DISEÑO SISMICO DE EDIFICACIONES CON NEC ANÁLISIS SÍSMICO ESTÁTICO Se Tiene una edificación de 5 pisos y destinada para aulas de centro educativo, proyectada en la población de Tumbaco, provincia del Pichincha, con sistema estructural aporticado, tal como se muestra en la figura y con altura de entrepiso de 4 m. Realice un analisis sísmico estático, considerando el suelo de perfil de roca de rigidez media y:
Resistencia a la compresión del concreto
f´ c = 2100T/m2
Modulo de elasticidad del concreto
E c = 2173706T/m2
Coeficiente de Poisson del concreto
µ c = 0,2
Profundidad de desplante (contacto con zapata)
1m
Se pide: i.
Predimensionar el espesor de la losa reticular
ii.
Predimensionar las vigas transversales (eje horizontal del plano)
iii.
Predimensionar las vigas longitudinales (eje vertical del plano)
iv.
Predimensionar las columnas esquineras, centradas, perimetrales
v.
Calcular los pesos por pisos para el Análisis Sísmico Estático
vi.
Predimensionar las Zapatas Aisladas.
vii.
Determinar el periodo de vibración T
viii.
Calcular la cortante basal de diseño
ix.
Determinar la distribución vertical de fuerzas laterales
x.
Determinar la excentricidad accidental
xi.
Esquematizar la distribución de cargas para Sismo X y Sismo Y
xii.
Modelar con el SAP 2000 y determinar los los desplazamientos máximos máximos del edificio edificio y las fuerzas internas máximas, indicando donde ocurre.
Desplazamiento y fuerza interna Xmax (Edificio) Ymax (Edificio) Nmax Vmax Mmax xiii.
Empotrado Empotrado (Sismo X+) (Sismo Y+)
Efectuar el control de la deriva de piso para Sismo X+ y Sismo Y+ e indicar si es necesario reforzar la estructura.
xiv.
Comprobar el efecto P-Δ de la estructura con los pesos calculado en el ítem iv
xv.
Innovaciones
SOLUCIONARIO i.
Predimensionamiento de losas nervadas
Se sabe que en función de las relaciones de sus vanos, las losas pueden ser consideradas armadas en una sola dirección o en dos direciones. Losa armada en un sentido cuando el vano mayor es mayor que el doble del vano menor (L > 2l) Losa armada en dos sentidos cuando el vano mayor es menor o igual al doble del vano menor (L ≤ 2l) Para nuestra losa en análisis tenemos L = 5m y l = 4m, 5 ≤ 8 estamos en el caso de losa armada en dos sentido. Se selecciona un espesor tentativo de losa de 25 cm, para las cinco plantas con loseta de comprensión de 5 cm, nervios de 10 cm de espesor y alivianamientos de bloques de 40 cm x 40 cm, de 20 cm de altura (2 bloques de 40 x20 x 20 por cada alivianamiento), lo que es tradicional en nuestro medio.
Control de Deflexiones El peralte equivalente de la losa nervada se calcula determinando determinando la altura de una losa maciza que tenga la misma inercia que la losa nervada propuesta.
Figura bi hi 0,2 0,2 1 1 0,05 2
Ai=bi.hi 0,04 0,05 0,09
Σ
y A 0,1694m A I I A d 0,0004909m y cg
i
yi 0,1 0,225
yi.Ai di=ycg-yi 0,004 0,06944 0,01125 -0,05555 0,01525
Ioi=(b.h3)/12 0,000133333 1,04167E-05 0,00014375
Ai.di2 0,000192901 0,000154321 0,000347222
i
i
2
oi
i
4
i
Esta inercia se iguala a la de una losa maciza también de 1 metro de ancho y así se obtendrá la altura equivalente h equiv. 3
1,00hequiv
0,0004909
hequiv 0,1806m
12
Control de la altura mínima: Ln= Luz de mayor dimensión=5m hmin hmin
Ln (800 0,0712 F y ) 36000 5 * (800 0,0712 * 4200) 36000
Como hmin
Determinación de las Cargas Muertas en Losas
Las dimensiones estándar y los pesos de los bloques aligerados de hormigón disponibles en el mercado son:
El peso unitario de los alivianamiento de dimensiones 20 x 40 x 20cm es de 12 kg,
En los gráficos aparece sombreada un área de 1 m 2 de losa, cuyo peso se debe calcular, y sobre cuya área se deben calcular las sobrecargas. El peso específico del hormigón armado se estima en 2,4T/m 3.
Peso loseta de compresión = 1m x 1m x 0,05 x 2,4T/m 3 = 0,12T/m2 Peso nervios = 4 x 0,1m x 0,2m x 1 x 2,4T/m3 = 0 ,192T/m2 Alivianamientos = 8 x 0,012T = 0,096T/m2
Peso propio de la losa = (0,12+0,192+0,096)T/m2 = 0,408T/m2 Enlucido y maquillado = 1m x 1m x 0,04m x 2,2T/m 3 = 0,088T/m2 Recubrimiento de piso = 1m x 1m x 0,02m x 2,2T/m 3 = 0,044 T/m2 Mampostería = 200kg/m 2 = 0,2T/m2
Carga Muerta = (0,408+0,088+0,044+0,2) T/m2 = 0,74T/m2 ii.
Predimensionamiento de vigas transversales h
L 10
500 10
50cm
b
h 2
50 2
25cm
vigas transversales: b = 25cm, h = 50cm
iii.
Predimensionamiento de vigas longitudinales h b
L 10 h 2
400 10
40 2
40cm
20cm
b mínimo recomendado es 25 cm. cm. (NEC-4.2.1) vigas longitudinales: longitudinales: b = 25cm, h = 40cm
iv.
Predimensionamiento de columnas Primera forma Columnas Centradas: ACol
P Servicio 0,45 f ´c
Columnas Excéntricas y Esquinadas: ACol
P Servicio 0,35 f ´c
Siendo: P(servicio) = P . A . N Edificios categoría A (ver E030) P = 1500 kg/m 2 Edificios categoría B (ver E030) P = 1250 kg/m 2 Edificios categoría C (ver E030) P = 1000 kg/m 2 A – área área tributaria N – número número de pisos
Área tributarias para las columnas
En la tabla Nº3 del RNE Norma E.030 Diseño Sismo resistente, encontramos las categorías de las edificaciones, encontrando el caso actual analizándose en la categoría “A”, entonces:
Tipo
Área Trib. (m2)
C1 C2 C3
5 10 20
Peso # Pisos P Servicio (Kg/m2) 1500 1500 1500
5 5 5
f´c (Kg/cm2)
37500 75000 150000
210 210 210
Método practico 1 Donde: H = Altura entre entre piso = 4m = 400cm
Columna Centrada a
H 8
400 8
50cm 50cmx50cm
Coef. x Área de Área min tipo column de columna Column a (cm2) (cm2) a 0,35 510,20 1000,00 0,35 1020,41 1020,41 0,45 1587,30 1587,30
a (cm)
Sección (cm)
31,62 35 x 35 31,94 35 x 35 39,84 40 x 40
Columna Excentrica a
H 9
400 9
44,44 45cmx45cm
Columna Esquinada a
H 10
400 10
40cm 40cmx40cm
Método practico 2 El lado de la columna debe ser entre el 70% y 80% del peralte de la viga a = 0,7 x 60 cm = 42 cm ≈ 40 cm, se analizara com lado mínimo de 40 cm.
Verificación Para evitar la formación de Rotulas Plástica, se deberá cumplir que: I columna I viga
Realizaremos el cálculo en cada conexión Viga - Columna en ambas direcciones XX y YY Se realizan varias iteraciones hasta obtener las secciones adecuadas de Columnas. DIRECCIÓN XX VIGAS COLUMNAS VERIFICACIÓN NOMBRE b NOMBRE b h I h I Icolumna>Iviga (cm) (cm) (cm4) (cm) (cm) (cm4) 25 50 260416,67 40 45 303750,00 ok V-2 C1 V-2 V-2
25 25
50 260416,67 50 260416,67 Σ 520833,33
C2
40
55
554583,33
ok
V-2 V-2
25 25
50 260416,67 50 260416,67 Σ 520833,33
C3
40
55
554583,33
ok
DIRECCIÓN YY VIGAS COLUMNAS VERIFICACIÓN NOMBRE b NOMBRE b h I h I Icolumna>Iviga (cm) (cm) (cm4) (cm) (cm) (cm4) 25 40 133333,33 45 40 240000,00 ok V-1 C1 V-1 V-1
25 25
40 133333,33 40 133333,33 Σ 266666,67
C2
55
40
293333,33
ok
V-1 V-1
25 25
40 133333,33 40 133333,33 Σ 266666,67
C3
55
40
293333,33
ok
COLUMNA SECCIÓN 45 x 40 C1 55 x 40 C2 55 x 40 C3
v.
