INGENIERÍA SÍSMICA DISEÑO DE UNA ESTRUCTURA DE CONCRETO ARMADO DE 5 PISOS Elaborado por: • CUADROS VALVERDE, TATHIANA • VEREAU ALVA, JOSE FRANCISCO ( COORDINADOR) Docente: Dr. GENNER VILLARREAL CASTRO
ESPECIFICACIONES: Se tiene una edificación de concreto armado de 5 pisos, tipo aporticado con zapatas aisladas, tal como se muestra en las figuras adjunta: L2
L2
L2
L3 L1 L1 PLANTA TÍPICA DE LA ESTRUCTURA
ELEVACIÓN TÍPICA DE LA ESTRUCTURA
Donde: •L1 = 6 m. , L2 = 4 m., L3 = 4 m. •f ’c = 210 kg/cm2 , Fy = 4200 kg/cm2 •Ubicación: Cajamarca ( Zona 3 ) •Uso: Tienda Comercial (Sc = 500 kg/cm2 ) •Tipo de suelo: Rígido ( S1 ) •Diafragma Horizontal: Losa Maciza
ESQUEMA DE DESARROLLO
I. PREDIMENSIONAMIENTO 1. VIGAS
ℎ= 10 ℎ = 2 = 25 cm.
VIGA AB 2 -3
LONGITUD [m] 4.00 6.00
h [m] 0.40 0.60
b [m] 0.25 0.30
V-1
40x25
V-2
60x30
SECCIÓN [cm] 40x25 60x30
2. LOSA MACIZA
= − 5 :
= 25
Usamos la luz mas grande de nuestra distribución, por tanto usamos el valor:
Por tanto:
= 6 = 600 .
600 = − 5 = − 5 = 19 ≈ 20 25 25
3. COLUMNAS PRIMERA FORMA : = 0.45 ′ é : ′ = 0.35 ′
SEGUNDA FORMA :
= 8 é: = 9 : = 10 H = altura entre piso
ANÁLISIS PRIMERA FORMA = 0.45 ′ = 0.35 ′ :
= 1000 1500 2 = á N = ú
En la tabla Nº3 del RNE Norma E.030 Diseño Sismorresistente, encontramos las categorías de las edificaciones, encontrando el caso actual analizándose en la categoría “B”, entonces:
= 1500 = 1250 = 1000
.............. Cat. “A” .............. Cat. “B”
.............. Cat. “C”
Tipo
C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7
f'c
Área de Coef. x tipo a [kg/cm2] columna Columna [cm2] [cm]
Área Trib.
Peso
[m2]
[kg/m2]
4.00
1,250.00
5.00
25,000.00
210.00
0.35
340.14
8.00
1,250.00
5.00
50,000.00
210.00
0.35
680.27
10.00
1,250.00
5.00
62,500.00
210.00
0.35
850.34
20.00
1,250.00
5.00
125,000.00
210.00
0.45
1,322.75
12.00
1,250.00
5.00
75,000.00
210.00
0.35
1,020.41
24.00
1,250.00
5.00
150,000.00
210.00
6.00
1,250.00
5.00
37,500.00
210.00
# Pisos Pservicio
0.45 0.35
1,587.30 510.20
Sección [cm]
20 x 20 26.082 30 x 30 29.161 30 x 30 36.370 40 x 40 31.944 35 x 35 39.841 40 x 40 22.588 25 x 25 18.443
ANÁLISIS SEGUNDA FORMA Donde: H = = 3.30 = 330 .
:
= =
= . ≈
é: 330 = = = 36.667 ≈ 40 40 9 9 : 330 = = = 33.000 ≈ 35 35 10 10
VERIFICACIÓN Para evitar rápidamente formación de rótulas plásticas, deberá cumplir que:
> Propondremos realizar el cálculo detallado de cada conexión viga-columna en ambas direcciones XX y YY, haciendo respetar dicho concepto, nos afianzaremos de una hoja de Excel para el cálculo.
DIRECCIÓN Y-Y
b [cm]
VIGAS h [cm]
I [cm4]
V-1
25.000
40.000
133,333.333
V-1 V-2
25.000
40.000
133,333.333
30.000
60.000
540,000.000
V-2 V-2
30.000
60.000
540,000.000
30.000
60.000
540,000.000
V-2
30.000
60.000
V-1
25.000
V-1 V-2
NOMBRE
NOMBRE
b [cm]
COLUMNAS h [cm]
I [cm4]
Verificación
C1
40.000
40.000
213,333.333
OK!
C3
50.000
55.000
693,229.167
OK!
C5
50.000
65.000
1,144,270.833
OK!
540,000.000
C7
50.000
55.000
693,229.167
OK!
40.000
133,333.333
C2
40.000
45.000
303,750.000
OK!
25.000
40.000
133,333.333
30.000
60.000
540,000.000
C4
50.000
55.000
693,229.167
OK!
V-2 V-2
30.000
60.000
540,000.000
30.000
60.000
540,000.000
C6
50.000
65.000
1,144,270.833
OK!
V-2
30.000
60.000
540,000.000
C5
50.000
65.000
1,144,270.833
OK!
