SISTEMAS DE CONDUCCION: REDES ABIERTAS Y CERRADAS
REDES ABIERT ABIERTAS
Defnición. De acuerdo a Sotelo (1979), una red abierta o sistema de
tubería ramifcada es el conjunto de tubos que salen de un nudo y se van ramifcando, sin volverse a unir para ormar circuitos, en la cual los e!tremos fnales pueden descar"ar al aire libre, a un dep#sito o en la cone!i#n para abastecer un sistema de rie"o por "oteo o por aspersi#n.
$a soluci#n de una red abierta se basa en la aplicaci#n de las cuatro ecuaciones undamentales del movimiento de los %uidos.
REDES ABIERT ABIERTAS
Defnición. De acuerdo a Sotelo (1979), una red abierta o sistema de
tubería ramifcada es el conjunto de tubos que salen de un nudo y se van ramifcando, sin volverse a unir para ormar circuitos, en la cual los e!tremos fnales pueden descar"ar al aire libre, a un dep#sito o en la cone!i#n para abastecer un sistema de rie"o por "oteo o por aspersi#n.
$a soluci#n de una red abierta se basa en la aplicaci#n de las cuatro ecuaciones undamentales del movimiento de los %uidos.
&i". 1 'ed abierta por "ravedad con dos o ms tanques
REDES ABIERTAS
&i". .*.+ 'ed abierta por "ravedad y por bombeo (mi!ta)
&i". .*.* 'ed abierta con bombeo
&i". .*.1 'ed abierta por "ravedad
2
P 2
Z 1 − ( Z j +
j
+ V j
2 g
γ
∑
)=
h
i=1
REDES ABIERTAS
2
( Z e − Z 2 ) = γ
+ P 2 +
Ze = Z 2
γ
V
2 2
+ h 1 + h 2
4
2 g
− Z 4
)=
P 4
γ
+ h + h 1
γ
( Z e
2 g
+ P 4 + V 4 2 + h
Ze = Z
3
( Z e 4
V
P
22
+
+ h 1 + h
2
2 g + V 4 2 + h1 + h 3 + h 4 2 g
2 − Z 5 ) = P 5 + V 5 + h1 + h 3 + h 5
γ
2 g
Las incógnitas son: V1
V2
V3
V4
V5
Se aplica la ecuaci#n de continuidad tantas veces como nudos ten"a la red abierta
Q1 = Q2 + Q3
Q3 = Q4 + Q5
REDES ABIERTAS
Problemas de reisión! Se plantea la ecuaci#n de la ener"ía tantas veces como e!tremos fnales ten"a la red. Solo abr una entrada, los dems e!tremos fnales sern salidas. $a ecuaci#n de continuidad se plantea en cada nudo. Z 1 − ( Z j
P + 2 + γ
2
V j
2 g
j
) = ∑h i
=
1
Se aplica la ecuaci#n de continuidad tantas veces como nudos ten"a la red abierta. -n cada punto de ramifcaci#n o nodo se satisace tambin la ecuaci#n de la continuidad. / se establece que los "astos que lle"en al nudo ten"an si"no ne"ativo, y positivo los que sal"an del nudo.
∑Q = 0
Problemas de Dise"o! -n este caso las ecuaciones de continuidad en los nudos no conducen a la elaboraci#n de sistemas de ecuaciones lineales, como en problema de revisi#n, ya que los "astos son datos del problema y se trata de dimensionar los conductos, por lo que se plantean tantas ecuaciones de la ener"ía como e!tremos fnales ten"amos la red y se proponen tantos dimetros comerciales como nudos e!istan. $a propuesta de dimetros se ace bajo los si"uientes criterios0 -cuaci#n del dimetro econ#mico o ecuaci#n de resler0
D = 1 . 06 Q $a m!ima caída de presi#n en un conducto, para no provocar "randes prdidas de ener"ía o altas velocidades se limita a la propuesta por la 234 a0 h f =
5.00
xL = 0.005 L 1000
siendo $, la lon"itud del tramo de tubería, incluyendo las prdidas secundarias o sumando la lon"itud equivalente.
•Calcular el gasto descargado A-C para una H = 16 con coe!iciente de p"rdidas en la #$l#ula de %# = 12&
REDES ABIERTAS
$a red de tubos, de la f"ura, sirve para una instalaci#n de rie"o. $os rociadores estn conectados en lo puntos D, -, & y deben proporcionar un "asto de 5.6 $ps, con una presi#n equivalente a + mca. $a "eometría del sistema es $18 16 como si"ue0 m, $+8 m, $*8 $8 5 m, $ 5 8 1+ m. Son tubos de ferro m, undido ε 8 .+5 mm. 2alcular la potencia necesaria de la bomba en el punto para abastecer a la red ( n 8 : ) así como el dimetro en los tubos a ele"ir estn entre0 51, 6, 76, 9, 1+, 1+7, 15+.
