Proyecto # 1 de Mecánica de Maquinarias I Gino Moisés Aguilera Soto Byron Xavier Pesantez Rivadeneira uan !ernando Pal"a elásquez elásquez !acultado de Ingeniera Mecánica y $iencias de la Producci%n &!IM$P' (scuela Su)erior Politécnica del *itoral &(SP+*' Guayaquil , (cuador
+-.etivos
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+-.etivos Generales Aplicar los conocimientos adquiridos en el curso de mecánica de maquinaria, para la resolución de los mecanismos de cuatro barras. +-.etivos (s)ec/0icos Diseño de una interfaz gráfica para visualizar el comportamiento del eslabón de salida en nuestro sistema mecánico. Analizar graficas de posición, velocidad, aceleración y sacudimiento para conocer como actúa un mecanismo.
Plantea"iento del )ro-le"a Se tiene un mecanismo de barras en el cual tiene una entrada rotatoria y entrega un movimiento lineal !orizontal. Se requiere !acer un análisis mecánico del sistema para determinar si su uso es factible analizando sus distintos puntos cr"ticos donde se podr"a causar alguna falla o desgaste.
Marco e%rico 213 #n mecanismo es un dispositivo que transforma el movimiento en un patrón deseable y por lo general desarrolla fuerza muy ba$a y transmite poca potencia. %l mecanismo usado en una de barras que permite un análisis cinemático más simple. &ara conocer sobre un mecanismo primero debemos saber su movilidad que son los grados de libertad que este posee. 'os grados de libertad representan el número de parámetros independiente que se requieren para definir de manera única su posición en el espacio en cualquier instante de tiempo. #n mecanismo de barras puede tener varias formas como manivela(corredera, doble balanc"n, etc., para esto se usan las condiciones de )ras!of en donde predice el comportamiento de rotación del mecanismo. &ara analizar las posiciones, velocidad, aceleración se usan dos ecuaciones generales*
V p=V o+ V rel+ ( ω × r ) A p= A o + A rel + 2 ( ω ×V rel ) + ( α × r ) +ωx ( ωxr ) %stas dos fórmulas son usadas para el m+todo de vectores unitario y el m+todo gráfico. %l usado en el análisis es el grafico que consiste en dibu$ar a escala los valores de los vectores y cerrar el pol"gono formado. tro m+todo usado es el anal"tico de lazo cerrado que consiste cerrar mediante vectores partes del mecanismo para poder mostrar su posición, velocidad y aceleración en cualquier punto. %l primer vector muestra la posición, la velocidad se calcula derivando las ecuaciones de la posición y la aceleración derivando el de velocidad.
2
Introducci%n &ara realizar el análisis primero se analizará qu+ tipo de mecanismo es, conociendo su movilidad y condiciones de )ras!of para poder saber cómo se comportará. -ambi+n se !ará un análisis grafico de velocidad y aceleración en las posiciones cr"ticas del mecanismo. para finalizar se realizará un análisis anal"tico del mecanismo mediante el m+todo de vectores de lazos cerrado en donde con un programa de /A-'A0 se obtendrán graficas de posiciones, velocidad, aceleraciones y sacudimiento para todo el movimiento.
Figura 1 - Mecanismo de 4 barras %lemento
Dimensión 1cm2
r1
3.3
r2
4
r3
5
r4
6.3
r5
Tabla 1 - Dimensiones del mecanismo
3
Movilidad y condiciones de Gras4o0 Movilidad5 213 &ara el cálculo de la movilidad del mecanismo se a usar la ecuación de )ruebler*
M =3 ( n −1 )−2 J 1−J 2 Donde* /* /ovilidad n* 7umero de eslabones
J 1 * 8untas de un grado de libertad J 2 * 8untas con dos grados de libertad %l mecanismo tiene 5 eslabones y 9 $untas de un grado de libertad*
M =3 ( 6 −1 )−2 ( 7 )−0 =1 %l mecanismo tendr"a 4 grado de libertad lo que se puede comprobar al observar su movimiento de salida que ser"a lineal !orizontal. Gras4o05 213 &ara analizar las condiciones de )ras!of se va a modificar un poco el mecanismo y se va usar los
eslabones
r1 ,
r2 ,
r 3 y
r4 .
