DISEÑO SISMICO DE EDIFICACIONES CON NEC ANÁLISIS SÍSMICO ESTÁTICO DE EDIFICIO APORTICADO Se Tiene una edificación de 5 pisos y destinada para aulas de centro educativo, proyectada en la población de Tumbaco, provincia del Pichincha, con sistema estructural aporticado, tal como se muestra en la figura y con altura de entrepiso de 4 m. Realice un analisis sísmico estático, considerando el suelo de perfil de roca de rigidez media y:
Resistencia a la compresión del concreto
f´c = 2100T/m2
Modulo de elasticidad del concreto
Ec = 2173706T/m2
Coeficiente de Poisson del concreto
µc = 0,2
Profundidad de desplante (contacto con zapata)
1m
Se pide: i.
Predimensionar el espesor de la losa reticular.
ii.
Predimensionar las vigas transversales (eje horizontal del plano).
iii.
Predimensionar las vigas longitudinales (eje vertical del plano).
iv.
Predimensionar las columnas esquineras, centradas, perimetrales.
v.
Calcular los pesos por pisos para el Análisis Sísmico Estático.
vi.
Predimensionar las Zapatas Aisladas.
vii.
Determinar el periodo de vibración T.
viii.
Calcular la cortante basal de diseño.
ix.
Determinar la distribución vertical de fuerzas laterales.
x.
Determinar la excentricidad accidental.
xi.
Esquematizar la distribución de cargas para Sismo X y Sismo Y.
xii.
Modelar con el SAP 2000 y determinar los desplazamientos máximos del edificio y las fuerzas internas máximas, indicando donde ocurre. Desplazamiento y fuerza interna Xmax (Edificio) Ymax (Edificio) Nmax Vmax Mmax
xiii.
Empotrado (Sismo X+)
Empotrado (Sismo Y+)
Efectuar el control de la deriva de piso para Sismo X+ y Sismo Y+ e indicar si es necesario reforzar la estructura.
xiv.
Comprobar el efecto P-Δ de la estructura con los pesos calculado en el ítem iv.
xv.
Innovaciones.
SOLUCIONARIO i.
Predimensionamiento de losas nervadas.
Se sabe que en función de las relaciones de sus vanos, las losas pueden ser consideradas armadas en una sola dirección o en dos direciones. Losa armada en un sentido cuando el vano mayor es mayor que el doble del vano menor (L > 2l) Losa armada en dos sentidos cuando el vano mayor es menor o igual al doble del vano menor (L ≤ 2l) Para nuestra losa en análisis tenemos L = 5m y l = 4m, 5 ≤ 8 estamos en el caso de losa armada en dos sentido. Se selecciona un espesor tentativo de losa de 25 cm, para las cinco plantas con loseta de comprensión de 5 cm, nervios de 10 cm de espesor y alivianamientos de bloques de 40 cm x 40 cm, de 20 cm de altura (2 bloques de 40 x20 x 20 por cada alivianamiento), lo que es tradicional en nuestro medio.
Control de Deflexiones. El peralte equivalente de la losa nervada se calcula determinando la altura de una losa maciza que tenga la misma inercia que la losa nervada propuesta.
Figura
bi
hi
Ai=bi.hi
yi
yi.Ai
di=ycg-yi
Ioi=(b.h3)/12
Ai.di2
1 2 Σ
0,2 1
0,2 0,05
0,04 0,05 0,09
0,1 0,225
0,004 0,01125 0,01525
0,06944 -0,05555
0,000133333 1,04167E-05 0,00014375
0,000192901 0,000154321 0,000347222
y A 0,1694m A I I A d 0,0004909m y cg
i
i
i
2
oi
i
4
i
Esta inercia se iguala a la de una losa maciza también de 1 metro de ancho y así se obtendrá la altura equivalente hequiv. 3
0,0004909
1,00hequiv
hequiv 0,1806m
12
Control de la altura mínima: Ln= Luz de mayor dimensión=5m
hmin
Ln (800 0,0712 Fy )
36000 5 * (800 0,0712 * 4200) 36000
hmin
Como hmin
hmin 0,152m hlosa 0,25m
Determinación de las Cargas Muertas en Losas.
Las dimensiones estándar y los pesos de los bloques aligerados de hormigón disponibles en el mercado son:
El peso unitario de los alivianamiento de dimensiones 20 x 40 x 20cm es de 12 kg,
En los gráficos aparece sombreada un área de 1 m2 de losa, cuyo peso se debe calcular, y sobre cuya área se deben calcular las sobrecargas. El peso específico del hormigón armado se estima en 2,4T/m3.
Peso loseta de compresión = 1m x 1m x 0,05 x 2,4T/m3 = 0,12T/m2 Peso nervios = 4 x 0,1m x 0,2m x 1 x 2,4T/m3 = 0 ,192T/m2 Alivianamientos = 8 x 0,012T = 0,096T/m2 Peso propio de la losa = (0,12+0,192+0,096)T/m2 = 0,408T/m2 Enlucido y maquillado = 1m x 1m x 0,04m x 2,2T/m3 = 0,088T/m2 Recubrimiento de piso = 1m x 1m x 0,02m x 2,2T/m3 = 0,044 T/m2 Mampostería = 200kg/m2 = 0,2T/m2 Carga Muerta = (0,408+0,088+0,044+0,2) T/m2 = 0,74T/m2
ii.
Predimensionamiento de vigas transversales.
h
L 500 50cm 10 10
b
h 50 25cm 2 2
vigas transversales: b = 25cm, h = 50cm iii.
Predimensionamiento de vigas longitudinales.
h
L 400 40cm 10 10
b
h 40 20cm 2 2
b mínimo recomendado es 25 cm. (NEC-4.2.1) vigas longitudinales: b = 25cm, h = 40cm iv.
Predimensionamiento de columnas. Primera forma. Columnas Centradas:
ACol
PServicio 0,45 f ´c
Columnas Excéntricas y Esquinadas:
ACol
PServicio 0,35 f ´c
Siendo: P(servicio) = P . A . N Edificios categoría A (ver E030) P = 1500 kg/m2 Edificios categoría B (ver E030) P = 1250 kg/m2 Edificios categoría C (ver E030) P = 1000 kg/m2 A – área tributaria N – número de pisos
Área tributarias para las columnas.
En la tabla Nº3 del RNE Norma E.030 Diseño Sismo resistente, encontramos las categorías de las edificaciones, encontrando el caso actual analizándose en la categoría “A”, entonces:
Tipo
Área Trib. (m2)
C1
5
1500
5
37500
210
0,35
510,20
Área min de columna (cm2) 1000,00
C2
10
1500
5
75000
210
0,35
1020,41
1020,41
31,94
35 x 35
C3
20
1500
5
150000
210
0,45
1587,30
1587,30
39,84
40 x 40
f´c Peso # Pisos P Servicio (Kg/cm2 2 (Kg/m ) )
Método practico 1. Donde: H = Altura entre piso = 4m = 400cm Columna Centrada.
a
H 400 50cm 50cmx50cm 8 8
Coef. x tipo Columna
Área de columna (cm2)
a (cm)
Sección (cm)
31,62
35 x 35
Columna Excentrica.
a
H 400 44,44 45cmx45cm 9 9
Columna Esquinada.
a
H 400 40cm 40cmx40cm 10 10
Método practico 2. El lado de la columna debe ser entre el 70% y 80% del peralte de la viga a = 0,7 x 60 cm = 42 cm ≈ 40 cm, se analizara com lado mínimo de 40 cm. Verificación. Para evitar la formación de Rotulas Plástica, se deberá cumplir que:
I columna I viga Realizaremos el cálculo en cada conexión Viga - Columna en ambas direcciones XX y YY Se realizan varias iteraciones hasta obtener las secciones adecuadas de Columnas.
DIRECCIÓN XX VIGAS NOMBRE V-2
b h I (cm) (cm) (cm4) 25 50 260416,67
COLUMNAS NOMBRE C1
b h I (cm) (cm) (cm4) 40 45 303750,00
VERIFICACIÓN Icolumna>Iviga ok
V-2 V-2
25 25
50 50 Σ
260416,67 260416,67 520833,33
C2
40
55
554583,33
ok
V-2 V-2
25 25
50 50 Σ
260416,67 260416,67 520833,33
C3
40
55
554583,33
ok
DIRECCIÓN YY VIGAS NOMBRE V-1
COLUMNAS
b h I (cm) (cm) (cm4) 25 40 133333,33
NOMBRE C1
VERIFICACIÓN Icolumna>Iviga ok
V-1 V-1
25 25
40 40 Σ
133333,33 133333,33 266666,67
C2
55
40
293333,33
ok
V-1 V-1
25 25
40 40 Σ
133333,33 133333,33 266666,67
C3
55
40
293333,33
ok
COLUMNA C1 C2 C3
v.
b h I (cm) (cm) (cm4) 45 40 240000,00
Pesos por pisos para el análisis sísmico.
