ANÁLISIS SÍSMICO ESTÁTICO DE EDIFICIO APORTICADO CON NORMA ECUATORIANA NEC 2015 SAP 2000 V17
ING. MIGUEL A. TISALEMA SISA
DISEÑO SISMICO DE EDIFICACIONES CON NEC 2015 ANÁLISIS SÍSMICO ESTÁTICO DE EDIFICIO APORTICADO Se Tiene una edificación de 5 pisos y destinada para aulas de centro educativo, proyectada en la población de Tumbaco, provincia provincia del Pichincha, con sistema estructural aporticado, tal como se muestra en la figura y con altura de entrepiso de 4 m. Realice un analisis sísmico estático, considerando el suelo de perfil de roca de rigidez media y:
Resistencia a la compresión del concreto Modulo de elasticidad del concreto Coeficiente de Poisson del concreto Profundidad de desplante (contacto con zapata) 1m
f ′ 210Kg/cm′ E 15100 15100 f kg/cm μ 0,2
Se pide: i.
Predimensionar el espesor de la losa reticular.
ii. Predimensionar las vigas transversales (eje horizontal del plano). iii. Predimensionar las vigas vigas longitudinales longitudinales (eje vertical del plano). iv. Predimensionar las columnas columnas esquineras, centradas, perimetrales. v. Calcular los pesos por pisos para el el Análisis Análisis Sísmico Sísmico Estático. vi. Predimensionar las Zapatas Aisladas.
DISEÑO SISMICO DE EDIFICACIONES CON NEC 2015 ANÁLISIS SÍSMICO ESTÁTICO DE EDIFICIO APORTICADO Se Tiene una edificación de 5 pisos y destinada para aulas de centro educativo, proyectada en la población de Tumbaco, provincia provincia del Pichincha, con sistema estructural aporticado, tal como se muestra en la figura y con altura de entrepiso de 4 m. Realice un analisis sísmico estático, considerando el suelo de perfil de roca de rigidez media y:
Resistencia a la compresión del concreto Modulo de elasticidad del concreto Coeficiente de Poisson del concreto Profundidad de desplante (contacto con zapata) 1m
f ′ 210Kg/cm′ E 15100 15100 f kg/cm μ 0,2
Se pide: i.
Predimensionar el espesor de la losa reticular.
ii. Predimensionar las vigas transversales (eje horizontal del plano). iii. Predimensionar las vigas vigas longitudinales longitudinales (eje vertical del plano). iv. Predimensionar las columnas columnas esquineras, centradas, perimetrales. v. Calcular los pesos por pisos para el el Análisis Análisis Sísmico Sísmico Estático. vi. Predimensionar las Zapatas Aisladas.
vii. Determinar el periodo de vibración T. viii. Calcular la cortante basal de diseño. ix. Determinar la distribución distribución vertical de de fuerzas fuerzas laterales. x. Determinar la excentricidad accidental. xi. Esquematizar la distribución de cargas para Sismo X y Sismo Y. xii. Modelar con el SAP 2000 2000 y determinar los desplazamientos desplazamientos máximos del edificio y las fuerzas fuerzas internas máximas, indicando donde ocurre.
Desplazamiento y fuerza interna Xmax (Edificio)
Empotrado (Sismo X+)
Empotrado (Sismo Y+)
Ymax (Edificio) Nmax Vmax Mmax xiii. Efectuar el control de la deriva de piso para Sismo X+ y Sismo Y+ e indicar si es necesario reforzar la estructura. xiv. Comprobar el efecto P-Δ de la estructura con los pesos calculado en el ítem iv. xv. Innovaciones.
SOLUCIONARIO Se sabe que en función de las relaciones de sus vanos, las losas pueden ser consideradas armadas en una sola dirección o en dos direciones. Losa armada en un sentido cuando el vano mayor es mayor que el doble del vano menor (L > 2l) Losa armada en dos sentidos cuando el vano mayor es menor o igual al doble del vano menor (L ≤ 2l) Para nuestra losa en análisis tenemos L = 5m y l = 4m, 5 ≤ 8 estamos en el caso de losa armada en dos
sentido. Se selecciona un espesor tentativo de losa de 25 cm, para las cinco plantas con loseta de comprensión de 5 cm, nervios de 10 cm de espesor y alivianamientos de bloques de 40 cm x 40 cm, de 20 cm de altura (2 bloques de 40 x20 x 20 por cada alivianamiento), lo que es tradicional en nuestro medio.
Control de Deflexiones. El peralte equivalente de la losa nervada se calcula determinando la altura de una losa maciza que tenga la misma inercia que la losa nervada propuesta.
Figura
bi (m)
hi (m)
Ai=bihi (m2)
yi (m)
yiAi (m2)
di=ycg-yi (m)
Ioi=(bh3)/12 (m4)
Aidi2 (m3)
1
0,2
0,2
0,04
0,1
0,004
0,069444
0,000133
0,000193
2
1
0,05
0,05
0,225
0,01125
-0,055556
0,000010
0,000154
0,000144
0,000347
∑
y ∑A∑y 0,169m
0,09
0,01525
I I Ad 0,000491m Esta inercia se iguala a la de una losa maciza también de 1 metro de ancho y así se obtendrá la altura equivalente hequiv.
1 , 0 0h 0,000491 12 h 0,1806m
Control de la altura mínima: Ln = Luz de mayor dimensión = 5m
0 712F ) h L(800+0, 36000 h 5 ∗ 800+0,360000712x4200 h 0,152m h 0,25m Como hmin
Determinación de las Cargas Muertas en Losas.
Las dimensiones estándar y los pesos de los bloques aligerados de hormigón disponibles en el mercado son:
Dimensiones del bloque a b c 20 cm 40 cm 10 cm 20 cm 40 cm 15 cm 20 cm 40 cm 20 cm 20 cm 40 cm 25 cm
Peso unitario 8 Kg 10 Kg 12 Kg 14 Kg
El peso unitario de los alivianamiento de dimensiones 20 x 40 x 20cm es de 12 kg.
En los gráficos aparece sombreada un área de 1 m 2 de losa, cuyo peso se debe calcular, y sobre cuya área se deben calcular las sobrecargas. El peso específico del hormigón armado se estima en 2,4T/m3.
