REDES DE DISTRIBUCIÓN DE AGUA 1. Definiciones 2. Partes 3. Tipos de redes 4. Tipo de sistemas 5. Consideraciones de Diseño 6. Análisis de redes de tuberías cerradas 7. Consideraciones del RNE. 8. Simulación hidráulica 9. Programas para el diseño de redes de distribución de abastecimiento de agua 10. Diseño de redes de distribución 11. Presentación del Proyecto. 12. Teoría de tensiones longitudinales por cambios de Dirección
REDES DE DISTRIBUCIÓN DE AGUA
1.
DEFINICIÓNES Red de distribución. Es el conjunto de tuberías y accesorios de diferentes diámetros, válvulas, grifos y demás accesorios cuyo origen está en el punto de entrada al pueblo (final de la línea de aducción) y que se desarrolla por todas las calles de la población. (1)
Redes de distribución. Conjunto de tuberías principales y ramales distribuidores que permiten abastecer de agua para consumo humano a las viviendas. (2)
Conexión predial simple. Aquella que sirve a un solo usuario Conexión predial múltiple. Es aquella que sirve a varios usuarios Elementos de control. Dispositivos que permiten controlar el flujo de agua. Hidrante. Grifo contra incendio. Ramal distribuidor . Es la red que es alimentada por una tubería principal, se ubica en la vereda de los lotes y abastece a una o más viviendas.
Tubería Principal. Es la tubería que forma un circuito de abastecimiento de agua cerrado y/o abierto y que puede o no abastecer a un ramal distribuidor.
Caja Porta medidor . Es la cámara en donde se ubicará e instalará el medidor Profundidad . Diferencia de nivel entre la superficie de terreno y la generatriz inferior interna de la tubería (clave de la tubería).
Recubrimiento. Diferencia de nivel entre la superficie de terreno y la generatriz superior externa de la tubería (clave de la tubería).
Conexión Domiciliaria de Agua Potable . Conjunto de elementos sanitarios incorporados al sistema con la finalidad de abastecer de agua a cada lote.
Medidor . Elemento que registra el volumen de agua que pasa a través de él. La red de abastecimiento de agua potable es un sistema de obras de ingeniería, concatenadas que permiten llevar hasta la vivienda de los habitantes de una ciudad, pueblo o área rural relativamente densa, el agua el agua potable.
2.
PARTES Las partes de la red de distribución son:
2.1.- Tuberías, incluyendo dados de anclaje; eventualmente puede darse el caso de cruces aéreos de tubería y estructuras especiales para el cruce de tuberías bajo ríos, quebradas o accidentes.
2.2.- Accesorios (codos, reducciones, ampliaciones, tés, tapones, válvulas reductoras de presión, válvulas controladoras de flujo, grifos contra incendio, etc.).
2.3.- Cámaras rompe presión: Estructura que permite disipar la energía y reducir la presión relativa a cero (presión atmosférica), con la finalidad de evitar daños a la tubería.
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Gráfico N° 1: Cámara rompe presión de red
2.4.- Válvula de aire: Válvula para eliminar el aire existente en las tuberías; se las ubica en los puntos altos de la línea.
2.5.- Válvula de purga: Válvula ubicada en los puntos más bajos de la red o conducción para eliminar acumulación de sedimentos.
3.
TIPOS DE REDES
3.1.
Según la la configuración de las redes, existen 3 tipos de redes:
Redes abiertas.- Son redes (conjunto de tuberías y accesorios) que se inician en un reservorio y su extremo termina en un tapón (sin retorno) que debe tener consumo permanente en su extremo para evitar estancamiento.
Redes cerradas o malladas.- Son redes compuestas por circuitos cerrados. Las mallas son una parte de la red que se inicia en el reservorio y constituyen circuitos cerrados. Las mallas no deben abarcar más de 6 x 6 manzanas (por una cuestión de perdida de carga).
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Redes combinadas.- Son redes cerradas en la que también contiene ramales abiertos. 3.2.
Según la importancia de las tuberías de las redes, las redes se clasifican en:
Redes primarias, matrices o principales.- Son tuberías y accesorios de gran diámetro, mayores de 100 mm.
Redes secundarias o de relleno.- Son tuberías y accesorios de 100 mm o más de diámetro.
Redes terciarias.- Son tuberías y accesorios de menor diámetro, hasta de 63 mm.
Redes primarias y secundarias –Tuberías completamente interconectadas. (5)
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Redes Primarias y secundarias - Tuberías simple de cruce superior. (5)
4.
TIPO DE SISTEMAS
Por el tipo de sistemas, pueden ser:
Convencionales Condominiales o denominado también de redes menores
Sistema de agua condominial
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5.
CONSIDERACIONES DE DISEÑO
5.1
Caudal de diseño En redes de distribución de agua para consumo humano, el caudal de diseño de la red se calculará con la cifra que resulte mayor al comparar.
Q mh
5.2
con
Qmd + Q inc
Presiones de servicio Las presiones de servicio en redes de distribución de agua potable varían según el sector al que abastecen.
Cuadro N° 1: Presiones de servicio por sectores Sectores Residenciales Residencial hasta de 4 pisos y comerciales e industriales Fuente: Hidráulica de Tuberías. Elaborado por: Ing. P. Valdivia
Presión de Servicio (mca) 15 a 30 40 a 50
Presiones menores a los 35 mca no suministraran 15 mca para el sexto piso de un edificio. Presiones menores de 20 mca son inadecuadas para edificios de cuatro pisos. En caso de demanda de agua contra incendios en el que se utilizan camiones cisterna de los bomberos, se puede permitir una caída en la presión no inferior de 15 mca. En las zonas vecinas al de la ubicación del incendio.
La Asociación Americana de Trabajos de Agua (AWWA) recomienda una presión estática normal de 40 a 50 mca, ya que permitirá servir a edificios de hasta 10 pisos de altura y adicionalmente suministrará agua para sistemas de aspersores contra incendios en edificios de hasta de 4 ó 5 pisos de altura, permitiendo también la salida de caudales contra incendios sin el uso de camiones cisterna. Para ciudades pequeñas son adecuadas presiones en el rango de 15 a 30 mca para el uso normal para el evento de pequeños incendios. En estas ciudades se hace necesario el uso de carro de los bomberos. Con el fin de combatir los posibles incendios. Los edificios que superen la altura permitida por las normas de acueducto de una ciudad, deberán tener su propio sistema de aumento de presión para cubrir el consumo normal, y, de ser necesario para ayudar en la extinción de incendios.
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5.3.
Diámetros de la red de distribución Como se ha explicado la red de tuberías de agua potable en una ciudad grande puede clasificarse en redes primarias, redes secundarias y redes terciarias.
Redes primarias Las redes primarias forman la estructura básica del sistema de distribución y llevan los caudales desde las estaciones de bombeo en las plantas de tratamiento hasta los reservorios elevados o apoyados ya hacia los
diferentes distritos. Estas líneas se
colocan en circuitos interrelacionados, de tal forma que las tuberías principales no estén separadas por más de 1 km. Estas líneas deben tener válvulas a intervalos no mayores de 1.5 km. Las líneas secundarias conectadas a las primarias deben tener válvulas de tal manera que fallas en los sistemas menores no requieran el cierre del sistema de la red primaria. Las líneas primarias deben tener válvulas de purga en los puntos más bajos y ventosas en los puntos más altos.
