ANÁLISIS CINEMÁTICO DE UN MECANISMO DE 4 BARRAS
El mecanismo de 4 barras, es un mecanismo que tiene diversas aplicaciones en la ingeniería, siendo este uno de los mas utilizados.
DIAGRAMA BASICO DE UN MECANISMO DE 4 BARRAS
Un mecanismo de 4 barras, se compone básicamente de 3 eslabones móviles y uno fijo
Cuando se va a realizar un análisis cinemático de un mecanismo de 4 barras, es necesario conocer las dimensiones de sus eslabones, además este mecanismo posee un grado de libertad, por lo tanto es posible agregar datos o valores constantes de entrada, para el caso de la posición se agrega un ángulo, en la velocidad de agrega la velocidad angular de algún eslabón y lo mismo para la aceleración del mismo.
En este diagrama se muestran los elementos a considerar en el análisis
Observado el diagrama anterior, se comienza el análisis del mecanismo, para ello es necesario definir una ecuación de lazo y vectores de posición. Cabe mencionar que para facilitar la solución de las ecuaciones obtenidas, es necesario trabajar en un plano de números complejos, donde los vectores de posición son sustituidos en la ecuación de lazo, una vez separadas la parte real y la parte imaginaria, se realizan algunos artificios matemáticos y primero se busca el cuarto ángulo, llegando así a la ecuación de Freudenstein. Este proceso se repite para encontrar la ecuación mencionada para el tercer ángulo.
Ya que se obtiene la ecuación deseada para cada ángulo, se procede a resolver cada ecuación para obtener las incógnitas buscadas, donde la ecuación obtenida es transformada en una ecuación general de segundo grado, siendo estas las soluciones
Para obtener la velocidad de cada eslabón del mecanismo, así como la velocidad lineal a la salida del mismo, tomamos la ecuación de Freudenstein y realizamos su primer derivada, con esto obtenemos los parámetros antes mencionados
Para obtener la aceleración, se retoma la ec. de Freudenstein y se realiza su segunda derivada, en la que obtenemos las siguientes ecuaciones:
Ahora se hace mención de la condición de Grashof, que nos dice si el eslabón de entrada puede dar la vuelta completa.
Para mostrar un ejemplo de este mecanismo, se definieron medias para un mecanismo que son las siguientes: r1= 10m, r2=3m, r3=7m y r4=8m. El mecanismo con dichas dimensiones se evaluó tomando como ángulo de entrada una variación de 0 a 360°, con espaciamientos de 10°. Este análisis se llevo a cabo en el programa Wolfram Mathematica, a continuación mostramos los comandos utilizados para esta aplicación.
Los resultados obtenidos se transfirieron a una tabla de Excel, para tener comodidad al interpretar los resultados, donde nos describe completamente el comportamiento del mecanismo en el intervalo evaluado.
Para observar el comportamiento del mecanismo, se utilizó el programa SolidWorks, donde se construyó un mecanismo de 4 barras. Las partes construidas para este mecanismo son las siguientes. Eslabón primario o base
Planos del eslabón primario
Eslabón Secundario
Tercer eslabón
Cuarto Eslabón
Unión para los eslabones 1 y 2, así como 4 y 1
Unión para eslabones 2 y 3, así como 3 y 4
IMAGEN DEL MECANISMO PRE-ENSAMBLADO
ENSAMBLE FINAL
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES ARAGÓN INGENIERÍA MECÁNICA MATERIA: INTRODUCCIÓN AL ESTUDIO DE LOS MECANISMOS SANTIAGO ADÁN NICOLÁS GARCIA MAYO DE 2011
Fuentes de consulta Diseño de maquinaria, Robert L. Norton, Cuarta edi-