Peso loseta de compresión = 1m x 1m x 0,05 x 2,4T/m3 = 0,12T/m2 Peso nervios = 4 x 0,1m x 0,2m x 1 x 2,4T/m3= 0 ,192T/m2 Alivianamientos = 8 x 0,012T = 0,096T/m2
Peso propio de la losa = (0,12+0,192+0,096)T/m2 = 0,408T/m2 Enlucido y maquillado = 1m x 1m x 0,04m x 2,2T/m3 = 0,088T/m2 Recubrimiento de piso = 1m x 1m x 0,02m x 2,2T/m3 = 0,044 T/m2 Mampostería = 200kg/m2 = 0,2T/m2
Carga Muerta = (0,408+0,088+0,044+0,2) T/m2 = 0,74T/m2 ii. Predimensionamiento de vigas transversales.
h 10L 51000 50cm
b h2 520 25cm
vigas transversales: b = 25cm, h = 50cm
iii. Predimensionamiento de vigas longitudinales.
h 10L 41000 40cm b h2 420 20cm
b mínimo recomendado es 25 cm. (NEC-4.2.1) vigas longitudinales: b = 25cm, h = 40cm
iv. Predimensionamiento de columnas. Primera forma. Columnas Centradas:
A P0,45f ′ A P0,35f ′
Columnas Excéntricas y Esquinadas:
Siendo:
Pservicio = P . A . N Edificios categoría A (ver E030) P = 1500 kg/m2 Edificios categoría B (ver E030) P = 1250 kg/m2 Edificios categoría C (ver E030) P = 1000 kg/m2 A: área tributaria N: número de pisos
Áreas tributarias para las columnas. col umnas.
En la tabla Nº3 del RNE Norma E.030 Diseño Sismo resistente, encontramos las categorías de las edificaciones, encontrando el caso actual analizándose en la categoría “A”, entonces:
Área Área Coef. x Área de Peso # f'c min de a Sección Tipo Trib. Pservicio tipo de columna 2 2 (Kg/m ) Pisos (Kg/cm ) columna (cm) (cm) (m2) Columna (cm2) (cm2) C1 C2 C3
5 10 20
1500 1500 1500
5 5 5
37500 75000 150000
Método practico 1. Donde: H = Altura entre piso = 4m = 400cm
Columna Centrada.
a H8 4008 50cm ≈ 50cm x 50cm 50cm a H9 4009 44,44cm ≈ 45cm x 45cm 45cm
Columna Excéntrica.
210 210 210
0,35 0,35 0,45
510,20 1000,00 31,62 35 x 35 1020,41 1020,41 31,94 35 x 35 1587,30 1587,30 39,84 40 x 40
Columna Esquinada.
a 10H 41000 40cm ≈ 40cm x 40cm
Método practico 2.
El lado de la columna debe ser entre el 70% y 80% del peralte de la viga a = 0,7 x 60 cm = 42 cm ≈ 40 cm, se analizara com lado mínimo de 40 cm.
Verificación. Para evitar la formación de Rotulas Plástica, se deberá cumplir que:
I > I
Realizaremos el cálculo en cada conexión Viga - Columna en ambas direcciones di recciones XX y YY Se realizan varias iteraciones hasta obtener las secciones adecuadas de Columnas.
DIRECCIÓN XX VIGAS COLUMNAS VERIFICACIÓN NOMBRE NOMBRE h b h Icolumna>Iviga b (cm) I (cm4) I (cm4) (cm) (cm) (cm) 25 50 260416,67 40 45 303750,00 V-2 C1 ok V-2 V-2
25 25
50 50 ∑
V-2 V-2
25 25
50 50 ∑
260416,67 260416,67 520833,33
C2
40
55
554583,33
ok
260416,67 260416,67 520833,33
C3
40
55
554583,33
ok
DIRECCIÓN YY VIGAS COLUMNAS VERIFICACIÓN NOMBRE NOMBRE b h h 4 4 Icolumna>Iviga b (cm) I (cm ) I (cm ) (cm) (cm) (cm) 25 40 133333,33 45 40 240000,00 V-2 C1 ok V-2 V-2
25 25
40 40 ∑
V-2 V-2
25 25
40 40 ∑
133333,33 133333,33 266666,67
C2
55
40
293333,33
ok
133333,33 133333,33 266666,67
C3
55
40
293333,33
ok
COLUMNA C1 C2 C3
SECCIÓN 45 x 40 55 x 40 55 x 40
v. Pesos por pisos para el análisis sísmico.
Piso 5: Carga Muerta: Losa aligerada
10,45m x 16,4 m x 0,74T /m2 = 126,821T
Columnas (45cm x 40cm)
4 x 0,45m x 0,40m x 4m x 2,4T /m3 = 6,912T
Columnas (55cm x 40cm)
11 x 0,55m x 0,40m x 4m x 2,4T /m3 = 23,232T
Vigas (25cm x 50cm)
10 x 0,25m x 0,50m x 5m x 2,4T /m3 = 15T
Vigas (25cm x 40cm)
12 x 0,25m x 0,40m x 4m x 2,4T /m3 = 11,52T
Carga Muerta
(126,821+6,912+23,232+15+11,52)T (126,821+6,912+23,232+15+11,52)T = 183,485T
Carga Viva: Techo
0,1 T/m2 (NEC_SE_CG 4.2.1 Tabla 9)
Carga Viva
10,45m x 16,4 m x 0,1T /m2 = 17,138T
Piso 2, 3 y 4: Carga Muerta: Losa aligerada
10,45m x 16,4 m x 0,74T /m2 = 126,821T
Columnas (45cm x 40cm)
4 x 0,45m x 0,40m x 4m x 2,4T /m3 = 6,912T
Columnas (55cm x 40cm)
11 x 0,55m x 0,40m x 4m x 2,4T /m3 = 23,232T
Vigas (25cm x 50cm)
10 x 0,25m x 0,50m x 5m x 2,4T /m3 = 15T
Vigas (25cm x 40cm)
12 x 0,25m x 0,40m x 4m x 2,4T /m3 = 11,52T
Carga Muerta
(126,821+6,912+23,232+15+11,52)T = 183,485T
Carga Viva: Centro Educativo (aulas)
0,2 T/m2 (NEC_SE_CG 4.2.1 Tabla 9)
Carga Viva
10,45m x 16,4 m x 0,2T /m2 = 34,276T
Piso 1: Carga Muerta: Losa aligerada
10,45m x 16,4 m x 0,74T /m2 = 126,821T
Columnas (45cm x 40cm)
4 x 0,45m x 0,40m x 5m x 2,4T /m3 = 8,64T
Columnas (55cm x 40cm)
11 x 0,55m x 0,40m x 5m x 2,4T /m3 = 29,04T
Vigas (25cm x 50cm)
10 x 0,25m x 0,50m x 5m x 2,4T /m3 = 15T
Vigas (25cm x 40cm)
12 x 0,25m x 0,40m x 4m x 2,4T /m3 = 11,52T
Carga Muerta
(126,821+8,64+29,04+15+11,52)T = 191,02T
Carga Viva: Centro Educativo (aulas)
0,2 T/m2 (NEC_SE_CG 4.2.1 Tabla 9)
Carga Viva
10,45m x 16,4 m x 0,2T /m2 = 34,276T
vi. Predimensionar las Zapatas Aisladas. SUELO FLEXIBLE
CAPACIDAD PORTANTE qa≤1,2Kg/cm2
CONSTANTE K 0,7
INTERMEDIO
1,2Kg/cm2
0,8
RIGIDO
qa>3Kg/cm2
0,9
A ≥ Pk.q k 0,9 y q 3,5Kg/cm Por tanto se considera
Según la sección 14.3.2.2 del ACI 318 2014. El área de la base de la zapata debe determinarse a partir de las fuerzas y momentos no mayorados transmitidos por la zapata al suelo y la capacidad admisible del suelo determinada de acuerdo con los principios de la mecánica de suelos.
