Ejemplo de Analisis Sismico Estatico de Un Edificio

DISEÑO SÍSMICO ESTÁTICO DINÁMICA ESTRUCTURAL. DISEÑO SÍSMICO ESTÁTICO DE UN EDIFICIO DE 2 NIVELES

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE QUERÉTARO Catedrático: M.C. Alejandro Clemente Chávez Presenta: Ing. Arbey Octavio Méndez García Maestría en Estructuras

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12/05/2014

PRESENTA: ING. ARBEY OCTAVIO MÉNDEZ GARCÍA

ANÁLISIS SÍSMICO ESTÁTICO

Contenido INTRODUCCION. .................................................................................................................................. 3 1.

Calculo del peso de la estructura ............................................................................................... 4

2.

Valuación de las Fuerzas Sísmicas .............................................................................................. 4

2.1 Valuación sin tomar en cuenta el periodo de la estructura Te. .................................................. 4 2.1.1 2.2

Determinación Q’ ........................................................................................................ 5

Valuación tomando cuenta el periodo de la estructura Te............................................... 7

3 Diagrama de Flujo para el Análisis Estático .................................................................................... 10 4 EJEMPLO. ........................................................................................................................................ 11 5. Conclusión. .................................................................................................................................... 17 Bibliografía ........................................................................................................................................ 18

Catedrático: M.C. Alejandro Clemente Chávez

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INTRODUCCION. Una estructura debe ser capaz de soportar las solicitaciones generadas por el uso que esta tenga, pero además también debe ser capaz de resistir acciones que se generan de manera impredecible, como lo son las producidas por el sismo y viento, estos análisis deben realizarse a manera que puedan resistir eventos espontáneos de esta naturaleza, dando seguridad a quienes la ocupan. Cuando un edificio se mantiene completamente estático, se dice que sus elementos están en un equilibrio estático en el cual las fuerzas gravitacionales se transmiten directamente a la cimentación, pero no es el caso cuando éste tiene un movimiento inducido por una fuerza externa, ya que las propiedades de sus elementos cambian al instante en que entra de un estado estático a un estado dinámico, ya que las masas de los edificios dejan de ser simplemente unas masas en reposo y se convierten en fuerzas inerciales que inducen solicitaciones aun mayores a los elementos estructurales. En este trabajo se presenta una de las formas de obtener esas fuerzas actuantes en los edificios, Se ilustra el procedimiento del Análisis Sísmico Estático, con los lineamientos que proveen el reglamento de construcción del distrito federal, NTC-s, así como las aportaciones adicionales que tiene el Manual de Diseño de Obras Civiles 2008 de la CFE.


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1. Calculo del peso de la estructura Podemos comenzar este procedimiento calculando el peso de la estructura con las debidas secciones de sus elementos estructurales y las formas de cada planta. Para obtener las fuerzas inerciales, los pesos de la estructura se obtienen considerando medio nivel para azotea y los entrepisos medio nivel superior y medio nivel inferior según lo indica la figura.

2. Valuación de las Fuerzas Sísmicas En este procedimiento es importante tener en cuenta si las fuerzas sísmicas se calcularan considerando el periodo de la estructura, ya que para cada suposición se cuenta con sus debidos lineamientos que marcan los reglamentos. 2.1 Valuación sin tomar en cuenta el periodo de la estructura Te. Para una estructura sin apéndice las fuerzas cortantes sísmicas en los diferentes niveles de una estructura pueden evaluarse suponiendo un conjunto de fuerzas horizontales que obran sobre cada uno de los puntos donde se supongan concentradas las masas. La fuerza actuante donde se concentra una masa i es igual al peso de la misma, Wi, por un coeficiente proporcional a la altura hi de la masa en cuestión sobre el desplante (o nivel a partir del cual las deformaciones


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estructurales pueden ser apreciables), sin incluir tanques ni apéndices. El factor de proporcionalidad es tal que la relación V0/W0, siendo V0 la fuerza cortante basal y W0 el peso total de la construcción, sea igual a c/Q’ (coeficiente sísmico y fac comportamiento sísmico), pero no menor a a0, donde a0 y c se obtienen de la tabla 3.1. De acuerdo con esto, la fuerza lateral que actúa en el i-ésimo nivel Fi, resulta ser

2.1.1

Determinación Q’