Figura 2 - Mecanismo simplifcado &ara aplicar )ras!of tenemos* : ;eslabón más corto<* 4 ' ;eslabón más largo<* 5 %4* 6.3 %6* 3.3 :='>9 %4 = %6 > ?
4
: = ' @ %4 = %6 Al ver la condición podemos ver que es el caso 4 en donde si es )ras!of, por lo que el mecanismo se comporta como una manivela(balanc"n.
Análisis gra0ico del "ecanis"o en )osiciones criticas Posicion de agarrotamiento cuando el angulo de la manivela es 19°
Figura 3 - Velocidades en agarrotamiento en 180 grados
ω3 =−34.41 rad / s
V b= 0∴ ω 4=0 ∴ V c =0
Figura 4 - Aceleraciones en agarrotamiento de 180 grados
5
2
α 3=8774 rad / s
3
A B =73.92 x 10 cm / s A c =
2
3
α 4=29.57 x 10 rad / s
2
118.28 cm 2
s
Posicion de agarrotamiento cuando el angulo de la manivela es 207°
Figura - Velocidades en agarrotamiento de 20! grados
ω3 =34.41 rad / s
V b= 0∴ ω 4=0 ∴ V c =0
6
Figura " -Aceleraciones en agarrotamiento de 0 grados 2
α 3=430.90 rad / s
3
A B =37.29 x 10 cm / s
2
3
2
α 4=14.96 x 10 rad / s 3
2
A c =59.66 x 10 cm / s
Análisis anal/tico del "ecanis"o #sando el m+todo de lazo cerrado se necesitan dos lazos para analizar todo el mecanismo. 142 %l primer lazo es*
Figura ! - #a$o %1
7
r 1=r 2 + r 3 + r 4 &osición* ^ : r = r cos θ + r cos θ + r cos θ I 1 2 2 3 3 4 4
J : 0=r 2 sin θ2 + r 3 sin θ3 + r 4 sin θ4 ^
Belocidad*
[
−r
3
sin θ3
r 3 cos θ3
−r
4
sin θ 4
r 4 cos θ 4
Aceleración*
[
−r 3 sin θ3
− r 4 sin θ 4
r 3 cos θ3
r 4 cos θ 4
Sacudimiento*
[
−r
3
sin θ3
r 3 cos θ3
−r
4
sin θ 4
r 4 cos θ 4
][ ] [ θ´ 3 θ´ 4
=
−r
][ ] [ θ´ 3 θ´ 4
=
][ ] [ θ⃛ 3
= θ⃛ 4
r 2 sin θ2 2
cos θ2
]
r 2 cos θ 2∗θ´ 2 + r 2 sin θ2∗θ´ 2 + r 3 cos θ 3∗θ´ 3 + r 4 cos θ4∗θ´ 4 2
2
2
r 2 sin θ2∗θ´ 2−r 2 cos θ2∗θ´ 2 + r 3 sin θ 3∗θ´ 3 + r 4 sin θ 4∗θ´ 4
−r
2
2
2
2
]
∗θ´ + 3∗r cos θ ∗θ´ ∗θ´ + r sin θ ∗θ⃛ −r sin θ ∗θ´ + 3∗r cos θ ∗θ´ ∗θ´ − r cos θ ∗θ´ + r sin θ ∗θ´ ∗θ´ − r cos θ ¿⃛ θ + r cos θ ∗θ´ + r sin θ ∗θ´ ∗θ´ + r
sin θ2
3
3
2
2
2
2
2
2
2
2
3
3
3
3
2
2
2
3
3
3
3
3
2
2
2
2
2
2
2
3
3
3
3
3
%l segundo lazo es*
Figura 8 - #a$o %2
