendekati) normal , dan 1 = 2 tidak diketahui, maka selang kepercayaan (1 - ) 100% bagi µ1 - µ2 adalah :

(x1-x2 ) ) ± T s p.(

1

α

n1

2

+

1

)

n2



2

dimana, s p =

2

(n1-1)s1 +(n2-1)s2 n1+n2-2

s x1 - x2 = s p (

1 n1

+

1 n2

)

S p = nilai dugaan gabungan simpangan baku dua populasi

s1 dan s2 adalah ragam dari dua sampel T /2 = nilai T dengan df = n 1+ n2 – 2, yang luas daerah di sebelah kanan sebesar /2 (x1- x2 ) ) - (µ1- µ2 ) ) T= 1 1 S p( + ) n1 n2

15


• Contoh:

Diketahui populasi 1 dan populasi 2, masing-masing diambil sampel, dengan rincian: – n1 = 15, – n2 = 12,

x1 = 80 miligram, x2 = 77 miligram,

s1 = 5 miligram s2 = 6 miligram

Jika kedua populasi menyebar normal, dengan simpangan baku populasi adalah sama, tentukan selisih rata-rata antara dua populasi dengan ting kat kepercayaan 95%! Penyelesaian:

Diketahui populasi 1 dan populasi 2, masing-masing diambil sampel, dengan rincian: – n1 = 15, – n2 = 12,

x1 = 80 miligram, x2 = 77 miligram,

s1 = 5 miligram s2 = 6 miligram

Pertama , hitung simpangan baku x1 - x2 : 2

s p =

(n1-1)s1 +(n2-1)s2 n1+n2-2

s x1 - x2 = 5.4626 (

1 + 15

2

=

(15-1)5 2+(12-1)6 2 15+12-2

1 ) = 2.1157 12

= 5.4626



Kedua , tentukan nilai T /2 dari tabel distribusi T : 1- = 0.95  = 0.05  /2 = 0.025 df = n1 + n2 – 1 = 15 + 12 – 2 = 25 Nilai T dengan df = 25 dan 0.025 luas daerah kanan dibawah kurva distribusi T = 2.060. Sehingga :

(x1-x2 ) ) ± T s x1-x2 =(80-77) ± 2.060(2.11 57) α

2

= 3 ± 4.36 = -1.36 sampai 7.36

17


C. Bila ukuran sampel kecil (n1 dan n2 < 30), diambil dari 2 populasi yang terdistribusi (mendekati) normal , dan 1 ≠ 2 tidak diketahui, maka selang kepercayaan (1 - ) 100% bagi µ1 - µ2 adalah :

(x1-x2 ) ) ± T ( α

2

s1 s2 ) + n1 n2



s x1 - x2 = (

s1 n1

+

s2 n2

)

dimana T /2 = nilai T yang luas daerah di sebelah kanan sebesar /2 dan derajat bebas (df): s1

2

n1

df =

s 1

22

n1 n1-1

2

2

s +2 n2

s2 +

2

n2 n2-1

2

dan

(x1- x2 ) ) - (µ 1- µ2 ) ) T= S x1 - x2

c. Pendugaan Parameter 2

Recommend Documents