Q es el factor de comportamiento sísmico, puede definirse según los criterios de estructuración para los cuales las NTC-S, Cap.5.1 o 3.3.1.1 CFE2008 dan los parámetros para Q. Para obtener Q’ se debe tomar en cuenta los criterios de regularidad, ductilidad4.1NTC-s ó 3.2.5CFE-2008(Te=Tb), sobrerresistencia 3.3.1.3 CFE-2008y redundancia, 3.3.1.4 CFE-2008 los cuales al multiplicarlos todos por Q nos da el Q’. Criterios de Regularidad: Puede utilizarse el método estático para estructuras regulares, según cumpla las condiciones siguientes (NTC-S,cap.6 ó 3.3.2 CFE-2008) para edificios no mayores a 30 m y estructuras irregulares de 20m. Para que una estructura pueda considerarse regular debe satisfacer los siguientes requisitos. 1. Su planta es sensiblemente simétrica con respecto a dos ejes ortogonales por lo que toca a masas, así como a muros y otros elementos resistentes. Éstos son, además, sensiblemente paralelos a los ejes ortogonales principales del edificio. 2. La relación de su altura a la dimensión menor de su base no pasa de 2.5. 3. La relación de largo a ancho de la base no excede de 2.5. 4. En planta no tiene entrantes ni salientes cuya dimensión exceda de 20 por ciento de la dimensión de la planta medida paralelamente a la dirección que se considera del entrante o saliente. 5. En cada nivel tiene un sistema de techo o piso rígido y resistente. 6. No tiene aberturas en sus sistemas de techo o piso cuya dimensión exceda de 20 por ciento de la dimensión en planta medida paralelamente a la abertura; las áreas huecas no ocasionan asimetrías significativas ni difieren en posición de un piso a otro, y el área total de aberturas no excede en ningún nivel de 20 por ciento del área de la planta. Catedrático: M.C. Alejandro Clemente Chávez

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7. El peso de cada nivel, incluyendo la carga viva que debe considerarse para diseño sísmico, no es mayor que 110 por ciento del correspondiente al piso inmediato inferior ni, excepción hecha del último nivel de la construcción, es menor que 70 por ciento de dicho peso. 8. Ningún piso tiene un área, delimitada por los paños exteriores de sus elementos resistentes verticales, mayor que 110 por ciento de la del piso inmediato inferior ni menor que 70 por ciento de ésta. Se exime de este último requisito únicamente al último piso de la construcción. Además, el área de ningún entrepiso excede en más de 50 por ciento a la menor de los pisos inferiores. 9. Todas las columnas están restringidas en todos los pisos en dos direcciones sensiblemente ortogonales por diafragmas horizontales y por trabes o losas planas. 10. Ni la rigidez ni la resistencia al corte de ningún entrepiso difieren en más de 50 por ciento de la del entrepiso inmediatamente inferior. El último entrepiso queda excluido de este requisito. 11. En ningún entrepiso la excentricidad torsional calculada estáticamente, es, excede del diez por ciento de la 12. dimensión en planta de ese entrepiso medida paralelamente a la excentricidad mencionada.

Estructura irregular: Toda estructura que no satisfaga uno o más de los requisitos de la sección 6.1(ntc) será considerada irregular. Estructura fuertemente irregular: Una estructura será considerada fuertemente irregular si se cumple alguna de las condiciones siguientes: 1) La excentricidad torsional calculada estáticamente, es, excede en algún entrepiso de 20 por ciento de la dimensión en planta de ese entrepiso, medida paralelamente a la excentricidad mencionada. 2) La rigidez o la resistencia al corte de algún entrepiso exceden en más de 100 por ciento a la del piso inmediatamente inferior. La estructura que se analizará cumple con los criterios de regularidad, por lo tanto es una estructura regular. Una vez definiendo todos estos criterios aplicables para Q’ se prosigue a calcular c con las disposiciones de NTC-s cap.3 o 3.1.6.2 CFE-2008 y se aplican a la ecuación siguiente:


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Estructuras con apéndice: Para evaluar las fuerzas sísmicas que obran en tanques, apéndices y demás elementos cuya estructuración difiera radicalmente de la del resto del edificio, se supondrá que sobre el elemento en cuestión actúa una distribución de aceleraciones que le correspondería si se apoyara directamente sobre el terreno, multiplicado por:

Donde c’ es el factor por el que se multiplica los pesos a la altura de desplante del elemento cuando se valúan las fuerzas laterales sobre la construcción. Se incluye en este requisito los parapetos, pretiles, anuncios, ornamentos, ventanales, muros, revestimientos y otros apéndices.

2.2 Valuación tomando cuenta el periodo de la estructura Te. Cuando se toma en cuenta el periodo de la estructura para las fuerzas sísmicas se usa la siguiente ecuación.