Pesos por pisos para el análisis sísmico
Piso 5: Carga Muerta: Losa aligerada
10,45m x 16,4 m x 0,74T /m2 = 126,821T
Columnas (45cm x 40cm)
4 x 0,45m x 0,40m x 4m x 2,4T /m3 = 6,912T
Columnas (55cm x 40cm)
11 x 0,55m x 0,40m x 4m x 2,4T /m3 = 23,232T
Vigas (25cm x 50cm)
10 x 0,25m x 0,50m x 5m x 2,4T /m3 = 15T
Vigas (25cm x 40cm)
12 x 0,25m x 0,40m x 4m x 2,4T /m3 = 11,52T
Carga Muerta
(126,821+6,912+23,232+15+11,52)T (126,821+6,912+23,232+15+11,52)T = 183,485T
Carga Viva: Techo
0,1 T/m2 (NEC_SE_CG 4.2.1 Tabla Tabla 9)
Carga Viva
10,45m x 16,4 m x 0,1T /m2 = 17,138T
Piso 2, 3 y 4: Carga Muerta: Losa aligerada
10,45m x 16,4 m x 0,74T /m2 = 126,821T
Columnas (45cm x 40cm)
4 x 0,45m x 0,40m x 4m x 2,4T /m3 = 6,912T
Columnas (55cm x 40cm)
11 x 0,55m x 0,40m x 4m x 2,4T /m3 = 23,232T
Vigas (25cm x 50cm)
10 x 0,25m x 0,50m x 5m x 2,4T /m3 = 15T
Vigas (25cm x 40cm)
12 x 0,25m x 0,40m x 4m x 2,4T /m3 = 11,52T
Carga Muerta
(126,821+6,912+23,232+15+11,52)T (126,821+6,912+23,232+15+11,52)T = 183,485T
Carga Viva: Centro Educativo (aulas)
0,2 T/m2 (NEC_SE_CG (NEC_SE_CG 4.2.1 Tabla Tabla 9)
Carga Viva
10,45m x 16,4 m x 0,2T /m2 = 34,276T
Piso 1: Carga Muerta: Losa aligerada
10,45m x 16,4 m x 0,74T /m2 = 126,821T
Columnas (45cm x 40cm)
4 x 0,45m x 0,40m x 5m x 2,4T /m3 = 8,64T
Columnas (55cm x 40cm)
11 x 0,55m x 0,40m x 5m x 2,4T /m3 = 29,04T
Vigas (25cm x 50cm)
10 x 0,25m x 0,50m x 5m x 2,4T /m3 = 15T
Vigas (25cm x 40cm)
12 x 0,25m x 0,40m x 4m x 2,4T /m3 = 11,52T
Carga Muerta
(126,821+8,64+29,04+15+11,52)T (126,821+8,64+29,04+15+11,52)T = 191,02T
Carga Viva: Centro Educativo (aulas)
0,2 T/m2 (NEC_SE_CG (NEC_SE_CG 4.2.1 Tabla Tabla 9)
Carga Viva
10,45m x 16,4 m x 0,2T /m2 = 34,276T
vi.
Predimensionar las Zapatas Aisladas. SUELO
A zap ata
CAPACIDAD CAPACIDAD PORTANTE CONSTANTE k
FLEXIBLE
qa ≤ 1,2Kg/cm2
0,7
INTERMEDIO
1,2Kg/cm2 < qa ≤ 3Kg/cm2
0,8
RIGIDO
qa > 3Kg/cm2
0,9
P Servicio k .q a
Por tanto se considera k 0,9 y q a 3,5 Kg / cm 2 Las cargas de servicio por pisos se muestra en la tabla. PISOS
CM (T)
CV (T)
Pservicio = CM+CV (T)
5
183,49
17,14
200,623
4
183,49
34,28
217,761
3
183,49
34,28
217,761
2
183,49
34,28
217,761
1
191,02
34,28
225,297
Σ
1079,204
Se tiene un Área de planta de 10,45m x 16,4m = 171,38m2 P unitario(T / m 2 ) A zap ata
171,38m
2
6,297T / m 2
P unitario. Atributaria
ZAPATA Z1 (Esq.) Z2 (Exc.) Z3 (Cen.)
1079,204T
k .q a
Atributaria Ptributario m2 T/m2 5 10 20
6,297 6,297 6,297
k
qa T/m2
Az m2
B m
0,9 0,9 0,9
35 35 35
1,000 1,999 3,998
1,000 1,414 2,000
No de Baprox. ZAPATA m S 1,0 4,0 1,5 8,0 2,0 3,0
VERIFICACIÓN POR PUNZONAMIENTO La sección crítica se encuentra a la distancia de “d/2” de la cara de la columna en todo el perímetro.
V up V cp
Donde: V up u * ( A Z Ao ) u
P u A Z
A Z B * L Ao (b d ) * (h d ) P u Carga de servicio ultimo
A Z Área Zapata Ao Área critica
Se van a considerar que todas las columnas columnas esquineras, excéntricas y centradas van a estar conectados con sus ejes de gravedad de cada zapatas (Ejes de gravedad de columnas conectados con ejes de gravedad de zapatas).
Putributario
P u
PISOS
CM (T)
CV (T)
Pservicio = CM+CV (T)
Pu = 1,4CM+1,7CV (T)
5 4 3 2 1
183,49 183,49 183,49 183,49 191,02
17,14 34,28 34,28 34,28 34,28
200,623 217,761 217,761 217,761 225,297
286,014 315,148 315,148 315,148 325,699
Σ
1079,204
1557,158
A plan ta
1557,158 10,45 *16,4
9,085T / m 2
Columna Esquinera Carga en las columnas esquineras Pu Pu Putributario * Acoperante 9,085T / m 2 * 5m 2 45,429Tn
Dimensiones de la Zapata Las dimensiones adecuadas para la zapata son, después de hacer varias iteraciones B = 1,2m, L = 1,2m, H = 0,4m, r = 0,075m d H r 0,4 0,075 0,325m u
P u A z
45,429 1,2 *1,2
31,55T
Dimensiones de la columna b = 0,45m, h = 0,4m bo 2 * (b h 2 * d ) 2 * (0,45 0,4 2 * 0,325) 3m c
b
0,45
1,125 h 0,4 Ao (b d ) * (h d ) (0,45 0,325) * (0,4 0,325) 0,561m V up u * ( A z Ao) 31,55 * (1,2 *1,2 0,561) 27,703T
1,1
c
V cp1 * 0,53
* f ´c * bo * d 0,85 * 0,53
1,1
1,125
* 2100 * 3 * 0,325 57,262T
V cp 2 *1,1* f ´c * bo * d 0,85 *1,1* 2100 * 3 * 0,325 41,775T
Tomamos el mas critico para la verificación (el menor). V up V cp 27,703T 41,775T
ZAPATA ESQUI. (Z1) EXCEN. (Z2) CENTR. (Z3)
ZAPATA B L H (m) (m) (m)
COLUMNA b h (m) (m)
45,42
1,2
1,2
0,4
0,45
10
90,85
1,5
1,5
0,5
20
181,71
2
2
0,75
Putrib. T/m2
Atrib. m2
Pu T
9,085
5
9,085 9,085
Vup T
ɸVcp1
ɸVcp2
0,4
27,70
57,26
41,77
Si
0,55
0,4
58,37
79,26
65,55
Si
0,55
0,4
121,89
160,85
133,04
Si
VERIFICACIÓN CORTANTE UNIDIRECCIONAL
La sección crítica se encuentra a la distancia “d” de la cara de la columna.
