Aplicaciones de los numeros complejos en la Ingenieria
La ingeniería tiene la fnalidad de encontrar la resolución u optimización de los problemas que aectan directamenta a la humanidad.
En ella, el conocimiento, manejo dominio de las matem!ticas ísica, obtenido mediante estudio, e"periencia pr!ctica, se aplica con juicio para desarrollar ormas efcientes de utilizar los materiales las uerzas de la naturaleza para benefcio de la humanidad del ambiente.
En la ingeniería los n#meros complejos se utilizan para describir circuitos el$ctricos ondas electromagn$ticas.
El n#mero i aparece e"plícitamente en la ecuación de onda de %chr&dinger que es undamental en la teoría cu!ntica del !tomo.
El an!lisis complejo, que combina los n#meros complejos los conceptos del c!lculo, se ha aplicado a campos tan di'ersos como la teoría de n#meros o el dise(o de alas de a'ión.
Los n#meros complejos se utilizan en todos los campos de las matem!ticas, en muchos de la ísica ) notoriamente en la mec!nica cu!ntica* en ingeniería, especialmente en la electrónica las telecomunicaciones, por su utilidad para representar las ondas electromagn$ticas la corriente el$ctrica.
En si podemos concluir que los n#meros complejos poseen muchas aplicaciones en la !reas de la ingeniería en particular en la ingeniería electrónica en otros campos para una descripción adecuada de las se(ales periódicas 'ariables )An!lisis de +ourier*. En una e"presión del tipo z r eipodemos pensar en r como la amplitud en - como la ase de una onda sinusoidal de una recuencia dada. uando representamos una corriente o un 'oltaje de corriente alterna ) por tanto con comportamiento sinusoidal* como la parte real de una unción de 'ariable compleja de la orma/)t* z ei0t donde 0 representa la recuencia angular el n#mero complejo z nos da la
ase la amplitud, el tratamiento de todas las órmulas que rigen las resistencias, capacidades e inductores redes electricas*. Ingenieros el$ctricos ísicos usan la letra j para la unidad imaginaria en 'ez de i que est! típicamente destinada a la intensidad de corriente. 1ueden ser unifcadas introduciendo resistencias imaginarias para las dos #ltimas.
El campo complejo es igualmente importante en mec!nica cu!ntica cua matem!tica subacente utiliza espacios de 2ilbert de dimensión infnita sobre )3*.
En la relati'idda espacial la relati'idad general, algunas órmulas para la m$trica del espacio tiempo son mucho m!s simples si tomamos el tiempo como una 'ariable imaginaria.
En ecuaciones dierenciales, cuando se estudian las soluciones de las ecuaciones dierenciales liuneales con coefciente constante, es habitual encontrar primero las raíces )en general complejas* 4lambda4,del polinomio caracteristico, lo que permite e"presar la solución general del sistema en t$rminos de unciones de base de la orma/ )"* e564lambda "7 4,.
Los ractales son dise(os artísticos de infnita complejidad. En su 'ersión original, se los defne a tra'$s de c!lculos con n#meros complejos en el plano. 8.9Introducción Los n#meros complejos se introducen para dar sentido a la raíz cuadrada de n#meros negati'os. Así se abre la puerta a un curioso sorprendente mundo en el que casi todas las operaciones son posibles. La importancia de los n#meros complejos est! marcada por sus m#ltiples aplicaciones en di'ersas :reas/ ;atem!ticas, +ísica,Ingeniería, .9?bjeti'o on esta in'estigación se pretende que el alumno por sí mismo comprenda la importancia de aprender a utilizar los @#merosomplejos conociendo las aplicaciones que $stos tienen en su carrera en sus di'ersas especialidades.
e este modo, al fnalizar esta in'estigación se habr! aprendido a 'alorar esta herramienta seconocer! un poco m!s sobre los n#meros complejos.
B.9Aplicación de los n#meros complejos en la Ingeniería =uímica
B.8.9 Antecedentes Anteriormente hemos re'isado durante el transcurso de laprimera unidad de algebra lineal, que los n#meros complejos abarcan el dominio de lo que son todos los n#meros se representan de 'arias maneras dependiendo lo que se quiera e"presar. En teoría $stosnos sir'en para denotar 'ectores, uerzas, cambio de posiciones, etc$tera, $stas son aplicaciones puramente ísicas, así que 'eamos que relación tienen con la... I@
