O APLICACIONES DE LOS NUMEROS COMPLEJOS A LA ELECTRICIDAD INTEGRANTES:
O JOSE QUISPE ARCE O VIVALDI CHANGRA HEREDIA
O INTRODUCCION Los números complejos forman parte importante de los métodos matemáticos con los cuales se analizan algunos fenómenos periódicos. Se usan para describir fenómenos como las corrientes co rrientes alternas, las vibraciones mecánicas, los ritmos cardíacos, la actividad cerebral y las ondas sísmicas. El conjunto de números complejos está está formado por los números de la forma a + bi , donde son números reales e a y b son
O LOS COMPLEJOS Y LA REALIDAD O En navegación, se usa el siguiente método para ubicar una posición. Se divide el plano complejo en semirrectas que pasan pasan por el origen y que están separadas entre sí sí 15º o 30º. Luego, se marcan los puntos sobre estas rectas rectas y se unen con el curvígrafo.
O En la gráfica se han representado los puntos: (30, 30º); (60, 60º); (90, 90º) y (120, 120º).A este estilo de representación se le llama espiral.
O LOS COMPLEJOS Y LA REALIDAD En la foto se muestra la concha de un molusco. Esta presentación natural, es un ejemplo de las espirales que existen en la naturaleza
O Aplicación de los números complejos a la electricidad O Aplicación de los números complejos a la electricidad Una aplicación de los números complejos es el cálculo de impedancias equivalentes en redes eléctricas a corriente alterna. Antes, es necesario introducir algunos conceptos de circuitos eléctricos. La “impedancia” eléctrica es la oposición al flujo de la corriente eléctrica de cualquier circuito. Por lo gen eral, en los textos, la magnitud de la impedancia se denota como y se suele definir como
O Aplicación de los números complejos a la electricidad O donde = es la impedancia resistiva o la resistencia del cu erpo a que fluya la corriente, =
O (con la frecuencia angular de la corriente alterna) es la impedancia capacitiva siendo la
capacidad
O que tiene el cuerpo para almacenar carga, y = es la impedancia inductiva siendo la magnitud
O de la oposición que tiene el cuerpo a cambios en la corriente. EN LA INDUSTRIAS SE PUEDE PRESENTAR PROBLEMAS COMO :
O VIBRACIONES MECANICAS O CIRCUITOS ELECTRICOS O RESONANCIA O ETC COMO TODO PROFESIONAL DEBEMOS PODER BRINDAR UNA SOLUCION IDEAL O
A CONTINUACION VEMOS
CIRCUITO ELECTRICO & ESQUEMA En circuitos (y todo lo que tenga que ver con eso, como transformadores) son de gran ayuda al momento de trabajar con inductancias y capacitores.
Debido a que las fuentes alternas más usadas son senoidales, las funciones de los capacitores e inductores pueden ser modeladas de manera fasorial. Esto es, de trabajar en el dominio del tiempo a trabajar en el dominio de la frecuencia O
Ejemplo 1. Del circuito en paralelo mostrado en la figura siguiente, obtener la impedancia total si 1 = 2 Ω, 2 = 6Ω, = 4Ω, = 2Ω.
O UTILIZAREMOS LAS SIGUINTES OPERACIONES CON FASORES Se usa la letra "i" para decir que es un imaginario. En ingeniera eléctrica usamos la "j", ya que la "i" está reservado para indicar "corriente". Debemos recordar que i=i y que i^2=1. Un error muy común es pensar que i=(-1)^(1/2) (raíz cuadrada de menos uno). “Hace 150 años, uno de los problemas más importantes de la ciencia aplicada de la que dependía el desarrollo de la industria, comercio y gobierno era el problema de salvar vidas en el mar. Las estadísticas sobre esas pérdidas eran terribles. El dinero y los esfuerzos empleados en resolver el problema eran también terríficos, los matemáticos desarrollaban una herramienta que salvaría más vidas que las que
esperaba salvar el grupo de excéntricos inventores. Esa herramienta se llegó a conocer como la teoría de Funciones de Variable Compleja. Entre las muchas aplicaciones de esta noción puramente matemática, una de las más fructíferas es la Teoría de la Comunicación por Radio.”
O ejemplo 2. para el circuito mostrado en la figura, calcular su impedancia en forma compleja, así como la corriente atreves del mismo. O Solución: Para obtener la impedancia, primero se calcula la reactancia inductiva que corresponde a la inductancia dada. La impedancia del circuito expresada en su forma rectangular es:
La impedancia en la forma polar tiene la forma:
El ángulo correspondiente es :
De manera que : La corriente en el circuito se obtiene como:
O bibliografía O Aragón, Jorge (1978). Notas de clase: notas de n úmeros complejos. Comunicación Interna No. 12.
O Departamento de Matemáticas, Facultad de Ciencias, UNAM, México O Kasner, Edward & James Newman (1972). Matemáticas e imaginación. CECSA, México.
O Edminister, Joseph A (1981). Circuitos eléctricos. Serie de Compendios Scahum, McGraw-Hill, México.
O Lorrain, Paul & Dale Corson (1979). Electromagnetism. W.H. Freeman and Company, USA.