Las cargas de servicio por pisos se muestra en la tabla.
PISOS
CM (T)
CV (T)
Pservicio =CM+CV (T)
5 4 3 2 1
183,49 183,49 183,49 183,49 191,02
17,14 34,28 34,28 34,28 34,28 ∑
200,62 217,76 217,76 217,76 225,30 1079,20
Se tiene un Área de planta de 10,45m x 16,4m = 171,38m2
P 1171,079,3280 6,297T/m A ≥ PK.q.A
A 60,,2997x5 x35 1m L A + 0,5ab L √ 1 +0, 50,450,4 1,02m B A 0,5ab B √ 1 0,50,450,4 0,97m
ZAPATA
Atributaria Punitario m2 m2 5 10 20
Z1 (Esq.) Z2 (Exc.) Z3 (Cen.)
6,297 6,297 6,297
qa AZ COLUMNA L T/m2 m2 a (m) b (m) (m) 1,00 0,45 0,40 1,02 0,9 35 2,00 0,55 0,40 1,49 4,00 0,55 0,40 2,07 K
B (m)
ZAPATA
0,97 1,10 x 1 1,34 1,50 x 1,40 1,92 2,10 x 2
No de ZAPATAS 4 8 3
VERIFICACIÓN POR PUNZONAMIENTO.
h
En zapatas de columnas, el espesor total de la zapata , está dominado por el corte en 2 direcciones o punzonamiento que ejerce la columna sobre la zapata. El valor de
según la sección 22.6.5.2 del ACI 318 2014 debe calcularse de acuerdo con la Tabla
22.6.5.2 del ACI 318 2014 que nos proporciona 3 condiciones de verificación del punzonamiento en la zapata.
El valor de
, según la sección 22.6.5.3 del ACI 318 2014 debe tener los siguientes valores para las
siguientes condiciones:
λ
40,Col u mnas i n teri o res 30,Coluumnas mnas ende esqui bordena α 20,Col
El valor de , según la sección 19.2.4.2 del ACI 318 2014 debe estar basado en la composición del agregado en la mezcla de concreto de acuerdo con la Tabla 19.2.4.2 o como se permita en 19.2.4.3 del ACI 318 2014.
La sección crítica se encuentra a la distancia de “d/2” de la cara de la columna en todo el
perímetro.
v ≤ ∅v Donde: La fuerza total por punzonamiento que hace la columna sobre la zapata es:
V δA A δ AP A B.L A a+d.b+d V B.LP (B. L a+db + d) P:Carga de servicio ultimo A:Área zapata A:Área critica d: distancia desde la fibra extrema en compresión hasta el centroide del refuerzo longitudinal en tracción.
El esfuerzo cortante por punzonamiento es:
v bVd bb: Perí2a+b+2d metro de la sección crítica Donde:
Se van a considerar que todas las columnas esquineras, excéntricas y centradas van a estar conectados con sus ejes de gravedad de cada zapatas (Ejes de gravedad de columnas conectados con ejes de gravedad de zapatas).
U
El valor de , según la sección 5.3.1 del ACI 318 2014. La resistencia requerida U debe ser por lo menos igual al efecto de las cargas mayoradas de la Tabla 5.3.1, com las excepciones y adiciones de 5.3.3 a 5.3.12. del ACI 318 2014.
Donde,
P
, es la carga factorada última de diseño calculada mediante la aplicación de las combinaciones
U
de carga de esfuerzo requerido, , prsesentados en la Tabla 5.3.1 del ACI 318 2014.
PISOS
CM (T)
CV (T)
Pservicio =CM+CV (T)
Pu=1,2CM+1,6CV (T)
5 4 3 2 1
183,49 183,49 183,49 183,49 191,02
17,14 34,28 34,28 34,28 34,28
200,62 217,76 217,76 217,76 225,30 1079,20
247,60 275,02 275,02 275,02 284,07 1356,74
∑
Pu AP 10, 1356,45x16,744 7,92T/m Columna Esquinera.
Carga en las columnas esquineras.
P Pu.A 7,92T⁄m 5m 39,58T B 1m,L 1,1m,h 0,3m,r 0,075m d hr 0, 3 0, 0 75 0, 2 25 δ AP 31x1,9,518 35,98T⁄m a 0,45m,b 0,4m b a2a+b+2d 2.0, 4 5+0, 4 +2x0, 2 25 2, 6 m β b 00,,445 1,13 0,45+0,225.0,4+0,225 0,42m AV δa+d.b+d A A 45,43.1x1,10,42 24,40T v bVd 2, 624,x0,42025 41,7T⁄m 4,17kg⁄cm Dimensiones de la Zapata.
Dimensiones de la columna.
Los valores para calcular la resistência al cortante para la columna esquinera son los siguientes.
