UNIVERSIDAD PERUANA DE CIENCIAS APLICADAS
ANÁLISIS SíSMICO DINÁMICO DE EDIFICACIÓN APORTICADA Integrantes: -
Renzo Figueroa Pacheco - Julio Olazabal Garayar - Jose Olazabal Dávila - Marcos Tolmos Nehme
Profesor: -
Ph. D. Genner Villarreal Castro
Curso: - Ing. Sismorresistente
Ciclo 2012-2
1
ÍNDICE: 1. Introducción 2. Datos Preliminares 3. Análisis del Edificio base a) Predimensionamiento de el elementos ementos estructurales b) Metrado de Cargas c) Excentricidad accidental 4. Analisis Espectral a) b) c) d) e) f) g) h) i)
Obtención del Factor Factor de Escala: Calculo de Masa Rotacional y Traslacional Espectro de de amplificación amplificación del Sistema: % de Masa Participativa Participativa por Modo de Vibración Formas de Vibración de la Estructura Curva de Periodos para cada Modo Desplazamientos obtenidos en con el programa SAP2000. SAP2000. Control de Derivas y Resultado de Fuerzas Análisis de los resultados
5. Analisis Tiempo-Historia a) b) c) d)
Obtención del Factor Factor de Escala: Desplazamientos obtenidos con el programa SAP2000. SAP2000. Control de Derivas y Resultado de Fuerzas Análisis de los los resultados resultados
6. Primera Innovación.Innovación.- Edificio con las columnas aumentadas y f´c = 280 kg/cm^2 a) Metrado de cargas b) Excentricidad accidental c) Calculo de Masa Rotacional y Traslacional 1
d) e) f) g) h)
% de Masa Participativa Participativa por Modo de Vibración Curva de Periodos para cada Modo Desplazamientos obtenidos en con el programa SAP2000. Control de Derivas y Resultado de Fuerzas Análisis de los los resultados resultados
7. Segunda Innovación.Innovación.- Edificio Edificio con arriostres arriostres a) Perfil de acero b) Ubicación de arriostres c) Metrado de cargas d) Excentricidad accidental e) Calculo de Masa Rotacional y Traslacional f) % de Masa Participativa por Modo Modo de Vibración g) Curva de Periodos para cada Modo h) Desplazamientos obtenidos en con el programa SAP2000. i) Control de Derivas y Resultado de Fuerzas j) Análisis de los resultados 8. Tercera Innovación.Innovación.- Edificio con disipadores de energía a) Caracteristicas del disipador b) Excentricidad accidental c) Calculo de Masa Rotacional y Traslacional d) Desplazamientos obtenidos en con el programa programa SAP2000. e) Control de Derivas y Resultado de Fuerzas f) Aporte de Energía g) Análisis de los los resultados resultados 9. Comparación de Resultados
2
1. Introducción: Como se sabe el Peru se encuentra en una de las regiones de más alta actividad sísmica que existe en la tierra por pertenecer al citurón de fuego. Por lo tanto, el Peru esta expuesto a este peligro, el cual puede traer perdidas humanas y materiales. Es por ello que se hacen estudios para evitar este peligro en su mayor magnitud, observando el comportamiento del movimiento sismico. El presente informe contiene los procedimientos, resultados y conclusiones para una centro penitenciario, como parte del Segundo Trabajo de Investigacion. Para hacer estos cálculos sera necesario el uso del software SAP2000, el cual nos brindará los desplazamientos de la edificación y poder controlar estos, mediante la ayuda de la Norma Sismo Resistente E030; asi mismo se hará uso de la Norma de Cargas E020.
3
2. Datos Preliminares Se tiene una edificación de concreto armado de 4 pisos, tipo aporticado, cuyas dimensiones y características son las siguientes:
f´c = 210 kg/cm2
fy = 4200 kg/cm2
Ubicación: Provincia de Lima, departamento de Lima (ZONA 3).
Dimensiones en planta
L1: 5m L2: 7m L3: 5m
Diafragma horizontal: Losa Aligerada.
Uso: Centro Penitenciario, planta “A”
Tipo de suelo: Rigido.
Modelo de interacción suelo-estructura: D.D.Barkan – O.A. Savinov
Disipador: Viscoelástico
Acelerograma: Sismo de Chimbote 1970
3. Análisis del Edificio base:
Figura 1. Edificio base
1
a) Predimensionamiento de elementos estructurales Para este proyecto se predimensionarán losas aligeradas, vigas, columnas y zapatas. Este proceso es indispensable para obtener el metrado de cargas y poder hacer el diseño estructural sismico del edificio aporticado.