Redes secundarias Las redes secundarias conforman circuitos menores dentro de las tuberías primarias y unen una línea primaria a la otra. El espaciamiento usual entre ellas es de 2 a 4 manzanas (200 a 400 m) y sirven para proveer grandes cantidades de agua contra incendio sin una excesiva pérdida de carga.
Redes terciarias Estas redes forman una malla en toda el área de servicio, suministrando agua para cada unos de los usuarios y para los hidrantes contra incendio. Estas redes terciarias se conectan a las redes primarias, redes secundarias o otras tuberías d ela red de distribución, conectada en sus dos extremos y tienen válvulas, de manera que el sistema pueda se cerrado para reparaciones sin impedir el abastecimiento de agua en un área muy grande. El tamaño de los tubos está fijado por el caudal contra incendio, excepto en aquellas áreas residenciales con lotes muy grandes.
Los diámetros en estas redes son por lo general de 100 mm y excepcionalmente de 150 mm., con cruces localizados a distancias no mayores a 180 m. En distritos de alto valor o en zonas comerciales o industriales, el tamaño mínimo puede llegar a ser de 200 mm., con cruces con el espaciamiento no mayor a 180 m.
Aquellas tuberías que únicamente suministran agua para consumo humano , pueden ser tan pequeñas como 100 mm, pero no pueden tener longitudes mayores a 400 m si terminan en un punto ciego o a 600 m si están conectados al sistema por sus dos extremos. En ciudades pequeñas o rurales no se da la misma composición para la red
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de distribución de agua potable citada anteriormente. En estos casos solo existen tuberías secundarias y terciarias. En este tipo de ciudades se permiten tuberías de 50 a 75 mm. La longitud de tuberías no debe exceder los 100 m si terminan en un punto ciego y los 200 m si están conectados por los dos extremos. Igualmente se deben evitar los puntos muertos, debido a que en estos casos el suministro es menos confiable y la falta de caudales en las tuberías puede contribuirá problemas en la calidad del agua en la red.
5.4.
Velocidades Las velocidades para flujo máximo, incluyendo el caudal para incendio, normalmente no excede 1 m/s, con un límite superior de 2 m/s. Estas velocidades se pueden presentar en las líneas cortas de la red primaria y en las cercanías a los sitios de los incendios. Debe tenerse en cuenta que el agua que se transporta por las redes de distribución es agua tratada, limpia, incolora, sin contenidos de arenas ni partículas que le confieran turbiedad; por lo que las velocidades mínimas aceptables están alrededor de 0.30 m/s.
En los casos de paso de caudales bajos en diámetros de tuberías mínimos se pueden aceptar velocidades de 0.15 a 0.20 m/s. en caso de presentarse velocidades menores hay que proyectar válvulas de purga, para evacuar sedimentos que se pueden presentar.
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6.
ANÁLISIS DE REDES DE TUBERÏAS CERRADAS
6.1.1. Balance de Ecuación de Circuito: Método de Hardy Cross El método fue desarrollado por el ingeniero Norteamericano H. Cross. El método se basa en suponer los caudales en cada uno de los tubos de la red e ir corrigiendo esta suposición. Dado que todas las características de la tubería se conocen (d, Ks, ∑Km, l), el método es un proceso de comprobación de diseño por aproximaciones. La corrección de los caudales en cada uno de los ciclos de cálculo se hace de la siguiente manera. Primero se supone un error ΔQi en el circuito i. Por consiguiente, para este tubo las pérdidas reales son: 2
hfij + ∑hmij
Lij (Qij +∑Qi) = f ij ------ + ∑ Kmij --------------2 dij 2 g Aij
Si se define una cabeza que incluya la cabeza perdida por fricción y la cabeza perdida por accesorios en la siguiente forma:
hij = hfij + ∑ hmij
Luego, la ecuación anterior se convierte en: 2
2
Lij Qij +2 Qij ΔQi + ΔQi = f ij ------ + ∑ Kmij ----------------------------2 dij 2 g Aij
hij
2
El término ΔQi puede ser despreciado de esta última ecuación ya que su orden de magnitud es pequeño comparado con los demás sumandos; luego:
Lij Qij 2+2 Qij ΔQi = f ij ------ + ∑ Kmij --------------------2 dij 2 g Aij
hij
Ahora utilizando la ecuación
2
Qij Lij Qij 2 Lij NTi ∑ ---------- ∑Kmij + fij ------ + 2 ΔQi ∑ --------------- ∑Kmij + fij ------ = 0 2 J=1 2 g Aij dij J=1 2 g Aij dij NTi
Despejando ΔQi se obtiene la siguiente ecuación para el cálculo del factor de corrección de caudales en cada uno de los ciclos de cálculo. Redes de Distribución de agua
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Lij 2 2 ∑Kmij + fij ------ Qij /Aij dij ΔQi = - -------------------------------------------Lij 2 2 ∑ ∑Kmij + fij ------ Qij /Aij dij ∑
Esta última ecuación también se puede se escrita en la siguiente forma: ∑ (hmij + hmij ) ΔQi = - ------------------------ ---hmij + ∑hmij 2∑ -------------------Qij En términos sencillos y despreciando la pérdida de carga en accesorios se puede escribir: ∑h ΔQ = - ----------n ∑h/Q
6.1.2. Balance de Ecuación de Nudo: Método de Cornish Este método es una modificación al método de Hardy Cross realizada por R. J. Cornish (1939 – 1940). El método con corrección de cabezas se utiliza para resolver las ecuaciones de cabeza como las establecidas anteriormente. De nuevo se utiliza la ecuación de Darcy-Weisbach para el cálculo de las pérdidas por fricción. Las ecuaciones del método son:
Este método de Hardy Cross con corrección de cabezas se utiliza para resolver las ecuaciones de cabeza como las establecidas anteriormente. 2
Hj - Hih ij
Qij Lij = ----------- ∑ Kmij + f ij -----2 2 g Aij dij
1/2
Hj – Hi 1/2 Qij = ----------------------- Aij (2 g) Lij ∑ Kmij + f ij -----dij En vez de suponer los caudales en cada uno de los tubos de la red, esta variación supone la cabeza en cada uno de nodos (Nu -1) de esta (la cabeza en uno de los nodos es conocida o en
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su defecto tiene que ser supuesta por el diseñador). Luego se ajustan las cabezas supuestas, nodo por nodo, hasta completar todos los nodos de la red. El proceso se repite hasta que la ecuación de continuidad llega a valores “lo suficientemente cercanos a cero en todos los nodos. Esta cercanía es fijada por el diseñador de acuerdo con su criterio y con la red que se esté diseñando.