λ 1, ∅ 0,75,f ′ 210kg⁄cm ,β 1,13,α 20, d 0,225m,b 2,6m ∅ 0,75 1, 2 1∅λ f′′ 1,1x0,75x1x√ 2 210 11,96kg⁄cm ∅ min 0,531αd+ β∅λ f 0,53x1+20x0,1,12325x0,75x1x√ 210 16kg⁄cm 0,272 + b ∅λ f′ 0,27x2+ 2,6 x0,75x1x√ 210 10,95kg⁄cm v ≤ ∅v 4,17kg⁄cm ≤ 10,95kg⁄cm ok , para cortante según la Tabla 21.2.1del ACI 318 2014
Tomamos el más critico para la verificación (el menor).
ZAPATA ESQUI. (Z1) EXCEN. (Z2) CENTR. (Z3)
Pu unit T/m2
7,92
Atrib (m2)
Pu (T)
5
ZAPATA
COLUMNA
vu (kg/cm2)
vc1 (kg/cm2)
vc2 (kg/cm2)
vc3 (kg/cm2)
Cumple
0,40
4,17
11,96
16,00
10,95
si
0,55
0,40
9,67
11,96
14,14
12,94
si
0,55
0,40
8,37
11,96
14,14
19,73
si
L (m)
B (m)
h (m)
a (m)
b (m)
39,58
1,10
1,00
0,30
0,45
10
79,17
1,50
1,40
0,30
20
158,33 2,10
2,00
0,50
VERIFICACIÓN CORTANTE UNIDIRECCIONAL. La sección crítica se encuentra a la distancia “d” de la cara de la columna.
Sentido X
v ≤ ∅v V δ. B . X
La fuerza cortante vertical que actúa sobre el voladizo.
X L a2 d X 1,10,2 45 0,225 0,10m V 35,98x1x0,1 3,6T
El esfuerzo cortante que actúa sobre la sección es:
v BdV v BdV 1x0,3,2625 16T⁄m 1,6kg⁄cm v 0,53∅ f ′ ∅ 0,75 v 0,53x0, 75x√ 210 5, 76kg⁄cm 1,6kg⁄cm ≤ 5,76kg⁄cm ok
El esfuerzo de corte que es capaz de resistir el hormigon es: , según la sección 8.6.2.3 del ACI 318 2014
, para cortante según la Tabla 21.2.1 del ACI 318 2014
ZAPATA ESQUI. (Z1) EXCEN. (Z2) CENTR. (Z3)
Pu unit Atrib T/m2 (m2)
7,92
Pu (T)
ZAPATA COLUMNA vu vc L B h a B (kg/cm2) (kg/cm2) Cumple (m) (m) (m) (m) (m)
5
39,58 1,10 1,00 0,30 0,45
0,40
1,60
5,76
si
10
79,17 1,50 1,40 0,30 0,55
0,40
4,19
5,76
si
20 158,33 2,10 2,00 0,50 0,55
0,40
3,10
5,76
si
Sentido Y
v ≤ v V δ. L . X X B b2 d X 1 0,2 45 0,225 0,08m V 35,98x1,1x0,08 2,97T
El esfuerzo cortante que actúa sobre la sección es:
v L.dV v L.dV 1, 12,x0,97225 12T⁄m 1,2kg⁄cm
El esfuerzo de corte que es capaz de resistir el hormigon es:
v 0,53∅ f ′ ∅ 0,75 v 0,53x0, 75x√ 210 5, 76kg⁄cm 1,2kg⁄cm ≤ 5,76kg⁄cm ok
, según la sección 8.6.2.3 del ACI 318 2014
, para cortante según la Tabla 21.2.1 del ACI 318 2014
ZAPATA ESQUI. (Z1) EXCEN. (Z2) CENTR. (Z3)
Pu unit T/m2 Atrib (m2)
7,92
Pu (T)
ZAPATA
COLUMNA
L B h (m) (m) (m)
vu vc Cumple 2 (kg/cm ) (kg/cm2)
a (m)
b (m)
5
39,58 1,10 1,00 0,30 0,45
0,40
1,20
5,76
si
10
79,17 1,50 1,40 0,30 0,55
0,40
4,61
5,76
si
20 158,33 2,10 2,00 0,50 0,55
0,40
3,33
5,76
si
Las dimensiones de las Zapatas y Columnas son.
ZAPATA L (m) B (m) h (m) ESQUI. (Z1) 1,10 1,00 0,30 EXCEN. (Z2) 1,50 1,40 0,30 CENTR. (Z3) 2,10 2,00 0,50 ZAPATA
COLUMNA a (m) b (m) ESQUI. (C1) 0,45 0,40 EXCEN. (C2) 0,55 0,40 CENTR. (C3) 0,55 0,40
vii. Determinar el periodo de vibración T. Calculo de las Fuerzas Sísmicas con Normas NEC 2015. NEC-SE-DS 6.3.3
T Ch∝
COLUMNA
Para pórticos especiales de hormigón armado sin muros estructurales ni diagonales rigidizadoras,
C 0,055 y ∝ 0,9
T T 0,055∗ 20, 0,815Seg
viii. Calcular la cortante basal de diseño
NEC-SE-DS 6.3.2
V IR∅ST∅ W
Coeficiente de configuración estructural en planta El coeficiente
∅
∅
( NEC-SE-DS 5.3)
se estimará a partir del análisis de las características de regularidad e irregularidad en
las plantas en la estructura, descritas en la Tabla 13. Se utilizará la expresión:
Cuando una estructura no contempla ninguno de los tipos de irregularidades descritas en la Tabla 13, en ninguno de sus pisos,
∅
tomará el valor de 1 y se le considerará como regular en planta.
Tabla 13: Coeficientes de irregularidad en planta
Tipo 1. Irregularidad torsional. La NEC le penaliza con un coeficiente
∅ 0,9
a continuación se presenta el cálculo del centro de
masas y centro de rigidez del edificio y se verificará si existe excentricidad entre los centros.
CENTRO DE MASAS. En un piso genérico i el centro de masas o centro de gravedad es el punto por donde pasa la resultante de las cargas de las columnas de todo el piso que se analiza, y se lo calcula con las siguientes ecuaciones.