Predimensionamiento de losas aligeradas: Como el sentido de la losa es en dirección vertical ya que la menor luz libre (5m) se presenta en este sentido. hL= 500cm/25 = 20cm
Predimensionamiento de vigas: Para el predimensionamiento de vigas se tomarán distancias al eje transversal y longitudinal. Las fórmulas a usar son las siguientes:
Vigas del eje transversal (horizontal al plano): h2 = L2/10 = 700cm/10 = 70 cm b2 = h2/2 = 70cm/2 = 35 cm Vigas del eje longitudinal (vertical al plano): h1 = L1/10 = 500cm/10 = 50 cm b1 = h1/2 = 50cm/2 = 25 cm h3 = L3/10 = 500cm/10 = 50 cm b3 = h3/2 = 50cm/2 = 25 cm
2
Predimensionamiento de columnas:
# de pisos: 4 pisos. f´c : 210 kg/cm2 = 210 kg/cm2 Área Tributaria: Columnas de ejes A-1 y D-1: At = L2/2 * L3/2 = 700cm/2 * 500cm/2 = 87500 cm2 Columnas de ejes B-1 y C-1: At = L2 * L3/2 = 700cm * 500cm/2 = 175000 cm2 Columnas de ejes A-2, y D-2: At = L2/2 * (L3/2+L1/2) = 700cm/2 * (500cm/2 + 500cm/2) = 175000 cm2 Columnas de ejes A-3 y D-3: At = L1 * L2/2 = 500cm * 700cm/2 = 175000 cm2 Columnas de ejes A-4 y D-4: At = L1/2 * L2/2 = 500cm/2 * 700cm/2 = 87500 m2 Columnas de ejes B-2 y C-2: At = L2 * (L3/2+L1/2) = 700cm * (500cm/2 + 500cm/2) = 350000 m2 Columnas de ejes B-3 y C-3: At = L1 * L2 = 500cm * 700cm = 350000 m2
Área de Columnas:
Columnas de ejes A-1 y D-1: Acol: (0.1 * 87500* 4) / (0.45 * 210) = 370 cm2 (25*15cm)
3
Columnas de ejes B-1 y C-1: Acol: (0.1 * 175000* 4) / (0.45 * 210) = 740 cm2 (40*20cm) Columnas de ejes A-2, y D-2 Acol: (0.1 * 175000* 4) / (0.45 * 210) = 740 cm2 (40*20cm) Columnas de ejes A-3 y D-3: Acol: (0.1 * 175000* 4) / (0.45 * 210) = 740 cm2 (40*20cm) Columnas de ejes A-4 y D-4: Acol: (0.1 * 87500* 4) / (0.45 * 210) = 370 m2 (25*15cm) Columnas de ejes B-2 y C-2: Acol: (0.1 * 350000* 4) / (0.45 * 210) = 1481 m2 (45*35cm) Columnas de ejes B-3 y C-3: Acol: (0.1 * 350000* 4) / (0.45 * 210) = 1481 m2 (45*35cm)
Como regla para el predimensionamiento de las columnas se tomará la columna de mayor tamaño (columna más crítica) para todos los casos. De esta forma, el plano de la edificación quedará de la siguiente forma (Figura 2):
4
Figura 2. Plano de la edificación base
Predimensionamiento de Zapatas. Para el predimensionamiento de las zapatas se debe calcular la carga muerta y viva de toda la edificación según la clasificación de las zapatas. Luego se procede a hallar sus dimensiones de acuerdo a la siguiente fórmula:
Donde: qa = Esfuerzo admisible = 2.1 kg/cm 2 Pm (kg) A1-A4-D1-D4 25560 A2-A3-D2-D3 38040 B1-C1-B4-C4 42950 B2-B3-C2-C3 65130
Pv (kg)
Ps (kg)
Az (cm2)
L (m)
B (m)
6460 12930 12930 25850
32020 50970 55880 90980
16941.80 26968.25 29566.14 48137.57
1.40 1.70 1.80 2.20
1.40 1.70 1.80 2.20
Al realizar el chequeo por punzonamiento se pudo llegar a que la altura de todas las zapatas es de 60 cm.
5
b) Metrado de Cargas A continuación se procederá a realizar el metrado de cargas con los predimensionamientos obtenidos en el inciso (a). Según el Artículo 16.3 de la Norma E.030, el Peso Sísmico se tomará el 50% de la Carga Viva.