DIRECCIÓN X-X
b [cm]
VIGAS h [cm]
I [cm4]
V-1
25.000
40.000
133,333.333
V-1 V-1
25.000
40.000
133,333.333
25.000
40.000
133,333.333
V-1
25.000
40.000
133,333.333
V-1 V-1
25.000
40.000
133,333.333
25.000
40.000
133,333.333
V-1
25.000
40.000
133,333.333
V-1 V-1
25.000
40.000
133,333.333
25.000
40.000
133,333.333
V-1
25.000
40.000
133,333.333
V-1 V-1
25.000
40.000
133,333.333
25.000
40.000
133,333.333
NOMBRE
NOMBRE
b [cm]
COLUMNAS h [cm]
I [cm4]
Verificación
C1
40.000
40.000
213,333.333
OK!
C2
40.000
45.000
303,750.000
OK!
C3
50.000
55.000
693,229.167
OK!
C4
50.000
55.000
693,229.167
OK!
C5
50.000
65.000
1,144,270.833
OK!
C6
50.000
65.000
1,144,270.833
OK!
C7
50.000
55.000
693,229.167
OK!
C5
50.000
65.000
1,144,270.833
OK!
Al no verificar algunas columnas con sección 40 x 40 cm. , iteramos y evaluamos hasta que se muestren las secciones mas indicadas para su verificación, las cuales fueron las siguientes : SECCIÓN
C1
40 x 40
C2
40 x 45
C3
50 x 55
C4
50 x 65
4. ZAPATAS AISLADAS
≥
.
, ó: = 0.9 í
>
3
= 4 2
Haremos el cálculo de la Carga de Servicio “Pservicio”, calculando el peso de la
superestructura con los datos previamente encontrados. = + : k • = 500 •
ℎ =
100
PISO 5 CARGA MUERTA (Wd)
PESO DIMENSIONES ELEMENTO CANTIDAD ESPECÍFICO ANCHO LARGO ALTURA [m] [m] [m] [T/m3]
PESO [T]
Columnas C1
2.00
2.40
0.40
0.40
3.30
2.534
C2
2.00
2.40
0.40
0.45
3.30
2.851
C3
6.00
2.40
0.50
0.55
3.30
13.068
C4
6.00
2.40
0.50
0.65
3.30
15.444
V-1
16.00
2.40
0.25
3.50
0.20
6.720
V-2
8.00
2.40
0.30
5.50
0.40
12.672
Losa Maciza
1.00
2.40
12.50
16.48
0.20
98.850
Vigas
TOTAL
152.140 CARGA VIVA (Wl)
USO Techo
SC 2
[T/m ] 0.10
PISO 5 =
DIMENSIONES ANCHO LARGO [m] [m]
PESO [T]
12.50
16.48
20.59
152.140
+
20.59
=
172.733 T
PISO 2,3 y 4 CARGA MUERTA (Wd)
PESO DIMENSIONES ELEMENTO CANTIDAD ESPECÍFICO ANCHO LARGO ALTURA [m] [m] [m] [T/m3 ]
PESO [T]
Columnas C1
2.00
2.40
0.40
0.40
3.30
2.534
C2
2.00
2.40
0.40
0.45
3.30
2.851
C3
6.00
2.40
0.50
0.55
3.30
13.068
C4
6.00
2.40
0.50
0.65
3.30
15.444
V-1
16.00
2.40
0.25
3.50
0.20
6.720
V-2
8.00
2.40
0.30
5.50
0.40
12.672
Losa Maciza TOTAL
1.00
2.40
12.50
16.48
0.20
98.850
Vigas
152.140
CARGA VIVA (Wl)
USO Losa
SC [T/m2] 0.50
PISO 2,3 y 4 =
DIMENSIONES ANCHO LARGO [m] [m]
PESO [T]
12.50
16.48
102.97
152.140
+
102.97
=
255.108 T
PISO 1 CARGA MUERTA (Wd)
PESO DIMENSIONES ELEMENTO CANTIDAD ESPECÍFICO ANCHO LARGO ALTURA [m] [m] [m] [T/m3]
PESO [T]
Columnas C1
2.00
2.40
0.40
0.40
4.30
3.302
C2
2.00
2.40
0.40
0.45
4.30
3.715
C3
6.00
2.40
0.50
0.55
4.30
17.028
C4
6.00
2.40
0.50
0.65
4.30
20.124
V-1
16.00
2.40
0.25
3.50
0.20
6.720
V-2
8.00
2.40
0.30
5.50
0.40
12.672
Losa Maciza TOTAL
1.00
2.40
12.50
16.48
0.20
98.850
Vigas
162.412
CARGA VIVA (Wl)
USO Losa
SC 2
[T/m ] 0.50
PISO 1 =
DIMENSIONES ANCHO LARGO [m] [m]
PESO [T]
12.50
16.48
102.97
162.412
+
102.97
=
265.380 T
Pedificio =
172.73
+
255.11 x3 +
265.38 = 1203.44 T
= 12.50 16.48 = 205.94 :
1203.44 [] = = 5.84 205.94 [ ]
≥
. .
