PREPARACIÓN A LA:
UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS
TEORÍA DE EXPONENTES – ECUACIONES EXPONENCIALES
ÁLGEBRA
Nº
01
OBJETIVO ESPECIFICO 1 a −n = b n Aplicar las leyes de Exponentes en la −n = ; a an b a reducción de expresiones matemáticas TEORIA DE EXPONENTES 07. EXPONENTE FRACCIONARIO Estudia las características y las relaciones existentes entre la base y el exponente, con m el objetivo de reducir y simplificar n m m n expresiones. Algunas leyes de exponentes a = a = na son: 1. PRODUCTO DE BASES IGUALES 08. RAÍZ DE UN PRODUCTO
( )
m
A
2.
n
A
=A
m+ n
COCIENTE DE BASES IGUALES A
3.
n
=
A
m −n
( a.b. c..... z ) m= a m.b mc m......z m
n
=
n
a.
b.
n
z
=
n
a b
10. RAÍZ DE RAÍZ m
p
d
a =
m pd
a
POTENCIA DE POTENCIA [
(a
5.
z
n
a b
POTENCIA DE UN PRODUCTO
4.
a.b
9. RAÍZ DE UN COCIENTE n
m
A
n
m
)
n
]
p
z
=a
mnpz
POTENCIA DE UN COCIENTE n
a a ( a : b ) = =
n
n
b
b
n
11.EXPONENTE DE EXPONENTE CADENA DE EXPONENTES ESCALERA DE EXPONENTES De la forma: 06. EXPONENTE NEGATIVO
cd a b
e f
O O
CENTRO PRE UNIVERSITARIO
ALGEBRA
Estas expresiones se reducen comenzando por los 2 últimos exponentes y se continúa con los 2 siguientes hasta llegar a la base con un solo exponente.
12. RADICALES SUCESIVOS CON IGUAL BASE
m
n p
x
x
q r
s
x =
m p r
a
( np+q ) r + s
B) 3 C) 1/ 27 A) 27 D) 1/3 E) 9 3. Efectuar: E −2 −2 −1 2 + − 5 + (−0.75)3 − 4 + − 4 25 9 3 2 A) -27/64 B)-1 C) 8/27 D) -27/8 E) 125/8 4. Reducir: x
E
ECUACIONES EXPONENCIALES
DEFINICIÓN Son ecuaciones no algebraicas en las cuales la incógnita se encuentra en el exponente, se recomienda para resolver este tipo de problemas utilizar los siguientes principios: PROPIEDADES
01. Si:
a
m
=a
n
⇔m=n
xa
03. Si:
xx = aa ⇔ x = a
04. Si: 05.
x
x
n
; ∀x ≠ 0
x
x
x
x
n
n
n
x
n
n
a) Si: b) Si:
a
a
> 0, a ≠ ±1
∧
< 0, a ≠ ±1 ∧
a
a
x
y
y
⇒x < y
⇒x > y
Practiquemos 1. Simplificar: S =
216.353.803 154.149.302
A) 2 D) 22 2. Si: xm.xn = 3m Xn. ym = 3n
B) 3 E) 33
xy
x Hallar: S = y CICLO: VERANO
)
2
− 1
x≠ 0
B) xx E) x
C)
B) 9 E) 5 1
2
x
x
23.5m + 5m
A) 10 D) 7 E = 5
+1 ; x
x
2 m +1.52 m +1 − 2 m.52 m
E = m
9
C) 8
65 12
16 2
+ (5 )
14
2
− (5
)4
B) 1 E) -25
A) 1 D) x/y 8. Efectuar: E = (1111
−11
x
−2
C) 25
7. Reducir: −1 x x m y −n m n + F = y x −n y m
; ∀x ≠ 0
06. = ⇔ = 07.Para inecuaciones: . . .
( x
x
A) 5 D) 625
. . . . n ⇔ x = =
x
A) x2 D) 1 5. Simplifique:
6.