Metrado del 4to Piso
4 piso CM
peso propio columna
2400 kg/m3
0.45 m
0.35 m
3.3 m
16 veces 19958.4 kg
peso vigas eje x
2400 kg/m3
0.7 m
0.35 m
6.55 m
12 veces 46216.8 kg
peso vigas eje y
2400 kg/m3
0.5 m
0.25 m
4.65 m
12 veces
300 kg/m2
6.95 m
4.65 m
peso losa aligerada
16740 kg
9 veces 87257.3 kg 170172 kg
CV
s/c
100 kg/m2 21.45 m
15.35 m
32925.8 kg 32925.8 kg P piso4
186635 kg
Metrado del 3er y 2do Piso
2 y 3 piso CM
peso propio columna
2400 kg/m3
0.45 m
0.35 m
3.3 m
16 veces 19958.4 kg
peso vigas eje x
2400 kg/m3
0.7 m
0.35 m
6.55 m
12 veces 46216.8 kg
peso vigas eje y
2400 kg/m3
0.5 m
0.25 m
4.65 m
12 veces
300 kg/m2
6.95 m
4.65 m
peso losa aligerada
16740 kg
9 veces 87257.3 kg 170172 kg
CV
s/c
200 kg/m2 21.45 m
15.35 m
65851.5 kg 65851.5 kg P piso3
203098 kg
P piso2
203098 kg
6
Metrado del 1er piso
1 piso CM
peso propio columna
2400 kg/m3
0.45 m
0.35 m
4.3 m
16 veces 26006.4 kg
peso vigas eje x
2400 kg/m3
0.7 m
0.35 m
6.55 m
12 veces 46216.8 kg
peso vigas eje y
2400 kg/m3
0.5 m
0.25 m
4.65 m
12 veces
300 kg/m2
6.95 m
4.65 m
peso losa aligerada
16740 kg
9 veces 87257.3 kg 176220 kg
CV
s/c
200 kg/m2 21.45 m
15.35 m
65851.5 kg 65851.5 kg P piso1
209146 kg
c) Excentricidad accidental Según Norma E030 (Diseño Sismo resistente): e x
0.05Lx
e y
0.05Ly
Lx=21.45m
ex=1.0725m
Ly=15.35m
ey=0.7675m
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4. Análisis Espectral a) Obtención del Factor de Escala: De acuerdo a la Norma de Diseño Sismo Resistente E030, se determina el factor de escala mediante la siguiente fórmula:
Z= Zona La zona que corresponde al edificio es la zona 3 debido a que se encuentra en el distrito de Jesús María y está ubicado en Lima. El valor correspondiente del Z será Z=0.4
U= Uso de la edificación La edificación estará destinada a un centro penitenciario el cual está calificado como edificación importante, por lo tanto el valor de U será U= 1.3
S=Tipo de Suelo El suelo que nos corresponde es un suelo rígido. Por ello se tiene un valor de S de S=1.0.
R = Factor de Reducción Sísmica El factor de reducción sísmica es R= 8 debido a que se trata de un edificio regular aporticado de Concreto Armado. Entonces, reemplazando los datos el FE = 0.63765
b) Calculo de Masa Rotacional y Traslacional La masa rotacional y traslacional actúan en el centro de masa de cada nivel. Estos valores se obtienen mediante las siguientes ecuaciones: Mt
P PISOi g
Mr
Mt (a
2
2
b )
12
Donde: g: Gravedad a: Longitud en el eje X b: Longitud en el eje Y
8
Al reemplazar los datos obtenidos del metrado llegamos a estos resultados:
P1 = P2 = P3 = P4 =
Ppiso (tn)
Mt
Mr
209.146 203.098 203.098 186.635
21.3196 20.7031 20.7031 19.0250
1236.0510 1200.3074 1200.3074 1103.0119
c) Espectro de amplificación del Sistema: Este valor dependerá del tipo de suelo donde se realizará la edificación, donde los valores calculados mediante la siguiente fórmula, se muestran en la tabla continua:
C
2.5T P T
Suelo Rigido (Tp = 0.4s) T C 0.0 2.50 0.4 2.50 0.5 2.00 0.6 1.67 0.7 1.43 0.8 1.25 0.9 1.11 1.0 1.00 2.0 0.50 3.0 0.33 4.0 0.25 5.0 0.20 6.0 0.17 7.0 0.14 8.0 0.13
9
d) % de Masa Participativa por Modo de Vibración Inicialmente se trabajó con 8 Modos. Al realizar el análisis modal en el SAP 2000 se obtuvieron los siguientes resultados. StepNum
Period
SumUX
SumUY
Unitless
Sec
Unitless
Unitless
1 2
0.954107 0.000606 0.910085 0.705907 0.763372
3
0.625972
4
0.302101 0.934279 0.986842
5
0.224865 0.980614 0.987194
6
0.199154 0.990623 0.987794
7
0.170521 0.990631 0.998179
8
0.129537
0.9152
0.93424 0.924082
0.99748 0.998241
Dado que la masa participativa es mayor que el 90% del total en el MODO 3; se puede concluir que la cantidad mínima de MODOS a considerar es 3.
e) Formas de Vibración de la Estructura Los modos de vibración generan diferentes reacciones: MODO
EFECTO
1er
Traslacion en X Traslacion en Y Rotacion
2do 3ro
10
f) Curva de Periodos para cada Modo Al realizar el análisis del Periodo para cada Modo, en el Programa Sap2000, se obtuvieron los siguientes resultados:
Modo Periodo 1 2 3
0.954107 0.705907 0.625972
Curva Periodo vs Modo 1 0.95 0.9 0.85 0.8 0.75 0.7 0.65 0.6 0
1
2
3
4
El gráfico muestra la variación de periodo por modo, lo que significa que cual es el tiempo de vibración respecto a cada modo.