El factor que se utiliza para corregir las cabezas e cada uno de los nodos se calcula tal como se explica a continuación. Si se supone que la cabeza Hi del nodo i está subestimada o sobreestimada, la ecuación anterior se convierte en: 1/2
( Hj – Hi ) - ΔHi 1/2 Qij = ------------------ ----- Aij (2 g) Lij ∑ Kmij + f ij -----dij De donde se obtiene. 1/2
Qij =
Aij (2 g) 1/2 ------------------ ----------- (( Hj – Hi ) - ΔHi ) 1/2 Lij ∑ Kmij + f ij -----dij
Si se toma el último término y se utiliza el teorema del binomio se obtiene: ½
(( Hj – Hi ) - ΔHi ) = ( Hj – Hi ) 5/2
3
ΔHi + 5/128 ( Hj – Hi )
7/2
½
ΔHi
- 1/2 ( Hj – Hi ) 4
½
½
2
- ΔHi + 1/8 ( Hj – Hi ) ΔHi - 1/16( Hj – Hi )
+ ……….
Al eliminar los términos que involucran las potencias altas de ΔH i, ya que son muy pequeños en comparación con los demás términos, se llega a: ½
(( Hj – Hi ) - ΔHi ) = ( Hj – Hi )
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½
- 1/2 ( Hj – Hi )
½
- ΔHi
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Reemplazando en la ecuación (antes de la aplicación del teorema del binomio). 1/2
Qij =
Aij (2 g) 1/2 1/2 ------------------ ----------- (Hj – Hi) – 1/2 ( Hj – Hi ) ΔHi 1/2 Lij ∑ Kmij + f ij -----dij
Para todas las tuberías que llegan al nodo i se puede plantear la siguiente ecuación: NTi
∑Qij – QDi = 0 J=1
Si se reemplaza los Q ij se llega a la siguiente ecuación:
NT=i (Hj – Hi) ∑ ---------------------J=1 Lij ∑ Kmij + f ij -----dij
1(2
1/2
( Hj – Hi ) ΔHi 1/2 Aij (2 g) - --------------------------- - Aij (2 g) Lij 2 ∑ Kmij + f ij -----dij 1/2
- QDi = 0
En esta última ecuación se puede identificar con facilidad los caudales Qij en cada una de las tuberías. 1(2
NT=i ΔHi NT=i Qij ∑ Qij - QDi ------------- ∑ ------------- = 0 J= 1 2 j=1 Hj - Hi
Finalmente, al despejar el factor de corrección para las cabezas en los nodos de la red se obtiene:
2 (∑ Qij - QDi (+ Qej ) ) ΔHi = ----------------- --------------Qij ∑ ----------Hj - Hi En esta ecuación, cada unos de los caudales Qij se calcula teniendo en cuenta las cabezas estimadas o las ya corregidas en unions anteriores. Estas se calculan de acuerdo con:
Hik = Hik-1 + ΔH j
Donde los subíndices k y k -1 indican la iteración que se está haciendo y la iteración anterior. Ahora la ecuación que se utiliza para el cálculo de los caudales sigue siendo la ecuación
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1/2
Qij =
Hj – Hi 1/2 ------------------ ----- Aij (2 g) Lij ∑ Kmij + f ij -----dij
En caso que alguna de las tuberías que conforman la red exista una bomba rotodinámica, la cabeza adicional introducida por esta afecta el caudal respectivo. Si la ecuación de la bomba es de la forma:
HB = A Qij
2
+ B Qij + C
Entonces, para la tubería ij se debe cumplir la siguiente ecuación:
Lij Hj – Hi = f ij ------
Qij
2
Qij
2 2
--------- ∑ Kmij ---------- - (AQij + B Qij + C)
Dij
2g Aij
2
2 g Aij
2
Dado que esta ecuación es de la forma.
a Qij
2
+ b Qij + c
∑Q - q Δh = - n -----------∑Q/h
6.1.3. Balance Ecs. Nudo y Circuito: MET. DE NEWTON-RAPHSON (Mc Ilroy) Este es un método numérico que permite la solución de ecuaciones no lineales o cálculo de raíces de ecuaciones en forma rápida y segura; las ecuaciones pueden ser explícitas o no explícitas.
F(x) = 0
Explícita
G(x) = 0
No explícita
Es decir:
f(x) = g(x) - x
La raíz de la ecuación puede calcularse mediante iteraciones sucesivas siguiendo la regla de Newton, que establece que si X 0, es una aproximación a la raíz de f(X) entonces X 0 +δX0 es una mejor aproximación, donde: f (X0) δ X0 = - -------f´ (X0)
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Esta ecuación resulta de una serie de Taylor para f (X 0 +δX0), tal como se muestra.
f´´(X0)
f´´´(X0) 2
3
f (X0 +δX0) = f´ (X0) += f (X0) δX0 + --------- δX0 + ---------- δX0 + ……. 2!
3!
Donde las primas indican derivadas de la función f. Si X 0 +δX0 es la raíz de la función f, entonces: f (X0 +δX0) = 0
De manera que si se igualan las ecuaciones anteriores y despreciando los términos de segundo orden y órdenes superiores de δX0, se obtiene la siguiente ecuación:
df f (X0) + ----- . δX0 = 0 dx
(1)
df ----- . δX0 = - f (X0) dx Este procedimiento se puede generalizar fácilmente para encontrar las raíces de sistemas de ecuaciones no lineales. Si se requiere resolver un sistema de N ecuaciones, las mejoras a las raíces aproximadas (X Xo2, X o3, X o4, …… X oN), las cuales son aproximadas δX o1, δX o2, δX o3, δXo4, …… δX
oN,
o1,
pueden
calcularse resolviendo las siguientes N ecuaciones lineales simultaneas:
N
f (x 01´ x02´ …,x0N´) = ∑ j=1
Əf i ----- . δx0j Əx j
Donde: i = 1, N
Esta última ecuación puede expresarse en forma matricial si se recurre a la ecuación (1) y resolverse mediante un proceso de eliminación de Gauss. Los elementos conocidos son δf i/ δx j y f i. La matriz resultante es:
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Əf 1 ----ƏX1
Əf 1 -----ƏX2
Əf 2 ----ƏX1 .
Əf 2 -----ƏX2 .
. Ə f N
. Əf N
----ƏX1
-----ƏX2
Əf 1 -----ƏXN
.. ..
.. ..
.. ..
δX01
Əf 2 -----ƏXN
δX02
Əf N
δX0N
-f 1
-f 2 =
-f N
-----ƏXN
Esta ecuación puede ser por eliminación gaussiana. En forma general, el sistema puede escribirse en forma compacta como:
Df ----Dx
Dx =
-F
Donde Df/DX denota la primera matriz de la ecuación y Dx y – F denotan las dos matrices columnas; entonces, multiplicando por la matriz inversa:
Df ----Dx
-1
Df -----Dx
DX
Df = ----Dx
-1
-F
De donde seobtiene la siguiente ecuación:
Dx =
Df ----Dx
-1
-F
En la ecuación se puede calcular los valores de los δX0i, los cuales son los valores que deben corregir las raíces aproximadas X 0i. El problema se reduce a invertir la matriz jacobiana [ Df/Dx], lo cual puede hacerse utilizando algoritmos ya desarrollados para hojas de cálculo y calculadoras programables con inversión de matrices en la arquitectura interna (hardware). Este último caso está limitado a matrices de 25x25, lo que equivale a una red de 25 nodos.