Donde:
X ∑∑AAX Y ∑∑AAY
AX :ÁreaY :Ldeongicadatudpidesde so el origen hasta el centro de gravedad de la figura
X 10,410,5∗416,5∗16,4 ∗ 5,4225 5,225m 4 ∗8, 2 Y 10,10,45∗16, 45∗ 16,4 8,2m
CENTRO DE MASAS PISOS Xi (m) Yi (m) 5,225 8,2 1 5,225 8,2 2 5,225 8,2 3 5,225 8,2 4 5,225 8,2 5 CENTRO DE RIGIDEZ O DE TORSIÓN. El centro de rigidez o de torsión de un determinado nivel i de la estructura es el punto donde al aplicar la fuerza de corte horizontal correspondiente el piso solo se traslada horizontalmente, sin rotar con respecto al nivel inferior y sus coordenadas se calculan con las siguientes ecuaciones.
X ∑∑KK−−.X Y ∑∑KK−−.Y K:Rigidez de pórtico en sentido X o en sentido Y X,Y 1:L2EIongitud desde el origen hasta el eje de las columnas K H I b12h Donde:
Rigidez a corte ya que las columnas se encuentran bi-empotradas en sus dos extremos.
Inercia de un elemento estructural siendo h la longitud de la columna en la cual se está realizando el cálculo.
E 15000√ 210 217370,6Kg/cm2 2173706T/m2 Columna Esq. 40cm x 45cm
I 0,4 ∗0,12 45 0,00303m 0, 0 0303 K 12∗ 2173706∗ 4 1237,99T/m I 0,4 ∗0,12 55 0,00554m 0, 0 0554 K 12∗ 2173706∗ 2260,31T/m 4 K1− K−A1+K−B1+K−C1Y K1− 1237,99+2260,31+1237,99.16 Columna Exc y centrada 40cm x 55 cm
K1− 75780,82T
CALCULO DE LA RIGIDEZ K x-x ALTURA DE PISO (m) PÓRTICOS
PÓRTICO 1
PÓRTICO 2
PISO 1,2,3,4,5
PÓRTICO 3
PÓRTICO 4
PÓRTICO 5
MÓDULO DE ELAST. (E) CONCRETO T/m2 COLUMNAS Rigidez Dist (Yi) COL. ESQ. (T/m) (m) No b (m) h (m) I (m4) 2 0,4 0,45 0,003 2475,99 COL. EXC. 1 0,4 0,55 0,0055 2260,32 4736,30 16 ∑ COL. EXC. 2 0,4 0,55 0,0055 4520,63 COL. CEN. 1 0,4 0,55 0,0055 2260,32 6780,95 12 ∑ COL. EXC. 2 0,4 0,55 0,0055 4520,63 COL. CEN. 1 0,4 0,55 0,0055 2260,32 6780,95 8 ∑ COL. EXC. 2 0,4 0,55 0,0055 4520,63 COL. CEN. 1 0,4 0,55 0,0055 2260,32 6780,95 4 ∑ COL. ESQ. 2 0,4 0,45 0,003 2475,99 COL. EXC. 1 0,4 0,55 0,0055 2260,32 4736,30 0 ∑ 29815,44 ∑ ∑ Y 4
2173706,51 Rigidez pórtico (T)
75780,84
81371,34
54247,56
27123,78
0,00 238523,53 8,00
CALCULO DE LA RIGIDEZ K y-y MÓDULO DE ELAST. (E) CONCRETO T/m2 COLUMNAS Rigidez Dist (Yi) COL. ESQ. (T/m) (m) No b (m) h (m) I (m4) 0,4 0,0024 1956,34 PÓRTICO 2 0,45 A COL. EXC. 3 0,55 0,4 0,0029 3586,62 5542,95 0 ∑ COL. EXC. 2 0,55 0,4 0,0029 2391,08 PÓRTICO COL. CEN. B 3 0,55 0,4 0,0029 3586,62 5977,69 5 ∑ COL. ESQ. 2 0,45 0,4 0,0024 1956,34 COL. EXC. PÓRTICO C 3 0,55 0,4 0,0029 3586,62 5542,95 10 ∑ 17063,60 ∑ ∑ X
ALTURA DE PISO (m) PÓRTICOS
PISO 1,2,3,4,5
4
2173706,51 Rigidez pórtico (T)
0,00
29888,46
55429,52 85317,98 5,00
COMPARACIÓN ENTRE EL CENTRO DE MASAS Y CENTRO DE RIGIDEZ PISO 1 2 3 4 5
CENTRO DE MASAS Xcg (m) Ycg (m) 5 8 5 8 5 8 5 8 5 8
CENTRO DE RIGIDEZ Xcr (m) Ycr (m) 5 8 5 8 5 8 5 8 5 8
EXCENTRICIDAD ex (m) ey (m) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Se puede observar que no habrá problemas de torsión.
Tipo 2. Retrocesos excesivos en las esquinas. Conclusión. En nuestra edificación no existen esquinas entrantes, por que las dimensiones son regulares en todos los pisos.
Tipo 3. Discontinuidades en el sistema de piso. Conclusión. No tenemos discontinuidad de Diafragmas, porque no tenemos áreas abiertas en toda el área del diafragma.
Tipo 4. Ejes estructurales no paralelos. Conclusión Todos los ejes son paralelos tanto en el eje X como en el eje Y.
∅ ∅.∅ ∅ 1,∅ 1 ∅ 1x1 1 ∅
Coeficiente de configuración estructural en elevación El coeficiente
∅
(NEC-SE-DS 5.3)
se estimará a partir del análisis de las características de regularidad e irregularidad en
elevación de la estructura, descritas en la Tabla 14. Se utilizará la expresión:
Cuando una estructura no contempla ninguno de los tipos de irregularidades descritos en lasTabla 13 y
Tabla 14 en ninguno de sus niveles,
∅ 1
y se le considerará como regular en elevación.
Adicionalmente, para estructuras tipo pórtico especial sismo resistente con muros estructurales (sistemas duales), que cumplan con la definición de la sección 1.2, se considerará:
Tabla 14: Coeficientes de irregularidad en elevación
Tipo 1. Piso flexible. PISO 1 2 3 4 5
K < 0,7K 46879,04 < 0,7∗ 46879,04 46879,04 < K < 0,8 K + K3 + K 32815,33 Falso
Rigidez K xx+K yy (T/m) 46879,04 46879,04 46879,04 46879,04 46879,04
46879,04 < 0,8 46879,04+ 46879,3 04+46879,04 46879,04 < 37503,23 Falso Tipo 2. Distribución de masas.