11
g) Desplazamientos obtenidos en con el programa SAP2000. Para obtener los desplazamientos se recurre a correr el programa y luego ir a cada nivel y verificar los desplazamientos, tanto para el eje X como para el eje Y.
Figura 3. Desplazamientos en dirección X y Y obtenidos con el SAP2000 Los resultados obtenidos se muestran en la siguiente tabla: Piso 1 Ux = 0.03490 m Uy = 0.04884 m Piso 2 Ux = 0.05412 m Uy = 0.07918 m Piso 3 Ux = 0.06765 m Uy = 0.10070 m Piso 4 Ux = 0.07479 m Uy = 0.11223 m
h) Control de Derivas y Resultado de Fuerzas Posteriormente, al haber corrido el modelo en el SAP 2000, se realiza el control de derivas. Los resultados obtenidos fueron:
Dx1 Dx2 Dx3 Dx4
0.00812 0.00583 0.00410 0.00216
No cumple Si cumple Si cumple Si cumple
12
Periodo maximo Xmax Ymax Nmax Vmax Mmax
Dy1
0.01136
No cumple
Dy2
0.00920
No cumple
Dy3
0.00652
Si cumple
Dy4
0.00349
Si cumple
Sismo x
Sismo y
0.954107 74.79mm
0.954107
7.23T (Eje A-2) 5.35T (Eje B-1,C-1) 12.01T.m (Eje B-1,C-1)
112.23mm 7.54T (Eje C-1) 3.99T (Eje D-2,D-3) 9.21T.m (Eje D-2,D-3)
i) Análisis de los resultados Debido a que se trata de concreto armado, la deriva maxima es de 0.007. Si comparamos con los resultados obtenidos podemos observar que no cumple para tres casos; por lo tanto se debe incorporar innovaciones.
13
5. Analisis Tiempo-Historia Para el desarrollo del análisis por Tiempo-Historia, se utilizó el acelerograma correspondiente al sismo de Chimbote de 1970. El diagrama cuenta con un total de 2259 puntos, intervalo de 0.02 y una aceleración pico de 1.048 m/s2.
Figura 4. Acelerograma de Chimbote de 1970 a) Obtención del Factor de Escala: De acuerdo a la Norma de Diseño Sismo Resistente E0.30, se determina el factor de escala mediante la siguiente fórmula por ser Zona 3:
Donde: FEunidad = 0.00001 g = 9.81m/s^2 amax = 1.048m/s^2 Reemplazando los datos se obtiene: FE = 3.7443E-5 14
b) Desplazamientos obtenidos con el programa SAP2000. Una vez obtenida la distribución de la masa rotacional y traslacional procedemos a calcular los desplazamientos con el programa SAP 2000.
Figura 5. Desplazamientos en dirección X y Y obtenidos con el SAP2000 Los resultados obtenidos se muestran en la siguiente tabla: Piso 1
Ux =
0.03048
m Uy = 0.02181
m
Piso 2
Ux =
0.04729
m Uy = 0.03535
m
Piso 3
Ux =
0.05912
m Uy = 0.04495
m
Piso 4
Ux =
0.06536
m Uy = 0.05010
m
c) Control de Derivas y Resultado de Fuerzas Posteriormente, al haber corrido el modelo en el SAP 2000, se realiza el control de derivas. Los resultados obtenidos fueron:
Dx1 Dx2 Dx3 Dx4
Dy1 Dy2 Dy3 Dy4
0.00709 0.00509 0.00358 0.00189
No cumple Si cumple Si cumple Si cumple
0.00507 0.00410 0.00291 0.00156
Si cumple Si cumple Si cumple Si cumple
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Periodo maximo Xmax Ymax Nmax Vmax Mmax
Sismo x
Sismo y
0.954107 65.36mm
0.954107
40.09T (Eje A-2) 30.53T (Eje B-1,C-1) 68.52T.m (Eje B-1,C-1)
50.10mm 20.99T (Eje C-1) 10.91T (Eje D-2,D-3) 25.17T.m (Eje D-2,D-3)
d) Análisis de los resultados Debido a que se trata de concreto armado, la deriva maxima es de 0.007. Si comparamos con los resultados obtenidos podemos observar que no cumple para el primer nivel en el sentido del eje X; por lo tanto se debe incorporar innovaciones.
16
6. Primera Innovación.- Edificio con las columnas aumentadas y f´c = 280 kg/cm^2 La innovación a realizar consta de cambiar todas las columnas de la medida original de 45x35cm a 55x45cm con el fin de hacer más rígida la estructura y poder disminuir los desplazamientos para que así puedan cumplir las derivas que anteriormente no cumplían la restricción de ser menor a 0.007m. Para ello volveremos a realizar todo el procedimiento para el analisis más crítico, en este caso sera para el análisis espectral ya que existen tres casos en los cuales las derivas no cumplen.