Atributaria
NUDO
Zapata
1 2
Z1 (esquinada) Z2 (excéntrica)
4.00 8.00
3
Z3 (excéntrica)
10.00
4
Z4 (centrada)
20.00
5
Z5 (excéntrica)
12.00
6
Z6 (centrada)
24.00
7
Z7 (esquinada)
6.00
2
[m ]
NUDO Zapata
Atributaria Punitario 2
2
[m ]
[T/m ]
k
qa
Az 2
2
[T/m ]
hz
[m ]
[m]
Columna Correspondiente
L -B
TIPO b [m] h [m]
DIMENSIONES B [m] L [m]
1
Z1
4.00
5.84
0.9
40
0.65
0.60
C1
0.40
0.40
0.00
1.00
1.00
2
Z2
8.00
5.84
0.9
40
1.30
0.60
C2
0.40
0.45
0.05
1.15
1.20
3
Z3
10.00
5.84
0.9
40
1.62
0.60
C3
0.50
0.55
0.05
1.30
1.35
4
Z4
20.00
5.84
0.9
40
3.24
0.60
C3
0.50
0.55
0.05
1.85
1.90
5
Z5
12.00
5.84
0.9
40
1.95
0.60
C4
0.50
0.65
0.15
1.40
1.55
6
Z6
24.00
5.84
0.9
40
3.89
0.60
C4
0.50
0.65
0.15
2.00
2.15
7
Z7
6.00
5.84
0.9
40
0.97
0.60
C3
0.50
0.55
0.05
1.05
1.10
VERIFICACIÓN CORTANTE UNIDIRECCIONAL La sección crítica se encuentra a la distancia “d”
de la cara de la columna. ≤ ∅ : = . . = = ú = ℎ = á = á
∅ = ∅0,53. ′ .. : = ℎ í ′ = ó = 210 = ℎ − 0.075 . = ∅ = 0.85
NUDO Zapata
Punitario Atributaria 2
2
[TN/m ]
[m ]
Pu [TN]
DIMENSIONES
Columna Correspondiente
ᵟu 2
B [m]
L [m]
[TN/m ]
h [m]
d [m]
Vup [TN]
φ Vc Verificación [TN]
TIPO b [m] h [m]
1
Z1
5.840
4.000
23.360 1.000
1.000
23.360
C1
0.400
0.400
0.600
0.525
2.102
10.838
OK!
2
Z2
5.840
8.000
46.720 1.150
1.200
33.855
C2
0.400
0.450
0.600
0.525
2.031
12.464
OK!
3
Z3
5.840
10.000
58.400 1.300
1.350
33.276
C3
0.500
0.550
0.600
0.525
2.080
14.090
OK!
4
Z4
5.840
20.000
116.800
1.850
1.900
33.229
C3
0.500
0.550
0.600
0.525
2.492
20.051
OK!
5
Z5
5.840
12.000
70.080 1.400
1.550
32.295
C4
0.500
0.650
0.600
0.525
1.211
15.174
OK!
6
Z6
5.840
24.000
140.160
2.000
2.150
32.595
C4
0.500
0.650
0.700
0.625
2.037
25.806
OK!
7
Z7
5.840
6.000
35.040 1.050
1.100
30.338
C3
0.500
0.550
0.600
0.525
3.792
11.380
OK!
f'c
2100
T/m2
VERIFICACIÓN POR PUNZONAMIENTO encuentra a la distancia de
La sección crítica se cara de la columna en todo el perímetro.
de la
≤ ∅ : = . − = = ú = á = á í
1,1 ∅1 = ∅ 0,53 + . ′ . . ∅2 = ∅1,1. ′. . : = í í = 2. 1 + + 2 + 1 = 2 1 = ó á 2 = ó ′ = ó = ℎ − 0.075 . = ∅ = 0.85
Tomamos el más crítico para la verificación (el menor)
Procedimos a ejecutar la verificación por punzonamiento, donde obtuvimos que todas las zapatas excepto la zapata Z6 , verificó con un peralte de 0.60 m. La zapata Z6 centrada mereció aumentar el peralte a 0.70 m. como lo detalla el siguiente cuadro:
Zapata
Punitario Atributaria 2
2
Pu
DIMENSIONES
[TN]
B [m] L [m]
Columna Correspondiente
ᵟu
h d [m] [m]
b0 [m]
βc
Vup [TN]
φ Vcp1 φ Vcp2 Verificación [TN] [TN]
[TN/m ]
[m ]
Z1
5.840
4.000
23.360
1.000
1.000 23.360
C1
0 .400 0. 400 0. 600 0. 525
3. 700
1. 000
3. 373
123. 332
83. 230
O K!
Z2
5.840
8.000
46.720
1.150
1.200 33.855 C2
0. 400 0. 450 0. 600 0. 525
3. 800
1. 125
16. 187
117. 168
85. 480
O K!
1.350 33.276 C3
0. 500 0. 550 0. 600 0. 525
4. 200
1. 100
21. 734
131. 410
94. 478
O K!
2
[TN/m ]
TIPO b [m] h [m]
Z3
5.840
10.000
58.400
1.300
Z4
5.840
20.000
116.800
1.850
1.900 33.229 C3
0. 500 0. 550 0. 600 0. 525
4. 200
1. 100
80. 186
131. 410
94. 478
O K!
