Flujo viscoso
Flujo Laminar: •
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•
•
•
Es aquel flujo que se desplaza ordenado, se mueve en trayectorias paralelas, laminas paralelas en forma de tubos concéntricos cilíndricos. En un flujo laminar el fluido se mueve en laminas paralelas sin entremezclarse y cada partícula de fluido sigue una trayectoria suave, llamada línea de corriente. El flujo laminar es típico de fluidos a velocidades bajas o viscosidades altas. El numero de Reynolds es un parámetro adimensional importante en las ecuaciones que describen en que condiciones el flujo sera laminar o turbulento. El perfil laminar de velocidades en una tubería tiene forma de una parábola, donde la velocidad máxima se encuentra en el eje del tubo y la velocidad es igual a cero en la pared del tubo. En este caso, la perdida de energía es proporcional a la velocidad media, mucho menor que en el caso de flujo turbulento.
Flujo turbulento: turbulento: •
•
El movimiento del fluido es caótico, desordenado, las trayectorias de las partículas se entrecruzan formando remolinos. Debido a esto, la trayectoria de una partícula se puede predecir hasta una cierta escala, a partir de la cual la trayectoria de la misma es impredecible, mas precisamente precisamente caótica.
Experimentalmente
Flujo Laminar Nº de Re < 2000
Experimentalmente
Flujo Transición Transición 2000 < Nº Re < 4000
Experimentalmente
Flujo Turbulento Turbulento Nº Re > 4000
Número de Reynolds •
El comportamiento de un fluido, en particular en lo que se refiere a las pérdidas de energía, depende que el flujo sea laminar o turbulento Se demuestra en forma experimental y se verifica de modo analítico, que el carácter del flujo en un tubo redondo depende de cuatro variables. La densidad del fluido ρ, su viscosidad ν, el diámetro del tubo D y la velocidad promedio del flujo V.
Número de Reynolds •
NºRe= Número de Reynolds = Número Adimensional - NºRe< 2000
Flujo Laminar
- 2000 4000
Flujo Transición
Flujo Turbulento
Número de Reynolds 1
2
Donde: Nº Re: Número de Reynolds (Adimensional) ρ: Densidad del fluido. (m3/seg) V: Velocidad media del fluido. (m/seg) D: Diámetro interior del ducto. (m) μ: Viscosidad absoluta o dinámica (N -seg/m2) ν: Viscosidad Cinemática. m2/seg.
Número de Reynolds •
•
•
•
El número de Reynolds es la relación de la fuerza de inercia sobre un elemento de fluido a la fuerza fuerza viscosa. La fuerza fuerza de inercia inercia se desarrolla desarrolla a partir de la segunda ley de movimiento de Newton F=ma. Recordar que la fuerza viscosa se relaciona con el producto del esfuerzo cortante por el área. Los flujos tienen números de Reynolds grandes debido a una velocidad elevada y/o una viscosidad baja, y tienden a ser turbulentos. Aquellos fluidos con viscosidad viscosidad alta y/o que se mueven a velocidades velocidades bajas tendrán número de Reynolds bajos y tenderán a comportarse en forma laminar. laminar. La formula del N° Re adopta una forma diferente para secciones seccio nes transversales transversales que no sean circulares
Problemas •
•
Determine si el flujo es laminar o turbulento si fluye glicerina a 25 °C en una tubería cuyo diámetro interior es de 150 mm. La velocidad promedio del flujo es de 3.6 m/s. Primero debe evaluarse evaluarse el numero de Reynolds según la ecuación 1.
N Re= = 3.6 •
,
= 0.15 ,
Entonces tenemos:
N Re= •
=
1258
. . .
,
= 9. 9.60 10− .
= 708
Como N Re = 708, menor que 2000, el flujo es laminar. laminar.
Problemas •
•
Determine si el flujo es laminar o turbulento si circula agua a 70 °C en un tubo de cobre de 1 pulgada, tipo K , a razón razón de 285 L/min. Evaluar Ev aluar el numero de Reynolds según la ecuación 1.
N Re= •
Para Para un tubo de cobre de 1 pulg y tipo K: K: = 0.02527 ,
•
=
= 5.017 10−
Por tanto tenemos:
=
=
/
.
x
/ /
= 9.47 m/s
= 4.11 10− /s N Re=
. . .