El método de Newton Raphson fue aplicado por primera vez entre 1962 y 1963 al problema del análisis y diseño por D. W. Martin y G. Peters. La diferencia entre este método y el de Hardy Cross radica en que corrige de manera simultánea las suposiciones de cabeza o caudal para toda la red. Esto implica que converge mucho más rápido que el método de Hardy Cross, además de que tiene unas ventajas computacionales muy amplias. Su desventaja estriba en que no es adecuado para el cálculo manual, debido a que requiere la inversión de matrices. Redes de Distribución de agua
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Para el caso de redes cerradas se las siguientes ecuaciones: Nu
∑ Qij – QDi = 0
J=1
Donde: Un = Número de nodos. QDi = Caudal demandado en nodos de salida (Qsalida) Qij = Caudales de paso por la tuberías entre nodo y nodo.
Nu
∑ Aij (2 g) J=1
1/2
(Hj – Hi) -------------------- ----------- ( Hj – Hi ) 1/2 Lij ∑ Kmij + f ij -----dij
-1/2
De aquí se obtiene.
Nu
∑ Aij (2 g) J=1
1/2
(Hj – Hi) --------------------------- ---- ( Hj – Hi ) 1/2 Lij ∑ Kmij + f ij -----dij
-1/2
- QDi = 0
Para i= 1, 2, 3, …Nu
Esta ecuación tiene la forma siguiente.
Nu
fi (H1, .. HNu) = ∑ Aij (2 g) J=1
1/2
(Hj – Hi) ------------------- ------------ ( Hj – Hi ) 1/2 Lij ∑ Kmij + f ij -----dij
-1/2
- QDi = 0
Es decir. fi (H1, H2, H3,…HNu) = 0
Las ecuaciones son válidas para i variando entre 1 y Un; es decir, se tiene un conjunto de ecuaciones que pueden ser resueltas mediante el método de Newton Raphson.
δ f i δ f i ------ = -------δ Xj δ H j
(3)
y;
δ f i δ f i ------ = -------- (4) δ Xi δ Hi
Donde: Hi y Hj representan cabezas en los nudos. Luego:
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1/2
δ f i δ (Hj – Hi) Nu 1/2 ------- = ------- ∑ Aij (2 g) ------------------------------J=1 1/2 δ Xj δ H j Lij ∑ Kmij + f ij -----dij
- QDi
Al llevar a cabo el proceso de derivación se obtiene: 1/2
δ f i 1 (Hj – Hi) 1/2 ------- = ---- Aij (2 g) -------------------------------- - QDi 1/2 δ Xj 2 Lij ∑ Kmij + f ij -----dij
En esta ecuación Hj debe ser mayor que Hi. En caso contrario se debe utilizar el valor absoluto. Por otro lado, la cabeza Hi se tiene que
1/2
δ f i δ (Hj – Hi) Nu 1/2 ------- = ------- ∑ Aij (2 g) ------------------------------J=1 1/2 δ Xj δ H j Lij ∑ Kmij + f ij -----dij
- QDi
Nuevamente, al desarrollar el proceso de derivación: 1/2
δ f i 1 (Hj – Hi) 1/2 ------- = - ---- Aij (2 g) ------------------- ------------ - QDi 1/2 δ Xj 2 Lij ∑ Kmij + f ij -----dij
Luego al comparar las ecuaciones de la 3 y 4 se obtiene: Nu
δ f i δ f i ------ = - ∑ -------δHi δ H j j=1
6.1.4. Balance Ecs. Nudo y Circuito: MET. DE LA TEORIA LINEAL (D. Wood) Este método fue desarrollado por D. J. Wood y C. O. A. Charles entre 1970 y 1972. Se basa en la linealización de las ecuaciones de energía en cada una de las tuberías de la red. Es un método muy apto para ser programado, ya que solo requiere de inversión de matrices y algunas iteraciones. Se ha demostrado que converge mucho más rápidamente que los métodos vistos anteriormente. Se basa en las siguientes ecuaciones: Redes de Distribución de agua
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1. Para cada unión (nodo) de la red se debe cumplir la ecuación de continuidad: NTi
∑ Qij – QDi (+ Qei) = 0 J= 1
Si Nu representa el número de nodos de la red se tendrán Un ecuaciones, una de las cuales es redundante. 2.
Para cada uno de los circuitos de la red se debe cumplir la ecuación de conservación de energía: NTi
NTj
∑ (hfij + ∑ hmij ) = 0 J= 1
J= 1
Si Nc representa el número de circuitos de la red, se tendrán Nc ecuaciones. Mediante la ecuación de Darcy Weisbach en la ecuación anterior, se obtiene: 2
Qij Lij ∑ --------- ∑ Kmij + fij ------- = 0 2 2g Aij dij J=1 NTi
La anterior ecuación indica que se tienen Nc ecuaciones no lineales para el caudal. Dado que no es posible resolver directamente estas ecuaciones simultaneas no lineales, en el caso de flujo en redes se deben utilizar métodos iterativos.
Las ecuaciones formuladas de la ecuación anterior serán una por cada circuito, se puede transformar en: NTi
2
∑ kfij Qij = 0
(5)
J= 1
Para resolver el sistema de ecuaciones, el método de la teoría lineal propone el procedimiento siguiente: ´
Hij + ∑ hmij = k ij Qij Donde:
´
k ij QDi = kij Qo ij
El caudal Qoij es el caudal estimado si se trata de la primera iteración, o el caudal corregido de la iteración previa para las demás iteraciones. Al reemplazar la ecuación anterior en ecuación 5 se obtiene: NTi
´
∑ k fij Qij = 0
(6)
J= 1
Si en el circuito existe una bomba esta última ecuación cambia a la forma: NTi
´
∑ k fij Qij = HB J= 1
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Las ecuaciones Nc (6), una para cada circuito, se combinan n ecuaciones de continuidad (una de las cuales es redundante, luego en realidad se utilizan n-1 ecuaciones) para formar un sistema de NT= NC + NU-1 ecuaciones lineales, donde NT es el número de tubos de la red. Es decir, se tiene una ecuación para cada tubo y la incógnita es el caudal. Las cabezas pueden ser calculadas si se requieren posteriormente.
Para utilizar las ecuaciones anteriores se debe suponer un caudal inicial en cada tubo. Una de las grandes ventajas del método de la teoría lineal radica en que al no tener estos que cumplir la ecuación de continuidad en el nodo no se requiere tiempo para la preparación de datos iniciales. El caudal inicial puede ser supuesto igual para todos los tubos: por ejemplo, Q= 100 l/s para todo ti. esta situación no afecta la velocidad de convergencia. ´
Para obtener los k ij en cada iteración se utilizan las siguientes ecuaciones:
Factor de pérdidas:
∑ K mij + f lij/dij Kmij = ------------------------2g Aij
2
Ecuación de Colebrooke-White: 1 ----- = - 2 log10 1/2 f
Ksij --------3.7 dij
2.52 + ----------1/2 Re f ij
Número de Reynolds.