Sentido X V up V c V up u * B * X X
L
X
1,2
2 2
b 2
d
0,45 2
0,325 0,05
V up 31,55 *1,2 * 0,05 1,892T
T
T
Cumple
V c * 0,53 * f ´c * B * d V c 0,85 * 0,53 * 2100 *1,2 * 0,325 8,05T 1,892T 8,05T
ZAPATA ESQUI. (Z1) EXCEN. (Z2) CENTR. (Z3)
ZAPATA B L H (m) (m) (m)
COLUMNA b h (m) (m)
Vup T
ɸVc
45,42
1,2
1,2
0,4
0,45
0,4
1,89
8,05
Si
10
90,85
1,5
1,5
0,5
0,55
0,4
3,02
13,16
Si
20
181,71
2
2
0,75
0,55
0,4
4,54
27,87
Si
ZAPATA B L H (m) (m) (m)
COLUMNA b h (m) (m)
Vup T
ɸVc
Putrib. T/m2
Atrib. m2
Pu T
9,085
5
9,085 9,085
T
Cumple
Sentido Y V up V c V up u * L * X X
L
X
1,2
2 2
h 2
d
0,40 2
0,325 0,075
V up 31,55 *1,2 * 0,075 2,839T V c * 0,53 * f ´c * L * d V c 0,85 * 0,53 * 2100 *1,2 * 0,325 8,05T 2,839T 8,05T
ZAPATA ESQUI. (Z1) EXCEN. (Z2) CENTR. (Z3)
Putrib. T/m2
Atrib. m2
Pu T
9,085
5
45,42
1,2
1,2
0,4
0,45
0,4
2,83
8,05
Si
9,085
10
90,85
1,5
1,5
0,5
0,55
0,4
7,57
13,16
Si
9,085
20
181,71
2
2
0,75
0,55
0,4
11,35
27,87
Si
T
Cumple
Las dimensiones de las Zapatas y Columnas son.
ZAPATA ESQUI. (Z1) EXCEN. (Z2) CENTR. (Z3)
vii.
ZAPATA COLUMNA COLUMNA B (m) L (m) H (m) b (m) h (m) 1,2 1,2 0,4 0,4 ESQUI. (C1) 0,45 1,5 1,5 0,5 0,4 EXCEN. (C2) 0,55 2 2 0,75 CENTR. (C3) 0,55 0,4
Determinar el periodo de vibración T
Calculo de las Fuerzas Fuerzas Sísmicas con Normas NEC-SE-DS T C t hn (NEC-SE-DS 6.3.3)
Para pórticos especiales de hormigón armado sin muros estructurales ni diagonales rigidizadoras, Ct = 0.055 y α = 0.9. Tx Ty 0,055 * 200,9 0,815Seg Seg .
viii.
Calcular la cortante basal de diseño V
IS a T a R P E
W (NEC-SE-DS 6.3.2)
NEC-SE-DS 5.3) Coeficiente de configuración estructural en planta ØP ( NEC-SE-DS El coeficiente Ø P se estimará a partir del del análisis de las características de regularidad regularidad e irregularidad en las plantas en la estructura, descritas en la Tabla 13. Se utilizará la expresión:
Cuando una estructura no contempla ninguno de los tipos de irregularidades descritas en la Tabla 13, en ninguno de sus pisos, Ø P tomará el valor de 1 y se le considerará como regular en planta.
Tabla 13: Coeficientes de irregularidad en planta
Tipo 1. Irregularidad torsional La NEC le penaliza con un coeficiente Ø Pi = 0,9 a continuación se presenta el cálculo del centro de masas y centro de rigidez del edificio y se verificará si existe excentricidad entre los centros.
CENTRO DE MASAS En un piso genérico i el centro de masas o centro de gravedad es el punto por donde pasa la resultante de las cargas de las columnas de todo el piso que se analiza, y se lo calcula con las siguientes ecuaciones.
X cg
A * X A i
i
; Y cg
i
A * Y A i
i
i
Donde: Ai Área de cada piso X i Y i Longitud desde el origen hasta el centro de gravedad de la figura
X cg
10,45 x16,4 x5,225 10,45 x16,4
5,225m ,
Y cg
10,45 x16,4 x8,2 10,45 x1,4
8,2m
CENTRO DE MASAS PISOS Xi (m) Yi (m) 5,225 8,2 1 5,225 8,2 2 5,225 8,2 3 5,225 8,2 4 5,225 8,2 5
CENTRO DE RIGIDEZ O DE TORSIÓN El centro de rigidez o de torsión de un determinado nivel i de la estructura es el punto donde al aplicar la fuerza de corte horizontal correspondiente el piso solo se traslada horizontalmente, sin rotar con respecto al nivel inferior y sus coordenadas se calculan con las siguientes ecuaciones.
X cr
K * X K y y
i
, Y cr
y y
K * Y K x x
i
x x
Donde: K = rigidez de pórtico en sentido X o en sentido Y Xi-Yi = Longitud desde el origen hasta el eje de las columnas K
12 EI H 3
Rigidez a corte ya que las columnas se encuentran bi-empotradas en sus dos extremos. I
bh 3 12
Inercia de un elemento estructural siendo h la longitud de la columna en la cual se está realizando el cálculo. Ec=2173706T/m2 Columna Esq. 40cm x 45 cm, I
0,4 * 0,453 12
0,00303m 4 K ,
12 * 2173706 * 0,00303 43
1237,99T / m
Columna Exc y centrada 40cm x 55cm, I
0,4 * 0,553 12
0,00554m 4 K ,
12 * 2173706 * 0,00554
K 1 x x ( K x x A1 K x x B1 K x x C 1) * Y i K 1 x x (1237,99 2260,31 1237,99) *16 K 1 x x 75780,82T
43
2260,31T / m
CÁLCULO DE LA RIGIDEZ (Kx-x) ALTURA DE PISO (m) 4 PISO
PORTICOS
MÓDULO DE ELAST.(E) CONCRETO T/m2 COLUMNAS COL. ESQ
No b (m) h (m) Pórtico 1
2 1
rigidez (T/m)
Pórtico 2 1
0,4
0,45 0,0030 COL. EXC 0,4 0,55 0,00555
COL. EXC 0,4 0,55 0,00555 COL. CEN 0,4 0,55 0,00555 Σ
2
1,2,3,4,5
Pórtico 3 1
COL. EXC 0,4 0,55 0,00555 COL. CEN 0,4 0,55 0,00555 Σ
2
Pórtico 4 1
COL. EXC 0,4 0,55 0,00555 COL. CEN 0,4 0,55 0,00555 Σ
2
Pórtico 5
1
DIST(Yi) rigidez pórtico (T)
I (m4)
Σ
2
2173706
COL. ESQ 0,4 0,45 0,00304 COL. EXC 0,4 0,55 0,00555 Σ Σ
2476,0 2260,31 4736,30
16
75780,83
12
81371,33
8
54247,55
4
27123,78
0
0,00 238523,48 8
4520,63 2260,31 6780,94 4520,63 2260,31 6780,94 4520,63 2260,31 6780,94 2475,99 2260,31 4736,30 29815,43
Σ
Y
ALTURA DE PISO PISO
PORTICOS
Pórtico A
Pórtico B
1,2,3,4,5
Pórtico C
CÁLCULO DE LA RIGIDEZ (Ky-y) MÓDULO DE ELAST.(E) CONCRETO 4 2173706 T/m2 COLUMNAS rigidez rigidez COL. ESQ DIST(Xi) pórtico (T/m) (T) No b (m) h (m) I (m4) 2 0,45 0,4 0,0024 1956,335 COL. EXC 3 0,55 0,4 0,00293 3586,615 Σ 5542,95 0 0 COL. EXC 2 0,55 0,4 0,00293 2391,077 COL. CEN 3 0,55 0,4 0,00293 3586,615 Σ 5977,692 5 29888,46 COL. ESQ 2 0,45 0,4 0,0024 1956,335 COL. EXC 3 0,55 0,4 0,00293 3586,615 Σ 5542,95 10 55429,5 17063,59 85317,96 Σ Σ X 5
COMPARACIÓN COMPARACIÓN ENTRE EL CENTRO DE MASAS Y CENTRO DE RIGIDEZ CENTRO DE MASAS CENTRO DE RIGIDEZ EXCENTRICIDAD EXCENTRICIDAD PISO Xcg Ycg Xcr Ycr ex ey 1
5
8
5
8
0
0
2 3 4 5
5 5 5 5
8 8 8 8
5 5 5 5
8 8 8 8
0 0 0 0
0 0 0 0
Se puede observar que no habrá problemas de torsión.
Tipo 2. Retrocesos excesivos en las esquinas Conclusión En nuestra edificación no existen esquinas entrantes, por que las dimensiones son regulares en todos los pisos.