SECCIÓN 45 x 40 55 x 40 55 x 40
Piso 5: Carga Muerta: Losa aligerada
10,45m x 16,4 m x 0,74T /m2 = 126,821T
Columnas (45cm x 40cm)
4 x 0,45m x 0,40m x 4m x 2,4T /m3 = 6,912T
Columnas (55cm x 40cm)
11 x 0,55m x 0,40m x 4m x 2,4T /m3 = 23,232T
Vigas (25cm x 50cm)
10 x 0,25m x 0,50m x 5m x 2,4T /m3 = 15T
Vigas (25cm x 40cm)
12 x 0,25m x 0,40m x 4m x 2,4T /m3 = 11,52T
Carga Muerta
(126,821+6,912+23,232+15+11,52)T = 183,485T
Carga Viva: Techo
0,1 T/m2 (NEC_SE_CG 4.2.1 Tabla 9)
Carga Viva
10,45m x 16,4 m x 0,1T /m2 = 17,138T
Piso 2, 3 y 4: Carga Muerta: Losa aligerada
10,45m x 16,4 m x 0,74T /m2 = 126,821T
Columnas (45cm x 40cm)
4 x 0,45m x 0,40m x 4m x 2,4T /m3 = 6,912T
Columnas (55cm x 40cm)
11 x 0,55m x 0,40m x 4m x 2,4T /m3 = 23,232T
Vigas (25cm x 50cm)
10 x 0,25m x 0,50m x 5m x 2,4T /m3 = 15T
Vigas (25cm x 40cm)
12 x 0,25m x 0,40m x 4m x 2,4T /m3 = 11,52T
Carga Muerta
(126,821+6,912+23,232+15+11,52)T = 183,485T
Carga Viva: Centro Educativo (aulas)
0,2 T/m2 (NEC_SE_CG 4.2.1 Tabla 9)
Carga Viva
10,45m x 16,4 m x 0,2T /m2 = 34,276T
Piso 1: Carga Muerta: Losa aligerada
10,45m x 16,4 m x 0,74T /m2 = 126,821T
Columnas (45cm x 40cm)
4 x 0,45m x 0,40m x 5m x 2,4T /m3 = 8,64T
Columnas (55cm x 40cm)
11 x 0,55m x 0,40m x 5m x 2,4T /m3 = 29,04T
Vigas (25cm x 50cm)
10 x 0,25m x 0,50m x 5m x 2,4T /m3 = 15T
Vigas (25cm x 40cm)
12 x 0,25m x 0,40m x 4m x 2,4T /m3 = 11,52T
Carga Muerta
(126,821+8,64+29,04+15+11,52)T = 191,02T
Carga Viva: Centro Educativo (aulas)
0,2 T/m2 (NEC_SE_CG 4.2.1 Tabla 9)
Carga Viva
10,45m x 16,4 m x 0,2T /m2 = 34,276T
vi.
Predimensionar las Zapatas Aisladas.
SUELO
Azapata
CAPACIDAD PORTANTE CONSTANTE k
FLEXIBLE
qa ≤ 1,2Kg/cm2
0,7
INTERMEDIO
1,2Kg/cm2 < qa ≤ 3Kg/cm2
0,8
RIGIDO
qa > 3Kg/cm2
0,9
PServicio k .q a
Por tanto se considera
k 0,9 y qa 3,5Kg / cm 2 Las cargas de servicio por pisos se muestra en la tabla. PISOS
CM (T)
CV (T)
Pservicio = CM+CV (T)
5
183,49
17,14
200,623
4
183,49
34,28
217,761
3
183,49
34,28
217,761
2
183,49
34,28
217,761
1
191,02
34,28
225,297
Σ
1079,204
Se tiene un Área de planta de 10,45m x 16,4m = 171,38m2
Punitario(T / m 2 )
Azapata
Punitario. Atributaria k .q a
ZAPATA
1079,204T 6,297T / m 2 2 171,38m
Atributaria Ptributario m2 T/m2
k
qa T/m2
Az m2
B m
No de Baprox. ZAPATA m S
Z1 (Esq.)
5
6,297
0,9
35
1,000
1,000
1,0
4,0
Z2 (Exc.)
10
6,297
0,9
35
1,999
1,414
1,5
8,0
Z3 (Cen.)
20
6,297
0,9
35
3,998
2,000
2,0
3,0
VERIFICACIÓN POR PUNZONAMIENTO. La sección crítica se encuentra a la distancia de “d/2” de la cara de la columna en todo el perímetro.
Vup Vcp Donde:
Vup u * ( AZ Ao )
u
Pu AZ
AZ B * L Ao (b d ) * (h d ) Pu Carga de servicio ultimo
AZ Área Zapata Ao Área critica Se van a considerar que todas las columnas esquineras, excéntricas y centradas van a estar conectados con sus ejes de gravedad de cada zapatas (Ejes de gravedad de columnas conectados con ejes de gravedad de zapatas).
Pu tributario
Pu Aplanta
PISOS
CM (T)
CV (T)
Pservicio = CM+CV (T)
Pu = 1,4CM+1,7CV (T)
5
183,49
17,14
200,623
286,014
4
183,49
34,28
217,761
315,148
3
183,49
34,28
217,761
315,148
2
183,49
34,28
217,761
315,148
1
191,02
34,28
225,297
325,699
Σ
1079,204
1557,158
1557,158 9,085T / m 2 10,45 *16,4
Columna Esquinera. Carga en las columnas esquineras.
Pu Pu tributario * Acoperante 9,085T / m 2 * 5m 2 45,429Tn Dimensiones de la Zapata. Las dimensiones adecuadas para la zapata son, después de hacer varias iteraciones. B = 1,2m, L = 1,2m, H = 0,4m, r = 0,075m
d H r 0,4 0,075 0,325m
u
Pu 45,429 31,55T Az 1,2 *1,2
Dimensiones de la columna. b = 0,45m, h = 0,4m
bo 2 * (b h 2 * d ) 2 * (0,45 0,4 2 * 0,325) 3m
b 0,45 1,125 h 0,4 Ao (b d ) * (h d ) (0,45 0,325) * (0,4 0,325) 0,561m
c
Vup u * ( Az Ao) 31,55 * (1,2 *1,2 0,561) 27,703T
Vcp1 * 0,53
1,1 1,1 * f ´c * bo * d 0,85 * 0,53 * 2100 * 3 * 0,325 57,262T c 1,125
Vcp 2 *1,1* f ´c * bo * d 0,85 *1,1* 2100 * 3 * 0,325 41,775T Tomamos el mas critico para la verificación (el menor).
Vup Vcp 27,703T 41,775T
ZAPATA ESQUI. (Z1) EXCEN. (Z2) CENTR. (Z3)
ZAPATA B L H (m) (m) (m)
COLUMNA b h (m) (m)
45,42
1,2
1,2
0,4
0,45
10
90,85
1,5
1,5
0,5
20
181,71
2
2
0,75
Putrib. T/m2
Atrib. m2
Pu T
9,085
5
9,085 9,085
Vup T
ɸVcp1 T
ɸVcp2 T
Cumple
0,4
27,70
57,26
41,77
Si
0,55
0,4
58,37
79,26
65,55
Si
0,55
0,4
121,89
160,85
133,04
Si
VERIFICACIÓN CORTANTE UNIDIRECCIONAL. La sección crítica se encuentra a la distancia “d” de la cara de la columna.