Vij dij 4 QoijKsij Reij = ---------- = --------------
ᶹ
π dijᶹ
y: ´
k ij = kij Qo ij Al observar que todos los procesos de cálculo de redes (Hardy-Cross, Newton-Raphson, etc.) los valores del caudal en cada tubo convergen por encima y por debajo, sucesivamente, al caudal final, Wood propuso que el caudal de la siguiente iteración (k + 1) no fuera el calculado en la iteración anterior (k), sino el siguiente: Qoijk + Qijk Oo ijk+1 = ------------------2
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Esta última ecuación acelera de manera considerable el proceso de convergencia. El método puede resolverse en la forma ilustrada en la siguiente figura representativa de una red cerrada, en donde se observa la topología de la red con dos circuitos y seis nodos.
En la figura, las direcciones de los caudales son supuestas en forma arbitraria. Para esta red se pueden plantear las siguientes ecuaciones:
Ecuaciones en los nodos:
- Q12 + Q16
= - QE
+ Q12 - Q23 - Q16
= - QD2
+ Q23 - Q34
= - QD3
+ Q34 - Q45
= - QD4
+ Q25 - Q45- Q56
= - QD5
+ Q56 - Q61
= - QD6 (redundante)
Ecuaciones de conservación de energía en los circuitos.
k´12 Q12 + k´25 Q25 + k´56 Q56 + k´16 Q16 = 0 k´23 Q23 + k´34 Q34 + k´45 Q45 - k´25 Q25 = 0
Las ecuaciones anteriores se pueden escribir en forma matricial de la siguiente manera:
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-1
0
0
0
0
0
1
Q12
-QE
1
-1
0
0
-1
0
0
Q23
-QD2
0
1
-1
0
0
0
0
Q34
-QD3
0
0
1
-1
0
0
0
Q45
0
0
0
1
1
-1
0
Q25
-QD5
k´12
0
0
0
k´25
k´56
k´16
Q56
0
0
k´23
k´34
k´45
- k´25
0
0
Q61
0
=
-QD4
O en forma reducida: [A] [B]= [C]
Las incógnitas en cada iteración son los Q ij (matriz columna [ B ] ), es decir, los caudales en cada uno de los tubos que conforman; luego: -1
[ B ] [ A ] = [ C ]
Los valores de los k´ ij de la matriz [ A ] se calculan con los Qo ij para la primera iteración o con los Qo
ij (k+1) para
las demás iteraciones.
6.1.5. Balance Ecs. Nudo y Circuito: MET. DEL GRADIENTE HIDRAULICO (Ezzio Todini & Enda O´Connell. El método del gradiente para el cálculo de redes de distribución de aguas está basado en el hecho de que al tenerse un flujo permanente se garantiza que se cumplan las ecuaciones de conservación de la masa en cada uno de los nodos de la red y la ecuación de conservación de la energía en cada uno de los circuitos de esta. Por lo que el método se basa en las siguientes ecuaciones:
En cada nodo se debe cumplir la ecuación de continuidad: NTi
∑ Qij - QDi + Qei = 0 J=1
Debe haber relación no lineal entre las perdidas por fricción y el caudal para cada uno de los tubos que conforman la red:
ᶹ
1/2
1/2
(2gdhf ) Ksij 2.51 l Q= - 2 -------------- A log 10 --------- + -----------------1/2 3 1/2 l 3.7 dij 2gd hf
Redes de Distribución de agua
20
Ing. Pablo Valdivia
En esta última ecuación se ha utilizado la ecuación de Darcy – Weisbach junto con la ecuación de Colebrook-White, ya que durante el proceso de diseño el programador no tiene control sobre el número de Reynolds en todas las tuberías de la red, lo cual invalida el uso de la ecuación de Hazen – Williams.
Si se tiene en cuenta las perdidas menores y la posible existencia de bombas en algunos de los tubos de la red, la anterior ecuación toma la siguiente expresión válida para todos los tubos. n
H = α Qi + β + γ
Donde. n
=
Exponente que depende de la ecuación de fricción utilizada(2 para el caso de la ecuación de Darcy – weisbach.
α, β, γ =
Parámetros característicos del tubo, la válvula y las bombas. Los factores β y γ solo son necesarios para este último caso.
Para el método del gradiente hidráulico (también llamado de redes neuronales), se hacen las siguientes definiciones adicionales:
NT
=
Número de tuberías de la red
NN
=
Número de nodos con cabeza piezométrica desconocida.
[ A12 ] =
Matriz de conectividad asociada a cada uno de los nodos de la red. Su dimensionamiento es NT x NN con solo dos elementos diferentes de cero en la i-esima fila: -1 en la columna correspondiente al nodo inicial del tramo i. 1 en la columna correspondiente al nodo final del tramo i.
NS
=
[ A10 ] =
Número de nodos de cabeza fija o conocida. Matriz topológica tramo a nodo para los NS nodos de cabeza fija. Su dimensionamiento es NT x NS con una valor de: -1 en las filas correspondientes a los tramos conectados a nodos de cabeza fija.
Teniendo en cuenta las definiciones precisadas, la perdida de cabeza en cada tramo de tubería que conecte dos nodos de la red es:
[ A11 ] [ Q ] + [ A12 ] [ H ] = - [ A10 ] [ H0 ] Ecuación de conservación de energía Donde:
[ A11 ] = Matriz diagonal de NT x NT definida como sigue:
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Ing. Pablo Valdivia
α1Qi
n1-1
+β1+γ1/Q1
0 n2-1
0
0
…
0
0
0
…
0
0
…
0
0
α2Q2
0
0
α3Q3
…
…
…
…
0
0
0
0
…
αNTQi
[A11]= …. 0
+β2+γ2/Q2
n3-1
+β3+γ3/Q3
nNT-1
+βNT+γNT/QNT
[Q]
=
vector de caudales con dimensión NT x 1
[H]
=
vector de cabezas piezométricas desconocidas con dimensión NN x 1
[ H0 ]
=
Vector de cabezas piezométricas fijas con dimensión NS x 1
La ecuación de continuidad para todos los nodos de la red es:
[ A21 ] [ Q ] = [ q ]
Donde: [ A21 ] =
matriz transpuesta de [ A12 ]
[q]
vector d consumo (demanda) o de entrada (oferta) en cada nodo de la red, con
=
dimensión NN x 1.
