1
Instituto de Ciencias y Humanidades Humanidades
SÍLABO INFORMACIÓN GENERAL ACADEMIA
CESAR VALLEJO
CICLO
ANUAL ANUAL
CURSO
ARITMÉTIC ARITMÉTICA A
N.o de semanas
38
N.o de horas programadas
3h
N.o de horas expositivas
2 h 40 min
ÁREA
OBJETIVOS DEL CURSO •
Comprender y aplicar las definiciones de la teoría de los números y sus propiedades.
Interpretar los elementos que intervienen en la matemática financiera y los gráficos estadísticos para una óptima toma de decisiones. Proporcionar métodos que permitan afrontar los problemas de examen de admisión con éxito. • •
BIBLIOGRAFÍA PARA ESTUDIANTES •
HERNÁNDEZ HERNÁNDEZ Bautista, Hernán. Aritmética Aritmética para para postulantes postulantes a Ingeniería Ingeniería. Editorial Zafiro, 1999.
Instituto Instituto de Ciencias Ciencias y Editores, 2003. •
Humanidades Humanidades.. Compendio Compendio de matemáticas matemáticas:: aritmética aritmética. Lima: Lumbreras
Aritmética: análisis análisis del número número y sus aplicaciones aplicaciones. Lima: Institu Instituto to de Ciencia Cienciass y Humanid Humanidade ades. s. Aritmética: Lumbreras Editores, 2008.
•
Instituto de Ciencias y Humanidades. Problemas resueltos: análisis del número y sus aplicaciones . Lima: Lumbreras Editores, 2009.
•
•
RUÍZ Arango, Isidoro. Exámenes de Admisión UNI. Lima: Editorial San Marcos, 1990.
BIBLIOGRAFÍA PARA PROFESORES • •
ACEYTU ACEYTUNO NO y Montero Montero,, D. Pascual Pascual F. F. Análisis Análisis Matemátic Matemático o Elemental Elemental . Editorial Dossat, 1958. GENTILE, Enzo. Notas de álgebra . Buenos Aires: Editorial Eudeba, 1984.
Instituto Instituto de Ciencias Ciencias y Editores, 2003. •
Humanidades Humanidades.. Compendio Compendio de matemáticas matemáticas:: aritmética aritmética. Lima: Lumbreras
Aritmética: análisis análisis del número número y sus aplicaciones aplicaciones. Lima: Institu Instituto to de Ciencia Cienciass y Humanid Humanidade ades. s. Aritmética: Lumbreras Editores, 2008.
•
Instituto de Ciencias y Humanidades. Problemas resueltos: análisis del número y sus aplicaciones . Lima: Lumbreras Editores, 2009.
•
LIPSCHUTZ, Seymour. Teoría de conjuntos y temas afines. Editorial Editorial McGraw – Hill / Interamericana Interamericana,, 1991. •
•
NIVEN, I y Zuckerman, H. Introducción a la teoría de números. 2009.
2
Plan Curricular de la unidad preuniversitaria
PETTOFREZZO, Anthony. Introducción a la teoría de números . Editorial Prentice-Hall Internacional, 1972. •
•
RUÍZ Arango, Isidoro. Teoría de números. Lima: Editorial San Marcos, 1999.
•
VINOGRADOV, Iván Matveyevich. Fundamentos de la teoría de números . Moscú: Editorial Mir, 1977.
TEMARIO Semana
1
Tema central: TEORÍA DE CONJUNTOS I Subtemas
Peso
Noción de conjuntos, relación de pertenencia y cardinal de un conjunto
40%
Diagrama de Venn-Euler y Conjuntos numéricos (N, Z ,Q y R)
10%
Determinación de conjuntos (por extensión y por comprensión)
50%
TEMARIO Semana
2
Tema central: TEORÍA DE CONJUNTOS II Subtemas
Peso
Relaciones entre conjuntos (inclusión, igualdad, disjunto y equipolencia)
40%
Cuantificadores (existencial y universal)
30%
Conjuntos especiales: vacío, unitario, universal y potencia
30%
TEMARIO Semana
3
Tema central: TEORÍA DE CONJUNTOS III Subtemas Operaciones entre conjuntos: unión, intersección, diferencia, diferencia simétrica y complemento Leyes del álgebra de conjuntos: idempotencia, conmutativa, asociativa, distributiva, de Morgan, de absorción, del complemento, de la unidad y adicionales
Peso 60% 40%
TEMARIO Semana 4
Tema central: TEORÍA DE NUMERACIÓN I Subtemas Nociones previas, principio del orden y de la base, corrección de numerales
Peso 60%
3
Instituto de Ciencias y Humanidades
Representación literal, numeral capicúa
20%
Descomposición polinómica: cifra por cifra y por bloques