Sentido X
Vup Vc Vup u * B * X
X
L b d 2 2
X
1,2 0,45 0,325 0,05 2 2
Vup 31,55 *1,2 * 0,05 1,892T
Vc * 0,53 * f ´c * B * d Vc 0,85 * 0,53 * 2100 *1,2 * 0,325 8,05T 1,892T 8,05T
ZAPATA ESQUI. (Z1) EXCEN. (Z2) CENTR. (Z3)
ZAPATA B L H (m) (m) (m)
COLUMNA b h (m) (m)
Vup T
ɸVc T
Cumple
45,42
1,2
1,2
0,4
0,45
0,4
1,89
8,05
Si
10
90,85
1,5
1,5
0,5
0,55
0,4
3,02
13,16
Si
20
181,71
2
2
0,75
0,55
0,4
4,54
27,87
Si
ZAPATA B L H (m) (m) (m)
COLUMNA b h (m) (m)
Vup T
ɸVc T
Cumple
Putrib. T/m2
Atrib. m2
Pu T
9,085
5
9,085 9,085
Sentido Y
Vup Vc
Vup u * L * X
X
L h d 2 2
X
1,2 0,40 0,325 0,075 2 2
Vup 31,55 *1,2 * 0,075 2,839T
Vc * 0,53 * f ´c * L * d Vc 0,85 * 0,53 * 2100 *1,2 * 0,325 8,05T 2,839T 8,05T
ZAPATA ESQUI. (Z1) EXCEN. (Z2) CENTR. (Z3)
Putrib. T/m2
Atrib. m2
Pu T
9,085
5
45,42
1,2
1,2
0,4
0,45
0,4
2,83
8,05
Si
9,085
10
90,85
1,5
1,5
0,5
0,55
0,4
7,57
13,16
Si
9,085
20
181,71
2
2
0,75
0,55
0,4
11,35
27,87
Si
Las dimensiones de las Zapatas y Columnas son.
ZAPATA ESQUI. (Z1) EXCEN. (Z2) CENTR. (Z3)
vii.
ZAPATA B (m) L (m) H (m) 1,2 1,2 0,4 1,5 1,5 0,5 2 2 0,75
COLUMNA ESQUI. (C1) EXCEN. (C2) CENTR. (C3)
COLUMNA b (m) h (m) 0,45 0,4 0,55 0,4 0,55 0,4
Determinar el periodo de vibración T.
Calculo de las Fuerzas Sísmicas con Normas NEC-SE-DS.
T Ct hn (NEC-SE-DS 6.3.3)
Para pórticos especiales de hormigón armado sin muros estructurales ni diagonales rigidizadoras, Ct = 0.055 y α = 0.9.
Tx Ty 0,055 * 20 0,9 0,815Seg. viii.
Calcular la cortante basal de diseño.
V
IS a Ta W (NEC-SE-DS 6.3.2) R P E
Coeficiente de configuración estructural en planta ØP (NEC-SE-DS 5.3) El coeficiente ØP se estimará a partir del análisis de las características de regularidad e irregularidad en las plantas en la estructura, descritas en la Tabla 13. Se utilizará la expresión:
Cuando una estructura no contempla ninguno de los tipos de irregularidades descritas en la Tabla 13, en ninguno de sus pisos, ØP tomará el valor de 1 y se le considerará como regular en planta.
Tabla 13: Coeficientes de irregularidad en planta Tipo 1. Irregularidad torsional. La NEC le penaliza con un coeficiente ØPi = 0,9 a continuación se presenta el cálculo del centro de masas y centro de rigidez del edificio y se verificará si existe excentricidad entre los centros. CENTRO DE MASAS. En un piso genérico i el centro de masas o centro de gravedad es el punto por donde pasa la resultante de las cargas de las columnas de todo el piso que se analiza, y se lo calcula con las siguientes ecuaciones.
X cg
A *X A i
i
; Ycg
i
A *Y A i
i
i
Donde: Ai Área de cada piso
X i Yi Longitud desde el origen hasta el centro de gravedad de la figura
X cg
10,45 x16,4 x5,225 5,225m , 10,45 x16,4
Ycg
10,45 x16,4 x8,2 8,2m 10,45 x1,4
CENTRO DE MASAS PISOS Xi (m) Yi (m) 5,225 8,2 1 5,225 8,2 2 5,225 8,2 3 5,225 8,2 4 5,225 8,2 5
CENTRO DE RIGIDEZ O DE TORSIÓN. El centro de rigidez o de torsión de un determinado nivel i de la estructura es el punto donde al aplicar la fuerza de corte horizontal correspondiente el piso solo se traslada horizontalmente, sin rotar con respecto al nivel inferior y sus coordenadas se calculan con las siguientes ecuaciones.
X cr
K * X K y y
i
, Ycr
y y
K K
x x
* Yi
x x
Donde: K = rigidez de pórtico en sentido X o en sentido Y Xi-Yi = Longitud desde el origen hasta el eje de las columnas
K
12 EI H3
Rigidez a corte ya que las columnas se encuentran bi-empotradas en sus dos extremos.
I
bh 3 12
Inercia de un elemento estructural siendo h la longitud de la columna en la cual se está realizando el cálculo. Ec=2173706T/m2 Columna Esq. 40cm x 45 cm,
12 * 2173706 * 0,00303 0,4 * 0,453 1237,99T / m I 0,00303m 4 K 3 12 4 , Columna Exc y centrada 40cm x 55cm,
12 * 2173706 * 0,00554 0,4 * 0,553 2260,31T / m I 0,00554m 4 K 12 43 , K1x x ( K x x A1 K x x B1 K x x C1) * Yi K1xx (1237,99 2260,31 1237,99) *16 K1x x 75780,82T
CÁLCULO DE LA RIGIDEZ (Kx-x) ALTURA DE PISO (m) PISO
4
PORTICOS
MÓDULO DE ELAST.(E) CONCRETO T/m2 COLUMNAS COL. ESQ
No b (m) h (m) Pórtico 1
2173706
2
0,4
0,45
rigidez (T/m)
DIST(Yi)
rigidez pórtico (T)
16
75780,83
12
81371,33
8
54247,55
4
27123,78
4
I (m ) 0,0030
2476,0
0,00555
2260,31
Σ
4736,30
0,00555
4520,63
0,00555
2260,31
Σ
6780,94
0,00555
4520,63
0,00555
2260,31
Σ
6780,94
0,00555
4520,63
0,00555
2260,31
Σ
6780,94
0,00304
2475,99
0,00555
2260,31
Σ
4736,30
0
0,00
Σ
29815,43
Σ
238523,48
Y
8
COL. EXC 1
0,4
0,55 COL. EXC
2
0,4
Pórtico 2
0,55 COL. CEN
1
0,4
0,55 COL. EXC
2 1,2,3,4,5
0,4
Pórtico 3
0,55 COL. CEN
1
0,4
0,55 COL. EXC
2
0,4
Pórtico 4
0,55 COL. CEN
1
0,4
0,55 COL. ESQ
2 Pórtico 5
0,4
0,45 COL. EXC
1
0,4
0,55
CÁLCULO DE LA RIGIDEZ (Ky-y) MÓDULO DE ELAST.(E) CONCRETO 4 T/m2 COLUMNAS rigidez COL. ESQ DIST(Xi) (T/m) 4 No b (m) h (m) I (m )
ALTURA DE PISO PISO
PORTICOS
2
Pórtico A
0,45
0,4
0,0024
1956,335
0,00293
3586,615
Σ
5542,95
0,00293
2391,077
0,00293
3586,615
Σ
5977,692
0,0024
1956,335
0,00293
3586,615
Σ Σ
2173706 rigidez pórtico (T)
COL. EXC 3
0,55
0,4
0
0
5
29888,46
5542,95
10
55429,5
17063,59
Σ
85317,96
X
5
COL. EXC 2
0,55
Pórtico B
1,2,3,4,5
0,4 COL. CEN
3
0,55
0,4 COL. ESQ
2
0,45
0,4 COL. EXC
Pórtico C
3
0,55
0,4
COMPARACIÓN ENTRE EL CENTRO DE MASAS Y CENTRO DE RIGIDEZ PISO
CENTRO DE MASAS CENTRO DE RIGIDEZ EXCENTRICIDAD Xcg
Ycg
Xcr
Ycr
ex
ey
1
5
8
5
8
0
0
2
5
8
5
8
0
0
3
5
8
5
8
0
0
4
5
8
5
8
0
0
5
5
8
5
8
0
0
Se puede observar que no habrá problemas de torsión. Tipo 2. Retrocesos excesivos en las esquinas. Conclusión. En nuestra edificación no existen esquinas entrantes, por que las dimensiones son regulares en todos los pisos.
Tipo 3. Discontinuidades en el sistema de piso. Conclusión. No tenemos discontinuidad de Diafragmas, porque no tenemos áreas abiertas en toda el área del diafragma.