Tipo 3. Discontinuidades en el sistema de piso Conclusión No tenemos discontinuidad discontinuidad de Diafragmas, porque no tenemos áreas abiertas en toda el área del diafragma diafragma
Tipo 4. Ejes estructurales no paralelos Conclusión Todos los ejes son paralelos tanto en el eje X como en el eje Y P PA x PB PA 1 , PB 1 P 1
NEC-SE-DS 5.3) Coeficiente de configuración estructural en elevación ØE ( NEC-SE-DS El coeficiente ØE se estimará a partir del análisis de las características de regularidad e irregularidad en elevación de la estructura, descritas en la Tabla 14. Se utilizará la expresión:
Cuando una estructura no contempla ninguno de los tipos de irregularidades descritos en las Tabla 13 y Tabla 14 en ninguno de sus niveles, Ø E = 1 y se le considerará como regular en elevación.
Adicionalmente, para estructuras tipo pórtico especial sismo resistente con muros estructurales (sistemas duales), que cumplan con la definición de la sección 1.2, se considerará:
Tabla 14: Coeficientes de irregularidad en elevación
Tipo 1. Piso flexible PISO
rigidez (T/m)
1 2 3 4 5
46879,03 46879,03 46879,03 46879,03 46879,03
K 2 0,7 * K 3 46879,03 0,7 * 46879,03 46879,03 32815,32 Falso K 2 0,8
K 3 K 4 K 5
46879,03 0,8
3 46879,03 46879,03 46879,03
46879,03 37503,22 Falso
3
Tipo 2. Distribución de masas PISOS 5 4 3 2 1 m 2 1,5 * m3
183,485 1,5 *183,485 183,485 275,22 Falso m 2 1,5 * m1 183,485 1,5 *191,021 183,485 286,53 Falso
Carga muerta (T) 183,485 183,485 183,485 183,485 191,021
Tipo 3. Irregularidad geométrica
Conclusión No existe irregularidad geométrica E EA x EB EA 1 , EB 1 E 1 x1 E 1
Calculo de la Cortante Basal V
IS a R P E
W
Categoría de edificio y coeficiente de importancia I (NEC-SE-DS 4.1)
Tabla 6: Tipo de uso, destino e importancia de la estructura I 1,3
Tipos de perfiles de suelos suelos para el diseño sísmico (NEC-SE-DS 3.2.1)
Tabla 2: Clasificación de los perfiles de suelo La edificación va ser construida en un perfil de Roca de rigidez media Tipo de perfil: B
Zonificación sísmica y factor de zona Z (NEC-SE-DS 3.1.1)
Tabla 1. Valores del factor Z en función de la zona sísmica adoptada La edificación será construida en la población de Tumbaco, provincia del Pichincha Zona sísmica: V y Factor Z: 0,4g
Coeficientes de perfil de suelo suelo Fa, Fd y Fs (NEC-SE-DS 3.2.2) Fa: Coeficiente de amplificación de suelo en la zona de período cortó.
Tabla 3: Tipo de suelo y Factores de sitio Fa F a 1
Ductilidad y factor de reducción de resistencia sísmica R (NEC-SE-DS 6.3.4)
Tabla 15: Coeficiente R para sistemas estructurales dúctiles
R 8
Amplificación espectral η (NEC-SE-DS 3.3.1)
2,48
Carga sísmica reactiva W (NEC-SE-DS 6.1.7) Independientemente del método de análisis descrito en la sección 6.2 se usara la siguiente carga sísmica reactiva W. Caso general
PISOS
W=D (T)
5
183,485
4
183,485
3
183,485
2
183,485
1
191,021
Σ
924,961
V
IS a R P E
W
S a ZF a 2,48 F a 1
Z 0,4 S a 2,48 * 0,4 *1 0,992
I 1,3 R 8 P 1 E 1 W 924,961T
V x V y
ix.
1,3 * 0,992 8 *1 *1
924,961 149,104T
Distribución vertical de fuerzas laterales (NEC-SE-DS 6.3.5) F x
W x h x n
k
W i hi
V k
i 1
T 0,815Seg Seg .
0,5Seg Seg . 0,815Seg Seg 2,5Seg . K 0,75 0,5 * 0,815 1,157 PISO
Wi (T)
hi (m)
hik
Wi.hik
Wi.hik /Σ
V (T)
FUERZAS (T)
30%FUERZA S (T)
5 4
183,49
20,00
32,07
5884,43
0,35
149,10
52,62
15,79
183,49
16,00
24,77
4544,85
0,27
149,10
40,64
12,19
3
183,49
12,00
17,75
3257,52
0,20
149,10
29,13
8,74
2
183,49
8,00
11,10
2037,23
0,12
149,10
18,22
5,47
1
191,02
4,00
4,98
950,69
0,06
149,10
8,50
2,55
Σ
16674,72
Σ
149,10
44,73
x.
Excentricidad accidental e x 0,05 * L x 0, 05 *10,45m 0,5225m
e y 0,05 * L y 0,05 *16,4m 0,82m
xi.
Esquematizar la distribución de cargas para Sismo X y Sismo Y
Para la selección de la dirección de aplicación de las fuerzas sísmicas, deben considerarse los efectos ortogonales, suponiendo la concurrencia simultánea del 100% de las fuerzas sísmicas en una dirección y el 30% de las fuerzas sísmicas en la dirección perpendicular (NEC-11, 2.7.3).
Distribución de cargas sismo X
Distribución de cargas sismo Y
xii.
Modelamiento con el SAP 2000 1) Unidades de medidas Tonf, m, C
Hacemos click en el menu File se nos abre una ventana y hacemos click en New Model y obtenemos la siguiente ventana
como vamos a modelar en 3D hacemos click en 3D frames.
2) Modelo tridimensional Números de pisos: 5, Altura de pisos: pisos: 4m, Numero de luces en X: 2, Ancho de luces en x: 5m, Numero de luces en Y: 4, Ancho de luces en y: 4m
Hacemos click en OK. y obtenemos nuestro modelo en 3D.
3) Profundidad de desplante Zapatas esquineras 1,2m x 1,2m x 0,4m con desplante de 1m Altura del cimiento 0,4m se desplazara hasta el nivel -1,2 Marcamos los apoyos de las columnas esquineras y hacemos click en el menú Edit se nos abre una ventana y escogemos la opción mover
En Delta Z escribimos -1,2 que es igual a 1m de desplante más la mitad del espesor de la zapata esquinera. Y hacemos Ok.
Zapatas excéntrica 1,5m x 1,5m x 0,5m con desplante de 1m Se moverá hasta el nivel Z = -1,25m. Se procede de la misma forma para las zapatas excéntricas.
Marcamos todos los apoyos de las columnas excéntricas.
Hacemos Ok . Zapatas céntrica 2m x 2m x 0,75m con desplante de 1m Se moverá hasta el nivel Z = -1,375m
Hacemos Click en Ok y desta forma tenemos todas las zapatas ubicados en su nivel de desplante.
4) Empotramos la base Hacemos Click con el botón derecho y obtenemos la siguiente ventana.
Hacemos click en Edit grid Data y obtenemos la siguiente ventana
Hacemos Click en Modify/Show System y obtenemos la siguiente ventana. En la ventana que se nos abre formamos las grillas para los ejes de Zapatas. En Z Grid Data escribimos Z7 = -1,2, Z8 = -1,25, Z9 = -1,375. Como se muestra.
Hacemos Click en Ok. Ahora si podemos ver los apoyos. Marcamos todos los apoyos de la base.
Todos los apoyos serán empotrados. Para empotrar seguimos la siguiente secuencia. Hacemos Click en el menú Assign y se nos abre dos ventanas y escogemos la opción Restraints.
Escogemos la opción de apoyo empotrado.
Hacemos Ok y tendremos nuestro modelo con apoyos empotrados
4) Excentricidad Accidental Para formar las nuevas grillas y adicionar los centros de masas ex = 0,5225m, ey = 0,82m. en X Grid Data 0,5225 y en Y Grid Data 0,82, como como se muestra en la figura.
5) Definir Materiales Secciones agrietadas (NEC-2.7.1.2.1) Para el caso de estructuras de hormigón armado, en el cálculo de la rigidez y de las derivas máximas se deberán utilizar los valores de las inercias agrietadas de los elementos estructurales, de la siguiente manera: 0.5 Ig para vigas (considerando la contribución de las losas, cuando fuera aplicable) y 0.8 Ig para columnas, siendo Ig el valor de la inercia no agrietada de la sección transversal del elemento. Ec = 2173706T/m2 f´c = 2100T/m2 µc = 0,2 Viga = 0,5*Ec Viga = 0,5*2173706T/m 0,5*2173706T/m 2 = 1086853T/m2 Para definir los materiales hacemos Click en el menú Define en la ventana que se nos abre hacemos Click en Materials y obtenemos otra ventana.