En forma compacta, las ecuaciones se pueden expresar en términos matriciales domo:
[ A11 ]
[ A12 ]
[Q]
[ A21 ]
[0]
[H]
= - [ A10 ] [ H0 ] [q]
En esta última ecuación, la parte superior corresponde a la relación Q versus H y la parte inferior corresponde a la conservación de la masa en cada uno de los nodos. Dado que la parte superior es no lineal, la ecuación anterior no puede ser resuelta en forma directa. Es necesario utilizar algún algoritmo iterativo. El método de gradiente
consiste en hacer una expansión
truncada de Taylor. Al operar simultáneamente sobre el campo [ Q ], [ H ] y aplicar el operador gradiente se obtiene:
[ N ] [ A11 ]´
[ A12 ]
[dQ]
= [ dE ]
[ A21 ]
[0]
[dH]
[ dq ]
(7)
Donde: [N]
=
[ A11 ]´ =
matriz diagonal (n1, n2, n3, … nNT) con dimensión NT x NT matriz con dimensión NT x NT definida como:
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α1Qi
n1-1
0 n2-1
0
0
…
0
0
…
0
0
α2Q2
0
0
0
α3Q3
0
…
0
…
…
…
…
0
0
0
0
…
αNTQi
[A11]´= …. 0
n3-1
En cualquier iteración i, [ dE ]
nNT-1
representa el desbalance de energía por unidad de peso
(cabeza) en cada tubo y [ dq ] representa el desbalance de caudal en cada nodo. Estos desbalances están dados respectivamente por las siguientes ecuaciones:
[ dE ] = [ A11 ] [ Qi ] + [ A12 ] [ Hi ] + [ A10 ] [ H0 ]
(8)
[ dq ] = [ A21 ] [ Qi ] - [ q ]
(9)
y;
El objetivo del método del gradiente es solucionar el sistema descrito mediante la ecuación (7), teniendo en cuenta que para cada iteración es evidente que:
[ dQ ] = [ Q i+1] - [ Qi ]
(10)
[ dH ] = [ H i+1] - [ Hi ]
(11)
y;
Por lo que la solución puede calcularse resolviendo el sistema siguiente (teniendo en cuenta la ecuación 7):
[ dQ ] [ dH ]
[ N ] [A11]´ [A12] =
[A21]
-1
[ dE ]
[0]
[ dq ]
(12)
Recurriendo al algebra matricial es posible calcular en forma explícita la matriz inversa del sistema representado por la ecuación anterior. Si se procede de esta manera y se introducen las ecuaciones es posible demostrar que la solución de la ecuación 8, 9, 10, y 11, es posible demostrar que la solución de la ecuación (11) está dada por las siguientes dos ecuaciones:
Ec 13: -1
-1
-1
[Hi+1] = - {[A21] ([N] [A11]´) [A12]} {([A21]([N] [A11]´) ([A11] [Qi]+[A10] [H0])-([A21] [Qi])- [qi])}
Ec 14 -1
-1
[Qi+1] = - {[l] ([N ] [A11]´) - [A11]} [Qi]- {([N] [A11´] ([A12][Hi+1] + [A10][H0])]}
Es posible rescribir la ecuación 13 como un sistema de ecuaciones lineales para las cabezas desconocidas [Hi+1] en la siguiente forma:
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Ing. Pablo Valdivia
-1
-1
{[A21] ([N] [A11]) [A12]} [Hi+1] = - {( [A21]) [N] [A11] ([A11] [Qi] + [A10] [H0]) - ([A21] [Q i])- [qi])}
El planteamiento del método del gradiente es el sistema descrito mediante la ecuación 7. Los sistemas descritos en por las ecuaciones 13 y 14 conforman la solución al problema.
Redes de Distribución de agua
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7.
CONSIDERACIONES DEL RNE Las estipulaciones del Reglamento Nacional de edificaciones son genéricas. Este precisa lo siguiente.
Se proyectarán en principio en circuito cerrado formando malla.
Para el análisis hidráulico se podrá utilizar el método de Hardy Cross o cualquier otro método equivalente.
El dimensionamiento debe asegurar el caudal y presión adecuada en cualquier punto de la red.
Para el cálculo hidráulico de las tuberías se utilizarán formulas racionales. En caso de aplicar la formula de Hazen & Williams se utilizarán los coeficientes de fricción:
En el análisis hidráulico, las perdidas de carga en los accesorios se desprecian. Cuando se configuran las redes matrices, lo más importante será asegurar la conectividad de las tuberías.
7.1.
Coeficientes de rugosidad de las tuberías Los coeficientes de rugosidad de las tuberías se estiman en base a: material de la tubería y antigüedad de esta.
Cuadro N° 2: Coeficientes de fricción C en la fórmula de hacen y Williams Tipo de tubería
C
Acero sin costura* Concreto* Fibra de vidrio* Hierro Fundido* Hierro fundido dúctil revestido* (HFD) Hierro galvanizado* Polietileno* (HDPE) Policloruro de Vinilo (PVC)* Policloruro de Vinilo No plastificado PVC U Policloruro de Vinilo No plastificado Biorientado PVC O
120 110 150 100 140 100 140 150 150 150
Fuente: *Reglamento Nacional de edificaciones Elaborado por: Ing. Pablo Valdivia
7.2.
Diámetro mínimo Para el ámbito urbano1. 75 mm para uso de vivienda 150 mm para uso industrial 50 mm en casos justificados con una longitud máxima de 100 m si son alimentados por un extremo; y de 200 m si son alimentados por los 2 extremos. 25 mm para uso en piletas.
1
Reglamento Nacional de Edificaciones
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25
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Para el ámbito rural: El diámetro mínimo de redes es de ¾”, basado en la práctica de aplicación del método del factor de simultaneidad.
7.3.
Velocidad Velocidad máxima será de 3 m/seg En casos justificados se aceptara 5 m/seg
7.4.
Presiones Presión estática no mayor a 50 m Presión dinámica no menor a 10 m. Para piletas la presión mínima será 3.50 m
7.5.
Válvulas Las válvulas aislarán sectores de redes no mayores a 500 m de longitud
7.6.
Hidrantes Se ubicarán en tal forma que la distancia entre 2 de ellos no sea mayor de 300 m. Se instalarán en derivaciones de las tuberías de 100 mm o mayores y llevarán una válvula de interrupción.
7.7. Ubicación de las tuberías Se ubicarán a no menos de 2 m de una tubería de aguas residuales, medidas horizontalmente; y a no menos de 0.80 m. de limite de propiedad.
8.
SIMULACIÓN HIDRÁULICA La simulación hidráulica consiste en simular el comportamiento de las redes de distribución de agua en un modelo matemático, basado en las leyes de la hidráulica.
Configuración de la red se le llama a la representación de las redes primarias o matrices, que van a distribuir el agua a las redes secundarias; también se le suele llamar modelización (modelo de la red).
De acuerdo al RNE, el principal criterio de diseño desde el punto de vista hidráulico es el de la presión. Los cálculos deben asegurar la presión de servicio estipuladas en el reglamento.
No obstante, el análisis de las redes debe considerar las velocidades de paso. Las redes quedarán diseñadas cuando se haya obtenido la red óptima desde el punto de vista económico.
Redes de Distribución de agua
26
Ing. Pablo Valdivia
Los otros criterios de diseño están vinculados directamente al control operacional del sistema de distribución, que está compuesto por todos los componentes: tuberías, reservorios (nivel piezométrico, volumen), válvulas de compuerta, válvulas reductoras de presión, válvulas reguladoras de caudal, grifos contra incendio, etc.
Los programas de cómputo, solo realizan simulación de las redes; es decir resuelven la red para las condiciones que se le ha dado. El único programa que diseña redes de distribución es REDES.
Zonas de Presión Se denominan zonas de presión a las áreas del sistema que están comprendidos por las cotas absolutas entre un límite inferior y un límite superior en el que la presión de servicio es como máximo la presión nominal de la tubería (50 mca).