Tipo 4. Ejes estructurales no paralelos. Conclusión Todos los ejes son paralelos tanto en el eje X como en el eje Y.
P PA x PB PA 1, PB 1
P 1 Coeficiente de configuración estructural en elevación ØE (NEC-SE-DS 5.3) El coeficiente ØE se estimará a partir del análisis de las características de regularidad e irregularidad en elevación de la estructura, descritas en la Tabla 14. Se utilizará la expresión:
Cuando una estructura no contempla ninguno de los tipos de irregularidades descritos en lasTabla 13 y Tabla 14 en ninguno de sus niveles, ØE = 1 y se le considerará como regular en elevación.
Adicionalmente, para estructuras tipo pórtico especial sismo resistente con muros estructurales (sistemas duales), que cumplan con la definición de la sección 1.2, se considerará:
Tabla 14: Coeficientes de irregularidad en elevación
Tipo 1. Piso flexible.
PISO
rigidez (T/m)
1
46879,03
2
46879,03
3
46879,03
4
46879,03
5
46879,03
K 2 0,7 * K 3 46879,03 0,7 * 46879,03 46879,03 32815,32 Falso K K4 K5 K 2 0,8 3 3 46879,03 46879,03 46879,03 46879,03 0,8 3 46879,03 37503,22 Falso Tipo 2. Distribución de masas.
5
Carga muerta (T) 183,485
4
183,485
3
183,485
2
183,485
1
191,021
PISOS
m 2 1,5 * m3
183,485 1,5 *183,485 183,485 275,22 Falso m 2 1,5 * m1
183,485 1,5 *191,021 183,485 286,53 Falso
Tipo 3. Irregularidad geométrica.
Conclusión No existe irregularidad geométrica
E EA x EB EA 1 , EB 1 E 1x1 E 1
Calculo de la Cortante Basal
V
IS a R P E
W
Categoría de edificio y coeficiente de importancia I (NEC-SE-DS 4.1)
Tabla 6: Tipo de uso, destino e importancia de la estructura
I 1,3 Tipos de perfiles de suelos para el diseño sísmico (NEC-SE-DS 3.2.1)
Tabla 2: Clasificación de los perfiles de suelo La edificación va ser construida en un perfil de Roca de rigidez media Tipo de perfil: B Zonificación sísmica y factor de zona Z (NEC-SE-DS 3.1.1)
Tabla 1. Valores del factor Z en función de la zona sísmica adoptada La edificación será construida en la población de Tumbaco, provincia del Pichincha Zona sísmica: V y Factor Z: 0,4g
Coeficientes de perfil de suelo Fa, Fd y Fs (NEC-SE-DS 3.2.2) Fa: Coeficiente de amplificación de suelo en la zona de período cortó.
Tabla 3: Tipo de suelo y Factores de sitio Fa
Fa 1 Ductilidad y factor de reducción de resistencia sísmica R (NEC-SE-DS 6.3.4)
Tabla 15: Coeficiente R para sistemas estructurales dúctiles
R 8 Amplificación espectral η (NEC-SE-DS 3.3.1)
2,48 Carga sísmica reactiva W (NEC-SE-DS 6.1.7) Independientemente del método de análisis descrito en la sección 6.2 se usara la siguiente carga sísmica reactiva W. Caso general
PISOS
W=D (T)
5
183,485
4
183,485
3
183,485
2
183,485
1
191,021
Σ
924,961
V
IS a R P E
W
S a ZFa 2,48 Fa 1 Z 0,4 S a 2,48 * 0,4 *1 0,992 I 1,3 R 8 P 1 E 1 W 924,961T
Vx V y ix.
1,3 * 0,992 924,961 149,104T 8 *1 *1
Distribución vertical de fuerzas laterales (NEC-SE-DS 6.3.5)
Fx
W x hx
k
n
W h i 1
V k
i i
T 0,815Seg.
0,5Seg. 0,815Seg 2,5Seg. K 0,75 0,5 * 0,815 1,157 PISO
Wi (T)
hi (m)
hik
Wi.hik
Wi.hik/Σ
V (T)
FUERZAS (T)
30%FUERZA S (T)
5
183,49
20,00
32,07
5884,43
0,35
149,10
52,62
15,79
4
183,49
16,00
24,77
4544,85
0,27
149,10
40,64
12,19
3
183,49
12,00
17,75
3257,52
0,20
149,10
29,13
8,74
2
183,49
8,00
11,10
2037,23
0,12
149,10
18,22
5,47
1
191,02
4,00
4,98
950,69
0,06
149,10
8,50
2,55
Σ
16674,72
Σ
149,10
44,73
x.
Excentricidad accidental.
ex 0,05 * Lx 0,05 *10,45m 0,5225m
e y 0,05 * L y 0,05 *16,4m 0,82m xi.
Esquematizar la distribución de cargas para Sismo X y Sismo Y.
Para la selección de la dirección de aplicación de las fuerzas sísmicas, deben considerarse los efectos ortogonales, suponiendo la concurrencia simultánea del 100% de las fuerzas sísmicas en una dirección y el 30% de las fuerzas sísmicas en la dirección perpendicular (NEC-11, 2.7.3). Distribución de cargas sismo X.
Distribución de cargas sismo Y.
xii.
Modelamiento con el SAP 2000. 1. Unidades de medidas Tonf, m, C
Hacemos click en el menu File se nos abre una ventana y hacemos click en New Model y obtenemos la siguiente ventana.
como vamos a modelar en 3D hacemos click en 3D frames.
2. Modelo tridimensional. Números de pisos: 5, Altura de pisos: 4m, Numero de luces en X: 2, Ancho de luces en x: 5m, Numero de luces en Y: 4, Ancho de luces en y: 4m
Hacemos OK. y obtenemos nuestro modelo en 3D.
3. Profundidad de desplante. Zapatas esquineras 1,2m x 1,2m x 0,4m con desplante de 1m. Altura del cimiento 0,4m se desplazara hasta el nivel -1,2. Marcamos los apoyos de las columnas esquineras y hacemos click en el menú Edit se nos abre una ventana y escogemos la opción mover.
En Delta Z escribimos -1,2 que es igual a 1m de desplante más la mitad del espesor de la zapata esquinera. Y hacemos Ok.
Zapatas excéntrica 1,5m x 1,5m x 0,5m con desplante de 1m Se moverá hasta el nivel Z = -1,25m. Se procede de la misma forma para las zapatas excéntricas.
Marcamos todos los apoyos de las columnas excéntricas.
Hacemos Ok . Zapatas céntrica 2m x 2m x 0,75m con desplante de 1m Se moverá hasta el nivel Z = -1,375m
Hacemos Ok y desta forma tenemos todas las zapatas ubicados en su nivel de desplante. 4. Empotramos la base Hacemos Click con el botón derecho y obtenemos la siguiente ventana.
Hacemos click en Edit grid Data y obtenemos la siguiente ventana
Hacemos Click en Modify/Show System y obtenemos la siguiente ventana. En la ventana que se nos abre formamos las grillas para los ejes de Zapatas. En Z Grid Data escribimos Z7 = -1,2, Z8 = -1,25, Z9 = -1,375. Como se muestra.
Hacemos Ok. Ahora si podemos ver los apoyos. Marcamos todos los apoyos de la base.
Todos los apoyos serán empotrados. Para empotrar seguimos la siguiente secuencia. Hacemos Click en el menú Assign y se nos abre dos ventanas y escogemos la opción Restraints.
Escogemos la opción de apoyo empotrado.
Hacemos Ok y tendremos nuestro modelo con apoyos empotrados.
5. Excentricidad Accidental Para formar las nuevas grillas y adicionar los centros de masas ex = 0,5225m, ey = 0,82m. en X Grid Data 0,5225 y en Y Grid Data 0,82, como se muestra en la figura.
6. Definir Materiales Secciones agrietadas (NEC-2.7.1.2.1). Para el caso de estructuras de hormigón armado, en el cálculo de la rigidez y de las derivas máximas se deberán utilizar los valores de las inercias agrietadas de los elementos estructurales, de la siguiente manera: 0.5 Ig para vigas (considerando la contribución de las losas, cuando fuera aplicable) y 0.8 Ig para columnas, siendo Ig el valor de la inercia no agrietada de la sección transversal del elemento. Ec = 2173706T/m2 f´c = 2100T/m2 µc = 0,2 Viga = 0,5*Ec Viga = 0,5*2173706T/m2 = 1086853T/m2 Para definir los materiales hacemos Click en el menú Define en la ventana que se nos abre hacemos Click en Materials y obtenemos otra ventana.