∀a ≠ 0
x x =aa ⇔x =a
x
1−1 =
; ∀a ≠ 0
= y a ⇔x = y ;
02. Si:
=
C) 1
B) x E) y/x
)
1111
(
+ x − x
− x
)
x x
A) 0 B) 1 E) -1 D) 11 9. Sabiendo que: (a + 1)( b + 1) = 2 Hallar: 1−ab a +b 1 − b + b + 1 b S = a +b 1−ab 1 − a + a + 1 a B) a A) 1 D) ab E) a/b 10.Calcular el valor de:
C) y
+ ( − x ) −1
C) x
C) b
Pág. 02
CENTRO PRE UNIVERSITARIO
M =
5
a −b
a −b
ALGEBRA
a −b
+3
b −a
a
b −a
5
D) 2 E) ¼ a 19. Si: a = 2 Hallar: E = a a + a A) 16 B) 4 C) 32 E) absurdo D) 8 20. Simplifique
+3
a +a
a
Sabiendo que a, b ∈ N y a – b > 2001 A) 5 B) 3 C) 1 D) 15 E) 8 11.Si: x x = 2 + Hallar: E = x x 1
A) D)
M
B)2 E) 8
2 4
a
2 x
2
C) 4
12.Hallar: a2 + 2ª en: 2a+1 + 4a = 80 A) 17 B) -18 D) 3 E) -15
=
x
b
x
+
a
b
+ x
x b
a
;
para: a + b = ab A) x B) 1 a D) x E) xb E =
C) 15
a
C) x-1
4 4 4 ...... 16
21. Simplificar:
16 3
3
3
16
13.Calcular el valor de: n
20 n
3
+1
3
4
n
3
+2
2
+
4 + 4n
3
A) 2 B) 3 D) 5 E) 6 14.Si sabemos que: aa
a
=
4 y
a
−
b
=
C) 4
B) 2 A) 1 D) 6 E) 8 Práctica Domiciliaria 1. Al reducir:
C) 4
n −1 3 ......... 2 3 ; se obtiene : n −3 radicales
333
a)2 d) 256
1 2
b) 8 e) 512
c) 64
a −b
Hallar: E = a a B) 3 A) 2 D) 4 E) 5 15.Hallar el valor de “a” en:
C) 1
5a
3
=
525
5
A) 5 B) 1/5 D) 1/3 E) -5 16.Hallar el valor de “x” en: x 3
C) 3
=
( 3)
B) 3 C) 2 E) Absurdo 1
17. Hallar “x” en:
x 2
x
A) 1/256 D) ¼ 18. Si:
=
Hallar E = n
CICLO: VERANO
n
C) ½
n
n
+n
n
c)5
+ 73x −2
b)2/3 e)2
04. Resuelve: a)2/3 d)3/2
3 x 81
27
c)1/3
=3
b)3/4 e)1/3
c)4/3
05. Resuelva: x x
3
=
36
Indica el valor de x.
2.
nn
a)1 b)2 -1 d)3 e)0 3. Calcula el valor de “x” si:
2
B) 265 E) 0.5 nn
A) 4
1 =
E −6 E −4
a)3/2 d)1/2
3
A) 3 D) 1
3 64 3 64 3 64....∞
50 = 7 2
3
2 −1 −4 −
=
Calcular:
5 5
2. Si: E
32 6 32 6 32 6 32....∞
n
B) 5
C) 1
a) 61/3 d) 31/2
b) 31/4 e) 3.21/2
c) 81/4 Pág. 03
CENTRO PRE UNIVERSITARIO
ALGEBRA
06. Al simplificar: E=
n −1 n−3 +3 3 n−4 n−6 +3 3
2 +
2
n −1
n−4
+2
n−3
+2
n−6
a)1 b) 5 d) 28 e) 35 07.Resolver la ecuación:
c)9
2 3 x {(3) } =81
a)1/2 b)1/3 c)1/4 d)2/3 e)3/4 08. Si: 5x = 7y, calcular el valor de: x +3
G
=
5
y +1
7
a) 1 d) 38
CICLO: VERANO
y + 2
−
7
−
5
x +1
b) 2 e) 76
c) 23
Pág. 04