a) Metrado de cargas Metrado del 4to piso
4 piso CM peso propio columna 2400 kg/m3 0.55 peso vigas eje x 2400 kg/m3 0.7 peso vigas eje y 2400 kg/m3 0.5 peso losa aligerada 300 kg/m2 288.2
CV s/c
m m m m2
100 kg/m2 21.55 m
0.45 m 3.3 m 16 veces 31363.2 kg 0.35 m 6.45 m 12 veces 45511.2 kg 0.25 m 4.55 m 12 veces 16380 kg 86472 kg 179726 kg
15.45 m
33294.8 kg 33294.8 kg P piso4
2 y 3 piso CM peso propio columna peso vigas eje x peso vigas eje y peso losa aligerada
196374 kg
Metrado del 2do y 3er piso
2400 2400 2400 300
kg/m3 0.55 kg/m3 0.7 kg/m3 0.5 kg/m2 288.2
m m m m2
0.45 m 3.3 m 16 veces 0.35 m 6.45 m 12 veces 0.25 m 4.55 m 12 veces
31363.2 45511.2 16380 86472 179726
17
kg kg kg kg kg
CV s/c
200 kg/m2 21.55 m
15.45 m
66589.5 kg 66589.5 kg P piso3 P piso2
1 piso CM peso propio columna peso vigas eje x peso vigas eje y peso losa aligerada
CV s/c
213021 kg 213021 kg
Metrado del 1er piso
2400 2400 2400 300
kg/m3 0.55 kg/m3 0.7 kg/m3 0.5 kg/m2 288.2
m m m m2
200 kg/m2 21.55 m
0.45 m 4.3 m 16 veces 0.35 m 6.45 m 12 veces 0.25 m 4.55 m 12 veces
15.45 m
40867.2 45511.2 16380 86472 189230
66589.5 kg 66589.5 kg P piso1
222525 kg
b) Excentricidad accidental Según Norma E030 (Diseño Sismo resistente): e x
0.05Lx
e y
0.05Ly
Lx=21.55m
ex=1.0775m
Ly=15.45m
ey=0.7725m
c) Calculo de Masa Rotacional y Traslacional La masa rotacional y traslacional actúan en el centro de masa de cada nivel. Estas masas se obtienen mediante las siguientes ecuaciones: Mt
P PISOi g
Mr
kg kg kg kg kg
Mt (a 2
b2 )
12
Donde: g: Gravedad a: Longitud en el eje X b: Longitud en el eje Y 18
Al reemplazar los datos obtenidos del metrado llegamos a estos resultados: Ppiso (tn)
Mt
Mr
P1 =
222.52515
22.6835
1329.0736
P2 =
213.02115
21.7147
1272.3092
P3 =
213.02115
21.7147
1272.3092
P4 =
196.373775
20.0177
1172.8796
d) % de Masa Participativa por Modo de Vibración Se trabajo inicial con 3 modos y se observo que se alcanza el 90% del total. StepNum
Period
SumUX
SumUY
Unitless
Sec
Unitless
Unitless
1
0.733221 0.000559 0.884333
2
0.540162 0.741728 0.889205
3 4
0.4799
0.915217 0.897454
0.226876 0.915269 0.978459
e) Curva de Periodos para cada Modo Al realizar el análisis del Periodo para cada Modo, en el Programa Sap2000, se obtuvieron los siguientes resultados:
Modo Periodo 1 2 3 4
0.733221 0.540162 0.4799 0.226876
19
Grafica de Periodo vs Modo 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0
1
2
3
4
5
El gráfico muestra la variación de periodo por modo, lo que significa que cual es el tiempo de vibración respecto a cada modo.
f) Desplazamientos obtenidos en con el programa SAP2000. Para obtener los desplazamientos se recurre al programa SAP2000 y se verifica tanto para el eje X como para el eje Y.
Figura 6. Desplazamientos en dirección X y Y obtenidos con el SAP2000
20
Los resultados obtenidos se muestran en la siguiente tabla: Piso 1
Ux =
0.02397
m
Uy =
0.03255
m
Piso 2
Ux =
0.04030
m
Uy =
0.05830
m
Piso 3
Ux =
0.05202
m
Uy =
0.07735
m
Piso 4
Ux =
0.05841
m
Uy =
0.08836
m
g) Control de Derivas y Resultado de Fuerzas Posteriormente, al haber corrido el modelo en el SAP 2000, se realiza el control de derivas. Los resultados obtenidos fueron:
Periodo maximo Xmax Ymax Nmax Vmax Mmax
Dx1
0.00557
Dx2
0.00495
Dx3
0.00355
Dx4
0.00194
Si cumple Si cumple Si cumple Si cumple
Dy1
0.00757
No cumple
Dy2
0.00780
No cumple
Dy3
0.00577
Si cumple
Dy4
0.00334
Si cumple
Sismo x
Sismo y
0.733221 58.41mm
0.733221
9.22T (Eje A-2) 7.61T (Eje B-1,C-1,2do nivel) 17.46T.m (Eje B-1,C-1)
88.28mm 9.53T (Eje C-1) 5.50T (Eje D-2,D-3,2do nivel) 13.88T.m (Eje D-2,D-3)
h) Análisis de los resultados Debido a que se trata de concreto armado, la deriva maxima es de 0.007. Si comparamos con los resultados obtenidos podemos observar que no cumple para tres casos; por lo tanto se debe incorporar más innovaciones, o asimismo peraltar más aun la columna.