En esta ventana hacemos Click en Modify/Show Material y obtenemos la siguiente ventana. En la ventana que se nos abre llenamos los datos como se muestra en la ventana.
Hacemos Ok y tenemos definido la inercia agrietada de la viga. Para la inercia agrietada de la columna. Ec = 2173706T/m2 f´c = 2100T/m2 µc = 0,2 Columna = 0,8*Ec Columna = 0,8*2173706T/m2 = 1738964,8T/m2
Hacemos Click dos veces y queda definido las inercias agrietadas de viga y columnas. 7. Verificar ejes locales
Hacemos Click en Local Axes y finalmente Ok obtenemos los ejes locales de cada elemento.
8. Definir propiedades de los elementos Vigas 25cm x 40cm, Vigas 25cm x 50cm, Columnas 40cm x 45cm, Columnas 40cm x 55cm Para definir las propiedades de los elementos, hacemos Click en el menu Define se nos abre una ventana como se muestra.
Hacemos Click en Add New Property, se nos abre otra ventana.
Escogemos la opción concreto y tenemos la siguiente ventana, en esta ventana escogemos la opción Rectangular.
Columnas 40cm x 45cm.
Hacemos click en Concrete Reinforcement y obtenemos la siguiente ventana.
De la misma forma procedemos con las demás columnas. Columnas 40cm x 55cm.
Hacemos dos veces Ok y así quedan definido las propiedades de las columnas.
Ahora Vamos definir las propiedades de las vigas. Vigas 25cm x 40cm.
Hacemos click en Concrete Reinforcement y obtenemos la siguiente ventana.
En esta ventana escogemos la opción Beam en Design Type. Y obtenemos la siguiente ventana.
Hacemos dos veces Ok y tendremos definido las vigas Longitudinales con las vigas transversales se sigue el mismo procedimiento. Vigas 25cm x 50cm.
Una vez definido las propiedades de las vigas y columnas como se muestra en la figura, hacemos Ok .
Tenemos todas las secciones definidas con sus respectivas propiedades. 9. Asignar secciones de columnas y vigas. Las columnas esquineras son de 40cm x 45cm. Marcamos todas las columnas esquineras y asignamos sus secciones.
Escogemos las columnas 45cm x 40cm y hacemos Click en Ok. Las columnas excéntricas y centradas son 40cm x 55cm. Marcamos las columnas Excéntricas y centradas y asignamos las secciones correspondiente.
Hacemos Ok y tendremos asignado las secciones para las columnas.
Vigas Longitudinales. Las vigas longitudinales son de 25cm x 40cm. Marcamos todas las vigas que están en la dirección del eje Y, y asignamos su sección como se muestra en la figura.
Hacemos Ok y tendremos asignado su sección en las vigas longitudinales. De la misma manera procedemos para las Vigas transversales, Las vigas Transversales son de 25cm x 50cm.
Hacemos Ok y tendremos asignados las vigas transversales. 10. Brazos Rígidos. Seleccionar columnas esquineras del primer nivel. Zapatas 1,2m x 1,2m x 0,4m.
Hacemos en Ok y quedan definidos los brazos rígidos de las columnas esquineras. Seleccionar columnas excéntricas del primer nivel. Zapatas 1,5m x 1,5m x 0,5m.
Hacemos Ok y quedan definidos los brazos rígidos de las columnas excéntricas. Seleccionar columnas céntricas del primer nivel.
Zapatas 2m x 2m x 0,75m.
Seleccionamos todas las vigas longitudinales. Columnas esquineras 0,4m x 0,45m, Columnas excéntricas y centradas 0,4m x 0,55m..
Seleccionamos las vigas esquineras transversales.
Hacemos Ok.
Seleccionamos las vigas transversales de los pórticos 2, 3, 4.
Hacemos Ok y tendremos definidos todos los brazos rigidos tanto de zapatas, columnas y vigas 11. Generar el centro de masa para aplicar las fuerzas. Dibujamos un nudo especial por piso en el centro de masa.
Repetimos este proceso hasta el quinto piso.
Una vez dibujado los nudos especiales que serán los centros de masas donde se aplicaran las cargas sísmicas. 12. Restringir los nudos de los centro de masa de cada piso. Marcamos los centros de masas de cada piso. Y se procede a restringir de la siguiente manera, hacemos Click en el menú Assign-Joint-Restraints.
Los tres grados de libertad. Desplazamiento en X y Y, rota alrededor del eje Z.
Hacemos click en Ok y tendremos restringido todos los centro de masas.
13. Diafragma rígido. Para los diafragmas rígidos se hace click en el menú define se nos abre una ventana y hacer click en Joint Constraints.
Se nos abre esta ventana.
Hacemos click en Add New Constraints.
Hacemos Ok y tendremos definido el diagframa 1 del piso 1 de la misma forma se procede con los demás pisos.
Una vez definido los Diagframa de los piso hacemos click en Ok. Seleccionar todos los nudos de cada piso incluido el centro de masa y asignar los diafragmas rígidos para cada piso.
Asignamos PISO 1.
Hacemos Click en Ok y tendremos asignado el PISO 1. Se procede de la misma forma con todos los pisos.
Hacemos click en Ok y tendremos asignado todos los diagframas como se muestra en la figura.
14. Estados de cargas Para definir los estados de cargas sísmicas se hace Click en el menú Define se nos abre una ventana y hacemos click en Load Patterns.
Y obtenemos la siguiente ventana. Los dos estados de carga serán Sismo en X y Sismo en Y.
Hacemos Ok. 15. Asignar cargas sísmicas en cada dirección. Las fuerzas sísmicas en las direcciones X y Y son iguales. PISO
Wi (T)
hi (m)
hik
Wi.hik
Wi.hik/Σ
V (T)
FUERZAS (T)
30%FUERZA S (T)
5
183,49
20,00
32,07
5884,43
0,35
149,10
52,62
15,79
4
183,49
16,00
24,77
4544,85
0,27
149,10
40,64
12,19
3
183,49
12,00
17,75
3257,52
0,20
149,10
29,13
8,74
2
183,49
8,00
11,10
2037,23
0,12
149,10
18,22
5,47
1
191,02
4,00
4,98
950,69
0,06
149,10
8,50
2,55
Σ
16674,72
Σ
149,10
44,73
Marcamos el centro de masa del primer piso y seguimos la siguiente secuencia para asignar las carga sísmica al primer piso. La fuerza sísmica en la dirección X, es el 100% en X y 30% en Y. Se procede de la misma forma para todos los pisos, la fuerza sísmica se ubica en el centro de masa.
Hacemos Ok y tenemos la carga asignada en el centro de masa del piso 1 de la misma forma procedemos con todos los pisos. Una vez ingresado las cargas sísmicas para la dirección X. Procedemos a ingresar en la Dirección Y. La fuerza sísmica en la dirección Y, es el 100% en Y y 30% en X. Se procede de la misma forma para todos los pisos, la fuerza sísmica se ubica en el centro de masa.
Hacemos Ok y tenemos asignados las cargas sísmicas tanto en la dirección X como en la dirección Y.
16. Verificar grados de libertad
Factor de escala. 0,75R, donde R = 8, tanto en X como en Y.
Hacemos Ok Grados de libertad.
Escogemos la opción de Space Frame y hacemos Ok 17. Casos de cargas
Eliminamos la carga muerta y el modal.
Hacemos Ok. Vamos a grabar el archivo con el nombre A.S.E.-Tumbaco.
Hacemos click en guardar y nuestro archivo esta pronto para correr.
Hacemos Click en Run Now. 18. RESULTADOS Desplazamiento en X.
Desplazamiento en Y.
Fuerza Axial Máximo debido al Sismo X.
Fuerza Axial Máximo debido al Sismo Y.
Fuerza Cortante Máximo debido al Sismo X.
Momento Máximo debido al Sismo X.
Fuerza Cortante Máximo debido al Sismo Y.
Momento Máximo debido al Sismo Y.
Desplazamiento y fuerza interna Xmax (Edificio) Ymax (Edificio) Nmax Vmax Mmax
xiii.
