I.E.P. CRUZ
SACO
DIVISIBILIDAD I 1.
2.
Hallar los respectivos residuos al dividir N entre: 2, 4, 8, 5, 25, 3, 9, 7, 11 y 13; a. N = 156237 b. N =487925 c. N =162843 d. N =452678 e. N =416256 Indicar verdadero verdadero (V) o falso (F), según corresponda: I. Si un número divide a otro, entonces el primero es múltiplo del segundo.
4.
5.
Dada la siguiente serie: 12.20, 12.21; 12.22; 12.23; 12.24;.....; 12.144 ¿Cuantos términos son múltiplos de 20? a) 24 b) 25 c) 26 d) 27 e) 28
9.
En una reunión hay 200 personas, de los hombres la tercera parte son médicos; la séptima parte son ingenieros y la quinta parte son casados. ¿Cuántas mujeres hay en la reunión? a) 105 b) 100 c) 95 d) 90 e) 85
10. En una reunión de un total de 60 personas, la quinta parte de los hombres fuman y la séptima parte de las mujeres bailan. ¿Cuántos hombres no bailan? a) 25 b) 20 c) 15 d) 10 e) 5
II. Si: A 3 2 y B 3 1 , entonces: A B 3 III. La suma suma de dos números es siempre siempre divisible por cada uno de ellos. a) FVF b) VVV c) VFF d) VVF e) FVV 3.
8.
11. La siguiente suma: abc bca cab , es siempre múltiplo de: a)2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 7
De la secuencia: 1; 2; 3; 4; 5;.......; 800 a) ¿Cuántos números son múltiplos de 5? b) ¿Cuantos números son múltiplos de 8? c) ¿Cuantos números son múltiplos de 5 pero no de 8? d) ¿Cuantos números no son múltiplos ni de 5 ni de 8?
12. Todo número de la forma: a2a4a , es siempre divisible por: a) 3 b) 4
c) 5
d) 6
e) 7
13. ¿Cuántos números de dos cifras terminados en 7 son múltiplos de 3? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
De la secuencia: 73; 74; 75; 76;.....; 1490 a) ¿Cuantos números son múltiplos de 3? b) ¿Cuantos números son múltiplos de 5? c) ¿Cuantos números son múltiplos de 3 pero no de 5?
14. ¿Cuántos números de tres cifras terminados en 7 son múltiplos de 19? a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6
De los 1000 primeros números enteros positivos, ¿cuántos son múltiplos de 7 pero no de 13? a) 142 b) 132 c) 133 d) 120 e) 91
15. Hallar el valor de “a”, en 4a35 17 a) 1 b) 2 c) 3 d) 4
De la secuencia: 200; 201; 202; 203;.........; 820 ¿Cuántos números son múltiplos de 8 pero no de 3? a) 50 b) 51 c) 52 d) 53 e) 54
16. Si mcdu 17 y du 4mc 3
e) 5
6.
7.
Hallar “m + c + d + u” a) 12 b) 15 c) 19
e) 30
d) 5
e) 6
17. Hallar “a” en: 3a81 23 a) 3 b) 2 c) 4
Dada la siguiente serie: 3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 3.5, 3.6, 3.7,......, 3.500 ¿Cuantos términos son múltiplos de 15? a) 60 b) 80 c) 100 d) 75 e) 250
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d) 24
18. En un aula de 120 alumnos, la quinta parte de las mujeres estudian aritmética y la octava parte de
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ellas no estudian álgebra. ¿Cuántos hombres hay en el aula, si son menos de la mitad? a) 40 b) 30 c) 50 d) 45 e) 25
4.
19. De la secuencia. 200; 201; 202;......; 1500 ¿Cuantos números son múltiplos de 17 pero no de 5? a) 60 b) 61 c) 62 d) 63 e) 64
5.
b) 15
c) 17
d) 19
2.
3.