PISOS
m > 1,5. m 183,49 > 1,5 ∗183,49 183,49 > m > 1,5. m 183,49 > 1,5 ∗191,02 183,49 > 275,22 Falso
286,53 Falso
Tipo 3. Irregularidad geométrica. Conclusión No existe irregularidad geométrica
∅ ∅.∅ ∅∅ 1x11,∅1 1
5 4 3 2 1
CARGA MUERTA T 183,49 183,49 183,49 183,49 191,02
Calculo de la Cortante Basal
V R∅IS∅ W
Categoría de edificio y coeficiente de importancia I (NEC-SE-DS 4.1)
I 1,3
Tabla 6: Tipo de uso, destino e importancia de la estrutura
Tipos de perfiles de suelos para el diseño sísmico (NEC-SE-DS 3.2.1)
Tabla 2: Clasificación de los perfiles de suelo La edificación va ser construida en un perfil de Roca de rigidez media Tipo de perfil: B
Zonificación sísmica y factor de zona Z (NEC-SE-DS 3.1.1)
Tabla 1. Valores del factor Z en función de la zona sísmica adoptada
La edificación será construida en la población de Tumbaco, provincia del Pichincha Zona sísmica: V y Factor Z: 0,4g
Coeficientes de perfil de suelo Fa, Fd y Fs (NEC-SE-DS 3.2.2) Fa: Coeficiente de amplificación de suelo en la zona de período cortó.
F 1
Tabla 3: Tipo de suelo y Factores de sitio Fa
Ductilidad y factor de reducción de resistencia sísmica R (NEC-SE-DS 6.3.4)
R 8
Tabla 15: Coeficiente R para sistemas estructurales dúctiles
Amplificación espectral η (NEC-SE-DS 3.3.1)
ƞ 1.8 ∶ Provincia de la Costa excepto Esmeraldas, ƞ 2.48:Provincia de la Sierra,Esmeraldas y Galápagos ƞ 2.60:Provincia del Oriente ƞ 2.48
Carga sísmica reactiva W (NEC-SE-DS 6.1.7)
Independientemente del método de análisis descrito en la sección 6.2 se usara la siguiente carga sísmica reactiva W. Caso general
PISOS 5 4 3 2 1
S ƞZF ƞZ 0,2,448 F 1 S 2,48∗ 0,4 ∗ 1 0,992 I 1,3 R 8 ∅∅ 11 W 963,52T
D (T) 183,49 183,49 183,49 183,49 191,02
L (T) 17,14 34,28 34,28 34,28 34,28 ∑
W=D+0,25L (T) 187,77 192,05 192,05 192,05 199,59 963,52
V R∅IS∅ W
∗0,9192 ∗ 963,52 155,32T V V 18,3∗1∗ F ∑=WWhh V
ix. Distribución vertical de fuerzas laterales (NEC-SE-DS 6.3.5)
T 0,815Seg
0,5Segk < 0,0,8715Seg ≤ 2, 5 Seg 5+0,50T k 0,75+0,50∗0,815 1,16 PISOS
Wi (T)
hi (m)
hik
Wi.hik
Wi.hik /∑
5 4 3 2 1
187,77 192,05 192,05 192,05 199,59
20 16 12 8 4
32,06 24,76 17,75 11,10 4,98 ∑
6019,60 4755,46 3408,60 2131,82 993,17 17308,65
0,35 0,27 0,20 0,12 0,06
FUERZAS 30%FUERZAS (T) (T) 54,02 16,21 42,67 12,80 155,32 30,59 9,18 19,13 5,74 8,91 2,67 ∑ 155,32 46,60 V (T)
x. Excentricidad accidental.
ee 0,0,005L5L 0,0,005∗10, 4 5m 0, 5 23m 5∗16,4m 0,82m
xi. Esquematizar la distribución de cargas para Sismo X y Sismo Y. Para la selección de la dirección de aplicación de las fuerzas sísmicas, deben considerarse los efectos ortogonales, suponiendo la concurrencia simultánea del 100% de las fuerzas sísmicas en una dirección y el 30% de las fuerzas sísmicas en la dirección perpendicular (NEC-11, 2.7.3).
Distribución de cargas sismo X.
Distribución de cargas sismo Y.
xii. Modelamiento con el SAP 2000. 1. Unidades de medidas Tonf, m, C
Unidades de medidas
Hacemos click en el menu File se nos abre una ventana y hacemos click en New Model y obtenemos la siguiente ventana.
Modelo tridimensional
Como vamos a modelar en 3D hacemos click en 3D frames.
2. Modelo tridimensional. Números de pisos: 5, Altura de pisos: 4m, Numero de luces en X: 2, Ancho de luces en x: 5m, Numero de luces en Y: 4, Ancho de luces en y: 4m
Hacemos OK. y obtenemos nuestro modelo en 3D.
2. Profundidad de desplante. ZAPATA L (m) B (m) h (m) ESQUI. (Z1) 1,10 1,00 0,30 EXCEN. (Z2) 1,50 1,40 0,30 CENTR. (Z3) 2,10 2,00 0,50 ZAPATA
COLUMNA a (m) b (m) ESQUI. (C1) 0,45 0,40 EXCEN. (C2) 0,55 0,40 CENTR. (C3) 0,55 0,40 COLUMNA
Zapatas esquineras de 1,1m x 1m x 0,3m con desplante de 1m, se desplazara hasta el nível -1,15m Zapatas de borde de 1,5m x 1,4m x 0,3m con desplante de 1m, se desplazara hasta el nível -1,15m Zapatas centrales de 2,1m x 2m x 0,5m con desplante de 1m, se desplazara hasta el nível -1,25m Marcamos los apoyos de las columnas esquineras y de bordes y hacemos click en el menú Edit se nos abre una ventana y escogemos la opción mover.
En Delta Z escribimos -1,15 que es igual a 1m de desplante más la mitad del espesor de la zapata esquinera y excentrica que es de 30cm. Y hacemos Ok.
Zapatas céntrales de 2,1m x 2m x 0,5m con desplante de 1m Se moverá hasta el nivel Z = -1,25m
Hacemos Ok y desta forma tenemos todas las la s zapatas ubicados en su nivel de desplante.