Empotrado (Sismo X+) 70,778 cm 45,03 T 15,11 T 46,30 T-m
Empotrado (Sismo Y+) 100,11 cm 50,92T 11,93 T 36,16 T-m
Control de la deriva de piso para Sismo X+ y Sismo Y+ PISO
Dx (cm)
Altura (cm)
Deriva en X
NEC (0,020)
5
70,77
400
0,0199
Si
4
62,81
400
0,03135
No
3
50,27
400
0,04025
No
2
34,17
400
0,044325
No
1
16,44
500
0,03288
No
Conclusión: es necesario reforzar en la dirección X.
PISO
Dy (cm)
Altura (cm)
Deriva en Y
NEC (0,020)
5
100,11
400
0,0262
No
4
89,63
400
0,0429
No
3
72,47
400
0,055825
No
2
50,14
400
0,062775
No
1
25,03
500
0,05006
No
Conclusión: es necesario reforzar en la dirección Y. xiv.
Calculo del efecto P-Δ de la estructura con los pesos calculado en el ítem iv.
Qi
Pi i Vi hi
(NEC_SE_DS 6.3.8)
Sismo X PISO
Pi = CM+CV (T)
Δi (cm)
FUERZAS (T)
Vi (T)
hi (cm)
Qi
5
200,623
70,77
52,62
52,62
400
0,675
4
217,761
62,81
40,64
93,26
400
0,367
3
217,761
50,27
29,13
122,39
400
0,224
2
217,761
34,17
18,22
140,6
400
0,132
1
225,297
16,44
8,50
149,1
500
0,050
Conclusión: La estructura es inestable en el piso 4 y 5. Sismo Y PISO
Pi = CM+CV (T)
Δi (cm)
FUERZAS (T)
Vi (T)
hi (cm)
Qi
5
200,623
100,11
52,62
52,62
400
0,954
4
217,761
89,63
40,64
93,258
400
0,523
3
217,761
72,47
29,13
122,39
400
0,322
2
217,761
50,14
18,22
140,6
400
0,194
1
225,297
25,03
8,50
149,1
500
0,076
Conclusión: La estructura es inestable en el piso 3, 4 y 5. xv.
Innovaciones En el primer modelo analizado no pasaron las derivas de acuerdo a las Norma Ecuatoriana de Construcción. Se tiene varias opciones para poder ajustar el modelo para que cumplas las derivas minimas exigidos por la NEC.
Aumentar la resistencia a la compresión del concreto de f´c = 210 kg/cm2 a 280 kg/cm2, 350 kg/cm2 ó 420 kg/cm2.
Aumentar las dimensiones de los elementos estructurales de vigas, columnas.
Usar muros estructurales.
Usar disipadores de energía.
INNOVACIÓN I Nuestra primera opción fue incrementar la resistencia a la compresión del concreto de f´c = 210 kg/cm2 a 280 kg/cm2, 350 kg/cm2 ó 420 kg/cm2. Con este aumento en la resistencia del concreto, poder mejorar el comportamiento de la estructura a cargas lateras y finalmente cumplir con el control de derivas.
Para este nuevo modelo solo se modificaron la resistencia a la comprensión del concreto, el modulo de elasticidad del concreto y las inercias agrietadas de vigas y columnas.
Ec 15000 f ´C f ´C 420Kg / cm 2
Ec 15000 * 420 *10 3074085,23T/m 2 Inercia agrietada de Vigas y Columnas.
Viga 0,5Ec 0,5 * 3074085,23 1537042,6T/m 2
f ´C 4200T / m 2 , 0,2 Abrimos el archivo A.S.E.-Tumbaco y guardamos con el nombre A.S.E.-Tumbaco-I1. Procedemos a modificar los modulos de elasticidad del concreto como se muestra en la figura.
Columna 0,8Ec 0,8 * 3074085,23 2459268,2T/m 2 f ´C 4200T / m 2 0,2 ,
Hacemos ok dos veces. Corremos el modelo. Control de la deriva de piso para Sismo X+ y Sismo Y+ Desplazamiento en X.
PISO
Dx (cm)
Altura (cm)
Deriva en X
NEC (0,020)
5
50,04
400
0,014075
Si
4
44,41
400
0,022175
No
3
35,54
400
0,02845
No
2
24,16
400
0,03135
No
1
11,62
500
0,02324
No
Conclusión: es necesario reforzar en la dirección X. Desplazamiento en Y.
PISO
Dy (cm)
Altura (cm)
Deriva en Y
NEC (0,020)
5
70,79
400
0,018525
Si
4
63,38
400
0,030325
No
3
51,25
400
0,039475
No
2
35,46
400
0,0444
No
1
17,7
500
0,0354
No
Conclusión: es necesario reforzar en la dirección Y.
Se aumento hasta una resistencia a la compresión del concreto a 420 kg/cm2, y las derivas de pisos continúan siendo mayores a los estipulados en la Norma NEC. INNOVACIÓN 2 Se modificaran Todos los elementos estructurales. Resistencia a la compresión del concreto f´c = 2100T/m2 Columnas esquineras de 1m de altura, 1m de ancho y 0,5m de espesor Columnas excéntricas y centradas 60cm x 70cm Vigas longitudinales y transversales 45cm x 50cm
Piso 5: Carga Muerta: Losa aligerada
10,45m x 16,4 m x 0,74T /m2 = 126,821T
Columnas esquineras (100cm x 100cm x 50cm)
4 x 1,5m x 0,50m x 4m x 2,4T /m3 = 28,8T
Columnas (60cm x 70cm)
11 x 0,60m x 0,70m x 4m x 2,4T /m3 = 44,35T
Vigas longitudinal (45cm x 50cm)
10 x 0,45m x 0,50m x 5m x 2,4T /m3 = 27T
Vigas Transeversal (45cm x 50cm)
12 x 0,45m x 0,50m x 4m x 2,4T /m3 = 25,92T
Carga Muerta
(126,821+28,8+36,96+27+25,92)T = 245,50T
Carga Viva: Techo
0,1 T/m2 (NEC_SE_CG 4.2.1 Tabla 9)
Carga Viva
10,45m x 16,4 m x 0,1T /m2 = 17,138T
Piso 2, 3 y 4: Carga Muerta: Losa aligerada
10,45m x 16,4 m x 0,74T /m2 = 126,821T
Columnas esquineras (100cm x 100cm x 50cm)
4 x 1,5m x 0,50m x 4m x 2,4T /m3 = 28,8T
Columnas (60cm x 70cm)
11 x 0,60m x 0,70m x 4m x 2,4T /m3 = 44,35T
Vigas longitudinal (45cm x 50cm)
10 x 0,45m x 0,50m x 5m x 2,4T /m3 = 27T
Vigas Transeversal (45cm x 50cm)
12 x 0,45m x 0,50m x 4m x 2,4T /m3 = 25,92T
Carga Muerta
(126,821+28,8+36,96+27+25,92)T = 245,50T
Carga Viva: Centro Educativo (aulas)
0,2 T/m2 (NEC_SE_CG 4.2.1 Tabla 9)
Carga Viva
10,45m x 16,4 m x 0,2T /m2 = 34,276T
Piso 1: Carga Muerta: Losa aligerada
10,45m x 16,4 m x 0,74T /m2 = 126,821T
Columnas esquineras (100cm x 100cm x 50cm)
4 x 1,5m x 0,50m x 5m x 2,4T /m3 = 36T
Columnas (60cm x 70cm)
11 x 0,60m x 0,70m x 5m x 2,4T /m3 = 54,44T
Vigas longitudinal (45cm x 50cm)
10 x 0,45m x 0,50m x 5m x 2,4T /m3 = 27T
Vigas Transeversal (45cm x 50cm)
12 x 0,45m x 0,50m x 4m x 2,4T /m3 = 25,92T
Carga Muerta
(126,821+36+46,2+27+25,92)T = 261,94T
Carga Viva: Centro Educativo (aulas)
0,2 T/m2 (NEC_SE_CG 4.2.1 Tabla 9)
Carga Viva
10,45m x 16,4 m x 0,2T /m2 = 34,276T
Predimensionar las Zapatas Aisladas.
