FLUJO VISCOSO EN TUBERÍA TUBERÍAS S El transporte de un fluido (líquido o gas) en un conducto cerrado (que se denomina tubo si su sección transversal es redonda o ducto en caso contrario) es extremadamente importante en la vida cotidiana. En la figura 11.1 se muestran algunos de los componentes básicos de un sistema de tubo típico. Los componentes incluyen a los tubos mismos (quizás de diámetros diferentes), los diferentes accesorios usados para conectar los tubos individuales a fin de formar el sistema deseado, los dispositivos de control de caudal (válvulas), y las bombas o turbinas que agregan o retiran energía del fluido.
Figura 11.1 Componentes característicos característicos de un sistema de tubería
Característi Ca racterísticas cas generales generales de flujo fluj o en tubería t uberíass Aunque no todos los conductos conductos usados para transportar transportar fluidos fluidos de un un sitio a otro son de sección transversal redonda, la mayor parte sí lo son. Ejemplos de estos tipos de conductos son los tubos de agua, las mangueras hidráulicas y otros conductos diseñados para resistir una considerable diferencia de presión a través de sus paredes sin excesiva distorsión en su forma. Para todos los flujos que se mencionarán aquí, se supondrá que la tubería está completamente lleno del fluido transportado, como se muestra en la figura 11.2a. Así, no se considerará una tubería de concreto a través del que circula agua de lluvia sin llenar por completo la tubería, como se muestra en la figura 11.2b. Este tipo de flujo denominado flujo en canal abierto, se considerará en otro capítulo. Para flujo en canal abierto, la única fuerza de excitación es la fuerza de gravitación: el agua fluye cuesta debajo de una colina. Para flujos en tubos, la fuerza de gravitación puede ser importante (la tubería no necesariamente tiene que ser horizontal), pero es probable que la fuerza de excitación principal sea un gradiente de presión a lo largo de la tubería. Si la tubería no está llena, no es posible mantener esta diferencia de presión, p 1-p2.
En un sistema mecánico que está vibrando, la fuerza o las fuerzas que causan la vibración se llaman las fuerzas de excitación.
Figura 11.2 a) Flujo en una tubería b) Flujo en canal abierto
Flujo laminar o turbulento El flujo en una tubería puede ser laminar o turbulento. Osborne Osborne Reynolds (1842-1912), (1842-1912), científico y matemático británico, fue el primero en distinguir la diferencia entre estas dos clasificaciones de flujo usando un aparato sencillo como se muestra en la figura 11.3a. Si por una tubería de diámetro D circula agua a una velocidad media V, al inyectar un colorante neutralmente boyante se observan las siguientes características. Para “caudales suficientemente pequeños”, la estela del colorante permanece como una línea bien definida a medida que fluye, viéndose sólo ligeramente borrosa debido a la difusión molecular del colorante en el agua circundante. Para un “caudal intermedio” algo mayor, la estela del colorante fluctúa en el tiempo y el espacio, y a lo largo de la estela se observan destellos intermitentes de comportamiento irregular. De otra parte, para “caudales suficientemente grandes”, la estela del colorante se vuelve borrosa casi de inmediato y se dispersa por todo la tubería de manera aleatoria. Estas tres características, denominadas denominadas flujo laminar, de transición y turbulento, respectivamente, se ilustran en la figura 11.3b.
Figura 8.3 a) Experimento para ilustrar el tipo de flujo. b) Estela de colorantes representativas.
Número de Reynolds Re
VD
Donde :
densidad del flujo
V: Velocidad media en la tubería D: diámetro de la tubería : viscosidad dinámica Para fines generales de ingeniería (es decir, sin excesivas precauciones para eliminar las perturbaciones), los valores siguientes son apropiados. El flujo en una tubería redondo es laminar si el número de Reynolds es menor que aproximadamente menor de 2100. El flujo en una tubería redondo es turbulento si el número de Reynolds es mayor que aproximadamente 4000. Para un número de Reynolds entre eso dos límites, el flujo puede cambiar entre condiciones laminares y turbulentas de manera aparentemente aleatoria (flujo de transición).