En esta ventana hacemos Click en Modify/Show Material y obtenemos la siguiente ventana. En la ventana que se nos abre llenamos los datos como se muestra en la ventana.
Hacemos Click en Ok y tenemos definido la inercia agrietada de la viga. Para la inercia agrietada de la columna. Ec = 2173706T/m2 f´c = 2100T/m2 µc = 0,2 Columna = 0,8*Ec Columna = 0,8*2173706T/m 0,8*2173706T/m2 = 1738964,8T/m2
Hacemos Click dos veces y queda definido las inercias agrietadas de viga y columnas.
6) Verificar ejes locales
Hacemos Click en Local Axes y finalmente Ok obtenemos los ejes locales de cada elemento.
6) Definir propiedades de los elementos Vigas 25cmx40cm, Vigas 25cmx50cm, Columnas 40cmx45cm, Columnas 40cmx55cm Para definir las propiedades de los elementos, hacemos Click en el menu Define se nos abre una ventana como se muestra.
Hacemos Click en Add New Property, se nos abre otra ventana.
Escogemos la opción concreto y tenemos la siguiente ventana, en esta ventana escogemos la opción Rectangular.
Columnas 40cmx45cm
Hacemos click en Concrete Reinforcement y obtenemos la siguiente ventana.
De la misma forma procedemos con las demás columnas Columnas 40cmx55cm
Hacemos dos veces Ok y así quedan definido las propiedades de las columnas.
Ahora Vamos definir las propiedades de las vigas Vigas 25cmx40cm
Hacemos click en Concrete Reinforcement y obtenemos la siguiente ventana.
En esta ventana escogemos la opción Beam en Design Type. Y obtenemos la siguiente ventana
Hacemos dos veces Ok y tendremos definido las vigas Longitudinales con las vigas transversales se sigue el mismo procedimiento. Vigas 25cmx50cm
Una vez definido las propiedades de las vigas y columnas como se muestra en la figura, hacemos Ok
Tenemos todas las secciones definidas con sus respectivas propiedades
7) Asignar secciones de columnas y vigas Las columnas esquineras son de 40cm x 45cm. Marcamos todas las columnas esquineras y asignamos sus secciones
Escogemos las columnas 45cm x 40cm y hacemos Click en Ok. Las columnas excéntricas y centradas son 40cm x 55cm. Marcamos las columnas Excéntricas y centradas ce ntradas y asignamos las secciones correspondiente
Hacemos Click en Ok y tendremos asignado las secciones para las columnas
Vigas Longitudinales Las vigas longitudinales son de 25cm x 40cm. Marcamos todas las vigas que están en la dirección del eje Y, y asignamos su sección como se muestra en la figura
Hacemos Click en Ok y tendremos asignado su sección en las vigas longitudinales. longitudinales. De la misma manera procedemos para las Vigas transversales, Las vigas Transversales son de 25cm x 50cm.
Hacemos Ok y tendremos asignados las vigas transversales.
7) Brazos Rígidos Seleccionar columnas esquineras del primer nivel. Zapatas 1,2m x 1,2m x 0,4m
Hacemos Click en Ok y quedan definidos los brazos rígidos de las columnas esquineras. Seleccionar columnas excéntricas del primer nivel. Zapatas 1,5m x 1,5m x 0,5m
Hacemos Click en Ok y quedan definidos los brazos rígidos de las columnas excéntricas. Seleccionar columnas céntricas del primer nivel.
Zapatas 2m x 2m x 0,75m
Seleccionamos todas las vigas vigas longitudinales longitudinales Columnas esquineras 0,4m x 0,45m, Columnas excéntricas y centradas 0,4m x 0,55m
Seleccionamos las vigas esquineras transversales
Hacemos Click en Ok.
Seleccionamos las vigas transversales de los pórticos 2, 3, 4.
Hacemos click en Ok y tendremos definidos todos los brazos rigidos tanto de zapatas, columnas y vigas
8) Generar el centro de masa para aplicar las fuerzas Dibujamos un nudo especial por piso en el centro de masa
Repetimos este proceso hasta el quinto q uinto piso.
Una vez dibujado los nudos especiales que serán los centros de masas donde se aplicaran las cargas sísmicas
9) Restringir los nudos de los centro de masa de cada piso Marcamos los centros de masas de cada piso. Y se procede a restringir de la siguiente manera, hacemos Click en el menú Assign-Joint-Restraints
Los tres grados de libertad Desplazamiento en X y Y, rota alrededor del eje Z
Hacemos click en Ok y tendremos restringido todos los centro de masas
10) Diafragma rígido Para los diafragmas rígidos se hace click en el menú define se nos abre una ventana y hacer click en Joint Constraints
Se nos abre esta ventana.
Hacemos click en Add New Constraints
Hacemos Ok y tendremos definido el diagframa 1 del piso 1 de la misma forma se procede con los demás pisos.
Una vez definido los Diagframa de los piso hacemos click en Ok. Seleccionar todos los nudos de cada piso incluido el centro de masa y asignar los diafragmas rígidos para cada piso.
Asignamos losa 1
Hacemos Click en Ok y tendremos asignado la losa 1 Se procede de la misma forma con todos los pisos
Hacemos click en Ok y tendremos asignado todos los diagframas como se muestra en la figura.
11) Estados de cargas Para definir los estados de cargas sísmicas se hace Click en el menú Define se nos abre una ventana y hacemos click en Load Patterns
Y obtenemos la siguiente ventana. Los dos estados de carga serán Sismo en X y Sismo en Y
Hacemos Click en Ok
11) Asignar cargas sísmicas en cada dirección Las fuerzas sísmicas en las direcciones X y Y son iguales PISO Wi (T)
hi (m)
hik
Wi.hik
Wi.hik /Σ
V (T)
FUERZAS (T)
30%FUERZA S (T)
5 4
183,49
20,00
32,07
5884,43
0,35
149,10
52,62
15,79
183,49
16,00
24,77
4544,85
0,27
149,10
40,64
12,19
3
183,49
12,00
17,75
3257,52
0,20
149,10
29,13
8,74
2
183,49
8,00
11,10
2037,23
0,12
149,10
18,22
5,47
1
191,02
4,00
4,98
950,69
0,06
149,10
8,50
2,55
Σ
16674,72
Σ
149,10
44,73
Marcamos el centro de masa del primer piso y seguimos la siguiente secuencia para asignar las carga sísmica al primer piso. La fuerza sísmica sísmica en la dirección dirección X, es el 100% en X y 30% en Y Se procede de la misma forma para todos los pisos, la fuerza sísmica se ubica en el ce ntro de masa.
Hacemos Ok y tenemos la carga asignada en el centro de masa del piso 1 de la misma forma procedemos con todos los pisos. Una vez ingresado las cargas sísmicas para la dirección X Procedemos a ingresar en la Dirección Y La fuerza sísmica sísmica en la dirección dirección Y, es el 100% 100% en Y y 30% en X Se procede de la misma forma para todos los pisos, la fuerza sísmica se ubica en el centro de masa.
Hacemos Click en Ok y tenemos asignados las cargas sísmicas tanto en la dirección X como en la dirección Y
12) Verificar grados de libertad
Factor de escala 0,75R, donde R = 6, tanto en X como en Y
Hacemos click en Ok
Grados de libertad
Escogemos la opción de Space Frame y hacemos click en Ok
13) Casos de cargas
Eliminamos la carga muerta y el modal
Vamos a grabar el archivo con el nombre A.S.E.-Tumbaco
Hacemos click en guardar y nuestro archivo esta pronto para correr
Hacemos Click en Run Now.
14) RESULTADOS Desplazamiento en X
Desplazamiento en Y
Fuerza Axial Máximo debido al Sismo X
Fuerza Axial Máximo debido al Sismo Y
Fuerza Cortante Máximo debido al Sismo X
Momento Máximo debido al Sismo X
Fuerza Cortante Máximo debido al Sismo Y
Momento Máximo debido al Sismo Y
Desplazamiento y fuerza interna Xmax (Edificio) Ymax (Edificio) Nmax Vmax Mmax
xiii.