SUELO
CAPACIDAD PORTANTE
CONSTANTE k
FLEXIBLE
qa ≤ 1,2Kg/cm2
0,7
INTERMEDIO
1,2Kg/cm2 < qa ≤ 3Kg/cm2
0,8
RIGIDO
qa > 3Kg/cm2
0,9
Azapata
PServicio k .q a
Por tanto se considera.
k 0,9 y qa 3,5Kg / cm 2 Las cargas de servicio por pisos se muestran en la tabla. PISOS
CM (T)
CV (T)
Pservicio = CM+CV (T)
5
252,89
17,14
270,031
4
252,89
34,28
287,169
3
252,89
34,28
287,169
2
252,89
34,28
287,169
1
271,18
34,28
305,457
Σ
1436,996
Se tiene un Área de planta de 10,45m x 16,4m = 171,38m2
Punitario(T / m 2 )
Azapata
Punitario. Atributaria k .q a
ZAPATA
1436,996T 8,384T / m 2 2 171,38m
Atributaria Ptributario m2 T/m2
k
qa T/m2
Az m2
B m
No de Baprox. ZAPATA m S 1,2 4,0
Z1 (Esq.)
5
8,385
0,9
35
1,331
1,154
Z2 (Exc.)
10
8,385
0,9
35
2,662
1,632
1,6
8,0
Z3 (Cen.)
20
8,385
0,9
35
5,324
2,307
2,5
3,0
VERIFICACIÓN POR PUNZONAMIENTO. La sección crítica se encuentra a la distancia de “d/2” de la cara de la columna en todo el perímetro. Se analizara para la Zapata esquineras que tendrán que soportar las columnas en forma de L.
Vup Vcp Donde:
Vup u * ( AZ Ao )
u
Pu AZ
AZ B * L
Ao b d e d h ea d
Pu Carga de servicio ultimo
AZ Área Zapata Ao Área critica Se van a considerar que todas las columnas esquineras, excéntricas y centradas van a estar conectados con sus ejes de gravedad de cada zapatas (Ejes de gravedad de columnas conectados con ejes de gravedad de zapatas).
Pu tributario
Pu Aplanta
PISOS
CM (T)
CV (T)
Pservicio = CM+CV (T)
Pu = 1,4CM+1,7CV (T)
5
252,89
17,14
270,031
383,185
4
252,89
34,28
287,169
412,320
3
252,89
34,28
287,169
412,320
2
252,89
34,28
287,169
412,320
1
271,18
34,28
305,457
437,923
Σ
1436,996
2058,067
2058,067 12,008T / m 2 10,45 *16,4
Columna Esquinera. Carga en las columnas esquineras.
Pu Pu tributario * Acoperante 12,008T / m 2 * 5m 2 60,043Tn Dimensiones de la Zapata. Las dimensiones adecuadas para la zapata son, después de hacer varias iteraciones. B = 2,2m, L = 2,2m, H = 0,6m, r = 0,075m
d H r 0,6 0,075 0,525m
u
Pu 60,043 12,41T Az 2,2 * 2,2
Dimensiones de la columna. b = 1m, h = 1m, e = 0,4m, a = 0,4m
bo 2b 2h 4d 2 *1 2 *1 4¨*0,525 6,1m
b 1 2 h 0,5 Ao (1 0,525) * (0,5 0,525) (1 0,5) * (0,5 0,525) 2,07m 2
c
Vup u * ( Az Ao) 12,08 * (2,2 * 2,2 2,076) 34,29T
Vcp1 * 0,53
1,1 1,1 * f ´c * bo * d 0,85 * 0,53 * 2100 * 6,1 * 0,525 134,72T c 2
Vcp 2 *1,1* f ´c * bo * d 0,85 *1,1* 2100 * 6,1* 0,525 137,21T
Tomamos el mas critico para la verificación (el menor).
Vup Vcp 34,29 134,72T ZAPATA ESQUI. (Z1) EXCEN. (Z2) CENTR. (Z3)
ZAPATA B L H (m) (m) (m)
COLUMNA b h (m) (m)
Vup T
ɸVcp1 T
ɸVcp2 T
Cumple
1
34,29
134,72
137,21
Si
0,7
0,6
69
141,56
105,72
Si
0,7
0,6
146,48
228,76
170,85
Si
Putrib. T/m2
Atrib. m2
Pu T
12,008
5
60,044
2,2
2,2
0,60
1
12,008
10
120,087
1,8
1,8
0,60
12,008
20
240,175
2,2
2,2
0,8
Las dimensiones de las Zapatas y Columnas son.
ZAPATA ESQUI. (Z1) EXCEN. (Z2) CENTR. (Z3)
ZAPATA B (m) L (m) H (m) 2,2 2,2 0,6 1,8 1,8 0,6 2,2 2,2 0,8
COLUMNA ESQUI. (C1) EXCEN. (C2) CENTR. (C3)
COLUMNA b (m) h (m) 1 1 0,7 0,6 0,7 0,6
Las columnas esquineras son de geometria L de dimensiones 1m x 1m x 0,5 m Determinar el periodo de vibración T. Calculo de las Fuerzas Sísmicas con Normas NEC_SE_DS
T Ct hn
Para pórticos especiales de hormigón armado sin muros estructurales ni diagonales rigidizadoras, Ct = 0.055 y α = 0.9.
Tx Ty 0,055 * 20 0,9 0,8152Seg. Calcular la cortante basal de diseño.
V
P PA x PB PA 1 , PB 1 P 1
IS a R P E
W
E EA x EB EA 1 , EB 1 E 1x1 E 1
V
IS a
W
R P E
I 1,3 S a ZFa 2,48 Z 0,4 Fa 1 R 8 S a 2,48 * 0,4 *1 0,992
Vx V y
PISOS
W=D (T)
5
252,893
4
252,893
3
252,893
2
252,893
1
271,181
Σ
1282,75
1,3 * 0,992 1282,75 206,77T 8 *1 *1
Distribución vertical de fuerzas laterales.
T 0696Seg. 0,5Seg. 0,696 2,5Seg. Para valores de 0,5Seg. T 2,5Seg. K 0,75 0,5T K 0,75 0,5 * 0,696 1,098
Fx
W x hx
k
n
W h i 1
i i
V k
PISO
Wi (T)
hi (m)
hik
Wi.hik
Wi.hik/Σ
V (T)
FUERZAS (T)
30%FUERZA S (T)
5
252,893
20,000
26,824
6783,723
0,345
206,780
71,25
21,37
4
252,893
16,000
20,995
5309,589
0,270
206,780
55,77
16,73
3
252,893
12,000
15,309
3871,490
0,197
206,780
40,66
12,20
2
252,893
8,000
9,808
2480,447
0,126
206,780
26,05
7,82
1
271,181
4,000
4,582
1242,572
0,063
206,780
13,05
3,92
Σ
19687,820
Σ
206,78
62,03
Para la selección de la dirección de aplicación de las fuerzas sísmicas, deben considerarse los efectos ortogonales, suponiendo la concurrencia simultánea del 100% de las fuerzas sísmicas en una dirección y el 30% de las fuerzas sísmicas en la dirección perpendicular. Para el análisis sísmico estático trabajaremos con el modelo inicial y haremos las variaciones necesarias para los datos siguientes. Primero cambiaremos las posiciones de las bases. Zapatas de ZAPATA ESQUI. (Z1) EXCEN. (Z2) CENTR. (Z3)
B (m) 2,2 1,8 2,2
ZAPATA L (m) H (m) 2,2 0,6 1,8 0,6 2,2 0,8
Las zapatas tienen un desplante de 1m y en el primer modelo las zapatas esquineras tenían un espesor de 40 cm, ahora con el nuevo modelo tienen un espesor de 60 cm.
Modificando el modelo inicial del Sap 2000. Abrimos el archivo A.S.E.-Tumbaco y guardamos con el nombre A.S.E.-Tumbaco-I2
Marcamos todos los empotramientos de las columnas esquineras y moveremos a Z = -0,1
Hacemos Ok y las apoyos se desplazaron a Z = -1,3.
De la misma forma Hacemos con los apoyos excéntricos, antes el espesor de la zapata era 50 cm ahora es 60 cm, moveremos todos los apoyos excéntricos hasta Z = -0.05 Marcamos todos los apoyos excéntricos.
Hacemos Ok y las apoyos se desplazaron a Z = -1,3. De la misma forma Hacemos con los apoyos céntricos, antes el espesor de la zapata era 75 cm ahora es 80 cm, moveremos todos los apoyos excéntricos hasta Z = -0.025 Marcamos todos los apoyos céntricos.