Grafico N° 1: Esquema de una red de distribución con zonas de presión
Zona 1: 3548.14 (reservorio) – 3513.50 (CRP) Zona 2: 3513.50 (CRP) – 3463.50 Zona 3: 3463.50 – 3493.00
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27
Ing. Pablo Valdivia
9.
PROGRAMAS
PARA
EL
DISEÑO
DE
REDES
DE
DISTRIBUCIÓN
DE
ABASTECIMIENTO DE AGUA Solo algunos de los programas utilizados para el cálculo de redes de distribución de agua potable especifican en esta parte.
En el país los primeros programas fueron: Programa Sin Nombre, cuyo autor fue el Ing. Carlos Ruiz Altuna (Ingeniero Boliviano docente de la UNI), desarrollado aproximadamente en 1970 en Fortran IV, el programa y los datos del sistema se consignaban en tarjetas y se procesaba en el primer ordenador que llegó al Perú. Resolvía las redes para la condición estática y utilizaba el método de Hardy Cross con balance de caudales.
Programa Sin Nombre, cuyo autor desconozco publicado en la revista Yacu de SENAPA aproximadamente en 1982, desarrollado en Basic. En el programa se ingresaba los datos digitalmente y utilizaba las primeras computadoras personales. Resolvía las redes para la condición estática y utilizaba el método de Hardy Cross con balance de caudales.
KYPIPE Este programa fue desarrollado por la Universidad de Kentuky de USA. El programa KYPIPE está diseñado para hacer tanto cálculos estáticos, en los que se supone que las condiciones de consumo y niveles en los reservorios permanecen constantes en el tiempo, como para periodos de tiempo extendido (EPS extended period simulatión). El análisis de la red se hace mediante el método de la teoría lineal. Los cálculos hidráulicos Utiliza las ecuaciones de Hazen y Williams y posibilita también incorporar la metodología de Darcy Weisbach junto con las ecuaciones de Colebook-white. El programa tiene sub programas para ingreso de datos (KYDATA), salida de resultados (KYCAD), análisis de la calidad de agua en la red (KYGEMS y KYQUAL), cálculos (KYCAL). El programa está escrito en lenguaje C y corre en el entorno MS-DOS. Puede emular ventanas en el sistema operacional WINDOWS, por lo que no es muy fácil para trabajar para los usuarios familiarizados con la programación de computadoras personales.
CIBERNET Este programa es un módulo adicional para AUTOCAD, es el programa de diseño asistido por computadora, más popular y completo que existe en el mercado. Ha sido desarrollado por Haestad Methods de USA. El aplicativo como tal, conserva todas las capacidades de dibujo y representación bidimensional y trimensional de visualización y de modificación con las cuentas de AUTOCAD. El usuario emplea este ambiente AUTOCAD, para generar la red de
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28
Ing. Pablo Valdivia
distribución de agua,, incluyendo la topografía del terreno, la topología de la red y los puntos de salida y entrada de caudales. Se emplea las ecuaciones de Hazen y Williams y utiliza la metodología de la teoría lineal. La solución hidráulica se realiza en un anexo en Autolisp.
WATERCAD Este es un programa bastante poderoso y amigable. Las simulaciones hidráulicas se pueden realizar en estado estático (análisis bajo condiciones de flujo uniforme permanente) o bajo periodos de tiempo extendidos (EPS). Se pueden hacer estudios de sustancias conservativas y no conservativas, tales como cloro, y otros productos químicos, analizando el decaimiento de las sustancias. También puede determinar los tiempos de retención y las edades del agua en cada uno de los puntos de salida de la red e identificar las procedencias del agua desde acada una de las fuentes para cada uno de los nodos.
El programa permite modelar varios de los componentes hidráulicos típicos de redes de distribución
como:
Válvulas
reguladoras,
estaciones
de
bombeo,
controles
automatizados sensibles a la presión o al caudal. También es posible manjar diferentes escenarios a fin de evaluar el comportamiento de la red frente a diferentes demandas, a calidades
del
agua
variables,
condiciones
de
emergencia
como
incendios
o
racionamiento. El ingreso de datos es encilla y flexible, se ingresan en ventanas de WINDOWS. Los nodos pueden ingresar a través de coordenadas en forma directa; igualmente las longitudes de las tuberías. WATERCAD permite importar planos base del tipo dxf que pueden ser utilizados de fondo (o tapiz) para el trazado de la red. El programa permite exportar la red y sus resultados en archivos con extensión dxf, genera tablas con los resultados que pueden ser personalizados y modificadas según los requerimientos del usuario. El programa emplea las ecuaciones de Hazen y Williams y la de Darcy Weisbach junto con la ecuación de Colebrooke – White. Adicionalmente WATERCAD también permite utilizar la ecuación de Manning y usa la metodología de la teoría lineal, para la solución matemática de la red.
EPANET Este programa fue desarrollado por la Agencia de Protección Ambiental de los estados unidos (EPA). El programa está compuesto por un módulo de análisis hidráulico que permite simular el comportamiento dinámico de una red de distribución de agua potable. Puede incorporar a la simulación de tuberías, bombas de velocidad fija y velocidad variable, válvulas de
Redes de Distribución de agua
29
Ing. Pablo Valdivia
estrangulamiento, válvulas reductoras de presión, sostenedoras de presión, tanques de cabeza constante o variable y sistemas de control operacional temporales o según velocidad y presión.
Cuenta con un módulo para el seguimiento de la calidad de agua a través de la red, el cual permite monitorear el aumento o decaimiento de una sustancia (conservativa o no conservativa) a lo largo de la red. También modela reacciones químicas del agua en el seno del fluido o con el material de las paredes de la tubería y de los tanques. Utiliza reacciones de primer orden y requiere las constantes Kb y Kw.
El programa emplea las ecuaciones de Hazen y Williams y la de Darcy Weisbach o Chezy Manning y usa la metodología de la teoría lineal, para la solución matemática de la red.
El programa está escrito en lenguaje C y corre en el entorno MS-DOS, Windows 3.11, UNIX o Windows 95. El programa es popular debido a su facilidad de manejo y buena presentación de resultados por pantalla.
REDES Este programa fue desarrollado por la Universidad de los Andes de Colombia. El programa tiene capacidad para diseñar redes optimizadas desde el punto de vista del costo de las tuberías y sus accesorios. Efectúa cálculos para la condición estática, en los que se supone que las condiciones de consumo y niveles en los reservorios permanecen constantes en el tiempo y para la condición para periodos de tiempo extendido (EPS).
El programa emplea las ecuaciones de Hazen y Williams y Darcy Weisbach junto con la ecuación de Colebrooke – White. Usa la metodología de la gradiente hidráulica para la solución matemática de la red. El programa fue desarrollado originalmente en lenguaje Turbo Pascal para Windows y posteriormente se desarrolló en lenguaje C.
10.
DISEÑO DE LA RED DE DISTRIBUCIÓN El diseño de la red del sistema de distribución de agua potable está afectado por la topografía local, por las densidades de población existente y densidades esperadas y por la demanda comercial e industrial.