Ejemplo. Para una tubería de diámetro D= 0.73 pulg circula agua a una temperatura de 50°F, a) Determinar el tiempo mínimo necesario para llenar con agua un vaso de 12 onzas (volumen = 0.0125pies3) si el flujo debe ser laminar, b) Determinar el tiempo máximo necesario para llenar el vaso si el flujo debe ser turbulento. Repetir los cálculos si la temperatura del agua es de 140°F Solución:
TABLA 8.4
Anál isi s dimensional del fluj o en tuberías El flujo turbulento puede ser un tema muy complejo y difícil; tanto, que hasta la fecha ha desafiado el tratamiento teórico riguroso. Así, casi todos los análisis de flujo turbulento en tuberías se basan en datos experimentales y fórmulas semiempíricas. Estos resultados se dan en forma adimensional y abarcan una amplia gama de parámetros de flujo, incluyendo fluidos, tuberías y caudales arbitrarios. Además se dispone de una variedad de datos útiles concernientes al flujo que pasa por accesorios de tuberías, como codos, conexiones en T, válvulas, etc.
Diagrama de Moody La caída de presión y la pérdida de carga en una tubería dep enden del esfuerzo cortante en la pared, entre el fluido y la superficie de la tubería. Una diferencia fundamental entre flujo laminar y turbulento es que el esfuerzo cortante para f lujo turbulento es función de la densidad del fluido, ρ. Para flujo laminar, el esfuerzo cortante es independiente de la densidad, dejando a la viscosidad, μ, como la única propiedad importante del fluido. Así, la caída de presión, p , para flujo turbulento incompresible estable en una tubería redonda horizontal de diámetro D se puede escribir en forma funcional como
(11.1)
p F( V,D, , , , )
V = velocidad media = longitud de la tubería = rugosidad de la pared de la tubería La dependencia de
p ,
debe ser función de V, D y
. La dependencia de
p con
respecto a las propiedades de μ y ρ del fluido es de esperar debido a la dependencia de con respecto a estos parámetros. Aunque se encuentra que la caída de presión para flujo laminar en tubos es independiente de la rugosidad de la tubería, cuando se considera flujo turbulento es necesario incluir este parámetro. Como se ilustra en la figura 11.4 para flujo turbulento, existe una subcapa viscosa relativamente delgada formada en el fluido cerca de la pared de la tubería. En muchos casos esta capa es muy delgada; espesor de la subcapa.
s
D
1,
donde
s
, es el
Figura 11.4 Flujo en la subcapa viscosa cerca de paredes rugosas y lisas.
La cantidad
pD 2
se denomina factor de fricción, ƒ. Así, para una tubería horizontal
V / 2
p f
V 2
(11.2)
D 2
Donde f
Re, D
Para flujo laminar totalmente desarrollado, el valor de ƒ es simplemente ƒ = 64/Re, independiente de
D
. Para flujo turbulento, la dependencia funcional del
factor de fricción con respecto al número de Reynolds y la rugosidad relativa,
f
Re, , D
es bastante compleja que aún no se puede obtener a partir de un
análisis teórico. Los resultados se obtienen de un conjunto de experimentos completos y se presentan en términos de una fórmula de ajuste de curvas o la forma gráfica equivalente. A partir de la ecuación de la energía para flujo estable incompresible se tiene
p1
1
V12 2g
z1
p2
2
V22 2g
z2 hL
Donde h L es la pérdida de carga entre las secciones (1) y (2). Con la hipótesis de una tubería horizontal (z 1 = z2) de diámetro (D 1 = D2 de modo que V 1 = V2) con flujo totalmente desarrollado (α 1= α2) (α=coeficiente de energía cinética), lo anterior se convierte en p p1 p2 hL , que se puede combinar con la ecuación 11.2 para obtener V2 hL f D 2g
(11.3)
La ecuación 11.3 denominada ecuación de Darcy-Weisbach , es válida para cualquier flujo estable incompresible totalmente desarrollado en tubos, sin importar que la tubería es horizontal o esté inclinada. De otra parte, la ecuación 11.2 es válida solo para tuberías horizontales. En general, con V 1 = V2 la ecuación de energía proporciona
p1 p2
(z2 z1) hL (z 2 z1) f
V2
D 2g
Parte del cambio de presión se debe al cambio d elevación y parte se debe a la pérdida de carga asociada con efectos de fricción, que están dados en términos del factor de fricción, ƒ. No es fácil determinar la dependencia funcional del factor de fricción con respecto al número de Reynolds y la rugosidad relativa. Mucho de esta información es resultado de experimentos efectuados por J. NIkuradse en 1993 y ampliados por muchos otros desde entonces. En tubos que se pueden adquirir en el mercado, la rugosidad no es uniforme ni está bien definida como en los tubos artificialmente rugosos usados por Nikujradse. Sin embargo, es posible obtener una medida de rugosidad relativa efectiva de tubos comunes y así obtener el factor de fricción. Los resultados se dan e n forma gráfica en las figuras 11.5 y 11.6. En la tabla 8.1 se muestran valores representativos de rugosidad para varias superficies de tubos. La figura 11.6, donde se muestra la dependencia funcional de ƒ con respecto Re y , se denomina diagrama de Moody en honor a de L. F. Moody, D quién junto con C. F. Colebrook, correlacionó los datos originales de Nikuradse en términos de la rugosidad relativa de los materiales de tubos comerciales.