Hacemos Ok y tendremos las nuevas posiciones de las bases empotradas, correspondientes a su desplante más el espesor de la zapata. Definir Nuevas Secciones para las columnas esquineras. Modificamos las dimensiones de columnas esquineras excéntricas y céntricas y todas las vigas. Columnas excéntricas y céntricas.
Hacemos Ok y tenemos las columnas con sus dimensiones de 60 cm x 70 cm. Ahora modificaremos las dimensiones de las vigas transversales y longitudinales de 45 cm x 50 cm.
Hacemos Ok y tenemos modificados las dimensiones de las vigas. Ahora vamos definir la nueva sección para las columnas esquineras que serán de forma en L. Seguiremos los siguientes procedimiento para este tipo de secciones.
Hacemos Ok en Other y tenemos la siguiente ventana.
Escogemos la opción Section Designer para nuestra columna esquinera.
Hacemos Click en Section Designer y tenemos la siguiente ventana para poder dibujar nuestra sección L.
Hacemos Click en el menú Draw y escogemos la opción Angle para dibujar nuestra sección.
Hacemos un click en la ventana vacía y obtenemos nuestra sección.
Luego hacemos click derecho sobre la sección para poder introducir sus dimensiones, y el material.
Hacemos Ok. Y tenemos la sección en L que será para las columnas esquineras.
Hacemos Click en DONE después dos veces Ok, y finalmente tendremos todas las secciones con sus dimensiones. Asignar las Secciones a los elementos. Marcamos las columnas esquineras y asignamos su correspondiente sección que es en L.
Hacemos Ok y tendremos asignado su correspondiente sección. De la misma manera haremos con las columnas excéntricas y céntricas.
Hacemos Ok y tendremos asignado su correspondiente sección. Marcamos todas las vigas transversales y longitudinales para asignar su nueva sección de 45 cm x 50 cm.
Hacemos Ok y tendremos asignado su sección correspondiente. Finalmente tendremos tres tipos de secciones. Como se muestra a continuación.
Modificar Brazos rígidos. Para la unión Viga-columna y Columna-Zapata.
Para las vigas transversales sus brazos rígidos son Punto inicial 0,35 cm, punto final 0,35 cm y factor de zona rígida 1.
Marcamos todas las vigas longitudinales y modificamos sus brazos rígidos. Para las vigas longitudinales sus brazos rígidos son Punto inicial 0,3 cm, punto final 0,3 cm y factor de zona rígida 1.
Ahora vamos modificar los brazos rigidos de las columnas esquineras tanto en el sentido transversal como longitudinal. Sentido Transversal
Sentido longitudinal
Hacemos Ok y así tendremos modificado sus brazos rígidos.
Brazos Rígidos en Columnas-Zapatas. Las columnas excéntricas y esquineras tendrán un brazo rígido de Punto inicial 0,3 punto final 0 con un factor de zona rígida de 1.
Los brazos rígidos para las columnas céntricas y Zapatas será de punto inicial 0,4 punto final 0 y factor de zona rígida de 1.
Modificar Ejes locales de las columnas esquineras.
Tendremos que modificar los ejes locales de las columnas C-5, C-1, A-1.
Modificar ejes locales de las columnas esquineras. Las columnas que se encuentra en el eje C-5 desde el primer piso al quinto piso se hará rotar -90 grados. Siguiendo el siguiente proceso. Marcamos todas las columnas del eje C-5 desde el primer piso hasta el quinto piso.
Hacemos Ok y obtendremos rotado las columnas del eje C-5 como se muestra en la figura.
Para las columnas del Eje C-1 hacemos rotar 180 grados. Marcamos todas las columnas del eje C-1 desde el primer piso al piso cinco.
Hacemos Ok y obtendremos rotado las columnas del eje C-1 como se muestra en la figura.
Para las columnas del Eje A-1 hacemos rotar 90 grados. Marcamos todas las columnas del eje A-1 desde el primer piso al piso cinco.
Hacemos Ok y obtendremos rotado las columnas del eje A-1 como se muestra en la figura.
Ahora procedemos a ingresar las nuevas cargas sísmicas calculadas para las nuevas secciones.
PISO
Wi (T)
hi (m)
hik
Wi.hik
Wi.hik/Σ
V (T)
FUERZAS (T)
30%FUERZA S (T)
5
252,893
20,000
26,824
6783,723
0,345
206,780
71,25
21,37
4
252,893
16,000
20,995
5309,589
0,270
206,780
55,77
16,73
3
252,893
12,000
15,309
3871,490
0,197
206,780
40,66
12,20
2
252,893
8,000
9,808
2480,447
0,126
206,780
26,05
7,82
1
271,181
4,000
4,582
1242,572
0,063
206,780
13,05
3,92
Σ
19687,820
Σ
206,78
62,03
Sismo en dirección X, 100% en X y 30 % en Y.
Hacemos Ok y se habrán asignado las cargas para el primer piso,
Procederemos de la misma manera con los demás pisos.
Hacemos Ok y de esta manera tendremos asignados todas las cargas para la dirección X.
Sismo en dirección Y, 100% en Y y 30 % en X
Hacemos Ok y se habrán asignado las cargas para el primer piso, Procederemos de la misma manera con los demás pisos.
Hacemos Ok y de esta manera tendremos asignados todas las cargas para la dirección Y. Finalmente hacemos correr el modelo.
Resultados Desplazamiento en X.
PISO
Dx (cm)
Altura (cm)
Deriva en X
NEC (0,020)
5
35,80
400
0,0128
Si
4
30,67
400
0,0176
Si
3
23,62
400
0,0213
No
2
15,12
400
0,0216
No
1
6,49
500
0,0130
Si
En la dirección X la estructura no pasa las derivas. Desplazamiento en Y
PISO
Dy (cm)
Altura (cm)
Deriva en Y
NEC (0,020)
5
28,28
400
0,0090
Si
4
24,69
400
0,0131
Si
3
19,45
400
0,0165
Si
2
12,87
400
0,0176
Si
1
5,84
500
0,0117
Si
En la dirección Y la estructura pasa las derivas.
INNOVACIÓN 3 Para el nuevo modelo a analizar con el modelo anterior, se va aumentar la resistencia del Concreto de 210 Kg/cm2 a 280 Kg/cm2 . Resultados para el nuevo análisis. Desplazamiento en X.
PISO
Dx (cm)
Altura (cm)
Deriva en X
NEC (0,020)
5
31,00
400
0,0111
Si
4
26,56
400
0,0152
Si
3
20,46
400
0,0184
Si
2
13,10
400
0,0187
Si
1
5,62
500
0,0112
Si
Desplazamiento en Y.
PISO
Dy (cm)
Altura (cm)
Deriva en Y
NEC (0,020)
5
24,49
400
0,0078
Si
4
21,38
400
0,0113
Si
3
16,84
400
0,0143
Si
2
11,14
400
0,0152
Si
1
5,06
500
0,0101
Si
Las derivas pasan en las dos direcciones, cumpliendo con las recomendaciones de la Norma Ecuatoriana de Construcción (NEC). Efecto P-Δ Sismo X PISO
Pi = CM+CV (T)
Δi (cm)
Vi (T)
hi (cm)
Qi
5
270,031
31,00
71,249
400
0,2937
4
287,169
26,56
127,015
400
0,1501
3
287,169
20,46
167,677
400
0,0876
2
287,169
13,10
193,729
400
0,0485
1
305,457
5,62
206,780
500
0,0166
Sismo Y PISO
Pi = CM+CV (T)
Δi (cm)
Vi (T)
hi (cm)
Qi
5
270,031
24,49
71,249
400
0,2321
4
287,169
21,38
127,015
400
0,1209
3
287,169
16,84
167,677
400
0,0721
2
287,169
11,14
193,729
400
0,0413
1
305,457
5,06
206,780
500
0,0149
La estructura es estable en las dos direcciones. Fuerza Axial Máximo debido al Sismo X.
Fuerza Axial Máximo debido al Sismo Y.
Fuerza Cortante Máximo debido al Sismo X.
Momento Máximo debido al Sismo X.
Fuerza Cortante Máximo debido al Sismo Y.
Momento Máximo debido al Sismo Y.
Desplazamiento y fuerza interna Xmax (Edificio) Ymax (Edificio) Nmax Vmax Mmax
Empotrado (Sismo X+) 31cm 49,16T 27,55T 144,39T-m
Empotrado (Sismo Y+) 24,49cm 75,21T 26,49T 125,41T-m