Empotrado (Sismo X+) 53,08 cm 45,03 T 15,11 T 46,30 T-m
Empotrado (Sismo Y+) 75,08 cm 50,92T 11,93 T 36,16 T-m
Control de la deriva de piso para Sismo X+ y Sismo Y+
PISO
Dx (cm)
Altura (cm)
Deriva en X
NEC (0,020)
5
53,08
400
0,014925
Si
4
47,11
400
0,023525
No
3
37,7
400
0,030175
No
2
25,63
400
0,03325
No
1
12,33
500
0,02466
No
Conclusión: es necesario reforzar en la dirección X
PISO
Dy (cm)
Altura (cm)
Deriva en Y
NEC (0,020)
5
75,08
400
0,01965
Si
4
67,22
400
0,032175
No
3
54,35
400
0,04185
No
2
37,61
400
0,047075
No
1
18,78
500
0,03756
No
Conclusión: es necesario reforzar en la dirección Y
xiv.
Calculo del efecto P-Δ de la estructura con los pesos calculado en el ítem iv Qi
P i i V i hi
(NEC_SE_DS 6.3.8)
Sismo X PISO
Pi = CM+CV (T)
Δi
(cm)
FUERZAS (T)
Vi (T)
hi (cm)
Qi
5
200,62
53,08
52,62
52,62
400,00
0,51
4
217,76
47,11
40,64
93,26
400,00
0,28
3
217,76
37,70
29,13
122,39
400,00
0,17
2
217,76
25,63
18,22
140,60
400,00
0,10
1
225,30
12,33
8,50
149,10
500,00
0,04
Conclusión: La estructura es inestable en el piso 5
Sismo Y
5
200,62
FUERZA S (cm) (T) 75,08 52,62
4
217,76
67,22
40,64
93,26
400,00
0,39
3
217,76
54,35
29,13
122,39
400,00
0,24
2
217,76
37,61
18,22
140,60
400,00
0,15
1
225,30
18,78
8,50
149,10
500,00
0,06
P = CM+CV PISO i (T)
Δi
Vi (T)
hi (cm)
Qi
52,62
400,00
0,72
Conclusión: La estructura es inestable en el piso 4 y 5
xv.
Innovaciones
INNOVACIÓN I Nuestra primera opción fue incrementar la resistencia a la compresión del concreto de f´ c = 210 kg/cm2 a 280 kg/cm2, 350 kg/cm2 ó 420 kg/cm2. Con este aumento en la resistencia del concreto, poder mejorar el comportamiento de la estructura a cargas lateras y finalmente cumplir con el control de derivas. Para este nuevo modelo solo se modificaron la resistencia a la comprensión del concreto, el modulo de elasticidad del concreto y las inercias agrietadas de vigas y columnas E c 15000 f ´C f ´C 420 Kg / cm 2
E c 15000 * 420 *10 3074085,23 T/m 2
Inercia agrietada de Vigas y Columnas Viga 0,5 E c 0,5 * 3074085,23 1537042,6T /m 2 f ´C 4200T / m 2 0,2 ,
Columna 0,8 E c 0,8 * 3074085,23 2459268,2T/m 2 f ´C 4200T / m 2 0,2 ,
Control de la deriva de piso para Sismo X+ y Sismo Y+ Desplazamiento en X
PISO
Dx (cm)
Altura (cm)
Deriva en X
NEC (0,020)
5
37,53
400
0,01055
Si
4
33,31
400
0,016625
Si
3
26,66
400
0,02135
No
2
18,12
400
0,0235
No
1
8,72
500
0,01744
Si
Conclusión: es necesario reforzar en la dirección X
Desplazamiento en Y
PISO
Dy (cm)
Altura (cm)
Deriva en Y
NEC (0,020)
5
53,09
400
0,0139
Si
4
47,53
400
0,02275
No
3
38,43
400
0,029575
No
2
26,6
400
0,0333
No
1
13,28
500
0,02656
No
Conclusión: es necesario reforzar en la dirección Y Se aumento hasta una resistencia a la compresión del concreto a 420 kg/cm 2, y las derivas de pisos continúan siendo mayores a los estipulados en la Norma NEC.
INNOVACIÓN 2 Se modificaran Todos los elementos estructurales Resistencia a la compresión del concreto f´c = 2100T/m 2 Columnas esquineras de 1m de altura, 1m de ancho y 0,5m de espesor Columnas excéntricas y centradas 60cm x 70cm Vigas longitudinales y transversales 45cm x 50cm
Piso 5: Carga Muerta: Losa aligerada
10,45m x 16,4 m x 0,74T /m2 = 126,821T
Columnas esquineras (100cm x 100cm x 50cm)
4 x 1,5m x 0,50m x 4m x 2,4T /m 3 = 28,8T
Columnas (60cm x 70cm)
11 x 0,60m x 0,70m x 4m x 2,4T /m3 = 44,35T
Vigas longitudinal (45cm x 50cm)
10 x 0,45m x 0,50m x 5m x 2,4T /m 3 = 27T
Vigas Transeversal (45cm x 50cm)
12 x 0,45m x 0,50m x 4m x 2,4T /m3 = 25,92T
Carga Muerta
(126,821+28,8+36,96+27+25,92)T (126,821+28,8+36,96+27+25,92)T = 245,50T
Carga Viva: Techo
0,1 T/m2 (NEC_SE_CG 4.2.1 Tabla 9)
Carga Viva
10,45m x 16,4 m x 0,1T /m2 = 17,138T
Piso 2, 3 y 4: Carga Muerta: Losa aligerada
10,45m x 16,4 m x 0,74T /m2 = 126,821T
Columnas esquineras (100cm x 100cm x 50cm)
4 x 1,5m x 0,50m x 4m x 2,4T /m 3 = 28,8T
Columnas (60cm x 70cm)
11 x 0,60m x 0,70m x 4m x 2,4T /m3 = 44,35T
Vigas longitudinal (45cm x 50cm)
10 x 0,45m x 0,50m x 5m x 2,4T /m 3 = 27T
Vigas Transeversal (45cm x 50cm)
12 x 0,45m x 0,50m x 4m x 2,4T /m3 = 25,92T
Carga Muerta
(126,821+28,8+36,96+27+25,92)T (126,821+28,8+36,96+27+25,92)T = 245,50T
Carga Viva: Centro Educativo (aulas)
0,2 T/m2 (NEC_SE_CG (NEC_SE_CG 4.2.1 Tabla 9)
Carga Viva
10,45m x 16,4 m x 0,2T /m2 = 34,276T
Piso 1: Carga Muerta: Losa aligerada
10,45m x 16,4 m x 0,74T /m2 = 126,821T
Columnas esquineras (100cm x 100cm x 50cm)
4 x 1,5m x 0,50m x 5m x 2,4T /m 3 = 36T
Columnas (60cm x 70cm)
11 x 0,60m x 0,70m x 5m x 2,4T /m3 = 54,44T
Vigas longitudinal (45cm x 50cm)
10 x 0,45m x 0,50m x 5m x 2,4T /m 3 = 27T
Vigas Transeversal (45cm x 50cm)
12 x 0,45m x 0,50m x 4m x 2,4T /m3 = 25,92T
Carga Muerta
(126,821+36+46,2+27+25,92)T (126,821+36+46,2+27+25,92)T = 261,94T
Carga Viva: Centro Educativo (aulas)
0,2 T/m2 (NEC_SE_CG 4.2.1 Tabla 9)
Carga Viva
10,45m x 16,4 m x 0,2T /m2 = 34,276T
Predimensionar las Zapatas Aisladas.
A zap ata
SUELO
CAPACIDAD CAPACIDAD PORTANTE
FLEXIBLE
qa ≤ 1,2Kg/cm2
CONSTANTE k 0,7
INTERMEDIO
1,2Kg/cm2 < qa ≤ 3Kg/cm2
0,8
RIGIDO
qa > 3Kg/cm2
0,9
P Servicio k .q a
Por tanto se considera k 0,9 y q a 3,5 Kg / cm 2
Las cargas de servicio por pisos se muestran en la tabla. PISOS
CM (T)
CV (T)
Pservicio = CM+CV (T)
5 4 3 2 1
252,89 252,89 252,89 252,89 271,18
17,14 34,28 34,28 34,28 34,28
270,031 287,169 287,169 287,169 305,457
Σ
1436,996
Se tiene un Área de planta de 10,45m x 16,4m = 171,38m2 P unitario(T / m 2 ) A zap ata
171,38m
2
8,384T / m 2
P unitario. Atributaria
ZAPATA Z1 (Esq.) Z2 (Exc.) Z3 (Cen.)