En los 650 primeros números enteros positivos. ¿Cuántos son múltiplos de 2? ¿Cuántos son múltiplos de 3? ¿Cuántos son múltiplos de 15? Dar la suma de dichos resultados. a) 485 b) 584 c) 625 d) 325 e) 230
por: a) 13
ab2a 2b siempre
b) 17
c) 19
d) 29
El numeral a) 12
c) 41
d) 18
e) 19
aabb siempre es divisible por: b) 11
c) 14
d) 13
e) 15
¿Cuántos números enteros pares múltiplos de 11 están comprendidas entre 500 y 700? a) 11 b) 8 c) 9 d) 10 e) 12
7.
¿Cuántos números de 4 cifras son múltiplos de 7 y terminan en 2? a) 125 b) 126 c) 1 286 d) 128 e) 129
8.
¿Cuántos números de 4 cifras son múltiplos de 17 y terminan en 1? a) 51 b) 52 c) 53 d) 54 e) 55
9.
Al dividir mn entre 12 se obtiene 4 de resto y al dividir pq entre 12, el resto es 5. ¿Cuál será el resto al dividir mnpq entre 12? a) 5
¿Cuántos números del uno al 900 son múltiplos de 5 pero no de 25? a) 144 b) 120 c) 120 d) 128 e) 240 En el numeral
b) 31
6.
e) 31
TAREA DOMICILIARIA
1.
at 2a 2t siempre es divisible por:
a) 51
20. Por que número es siempre divisible un número de la forma: ab2a2b a) 13
En numeral
b) 6
c) 7
d) 8
e) 9
10. ¿Cuántos términos de la siguiente son múltiplos de 38? 18.1; 18.2; 18.3;.........; 18.1 000 a) 48 b) 49 c) 50 d) 51 e) 52
es divisible e) 29
DIVISIBILIDAD II 1.
2.
Hallar el valor de x para que el número 43 x2 x3 sea divisible por 9. a)2 b)3 c)5 d)4 e)1 Hallar el valor de “a” si el número b3a1a9b es divisible por 45. a)5 b)4 c)2 d)3 e)1
7.
Hallar “a” si: 8a7a6a es un múltiplo de 11. a)4 b)5 c)6 d)7 e)8
8.
Hallar a - b, si a782b es múltiplo de 72. a) 9 b) 10 c) 11 d) 12 e) 13
9.
Hallar “a” si:
3.
1aa37b 72 a)2 b)3
Hallar x para el número 4 x3 x2 x1 sea múltiplo de 11. a)5 b)7 c)6 d)4 e)3
o
b) 11
c) 8
d) 13
e) 14
c) 4
d) 3
e) 2
c) 16
d) 14
e) 28
11. Hallar “x” en:
6.
e)6
Hallar “x” si: 1 x2 x3 x.....9 x 11 a)1 b)2 c)3
5.
d)5
10. Hallar “a + b” si: abc (b 6) 4 4 a) 10
4.
c)4
o
d)4
7ax4a 7 7 a) 8 b) 6
e)5
Hallar “a” si: 6aa9 es un múltiplo de 7. a)3 b)4 c)5 d)6 e)7
12. Hallar a x b Si: o
3a671b 7 2 a) 24 b) 32
Hallar “x” si: 12 xx3 es un múltiplo de 7. a)4 b)5 c)6 d)7 e)7
13. Si:
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o
o
b) 6a47652a1 9
3a(a 1)41 7 5 Hallar el valor de “a” a) 2 b) 3 c) 4 14. Hallar “x” si:
o
d) 5
c) 41a765 11
e) 6
o
d) 232aa1 3
o
o
x189x7 11 3 a) 3 b) 2 c) 1 d) 5 e) 4 15. Hallar el resto de dividir entre 13 el siguiente número:
e) a577n 72 2.
3.
100 cifras
4.
d) 0
e) 1 5.
o
aa (a 3) 7 o
ab2 9 ¿Qué residuo se obtiene al dividir 11? a) 2 b) 3 c) 4 d) 5
6.
ab24ba entre e) 6
7.