Redes de Distribución de agua
30
Ing. Pablo Valdivia
Si se trata del diseño de una red para una habilitación urbana la tasa de aplicación por unidad de área será uniforme y solo se preverá la integración a las redes vecinas si existieran redes en los alrededores. Si se trata de una isla se pueden ubicar las redes primarias considerando un criterio económico. En este aspecto cobra importancia los términos de integración que maneje el administrador de los servicios.
Si se trata de una ciudad con redes existentes y se debe estudiar el mejoramiento y/o ampliación de las redes se deben estudiar en el marco del plan de expansión urbana hoy llamado Plan d acondicionamiento Territorial y de los aspectos indicados en el primer párrafo.
Así, la configuración de la red de distribución de agua potable en redes cerradas para una ciudad, se plantea en armonía a la configuración de la ciudad. Los pasos para plantear el modelo son los siguientes:
1. Trazar las tuberías principales (primarias) a distancias no mayores de 600 m entre ellas. 2. Identificar los nudos de salida de caudales como los puntos de bifurcación de caudal y puntos extremos de servicio. 3. Numerar los nudos en el sentido horario. 4. Determinar las áreas de influencia de cada nudo, pudiendo utilizar el trazo de los polígonos de Thiessen por medio del trazo de los puntos medios entre nudo y nudo. Determinar los caudales de salida en cada nudo teniendo en cuenta el caudal unitario por unidad de área.
Sobre el particular, para localidades pequeñas o rurales la metodología cambia, debido a que principalmente se trazan redes abiertas (con ramales, con tubos conectados por un extremo). En esos casos existen diferentes métodos para determinar el caudal de salida: Método de áreas, método de densidad poblacional, método de longitud unitaria, método de repartición media, método de número de familias y método de densidad por viviendas.
11. PRESENTACIÓN DEL PROYECTO 10.1. La presentación del proyecto incluye los siguientes planos: Plano de las redes de distribución de tuberías (con coordenadas, curvas de nivel cada metro, manzaneo, nombres de calles, tuberías y accesorios, diámetro y longitud de las tuberías, leyenda, especificaciones de los materiales de las tuberías, normas que cumplirán los materiales y leyenda), a escala 1/500 Plano de esquema de accesorios (nombre y dimensiones de los accesorios, nombres de calles, leyenda), a escala aproximada 1/500.
Redes de Distribución de agua
31
Ing. Pablo Valdivia
Plano de conexiones domiciliarias (manzaneo, lotización y conexiones, leyenda), a escala 1/500. Plano de detalles de la conexión domiciliaria (típico), a escala 1/10. Plano de detalles de válvulas de purga, válvulas de aire, cámaras rompe presión, grifos contra incendios, cajas de válvulas; a escalas 1/20 o 1/25. Plano de bloques de anclaje para cada accesorio proyectado, a escala 1/10
10.2. La presentación de los estudios incluyen los siguientes planos: Esquema de flujos de la red principal (diámetros, longitudes de tuberías y flujos por cada tramo), encaso de redes terciarias los cálculos hidráulicos se demostraran hasta el nivel de la red de menor diámetro; a escala 1/1000 o 1/2000 Diagrama de presiones (cotas de terreno, cotas de la LGH, presiones en cada nudo, leyenda). Memoria de cálculo de la simulación hidráulica.
Redes de Distribución de agua
32
Ing. Pablo Valdivia
12.- TEORIA DE LAS TENSIONES LONGITUDINALES POR CAMBIO DE DIRECCION En un tronco de corriente limitado por las secciones AB y CD x B
n1
z
C A D
Donde: p= Es la presión V= Velocidad S= El área de la sección P= Es el peso propio del tronco de corriente
n2
y
El empuje dinámico ejercido por el líquido en movimiento sobre la pared interna del conducto será: Calculando con la aplicación del teorema de la cantidad de movimiento El valor resultante de la fuerza F será
2
2
F = Fx + Fy + Fz
2
Donde: W Fx = ----- Q (V1 cos A1 -V2 cos A2) +(p1 S1 cos A1 -p2 S2 c os A2 g
W Fy = ----- Q (V1 cos B1 -V2 cos B2) +(p1 S1 cos B1 -p2 S2 c os B2 g
W Fz = ----- Q (V1 cos C1 -V2 cos C2) +(p1 S1 cos C1 -p2 S2 cos C2 + P g
F2
F1
Redes de Distribución de agua
33
Ing. Pablo Valdivia
Aplicando a un codo de 90° en un conducto forjado, cuyo eje es horizontal se tiene que S1 = S2= S Caudal = Q Los valores de los ángulos serán: A1 = 0° B1 = 90° C1 = 90° A2 = 90° B2 = 0° C2 = 90°
Cos A1 = 1 Cos B1 = 0 Cos C1 = 0 Cos A2 = 0 Cos B2 = 1 Cos C2 = 0
Determinando el valor de las componentes Q Donde: V1 = V2 = ----S W Fx = -------- Q V +pS g W Fy = -------- Q V +pS g Fz = P Las componentes horizontales Fx y Fy tiene como resultante una fuerza R también horizontal cuyo sentido está dirigido para el lado externo de la curva. El efecto de esa resultante es causar la deformación en el conducto, razón por la cual ella debe ser anulada.
R=
W ----- Q V + pS g
2
En el caso de una curva horizontal con un ángulo E se tiene:
R=
W ----- Q V + pS g
2 (1 - cos E)
o también:
R=2
W ----- Q V + pS g
Redes de Distribución de agua
E sen ----2
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Ing. Pablo Valdivia
Ejemplo de diseño: W= g = Q= D= V= S= E=
1000 9.81 0.34 0.60 1.21 0.282 60
kg/cm3 m/seg2 m3/seg m m/seg2 m2 °
p= 5 Kg/cm2 Donde la p= la presión obtenida tomando en consideración la diferencia entre la cota entre la linea piezométrica y el eje del conducto en la vertical de localización de la curva 1000 R=2
-------- . 0.34 x 1.20 + 5 x 10 4 x 0.282 9.81 41.79 R=
Importancia del efecto de la presión
14,100.00
14,141.94 Kg
Carga admisible Coeficiente de s Carga de diseño Area Area Largo
sen 30°
99.703%
1 Kg/cm2 0.8 0.8 17677.4 cm2 1.77 m2 1.33 m
Esquemas de bloques de anclaje
Bibliografía (1)
Agua Potable para poblaciones Rurales. Roger Aguero Pittman. SER.1997. Lima
(2)
Reglamento Nacional de Edificaciones. Mayo 2006.
(3)
Técnica de Abastecimento e Tratamento de Agua. CETESB. 1984.
(4)
Manual de Hidráulica. J. M. Azevedo y Guillermo Acosta A.. Harla S.A. de V. 1976. México.
(5)
Hidráulica de Tuberías. Juan Saldarriaga V.- Mc Graw Hill. 2003. Colombia.
Lincografía (6) http://www.bvsde.ops-oms.org/bvsacd/scan/020867/020867-20.pdf
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Ing. Pablo Valdivia