4. Empotramos la base Hacemos Click con el botón derecho y obtenemos la siguiente ventana.
Hacemos click en Edit grid Data y obtenemos la siguiente ventana
Hacemos Click en Modify/Show System y obtenemos la siguiente ventana. En la ventana que se nos abre formamos las grillas para los ejes de Zapatas. En Z Grid Data escribimos Z7 = -1,15, Z8 = -1,25. Como se muestra.
Hacemos Ok. Ahora si podemos ver los apoyos. Marcamos todos los apoyos de la base.
Todos los apoyos serán empotrados. Para empotrar seguimos la siguiente secuencia. Hacemos Click en el menú Assign y se nos abre dos ventanas y escogemos la opción Restraints.
Escogemos la opción de apoyo empotrado.
Hacemos Ok y tendremos nuestro modelo con todos los apoyos empotrados.
5. Excentricidad Para formar las nuevas grillas y adicionar los centros de masas ex = 0,523m, ey = 0,82m. en X Grid Data 0,523 y en Y Grid Data 0,82, como se muestra en la figura.
Hacemos ok dos veces y quedan definidos las grillas para añadir los centros de masas.
6. Definir Materiales Secciones agrietadas (NEC-2.7.1.2.1). Para el caso de estructuras de hormigón armado, en el cálculo de la rigidez y de las derivas máximas se deberán utilizar los valores de las inercias agrietadas de los elementos estructurales, de la siguiente
0,5I I E 15100 f ′ kg/cm E 15100√ 210 218819,7kg⁄cm E′ 2188197T/m f 210Kg/cm μ 0,2 Viga 0,5E Viga 0,5x2188197 1094098,5T/m manera:
para vigas (considerando la contribución de las losas, cuando fuera aplicable) y
para columnas, siendo
0,8I
el valor de la inercia no agrietada de la sección transversal del elemento. Según la sección 19.2.2.1(b) del ACI 318 2014
Para definir los materiales hacemos Click en el menú Define en la ventana que se nos abre hacemos Click en Materials y obtenemos otra ventana.
En esta ventana hacemos Click en Modify/Show Material y obtenemos la siguiente ventana. En la ventana que se nos abre llenamos los datos como se muestra en la ventana.
Hacemos Ok y tenemos definido la inercia agrietada de la viga. Para la inercia agrietada de la columna.
E′ 2188197T/m f 210Kg/cm μ 0,2 Columna 0,8E Columna 0,8∗ 2188197 1750557,6T/m
Hacemos Click dos veces y queda definido las inercias agrietadas de viga y columnas.
7. Verificar ejes locales
Hacemos Click en Local Axes y finalmente Ok obtenemos los ejes locales de cada elemento.
8. Definir propiedades de los elementos Vigas 25cm x 40cm, Vigas 25cm x 50cm, Columnas esquineras y excentricas de 40cm x 45cm, Columnas centrales de 40cm x 55cm. Para definir las propiedades de los elementos, hacemos Click en el menu Define se nos abre una ventana como se muestra.
Hacemos Click en Add New Property, se nos abre otra ventana.
Escogemos la opción concreto y tenemos la siguiente ventana, en esta ventana escogemos la opción Rectangular.
Columnas 40cm x 45cm.
Hacemos click en Concrete Reinforcement y obtenemos la siguiente ventana.
De la misma forma procedemos con las demás columnas. Columnas 40cm x 55cm.
Hacemos dos veces Ok y así quedan definido las propiedades de las columnas.
Ahora Vamos definir las propiedades de las vigas. Vigas 25cm x 40cm.
Hacemos click en Concrete Reinforcement y obtenemos la siguiente ventana.
En esta ventana escogemos la opción Beam en Design Type. Y obtenemos la siguiente ventana.
Hacemos dos veces Ok y tendremos definido las vigas Longitudinales con las vigas transversales se sigue el mismo procedimiento. Vigas 25cm x 50cm.
Una vez definido las propiedades de las vigas y columnas como se muestra en la figura, hacemos Ok.
Tenemos todas las secciones definidas con sus respectivas propiedades.
9. Asignar secciones de columnas y vigas. Las columnas esquineras son de 40cm x 45cm. Marcamos todas las columnas esquineras y asignamos sus secciones.
Escogemos las columnas 45cm x 40cm y hacemos Click en Ok. Las columnas excéntricas y centradas son 40cm x 55cm. Marcamos las columnas Excéntricas y centradas y asignamos las secciones correspondiente.
Hacemos Ok y tendremos asignado las secciones para las columnas.
Vigas Longitudinales. Las vigas longitudinales son de 25cm x 40cm. Marcamos todas las vigas que están en la dirección del eje Y, y asignamos su sección como se muestra en la figura.
Hacemos Ok y tendremos asignado su sección en las vigas longitudinales. De la misma manera procedemos para las Vigas transversales, Las vigas Transversales son de 25cm x 50cm.
Hacemos Ok y tendremos asignados las vigas transversales.
10. Brazos Rígidos. Seleccionar columnas esquineras y de bordes del primer nivel. Zapatas esquineras1,1m x 1m x 0,3m. Zapatas de bordes 1,5m x 1,4m x 0,3m.
Hacemos en Ok y quedan definidos los brazos rígidos de las columnas esquineras y de bordes.
Seleccionar columnas céntricas del primer nivel. Zapatas 2,1m x 2m x 0,5m.
Hacemos en Ok y quedan definidos los brazos rígidos de las columnas centrales.
Seleccionamos todas las vigas longitudinales. Columnas esquineras de 0,4m x 0,45m, Columnas excéntricas y centradas de 0,4m x 0,55m.
Tenemos los brazos rígidos de las vigas longitudinales.
Seleccionamos las vigas esquineras transversales.
Hacemos Ok.
Seleccionamos las vigas transversales de los pórticos 2, 3, 4.
Hacemos Ok y tendremos definidos todos los brazos rigidos tanto de zapatas, columnas y vigas.
11. Generar el centro de masa para aplicar las fuerzas. Dibujamos un nudo especial por piso en el centro de masa.
Una vez dibujado los nudos especiales que serán los centros de masas donde se aplicaran las cargas sísmicas.
12. Restringir los nudos de los centro de masa de cada piso. Marcamos todos los centros de masas de cada piso. Y se procede a restringir de la siguiente manera, hacemos Click en el menú Assign-Joint-Restraints.
Los tres grados de libertad. Desplazamiento en X y Y, rota alrededor del eje Z.
Hacemos click en Ok y tendremos restringido todos los centros de masas.