Z5
5.840
12.000
70.080
1.400
1.550 32.295 C4
0. 500 0. 650 0. 600 0. 525
4. 400
1. 300
31. 185
123. 825
98. 977
O K!
Z6
5.840
24.000
140.160
2.000
2.150 32.595 C 4
0. 500 0. 650 0. 700 0. 625
4. 800
1. 300
93. 406
160. 811
128. 541
O K!
1.050
1.100 30.338 C3
0. 500 0. 550 0. 600 0. 525
4. 200
1. 100
1. 612
131. 410
94. 478
OK!
Z7
5.840
6.000
35.040
f'c
2100
T/m2
II. METRADO DE CARGAS VERTICALES PISOS
CARGA MUERTA CARGA VIVA (CM) [T]
(CV) [T]
PISO 1
162.41
102.97
PISO 2
152.14
102.97
PISO 3
152.14
102.97
PISO 4
152.14
102.97
PISO 5
152.14
20.59
TOTAL
770.97
432.47
PTedificio =
1203.44
T
III. METRADO DE CARGAS LATERALES O DE SISMO: En la tabla Nº3 del RNE Norma E.030 Diseño Sismorresistente, encontramos las categorías de las edificaciones, encontrando el caso actual analizándose en la categoría “B”,
entonces el porcentaje correspondiente: Categoría “A” = 50 % Categoría “B” = 50 % Categoría “C” = 25 %
Para metrado de carga lateral o de sismo, se usará entonces: 100% CM + 50% CV
Se reducirá el peso de la carga viva, según lo estipulado en la diapositiva anterior, sin embargo hay que recordar que para el análisis lateral, se deberán convertir este metrado en cargas laterales. Estas cargas o fuerzas laterales se deberán aplicar en ambas direcciones, sea de izquierda a derecha y viceversa, y estarán ubicadas en el centro de masa final. PISOS
CARGA MUERTA (CM) [T]
CARGA VIVA (CV) [T]
REDUCCIÓN CARGA VIVA
CARGA TOTAL POR SISMO [T]
PISO 1
162.41
102.97
51.48
213.90
PISO 2
152.14
102.97
51.48
203.62
PISO 3
152.14
102.97
51.48
203.62
PISO 4
152.14
102.97
51.48
203.62
PISO 5
152.14
20.59
10.30
162.44
770.97
432.47
216.23
987.20
PTedificio =
987.20
TOTAL
T
IRREGULARIDADES ESTRUCTURALES EN ALTURA SEGÚN NORMA E030
CÁLCULO PARA IRREGULARIADES PARA RIGIDEZ C1
0.32
7%
C2
0.36
8%
C3
1.65
39%
C4
1.95
46%
∑
4.28
100%
CONCLUSIÓN
En nuestra edificación no tenemos IRREGULARIDAD POR RIGIDEZ, ya que después de haber hecho el cálculo comprobamos que los elementos verticales son mayores a 85% en todos los pisos.
ELEVACIÓN
IRREGULARIDADES ESTRUCTURALES EN ALTURA SEGÚN NORMA E030
CÁLCULO DE PORCENTAJE DE MASA DE CADA PISO
CARGA MUERTA
% DE MASA
(CM) [T]
DE CADA PISO
PISO 1
153.67
100%
PISO 2
143.40
93%
PISO 3
143.40
93%
PISO 4
143.40
93%
PISO 5
143.40
93%
PISOS
CONCLUSIÓN
NO HAY IRREGULARIDAD DE MASA, ya que hemos comprobado que los pisos adyacentes no exceden el porcentaje del el primer nivel.
IRREGULARIDADES ESTRUCTURALES EN ALTURA SEGÚN NORMA E030 CONCLUSIÓN En nuestra edificación NO EXISTE IRREGULARIDAD, ya que es una estructura geométrica, es igual en todos los pisos .
IRREGULARIDAD GEOMÉTRICA VERTICAL
GEOMÉTRICA VERTICAL REGULAR
IRREGULARIDADES ESTRUCTURALES EN ALTURA SEGÚN NORMA E030 CONCLUSIÓN La edificación no tiene desalineamiento de elementos verticales, ya que los elementos verticales son continuos desde la cimentación, por lo tanto concluimos que es una estructura que NO TIENE DISCONTINUIDAD EN LOS SISTEMAS RESISTENTES.
DISCONTINUIDAD EN LOS SISTEMAS RESISTENTES
CONTINUIDAD EN LOS SISTEMAS RESISTENTES
IRREGULARIDADES ESTRUCTURALES EN PLANTA SEGÚN NORMA E030 CONCLUSIÓN En este caso se tendría que hacer el análisis sísmico para comprobar si hay irregularidad torsional.
IRREGULARIDADES ESTRUCTURALES EN PLANTA SEGÚN NORMA E030 CONCLUSIÓN En nuestra edificación NO EXISTE ESQUINAS ENTRANTES, por que las dimensiones son regulares en todos los pisos.