Donde Pn es la fuerza lateral que actúa sobre la masa del nivel n de acuerdo con las ecuaciones 3.10 o 3.11 Xn es el desplazamiento del nivel n en la dirección de la fuerza g es la aceleración de la gravedad donde Vi/ki son los desplazamientos de entrepisos acumulados hacia arriba, dando Xn

Se observa que para este procedimiento se necesita conocer la variable Ki que es la rigidez lateral de cada entrepiso, estas pueden ser variables dependiendo de la geometría de los elementos estructurales que se tenga en el sentido analizado. Para obtener las rigideces de los entrepisos se utilizan las ecuaciones de Wilbur. Para el primer entrepiso, suponiendo columnas empotradas en la cimentación,

Para el segundo entrepiso, columnas empotradas en la cimentación: Catedrático: M.C. Alejandro Clemente Chávez

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Para entrepisos intermedios:

Para nivel de azotea:

En las formulas precedentes hemos definido: E Rn

Módulo de elasticidad. Rigidez de entrepiso en cuestión.

Ktn

Rigidez (I/L) de las vigas del nivel sobre el entrepiso n.

Kcn

Rigidez (I/L) de las columnas del entrepiso n.

m, n, o

Índices que indican tres niveles consecutivos de trabajo hacia arriba.

hn

Altura del entrepiso n

Siguiendo los procedimientos anteriores, obtenemos el siguiente diagrama.


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Una vez que se logra obtener el periodo de vibración de la estructura Te, se procede a obtener la ordenada espectral “a”. El espectro de diseño se podrá obtener según lo indique la sección 3 de las NTC-S o siguiendo los lineamientos del reglamento de CFE-2008, este ultimo cuenta con el software Prodisis, que proporciona datos preliminares para el cálculo de espectro de diseño. Una vez que se conoce el valor de “a” se aplica la siguiente ecuación: Para zonas donde el suelo no tiene problemas de resistencia

Para zonas donde el suelo es blando y puede desarrollar efectos histeréticos.

Las fuerzas cortantes V obtenidas por la sumatoria de los pesos Pi de arriba hacia abajo, se revisara que no sean menores que las establecidas para el método dinámico, según la siguiente ecuación

Si las fuerzas cortantes Vi calculadas son menores que las obtenidas por la ecuación anterior, se tomaran estas como mínimas, en caso contrario si las fuerzas cortantes Vi son mayores se aceptan estas para realizar la distribución en los elementos estructurales.

Como un resumen al procedimiento se considera el siguiente texto Para aplicar el método estático, se recurre a los siguientes pasos. 1) Se presenta la acción del sismo por fuerzas horizontales que actúan en los centros de masa de los pisos, en dos direcciones ortogonales. Fuerzas laterales en los centros de masa representativas del sismo 2) Estas fuerzas se distribuyen entre los sistemas resistentes a carga lateral que tiene el edificio (muros y/o marcos). Distribución de fuerzas laterales y momentos torsionantes 3) Se efectúa el análisis estructural de cada sistema resistente ante cargas laterales que le correspondan. Elementos mecánicos(N, V, M) producidos por las fuerzas. Considerar comportamiento elástico lineal de la estructura y obviar modos de vibrar.


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3 Diagrama de Flujo para el Análisis Estático Método Estático cálculo de We Valuación de Fuerzas sísmicas

Tiene Apéndices?

Revisar NTC 8.4 si ó Análisis dinámico CFE 3.3.6

No

Reducir Q por: Ductilidad Sobrerresistencia redundancia =Q'

No

Estima Te?

si

Calcular Te 8.2 NTC-S ó CFE-S 3.3.6 Obtener la ordenada Espectral a(Te)

0.8Q´ ó 0.7Q' si

Es regular?

Pi=

c

Q'

si

0.9Q´ Está en suelo blando?

Wihi SWihi Wo

No Pi=

a Acd Wihi Wo Q' SWihi

si Amplificar "a" por: Comportamiento Degradante 3.3.1.5 CFE

cálculo de Vi

Pi=

a Acd Wihi Wo Q' SWihi cálculo de Vi Revisar Vo

0.8a Wo Q'

Vi >Vo?

si Se acepta

No Tomar Vo

Distribucion de V a elementos estructurales


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4 EJEMPLO. Datos: Estructura grupo A Zona B: Querétaro, Querétaro. Tipo II Sin apéndice Waz=785kg/cm2 Wen=625 kg/cm2 Medidas a eje.