13. Diafragma rígido. Para los diafragmas rígidos se hace click en el menú define se nos abre una ventana y hacer click en Joint Constraints.
Se nos abre esta ventana.
Hacemos click en Add New Constraints.
Hacemos Ok y tendremos definido el diagframa 1 del piso 1 de la misma forma se procede con los demás pisos.
Una vez definido los Diagframa de los piso hacemos click en Ok. Seleccionar todos los nudos de cada piso incluido el centro de masa y asignar los diafragmas rígidos para cada piso.
Asignamos PISO 1.
Hacemos Click en Ok y tendremos asignado el PISO 1. Se procede de la misma forma con todos los pisos.
Hacemos click en Ok y tendremos asignado todos los diagframas como se muestra en la figura.
14. Estados de cargas Para definir los estados de cargas sísmicas se hace Click en el menú Define se nos abre una ventana y hacemos click en Load Patterns.
Y obtenemos la siguiente ventana. Los dos estados de carga serán Sismo en X y Sismo en Y.
Hacemos Ok.
PISOS
Wi (T)
hi (m)
hik
Wi.hik
Wi.hik /∑
5 4 3 2 1
187,77 192,05 192,05 192,05 199,59
20 16 12 8 4
32,06 24,76 17,75 11,10 4,98 ∑
6019,60 4755,46 3408,60 2131,82 993,17 17308,65
0,35 0,27 0,20 0,12 0,06
FUERZAS 30%FUERZAS (T) (T) 54,02 16,21 42,67 12,80 155,32 30,59 9,18 19,13 5,74 8,91 2,67 ∑ 155,32 46,60 V (T)
Marcamos el centro de masa del primer piso y seguimos la siguiente secuencia para asignar las carga sísmica al primer piso. La fuerza sísmica en la dirección X, es el 100% en X y 30% en Y. Se procede de la misma forma para todos los pisos, la fuerza sísmica se ubica en el centro de masa.
Hacemos ok y tenemos assignado la carga sísmica para el piso 1.
De la misma forma procedemos com todos los demas pisos.
Una vez ingresado las cargas sísmicas para la dirección X.
Procedemos a ingresar en la Dirección Y. La fuerza sísmica en la dirección Y, es el 100% en Y y 30% en X. Se procede de la misma forma para todos los pisos, la fuerza sísmica se ubica en el centro de masa.
Hacemos ok y tenemos assignado la carga sísmica para el piso 1. De la misma forma procedemos com todos los demas pisos.
Tenemos asignados las cargas sísmicas tanto en la dirección X como en la dirección Y.
16. Verificar grados de libertad
Factor de escala. 0,75R, donde R = 8, tanto en X como en Y. Factor de escala 0,75x8=6
Hacemos Ok
Grados de libertad.
Escogemos la opción de Space Frame y hacemos Ok
17. Casos de cargas
Eliminamos la carga muerta y el modal.
Hacemos Ok. Vamos a grabar el archivo con el nombre A.S.E.-Tumbaco.
Hacemos click en guardar y nuestro archivo esta pronto para correr. Hacemos click em Run Analysis
Hacemos Click en Run Now.
18. RESULTADOS Desplazamiento en X.
Desplazamiento en Y.
Fuerza Axial Máximo debido al Sismo X.
Fuerza Axial Máximo debido al Sismo Y.
Fuerza Cortante Máximo debido al Sismo X.
Fuerza Cortante Máximo debido al Sismo Y.
Momento Máximo debido al Sismo X.
Momento Máximo debido al Sismo Y.
Desplazamiento y fuerza interna Xmáx (Edificio)
Empotrado Empotrado (Sismo X+) (Sismo Y+) 73,02cm -
Ymáx (Edificio)
-
111,54cm
Nmáx
46,76T
57,06T
Vmáx
15,66T
13,39T
Mmáx
48,21T-m
40,44T-m
xiii. Control de la deriva de piso para Sismo X+ y Sismo Y+ Sismo X+ NEC-SE-DS 6.3.9 El cálculo de las derivas de piso incluirá:
Las deflexiones debidas a efectos traslacionales y torsionales (véase en la sección 6.3.7)
Los efectos de segundo orden P-Δ (véase en la sección 6.3.8)
Límites de la deriva: la deriva máxima inelástica ΔM de cada piso debe calcularse mediante:
Se verificará que:
NEC-SE-DS 4.2.2 La deriva máxima para cualquier piso no excederá los limites de deriva inelástica establecidos en la tabla siguiente, en la cual la deriva máxima se expresa como un porcentaje de la altura de piso:
Tabla 7: Valores de AM máximos, expressados como fracción de la altura de piso
Marcamos todos los nudos de los centros de masas de cada piso. Y hacemos click en el menu Display y click en Show Tables como se muestra en la figura.
Despues de hacer click en Show Tables tenemos la siguiente ventana. Para obtener los desplazamiento de los centros de masa, se procede de la forma como se muestra en la figura mostrada com sus respectivos casos de carga.
Hacemos ok dos veces y tenemos la tabla
PISOS Dx (cm) ALTURA (cm) DERIVA EN X NEC (0,020) 73,03 400 0,020 No 5 64,86 400 0,032 No 4 51,95 400 0,042 No 3 35,33 400 0,046 No 2 17,00 500 0,034 No 1 Conclusión: es necesario reforzar en la dirección X.
Sismo Y+
PISOS Dy (cm) ALTURA (cm) DERIVA EN Y NEC (0,020) 111,54 400 0,028 No 5 100,29 400 0,048 No 4 80,95 400 0,063 No 3 55,85 400 0,070 No 2 27,83 500 0,056 No 1 Conclusión: es necesario reforzar en la dirección Y.
xiv. Calculo del efecto P-Δ de la estructura con los pesos calculado en el ítem iv. NEC-SE-DS 6.3.8
Q PV∆h
Sismo X PISOS Pi=CM+CV (T) 200,62 5 217,76 4 217,76 3 217,76 2 225,30 1
∆i (cm)
73,03 64,86 51,95 35,33 17,00
FUERZAS (T) 54,02 42,67 30,59 19,13 8,91
Conclusión: La estructura es inestable en el piso 4 y 5.
Vi (T) hi (cm) 54,02 400 96,69 400 127,28 400 146,41 400 155,32 500
Qi 0,678 0,365 0,222 0,131 0,049