18. Hallar el residuo de dividir: 11121314 .......... 8889 Entre 11. a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
¿Cuál es el valor de a para que 3253a sea divisible
¿Cuál es el valor de a para que 31265a sea
divisible por 8? Rpta. ……………………………………………………………….
14 cifras
c) 6
8.
e) 5
o
Hallar el valor de a para que el número 72a653 sea divisible por 9. Rpta. ………………………………………………………………. Hallar el valor de a para que el número 523a21 sea divisible por 9. Rpta. ………………………………………………………………. Hallar el valor de x para que el número 516 x43 x sea divisible por 9. Rpta. ………………………………………………………………. Hallar el resto de dividir: E 1111...........111
19. Si: E a(a 1)(2a)0 13
2002 cifras
Hallar la suma de cifras de E. a) 4 b) 5 c) 6 d) 8
20. Hallar el mayor valor de: a) 2
b) 3
c) 1
ab
“
”
entre 7. a) 4
e) 9 9.
o
5a3b 4
88
d) 12
b) 5
e) 15
c) 6
d) 7
e) 8
c) 4
d) 5
e) 6
o
Si: 8xyx5y 88 Hallar “x + y” a) 2 b) 3
10. Hallar “x” en el siguiente numeral.
TAREA DOMICILIARIA
1.
o
a2bc7bca54 11 x a) 6 b) 5 c) 4
Hallar el valor de “a” en :
d) 3
e) 2
d) 5
e) 6
d) 10
e) 6
d) 4
e) 5
o
a) 4a6 3
PROYECTO NRO.1 1.
Si: a + b+ c = 6, entonces la suma: abc cab bca , siempre será múltiplo de: a) 11 b) 74 c) 7 d) 13 e) 27
E 521521........
21 cifras
a) 2 2.
Si la suma de 45 números naturales consecutivos resulta un múltiplo de 17. ¿Cuál será el menor valor que puede tomar el primero de ellos? a) 12 b) 15 c) 13 d) 17 e) 19
5.
c) 4
92 cifras
¿Cuántos números enteros que están comprendidos entre 40 y 5 000, terminan en 3 y son divisibles entre 3? a) 154 b) 160 c) 165 d) 172 e) 166
6.
b) 8
c) 9
Hallar el resto de dividir: T 11111...... 11
1 999 cifras
a) 1 4.
b) 3
Hallar el residuo de dividir: E 75n 75n 75n ....... a) 7
3.
b) 2
c) 3
Calcular el residuo de dividir entre 9 el número:
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sea
por 8? Rpta. ……………………………………………………………….
a) 10 b) 9 c) 8 d) 11 e) 4 16. Hallar el residuo de dividir “M” entre 7 si : M 13 xyz xyz ...... xyz b) 4
57a 4
Rpta. ……………………………………………………………….
N 4444 ......... 44
a) 2 17. Si:
¿Cuál es el menor valor de a, tal que divisible por 4. Además a 0?
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o
7.
Hallar “x” si: 14x52 17 a) 4 b) 3 c) 8
d) 5
e) 6
o
8.
9.
Hallar el valor de “a” si: 1a2a4 19 a) 1 b) 3 c) 4 d) 5
Si:
e) 6
o
5x10y 7 2
Hallar “x • y” a) 12 b) 18
c) 24
d) 32
e) 36
10. Hallar el residuo de dividir entre 7 el siguiente número. N 345345345 ......... 2 000 cifras
a) 7
b) 6
c) 5
d) 8
e) 9
11. Hallar el residuo de dividir entre 13 el siguiente número. N 472472472.......
472 cifras
a) 5
b) 6
c) 7
d) 8
e) 9
12. Hallar el mayor valor de a para que el número 3a2a5 sea divisible por 3.
Rpta. ………………………………………………………………. 13. Hallar el menor valor de a para que el número 572a8 sea múltiplo de 3.