T1

4m

C1

C1 T2

5m

7.3m

C1

C1

10.6

Fig. 1 Geometría del edificio, acotación en metros

100

80

60

40

40

60

T2

T1

C1

Fig. 2 Elementos estructurales del edificio, acotación en cm.

Calculo del peso de la estructura Catedrático: M.C. Alejandro Clemente Chávez

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T1

L2

C1

L1/2 C1

(l1+l2)/2

T2

L1

C1

C1

Fig. 3 Consideración para intención de pesos de cada nivel.

1N long(m) AT(m2) P(kg) 10.6 8140.8 10.6 8140.8 Trabes 7.3 5606.4 7.3 5606.4 2 1728 2 1728 col 2 1728 2 1728 az 77.38 60511.2 W2= 94917.6 kg

Trabes

col

az

PB long(m) AT(m2) 10.6 10.6 7.3 7.3 4.5 4.5 4.5 4.5 77.38 W1= WTOTAL

P(kg) 10176 10176 7008 7008 3888 3888 3888 3888 48362.5 98282.5 kg 193200 kg

Tabla 1 Tabla de pesos de primer nivel y planta baja

Sin estimar el periodo Te de la estructura. Q=4 c= 0.45


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DIRECCION X Nivel i wi(ton) hi(m) wi*hi Pxi (ton) Vxi (ton) Yi Pxi*yi ∑Pxi*yi Yvi 2 94.918 9 854.258 13.798 13.798 3.650 50.3620006 50.362 3.650 1 98.283 5 491.413 7.937 21.735 3.650 28.970774 79.333 3.650 193.200 1345.671 Tabla 2 Fuerzas cortantes Vx en el sentido X

DIRECCION Y Nivel i wi(ton) hi(m) wi*hi Pyi (ton) Vyi (ton) Xi Pyi*Xi ∑Pyi*Xi Xvi 3 94.918 9 854.258 13.798 13.798 5.300 73.1283845 73.128 5.300 2 98.283 5 491.413 7.937 21.735 5.300 42.0671513 115.196 5.300 193.200 1345.671 Tabla 3 Fuerzas cortantes Vy en el sentido Y

En las tablas anteriores Xi, Yi son las coordenadas del centro de masas y Xvi,Yvi son las coordenadas del centro de cortante.

13.8 ton

7.94ton

13.8 ton

W2

W2

21.7 ton W1

W1

Fig. 4 Diagrama de fuerzas P y fuerzas Cortantes respectivamente

Estimando el periodo fundamental Te de la estructura. Para este paso procedemos primeramente a calcular el momento de inercia de los elementos estructurales, al igual que su rigidez relativa I/L. Momento de Inercia

X(cm3)

Y(cm3)

IX,T1 1706666.67

cm4

kT2

3144.65

4566.21

IX,T2 3333333.33

cm4

kC1

4320.00

4320.00

IX,C1 1080000

cm4

kX,T1

1610.06

2337.90

kX,C1

5400.00

5400.00

PB

1N

Tabla 4 Rigidez relativa


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Cálculo de rigideces Para el caso del cálculo de rigidez de entrepiso, debe tenerse en cuenta que la inercia de cada elemento es considerada según la forma en cómo este dispuesta sobre el sentido que se analiza y

y

Ix C

C x

En la forma en que se encuentran dispuestas las columnas, se se pretende revisar el sentido x, la inercia de cada columna que participa es la Iy, ya que la fuerza que entra en ese sentido trata de hacer girar a las columnas sobre el eje local Y. Para el caso de analizar el sentido Y, las inercias participantes de la columna son las Ix ya que ahora las columnas tratan de girar atreves del eje local x. Cuando las columnas son cuadradas, las inercias son las mismas en ambos sentidos. Cabe mencionar que para las trabes regularmente la inercia que participa es Ix, ya que las trabes siempre están dispuestas con el peralte paralelo al eje Z global.

RIGIDECES DE ENTREPISO SENTIDO X hn ho(cm) E(kg/cm2) ΣkC(cm3) ΣkT(cm3) PB 500 400 221359.436 4320.00 3144.65 1N 400 0 221359.436 5400 1610.0629

R(kg/cm) 29524.255 25156.164

R(entrepiso) 59048.51 50312.33

R(kg/cm) 32912.884 32174.75

Rentrepiso 65825.77 64349.50

Tabla 5 Rigidez de entrepiso en sentido X

RIGIDECES DE ENTREPISO SENTIDO y hn ho(cm) E(kg/cm2) ΣkC(cm3) PB 500 400 221359.436 4320.00 1N 400 0 221359.436 5400.00

ΣkT(cm3) 4566.21 2337.90

Tabla 6 Rigidez de entrepiso en sentido Y


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W2

4m

R2 W1

5m

R1

Fig. 5 diagrama de pesos y rigideces de entrepiso.

En la tabla 5 y 6 el valor de R es calculado para un marco en un sentido con las formulas de Wilbur (Enrrique, y otros) antes presentadas. Para considerar la rigidez total del entrepiso, se debe multiplicar el valor de R por el número de marcos dispuestos en el mismo sentido.

Calculo del Periodo Te

DIRECCION X nivel wi(ton) Pi(ton) Vi(ton) ki 2 94.92 13.80 13.80 50.31 1 98.28 7.94 21.74 59.05 193.200

Vi/ki 0.27 0.37

di 0.64 0.37

Wid2i 39.16 13.32 52.48

Pidi 8.86 2.92 11.78

DIRECCION Y nivel wi(ton) Pi(ton) Vi(ton) ki(t/cm) Vi/ki(cm) di(cm) Wid2i Pidi 2 1

94.92 13.80 98.28 7.94 193.200

13.80 21.74

64.35 65.83

0.21 0.33

0.54 0.33

28.15 7.51 10.72 2.62 38.87 10.14


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Tabla 7 Elementos para aplicación de la formula de Te.

Aplicando la formula de Te obtenemos. Tx= Ty=

0.42 0.39

seg seg

Según el capítulo 6.1 de (Enrrique, y otros)La mayoría de los conceptos presentados para el método estático y dinámico son independientes de las disposiciones reglamentarias y pueden emplearse con otros reglamentos de construcción con variantes menores que reflejan los requisitos correspondientes, tales como documentos, principalmente los espectros o coeficientes sísmicos estipulados para cada lugar. Por lo tanto se usara la ecuación dispuesta por NTC, utilizando parámetros proporcionados por el programa Prodisis de (CFE, 2008). a=0.125 Q’=3.6 α=0.9 Aplicando la ecuación

DIRECCION X nivel wi(ton) hi(m) wi*hi Pxi (ton) Vxi (ton) Yi(m) Pxi*yi ∑Pxi*yi Yvi(m) 2 94.918 9 854.258 4.259 4.259 3.650 15.5438274 15.544 3.650 1 98.283 5 491.413 2.450 6.708 3.650 8.94159692 24.485 3.650 193.200 1345.671 DIRECCION Y nivel wi(ton) hi(m) wi*hi Pyi (ton) Vyi (ton) Xi(m) Pyi*Xi ∑Pyi*Xi Xvi(m) 3 94.918 9 854.258 4.259 4.259 5.300 22.570489 22.570 5.300 2 98.283 5 491.413 2.450 6.708 5.300 12.9836887 35.554 5.300 193.200 1345.671 Tabla 8 Fuerzas Inerciales reducidas con la ordenada "a"


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4.3 ton


4.26 ton

W2 59ton/cm

2.5ton

W2 59ton/cm

6.7 ton W1

W1

50ton/cm

50ton/cm

Fig. 6 Diagrama de Fuerzas Reducidas con la ordenada "a"

Se revisa las fuerzas cortantes con la siguiente ecuación

Y se obtiene para cada entrepiso y el total de la cortante basal

1N Pb total

a 0.125 0.125 0.125

Wo 94.92 98.28 193.20

Q 3.6 3.6 3.6

Vmin 2.6366 2.7301 5.3667

Se observa que la cortante basal 6.7 ton es mayor que 5.3 ton por lo tanto se acepta 6.7 como mínima.

5. Conclusión. Nos damos cuenta que al no tomar en cuenta el periodo fundamental de vibración de la estructura las fuerzas inerciales resultan ser mucho mayores, debido a que en esta se están tomando en cuenta las fuerzas netas que están actuando, pero al tomar en cuenta el Te las rigideces laterales absorben parte de esas fuerzas, ambas pueden ser utilizadas bajo criterio del diseñador.


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Bibliografía CFE Manual de diseño de obras civiles(Diseño por sismo) [Sección del libro]. - México D.F. : [s.n.], 2008. Enrrique Bazán y Roberto Meli Diseño sismico de edificios [Libro]. - Mexico D.F : Limusa. NTC Sismo. Reglamento de Construccion del Distrito Federal [Sección del libro] // Normas Tecnicas Complementarias / aut. libro Arnal Simons. - Mexico D.F : [s.n.], 2004.


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Ejemplo de Analisis Sismico Estatico de Un Edificio

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