Diametro (mm)
f
51
0.03
64
0.028
Q
V^2/2g
76
0.026
89
0.025
102
0.024
127
0.023
152
0.022
16.8
0.039
REDES CERRADAS
DEFINICIÓN:
De ac#erdo a So$elo %&''&(! Se conoce como red cerrada a)#ella en la c#al los cond#c$os )#e la com*onen se cierran +ormando circ#i$os! -s el caso de las redes de distribuci#n de a"ua potable en ciudades. $as redes cerradas son sistemas de distribuci#n de líquidos ormados por tuberías que presentan al menos un circuito cerrado, donde la circulaci#n del a"ua es, en al"unos casos impredecible, aciendo que en cualquier punto de la red pueda ser abastecido por ms de una tubería. ;na red en malla o en circuitos, "eneralmente es abastecida por conductos sencillos que orman redes abiertas o en paralelo y se puede tener problemas de revisi#n y de dise
REDES CERRADAS
REDES CERRADAS
-l problema es por revisi#n cuando se desea determinar el "asto que %uye por cada conducto, conociendo las dems características de las líneas de conducci#n. -s de dise
= Q
Q
∑
i =1
entran
n
∑ salen s =1
REDES CERRADAS
$a ecuaci#n para calcular las prdidas de ener"ía en redes cerradas se e!presa con la si"uiente ecuaci#n0
N hij = aijQij Donde0
aij
0 es un valor constante del tramo que va del nudo i al nudo j &
3 0 es el e!ponente del "asto. -n los tramos de circuito con recorrido completo, las prdidas de ener"ía deben ser i"uales a cero, esto es0 n
h =0
∑ =1
ij
i
Donde n es el n>mero de tramos que orman el circuito. -l recorrido se debe acer en el mismo sentido de las manecillas del reloj.
MÉTODO DE HARDY CROSS CERRADAS
REDES
GENERALIDADES
-l ?todo de 4pro!imaciones Sucesivas, de @ardy 2ross, est basado en el cumplimiento de dos principios o leyes0
,e- de con$in#idad de masa en los n#dos. ,e- de conseración de la ener/0a en los circ#i$os!
-l planteamiento de esta >ltima ley implica el uso de una ecuaci#n de prdida de car"a o de AprdidaA de ener"ía, bien sea la ecuaci#n de @aBen C illiams o, bien, la ecuaci#n de Darcy C eisbac. $a ecuaci#n de @aBen C illiams, de naturaleBa empírica, limitada a tuberías de dimetro mayor de +A, a sido, por mucos amero de
'eynolds, ', de %ujo, el que, a su veB depende de la temperatura y viscosidad del a"ua, y del caudal del %ujo en las tuberías.
MÉTODO DE HARDY CROSS CERRADAS
REDES
2omo quiera que el ?todo de @ardy 2ross es un mtodo iterativo que parte de la suposici#n de los caudales iniciales en los tramos, satisaciendo la $ey de 2ontinuidad de ?asa en los nudos, los cuales corri"e sucesivamente con un valor particular, D F, en cada iteraci#n se deben calcular los caudales actuales o corre"idos en los tramos de la red. -llo implica el clculo de los valores de ' y de todos y cada uno de los tramos de tuberías de la red, lo cual sería inacabable y a"otador si ubiese que Aacerlo a manoA con una calculadora sencilla. ?s a>n, sabiendo que el clculo del coefciente de ricci#n, , es tambin iterativo, por apro!imaciones sucesiva. $o anterior se constituía, asta oy, en al"o proibitivo u obstaculiBador, no obstante ser la manera l#"ica y racional de calcular las redes de tuberías. @oy, esto ser no s#lo posible y cil de ejecutar con la ayuda pro"ramaci#n.
MÉTODO DE HARDY CROSS CERRADAS
REDES
FUNDAMENTOS
-l mtodo se undamenta en las dos leyes si"uientes0
1! ,e- de con$in#idad de masa en los n#dos: A$a suma
al"ebraica de los caudales en un nudo debe ser i"ual a ceroA
m
∑(Qij j =1
+ qi ) = 0
Donde0 Fij 0 2audal que parte del nudo i o que %uye acia dico nudo. qi 0 2audal concentrado en el nudo i m 0 3>mero de tramos que con%uyen al nudo i.