1436,996T
k .q a
Atributaria Ptributario m2 T/m2 5 10 20
8,385 8,385 8,385
k
qa T/m2
Az m2
B m
0,9 0,9 0,9
35 35 35
1,331 2,662 5,324
1,154 1,632 2,307
No de Baprox. ZAPATA m S 1,2 4,0 1,6 8,0 2,5 3,0
VERIFICACIÓN POR PUNZONAMIENTO La sección crítica se encuentra a la distancia de “d/2” de la cara de la columna en todo el perímetro. Se analizara para la Zapata esquineras esquineras que tendrán que soportar las columnas en forma de L.
V up V cp
Donde: V up u * ( A Z Ao ) u
P u A Z
A Z B * L Ao b d e d h ea d P u Carga de servicio ultimo
A Z Área Zapata Ao Área critica
Se van a considerar que todas las columnas columnas esquineras, excéntricas y centradas centradas van a estar conectados con sus ejes de gravedad de cada zapatas (Ejes de gravedad de columnas conectados con ejes de gravedad de zapatas).
Putributario
P u A plan ta
PISOS
CM (T)
CV (T)
Pservicio = CM+CV (T)
Pu = 1,4CM+1,7CV (T)
5 4 3 2 1
252,89 252,89 252,89 252,89 271,18
17,14 34,28 34,28 34,28 34,28
270,031 287,169 287,169 287,169 305,457
383,185 412,320 412,320 412,320 437,923
Σ
1436,996
2058,067
2058,067 10,45 *16,4
12,008T / m 2
Columna Esquinera Carga en las columnas esquineras Pu Pu Pu Pu tributario * Acoperante 12,008T / m 2 * 5m 2 60,043Tn
Dimensiones de la Zapata Las dimensiones adecuadas para la zapata son, después de hacer varias iteraciones B = 2,2m, L = 2,2m, H = 0,6m, r = 0,075m d H r 0,6 0,075 0,525m u
P u A z
60,043 2,2 * 2,2
12,41T
Dimensiones de la columna b = 1m, h = 1m, e = 0,4m, a = 0,4m bo 2b 2h 4d 2 *1 2 *1 4¨*0,525 6,1m c
b h
1 0,5
2
Ao (1 0,525) * (0,5 0,525) (1 0,5) * (0,5 0,525) 2,07m 2
V up u * ( A z Ao Ao) 12,08 * (2,2 * 2,2 2,076) 34,29T
1,1
c
V cp1 * 0,53
* f ´c * bo * d 0,85 * 0,53
1,1
* 2100 * 6,1 * 0,525 134,72T 2
V cp 2 *1,1* f ´c * bo * d 0,85 *1,1* 2100 * 6,1* 0,525 137,21T
Tomamos el mas critico para la verificación (el menor). V up V cp 34,29 134,72T
ZAPATA ESQUI. (Z1) EXCEN. (Z2) CENTR. (Z3)
ZAPATA B L H (m) (m) (m)
COLUMNA b h (m) (m)
Putrib. T/m2
Atrib. m2
Pu T
Vup T
ɸVcp1
ɸVcp2
11,691
5
58,45
2,2
2,2
0,60
1
1
34,29
134,72
137,21
Si
11,691
10
116,91
1,8
1,8
0,60
0,7
0,6
69
141,56
105,72
Si
11,691
20
233,83
2,2
2,2
0,8
0,7
0,6
146,48
228,76
170,85
Si
T
T
Las dimensiones de las Zapatas y Columnas son.
ZAPATA ESQUI. (Z1) EXCEN. (Z2) CENTR. (Z3)
ZAPATA COLUMNA COLUMNA B (m) L (m) H (m) b (m) h (m) 2,2 2,2 0,6 1 1 ESQUI. (C1) 1,8 1,8 0,6 0,6 EXCEN. (C2) 0,7 2,2 2,2 0,8 0,6 CENTR. (C3) 0,7
Las columnas esquineras son de geometria L de dimensiones 1m x 1m x 0,5 m
Determinar el periodo de vibración T Calculo de las Fuerzas Fuerzas Sísmicas con Normas NEC_SE_DS NEC_SE_DS T C t hn
Para pórticos especiales de hormigón armado sin muros estructurales ni diagonales rigidizadoras, Ct = 0.055 y α = 0.9. Tx Ty 0,055 * 200,9 0,8152 Seg Seg .
Calcular la cortante basal de diseño V P PA x PB PA 1 , PB 1 P 1
IS a R P E
W
Cumple
E EA x EB EA 1 , EB 1 E 1 x1
E 1 V
IS a R P E
W
I 1,3 S a ZF a 2,48 Z 0,4 F a 1
R 8 S a 2,48 * 0,4 *1 0,992
V x V y
1,3 * 0,992 8 *1 *1
PISOS
W=D (T)
5 4 3 2 1
252,893 252,893 252,893 252,893 271,181
Σ
1282,75
1282,75 206,77T
Distribución vertical de fuerzas laterales T 0696Seg . 0,5Seg Seg . 0,696 2,5Seg Seg .
Para valores de 0,5Seg . T 2,5Seg Seg . K 0,75 0,5T K 0,75 0,5 * 0,696 1,098 F x
W x h x n
k
W i hi i 1
V k
PISO
Wi (T)
hi (m)
hik
Wi.hik
Wi.hik /Σ
V (T)
FUERZAS (T)
30%FUERZA S (T)
5
252,893
20,000
26,824
6783,723
0,345
206,780
71,25
21,37
4 3
252,893
16,000
20,995
5309,589
0,270
206,780
55,77
16,73
252,893
12,000
15,309
3871,490
0,197
206,780
40,66
12,20
2
252,893
8,000
9,808
2480,447
0,126
206,780
26,05
7,82
1
271,181
4,000
4,582
1242,572
0,063
206,780
13,05
3,92
Σ
19687,820
Σ
206,78
62,03
Para la selección de la dirección de aplicación de las fuerzas sísmicas, deben considerarse los efectos ortogonales, suponiendo la concurrencia simultánea del 100% de las fuerzas sísmicas en una dirección y el 30% de las fuerzas sísmicas en la dirección perpendicular. Para el análisis sísmico estático trabajaremos con el modelo inicial y haremos las variaciones necesarias para los datos siguientes. siguientes. Primero cambiaremos las posiciones de las bases. Zapatas de ZAPATA ESQUI. (Z1) EXCEN. (Z2) CENTR. (Z3)
ZAPATA B (m) L (m) H (m) 2,2 2,2 0,6 1,8 1,8 0,6 2,2 2,2 0,8
Las zapatas tienen un desplante de 1m y en el primer modelo las zapatas esquineras tenían un espesor de 40 cm, ahora con el nuevo modelo tienen un espesor de 60 cm. Marcamos todos los empotramientos de las columnas esquineras y moveremos a Z = -0,1
Modificando el modelo inicial del Sap 2000
Hacemos Ok y las apoyos se desplazaron a Z = -1,3. De la misma forma Hacemos con los apoyos excéntricos, antes el espesor de la zapata era 50 cm ahora es 60 cm, moveremos todos los apoyos a poyos excéntricos hasta Z = -0.05 Marcamos todos los apoyos excéntricos
Hacemos Ok y las apoyos se desplazaron a Z = -1,3. De la misma forma Hacemos con los apoyos céntricos, antes el espesor de la zapata era 75 cm ahora es 80 cm, moveremos todos los apoyos excéntricos hasta Z = -0.025 Marcamos todos los apoyos céntricos
Hacemos Ok y tendremos las nuevas posiciones de las bases empotradas, correspondientes a su desplante más el espesor de la zapata. Definir Nuevas Secciones para las columnas esquineras. Modificamos las dimensiones de columnas esquineras excéntricas y céntricas y todas las vigas Columnas excéntricas y céntricas.
Hacemos Ok y tenemos las columnas con sus dimensiones de 60 cm x 70 cm. Ahora modificaremos las dimensiones de las vigas transversales y longitudinales de 45 cm x 50 cm.
Hacemos Ok y tenemos modificados las dimensiones de las vigas. Ahora vamos definir la nueva sección para las columnas esquineras que serán de forma en L. Seguiremos los siguientes procedimiento para este tipo de secciones.
Hacemos Ok en Other y tenemos la siguiente ventana
Escogemos la opción Section Designer para nuestra columna esquinera.