8
3
3
4
r p= r 1+ r 5 &osición*
X p =r 1+ r 5 cos θ5 Y p=r 5 sin θ5
Belocidad*
´ p =−r 5 sin θ5∗θ´ 5 X ´ p=r 5 cos θ 5∗θ´ 5 Y
Aceleración*
´ p =−r 5 cos θ 5∗θ´ 5− r 5 sin θ5∗θ´ 5 X 2
´ p=−r 5 sin θ5∗θ´ 5+ r 5 cos θ 5∗θ´ 5 Y 2
Sacudimiento*
⃛ p =r 5 sin θ 5∗θ´ 5− 3∗r 5 cos θ5∗θ´ 5∗θ´ 5−r 5 sin θ5∗θ⃛ 5 X 3
⃛ p=r 5 cos θ 5∗θ´ 5− 3∗r 5 sin θ5∗θ´ 5∗θ´ 5 + r 5 cos θ 5∗θ⃛5 Y 3
Posiciones6 velocidad6 aceleraci%n y sacudi"iento 'as gráficas fueron obtenidas mediante /A-'A0*
9
&rafca 1 - &rafcas relacionadas con el la$o %1
&rafca 2 - &rafcas relacionadas con el la$o %2 Análisis de resultados 21673 :omparando los resultados obtenido de las gráficas 4 y 6 con los del m+todo grafico podemos comprobar que los resultados son bastantes similares. 'a velocidad angular obtenida
$onclusiones y reco"endaciones
Bi-liogra0/a
10
142 7orton, C. ;6E<. Diseño de maquinaria. t! ed. /+Fico 1etc.2* /c)raG(Hill.
Ane8os
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Figura ' - (ngulos de relaci)n de tiempo
$odigo de MA*AB5 7>4I bancada>3.3I manivela>4I eslabonJ>5I eslabon>6.3I angulos6>;*6KpiL7*6Kpizeros;7=4,4zeros;7=4,4166KpiL4?I53KpiL4?2I syms F y for i>4*7=4 fF>1cos;angulos6;i<<=5Kcos;F<(6.3.Kcos;y<(3.3I sin;angulos6;i<<=5Ksin;F<(6.3.Ksin;y<2I f4>$acobian;fF4.e(6I f6>inline;fFinline;f4norm;f6;z;4<,z;6<<,6error f>f6;z;4<,z;6<fJ;z;4<,z;6<z(inv;f3f6;z4;4<,z4;6<norm;;f5<,6z4I end angulosJ;i<>z;4z;6
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velNangular6>6KpiLJI aceleracion6>I golpeteo6>I for i>4*4*7=4 8>1eslabonJKsin;angulosJ;i<< (eslabonKsin;angulos;i<1(;manivelaK;sin;angulos6;i<<inv;8vectNvelocidad;4,4vectNvelocidad;6,41(;manivelaK;cos;angulos6;i<<inv;8vectNaceleracion;4,4vectNaceleracion;6,41(;manivelaK;sin;angulos6;i<<inv;8vectorN$erP;4,4vectorN$erP;6,4angulos(angulosJI subplot;J,J,4
13
subplot;J,J,3
14
Flabel;QAngulo /anivela ;rad
´ 2−r 3 sin θ3∗θ´ 3−r 4 sin θ 4∗θ´ 4 ^ : 0 =−r sin θ ∗θ I 2 2 ´4 J : 0=r 2 cos θ2∗θ´ 2 + r 3 cos θ3∗´θ3+ r 4 cos θ 4∗θ ^
Aceleración*
´ 2− r 2 sin θ2∗θ´ 2−r 3 cos θ3∗θ´ 3− r 3 sin θ3∗θ´ 3−r 4 cos θ4∗θ´ 4 −r 4 sin θ 4∗θ´ 4 ^ : 0 =−r cos θ ∗θ I 2 2 2
2
2
J : 0=−r 2 sin θ2∗θ´ 2 + r 2 cos θ2∗θ´ 2−r 3 sin θ3∗θ´ 3+ r 3 cos θ3∗θ´ 3−r 4 sin θ 4∗θ´ 4 + r 4 cos θ 4∗θ´ 4 2
2
2
^
Sacudimiento*
´ 2− 3∗r 2 cos θ2∗θ´ 2∗θ´ 2−r 2 sin θ 2∗θ⃛2 ^ : 0 =r sin θ ∗θ I 2 2 = 3
r 3 sin θ 3∗θ´ 3 −3∗r 3 cos θ 3∗θ´ 3∗θ´ 3−r 3 sin θ3∗⃛θ3 + r 4 sin θ4∗θ´ 4−3∗r 4 cos θ 4∗θ´ 4∗θ´ 4 −r 4 sin θ4∗θ⃛ 4 3
3
J : 0=−r 2 cos θ2∗θ´ 2−r 2 sin θ2∗θ´ 2∗θ´ 2 + r 2 cos θ2 ¿ θ⃛ 2−r 3 cos θ3∗θ´ 3−r 3 sin θ3∗θ´ 3∗θ´ 3 + r 3 cos θ 3 ¿⃛ θ3− r 4 cos θ 4∗θ´ 4−r 3
3
3
^
$álculos del "étodo gra0ico
:álculos de la figura J*
V a= ω2 R O A 2
D 2 cm = V 209.44 cm / s
La
velocidad en B es cero or!ue V a=209.44 cm / s
la velocidad
en " es erendicular V b=V a+ ω3 R AB
al olo#
V b= 0
−V a=ω R AB 3
V a R ab
= ω =34.41 rad / s 3
V b= 0∴ ω 4=0 ∴ V c =0
15
"ngulo de transmisi$n de 44 grados :álculos de la figura *
A B = A A + A rel+ 2 ( ω 3 x V rel) + α 3 x R AB + ω3 ( ω 3 x R AB) 2
A AN =ω2 R O A 2
2
ω3 R AB=7312.25
cm 2
s
→ 0.306 cm
3
A AN =43.87 x 10
%scala&
α 3 x R AB=2.36 cm ∴ α 3=8774 rad / s 3
A B =3.3 cm ∴ A B=73.92 x 10 cm / s
D 2 cm = A 43.87 x 103
2
2
3
α 4=29.57 x 10 rad / s
2
A c = α 4 x R O C 4
2
A c =118.28 cm / s
:álculos de la figura 3*
V a= ω2 R O A 2
D 2 cm = V 209.44 cm / s
La velocidad en
B es cero or!ue V a=209.44 cm / s
la velocidad en "
es erendicular V b=V a+ ω3 R AB
al olo
V b= 0
−V a=ω R AB 3
V a R ab
= ω =34.41 rad / s 3
V b= 0∴ ω 4=0 ∴ V c =0
"ngulo de transmisi$n de 88 grados :álculos de la figura 5*
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A B = A A + A rel+ 2 ( ω 3 x V rel) + α 3 x R AB + ω3 ( ω 3 x R AB) 2
3
A AN =ω2 R O A → A AN =43.87 x 10 2
2
ω3 R AB=7312.25
cm 2
s
→ 0.306 cm
2
A AN −ω3 R AB=1.69 cm D 2 cm = A 43.87 x 103
%scala&
α 3 x R AB=0.07 cm ∴ α 3= 430.90 rad / s 3
A B =1.7 cm ∴ A B=37.29 x 10 cm / s
2
2
3
2
α 4=14.96 x 10 rad / s
A c = α 4 x R O C 4
3
2
A c =59.66 x 10 cm / s
17