MÉTODO DE HARDY CROSS CERRADAS
REDES
FUNDAMENTOS
-l mtodo se undamenta en las dos leyes si"uientes0
&! ,e- de Conseración de la ener/0a en los circ#i$os: A$a
suma al"ebraica de las AprdidasA de ener"ía en los tramos que conorman un anillo cerrado debe ser i"ual a ceroA.
n
∑ hf ij = 0
i =1, j =1 Donde0
ij 0 =rdida de car"a por ricci#n en el tramo G ij. n 0 3>mero de tramos del circuito i
MÉTODO DE HARDY CROSS CERRADAS
REDES
ECUACIONES B2SICAS $a ecuaci#n de 3a4en 5 6illiams ori"inalmente e!presa0
0.63
V = 0.355*C * D
* S
0 .54 f
Donde, H 0 Helocidad del %ujo, mIs. 2 0 2oefciente de ru"osidad de @aBen C illiams, adimensional. D 0 Dimetro de la tubería, m. S 0 =rdida unitaria de car"a (mIm). 2.63 2 C * D h = = Q VA V π D = S f
f
L h f
0.54
4 3.5866
= C * D
L
2.63
*Q
3.5866 1.851 h f
=
* L *Q1.851
0.63 Q = 0.355*C * D
h f
D π
2
*
*
L
hij = a ij Q
0.54
N ij
4
Donde, F 0 2audal del %ujo en el * conducto, m Is. $ 0 $on"itud del tramo de tubería, m. 0 =rdida de car"a, m. N
=
1 . 51
MÉTODO DE HARDY CROSS
REDES CERRADAS
ECUACIONES B2SICAS $a ecuaci#n de Darc-76eisbac8 ori"inalmente e!presa0
h = f L V 2 f
D 2 g Q
V =
4Q
=
A V
2
π D
2
Q
2
16
=
π 2
h f = f L
16
D 4
= f L 8Q 2
Q2
D π 2 D 4 * 2 g
D 5 g π 2
N
L N
=
2
a
ij
= 0 .0826 f
5
h =a Q ij
ij
ij
D
MÉTODO DE HARDY CROSS CERRADAS
REDES
-l ?todo de @ardy 2ross corri"e sucesivamente, iteraci#n tras iteraci#n, los caudales en los tramos, con la si"uiente ecuaci#n "eneral0 k
h
∑
∆ Q = − N ∑
∑(a ij Q ij N −1
f
h f
Q
∆ Q = −
Q ij
1
N
k
∑
a ij Q ij N
−1
1
-l coefciente de ricci#n, , se calcula con la ecuaci#n de 2olebrooE C ite, que e!presa lo si"uiente0
)
MÉTODO DE HARDY CROSS CERRADAS
REDES
Datos conocidos0 1. $on"itud, dimetro y ru"osidad de los tubos. +. Jastos que entran o salen de la red. Se desea saber0 1. $os "astos de todos los tramos +. $as car"as de presi#n en los nudos de la red. =asos a se"uir para la el clculo en la tabla au!iliar0 1. Divisi#n de la red en circuitos elementales. 'e"istro de los valores conocidos y calculo de las constantes KaL. 2. =rimera estimaci#n del "asto en todos los tramos. -l "asto de F sera positivo ser positivo si estima que si"ue el sentido de las manecillas del reloj en el recorrido del circuito y ne"ativo en caso contrario. 3. ?ultiplicaci#n de los valores de KaL por los "astos correspondientes en valor absoluto en el primer circuito. 4. ?ultiplicaci#n de los productos KaLMFN por los "astos F, correspondientes del primer circuito, obteniendo la prdida , cuyo si"no corresponde al atribuido al "asto F. 5. Suma al"ebraica de Ʃh=ƩaiQi² en el primer circuito.
6. Suma a!oluta "e lo! #alore! aiQi en el primer circuito
MÉTODO DE HARDY CROSS CERRADAS
REDES
=asos a se"uir para la el clculo en la tabla au!iliar0 7. $a correcci#n resulta de la si"uiente ecuaci#n y se anota con su si"no en todos los tramos de un mismo circuito. k
∆ Q = −
∑(a ij Q
N −1 ij
Q ij
)
1 k
N N ∑ a ij Q ij
−1
1
. -n tramos que pertenecen a dos circuitos se deben de a"re"ar las correcciones que resulten del si"uiente circuito, con si"no contrario. 9. -l clculo de los si"uientes circuitos se ace en la orma indicada en los pasos * a , asta terminar la primera etapa de distribuci#n de toda la red. 1. Se ace la suma de los "astos estimados, mas las correcciones, y se realiBa una se"unda etapa en la misma orma. Q alcancen el 11. -l clculo fnaliBa cuando las correcciones $ra"o correcci%n "e!ea"o.
"e
Si !e con!i"eran como inc%$nita! lo! "i&metro! ' lo! $a!to! "e ca"a tramo, una #e calcula"o! !to! !e pue"en otener la! car$a! "e pre!i%n, en ca"a nu"o, a partir "e la! %rmula! "e pr"i"a.
MÉTODO DE HARDY CROSS CERRADAS
Da$os del *roblema: $on"itud de cada tramo0 1 m. Dimetro interior de las tuberías0 mm. &luido transportado0 a"ua. Hiscosidad cinemtica0 1eO6 m+Is.
REDES
MÉTODO DE HARDY CROSS CERRADAS
REDES
+a!to! ,ue !alen en lo! nu"o! -1
-2 on$itu" total "e tuer/a "e circuito=
6100
m
+a!to total ue entra a la re" cerra"a =
10
lp!
-3 -4 -5 -6 - -8