Rpta. ………………………………………………………………. 14. Hallar el valor de a para que el número 62a35 sea divisible por 3. Sumar todos los posibles valores de “a” Rpta. ………………………………………………………………. 15. Hallar el mayor valor de a para que el número 7a2a57 sea divisible por 3. Rpta. ……………………………………………………………….
Números primos I n
01. Si N = 15.30 , tiene 294 divisores. Hallar “n” a) 3 b) 4 c) 5 d) 7 e) 8
d) 2p – 1
n
05. Hallar “n” si N = 21x15 tiene 20 divisores compuestos. a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
n
02. Sabiendo que A = 12.30 tiene el doble de la n cantidad de divisores que: B = 12 .30. Hallar “n” a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7
k+2
k
06. Si : 4 – 4 tiene 92 divisores, se pide calcular el valor de “ k – 1 ” a) 9 b) 10 c) 11 d) 12 e) 13
n
03. El número N = 42.3 tiene 3 divisores menos que 900. hallar dicho número y dar la suma de sus cifras. a) 27 b) 24 c) 21 d) 18 e) 9
k+2
k
07. Si el número: N = 13 – 13 tiene 75 divisores compuestos. Calcular el valor de “k” a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7 1 2 3 n 08. Si: E = 10 . 10 . 10 ................. 10 tiene: 2116 divisores. Hallar el valor de “2n” a) 8 b) 12 c) 16 d) 18 e) 20
n
04. Si: 16 tiene “p” divisores ¿Cuántos divisores n tendrá 256 ? a) 4p + 1 b) 4p – 1 c) 2p + 1
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e) 8p
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n
09. Si: N = 30 . 15 tiene 144 divisores múltiplos de 2 2. Hallar “n ” a) 1 b) 4 c) 3 d) 16 e) 25 n
3
4
a) 1440 d) 1200
12. Hallar (a + b), si el número de divisores de ab2a 2b es 30. d) 7
b) 1436 e) 1500
c) 2000
TAREA DOMICILIARIA
divisores como mínimo tiene aboab ? a) 8 b) 12 c) 16 d) 14 e) 18
c) 6
5
20 x 30 x 50 .
11. Si ab es un número primo absoluto ¿Cuántos
b) 5
c) 8712
20. Cuántos divisores compuestos tiene M =
m
10. Si: M = 2.3 . 7 tiene 40 divisores divisibles por 9 y 30 divisores que son pares. Hallar : “m.n” a) 12 b) 16 c) 18 d) 20 e) 24
a) 4
b) 7212 e) 4722
1.
Si A 21 28 a tiene 70 divisores. Hallar “a” a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6
2.
Sabiendo que M 18 24 x tiene el cuádruple de la cantidad de divisores de N 2 5 16 . Hallar “x”
e) 8
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
e) 2
13. Hallar el valor de “a” para que el número de a
divisores de N = 30 tenga el doble del
3.
Si N 36 5 n tiene 6 divisores menos que 600. Hallar dicho número y dar la suma de sus cifras a) 7 b) 9 c) 10 d) 12 e) 15
4.
Hallar “b” si A 14 21b tiene 36 divisores compuestos a) 3 b) 4 c) 5 d) 2 e) 6
5.
Si 3 k 4 3 k tiene 100 divisores. Calcular el valor de “k” a) 7 b) 8 c) 9 d) 10 e) 6
6.
Si F 6 1 6 2 6 3 6 n tiene 841 divisores. Hallar el valor de “3n” a) 14 b) 15 c) 18 d) 27 e) 21
7.
Si
a
número de divisores de M = 15 x18 . a)5 b)6 c)7 d)8 e)9 n
4
14. Cuántos divisores debe tener M = 6 . 3 , para que su raíz cuadrada tenga 8 divisores. a) 18 b) 16 c) 20 d) 21 e) 24 15. ¿Cuántos números capicúas de 3 cifras menores que 300 existen tales que sean primos absolutos? a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 a
16. La suma de los divisores de M = 2.400 es 129 veces la suma de los divisores de a N = 100 Hallar el valor de “a” a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
M 30 15 tiene n
36 divisores múltiplos de 3.