Hacemos Click en Section Designer y tenemos la siguiente ventana para poder dibujar nuestra sección L
Hacemos Click en el menú Draw y escogemos la opción Angle para dibujar nuestra sección
Hacemos un click en la ventana vacía y obtenemos nuestra sección.
Luego hacemos click derecho sobre la sección para poder introducir sus dimensiones, y el material.
Hacemos Ok. Y tenemos la sección en L que será para las columnas esquineras.
Hacemos Click en DONE después dos veces Ok, y finalmente tendremos todas las secciones con sus dimensiones. Asignar las Secciones a los elementos Marcamos las columnas esquineras y asignamos su correspondiente sección que es en L.
Hacemos Ok y tendremos asignado su correspondiente sección
De la misma manera haremos con las columnas excéntricas y céntricas.
Hacemos Ok y tendremos asignado su correspondiente sección Marcamos todas las vigas transversales y longitudinales para asignar su nueva sección de 45 cm x 50 cm
Hacemos Ok y tendremos asignado su sección correspondiente. Marcamos todas las columnas excéntricas y centradas, y asignamos su nueva sección.
Hacemos Ok y tendremos asignado su sección para las columnas excéntricas y centradas. Finalmente tendremos tres tipos de secciones Como se muestra a continuación.
Modificar Brazos rígidos Para la unión Viga-columna y Columna-Zapata
Para las vigas transversales sus brazos rígidos son Punto inicial 0,35 cm, punto final 0,35 cm y factor de zona rígida 1.
Marcamos todas las vigas longitudinales y modificamos sus brazos rígidos. Para las vigas longitudinales sus brazos rígidos son Punto inicial 0,3 cm, punto final 0,3 cm y factor de zona rígida 1.
Ahora vamos modificar los brazos rigidos de las columnas esquineras tanto en el sentido transversal como longitudinal Sentido Transversal
Sentido longitudinal
Hacemos Ok y así tendremos modificado sus brazos rígidos.
Brazos Rígidos en Columnas-Zapatas Las columnas excéntricas y esquineras tendrán un brazo rígido de Punto inicial 0,3 punto final 0 con un factor de zona rígida de 1
Los brazos rígidos para las columnas céntricas y Zapatas será de punto inicial 0,4 punto final 0 y factor de zona rígida de 1.
Modificar Ejes locales de las columnas esquineras
Tendremos que modificar los ejes locales de las columnas C-5, C-1, A-1
Modificar ejes locales de las columnas c olumnas esquineras Las columnas que se encuentra en el eje C-5 desde el primer piso al quinto piso se hará rotar -90 grados. Siguiendo el siguiente proceso. Marcamos todas las columnas del eje C-5 desde el primer piso hasta el quinto piso
Hacemos Ok y obtendremos rotado las columnas del eje C-5 como se muestra en la figura
Para las columnas del Eje C-1 hacemos rotar 180 grados. Marcamos todas las columnas del eje C-1 desde el primer piso al piso cinco.
Hacemos Ok y obtendremos rotado las columnas del eje C-1 como se muestra en la figura
Para las columnas del Eje A-1 hacemos rotar 90 grados. Marcamos todas las columnas del eje A-1 desde el primer piso al piso cinco.
Hacemos Ok y obtendremos rotado las columnas del eje A-1 como se muestra en la figura
Ahora procedemos a ingresar las nuevas cargas sísmicas calculadas para las nuevas secciones.
PISO
Wi (T)
hi (m)
hik
Wi.hik
Wi.hik /Σ
V (T)
FUERZAS (T)
30%FUERZA S (T)
5
252,893
20,000
26,824
6783,723
0,345
206,780
71,25
21,37
4 3
252,893
16,000
20,995
5309,589
0,270
206,780
55,77
16,73
252,893
12,000
15,309
3871,490
0,197
206,780
40,66
12,20
2
252,893
8,000
9,808
2480,447
0,126
206,780
26,05
7,82
1
271,181
4,000
4,582
1242,572
0,063
206,780
13,05
3,92
Σ
19687,820
Σ
206,78
62,03
Sismo en dirección X, 100% en X y 30 % en Y
Hacemos Ok y se habrán asignado las cargas para el primer piso,
Procederemos de la misma manera con los demás pisos.
Hacemos Ok y de esta manera tendremos asignados todas las cargas para la dirección X.
Sismo en dirección Y, 100% en Y y 30 % en X
Hacemos Ok y se habrán asignado las cargas para el primer piso,
Procederemos de la misma manera con los demás pisos.
Hacemos Ok y de esta manera tendremos asignados todas las cargas para la dirección Y. Finalmente guardamos el archivo con el nombre A.S.E.-Tumbaco-I2 y hacemos correr el modelo.
Resultados Desplazamiento en X
PISO
Dx (cm)
Altura (cm)
Deriva en X
NEC (0,020)
5
26,77
400
0,00965
Si
4
22,91
400
0,013175
Si
3
17,64
400
0,01585
Si
2
11,3
400
0,016125
Si
1
4,85
500
0,0097
Si
Desplazamiento en Y
PISO
Dy (cm)
Altura (cm)
Deriva en Y
NEC (0,020)
5
21,16
400
0,006775
Si
4
18,45
400
0,0098
Si
3
14,53
400
0,0123
Si
2 1
9,61
400
0,0131
Si
4,37
500
0,00874
Si
Como podemos observar todas las derivas cumplen en las dos direcciones. En la dirección Y la estructura es más rígida.
Podemos mejorar aun más el modelo, cambiando las secciones de las vigas longitudinales, longitudinales, los cambios que se harán para el mismo modelo analizado son: Las vigas longitudinales serán de 45cm x 40cm, vigas transversales de 45cm x 50 cm, las dimensiones de columnas y zapatas se mantienen y las propiedades del hormigón también se mantienen. Las nuevas cargas sísmicas serán las siguientes. PISO
Wi (T)
hi (m)
hik
Wi.hik
Wi.hik /Σ
V (T)
FUERZAS (T)
30%FUERZAS (T)
5
247,709
20,000
26,824
6644,665
0,345
202,602
69,80
20,94
4 3
247,709
16,000
20,995
5200,749
0,270
202,602
54,63
16,39
247,709
12,000
15,309
3792,129
0,197
202,602
39,84
11,95
2
247,709
8,000
9,808
2429,601
0,126
202,602
25,52
7,66
1
265,997
4,000
4,582
1218,818
0,063
202,602
12,80
3,84
Σ
19285,962
Σ
202,60
60,78
Resultados para el nuevo análisis. Desplazamiento en X
PISO
Dx (cm)
Altura (cm)
Deriva en X
NEC (0,020)
5
26,26
400
0,0095
Si
4
22,46
400
0,0129
Si
3 2
17,3
400
0,01555
Si
11,08
400
0,0158
Si
1
4,76
500
0,00952
Si
Dy (cm)
Altura (cm)
Deriva en Y
NEC (0,020)
Desplazamiento en Y
PISO 5 4
31,44
400
0,011575
Si
26,81
400
0,01555
Si
3
20,59
400
0,018675
Si
2 1
13,12
400
0,0188
Si
5,6
500
0,0112
Si
Efecto P-Δ Sismo X PISO
Pi = CM+CV (T)
Δi
(cm)
Vi (T)
hi (cm)
Qi
5
264,847
26,26
69,80
400
0,249
4
281,985
22,46
124,44
400
0,127
3
281,985
17,3
164,27
400
0,074
2 1
281,985
11,08
189,80
400 40 0
0,041
300,273
4,76
202,60
500
0,014
PISO
Pi = CM+CV (T)
Δi
(cm)
Vi (T)
hi (cm)
Qi
5
264,847
31,44
69,80
400
0,298
4
281,985
26,81
124,44
400
0,152
3 2
281,985
20,59
164,27
400
0,088
281,985
13,12
189,80
400
0,049
1
300,273
5,6
202,60
500
0,017
Sismo Y
La estructura es estable en las dos direcciones.
Fuerza Axial Máximo debido al Sismo X
Fuerza Axial Máximo debido al Sismo Y
Fuerza Cortante Máximo debido al Sismo X
Momento Máximo debido al Sismo X
Fuerza Cortante Máximo debido al Sismo Y
Momento Máximo debido al Sismo Y
Desplazamiento y fuerza interna Xmax (Edificio) Ymax (Edificio) Nmax Vmax Mmax
Empotrado (Sismo X+) 26,26cm 47,59T 27,70T 145,92 T-m
Empotrado (Sismo Y+) 31,44cm 69,77T 27,18T 148,06T-m