0.20
0.20
IRREGULARIDADES ESTRUCTURALES EN PLANTA SEGÚN NORMA E030 CONCLUSIÓN NO TENEMOS DISCONTINUIDAD DE DIAFRAGMAS, por que no tenemos áreas abiertas en toda el área del diafragma.
0.50
IRREGULARIDADES ESTRUCTURALES EN PLANTA SEGÚN NORMA E030 IRREGULARIDAD GEOMÉTRICA • REGULARIDAD GEOMÉTRICA EN EL EJE “Y”. •EN EL EJE “X” HAY IRREGULARIDAD
GEOMÉTRICA.
CÁLCULOS : En eje “y”: Ry = 8 EN EJE “X”: Rx = 3 X 8 = 6 4
Rx = 6
IV. ANÁLISIS SÍSMICO ESTÁTICO: Más factores obt enidos de la N orma E.030 :
FACTOR DE ZONA (ZONA 3 ) FACTOR DE SUELO ( SUELO RÍGIDO) FACTOR DE USO (CATEGORÍA B)
Z = 0.4 S = 1.00 U = 1.30
Coeficiente de Balasto vertical
C1 = 7.00 kg/cm 3
Capacidad portante del terreno
qadm. = 4.00 kg/cm 2
Asentamiento Admisible K de la zapata Periodo de vibración del Suelo Coeficiente de Reducción sísmica Periodo fundamental del edificio
A adm. < 0.50 cm k = 0.90 Tp = 0.40 seg. R = 8.00 ( pórticos de concreto Armado) T = hn / Ct hn = 3,30 . 5 = 16.5 m. Ct = 35 ( aporticado)
1. CÁLCULO DEL CENTRO DE MASA FINAL: Para el cálculo del Centro de masa Final (CMf) , se deberá calcular primero el Centro de Masa Inicial (CMi) por piso de la siguiente manera:
. = =
.
: =
Elemeto Corte
Xi
Yi
Peso Específico
Dimensiones h b h
1
0.00
0.00
2.40
3.30
0.50
2
4.00
0.00
2.40
3.30
3
8.00
0.00
2.40
4
12.00
0.00
5
0.00
6
P i
P i Xi
P i Yi
0.55
2.18
0.00
0.00
0.50
0.65
2.57
10.30
0.00
3.30
0.50
0.65
2.57
20.59
0.00
2.40
3.30
0.50
0.55
2.18
26.14
0.00
6.00
2.40
3.30
0.50
0.65
2.57
0.00
15.44
4.00
6.00
2.40
3.30
0.50
0.65
2.57
10.30
15.44
7
8.00
6.00
2.40
3.30
0.50
0.65
2.57
20.59
15.44
8
12.00
6.00
2.40
3.30
0.50
0.65
2.57
30.89
15.44
9
0.00
12.00
2.40
3.30
0.50
0.55
2.18
0.00
26.14
10
4.00
12.00
2.40
3.30
0.50
0.55
2.18
8.71
26.14
11
8.00
12.00
2.40
3.30
0.50
0.55
2.18
17.42
26.14
12
12.00
12.00
2.40
3.30
0.50
0.55
2.18
26.14
26.14
13
0.00
16.00
2.40
3.30
0.40
0.40
1.27
0.00
20.28
14
4.00
16.00
2.40
3.30
0.40
0.45
1.43
5.70
22.81
15
8.00
16.00
2.40
3.30
0.40
0.45
1.43
11.40
22.81
16
12.00
16.00
2.40
3.30
0.40
0.40
1.27
15.21
20.28
33.90
203.39
252.49
Xcm Ycm
6.00 7.45
∑
Luego a continuación, se calculará el Centro de Rigidez de la estructura, que es el lugar donde la estructura se deforma menos, empleando las siguientes fórmulas:
. = . = : =
PISO 1
PISO 2,3,4 Y 5
RIGIDEZ DE COLUMNAS
RIGIDEZ DE COLUMNAS
TIPO
DIMENSIONES
RIGIDEZ
TIPO
3
DIMENSIONES
RIGIDEZ 3
b [cm]
h [cm] H [cm]
C1
40.00
40.00 330.00
[cm ] 646.46
706.40
C2
40.00
45.00 330.00
920.45
55.00 430.00
1612.16
C3
50.00
55.00 330.00
2100.69
65.00 430.00
2661.09
C4
50.00
65.00 330.00
3467.49
b [cm]
h [cm] H [cm]
C1
40.00
C2
40.00 430.00
[cm ] 496.12
40.00
45.00 430.00
C3
50.00
C4
50.00
RIGIDEZ RIGIDEZ DE PÓRTICOS
RIGIDEZ DE PÓRTICOS EJE X
EJE X
EJE Y 3
P1Y P1Y = 6381.54 .54 cm
3
P2Y P2Y = 7640.75 .75 cm
3
P3Y P3Y = 7640.75 .75 cm
3
P4Y P4Y = 6381.54 .54 cm
P1X = 8546.51 .51 cm
P2X P2X = 10644.38 .38 cm P3X = 6448.64 .64 cm P4X = 2405.04 .04 cm
EJE Y 3
P1Y P1Y = 8315.34 cm
3
3
P2Y P2Y = 9956.12 cm
3
P3X P3X = 8402.78 cm
3
P3Y P3Y = 9956.12 cm
3
P4X P4X = 3133.84 cm
3
P4Y P4Y = 8315.34 cm
3
3
P1X P1X = 11136.3 36.36 6 cm
3
P2X P2X = 13869.9 69.95 5 cm
3 3
XR = 600.00 cm =
6.00 m.
XR = 600.00 cm =
6.00 m.
YR = 640.87 cm =
6.41 m.
YR = 640.87 cm =
6.41 m.
Finalmente, se calculará la dirección de la excentricidad y se ubicará el Centro de Masa final (CMf). Recordemos que en ese punto es donde se efectuarán las cargas laterales de sismo.
CMi − = 6.00 − 6.00 = 0.00 .
(+)
CMi − = 7.45 − 6.41 = 1.04 .
(+)
Por tanto, el Centro de Masa Final será:
= CMi + = CMi +
: = = 0,05 . = = 0,05 . Entonces: = 0.05 12.50 = 0.625 . = 0.05 16.475 = 0.824 . Por tanto, el Centro de Masa Final será:
= CMi + = 6. 6.625 . = CMi + = 8. 8.274 .
2. PERIODO FUNDAMENTAL : Se realizará en ambas direcciones, en nuestro caso, para ambas direcciones es el mismo valor:
ℎ 16,5 = = = = 0,471 seg < 0.7 seg. 35
3. PERIODO FUNDAMENTAL : Se realizará en ambas direcciones, en nuestro caso, para ambas direcciones es el mismo valor:
0,4 C = = 2,5. = 2,5. = 2,123 seg < 2,5 0,471 Por tanto asumimos su valor.
4. FUERZA CORTANTE EN LA BASE: Se realizará en ambas direcciones: DIRECCIÓN X
0,4.1,3.1,0.2,123. 987,20 Vx = . = = 181.64 6 Donde:
3.8 = =6 4 = 0,4 ( − 3) = 1,3 () = 1,0 í = 2,123
PISOS
CARGA TOTAL POR SISMO [T]
PISO 1
213.90
PISO 2
203.62
PISO 3
203.62
PISO 4
203.62
PISO 5
162.44
TOTAL
987.20
4. FUERZA CORTANTE EN LA BASE: DIRECCIÓN Y
0,4.1,3.1,0.2,123. 987,20 Vy = . = = 136.23 8 Donde:
= 8 = 0,4 ( − 3) = 1,3 () = 1,0 í = 2,123
PISOS
CARGA TOTAL POR SISMO [T]
PISO 1
213.90
PISO 2
203.62
PISO 3
203.62
PISO 4
203.62
PISO 5
162.44
TOTAL
987.20
5. FUERZA SÍSMICA POR ALTURA: Como :
= 0,443 seg < 0.7 seg. Entonces:
.ℎ = . . ℎ En Dirección X FUERZAS
Pi [Tn]
Hi [m.]
Pi x Hi
V [Tn]
F1
213. 896
3.300
705.857
181. 639
39.355
F2
203. 624
3.300
671.959
181. 639
37.465
F3
203. 624
3.300
671.959
181. 639
37.465
F4
203. 624
3.300
671.959
181. 639
37.465
F5
162. 436
3.300
536.040
181. 639
29.887
∑
3257.774
[T]
5. FUERZA SÍSMICA POR ALTURA: Como :
= 0,443 seg < 0.7 seg. Entonces:
.ℎ = . . ℎ En Dirección Y FUERZAS
Pi [Tn]
Hi [m.]
Pi x Hi
V [Tn]
F1
213.896
3.300
705.857
136.229
29.517
F2
203.624
3.300
671.959
136.229
28.099
F3
203.624
3.300
671.959
136.229
28.099
F4
203.624
3.300
671.959
136.229
28.099
F5
162.436
3.300
536.040
136.229
22.415
∑
3257.774
[T]
6. MODELAMIENTO Y ANÁLISIS EN SAP2000 Nos afianzamos del programa de análisis y diseño estructural SAP2000 v.15 , para realizar el análisis y encontrar los desplazamiento en ambas direcciones. Cabe rescatar que modelaremos teniendo en cuenta los parámetros y recomendaciones que nos demanda la Norma E.030 [Artículo 14 y 16]
7. CONTROL 3: DESPLAZAMIENTO LATERAL PERMISIBLE El control por carga lateral es el control por deriva de entrepiso, y que según la norma E.030, el máximo desplazamiento relativo de entrepiso, dividido entre la altura de entrepiso no deberá exceder de 0.007 para estructuras de Concreto Armado. [Norma E.030 Artículo 16.4]
SISMO Y (DY)
SISMO X (DX) PISO 5
H
DESPLAZAMIENTO
[mm]
[mm]
3300
293.200
DERIVA
3300
3300
4
2
3300
3
1
4300
2
BASE
0
0.000
[mm]
3300
162.490
3300
3300
3300
1
4300
0
CONTROL 3
0.003
OK
0.007
OK
0.010
REFORZARSE
0.013
REFORZARSE
0.013
REFORZARSE
129.430
96.840
53.900
REFORZARSE
BASE
DERIVA
151.030
REFORZARSE
87.550 0.020
[mm]
REFORZARSE
166.160 0.024
DESPLAZAMIENTO
REFORZARSE
227.910 0.019
H
REFORZARSE
269.720 0.013
3
PISO 5
0.007
4
CONTROL 3
0.000
V. INNOVACIONES Debido a que las derivas encontradas con el análisis anterior son mayores a los estipulados en la Norma E0.30 por lo tanto nos vemos obligados a aumentar la rigidez de la estructura para controlar mejor las derivas, para eso nos sujetaremos a 2 innovaciones distintas, buscaremos la mejor opción hasta que nos pase el control lateral.
INNOVACIÓN I Nuestra primera opción fue incrementar la resistencia a la compresión del concreto de f’c = 210 kg/cm2 a 280,350 ó 420 kg/cm2 Con este proceder esperamos mejorar el comportamiento de la estructura a cargas lateras y finalmente cumplir con el control de derivas.
f'c = 350 kg/cm2 SISMO X (DX)
PISO
H [mm]
DESPLAZAMIENT DERIVA CONTROL 3 O [mm]
5
3300
227.110
4
3300
208.920
3
3300
176.540
2
3300
128.710
1
4300
67.820
BASE
0
0.000
0.006
OK
0.010
REFORZARSE
0.014
REFORZARSE
0.018
REFORZARSE
0.016
REFORZARSE
SISMO Y (DY)
PISO
H [mm]
5
3300
4 3 2 1 BASE
3300
3300
3300
4300
0
DESPLAZAMIENT DERIVA CONTROL 3 O [mm] 125.870 0.003
OK
0.005
OK
0.008
REFORZARSE
0.010
REFORZARSE
0.010
REFORZARSE
116.990
100.250
75.010
41.740
0.000
2
f'c = 420 kg/cm
SISMO X (DX)
PISO
H [mm]
DESPLAZAMIENTO DERIVA CONTROL 3 [mm]
5
3300
207.720
4
3300
190.720
3
3300
161.150
2
3300
117.490
1
4300
61.910
BASE
0
0.000
0.005
OK
0.009
REFORZARSE
0.013
REFORZARSE
0.017
REFORZARSE
0.014
REFORZARSE
SISMO Y (DY)
PISO
H [mm]
5
3300
4 3 2 1 BASE
3300
3300
3300
4300
0
DESPLAZAMIENTO DERIVA CONTROL 3 [mm] 114.900 0.002
OK
0.005
OK
0.007
OK
0.009
REFORZARSE
0.009
REFORZARSE
106.790
91.520
68.480
38.110
0.000
Sin embargo, aunque se aumento hasta una resistencia a la compresión de 420 kg/cm2, aún esta es insuficiente para el control de desplazamiento lateral que se está buscando. Esta solución innovadora no es apta para este caso. Buscaremos una mejor opción a esta para aumentar la rigidez de la estructura en cuestión.
INNOVACIÓN II Procedimos a incorporar Muros Estructurales de Concreto Armado ( placas ), el espesor estará comprendido por la siguiente tabla, en nuestro caso se usó 0.20 m. Además se tomarán en cuenta algunos principios para la estructuración: Nº DE PISOS
ESPESOR DEL MURO
<5
20 cm.
6 – 10
cm. = 25
11 - 15
30 cm.
= 1.20
La longitud del muro estructural comprendido es de 3.00 m. en ambos sentidos. Para realizar el nuevo análisis sísmico estático con la incorporación de Muros estructurales de concreto armado hay que recalcular muchos factor antes previsto: Se debe realizar un nuevo metrado de cargas. Se debe cambiar el factor de reducción sísmica, pues el sistema estructural ha cambiado. Se debe utilizar un diferente factor de amplificación para la combinación por desplazamientos.
