Descripción: El Segmento Central comprende el tramo más largo de la Cordillera Occidental, incluyendo las altas mesetas. Se inicia a la altura del río Jequetepeque, en el Departamento de Lambayeque, y llega por...
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SECTOR CIRCULAR - RUEDAS Y ENGRANAJES
Se llama sector circular a la región circular limitada por dos radios y el arco correspondiente.
ARCO Una porción cualquiera de una circunferencia, recibe el nombre de “Arco” de la circunferencia. ̂ = Arco AB - -A = origen arco AB -B = extremo arco AB -O = centro de la circunferencia -R = radio de la circunferencia
Longitud de Arco: -L = longitud de arco AB -R = radio de la circunferencia -θ = N° de radianes del ángulo central
Área del sector circular (S) : El área de un sector circular es igual al semiproducto de la longitud de su radio elevado al cuadrado y la medida de su ángulo central, en radianes. S=
-S = área del sector circular AOB -R = radio de la circunferencia -θ = N° de radianes del ángulo central
S=
L = R.θ
Amplitud: Dada por la medida del arco central que sostiene el arco.
S=
Longitud de Circunferencia (Lc): La longitud de la circunferencia se calcula multiplicando 2 por el radio “R” de la circunferencia.
Lc = 2R
AREA DE UN TRAPECIO CIRCULAR (St): Se llama trapecio circular a aquella región circular formada por la diferencia de dos sectores circulares concéntricos
Otras formas de hallar el área de un trapecio circular:
1) Una rueda va sobre una superficie plana
S = At
S = (R2 – r 2) n: número de vueltas de A hacia B S = At
S=
L: longitud que recorre la vuelta θB: número de radianes del ángulo de giro (desde A hasta B)
n=
n=
θB =
2) Ruedas unidas por su centro S = At
S1 x S3 = S2 x S4
Ambas giran el el mismo sentido θ1 = θ2
n1 = n2
=
GIRAN EN EL MISMO SENTIDO APLICACIÓN DE LONGITUD DE ARCO NUMERO DE VUELTAS DE UNA RUEDA (n) El número de vueltas (n) que da una rueda al desplazase (sin resbalar) desde la posición A hasta B. Se calcula mediante la relación.
n=
3) Una rueda se desplaza sobre una superficie curva
Ec: espacio que recorre el centro de la rueda θB =
4) Ruedas unidas por una faja o en contacto GIRAN EN EL MISMO SENTIDO
PROBLEMAS RESUELTOS 1. Halla S AOB
Sol. SAOB =
→ SAOB =
2
S AOB = 8m 2. El área del trapecio circular es 24m 2 Hallar “X”
GIRAN EN SENTIDO CONTRARIO
θ1r 1 = θ2r 2
n1r 1 = n2r 2
L1 = L2
Sol.
At =
5) Engranajes en contacto GIRAN EN SENTIDO CONTRARIO
)h → 24m2 =
)2 → 24 = x + 9
X = 15m 3. El área de la región sombreada es 500 m2 AOB y DOE son sectores circulares. Hallar “X”
θAr A = θBr B
6) Poleas unidas por una faja de transmisión θAr A = θBr B =
LF
Longitudes LP = LQ = LF Sol.
̂= L
̂ = y L
At =
)h → 500m2 =
X = 10m http://preuniversitario-matematicas-ciencias.blogspot.pe/
)6x
PROBLEMAS PROPUESTOS
5. Si CAE es sector circular y = ̂
̂ = 1. AOC y BOC son sectores circulares, L Hallar “X°”
Hallar ̂
a) a) d)
b) e)
c)
d)
2. Si AOB; COD y EOF son sectores circulares. Hallar m + n
b) e)
c)
6. A un sector circular se cuadruplica su ángulo central y se aumenta 1m a su radio, se obtiene un aumento de área 16 veces mas que el area original. Hallar el radio del nuevo sector circular. a) 5m b) 4m c) 3m d) 2m e) 1m 7. AOB y DOC son sectores circulares. Hallar el área de la región ABCD
a) 40 d) 34
b) 38 e) 32
c) 36
3. Hallar la longitud de un arco de un sector circular cuyo ángulo central mide 2° y su radio es 3600cm. a) d)
m
b)
m
e)
m
c)
m
a) 2x+2 d) 4x+2
b) 2x+1 e) 2x+4
c) 4x+1
8. DQC, CPA y AOB son sectores circulares.
m
6SDQC = SCPA y 2 = ; 2 =
4. Un caballo está atado a una estaca y tiene un alcance de 8m. Si se alimenta del pasto barriendo un ángulo de 100 g. Hallar el área que genero al alimentarse. a) 15m2 d) 19m2
13. Un monociclo gira sobre un plano horizontal a 15RPM. Si el radio de su rueda es de 50cm. Hallar la distancia que recorre en media hora. a) 600m d) 450m
a) d)
b) e)
c)
c) 500m
14. En una bicicleta, sus ruedas están en proporción de 3 a 1. En un recorrido la rueda menor dio 25 vueltas más que la mayor. Hallar la suma de los ángulos girados por cada rueda. (1 vuelta = 2 rad)
10. Un aspersor de agua tiene un alcance de 4m y un radio de giro de 135° Hallar el área de riego del aspersor. a) 12m2 d) 8m2
b) 550m e) 350m
b) 10m2 e) 6m2
c) 9m2
a) 80rad d) 120rad
b) 90rad e) 150 rad
c) 100 rad
15. Un disco de radio = 2cm rueda sobre la superficie ABC sin deslizarse. Halar las vueltas que hace en su recorrido. = 10cm y = 9cm
11. El perímetro de un sector circular es 16m y su área es 8m 2. Hallar el radio. a) 6m d) 8m
b) 4m e) 10m
c) 3m
12. MPQN es un sector circular, ∡ ABC = 60° = = 6m. P y Q son puntos tangenciales. Hallar S1 + S2
a) 6 d) 2
b) 4 e) 5
c) 3
a) 8 d) 4
b) 7 e) 5
c) 6
16. En la siguiente gráfica, la polea de radio 1 da 2 vueltas. Hallar las vueltas que dará la polea de radio 4 a) 720° b) 360° c) 270° d) 180° e) 90°
17. En la figura, la polea A de radio 9, gira a 60° y la polea B tiene radio 18. Hallar el ángulo de giro de la polea C
a) 30° d) 60°
b) 37° e) 90°
c) 53°
18. Una pista está formada por dos arcos consecutivos cuyos ángulos centrales son 30° y 60°, y sus radios son 18m y 15m respectivamente. Hallar la longitud de la pista. a) 9 m d) 5 m
b) 8 m e) 4 m
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
e c a b d d b c a e
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
c) 6 m
19. En un sector circular el ángulo central mide 50g y la longitud del arco 10 π. Hallar el radio. a) 20° d) 40°
b) 25° e) 50°
c) 30°
20. El péndulo de un reloj mide 66cm y al balancearse se desplaza a 30° de la vertical a cada lado. Hallar la longitud del arco que describe. a) 66 πcm d) 33 πcm