21
7. Segunda Innovación: Incorporacion de arriostres a) Perfil de acero Para esta innovación escogeremos un perfil “H” para los arriostres. Las dimensiones de este perfil se muestran en la siguiente figura:
Para este perfil consideraremos un peso específico de 7.8 tn/m 3. Este dato será utilizado para añadir al edificio el peso de los arriostres.
b) Ubicación de arriostres Se agregarán arriostres en cada paño colindante con cada esquina del edificio de tal forma se reduscan los desplazamientos en x y y. Además, por ser luces de 7m en la dirección del eje y se aumentó una columna por portico para que los arriostres no trabajes a flexión. El edificio con arriostres se muestra en la figura
Figura 7. Incorporación de arriostres al edificio. 22
c) Metrado de cargas A continuación se presenta el metrado de cargas del edificio con arriostres.
Metrado del 4to Piso
4 piso CM
peso propio columna
2400 kg/m3
0.45 m
0.35 m
3.3 m
22 veces 27442.8 kg
peso vigas eje x (1 y 4)
2400 kg/m3
0.7 m
0.35 m
3.05 m
12 veces 21520.8 kg
peso vigas eje x (2 y 3)
2400 kg/m3
0.7 m
0.35 m
6.55 m
6 veces 23108.4 kg
peso vigas eje y
2400 kg/m3
0.5 m
0.25 m
4.65 m
300 kg/m2
6.95 m
4.65 m
peso losa aligerada
12 veces
16740 kg
9 veces 87257.3 kg
arriostres X
7800 kg/m3
0.01
m2
4.01 m
8 veces 1872.45 kg
arriostres Y
7800 kg/m3
0.01
m2
5.43 m
8 veces 2535.94 kg 180478 kg
CV
s/c
100 kg/m2
21.45 m
15.35 m
32925.8 kg 32925.8 kg P piso4
196941 kg
Metrado del 3er y 2do Piso
2 y 3 piso CM
peso propio columna
2400 kg/m3
0.45 m
0.35 m
3.3 m
22 veces
27442.8 kg
peso vigas eje x (1 y 4) 2400 kg/m3
0.7 m
0.35 m
3.05 m
12 veces
21520.8 kg
peso vigas eje x (2 y 3) 2400 kg/m3
0.7 m
0.35 m
6.55 m
6 veces
23108.4 kg
peso vigas eje y
2400 kg/m3
0.5 m
0.25 m
4.65 m
12 veces
16740 kg
300 kg/m2
6.95 m
4.65 m m 2 m 2
9 veces
87257.3 kg
4.01 m
8 veces
1872.45 kg
5.43 m
8 veces
2535.94 kg
peso losa aligerada arriostres x
7800 kg/m3
0.01
arriostres Y
7800 kg/m3
0.01
180478 kg CV
s/c
200 kg/m2 21.45 m
15.35 m
65851.5 kg 65851.5 kg
23
P piso3
213403 kg
P piso2
213403 kg
Metrado del 1er piso
1 piso CM
peso propio columna
2400 kg/m3
0.45 m
0.35 m
4.3 m
22 veces 35758.8 kg
peso vigas eje x (1 y 4) 2400 kg/m3
0.7 m
0.35 m
3.05 m
12 veces 21520.8 kg
peso vigas eje x (2 y 3) 2400 kg/m3
0.7 m
0.35 m
6.55 m
6 veces 23108.4 kg
peso vigas eje y
2400 kg/m3
0.5 m
0.25 m
4.65 m
300 kg/m2
6.95 m
4.65 m
peso losa aligerada
12 veces
16740 kg
9 veces 87257.3 kg
arriostres X
7800 kg/m3
0.01
m2
4.01 m
8 veces 1872.45 kg
arriostres Y
7800 kg/m3
0.01
m2
5.43 m
8 veces 2535.94 kg 188794 kg
CV
s/c
200 kg/m2 21.45 m
15.35 m
65851.5 kg 65851.5 kg P piso1
221719 kg
d) Excentricidad accidental Según Norma E030 (Diseño Sismo resistente): e x
0.05Lx
e y
0.05Ly
Lx=21.45m
ex=1.0725m
Ly=15.35m
ey=0.7675m
e) Calculo de Masa Rotacional y Traslacional La masa rotacional y traslacional actúan en el centro de masa de cada nivel. Estas valores se obtienen mediantes las siguientes ecuacionesmasas se obtienen mediante las siguientes ecuaciones: Mt
P PISOi g
Mr
Mt (a 2
b2 )
12
Donde: g: Gravedad a: Longitud en el eje X b: Longitud en el eje Y
24
Al reemplazar los datos obtenidos del metrado llegamos a estos resultados:
Ppiso (tn)
Mt
Mr
P1 =
221.71940
22.6014
1324.2611
P2 =
213.40340
21.7537
1274.5922
P3 =
213.40340
21.7537
1274.5922
P4 =
196.94052
20.0755
1176.2646
f) % de Masa Participativa por Modo de Vibración Se trabajo inicialmente con 8 modos y se observo que se alcanza el 90% del total apartir del 5to modo.