= 5.82 x 10
Ecuación de Darcy
•
hL se definió como perdida de energía en el sistema. Para el caso del flujo
en tuberías y tubos, la fricción es proporcional a la carga de velocidad del flujo y a la relación de la longitud al diámetro de la corriente. Esto se expresa expresa en forma matemática como la ecuación de Darcy: ℎ = 2 •
Donde: –
hL = pérdida de energía debida a la fricción (N.m/N, m, l-pie/lb o pies)
–
L= longitud de la corriente de flujo (m o pies)
–
D= diámetro diámetro de la tubería tubería (m o pies)
–
v = = velocidad promedio promedio del flujo (m/s o pies/s)
–
= factor de fricción adimensional f =
Ecuación de Hagen - Poiseuille Debido a que el flujo laminar es tan tan regular y ordenado, ordenado, es posible obtener una relación entre la pérdida de energía y los parámetros mensurables del sistema sistema de flujo .
•
ℎ =
•
32
Los parámetros que involucra son las propiedades del fluido en cuanto a viscosidad y peso especifico especifico , características características geométricas geométricas de longitud y diámetro de la tubería y la dinámica del flujo caracterizada por la velocidad promedio.
Factor de fricción
=
= Como
Si , N Re=
=
x
, =
=
, tenemos =
64
Problemas •
•
Determine la pérdida de energía si fluye glicerina a 25°C por un tubo de 150 mm de diámetro y 30 m de longitud, a una velocidad promedio de 4.0 m/s. En primer lugar, hay que determinar si el flujo es laminar o turbulento por medio de la evaluación del número de Reynolds.
N Re= •
, = 9.6010− Pa.s
Por tanto tenemos: N Re=
•
De tablas, encontramos que para la glicerina a 25°C:
= 1258 •
. . () .
= 786
Debido a que Reynolds es menor que 2000, el flujo es laminar
Problemas •
Con la ecuación de Darcy, Darcy, obtenemos
ℎ =
=
2
=
ℎ = 0.0 0.081 81
•
= 0.081
.
(.)
= 13.2 m
(.)
Expresamos todos los términos de la ecuación en SI. Por tanto, las unidades resultantes de hL son m o N.m/N. Esto significa que se pierde 13.2 N.m de energía por cada newton de glicerina , mientras circula a lo largo de los 30 m de la tubería. tuber ía.
Cálculo del coeficiente coeficiente de fricción “f” de perdidas primarias:
Rugosidad Relativa Relativa = D = Diámetro Hidráulico ε Rugosidad Absoluta
· Régimen Laminar: -
Tuber berías lisas: D ≅ 0, tuberias lisas, cobre, vidrio , PVC , etc. ε Tuberías uberías rugo rugosas: sas: Fierr Fierro o fundido fundido,, acero acero comer comercia cial, l, etc. etc. D ≠ 0 ε
Cálculo del coeficiente coeficiente de fricción “f” de perdidas primarias:
Diagrama de Moody
Diagrama de Moody
•
•
•
•
Para un flujo con N Re dado, conforme aumenta la rugosidad relativa D/ϵ, el factor de fricción f disminuye. Para una rugosidad relativa D/ϵ, el factor de fricción f disminuye con el aumento del número de Reynolds, hasta que se alcanza la zona de turbulencia completa. Dentro de la zona de turbulencia completa, el número de Reynolds no tiene ningún efecto sobre el factor de fricción fr icción Conforme se incrementa la rugosidad relativa D/ϵ, también se eleva el valor del numero de Reynolds donde comienza la zona de turbulencia completa.
N Re
D/ϵ
f
6.7 x 10 3
150
0.0430
1.6 x 10 4
2000
0.0284
1.6 x 10 6
2000
0.0171
1.6 x 10 5
733
0.0223
Problemas: •
Determinar el factor de fricción f si si por una tubería de hierro dúctil recubierta de 1 pulg de diámetro diámetro , fluye agua a 160°F y 30 pies/seg. pies/seg. Primero se debe evaluar el número de Reynolds para determinar si se trata de flujo laminar o turbulento. Datos: D= 1pulg = 0.0833 pie y = 4.38 x 10 -6 pies 2/s.