Tabla 8.1
RUGOSIDAD MEDIA EN TUBERIAS COMERCIALES
Material (nuevo) Acero remachado Hormigón Madera Fierro fundido Fierro galvanizado Fierro fundido asfáltico Acero comercial, hierro estirado o hierro forjado Latón o cobre estirado Vidrio, PVC
pie 0,003 - 0,03
milímetro 0,9 - 9,0
0,001 - 0,01 0,0006 - 0,003 0,00085 0,0005 0,0004 0,00015 0,000005 “Liso”
0,3 - 3,0 0,18 - 0,9 0,26 0,15 0,12 0,046 0,0015 “Liso”
Es importante observar que los valores dados de la rugosidad relativa corresponden a tubos limpios nuevos. Después de un uso prolongado, casi todos los tubos (debido a la acumulación de corrosión o costras) pueden tener una rugosidad relativa considerablemente mayor que la proporcionada. El diagrama de Moody es universalmente válido para todos los flujos incompresibles estables totalmente desarrollados en tubos. Para flujos laminares: Re 2000 Para flujos turbulentos:
-
Re
f 64
Re
4000
Flujo en zona de tubería lisa:
1
f
0,86 ln Re
f
0,8
-
Flujo en zona completamente turbulento:
0,86 ln f 3,7 D
1
2,51 ….Fórmula de Colebrook 0,86 ln 3,7 D Re f f También para todo intervalo no laminar del Diagrama de Moody 1 2,51 /D 2.0log f 3,7 Re f
-
Flujo en zona de transición:
1
(11.4)
Estas ecuaciones han sido ploteadas en un gráfico denominado “Diagrama de Moody” . La fórmula de Colebrook tiene una dificultad con su uso, es que esta implícita la dependencia de ƒ. Es decir, para condiciones dadas (Re y
D
) no es posible
despejar ƒ sin emplear algún tipo de esquema iterativo. Con el uso de computadoras y calculadoras modernas no es difícil realizar tales cálculos.
Figura 11.5 Rugosidad relativa de tubos nuevos
Figura 11.6 Factor de fricción como función del número de Reynolds y de la rugosidad relativa de tubos redondos: el diagrama de Moody.
Ejemplo Por una tubería estirada de 4.0 mm de diámetro circula aire en condiciones normales a una velocidad media de V = 50 m/s. En estas condiciones, normalmente sería turbulento. Sin embargo, si se toman precauciones para evitar perturbaciones en el flujo (la entrada de la tubería es muy lisa, el aire está libre de polvo, la tubería no vibra, etc.), puede ser posible mantener flujo laminar. a) Determinar la caída de presión en una sección de 0.1 metro de tubería si el flujo es laminar, b) Repetir los cálculos si el flujo es turbulento.
Pérdidas menores Todos los sistemas de tuberías contienen considerablemente más que tubos rectos. Estos componentes adicionales (válvulas, codos, conexiones en T, etc.) contribuyen a la pérdida de carga global del sistema. Estas pérdidas se denominan pérdidas menores, con la consecuencia aparente de que la mayor parte de pérdida del sistema está asociada con la fricción en las porciones rectas de las tuberías, las pérdidas mayores. En la figura 11.7 se muestra el patrón de flujo a través de una componente representativa como una válvula.
Figura 8.7 Flujo a través de una válvula
Experimentalmente se determinó que la pérdida de energía en cada válvula o accesorio se puede evaluar mediante:
hL
KL
V2 2g
(11.5)
K - es un coeficiente de pérdida de carga (adimensional) cuyo valor depende del tipo de accesorio; de la calidad del acabado, del material utilizado.