3
Hallar " n " a) 1 b) 8
5
17. Hallar el número: P = 2 a. b, sabiendo que a y b son números primos y que la suma de sus divisores es el triple de el. a) 672 b) 844 c) 936 d) 616 e) 1024
8.
c) 27
d) 21
e) 64
¿Cuántos divisores de 800 son múltiplos de 2 o de 5 pero no de los dos? a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9 o
18. Si el producto de los divisores de un número 18 12 es 3 . 7 . Hallar la suma de las inversas de los divisores de dicho número. a) 1,72 b) 1,49 c) 1,18 d) 1,26 e) 1,14
9.
¿Cuántos divisores de 820 son 4 ? b
a
10. Si N 3 5 tiene 3 divisores más que el a
3
número M 2 5 . Hallar la diferencia entre los números M y N a) 1444 b) 1525 c) 1400 d) 1732 e) 1445
19. Si xx55 tiene 20 divisores hallar la suma de sus divisores.
Números primos II 1.
2.
¿Cuántos números menores que 500 son primos con 500? a) 150 b) 152 c) 200 d) 201 e) 125 ¿Cuántos números de 3 cifras son primos relativos con 6? a) 200 b) 150 c) 300 d) 600 e) 450
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4.
Cuántos divisores tiene abab si ab es primo. a) 2 b) 4 c) 6 d) 9 e) 10 ¿Cuál es el exponente de 3 en la descomposición canónica de 20!? a) 9 b) 10 c) 18 d) 8 e) 7
5.
¿En cuántos ceros termina 180!?
3.
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b) 14
d) 34
a) 30
c) 24
7
a+2
e) 44
a) 1
a
6.
Si el número: 2 . 3 . 7 .11 tiene 24 divisores primos con 440. Hallar el valor de “a” a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
7.
Hallar la suma de todos los divisores de 9240 que sean primos relativos con 105. Dar como respuesta la suma de sus cifras. a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10
8.
¿Cuántos números compuestos dividen exactamente a 240? a) 2 b) 4 c) 8 d) 9 e) 16
9.
Sabiendo que 119
n
10. Si
d) 9
e) 10
2
d) 11 2
¿Cuántos números menores que 800 son pesi con 800? Rpta: _____________________________________
2.
¿Cuántos números de tres cifras son primos relativos con 14? Rpta: _____________________________________
3.
¿Cuál es el exponente de 7 en la descomposición canónica de 60!? Rpta: _____________________________________
4.
¿En cuántos ceros termina 220!?
e) 12
3
Rpta: _____________________________________
10
11. Cuántos divisores tiene 35x35 x35 x........x35 a) 2160 b) 3136 c) 3146 d) 3220 e) 3216
5.
¿En cuántos ceros termina 320! Expresado en base 22? Rpta: _____________________________________
6.
¿Cuántos Divisores de 12! Terminan en 0; 2; 4; 6 y 8?
12. ¿Cuántos números de 2 cifras son PESI con 12? a) 24 b) 27 c) 18 d) 30 e) N.A. K
13. Hallar “K” sabiendo que N= 15x30 tiene 291 divisores que no son primos. a) 5 b) 3 c) 4 d) 2 e) 1
Rpta: ____________________________________
14. Hallar la suma de las cifras de un número cuyo 30 40 producto de divisores sea 3 . 5 . a) 27 b) 26 c) 25 d) 24 e) 23
7.
Si 4800 .... 0 posee 390 divisores " x"ceros
2
3
Menos que N = 90 x77 Halle “x” Rpta: ____________________________________
15. ¿Cuántos múltiplos de 900 son divisores de 3 5 20 .30 ? a) 280 b) 24 c) 27 d) 36 e) N.A.
8.
