INDICE INTRODUCCION………………………………………………………... …...02
REDES CERRADAS…………………………………………………………...03
METODOS DE REDES CERRADAS •
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Método de Hardy-Cross Hardy-Cross con corrección de caudales en los circuitos………………………………………………………... 04 Método de Hardy-Cross Hardy-Cross con corrección de alturas piezométricas en los nodos………………………...................04 Método de Newton-Raphson ………………………………...0 Método de la !eor"a #ineal……………………………………0$ Método del %radiente Hidr&ulico…………………………….0'
R()R R()R*% *%+, +, %R %R)(/ )(/ H HR* R*/! /!*N *N
1&2in &2ina a3
SEGÚN REGLAMENTO NACIONAL DE EDIFICACIONES…………………….10 EJEMPLO DE REDES CERRADAS REFERENCIA BIBLIOGRAFICA
INTRODUCCION #as redes de distriución de a2ua potale de una ciudad usualmente est&n compuestas de dos partes5 la primera de ellas es una red matriz 6ue est& encar2ada de conducir el a2ua desde la planta de tratamiento hasta los di7erentes tan6ues de almacenamiento y compensación localizados a2uas arria de los di7erentes sectores de aastecimiento. #a se2unda parte est& con7ormada por las redes de distriución secundarias o menores a tra8és de las cuales el a2ua potale se mue8e desde los tan6ues de almacenamiento hasta la acometida del usuario 9nal. ,n 2eneral: las redes matrices son redes aiertas mientras 6ue las redes secundarias son redes cerras en el sentido de 6ue est&n con7ormadas por circuitos. /in emar2o: puede haer casos en 6ue las redes matrices conten2an circuitos y 6ue parcialmente las redes de distriución sean aiertas. 1ero la tradición en in2enier"a hidr&ulica y sanitaria ha sido con7ormar las redes menores si2uiendo el trazado de las manzanas de las ciudades: constituyendo as" redes con circuitos y aumentando la con9ailidad del suministro ya 6ue el a2ua puede lle2ar a un sitio por di7erentes caminos. #a necesidad de tener esa con9ailidad implicó 6ue las redes de distriución se desarrollaran con ciertas caracter"sticas topoló2icas 6ue hicieron necesario el desarrollo de métodos especiales de c&lculo: di7erentes a los utilizados para otros tipos de sistemas de tuer"as. R()R*%+, %R)(/ HR*/!*N
1&2ina ;
REDES CERRADAS +na red cerrada de tuer"as es a6uella en la cual los conductos o tuer"as 6ue la componen se rami9can sucesi8amente: con7ormando circuitos o anillos cerrados. +n circuito es cual6uier trayectoria cerrada 6ue puede recorrer una part"cula
> .
* R()R*%+, %R)(/ HR*/!*N
***
** 1&2ina =
*?
MÉTODOS PARA CALCULAR REDES CERRADAS I.
MÉTODO DE HARDY CROSS
,l método de HR)@-CR(// se asa en dos leyes5 1. #a suma de los caudales 6ue entran en un nudo de la red es i2ual a la suma de los caudales 6ue salen. 2. ,Aistir& un punto P: en el 6ue las pérdidas de car2a por un camino es i2ual a las pérdidas por el otro camino. ( ien: considerando si2no a las pérdidas: la suma de las pérdidas en una malla cerrada es cero. 1ara el c&lculo de las pérdidas se puede aplicar cual6uiera de las 7ormulaciones eAistentes Bpor eemplo: podemos emplear Hazen - DilliamsE5
siendo V R h Q D n2
?elocidad BmFsE Radio hidr&ulico BmE 1érdidas BmFmE Caudal Bm=FsE )i&metro BmE Coe9ciente de H-D
#a pérdida en un tramo Lu 8endr& dada por5 R()R*%+, %R)(/ HR*/!*N
1&2ina 4
,l método de Hardy G Cross comienza suponiendo unos caudales iniciales en los ramales Baritrarios: pero 6ue cumplan la primera leyE
/ea un circuito en el 6ue entra un caudal Q 6ue se distriuye por sus dos ramas y sea P el punto en el cual son i2uales las pérdidas de car2a por una u otra rama. 1ueden estalecerse las si2uientes ecuaciones5
R()R*%+, %R)(/ HR*/!*N
1&2ina
,l procedimiento a se2uir es el si2uiente5
1. /e supone una distriución de caudales con la Inica consideración de 6ue la suma al2eraica de los mismos en cada nudo sea cero. 2. /e calcula el error en la pérdida de car2a de cada circuito teniendo en cuenta el sentido de los caudales Bd&ndoles si2noE: es decir: sumando las correspondientes a las corrientes 6ue circulan se2In las manecillas del relo y restando las supuestas en sentido contrario.
3. /e calculan: sin tener en cuenta el si2no de las corrientes5
4. /e otiene el 8alor5
5. @ se introduce como corriente de contra alance de cada circuito para lo2rar 6ue5
6. /i no se cumpliera la i2ualdad anterior con los nue8os caudales as" determinados: se repite el tanteo N
R()R*%+, %R)(/ HR*/!*N
1&2ina J
II.
MÉTODO DE NEWTON-RAPHSON
,l método de Newton-Raphson es un método numérico 6ue permite la solución de ecuaciones no lineales o c&lculo de ra"ces de ecuaciones: en 7orma r&pida y se2uraK las ecuaciones pueden ser eApl"citas o no eApl"citas5 ,n la aplicación del método de newton-Raphson se deen se2uir los si2uientes pasos5
1. /e suponen las caezas en todos los nodos de la red. #as caezas 9adas por tan6ues o emalses deen permanecer constantes a lo lar2o del proceso.