En un tramo de tubería dado pueden existir múltiples válvulas o accesorios entonces las pérdidas de energía menores totales se expresan como: hL
V2 KL 2g
Figura 11.8 Estructura interna de varias válvulas: a) válvula esférica, b) válvula de compuerta, c) válvula de retención a bisagra, d) válvula de cierre. (Cortesía de Crane Co., Valve Division)
En la tabla 8.2 se proporcionan coeficientes de pérdida para válvulas comunes. Así como con muchos componentes del sistema, la pérdida de carga en válvulas es principalmente resultado de la disipación de la energía cinética de una porción de alta velocidad del flujo. Este hecho se ilustra en la figura 11.9
Figura 11.9 La pérdida de carga en una válvula se debe a la disipación de la energía cinética del flujo a gran velocidad cerca del asiento de la válvula.
a) Las entradas y salidas de tuberías.
COEFICIENTES DE PERDIDAS K EN VALVULAS ABIERTAS, CODOS y TES Roscado Acoplado (Bridado) Diámetro nominal (pulg) 1/2 1 2 4 1 2 4 8 Válvulas (abiertas) Esfera o globo 14 8,2 6,9 5,70 13 8,50 6,0 5,8 Compuerta 0,30 0,24 0,16 0,11 0,80 0,35 0,16 0,07 Antiretorno 5,1 2,9 2,1 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 (check) De ángulo 9,0 4,7 2,0 1,0 4,5 2,4 2,0 2,0 Codos 45º normal 0,39 0,32 0,30 0,29 45º suave 0,21 0,20 0,19 0,16 90º normal 2,0 1,5 0,95 0,64 0,50 0,39 0,30 0,26 90º suave 1,0 0,72 0,41 0,23 0,40 0,30 0,19 0,15 180º normal 2,0 1,5 0,95 0,64 0,41 0,35 0,30 0,25 180º suave 0,40 0,30 0,21 0,15 Tes Flujo directo 0,90 0,90 0,90 0,90 0,24 0,19 0,14 0,10 Flujo lateral 2,4 1,8 1,4 1,1 1,0 0,80 0,64 0,58
AUMENTO DE PERDIDAS PARA VALVULAS PARCIALMENTE ABIERTAS
Condición Abierta Cerrada al 25% Cerrada al 50% Cerrada al 75%
Relación K/K abierto Compuerta Esfera o Globo 1,0 1,0 3,0 - 5,0 1,5 - 2,0 12 - 22 2,0 - 3,0 70 - 120 6,0 - 8,0
20 5,5 0,03 2,0 2,0 0,14 0,21 0,10 0,20 0,10 0,07 0,41
Ejemplos de fluj o en tuberías El objetivo de esta sección es aplicar los conceptos a las soluciones de varios problemas prácticos. La aplicación de las ecuaciones pertinentes es d irecta, con cálculos más bien sencillos con los que se obtienen respuestas a problemas de importancia en ingeniería. La idea principal es aplicar la ecuación de energía entre ubicaciones apropiadas dentro del sistema de flujo, con la pérdida de carga escrita en términos del factor de fricción y los coeficientes de pérdidas menores. Se considerarán dos clases de sistemas de tubería: los que contienen una sola tubería (cuya longitud puede ser interrumpida por varios componentes), y los que contienen múltiples tuberías en paralelo, en serie o configuraciones de redes.
Tuberías simples La naturaleza del proceso de solución para problemas de flujo en tuberías puede depender fuertemente de cuáles de los diversos parámetros son independientes (“dados”) y cuál es el parámetro dependiente (“por determinar”). Los tres tipos más comunes de problemas se muestran en la tabla 8.4 en términos de la longitud de las secciones de tubos usados y del número de curvas, codos y válvulas necesarios para transportar el fluido entre las ubicaciones deseadas. En todos los casos se supondrá que se conocen las propiedades del fluido.