K
16. Si A = 8x18 tiene 47 divisores no primos, el valor de “K” es: a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 1
Calcular “a” sabiendo que N = 20 divisores que no son primos.
a
x 36 tiene 162
Rpta: _____________________________________
17. ¿Cuántos ceros debe tener N= 2000......000 para que el resultado tenga 56 divisores? a) 6 b) 4 c) 5 d) 67 e) 8 b
e)5
1.
" n" ceros
352x117 x7. Halle “n” a) 8 b) 9 c) 10
d)4
TAREA DOMICILIARIA
posee 36 divisores menos que
72000 ..... 0
c)3
20. ¿Cuántos divisores de “P” son primos entre sí con” M” en:? 4 3 2 P = 15 x20 x35 10 8 9 M =16 x49 x11 a) 15 b) 50 c) 32 d) 43 e) 120
tiene a 5 divisores ¿Cuántos
divisores tendrá an ? a) 8 b) 6 c) 7
b)2
9.
¿Cuántos múltiplos de 11 son divisores de 33 4 x 3
20 ? Rpta: _____________________________________
a
18. El número: 3 . 5 tiene tres divisores más que el a 3 número 2 . 5 . Hallar la diferencia de los números. a) 12000 b) 1625 c) 1525 d) 500 e) N.A.
10. ¿Cuántos divisores de “R” son pesi con “S”?
19. ¿Cuántas veces se tendrá que multiplicar por 12 a 240, para que el producto obtenido tenga 42 divisores?
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4
3
R = 30 x 14 x 25 x 11 S = 45 x 21 Rpta: _____________________________________
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“Formamos Talentos”
I.E.P. CRUZ
SACO
PROYECTO NRO. 2 1.
Si “m” y “n” son dos números cuya diferencia es m
14.
n
3. Hallar m+n, si N = 3 3 tiene 36 divisores. a) 9 b) 11 c) 13 d) 15 e) 16 2.
15.
n
divisores que no son 35 a) 5 b) 6 c) 7
A = ¿Cuántos divisores primos tiene? o
d) 8
e) 9
Calcular A = 9 x a x 5 que sea igual a
5 13
B = ¿Cuántos divisores son 6 ? o
de la
C = ¿Cuántos divisores no son 18 ?
suma de sus divisores; si “a” es un número primo. a) 34 b) 85 c) 132 d) 96 e) 90 4.
Dado el número 720.
Determinar el valor de “n” si 175x 245 tiene 28
3.
10
Hallar: A + B + C a) 33
Si N= 313 x 21a x114 tiene 120 divisores que no
b) 39
c) 36
d) 45
e) 52
son a) 2 5.
21 , Calcular: “a”
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
¿Cuántos divisores de “N” son PESI con “N” en? 4
3
N 14 10 11 2
M 88 16 13 17
a) 20
b) 18
c) 15
d) 16
e) 14
6.
¿Cuántos divisores de 784 tienen como suma de cifras un número primo? a) 3 b) 5 c) 8 d) 9 e) 10
7.
¿En cuántos ceros termina 160! En el sistema de base 14? a) 22 b) 25 c) 26 d) 21 e) 20
8.
¿Cuántos divisores de 8! Terminan en 0; 2; 4; 6 y 8? a) 72 b) 80 c) 82 d) 86 e) 84
9.
La cantidad de divisores de 3200 que son múltiplos de 25 es: a) 10 b) 12 c) 13 d) 14 e) 8
10. Hallar el exponente de 3 en la D.C de 13! a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 11. Hallar el exponente de 3 en la descomposición de 23! a) 2 b) 3 c) 5 d) 7 e) 9 12. ¿En cuántos ceros termina 100!? a) 2 b) 20 c) 10 d) 24
e) 25
13. Calcular el producto de divisores primos del número 460. a) 210 b) 220 c) 230 d) 240 e) 260
Nuestra Central: Jr. Carlos Salaverry N° 3816
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8
Calcular el número de divisores de N = 8 - 8 a) 120 b) 130 c) 135 d) 150 e) 160
Teléfono: 719 - 8282