∑ hm
2. /e supone en cada tuo de la red 6ue
el caudal mediante la si2uiente ecuación5 2.51 v √ lij K sij √ 2 g dij Q ij =−2 Aij + √ h f log 10 3.7 dij √ 2 g dij 3 hf √ l ij
(
)
es cero. #ue2o se calcula
…………………… B3E
3. Con el caudal calculado se estima la 8elocidad
V ij
y las pérdidas
menores5 2
V ij ∑ h mij= ( k mij ) 2 g
4. /e calcula un nue8o 8alor de
h fij
5
@ se determina un nue8o 8alor de si2ue
hasta
6ue
Q ij
8alores sucesi8os
su9cientemente parecidos. R()R*%+, %R)(/ HR*/!*N
1&2ina
en la ecuación 3. ,l proceso de
cada
caudal
Qij
son
5. Con los 8alores de caudal calculados y mediante la ecuación 3.=5
(
Qij =
H j− H i l ij ∑ k mij+ f ij d ij
)
1 2
√ 2 g A ij
…………………… B3.=E
/e calcula5 k mij + f ij
l ij H j −¿ H 2 = 2 g A ij 2 dij Qij i
∑¿
6. Con los 8alores de δ f j
δ f i
δ H j y
δ H i .
l ij
∑ k mij + f ij d
ij
calculados se estiman los 8alores de
!amién se determinan los 8alores de
f j
.
7. /e plantea la ecuación matricial
[ ] Df
D H
[ DH ] = [− F ]
@ se resuel8e para encontrar la matriz columna )H5
[]
δ H 1 . [ DH ] = . . δ H Nu
8. /e corri2en los 8alores de H j − H i para todos los nodos5
R()R*%+, %R)(/ HR*/!*N
1&2ina $
H ¿ = H ¿− 1 + δ H j
. Con los nue8os 8alores de H j − H i se 8uel8e al paso ;. #os 8alores de la caeza en nodos de caeza constante no se corri2en.
10.
,l proceso termina cuando 8alores sucesi8os de los H son razonalemente i2uales en iteraciones sucesi8as. ,l proceso con8er2e de manera r&pida. 1ara suposiciones de caeza iniciales ló2icas no se re6uiere m&s de cinco iteraciones.
III.
MÉTODO DE LA TEORIA LINEAL
1. /e suponen los caudales con sus respecti8as direcciones para cada uno de los tuos. 1or eemplo: se puede suponer un caudal de
Q ij =100 l / s
para todo i: K todo ellos en la dirección de las a2uas del relo.
2. Con estos caudales se calculan los
k ij
para cada tuo de la red.
3. /e plantean las ecuaciones lineales de continuidad y de conser8ación de ener2"a.
[ A ] : la cual es una 7orma compacta de las
4. /e construye la matriz
ecuaciones de continuidad en los nodos y de conser8ación de ener2"a en los circuitos. Qij
5. /e calculan los caudales in8irtiendo la matriz
6. /e corri2en los
Qoij
en cada uno de los tuos de la red
[ A ] : y resol8iendo la ecuación. : los caudales iniciales para la primera iteración o
los caudales corre2idos para las dem&s: antes de pasar a la si2uiente iteración.
7. /e calculan los nue8os
'
k ij y los caudales corre2idos.
R()R*%+, %R)(/ HR*/!*N
1&2ina '
8. /e repiten los pasos = a hasta 6ue los
Qij
sean todos lo su9ciente
parecidos en dos iteraciones sucesi8as. ,l 2rado de aproAimación en los caudales es de9nido por el diseLador teniendo en cuenta 7actores tales como el tamaLo de la red y los caudales de consumo en cada uno de los nodos.
IV.
MÉTODO DE LA GRADIENTE
1. /e suponen unos caudales iniciales en cada uno de los tuos de la red Bno necesariamente alanceados: lo cual implica ahorro de tiempoE.
2. /e resuel8e el sistema utilizando un método est&ndar para la solución de ecuaciones lineales simult&neas.
3. Con
[ H i ]
4. Con este
+1
calculado se determina
[ Qi 1 ] +
[ Qi 1 ] +
.
se procede a encontrar un nue8o
,l proceso se repite hasta 6ue en dos iteraciones sucesi8as
R()R*%+, %R)(/ HR*/!*N
1&2ina 30
[ H i 1 ] +
.
[ H i 1 ] ≈ [ H i ] +
.
SEGÚN REGLAMENTO NACIONAL DE EDIFICACIONES NORMA S10 – ART. 2.3 R,) ), )*/!R*+C*(N5 #a presión est&tica m&Aima no dee ser superior a 0 m. de columna de a2ua B0.4'0M1a.E. #a presión m"nima de salida de los aparatos sanitarios ser& de ; m. de columna de a2ua B0.0;0M1a.E sal8o a6uellos e6uipados con 8&l8ulas semiautom&ticas: autom&ticas: o e6uipos especiales en donde la presión estar& dada por la recomendación de los 7aricantes. #a 8elocidad m"nima ser& 0.J0 mFs. #a 8elocidad m&Aima ser& se2In la si2uiente tala5
DIÁMETRO (! 1% (1#2&! 20 (3#'&! 2% (1&! 32 (1 &! '0 ) *)+,$ (1 & ) *)+,$!
VELOCIDAD MÁ"IMA (#$!
BIBLIOGRAFÍA
* Hidráulica de tuberias – Juan G. Sladarriaga V.
E/EMPLO R()R*%+, %R)(/ HR*/!*N
1&2ina 33
1.90 2.20 2.48 2.85 3.00
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1&2ina 3;
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1&2ina 3=
