Este es un documento, el cual servira de guía para la realizacion de dicho mecanismo, también se mostraran distintas aplicaciones de este.Descripción completa
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CLASIFICACIÓN DEL TIPO DE BARRAS EN SUBESTACIONES DE DISTRIBUCIÓN
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Universidad de las Fuerzas Armadas ESPE Extensi´ on on Latacunga Din´ amica amica
Sistema de 4 Barras en mathcad
Katherine Aroca y Kevin Barrera
4o A Ingen I ngenier´ ier´ıa ıa Mecatr´ Meca tr´onica onica
24 de diciembre de 2013
1.
Ejercicio
La exc´entrica de una maquina de coser esta girando con una velocidad angular de 0,5 rad/s y una aceleracion angular de 1 rad/s. Use mathcad para calcular todos los valores de velocidad y aceleraci´on de los angulos θ3 y θ4 con sus respectivas graficas.
Los valores r1=0,75 m, r2=0.2, r3=0.75 mm y r4=0.3 son valores constantes y el angulo θ2 varia en 360o
De una manera vectorial se puede representar al vector R como:
−→ → → R =− r + − r 2
→ −R = −→ → r + − r
3
1
4
Igualando ambos valores de R:
−r + −→ → → → r =− r + − r −→ → → → r + − r − − r − − r =0 2
2
3
3
1
1
4
4
Utilizando la notaci´on de algebra compleja
r1 ejθ = r 2 ejθ + r3 ejθ 1
2
3
Donde e jθ = C os(θ) + jSen(θ) (formula de Euler) Posici´ on
Parte Real: r2 Cos(θ2 ) + r3 Cos (θ3 ) r1 Cos(θ1 ) r4 Cos (θ4 ) = 0 Parte Imaginaria: r2 Sen (θ2 ) + r 3 Sen (θ3 ) r1 Sen (θ1 ) r4 Sen (θ4 ) = 0 Cambio de variable: a = r 2 Cos (θ2 ) r1 Cos (θ1 ) b = r 2 Sen (θ2 ) r1 Sen (θ1 )
−
−
−
1=
−
⇒ a + r Cos(θ ) − r Cos (θ ) = 0 3
3
2
4
4
−
−
2=
⇒ b + r Sen (θ ) − r Sen (θ ) = 0 3
3
4
4
De 1 y 2 despejamos los valores de θ4 (a + r3 Cos(θ3 ))2 = ( r4 Cos (θ4 ))2 (b + r3 Sen (θ3 ))2 = (r4 Sen (θ4 ))2 3=
2
+ 2ar3 Cos (θ3 ) + ( r3 Cos(θ3 ))2 = (r4 Cos (θ4 ))2
2
+ 2br3 Sen (θ3 ) + ( r3 Sen (θ3 ))2 = (r4 Sen (θ4 ))2
⇒a 4 =⇒ b
Sumando las ecuaciones 3 y 4: a2 + b2 + 2ar3 Cos (θ3 ) + 2 br3 Sen (θ3 ) + ( r3 )2 = (r4 )2 aCos(θ3 ) + bSen(θ3 ) =
(r4 )2
Cambio de variable: c =
2
(r4 )2
2
2
− (r ) − a − b
2
3
2r3
2
2
− (r ) − a − b 3
2r3 Usando estas dos expresiones trigonom´etricas: θ
2tan( ) 2
Sen (θ ) =
2
1 Cos (θ) =
θ
− tan ( θ2 ) 2
2
θ
1 + tan2 ( ) 2
1 + tan ( ) 2 1
− tan ( θ2 )
θ3
3
2tan( ) 2 ) + b( ) = c a( θ θ3 3 2 2 1 + tan ( ) 1 + tan ( ) 2 2 a
− − − − d) − − 2 2b ± 4b − 4(−a + d ) − θ tan( ) = 2 2(−a − d) √ − θ b ± b + a − d tan( ) = 2 −a − d √ b + a − d − −b ± ) θ (θ ) = 2tan ( −a − d
tan(
−2b ± ) =
θ4
2
4
2
2
4
2
2
2
2
2
2
1
4
2
Escribiendo estas ecuaciones en mathcad se obtienen los siguentes datos y graficas:
4
5
Velocidad
Derivando rejθ se obtiene: jwrejθ Analizando La velocidad en el punto D:
−V → = −w→ ⊗ −→ r D 4
V D = j w4 r4 Cos(θ4 )
4
− w r Sen (θ ) 4
4
4
Analizando la velocidad relativa:
−V → = −V −−→ + −V → D
−V → = −w→ ⊗ −→ → ⊗ −→ r + − w r D ∗ r Cos (θ ) − w ∗ r Sen (θ ) + jw ∗ r Cos(θ ) − w ∗ r Sen (θ ) 3
V D = j w3
A
D/A
3
3
3
3
3
2
3
2
2
2
2
2
2
2
Igualamos las dos ecuaciones: jw 4 r4 Cos(θ4 ) w4 r4 Sen (θ4 ) = j w3 r3 Cos (θ3 ) w3 r3 Sen (θ3 )+ jw 2 r2 Cos (θ2 ) w2 r2 Sen (θ2 )
−
∗ − ∗ ∗ −w r Sen (θ ) = −w ∗ r Sen (θ ) − w ∗ r Sen (θ ) Parte Real Parte Imaginaria w r Cos(θ ) = w ∗ r Cos(θ ) + w ∗ r Cos (θ ) r ∗ w Cos (θ ) + r ∗ w Cos(θ ) w (θ ) = 4
4
4
4
3
4
4
2
4
3
3
3
2
2
2
2
3
2
3
3
2
2
3
− ∗
2
2
3
r4 Cos(θ4 )
) + r ∗ w Cos (θ ) −( r ∗ w Cos(rθ Cos )r Sen (θ ) = −w ∗r Sen (θ )−w ∗r Sen (θ ) (θ ) 2
−w r r Cos (θ )Sen (θ ) + w r r Cos(θ )Sen (θ ) r r Cos (θ )Sen (θ ) − r r Cos(θ )Sen (θ ) 2
2
3
4
4
2
4
3
4
2
3
4
2
4
4
4
2
3
Escribiendo estas ecuaciones en mathcad se obtienen los siguentes datos y graficas:
6
.
7
Aceleraci´ on
Derivando jwrejθ se obtiene: jr αejθ w2 rejθ Analizando la aceleracion en el punto D:
−
aD = j r4 α4 ejθ
− w r ejθ aD = j r α Cos (θ ) − r α Sen (θ ) − w r Cos (θ ) − jw 4
4
4
4
4
2 4
4
2 4
4
4
4
4
4
2 4
r4 Sen (θ4 )
Analizando la aceleracion relativa:
−a→D = −a−D/A −→ + −a→A aD = j r3 α3 Cos (θ3 ) r3 α3 Sen (θ3 ) w32 r3 Cos(θ3 ) jw 32 r3 Sen (θ3 )+ jr 2 α2 Cos (θ2 )
−
− −r α Sen (θ ) − w r Cos (θ ) − jw 2
−
2
2 2
2
2
2
2 2
r2 Sen (θ2 )
Igualando ambas ecuaciones jr 4 α4 Cos (θ4 ) r4 α4 Sen (θ4 ) w42 r4 Cos(θ4 ) jw 42 r4 Sen (θ4 ) = j r3 α3 Cos (θ3 ) r3 α3 Sen (θ3 ) w32 r3 Cos(θ3 )
−
−
−
2 3 3
2 2
2 2
−
− r α Sen (θ ) − w r Cos (θ ) − jw r Sen (θ ) Parte Real −r α Sen (θ ) − w r Cos (θ ) = −r α Sen (θ ) − w r Cos(θ ) − r α Sen (θ ) − w r Cos(θ ) Parte Imaginaria r α Cos (θ )−w r Sen (θ ) = r α Cos(θ )−w r Sen (θ )+ r α Cos (θ ) − w r Sen (θ ) r α Cos (θ ) − w r Sen (θ ) + r α Cos (θ ) − w r Sen (θ ) + w r Sen (θ ) α = − jw 2
r Sen (θ3 ) + jr2 α2 Cos (θ2 )
−
2
2
4 2 2 2
4
2
2
3
3
2 2
2 4
4
2
2
4
4
3
2
2
3
2 3
3
2
2
3
3
2
4
2
2
4
2
4
2 4
4
4
2
2
2
3
3
3
2
2
2 3
3
3
2
2 3 3
3
3
4
2 2
2 4 4
4
r4 Cos(θ4 )
2 3
2 2
2 3
−w r r Cos(θ )Cos (θ ) − w r r Cos (θ )Cos(θ ) − w r r Sen (θ )Sen (θ ) α = r r Sen (θ )Cos(θ ) − r r Sen (θ )Cos (θ ) −w r r Sen (θ )Sen (θ ) + w r − α r r Sen (θ )Sen (θ ) + α r r Cos(θ )Cos (θ ) + r r Sen (θ )Cos(θ ) − r r Sen (θ )Cos (θ ) 3 4
3
4
2
4
2
4
3
4
4
3
3
3 4
2 2 2
4
2
4
3 4
3
2 4
2 4
3
4
2
2
4
3
4
4
4
2
3
4
3
4
4
2 2
4
2
3
Escribiendo estas ecuaciones en mathcad se obtienen los siguentes datos y graficas:
