Pre - ALG - Teoria de Exponentes

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 Algebra 

 Teoría de Exponentes  Exponentes  1. Reducir: 10 v eces ece s 7  v eces ece s       a)3/25 b)25/3 5  5    5  15  15    15 c)5/3 812  515 d)3/5 e)9/5 2. Reducir:n>10 a) n32 b) 5² c) 25 d) 32n e) 2n

25  45  65  85   2n5 25  35  45  n5

3. Silaexpresióna0 3         2 n   a                  

40

a)1 b)2 c)0 d)noexistetal“n” e)Faltandatos

      885 3 0 a   a99   a  a  a  a          n veces    

4. Conrespectoalaexpresión: 0

n  n  1   1       3 3  2     2  2  8     2  8   Enunciar                elvalordeverdad: I. Laexpresiónsereducelaunidad. II. Para“n”parlaexpresiónesuno. III. Para“n”imparlaexpresiónnoestadefinida. Para“n”imparlaexpresiónnoestadefinida. a) FFF b) FVV c) VFF d) FFV e) VVF 2n1 n1

9

3

Simplificar:

n1

9

 32n1

;nN

b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 f) 0

5. Simplificar:

c) 25 d) 45 e) 5 6. Conrespectoalaexpresión:

x y z

Establecerelvalordeverdaddecadaunade lasproposiciones: I. ExisteenR;sixN II. ExisteenR;six>0y>0 III. ExisteunR;sixNy>0 IV. ExisteenRsi{x,y,z}Q a)FFVF b) FFFF c) FVFF d) VVFF e) VFFV 7. Hallarelvalordea²+b²en: a) b) c) d) e)

5 b a a 9 a b 10 a b a 15 25

b

4 

3

b

8. Reducir:x>0 4 a) 1   3   8 2    64 4 b) 0 4   218     x16  x   c) X           d) X²      e) X³ 9. Efectuar:nN;n2 a)0 b)2 1 n c)1 3 3 3 d)3 3 1  3 1  2 1 n n e) 3   3 10. Operar: 1 a) 2 1 1 6  b) 1 2 2  1  5  3   1       c) -2        2      2  5    5     d) 2           e) 0 11. Simplificar:

2n3

a) 15 b) 3 Pre- - Universitario Universitario

2252n3  225 2n3

5

 52  4  52n3  53

3

a) (ab)³ b) a c) b d) a/b e) 4 ab 7

a

3

 b 3  4 ab 2  5 ab 6

45

a

6

 b6

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12. Simplificar: a) b) c) d) e)

3

-2 -1 0 1 2

9

     

9

5

3

3

125  50  20

3

25

5

     

3

3

3

25  10  4

13. Calcularelmayorvalorde“n”,si: a) 2² b) 24/3 c) 2¾ d) 2½ e) 21/3

1

n n 

14. Simplificar: nn a) n n b) nn c) 1 d) -1 e) 

n n

1  1   4 1   1  3   1         1 2       1          1   1        2                                        

n

n

b) 8 c) 8-1 d) 4-1 e) 2-1 18. Calcularaproximadamente:A=

nn  n

n

nn

2  4  2  4 

1 10

  1  n  nn  n  n 

15. Reducirlasiguienteexpresión:5 x 2  3 x 4 x7 x>0 a) x¾ 1 5 b) x½ 4 x6 c) x7/4 3 x d) x4/7 5/7 e) x x2 16. Si“n”esunnúmeroimpar  A=

3

3

3

4  4  4  3 4

De“n”radicales

3 3 3 3 B= 16  16  16  16 De“n” De“n” radicales Entonces es: a) 4 b) 2 c) 1 d) ¼ e) ½ 17. Luegoderesolver: x

4 x1 4 x

 1     2 

2

19. Determinarelvalorde: a) b) c) d) e)

3 1  4 3 5 5 3 3  4 5 5 4

1 2 3/5 4/3 2/3

2

4

6

2

3

5

3 3 4 5 5 2

4

4

3

20. Sixx=2;calcularelvalorde a) 216 b) 264 1 2 x1 x 32 x c) 2 x d) 24 e) 218 21. Reducir: a)x b)xn c)xy d)1 e)x/y 22. Six=

3

n

 n  n1 y n 1  n 1 x n  xy n 1  3

3

entonces:M= a) 31/3 b) 4 c) 3½ d) 2 e) 16

 x

 n 1    

;además:y=2x/3,

1  y

2

es:

23. SiA= 20  20  20   además 4

4 T=  A  11  A  11 4 A  11  4

Calcular: T4  T a) 1 b) 2 c) 4 d) 6 e) 8

12 2

Indicarelvalorde a) 16-1 Pre- - Universitario Universitario

a)2 b)24/3 c)2½ d)16 e)25/4

4 x

3

 x

8



24. SimplificarxN –   – {1} {1} a)5/6 x x 2x  3x  2x  3x b)1/5 c)2 x x 6 1 d)5 e)3

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25.

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23   35    22 

SiA= 

5

  

 

3n   n3      33

  

d) 3 e) 4

3

  

31. Hallar“x”,si a) 3 b) 9 c) 1/9 d) 3-3 e) 3-6

14

6           2 4   B=   2                 Donde:1x2x3x4x5x6x7=n a) -1 b) 1 c) 2 d) -2 e) ½

26. Señalarlasumadelosexponentesdexey luegodereducir: x

y  x y    y 1  2x   xy xy  y    xy   2  4   y y x   xy     xy       Sabiendoquex –   – y=2k y=2ky –   – 1=4r 1=4r Dondek,rN. a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10



27. Luegodeefectuar 256 



Seobtiene a) 1 b) 2 c) 8 d) 2 e) 4 28. Si:a²=b²+c²;reducir: 1  2 2 2 2  2b 2  a c2 a)1 a c   3 9 7   b)2 2 2 2   b 1 c)3  4  3a c   2  3 d)4 e)5 29. Si:x=5+y;reducir a) b) c) d) e)

7  2x

-1 -½ ½ -2 -¾ m

2

1

 23 x

2

32x  2xy  23

30. Si:3 =5 ;reducir a) 0 25y  27m b) 1 c) 2 9m  5y  32m Pre- - Universitario Universitario

x

9

32. Reducirlasiguienteexpresión: a) x² 1  1 1 1 b) x  X X X X  c) x-1 S  1 2 d) x-2 X  e) x-3  X  X 33. Reducir a) 2 b) 4 c) 8 d) 16 e) 32

   B   

2

2

2

2

2

2

x 2

2

2

x 1

2 2 Indicarlocorrecto a) x+1=6 b) x²=9 c) x+3=-1 d) x>9 e) x<-1

  2 2 1     

2

 64

35. Sisecumplelasiguienteigualdad: x³=y² xy=yx Hallarelvalorde“y” Hallarelvalorde“y” a) 2/3 b) 4/9 c) 27/8 d) 9/4 e) 8/27 36. Si: 2  3 y  7 z ; Hallar: 4 xyz xyz a) b) c) d) e)

x y z x y1/3

37. Si:  x y

x

34. SiLuegoderesolver: 2x 2 2x 1

1

  1     2 1 8    2      2 

1 x 1 1

a) b) c) d)

 x

2 x

2 2 ½ 4



1 2

;calcular: P

x2

x

x x 1 x 2x  x

     

X

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e) 2/2 38. Efectuar: a) b) c) d) e)

1 3 5 6 9

N

9

x x y

 69 3

y x y

xy x y

Los grandes espíritus  siempre han tenido que luchar contra la  oposición feroz de mentes mediocres  (Einstein) 

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