N Re =
=
. . .
= 5.70 x 10
El flujo es turbulento , luego se debe evaluar la rugosidad relativa, por tablas encontramos que ϵ= 8 x 10 -4 pies. Entonces la rugosidad relativa es :
=
.
= 1.04 10 = 104
Problemas:
Para que sea una razón razón adimensional , tanto D como ϵ deben estar en las mismas unidades. Los pasos finales en el procedimiento son: 1. Localice Localice el número de Reynol Reynolds ds en la la abscisa abscisa del del diagrama diagrama de Moody: Moody:
NR Re e = 5.70 x 10
2. Haga una proyección proyección vertical hasta alcanzar alcanzar la curva para para = 104 . Como 104 está cerca de 100, esta es la curva que se emplea.
3. Realice la proyección horizontal hacia la izquierda , y se lee f = = 0.038
Problemas: •
Si en el problema problema anterior anterior la velocidad de flujo flujo de agua fuese de 0.45 pies/seg pies/seg y todas las demás condiciones permanecieran igual, determine el factor de fricción f .
N Re =
=
. . .
= 8.55 x 10
= 104
Del Diagrama de Moody f = = 0.048, existe un incremento significativo en el factor de fricción en comparación comparación con el problema anterior. anterior.
Problemas: •
Determine el factor de fricción f si si en una tubería de acero acero estándar de 1 ½ pulg. cédula 40, circula alcohol etílico a 25 °C y 5.3 m/s. Evaluar el Número de Reynolds por medio de la la ecuación:
N Re= =
787
,
Para Para una una tube tuberí ría a de 1
N Re=
= 1. 1.00 10− . de pulg, pulg, cédu cédula la 80, 80, = 0.15 0.15 ,
. . () .
El flujo es turbulento. Para una tubería de acero, ϵ=4.6 x 10− , por tanto la rugosidad relativa es:
= 1.59 x 10
Problemas:
=
. .
= 828
Del Diagrama Moody encontramos e ncontramos f = = 0.0225, para obtener este valor hay que interpolar tanto tanto para N Re Re como para para , por lo que se espera haya una variación.
Cálculo del coeficiente coeficiente de fricción “f” de perdidas primarias: • Régimen Turbulento:
- Tuberías lisas. - Tuberías rugosas Se presentan 4 casos: a) Cálculo de “f” “f ” para Régimen Laminar: Laminar: Para tuberías lisas y rugosas NºRe< 2000
Cálculo del coeficiente coeficiente de fricción “f” de perdidas primarias: Turbulento: Para tuberías lisas 2000
c) Cálculo de “f” para Régimen Turbulento: Para Para tuberías lisas NºRe> 100000 Primera Ecuación Karman - Prandtl
Cálculo del coeficiente coeficiente de fricción “f” de perdidas primarias: d) Cálculo de “f” “f ” para régimen turbulento: Para Para tuberías comerciales o de rugosidad natural - Zona de transición, transición, régimen turbulento intermedio y alto, alto, esta fórmula cumple tres tres casos.
-
A Reyn Reynold oldss más más elev elevado adoss y rugo rugosid sidades ades altas altas se se cumpl cumple. e.
Cálculo del coeficient coeficiente e de fricción “f” “f ” de perdidas secundarias: Ecuación de Pérdidas Primarias y Secundarias: Hazen – Williams - Desarrollada por G.S. Williams Williams y Allen Hazen - Aplicación: 50mm a 3500mm, velocidad: 3m/seg 3m/seg a menores.
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Donde: Donde: Donde: Donde:
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h• : Altura de pérdidas de cargas primarias. (m)
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L: Longitud de la tubería (m)
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C:Constante de Hazen Williams. Coeficiente que depende de la naturaleza del material.
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Q: Caudal del fluido ™ (m (m3/seg)
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D: Diámetro interior o hidráulico de la tubería. (m)
Nomograma de Hazen - Williams
Cálculo del coeficiente coeficiente de fricción “f” de perdidas secundarias: Pérdidas secundarias:
Redes de Distribución: a) Tub uber ería íass en seri serie: e:
Redes de Distribución: b) Tuberías en paralelo:
Redes de Distribución: c) Tuberías ramificadas:
Redes de Distribución:
Redes de Distribución:
