INTRODUCCION
El análisis estructural de las vigas suele dividirse en vigas isos is ostá táti tica cass e hi hipe peres restá táti tica cas. s. Re Reco corde rdemo moss qu quee es esta ta di divi visi sión ón corresponde a las condiciones de apoyo que presente el elemento anal an aliz izar ar Si la vi viga ga ti tien enee un nú núme mero ro ig igua uall o in infe feri rior or a tr tres es incó in cógn gnit itas as en su suss re reac acci cion ones es,, ba bast star aráá co conn ap apli lica carr la lass condiciones de equilibrio estático para resolverla. ! " #
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Si en cambio, la viga presenta un mayor número de incógnitas, las las ecua ecuaci cion ones es ante antess indi indica cada das, s, sino sino que que será será nece necesa sari rioo incorporar nuevas e!presiones. %ara abordar el análisis de las vigas hiperestáticas o estáticamente indeterminadas resulta necesario analizar las deformaciones que e!perimentará la viga, luego de ser &as distintas cargas sobre la viga generan tensiones de corte y fle!ión en la barra, y a su vez la hacen deformarse. El análisis de las deformaciones tiene básicamente dos ob'etivos.
no ba bastará co con
cargada.
DEFORMACION EN VIGAS 1.- LINEA ELASTICA o ELASTICA
(enominaremos l)nea elástica a la curva que forma la fibra neutra una vez cargada la viga, considerando que *sta se encontraba inicialmente recta. 2.- SUPUESTOS BASE.
%ara %ara esta establ blece ecerr una serie serie de rela relaci cione oness al interior de la sección, indicamos que se trata de una viga, cuyo material se encuentra encuentra solicitado solicitado dentr dentroo del rang rangoo de propo proporc rcio iona nali lida dadd entr entree tens tensio ione ness y defo deform rmac acio ione nes, s, y en dond dondee se admite admite la conser conservac vación ión de las caras caras planas. planas. (icho en otra forma, donde se cumplen la ley de +ooe y la hipótesis de -ernouilli/avier. .- METODOS DE CALCULO
E!isten diferentes m*todos para abordar el análisis de las deformaciones en las vigas0 $*todo de 1rea de $omentos. $*todo de (oble 2ntegración. $*todo de la 3iga 4on'ugada. Si bien, todos presentan su mecánica propia, a la vez tienen una partida común, que es 'ustamente el análisis de la elástica e!puesto anteriormente. 5 trav*s de ellos buscaremos determinar el ángulo de curvatura de la l)nea elástica y sus
defle!iones o flechas. 4ada m*todo tiene venta'as o desventa'as dependiendo de la viga a analizar. VIGA EN VOLADIZO CON CARGA UNIFORMEMENTE REPARTIDA
a.- POR MÉTODO DE ÁREA DE MOMENTO
Establecemos el equilibrio e!terno. Ra = q& (eterminamos la ecuación general de momento flector
El ángulo entre las tangente trazadas en ambos e!tremos de la viga lo obtenemos aplicando el %rimer 6eorema de $ohr.
4alculando la desviación tangencial en # 7e!tremo libre de la viga8 con respecto a la tangente trazada en el otro e!tremo, determinamos la flecha má!ima.
b- POR MÉTODO DE DOBLE INTEGRACION
4on la ecuación general de momento flector establecemos la ecuación diferencial de la elástica. E2 d
9
y
= − q!
9
9
9 2ntegrando la ecuación diferencial dos veces se obtiene0 d!
Según la deformación de la viga, la pendiente es nula cuando : " &
Según las condiciones de apoyo, la flecha es nula cuando :"&
Reemplazando 4; y 49 en las ecuaciones anteriores se obtiene0 Ecuación general de pendiente.
Ecuación general de flecha.
El valor má!imo de ángulo se obtiene reemplazando :"# en la ecuación correspondiente
< la flecha má!ima reemplazando en : " #.
c.- POR MÉTODO DE VIGA CONJUGADA.
4on el gráfico de momento flector y los valores caracter)sticos generamos la viga ficticia.
5 la viga ficticia se le aplica como carga el momento flector de la viga dada dividido por E2 &a relación establecida entre la viga ficticia y la viga real es que los valores de cortante y momento de la viga ficticia equivalen a la pendiente y a la flecha de la viga real. %ero en el caso particular de las vigas en voladizo, la pendiente en el apoyo es nula, as) como su descenso. En este punto no deber)an e!istir R= ni $= por lo tanto para la aplicación de este m*todo, es necesario invertir el de la viga ficticia al otro e!tremo de la viga, de manera de encontrar R= y $=ma! en el punto correspondiente
VIGA EN VOLADIZO CON CARGA PUNTUAL APLICADA EN EL ETREMO LIBRE
apoyo
a.- POR MÉTODO DE AREA DE MOMENTO.
Establecemos el equilibrio e!terno. Ra" % (eterminamos la ecuación general de momento flector. $!" > %! El ángulo entre las tangentes trazadas en ambos e!tremos de la viga lo obtenemos aplicando el %rimer 6eorema de $ohr.
4alculando la desviación tangencial en # 7e!tremo libre de la viga8 con respecto a la tangente trazada en el otro e!tremo determinamos la flecha má!ima
b.- POR MÉTODO DE DOBLE INTEGRACION
4on la ecuación general de momento flector establecemos la ecuación diferencial de la
elástica.
2ntegrando dos veces la ecuación diferencial obtenemos0
Según la deformación de la viga, la pendiente es nula cuando : " # 4; " # Según las condiciones de apoyo, la flecha es nula cuando : " # 49 " # Entonces las ecuaciones generales de ángulo y flecha son0 Ecuación general de ángulo
Ecuación general de flecha
El valor má!imo de ángulo se encuentra en el lado derecho y se obtiene reemplazando :"& en la ecuación correspondiente
< la flecha má!ima reemplazando en : " &.
c- POR MÉTODO DE VIGA CONJUGADA.
4on el gráfico de momento flector y los valores caracter)sticos generamos la viga ficticia. $ " %& 5 la viga ficticia se le aplica como carga el momento flector de la viga dada dividido por E2 4omo se ha e!plicado en el e'emplo anterior, en el caso de las vigas en voladizo, es necesario invertir su apoyo en el otro e!tremo de la viga para la aplicación del m*todo.
DIAGRAMA DE MOMENTO POR PARTES
En muchas aplicaciones se facilita el cálculo del Angulo y la desviación tangencial, si el defecto de cada carga se evalúa por separado. Se dibuja un diagrama ME! para cada carga, el angulo se obtiene sumando las áreas de cada diagrama. "a desviación tangencial se halla sumando momentos de áreas con respecto al eje vertical #ue pasa por $. "os diferentes diagramas forman áreas conocidas.
%ara calcular el momento del área del diagrama de momento, obs&rvese #ue el momento del área del diagrama convencional de la 'gura, e#uivale a la suma de los momentos de las áreas de sus partes componentes, tal como se representa en el cuadro. %or tanto como cada una de dichas áreas es el producto de un coe'ciente por las dimensiones del rectángulo circunscritos, y la posición del centro de gravedad de cada parte viene dada por otros coefcientes de la tabal por la base de este rectángulo, se puede obtener muy fácilmente el momento de las áreas con respecto a un punto cual#uiera,