20%
TEMARIO Semana
5
Tema central: TEORÍA DE NUMERACIÓN II Subtemas
Peso
Cambio de base (de base 10 a base n≠10 y de base m≠10 a base 10)
40%
Cambio de base especial (de base n a base nk y de base nk a base n)
40%
Propiedad del numeral de cifras máximas
20%
TEMARIO Semana
6
Tema central: TEORÍA DE NUMERACIÓN III Subtemas
Peso
Propiedad del intervalo en la que se encuentra un numeral en cierta base Determinación de la cantidad de numerales que se encuentran representados literalmente
40% 60%
TEMARIO Semana
7
Tema central: SUCESIONES I Subtemas
Peso
Definición de sucesión numérica
10%
Sucesión lineal
40%
Suma de términos de una sucesión lineal
50%
TEMARIO Semana
8
Tema central: SUCESIONES II Subtemas
Peso
Sumas notables
20%
Sucesión cuadrática
30%
Notación sigma y sus propiedades
30%
Conteo de cifras de una sucesión natural
20%
TEMARIO
4
Plan Curricular de la unidad preuniversitaria Semana
9
Tema central: OPERACIONES FUNDAMENTALES I Subtemas
Peso
Adición, sumas parciales
40%
Sustracción en el sistema decimal
40%
Sustracción en otros sistemas de numeración
20%
TEMARIO Semana
10
Tema central: OPERACIONES FUNDAMENTALES II Subtemas
Peso
Complemento aritmético
30%
Multiplicación, suma de productos parciales en el sistema decimal
30%
Multiplicación en otros sistemas de numeración
20%
Determinación de cifras a priori de un producto
20%
TEMARIO
Semana
11
Tema central: OPERACIONES FUNDAMENTALES III Y TEORÍA DE DIVISIBILIDAD I
Subtemas
Peso
División y propiedades
50%
Divisibilidad y multiplicidad (divisores y múltiplos de un número)
30%
Representación de los no múltiplos
20%
TEMARIO Semana
Tema central: TEORÍA DE DIVISIBILIDAD II Subtemas Propiedades
Peso
•
Operaciones básicas entre un mismo módulo y las consecuencias inmediatas de los mismos
30%
•
Si un número es múltiplo de varios módulos
30%
•
Principio de Arquímedes
40%
12
TEMARIO Semana
Tema central: TEORÍA DE DIVISIBILIDAD III Subtemas
Peso
5
Instituto de Ciencias y Humanidades
13
Divisibilidad aplicada al binomio de Newton
20%
Restos potenciales
40%
Criterios de divisibilidad del 2; 4; 8; 5 y 25
40%
TEMARIO Semana
Tema central: TEORÍA DE DIVISIBILIDAD IV y CLASIFICACIÓN DE LOS Z+ I Subtemas
14
Peso
Criterios de divisibilidad del 3; 7; 9; 11 y 13
40%
Criterio por (n+1) y por (n-1) en base n (análogo al criterio del 9 y del 11)
20%
Definición de números simples y números compuestos Propiedades básicas de los números primos y algoritmo para saber si un número es primo
10% 30%
TEMARIO Semana
15
Tema central: CLASIFICACION DE LOS Z+ II Subtemas Clasificación por grupos de números y sus propiedades: números primos entre sí (PESI) y PESI 2 a 2 Teorema fundamental de la aritmética La descomposición canónica del factorial de un número
Peso 40% 30% 30%
TEMARIO Semana
16
Tema central: CLASIFICACION DE LOS Z+ III Subtemas Estudio de divisores: tabla de divisores, cantidad de divisores (CD(N)), suma de divisores (SD(N)), suma inversa de divisores (SID(N)) y producto de divisores (PD(N)) Función de Euler
Peso 60% 40%
TEMARIO Semana
17
Tema central: MCD y MCM I Subtemas
Peso
Definición del MCD y MCM Métodos para el cálculo del MCD y MCM : descomposición simultánea y descomposición canónica
60%
TEMARIO
40%
6
Plan Curricular de la unidad preuniversitaria Semana
18
Tema central: MCD Y MCM II Subtemas
Peso
Algoritmo de Euclides
30%
Propiedades del MCD y MCM para dos y más cantidades
70%
TEMARIO Semana
19
Tema central: POTENCIACIÓN Subtemas
Peso
Definición de potencia perfecta de grado n
10%
Cuadrados y cubos perfectos Criterios de inclusión y exclusión Según su última cifra
30%
•
•
Terminación en cifra cero
•
Terminación en cifra 5
•
Divisibilidad por 4 y por 9
60%
TEMARIO Semana
Tema central: RADICACIÓN Subtemas
20
Peso
Definición de raíz n-ésima.
10%
Raíz cuadrada y cúbica, propiedades
60%
Método para extraer la raíz cuadrada de un número
30%
TEMARIO
Semana
21
Tema central: NÚMEROS RACIONALES I
Subtemas
Peso
Clase de equivalencia
20%
Fracciones y clasificación de fracciones (por la comparación de su valor respecto a la unidad, por los divisores de sus términos, por su denominador y por grupo de fracciones), fracciones equivalentes Propiedad de fracciones irreductibles • •
Suma de dos fracciones irreductibles igual a uno MCD y MCD de fracciones TEMARIO
40%
40%
7
Instituto de Ciencias y Humanidades
Semana
22
Tema central: NÚMEROS RACIONALES II Subtemas Definición de los números avales y descomposición polinómica de un número aval Clasificación de los números avales
Peso
Número aval exacto
50%
20% 30%
TEMARIO Semana
Tema central: NÚMEROS RACIONALES III Subtemas
23
Peso
Número aval inexacto periódico puro
30%
Número aval inexacto periódico mixto
30%
Cambio de base de números avales
40%
TEMARIO Semana
Tema central: RAZONES Y PROPORCIONES I Subtemas
24
Peso
Definición de razón
10%
Clases de razones: aritmética y geométrica
30%
Aplicación de los mismos en problemas de edades, rapidez, mezcla y otros
60%
TEMARIO Semana
Tema central: RAZONES Y PROPORCIONES II Subtemas
25
Peso
Definición de proporciones Clases de proporción (aritmética y geométrica) y tipos de proporciones (discreta y continua) Igualdad de razones geométricas y sus propiedades (suma y producto)
10% 40% 50%
TEMARIO Semana 26
Tema central: MAGNITUDES PROPORCIONALES I Subtemas
Peso
Definición de magnitud y cantidad Relaciones entre magnitudes (directamente proporcional e inversamente proporcional)
20% 50%
8
Plan Curricular de la unidad preuniversitaria Función de proporcionalidad directa e inversa
30%
TEMARIO Semana
Tema central: MAGNITUDES PROPORCIONALES II Subtemas
27
Peso
Propiedades de las magnitudes proporcionales
30%
Reparto proporcional (directa, inversa y compuesta)
30%
Regla de compañía, regla de tres
40%
TEMARIO Semana
28
Tema central: TANTO POR CIENTO I Subtemas
Peso
Definición del tanto por ciento
10%
Operaciones con tanto por ciento
20%
Aumentos y descuentos sucesivos
70%
TEMARIO Semana
29
Tema central: TANTO POR CIENTO II Y REGLA DE MEZCLA I Subtemas
Peso
Aplicaciones comerciales
50%
Definición de mezcla
10%
Precio medio
40%
TEMARIO Semana 30
Tema central: REGLA DE MEZCLA II Subtemas
Peso
Mezcla alcohólica Grado medio
10% 40%
9
Instituto de Ciencias y Humanidades
Aleación
50%
TEMARIO Semana
Tema central: REGLA DE INTERÉS Subtemas
31
Peso
Definición de interés
10%
Interés simple
40%
Interés compuesto
35%
Aplicaciones con saldo deudor y amortizaciones
15%
TEMARIO
Semana
32
Tema central: REGLA DE DESCUENTO I
Subtemas
Peso
Elementos que intervienen en la regla de descuento
10%
Definición de descuento comercial y racional
50%
Propiedades de descuento
40%
TEMARIO Semana
33
Tema central: REGLA DE DESCUENTO II Subtemas
Peso
Letras equivalentes
20%
Cambios de letra
40%
Tiempo de vencimiento común
40%
TEMARIO Semana
34
Tema central: ESTADÍSTICA I Subtemas
Peso
Definición de estadística Definiciones de algunos términos que se usan en estadística : población, muestra y variable (cuantitativa, discreta y continua, y cualitativa) Tabla de distribución de frecuencias
10% 30% 60%
10
Plan Curricular de la unidad preuniversitaria
TEMARIO Semana
35
Tema central: ESTADÍSTICA II Subtemas Representación gráfica (histograma, diagrama escalonado y diagrama circular) Medidas de tendencia central para datos agrupados y no agrupados (media, mediana y moda )
Peso 30% 70%
TEMARIO Semana
36
Tema central: ANÁLISIS COMBINATORIO I Subtemas
Peso
Principio de la adición y multiplicación
50%
Permutaciones lineales
30%
Permutaciones circulares con elementos diferentes
20%
TEMARIO Semana
37
Tema central: ANÁLISIS COMBINATORIO II y PROBABILIDADES I Subtemas
Peso
Permutaciones circulares con elementos diferentes
20%
Combinaciones con elementos diferentes
40%
Definiciones básicas de algunos términos que se usan en probabilidades
10%
Definición clásica de probabilidad y propiedades
30%
TEMARIO Semana 38
Tema central:
PROBABILIDADES II
Subtemas Probabilidad para cuando los resultados posibles de un E no son igualmente probables Probabilidad condicional
Peso 20% 40%
Instituto de Ciencias y Humanidades
Probabilidad con eventos independientes
11
40%
SUGERENCIAS •
Realizar los siguientes seminarios:
Seminario de promedios (realizarlo en la semana N.° 26)
Seminario de problemas diversos: problemas sobre los temas realizados desde la semana N.° 1 hasta la semana N.° 18 (realizarlo en la semana N.° 19)
Seminario de problemas diversos: problemas sobre los temas realizados desde la semana N.°19 hasta la semana N.° 35 (realizarlo en la semana N.° 36)
