Teoria de Exponentes

SEMANA Nº 01 TEORIA DE EXPONENTES  – ECUACIONES EXPONENCIALES

y las diferentes relaciones que existen entre ellas, mediante propiedades, se basa en la potenciación.

00 es indeterminado indeterminado

Nota:

CONCEPTO  Estudia todas las clases de exponentes

Regla de Signos:   par 



 par 



 a 

POTEN CIAC IÓN 

Es la operación matemática que consiste en encontrar una expresión denominada potencia, partiendo de otros dos, denominados base y exponente. Esto es:

 Exponente

 a 

impar 

 a    impar   a    EC. EXPONENCIAL

b p n

 Potencia

Es toda igualdad relativa que tiene la incógnita en el exponente. CUESTIONARIO 

 Base b , n

33    A Reducir : 3

1.



PROPIEDADES 

1. 2.

am . an . a p  amn p ;  aR a.a.a.a....a  a n ; n N  a R

a) 1 d) 4 2.

3.

a

a

n

m

 a

a 

5.

a a pq

6.

a p  b p  a  b

7.

a  b  a  b ; Si Simetria

8.

a

a

a)

m

n

.b .c

p



r 

d) 3

 a m.r .b n.r .c p.r

3.

 

a n . b n . c n   abc 

11.

a    ; b0 bn  b 

12.

a b b a    

15. 16.

n

1 3

3

9

4

c) 3 4

4

5

9

9

e) 3

   

 p

5

5

5

a) 1 d) 4

n

4.

 

m   m n  m p

5

5

5 5

5

5

5 5

p

1

n

 1n   m   

   

5

5

5

5

 x 1

a)

 x 1

d) 5.

c) 3

Reducir la expresión:

n

1 a  n    ;  a R  0 a a a0  1, a   a  0 1

b) 2 e) 5

p

a.b  n a.n b n

5

5 5

5

5 5

n

an

n

14.

4

Reducir :

n

10.

13.

3

b

 m n  p  mn p q ; a R  m, n, p, q R  a     a  

n

 x 

b) 3

1

q

9.

 

c) 3

m. n

q

a

1

Simplificar:

Y reemplazar para

4.

 p



n

3



2

m

. 3

1

3

x x x  A  3.9 x .27 .27 .81 .81 .24 .243 ... ...

 a mn , a  0

n



b) 2 e) 5

n factores

m

1 3 3

3

 x

3

x2

4

x3

5

1

 n1!

1

 n 1

... n rad x 4 ...

1

b)

 x 1

e)  x

1

1

 n 1!

c)

 x

1

 n 1!

1

 n 1

2

!

Hallar la relación de dos números consecutivos consecutivos

" y " tal que  x  y , donde  x; y 



:

" x " a

 y 1  x 1

 y

  x     y 

4   x 1 

a) 2 d) 1 6.

Si:

x  y  

x 1

y

y

x  y  ...  

x 1

b) 4 e) 3

c) 8

d)

1

1

b)

4096 1

e)

8192



Si:

a) 3 d) 4

b) 3 e) 6

 I



m

Si:

 I 

de:

1 m 12 m

c) 4

 

 M   x 4 x 16

2 6 d) 2 a)

9.

 xy

 xy

2

2

d)

n 1

e)

n3

6 2  x

2 7  4

2 2

e)

8 2

 xy ;

si  xy

1

12. Calcular  " a b 3

 a

c)

 x

4

 x



2

;x

2

1

b) 1/2 e) 1/3

c) 4

b) 32 e) 128



c) 16

19. Efectuar :

4 2

 x

k   a x  2

2x

sabiendo que:

2x

a

3x

b)

d)

e) 2

2

11 1 d) 11 a)

3

4x

... ...n fact facto ores res

729 729 c) 3

3 

11 5 e) 11 b)

4x

 x2 2 n 1 n 1 n

a) 1/2 2 

3x

a  a  a 

31331 x

c) 6

2

a) 2 d) 3

2

20. Hallar  " x " en : 11

b 1

  2a    4a 

3

13. Resolver:

c) 3

b) 2 e) 5

4

c) 2

2

a) 8 d) 256

b":

a)1 d) 4

4

 J  a b c . b c a . c a b

 12544 , calcular el valor de:  x

b

 x

x2

18. Si : abc  256 , Calcular :

3

b) 2 e) 5

 x x2

 g  g 

1

3

a) 1 d) 4

n 1

c)

b) 3 e) 5

4

c) 1/24

b)

1

A N U L A D A

ab

a

n

17. Hallar  g  en :

a  4 4 4 ...  b 

a)

11. Si:

c)

b) 1/10 e) 1/16

Hallar 

b)

a) 1 d) 4

8 6  xy xy xy 2 3 4

12

  xy

a) 1/12 d) 1/42

d)

2

2 8 e) 2 b)

Reducir:  M 

10. Si

n

16. Calcular  " x " :

 

 x  x x x  x

 nn 1

2

a)

4

c) 2

  x n :

  x x 1    K     nx   

 2 , calcular:

 x

:

p 2  2 p 3

b) 1 e)  – 3

 x x11

b) 2 e) 1/2

 x x

" p " , si  p 



c) 4

m

a) 1 d) 8

8.

16

1024

 xy

 x

mm  2 , hallar la

1

5214

2

15. Resolver  " K " , si  x

7.

2048 1

2 p  1  p  4 p

 xy

 xy

a) 2 d) 5

c)

14. Hallar la suma de los los valores de

 xy  y y  2 , calcular:

G

a)

  x ;  x  c)

4

11

HOJA DE CLAVES   – MARZO 2010  Ciclo Regu lar ENERO  ENERO  – C u r s o :   Algebra  Seman a 01: TEO RÍA DE EXPONENTES  – ECUACIONES EXPONENCIALE  S

Pregunta

Clave

Tiempo (Min.)

Dificultad

01 02

a c

2 2

F F

03 04

e a

3 2

F F

05 06

b c

2 2

F F

07 08

b a

2 2

F F

09 10

c c

2 3

F M

11 12 13

d c a

2 2 3

F F F

14 15

c a

2 2

F F

16 17

b

18 19

e c

2 3

F M

20

b

3

M

ANULADA 3

M