Aplicaciones de los números complejos a la electrónica.
Resumen Los números complejos forman parte importante de los métodos matemáticos con los cuales se analizan algunos fenómenos periódicos. Se usan para describir fenómenos como las corrientes alternas, las vibraciones mecánicas, los ritmos cardíacos, la actividad cerebral y las ondas sísmicas. l conjunto de números complejos está formado por los números de la forma a ! bi , donde
a y b
son números reales e
Los complejos y la realidad " En navegación, se usa el siguiente método para ubicar una posición. Se divide el plano complejo en semirrectas que pasan por el origen y que estn separadas entre s! "#$ o %&$. Luego, se marcan los puntos sobre estas rectas y se unen con el curv!gra'o.
" En
la gr'ica se (an representado los puntos) *%&, %&$+ *-&, -&$+ *&, &$+ y *"/&, "/&$+.A este estilo de representación se le llama espiral.
Aplicación de los números complejos a la electrónica
Aplicación de los números complejos a los circuitos 0na aplicación de los números complejos es el clculo de impedancias equivalentes en redes eléctricas a corriente alterna. Antes, es necesario introducir algunos conceptos de circuitos eléctricos.
La 1impedancia2 eléctrica es la oposición al 'lujo de la corriente eléctrica de cualquier circuito. 3or lo general, en los te4tos, la magnitud de la impedancia se denota como y se suele de'inir como
Aplicación de los números complejos a la electricidad
" donde
5 es
la impedancia resistiva o la resistencia del cuerpo a que 'luya la corriente, 5
" *con
la
'recuencia angular de la corriente alterna+ es la impedancia capacitiva siendo la capacidad
" que tiene el cuerpo para almacenar carga, y
5
es la impedancia inductiva siendo la magnitud
" de la oposición que tiene el cuerpo a cambios en la corriente.
E6 LA 7680S9R7AS SE 30E8E 3RESE69AR 3R:;LE
" >7;RA=7:6ES
=:<: 9:8: 3R:?ES7:6AL 8E;E<:S 3:8ER ;R768AR 06A S:L0=7:6 78EAL
87A@RA
En circuitos *y todo lo que tenga que ver con eso, como trans'ormadores+ son de gran ayuda al momento de trabajar con inductancias y capacitores. 8ebido a que las 'uentes alternas ms usadas son senoidales, las 'unciones de los capacitores e inductores pueden ser modeladas de manera 'asorial. Esto es, de trabajar en el dominio del tiempo a trabajar en el dominio de la 'recuencia Ejemplo ". 8el circuito en paralelo mostrado en la 'igura siguiente, obtener la impedancia total si " 5 / , / 5 -, 5 B, 5 /.
097L7CARE<:S LAS S7@0769ES :3ERA=7:6ES =:6 ?AS:RES
6ota) Se usa la letra DiD para decir que es un imaginario. En ingeniera eléctrica usamos la DjD, ya que la DiD est reservado para indicar DcorrienteD. 8ebemos recordar que i5i y que i/5". 0n error muy común es pensar que i5*F"+*"G/+ *ra!H cuadrada de menos uno+.
8ato curioso) 1Iace "#&
comercio era el de salvar vidas
aJos, uno de los problemas ms importantes de la ciencia aplicada de la que depend!a el
desarrollo de la industria, y gobierno problema en el mar. Las
estad!sticas sobre esas pérdidas eran terribles. El dinero y los es'uerHos empleados en resolver el problema, los matemticos desarrollaban una (erramienta que salvar!a ms vidas que las que Esperaba salvar el grupo de e4céntricos inventores. Esa (erramienta se llegó a conocer como la teor!a de ?unciones de >ariable =ompleja. Entre las muc(as aplicaciones de esta noción puramente matemtica, una de las ms 'ruct!'eras es la 9eor!a de la =omunicación por Radio.
#onclusiones La principal utilización para los números complejos es en los cálculos eléctricos de circuitos. $ambién tienen muc%as aplicaciones en las ramas de la ingeniería. Los números complejos son usados en& •
"peraciones vectoriales
•
'epresentación de magnitud
•
(acilitan el manejo de funciones de ondas
•
)ara simpli*car cuentas
•
'esolución de ecuaciones diferenciales
•
)ara el procesamiento digital de se+ales
Resultados l resultado de corriente es, generalmente, un número complejo. se número complejo se interpreta de manera siguiente& l módulo indica el valor de la tensión o de la corriente calculada. Si los valores utilizados para los generadores eran los valores pico, el resultado también será un valor pico. Si los valores eran valores e*caces, el resultado también será un valor e*caz. l argumento de ese número complejo da el desfase con respecto al generador utilizado como referencia de fase. Si el argumento es positivo la tensión o la corriente calculadas estarán en avance de fase.
;ibliogra'!a " Aragón, Korge *"M+. 6otas de clase) notas de números complejos. =omunicación 7nterna 6o. "/.
" 8epartamento de
" Nasner, EdOard P Kames 6eOman *"/+.
" Edminister, Kosep( A *"M"+. =ircuitos eléctricos. Serie de =ompendios Sca(um,
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