TABLA 8.4 Tipos de flujo en tubos Variable
Tipo I
Tipo II
Tipo III
Densidad
Dado
Dado
Dado
Viscosidad
Dado
Dado
Dado
Diámetro
Dado
Dado
Por determinar
Longitud
Dado
Dado
Dado
Rugosidad
Dado
Dado
Dado
Dado
Por determinar
Dado
Por determinar
Dado
Dado
a. Fluido
b. Tubo
c. Flujo Caudal o Velocidad Media
d. Presión Caída de presión o pérdida de carga
En el problema Tipo I se especifica el caudal o velocidad media deseable y se determina la diferencia de presión o pérdida de carga necesaria. Por ejemplo, si se requiere un caudal de 2.o gal/min para una lavavajilla conectado al calentador de agua
mediante un sistema de tuberías dado, ¿Qué presión se necesita en el calentador de agua? En el problema Tipo II se especifica la presión de excitación aplicada (o, de otra manera, la pérdida de carga) y se determina el caudal. Por ejemplo, ¿Cuántos galones/min de agua caliente se suministra al lavavajilla si la presión dentro del calentador de agua es de 60 lb/pulg 2 y se especifican los detalles del sistema de tubería (longitud, diámetro, rugosidad de la tubería; números de codos, etc.). En un problema de Tipo III se especifica la caída de presión y el caudal y se determina el diámetro de la tubería. Por ejemplo, ¿Qué diámetro de tubo se requiere entre el calentador de agua y el lavavajilla si la presión en el calentador de agua es de 60 lb/pulg 2 (determinada por el sistema de distribución de agua de la ciudad) y el caudal no debe ser menor de 2.0 gal/min (determinado por el fabricante)?
Ecuaciones a emplearse en la resolución de problemas:
Ec. de continuidad
Q
V . A
2
Ec. de Bernoulli modificada
V 1
2g
Ec. de Darcy
Tablas y gráficos.
Z 1
2
h f
p1
f
L V 1
D 2 g
Pot Q
2
V 2
2g
P2
Z 2
h12
Ejemplos: Tipo I, determinar l a caída de presión. Desde el sótano hasta el segundo piso de un edificio circula agua a 60°F por una tubería de cobre de 0.75 pulg (0.625 pies) de diámetro (una tubería estirado) a un caudal Q=12.0 gal/min = 0.0267 pies 3/s y sale por un grifo de 0.50 pulg de diámetro, como se muestra en la figura. Determinar la presión en el punto (1) si: a) se ignoran los efectos viscosos, b) las únicas perdidas incluidas son las pérdidas mayores y c) se incluyen todas las pérdidas.
Tipo I, determinar la pérdi da de carga. Petróleo crudo a 140°F con ϒ= 53.7 lb/pie 3 y μ= 8x10-5 lb.s/pie 2 (aproximadamente cuatro veces la viscosidad del agua) es bombeado por toda Alaska a través del Oleoducto, una tubería de acero de 4 pies de diámetro y 799 millas de longitud, a un caudal máximo de Q = 2.4 millones de barriles diarios = 117 pies 3/s, o V = Q/A = 9.31 pies/s. Determinar la potencia necesaria para las bombas que accionan este gran sistema.
Tipo II, Determi nar el c audal. Según un fabricante de aparatos, el respiradero de hierro de 4 pulgadas de diámetro de una secadora de ropa no deben tener más de 20 pies de tubería y cuatro codos de 90°. En estas condiciones, determinar el caudal del aire si la presión dentro de la secadora es de 0.20 pulgadas de agua. Supóngase una temperatura de 100°F y presión normal.
Tipo II, Determi nar el c audal. La turbina que se muestra en la figura extrae 50 hp del agua que circula a través de ella. Se supone que la tubería de 300 pies de longitud y 1 pie de diámetro posee un factor de fricción de 0.02. Las pérdidas menores no son importantes. Determinar el caudal a través de la tubería y la turbina.
Tipo III, Sin p érdidas menor es, determinar el diámetro. Aire a temperatura y presión constante circula por una tubería horizontal de hierro galvanizado ( = 0.0005 pies) a 2.0 pies3/s. Determinar el diámetro mínimo de la tubería si la caída de ´presión no debe ser mayor de que 0.50lb/pulg 2 por 100 pies de tubería.
Tipo III, Con pérdidas menores, determinar el diámetro . Agua a 10°C ( 1.307 x10 6 m2 / s , ver tabla B.2) circulará del depósito A al depósito B a través de una tubería de hierro fundido ( = 0.26 mm) de 20 m de longitud a un caudal Q = 0.0020 m 3/s como se muestra en la figura. El sistema contiene una entrada de borde ahusado y seis codos regulares de 90° con rosca. Determinar el diámetro necesario para la tubería.