1. Nuevo metrado de Cargas: PISO 5 CARGA MUERTA (Wd)
PESO DIMENSIONES ELEMENTO CANTIDAD ESPECÍFICO ANCHO LARGO ALTURA [m] [m] [m] [T/m3 ]
PESO [T]
Columnas C2
2.00
2.40
0.40
0.45
3.10
2.678
C3
4.00
2.40
0.50
0.55
3.10
8.184
C4
6.00
2.40
0.50
0.65
3.10
14.508
10.00
2.40
0.25
3.50
0.20
4.200
Vigas V-1 V-2
6.00
2.40
0.30
5.50
0.40
9.504
V-1'
6.00
2.40
0.25
1.00
0.20
0.720
V-2'
2.00
2.40
0.30
3.00
0.40
1.728
M20
8.00
2.40
0.20
3.00
3.10
35.712
Losa Maciza TOTAL
1.00
2.40
12.50
16.48
0.20
98.850
Muro
176.084
CARGA VIVA (Wl)
USO Techo
SC [T/m2] 0.10
PISO 5 =
DIMENSIONES PESO ANCHO LARGO [T] [m] [m] 12.50
16.48
20.59
176.084
+
20.59
=
196.678 T
PISO 2,3 y 4 CARGA MUERTA (Wd)
PESO DIMENSIONES ELEMENTO CANTIDAD ESPECÍFICO ANCHO LARGO ALTURA [m] [m] [m] [T/m3]
PESO [T]
Columnas C2
2.00
2.40
0.40
0.45
3.10
2.678
C3
4.00
2.40
0.50
0.55
3.10
8.184
C4
6.00
2.40
0.50
0.65
3.10
14.508
V-1
10.00
2.40
0.25
3.50
0.20
4.200
V-2
6.00
2.40
0.30
5.50
0.40
9.504
V-1'
6.00
2.40
0.25
1.00
0.20
0.720
V-2'
2.00
2.40
0.30
3.00
0.40
1.728
M20
8.00
2.40
0.20
3.00
3.10
35.712
Losa Maciza TOTAL
1.00
2.40
12.50
16.48
0.20
98.850
Vigas
Muro
176.084
CARGA VIVA (Wl)
USO Losa
SC 2
[T/m ] 0.50
PISO 2,3 y 4 =
DIMENSIONES ANCHO LARGO [m] [m]
PESO [T]
12.50
16.48
102.97
0.000
+
102.97
=
279.053 T
PISO 1 CARGA MUERTA (Wd)
PESO DIMENSIONES ELEMENTO CANTIDAD ESPECÍFICO ANCHO LARGO ALTURA 3 [m] [m] [m] [T/m ]
PESO [T]
Columnas C2
2.00
2.40
0.40
0.45
4.10
3.542
C3
4.00
2.40
0.50
0.55
4.10
10.824
C4
6.00
2.40
0.50
0.65
4.10
19.188
V-1
10.00
2.40
0.25
3.50
0.20
4.200
V-2
6.00
2.40
0.30
5.50
0.40
9.504
V-1'
6.00
2.40
0.25
1.00
0.20
0.720
V-2'
2.00
2.40
0.30
3.00
0.40
1.728
M20
8.00
2.40
0.20
3.00
4.10
47.232
Losa Maciza TOTAL
1.00
2.40
12.50
16.48
0.20
98.850
Vigas
Muro
195.788
CARGA VIVA (Wl)
USO Losa PISO 1 =
SC [T/m2] 0.50
DIMENSIONES PESO ANCHO LARGO [T] [m] [m] 12.50
16.48
102.97
0.000
+
102.97
=
298.757 T
PISOS
CARGA MUERTA (CM) [T]
CARGA VIVA (CV) [T]
REDUCCIÓN CARGA VIVA
CARGA TOTAL POR SISMO [T]
PISO 1
195.79
102.97
51.48
247.27
PISO 2
176.08
102.97
51.48
227.57
PISO 3
176.08
102.97
51.48
227.57
PISO 4
176.08
102.97
51.48
227.57
PISO 5
176.08
20.59
10.30
186.38
900.13
432.47
216.23
1116.36
PTedificio =
1116.36
TOTAL
T
Además cambiaremos los siguientes Datos: Rx = ¾ x 7 = 5.25 Ry = 7
DIRECCIÓN Y
DIRECCIÓN X
Pi [Tn] Hi [m.]
Pi x Hi
V [Tn]
FUERZAS [T]
Pi [Tn]
Hi [m.]
Pi x Hi
V [Tn]
FUERZAS [T]
F1
247. 273
3. 300
816. 000
207. 324
45. 922
F1
247. 273
3.300
816.000
276.432
61. 229
F2
227. 569
3. 300
750. 977
207. 324
42. 263
F2
227. 569
3.300
750.977
276.432
56. 350
F3
227. 569
3. 300
750. 977
207. 324
42. 263
F3
227. 569
3.300
750.977
276.432
56. 350
F4 F5
227. 569
3. 300
750. 977
207. 324
42. 263
227. 569
3.300
750.977
276.432
56. 350
186. 381
3. 300
615. 058
207. 324
34. 614
F4 F5
186. 381
3.300
615.058
276.432
46. 152
∑
Z= U= S= C= Rx= Ry= P=
∑
3683.989
0.4 1.3 1 2.5
5.25 7
1116.36
Vx = 276.4321 Vy = 207.3241
Tn Tn
3683.989
SISMO X (DX)
PISO 5
H
DESPLAZAMIENTO
[mm]
[mm]
3300
67.906
4
3300
54.817
3
3300
40.576
2 1 BASE
3300
4300
DERIVA
CONTROL 3
0.004
OK
0.004
OK
0.004
OK
0.004
OK
0.003
OK
DERIVA
CONTROL 3
0.003
OK
0.004
OK
0.004
OK
0.004
OK
0.003
OK
25.861
12.090
0
0.000
H
DESPLAZAMIENTO
[mm]
[mm]
3300
60.860
SISMO Y (DY)
PISO 5 4 3 2 1 BASE
3300
3300
3300
4300
0
49.669
37.123
23.890
11.288
0.000
Entonces, después de hacer todo el cálculo previo para acoplar los datos al sistema alterado, realizamos la corrida del programa SAP 2000 nuevamente, con las fuerzas en altura obtenidas para este sistema estructura. Como podemos observar en estas tablas, las derivas, con la incorporación de muros de concreto armado, verifican según la norma estando debajo de 0.007.