StepNum Period Unitless 1 2 3 4 5
Sec 0.323182 0.311852 0.185182 0.10172 0.098005
SumUX
SumUY
Unitless 0.009958 0.888819 0.891273 0.892018 0.989168
Unitless 0.889479 0.900245 0.90442 0.99265 0.993374
g) Curva de Periodos para cada Modo Al realizar el análisis del Periodo para cada Modo, en el Programa Sap2000, se obtuvieron los siguientes resultados:
Modo Periodo 1 2 3 4 5
0.323182 0.311852 0.185182 0.10172 0.098005
25
Grafica de Periodo vs Modo 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0
1
2
3
4
5
6
El gráfico muestra la variación de periodo por modo, lo que significa que cual es el tiempo de vibración respecto a cada modo.
h) Desplazamientos obtenidos en con el programa SAP2000. Para obtener los desplazamientos se recurre a correr el programa y luego ir a cada nivel y verificar los desplazamientos, tanto para el eje X como para el eje Y.
Figura 8. Desplazamientos en dirección X y Y obtenidos con el SAP2000
26
Los resultados obtenidos se muestran en la siguiente tabla:
Piso 1 Piso 2 Piso 3 Piso 4
Ux = Ux = Ux = Ux =
0.01099 0.01840 0.02503 0.03051
m m m m
Uy = Uy = Uy = Uy =
0.01274 0.02007 0.02689 0.03245
m m m m
i) Control de Derivas y Resultado de Fuerzas Posteriormente, al haber corrido el modelo en el SAP 2000, se realiza el control de derivas. Los resultados obtenidos fueron:
Periodo maximo Xmax Ymax Nmax Vmax Mmax
Dx1 Dx2 Dx3 Dx4
0.00256 0.00225 0.00201 0.00166
Si Si Si Si
cumple cumple cumple cumple
Dy1 Dy2 Dy3 Dy4
0.00296 0.00222 0.00207 0.00169
Si Si Si Si
cumple cumple cumple cumple
Sismo x
Sismo y
0.323182
0.323182
30.51mm 37.41T (Eje A-4) 12.65T (Eje B-1) 10.86T.m (Eje B-1)
32.45mm 44.41T (Eje G-2) 15.14T (Eje G-2) 11.67T (Eje G-2)
j) Análisis de los resultados Debido a que la deriva debe ser menor a 0.007, entonces podemos llegar a la conclusión que con la innovación de incorporar de arriostres la edificación es óptima, debido a que el control de derivas pasan.
27
8. Tercera Innovación: Incorporacion de Disipadores de Energía-No lineal Como ultima innovación hemos hecho la incorporación de disipadores de energía en los pórticos centrales del eje X e Y, en el analisis tiempohistoria. Cabe destacar que el metrado de cargas es el mismo, y el peso de los disipadores no influye en gran medida al peso sismico de la estructura. Por lo tanto la excentricidad accidental y las masas rotaciones y traslacionales serán las mismas a las del analisis tiempo-historia. Asimismo, el factor de escala es el mismo que el hallado para el análisis tiempohistoria. Los modos de vibración se calculo capitulos anteriores, donde se señalaba el periodo de cada uno.
a) Caracteristicas del disipador Para este analisis se tendrá que hallar en primer lugar la rigidez de la estructura, esta es la suma de todas las rigideces de las columnas. Para lo cual se hará uso de la siguiente fórmula:
Se realiza el cálculo para una columna y luego se ve afectada por el total de columnas, que son 64 en total. Donde:
Ec = 2173706 T/m2
h = 3.3m
f=1
i = 0.0016 m4
G = 905711 T/m2
A = 0.35x0.45 = 0.1575m2 K = 28.97 T/m Ke = 1855 T/m
28
Rigidez del disipador viscoelastico Se utiliza la siguiente fórmula:
Donde: β = radio de amortiguamiento adicionado = 0.18 Ke = rigidez de la estructura sin disipadores = 1855 T/m η = factor de perdida = 1.39 αd = coeficiente de acoplamiento del disipador de la estructura = 0.566
Kd = 1145.31 T/m
Coeficiente de amortiguamiento Se utiliza la siguiente fórmula:
Donde: G''(ω) = Modulo de perdida de corte del material = 175.75 T1 = Periodo del primer modo de vibracion = 0.954107 Cd = 241.55 T.s/m
b) Excentricidad accidental Según Norma E030 (Diseño Sismo resistente): e x
0.05Lx
e y
0.05Ly
Lx=21.45m
ex=1.0725m
Ly=15.35m
ey=0.7675m
29
c) Calculo de Masa Rotacional y Traslacional La masa rotacional y traslacional actúan en el centro de masa de cada nivel. Estas valores se obtienen mediantes las siguientes ecuacionesmasas se obtienen mediante las siguientes ecuaciones: Mt
P PISOi
Mr
g
Mt (a 2
b2 )
12
Donde: g: Gravedad a: Longitud en el eje X b: Longitud en el eje Y Al reemplazar los datos obtenidos del metrado llegamos a estos resultados:
P1 = P2 = P3 = P4 =
Ppiso (tn)
Mt
Mr
209.146 203.098 203.098 186.635
21.3196 20.7031 20.7031 19.0250
1236.0510 1200.3074 1200.3074 1103.0119
d) Desplazamientos obtenidos en con el programa SAP2000. Para obtener los desplazamientos se recurre a correr el programa y luego ir a cada nivel y verificar los desplazamientos, tanto para el eje X como para el eje Y.
Figura 3. Desplazamientos en dirección X y Y obtenidos con el SAP2000 30
Los resultados obtenidos se muestran en la siguiente tabla:
Piso 1 Piso 2 Piso 3 Piso 4
Ux = Ux = Ux = Ux =
0.02186 0.03389 0.04236 0.04683
m m m m
Uy = Uy = Uy = Uy =
0.02097 0.03400 0.04324 0.04820
m m m m
e) Control de Derivas y Resultado de Fuerzas Posteriormente, al haber corrido el modelo en el SAP 2000, se realiza el control de derivas. Los resultados obtenidos fueron:
Periodo maximo Xmax Ymax Nmax Vmax Mmax
Dx1 Dx2 Dx3 Dx4
0.00508 0.00365 0.00257 0.00135
Si Si Si Si
cumple cumple cumple cumple
Dy1 Dy2 Dy3 Dy4
0.00488 0.00395 0.00280 0.00150
Si Si Si Si
cumple cumple cumple cumple
Sismo x
Sismo y
0.954107
0.954107
46.83mm 27.59T (Eje D-2) 18.64T (Eje B-1 y C-1,1er nivel) 41.83 T.m (Eje B-1 y C-1)
48.20mm 19.26T (Eje C-4) 10.22T (Eje D-2 y D-3,1er nivel) 23.58T.m (Eje D-2 y D-3)
f) Aporte de energía En la siguiente gráfica se podrá observar la energía aportada a causa del sismo y que es absorvida por la estructura, disipadores. Asimismo, se observa la energia potencial y cinética en pequeñas dimensiones.
31
En sentido de X
En sentido de Y
32
% Que Caso
Ingreso
Cinética
Potencial
Absorve el material de construcción
Absorve el disipador de energía
absorve el disipador
Ton-m
Ton-m
Ton-m
Ton-m
Ton-m
%
THCHIMBOTE70X+
59.45864
6.83647
5.82716
39.41571
19.86179
33.40
THCHIMBOTE70Y+
31.30234
4.53134
2.88777
18.47182
12.66898
40.47
g) Análisis de los resultados Debido a que la deriva debe ser menor a 0.007, entonces podemos llegar a la conclusión que con la innovación de incorporar disipadores de energía se cumple el control de. Tambíen se puede afirmar que es recomendable el uso de disipadores ya que es justificable el uso de estos (el porcentaje de absorcion es mayor al 20%)
9. Comparación de los resultados Despues de realizar los tipos de análisis y las innovaciones respectivas se procede a hacer la comparación respecto a los desplazamientos que cada una origino, tanto para el sentido en X como para el Y.
Desplazamiento "X" 0.08000 0.07000
Analisis Espectral
0.06000 0.05000
Analisis espectral (1ra innovacion)
0.04000
Analisis espectral (2da innovacion)
0.03000
Analisis Tiempo-Historia (3ra innovacion)
0.02000
Analisis Tiempo-Historia
0.01000 0
1
2
3
4
5
33
Desplazamiento "Y" 0.12000
0.10000
Analisis Espectral
0.08000
Analisis espectral (1ra innovacion)
0.06000
Analisis espectral (2da innovacion)
0.04000
Analisis Tiempo-Historia (3ra innovacion)
0.02000
Analisis Tiempo-Historia
0.00000 0
1
2
3
4
5
Asimismo se hace la comparación de las fuerzas para el análisis espectral y tiempo-historia.
Fuerzas con sismo en sentido "X" 80 70 60 50
Analisis Tiempo-Historia
40 Analisis Tiempo-Historia con disipadores
30 20 10 0 Nmax
Vmax
Mmax
34
Fuerzas con sismo en sentido "Y" 30 25 20 Analisis Tiempo-Historia 15 Analisis Tiempo-Historia con disipadores
10 5 0 Nmax
Vmax
Mmax
Fuerzas con sismo en sentido "X" 20 18 16 14 12
Analisis Espectral
10 8
Analisis Espectral (1ra innovacion)
6 4 2 0 Nmax
Vmax
Mmax
35
